1、2019-2020 学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确， 请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑 1（3 分） 如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形， 从左面看这个几何体， 所看到的平面图是 （ ） A B C D 2 （3 分）15 的倒数为（ ） A15 B15 C D 3 （3 分）如图，把一个蛋
2、糕分成 n 等份，要使每份中的角是 45，则 n 的值为（ ） A6 B7 C8 D9 4 （3 分）若 x2 是方程 ax+42 的解，则 a 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax+yxy B12x20 x8x Cx2+3x34x5 D5x2y4x2y1 6 （3 分）如图，货轮 O 航行过程中，同时发现灯塔 A 和轮船 B，灯塔 A 在货轮 O 北偏东 40的方向， AOEBOW，则轮船 B 在货轮（ ） A西北方向 B北偏西 60 C北偏西 50 D北偏西 40 7 （3 分）我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中有这样的记载： “良马日行二百四十里，
3、驽马日行一百五 十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”其大意是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150里， 慢马先走12天， 快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马， 则由题意， 可列方程为 （ ） A150 x240（x12） B150（x12）240 x C150（x+12）240 x D150 x240（x+12） 8 （3 分）一商店在某一时间以每件 a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件号损 25%，卖 两件衣服总共亏损 4 元，则 a 的值为（ ） A30 B40 C50 D60 9 （3 分）如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排
4、正方形组成的图形，如果搭建三角形和正 方形一共用了 2020 根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多 4 个，则搭建三角形的个数是（ ） A402 B406 C410 D420 10 （3 分）如图，数轴上点 A，B，C 所对应的数分别为 a，b，c，且都不为 0，点 C 是线段 AB 的中点， 若|a+b|a+b+2c|+|b2c|a2c|，则原点 O 的位置（ ） A在线段 AC 上 B在线段 CA 的延长线上 C在线段 BC 上 D在线段 CB 的延长线上 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）单项式 xy2的系数是
5、 ，次数是 12 （3 分） 的补角是它的 4 倍，则 13 （3 分）整理一批图书，由一个人做要 30h 完成，现计划 x 人先做 1h，然后增加 6 人与他们一起做 2h， 完成这项工作假设这些人的工作效率相同，则 x 14 （3 分）观察下列图形，2 条直线相交，有 1 个交点，3 条直线相交最多有 3 个交点，4 条直线相交最多 有 6 个交点，像这样，10 条直线相交最多有 个交点 15 （3 分）如图，长方形纸片 ABCD，将CBD 沿对角线 BD 折叠得CBD，CB 和 AD 相交于点 E， 将ABE 沿 BE 折叠得ABE，若ABD，则CBD 度数为 （用含 的式子表示） 16
6、（3分） 在9点至10点之间的某时刻， 钟表的时针与分针构成的夹角是110， 则这时刻是9点 分 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）计算： （1）8+4（2） ； （2）23（）2 18 （8 分）先化简，再求值：，其中 19 （8 分）解下列方程： （1）7x+2（3x3）20； （2） 20 （8 分）如图，已知点 A，B，C，D （1）按要求画图： 连接 AD，作射线 BC； 画点 P，使 PA+PB+PC+PD 的值最小； 画点 E，使点 E 既在直线 CD 上又在直线 AB 上 （2）填空：若点 B 是线段 AE 的中点，点 F
7、在直线 AB 上，BF1，AB3，则 EF 的长为 21 （8 分）某糕点厂生产大小两种月饼，下表是 A 型、B 型、C 型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量 和需要消耗的面粉总重量的统计表 面粉总重量（g） 大月饼数量（个） 小月饼数量（个） A 型月饼礼盒 580 8 6 B 型月饼礼盒 480 6 6 C 型月饼礼盒 420 a b （1）直接写出制作 1 个大月饼要用 g 面粉，制作 1 个小月饼要用 g 面粉； （2）直接写出 a ，b （3）经市场调研，该糕点厂要制作一批 C 型月饼礼盒，现共有面粉 63000g，问制作大小两种月各用多 少面粉，才能生产最多的 C 型月饼礼盒？ 2
8、2 （10 分）下表中有两种移动电话计费方式： 月使用费（元） 主叫限定时间（分 钟） 主叫超时费（元/ 分钟） 被叫 方式一 30 400 0.15 免费 方式二 45 600 a 免费 说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费 （1） 若李明某月主叫通话时间为 700 分钟， 则他按方式一计费需 元， 按方式二计费 元 （用 含 a 的代数式表示） ；若他按方式一计费需 60 元，则主叫通话时间为 分钟 （2）若方式二中主叫超时费 a0.2（元/分钟） ，是否存在某主叫通话时间 t（分钟） ，按方式一和方式二 的计费相等？若存在，请求出 t 的值；
9、若不存在，请说明理由 （3）若主叫时间为 750 分钟时，两种方式的计费相等，直接写出 a 的值为 ；请你通过计算分析 后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？ 23 （10 分）点 O 在直线 AD 上，在直线 AD 的同侧，作射线 OB，OC，OM 平分AOC （1） 如图1， 若AOB40， COD60， 直接写出BOC的度数为 ， BOM的度数为 ； （2）如图 2，若BOMCOD，求BOC 的度数； （3）若AOC 和AOB 互为余角且AOC30，45，60，ON 平分BOD，试画出图形探究； BOM 与CON 之间的数量关系，并说明理由 24 （12 分
10、）点 A，B 分别对应数轴上的数 a，b，且 a，b 满足|a+2|+（b10）20，点 P 是线段 AB 上一 点，BP2AP （1）直接写出 a ，b ，点 P 对应的数为 ； （2）点 C 从点 P 出发以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 D 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速 度向左运动，设运动时间为 t（t4）秒 在运动过程中，的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围； 若 PC4PD，求 t 的值； 若动点 E 同时从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度向右运动，与点 D 相遇后，立即以同样的速 度返回，t 为何值时，E 恰好是 CD 的中点 201
11、9-2020 学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确， 请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑 1（3 分） 如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形， 从左面看这个几何体， 所看到的平面图是 （ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答
12、】解：从左边看是两个正方形组成， 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线 是虚线 2 （3 分）15 的倒数为（ ） A15 B15 C D 【分析】根据倒数的定义求解可得 【解答】解：15 的倒数为， 故选：D 【点评】本题主要考查倒数，解题的关键是掌握倒数的定义 3 （3 分）如图，把一个蛋糕分成 n 等份，要使每份中的角是 45，则 n 的值为（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】根据周角等于 360 度除以每份的度数即可求出 n 的值 【解答】解：根据题意，得 n360458 故选：C 【点评】本题考查了角的概念，解决本题
13、的关键是周角等于 360 度 4 （3 分）若 x2 是方程 ax+42 的解，则 a 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】把 x2 代入已知方程求出 a 的值即可 【解答】解：把 x2 代入方程得：2a+42， 解得：a3 故选：C 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax+yxy B12x20 x8x Cx2+3x34x5 D5x2y4x2y1 【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可 【解答】解：A、x 与 y 不是同类项不能合并，故 A 不符合题意； B、12x20 x8x，故 B 符合题意
14、； C、x2与 3x3不是同类项不能合并，故 C 不符合题意； D、5x2y4x2yx2y，故 D 不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了合并同类项法则的运用解题的关键是掌握合并同类项法则的运用，注意：合并同 类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变 6 （3 分）如图，货轮 O 航行过程中，同时发现灯塔 A 和轮船 B，灯塔 A 在货轮 O 北偏东 40的方向， AOEBOW，则轮船 B 在货轮（ ） A西北方向 B北偏西 60 C北偏西 50 D北偏西 40 【分析】根据方向角的定义即可得到结论 【解答】解：因为灯塔 A 在货轮 O 北偏东 40的方向， 所以AO
15、N40， 所以AOE904050， 因为AOEBOW， 所以BOW50， 所以BON905040， 所以轮船 B 在货轮北偏西 40， 故选：D 【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是解题的关键 7 （3 分）我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中有这样的记载： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五 十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”其大意是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150里， 慢马先走12天， 快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马， 则由题意， 可列方程为 （ ） A150 x240（x12） B150（x12）240 x C150（x+12）240 x D
16、150 x240（x+12） 【分析】设快马 x 天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程速度时间结合快、慢 马的路程相等，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设快马 x 天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天， 依题意，得：240 x150（x+12） 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的 关键 8 （3 分）一商店在某一时间以每件 a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件号损 25%，卖 两件衣服总共亏损 4 元，则 a 的值为（ ） A30 B40 C50 D60 【
17、分析】由利润售价进价可用含 a 的代数式表示出两件衣服的进价，再结合卖两件衣服总共亏损 4 元，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：依题意，得：2a4， 解得：a30 故选：A 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 9 （3 分）如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正 方形一共用了 2020 根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多 4 个，则搭建三角形的个数是（ ） A402 B406 C410 D420 【分析】根据搭建三角形和正方形一共用了 2020 根火柴，且三角形的
18、个数比正方形的个数多 4 个，即可 得搭建三角形的个数 【解答】解：搭建三角形和正方形一共用了 2020 根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多 4 个， 观察图形的变化可知： 搭建 n 个三角形需要（2n+1）根火柴棍， n 个正方形需要（3n+1）根火柴棍， 所以 2n+1+3n+12020 解得 n4033 则搭建三角形的个数为 406 个 或者：2n+1+3（n4）+12020， 解得 n406 故选：B 【点评】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律 10 （3 分）如图，数轴上点 A，B，C 所对应的数分别为 a，b，c，且都不为 0，点 C 是线段
19、AB 的中点， 若|a+b|a+b+2c|+|b2c|a2c|，则原点 O 的位置（ ） A在线段 AC 上 B在线段 CA 的延长线上 C在线段 BC 上 D在线段 CB 的延长线上 【分析】由已知可得 2ca+b，|b|a|2|c|，当 a0 时，ab2c，ac（舍） ，当 c0，a0 时，ab2c，c0（舍） ，当 b0，c0 时，ab2c，当 b0 时，a+b2c，b0 （舍） ，得到 b0，c0，所以 O 点在 B、C 之间 【解答】解：点 C 是线段 AB 的中点， 2ca+b， |a+b|a+b+2c|+|b2c|a2c|， |2c|4c|+|a|b|， |b|a|2|c|， 当
20、 a0 时，ba2ca+b， a0（舍） ， 当 c0，a0 时，b+a2c，符合题意， 当 b0，c0 时，a+b2c 不合题意， 当 b0 时，ab2c 不合题意， O 点在 A、C 之间， 故选：A 【点评】本题考查数轴与绝对值；熟练掌握绝对值的性质，由数轴上点的特点，准确去掉绝对值符号运 算是关键 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）单项式 xy2的系数是 1 ，次数是 3 【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解 【解答】解：单项式 xy2的系数是 1，次数是 3 故答案为 1，3 【点评】本题考查了单项式：单
21、项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的 和叫做单项式的次数 12 （3 分） 的补角是它的 4 倍，则 36 【分析】根据互为补角的两个角的和等于 180表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可 【解答】解：根据题意得，1804， 解得36 故答案为：36 【点评】本题考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键 13 （3 分）整理一批图书，由一个人做要 30h 完成，现计划 x 人先做 1h，然后增加 6 人与他们一起做 2h， 完成这项工作假设这些人的工作效率相同，则 x 6 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题 【解
22、答】解：设具体应先安排 x 人工作， +21， 解得，x6， 故答案为：6 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知 识解答 14 （3 分）观察下列图形，2 条直线相交，有 1 个交点，3 条直线相交最多有 3 个交点，4 条直线相交最多 有 6 个交点，像这样，10 条直线相交最多有 45 个交点 【分析】根据直线相交时，随着直线条数的增加，交点个数的变化规律，进而得出 n 条直线相交最多有 多少个交点 【解答】解：两条直线相交最多有 1 个交点， 三条直线相交最多有 1+23 个交点， 四条直线相交最多有 1+2+36 个交点， 五条直线
23、相交最多有 1+2+3+410 个交点， 十条直线相交最多有 1+2+3+4+5+6+7+8+945 个交点； 故答案为：45 【点评】考查直线交点的个数随直线条数的增加而变化的规律 15 （3 分）如图，长方形纸片 ABCD，将CBD 沿对角线 BD 折叠得CBD，CB 和 AD 相交于点 E， 将ABE 沿 BE 折叠得ABE，若ABD，则CBD 度数为 30+ （用含 的式子表 示） 【分析】设CBD，根据折叠可得CBD，ABE，依据ABCABE+EBD+CBD 90，即可得到CBD 的度数 【解答】解：设CBD，则CBD， ABD， ABE， 由折叠可得，ABEABE， ABCABE+
24、EBD+CBD90， +90， 30+， 故答案为：30+ 【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小 不变，位置变化，对应边和对应角相等 16 （3 分）在 9 点至 10 点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是 110，则这时刻是 9 点 或 分 【分析】设分针转的度数为 x，则时针转的度数为，根据题意列方程即可得到结论 【解答】解：设分针转的度数为 x，则时针转的度数为， 得90+x110， 解得，x，6（分） ； 90+（x180）110， 解得，x（），6（分） ； 9 点分或分时，时针与分针成 110的角， 答：这时刻是 9 点
25、分或分 故答案为：或 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角，正确的理解题意是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）计算： （1）8+4（2） ； （2）23（）2 【分析】 （1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）8+4（2） 82 10； （2）23（）2 8 8 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 18 （8 分）先化简，再求值：，其中 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出
26、值 【解答】解：原式x2x+y2x+y2 3x+y2， 当 x，y2 时，原式2+42 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （8 分）解下列方程： （1）7x+2（3x3）20； （2） 【分析】 （1）按照解一元一次方程的步骤，去括号、移项、合并同类项、化系数为 1，依次解答即可 （2）首先去分母，然后再按照解一元一次方程的步骤解答即可 【解答】解： （1）去括号得： 7x+6x620， 合并同类项得：13x26， 化系数为 1，x2； （2）去分母得： 3（3y1）122（5y7） ， 去括号得：9y31210y14， 移项合并同类项得：y1 化系数
27、为 1：y1 【点评】此题考查解一元一次方程的运用解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合 并同类项、化系数为 1，注意移项要变号 20 （8 分）如图，已知点 A，B，C，D （1）按要求画图： 连接 AD，作射线 BC； 画点 P，使 PA+PB+PC+PD 的值最小； 画点 E，使点 E 既在直线 CD 上又在直线 AB 上 （2）填空：若点 B 是线段 AE 的中点，点 F 在直线 AB 上，BF1，AB3，则 EF 的长为 2 或 4 【分析】 （1）连接 AD，作射线 BC 即可； 画点 P，使 PA+PB+PC+PD 的值最小即可； 画点 E，使点 E 既在直线 CD
28、 上又在直线 AB 上即可 （2）根据点 B 是线段 AE 的中点，点 F 在直线 AB 上，BF1，AB3，分两种情况即可求出 EF 的长 【解答】解：如图所示， （1）线段 AD，射线 BC 即为所求作的图形； 点 P 即为所求作的点，使 PA+PB+PC+PD 的值最小； 点 E 即为所求作的点，使点 E 既在直线 CD 上又在直线 AB 上 （2）点 B 是线段 AE 的中点， BEAB3， 点 F 在直线 AB 上，BF1， 则 EF 的长为：BEBF2 或 BE+BF4 故答案为 2 或 4 【点评】本题考查了作图复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关
29、键是根据语句准确画图 21 （8 分）某糕点厂生产大小两种月饼，下表是 A 型、B 型、C 型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量 和需要消耗的面粉总重量的统计表 面粉总重量（g） 大月饼数量（个） 小月饼数量（个） A 型月饼礼盒 580 8 6 B 型月饼礼盒 480 6 6 C 型月饼礼盒 420 a b （1）直接写出制作 1 个大月饼要用 50 g 面粉，制作 1 个小月饼要用 30 g 面粉； （2）直接写出 a 6 ，b 4 （3）经市场调研，该糕点厂要制作一批 C 型月饼礼盒，现共有面粉 63000g，问制作大小两种月各用多 少面粉，才能生产最多的 C 型月饼礼盒？ 【分析】 （
30、1）根据统计表中 A 型月饼礼盒和 B 型月饼礼盒的数据列式计算即可； （2）根据（1）的结论列方程解答即可； （3）利用制作的大小月饼正好装成整盒，进而得出等式求出即可 【解答】解： （1）制作 1 个大月饼要用的面粉数量为： （580480）（86）50（g） ； 制作 1 个小月饼要用的面粉数量为： （480506）630（g） ， 故答案为：50；30； （2）根据题意得 50a+30b420， a，b 为整数， a6，b4 或 a3，b9 故答案为：6；4 或 3；9； （3）设用 xg 面粉制作大月饼，则利用（63000 x）g 制作小月饼，根据题意得出 当 a6，b4 时， ，
31、解得：x45000， 则 63000450018000（g） ； 当 a3，b9 时， ， 解得 x22500， 630002250040500（g） ， 答：当 a6，b4 时，45000g 面粉制作大月饼，18000g 制作小月；当 a3，b9 时，22500g 面粉制 作大月饼，40500 制作小月饼 【点评】本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中 的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示 相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答 22 （10 分）下表中有两种移动
32、电话计费方式： 月使用费（元） 主叫限定时间（分 钟） 主叫超时费（元/ 分钟） 被叫 方式一 30 400 0.15 免费 方式二 45 600 a 免费 说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费 （1） 若李明某月主叫通话时间为 700 分钟， 则他按方式一计费需 75 元， 按方式二计费 （45+100a） 元（用含 a 的代数式表示） ；若他按方式一计费需 60 元，则主叫通话时间为 600 分钟 （2）若方式二中主叫超时费 a0.2（元/分钟） ，是否存在某主叫通话时间 t（分钟） ，按方式一和方式二 的计费相等？若存在，请求出 t 的值；若
33、不存在，请说明理由 （3）若主叫时间为 750 分钟时，两种方式的计费相等，直接写出 a 的值为 0.25 ；请你通过计算分析 后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？ 【分析】 （1）分别按照表中的计费方式计算可得前两个空的答案；按题意列方程并求解可得第三个空的 答案； （2）分两种情况列方程求解即可：当 400t600 时；当 t600 时； （3）由题意得关于 a 的一元一次方程并求解，可得 a 的值；分两种情况列出关于 t 的一元一次不等式并 求解：当 400t600 时；当 t600 时，然后两种情况综合起来可得 t 的范围 【解答】解： （1）按方式一计
34、费：30+0.15（700400）30+4575（元） ； 按方式二计费：45+（700600）a（45+100a） （元） 若他按方式一计费需 60 元，设其主叫通话时间为 t 分钟则有： 30+0.15（t400）60 解得：t600 故答案为：75； （45+100a） ；600 （2）当 400t600 时，由题意得：30+0.15（t400）45 解得：t500 当 t600 时，由题意得：30+0.15（t400）45+（t600）0.2 解得：t900 存在 t500（分钟）或 t900（分钟）时，按方式一和方式二的计费相等 （3）由题意得：30+0.15（750400）45+（
35、750600）a 解得：a0.25 故答案为：0.25； 当 400t600 时，由题意得： 30+0.15（t400）45 解得：500t600； 当 t600 时，由题意得： 30+0.15（t400）45+（t600）0.25 解得：600t750 综上所得，当 500t750 时，选择方式二省钱 【点评】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式在通讯类实际问题中的应用，理清题中的数量关系 并正确列式解答，是解题的关键 23 （10 分）点 O 在直线 AD 上，在直线 AD 的同侧，作射线 OB，OC，OM 平分AOC （1）如图 1，若AOB40，COD60，直接写出BOC 的度数为
36、80 ，BOM 的度数为 20 ； （2）如图 2，若BOMCOD，求BOC 的度数； （3）若AOC 和AOB 互为余角且AOC30，45，60，ON 平分BOD，试画出图形探究； BOM 与CON 之间的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论； （2）设BOM，则COD2，得到AOC1802，根据角平分线的定义即可得到结论； （3）根据角平分线的定义和余角的定义即可得到结论 【解答】解： （1）AOB40，COD60， BOC180406080； AOC180COD18060120， OM 平分AOC， AOM， BOMAOMAOB604020； 故
37、答案为：80，20； （2）BOMCOD， 设BOM，则COD2， AOC1802， OM 平分AOC， COMAOC90， BOCBOM+COM+9090； （3）BOM+CON45或CONBOM45， 理由：如图 3，AOC 和AOB 互为余角， 设AOB，则AOC90， BOD180AOB180， OM 平分AOC， 45， BOMAOMAOB45， BOD180AOB180，ON 平分BOD， 90， CON180AOCDON180（90）（90）， BOM+CON45； 如图 4，AOC 和AOB 互为余角， 设AOB，则AOC90， BOD180AOB180， OM 平分AOC，
38、45， BOMAOBAOM45， BOD180AOB180，ON 平分BOD， 90， CON180AOCDON180（90）（90）， CONBOM45； 综上所述，BOM 与CON 之间的数量关系为BOM+CON45或CONBOM45 【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，正确的作出图形是解题的关键 24 （12 分）点 A，B 分别对应数轴上的数 a，b，且 a，b 满足|a+2|+（b10）20，点 P 是线段 AB 上一 点，BP2AP （1）直接写出 a 2 ，b 10 ，点 P 对应的数为 2 ； （2）点 C 从点 P 出发以每秒 1 个单位长度的速度向左运动
39、，点 D 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速 度向左运动，设运动时间为 t（t4）秒 在运动过程中，的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围； 若 PC4PD，求 t 的值； 若动点 E 同时从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度向右运动，与点 D 相遇后，立即以同样的速 度返回，t 为何值时，E 恰好是 CD 的中点 【分析】 （1）根据非负数的性质可求 a，b，进一步可求点 P 对应的数； （2）分两种情况：t4；t4；表示出 PD，AC，进一步可求的值； 分两种情况：t4；t4；根据 PC4PD，列出方程可求 t 的值； 分两种情况：与点 D 相遇前；与点 D
40、相遇后；根据中点坐标公式即可求解 【解答】解： （1）|a+2|+（b10）20， a+20，b100， 解得 a2，b10， 点 P 是线段 AB 上一点，BP2AP， 点 P 对应的数为2+10（2）2； （2）当 t4 时，PD102t282t，AC2t（2）4t，2； 当 t4 时，PD2（102t）2t8，AC2（2t）t4，2 故的值不发生变化，其值为 2； 当 t4 时，t4（82t） ，解得 t； 当 t4 时，t4（82t） ，解得 t 故 t 的值为或； 10（2）（4+2）2（秒） ， 与点 D 相遇前， 2+4t（2t+102t） ，解得 t； 与点 D 相遇后， 2+424（t2）（2t+102t） ，解得 t 故 t 为或秒时，E 恰好是 CD 的中点 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键
