1、2018-2019 学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A了解某班学生的身高情况 B调查我市市民对 2019 年武汉军运会的知晓率 C搭乘地铁时，进行安全检查 D选出某校短跑最快的学生参加区运动会 2 （3 分）要使式子在实数范围内有意义，字母 a 的取值必须满足（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da0 3 （3 分）点 A（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （2，5） B （2
2、，5） C （2，5） D （5，2） 4 （3 分）若 mn，则下列各式中不成立的是（ ） Am5n5 Bm+4n+4 C6m6n D3m3n 5 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，A60，下列结论一定正确的是（ ） AD120 BC60 CABCD DB120 6 （3 分）点 P（m，12m）在第四象限，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm C0m Dm0 7 （3 分） 孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺， 木长几何？”译文大致是： “用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩 余 1 尺
3、，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，可列方程组为（ ） A B C D 8 （3 分）下列命题： 两条直线被第三条直线所截所截得的同位角相等； 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 有些无理数不能用数轴上的点表示，比如 0.1010010001（从左向右看，相邻的两个之间依次多一个 0） ； 立方根等于本身的数为 0 和 1 其中假命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 9 （3 分）关于 x 的不等式组的解集中所有整数之和最大，则 a 的取值范围是（ ） A3a0 B1a1 C3a1 D3a1 10 （3 分）如图，线段 AB 和 CD 表示两面镜子，
4、且直线 AB直线 CD，光线 EF 经过镜子 AB 反射到 CD， 最后，反射到光线 GH，光线反射时，12，34，下列结论： 直线 EF 平行于直线 GH； FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线 AB； BFE 的角平分线所在的直线垂直于4 的角平分线所在直线； 当 CD 绕点 G 顺时针旋转 90时，直线 EF 与直线 GH 不一定平行 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算的结果是 12 （3 分）点 P（2，5）到 x 轴的距离是 13 （3 分）一个瓶子中有一些豆子，从瓶
5、子中取出一些豆子，记录这些取出的豆子的粒数为 20，给这些豆 子做上记号，把这些豆子放回瓶子中充分摇匀从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为 30， 其中带有记号的豆子粒数为 6，则可以估算出此时瓶中剩下的豆子的粒数大约是 14 （3 分）把一根长 9m 的钢管截成 2m 长和 1m 长两种规格的钢管，要求不造成浪费，则不同的截法有 种 15 （3 分）光线在不间介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射 率相同，所以水在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，已知 EFABCD，233，8 25+10，则74 的结果为 度 16 （3 分）小丽在 4 张
6、同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取 2 张并将它们上面的数相加重复这 样做每次所得的和都是 16，17，18，19 中的一个数并且这 4 个数都能取到猜猜看，小丽在 4 张纸片上写 的 4 个整数之积为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解下列方程组： （1） （2） 18 （8 分）已知不等式组： （1）解此不等式组； （2）直接写出 x 可能取到的所有整数之和为 19 （8 分）习近平主席曾经说过： “我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式 “某 校七年级共有 600 名学生，开展了“腹有诗书气自华”的读书活动为了
7、解该年级学生在此次活动中课外 阅读情况，老师随机抽取 m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和 扇形图 阅读量/本 学生人数 1 a 2 b 3 32 4 8 （1）直接写出 m ；a ；b ； （2）扇形统计图中， “学生读书数量为 2 本”所对应的扇形圆心角大小为 度； （3）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 20 （8 分）某次知识竞赛共设有 20 道题，各题分值相同，每题必答，答错一题需倒打分，下表记录了两个 参赛者的得分情况 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 12 8 80 B 10 10 50 （1）设答对一题得 x
8、分，答错一题倒扣 y 分，请根据题意，列二元一次方程组求出 x 和 y； （2）如果 C 同学得分要超过 90 分，求他至少要答对多少道题？ 21 （8 分）如图，三角形 AOB 中，A，B 两点的坐标分别为（2，4） ， （6，2） （1）将线段 AB 先向左平移 m 个单位长度，再向下平移 n 个单位长度，得到对应线段 CD（点 A 与点 C 对应，点 B 和点 D 对应）使得点 C 在 x 轴上，并且点 D 在 y 轴上 画出线段 CD； 直接写出线段 AB 在两次平移过程中扫过的总面积为 ； （2）若三角形 AOB 外的点 P 满足：三角形 AOP、三角形 ABP 和三角形 BOP 的
9、面积都相等，则点 P 的 坐标可能为 22 （10 分） 用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢扳， 1 块 D 型钢板， 用 1 块 B 型钢扳可制成 1 块 C 型钢板， 2 块 D 型钢板 （1）现需要 15 块 C 型钢板，18 块 D 型钢板，可恰好用 A 型钢板，B 型钢板各多少块？ （2） 若购买 A 型钢板和 B 型钢板共 20 块要求制成 C 型钢板不少于 25 块， D 型钢板不少于 30 块， 求 A、 B 型钢板的购买方案共有多少种？ 23 （10 分）如图 1，已知点 E 和点 F 分别在直线 AB 和 CD 上，EL 和 FG 分别平分BEF 和EFC，EL
10、 FG （1）求证：ABCD； （2） 如图 2， 点 M 为 FD 上一点， BEM， EFD 的角平分线 EH， FH 相交于点 H， 若HFEM+15， 延长 HE 交 FG 于点 G，求G 的度数； （3）如图 3，点 N 在直线 AB 和直线 CD 之间，且 ENFN，点 P 为直线 AB 上的点，若EPF，PFN 的角平分线交于点 Q，设BEN，直接写出PQF 的大小为 （用含 的式子表示） 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A 为（a，0） ，点 B 为（0，b） ，且 a，b 满足+|2a+3b+2|0 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）如图 1，将线段 AB 沿着
11、纵坐标均为 k 的点组成的直线翻折，得到对应线段 CD（点 A 与点 C 对应， 点 B 和点 D 对应） ，若四边形 ABDC 的面积为 16，求 k 的值； （3）如图 2，点 P 在第一、三象限的角平分线上，横坐标为 h， 若点 A、B、P 在同一条直线上，求 h 的值； 若 SABP3SBOP，直接写出 h 的取值范围为 2018-2019 学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列调
12、查中，适合用抽样调查的是（ ） A了解某班学生的身高情况 B调查我市市民对 2019 年武汉军运会的知晓率 C搭乘地铁时，进行安全检查 D选出某校短跑最快的学生参加区运动会 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，人数较少，必须准确，故必须普查； B、调查我市市民对 2019 年武汉军运会的知晓率，数量较大，适合抽样调查，故此选项正确； C、搭乘地铁时，进行安全检查，非常重要，因而采用普查合适； D、选出某校短跑最快的学生参加区运动会，必须准确，故
13、必须普查 故选：B 【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和 时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 2 （3 分）要使式子在实数范围内有意义，字母 a 的取值必须满足（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da0 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解 【解答】解：根据题意得：a20，解得：a2， 故选：A 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3 （3 分）点 A（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （2，5） B （2，5） C （2，5） D （5，2） 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐
14、标相同，纵坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 A（2，5）关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（2，5） 故选：A 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 4 （3 分）若 mn，则下列各式中不成立的是（ ） Am5n5 Bm+4n+4 C6m6n D3m3n 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可 【解答】解：mn， m5n5， 选项 A 不符合题意； mn， m+4
15、n+4， 选项 B 不符合题意； mn， 6m6n， 选项 C 不符合题意； mn， 3m3n， 选项 D 符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； （3）不等式的 两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变 5 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，A60，下列结论一定正确的是（ ） AD120 BC60 CABCD DB120 【分析】利用平行线的性质求出B 即可判断 【解答】解：ADBC， A
16、+B180， A60， B120， 故选：D 【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 6 （3 分）点 P（m，12m）在第四象限，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm C0m Dm0 【分析】根据第四象限点的坐标特征判断即可 【解答】解：点 P（m，12m）在第四象限， ， 解得：m， 故选：A 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 （3 分） 孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺， 木长几何？”译文大致是： “用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺
17、；将绳子对折再量木条，木条剩 余 1 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，可列方程组为（ ） A B C D 【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺可知：绳子比木条长 4.5 尺得：yx4.5；绳子对 折再量木条，木条剩余 1 尺可知：绳子对折后比木条短 1 尺得：xy1；组成方程组即可 【解答】解：根据题意得： 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语， 找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取 绳子的二分之一 8 （3 分）下列命题： 两条直线被
18、第三条直线所截所截得的同位角相等； 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 有些无理数不能用数轴上的点表示，比如 0.1010010001（从左向右看，相邻的两个之间依次多一个 0） ； 立方根等于本身的数为 0 和 1 其中假命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用平行线的性质、无理数的定义及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截所截得的同位角相等，故原命题错误，是假命题； 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题； 所有的实数都能在数轴上表示，无理数也不例外，故原命题错误，是假命题； 立方根等于
19、本身的数为 0 和1，故原命题错误，是假命题 假命题有 3 个， 故选：C 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、无理数的定义及立方根的定 义等知识，难度不大 9 （3 分）关于 x 的不等式组的解集中所有整数之和最大，则 a 的取值范围是（ ） A3a0 B1a1 C3a1 D3a1 【分析】先解不等式组，再根据解集中所有整数之和最大，列出不等式组，从而可确定 a 的取值范围 【解答】解：关于 x 的不等式组的解集为x4， 解集中所有整数之和最大， 11， 解得3a1 故选：D 【点评】 此题考查一元一次不等式组的整数解 先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不
20、等式组， 然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母取值范围 10 （3 分）如图，线段 AB 和 CD 表示两面镜子，且直线 AB直线 CD，光线 EF 经过镜子 AB 反射到 CD， 最后，反射到光线 GH，光线反射时，12，34，下列结论： 直线 EF 平行于直线 GH； FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线 AB； BFE 的角平分线所在的直线垂直于4 的角平分线所在直线； 当 CD 绕点 G 顺时针旋转 90时，直线 EF 与直线 GH 不一定平行 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】由 ABCD 得32，根据平角的定义，角的和差求得EFGHGF，再由内错角相等， 两直
21、线平行证明 EFHG，可知结论正确；作HGF 的平分线，由平角的定义垂直的定义得KGC 90， 再根据平行线的判定证明 KGAB， 可知结论正确； 由角平分线的定义和平角的定义得KFN 90证明 KFNF，可知结论正确；结论由图可知是错误的 【解答】解：如图 1 所示： ABCD， 32， 又12，34， 1234， 又1+2+HGF180， 3+4+EFG180， EFGHGF， EFHG， 结论正确； 如图 2 所示： 过点 G 作 GK 平分HGF，则56， 1+2+5+6180， 12， 2+590， KGCD， 又ABCD， KGAB， 结论正确； 如图 3 所示： 作 FK、FN
22、分别平分AFE 和BFE， 则有AFKEFK，BFNEFN， AFK+EFK+BFN+EFN180， EFK+NFE90， 又KFNEFK+NFE， KFN90， KFNF， 结论正确； 如图 4 所示： 由图可知，当 CD 绕点 G 旋转 90到 KN 位置时， KN 与 GH 不平行， 结论错误； 故选：B 【点评】 本题综合考查了平行线的判定与性质， 平角的定义， 角平分线的定义， 垂直的定义等相关知识， 重点掌握平行线的判定与性质 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算的结果是 3 【分析】由表示 9 的算术平
23、方根，根据算术平方根的定义即可求出结果 【解答】解：329， 3 故填 3 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负 数没有平方根 12 （3 分）点 P（2，5）到 x 轴的距离是 5 【分析】求得5 的绝对值即为点 P 到 x 轴的距离即可作答 【解答】解：点 P（2，5）到 x 轴的距离是|5|5， 故答案为：5 【点评】本题考查了点的坐标的几何意义：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点 的横坐标的绝对值 13 （3 分）一个瓶子中有一些豆子，从瓶子中取出一些豆子，记录这些取出的豆子的粒数为 20，给这些豆 子
24、做上记号，把这些豆子放回瓶子中充分摇匀从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为 30， 其中带有记号的豆子粒数为 6，则可以估算出此时瓶中剩下的豆子的粒数大约是 70 【分析】带有记号的豆子粒数占取出 30 粒的五分之一，估计第一次取出的 20 粒占总数的五分之一，求 出总粒数减去 30 即可 【解答】解：20100， 1003070， 故答案为：70 【点评】考查样本估计总体的统计方法，用取出 30 粒中标由记号的占比，去估计第一次取出的 20 粒占 整体的比，这种方法是统计概率中常用方法 14 （3 分）把一根长 9m 的钢管截成 2m 长和 1m 长两种规格的钢管，要求不造成浪费，则
25、不同的截法有 4 种 【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长 9 米时，不造成浪费，设截成 2 米长的钢管 x 根，1 米长的 y 根，由题意得到关于 x 与 y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果 【解答】解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长 9 米时，不造成浪费， 设截成 2 米长的钢管 x 根，1 米长的 y 根， 由题意得，2x+y9， 因为 x，y 都是正整数，所以符合条件的解为： ，则有 4 种不同的截法 故答案是：4 【点评】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出 x，y 的值是解本题 的关键，注意 x，y 只能取正整数 15
26、 （3 分）光线在不间介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射 率相同，所以水在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，已知 EFABCD，233，8 25+10，则74 的结果为 28 度 【分析】根据平行线的性质得到42，56，78，4+6180，3+8180， 等量代换即可得到结论 【解答】解：EFABCD， 42，56，78，4+6180，3+8180， 41806，318081807， 233，825+10， 433，725+102（1804）+102（18033）+1021803（180 7）+10， 7142， 4333（1807）114， 74
27、28， 故答案为：28 【点评】本题考查了平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键 16 （3 分）小丽在 4 张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取 2 张并将它们上面的数相加重复这 样做每次所得的和都是 16，17，18，19 中的一个数并且这 4 个数都能取到猜猜看，小丽在 4 张纸片上写 的 4 个整数之积为 5670 或 5760 【分析】首先假设这四个数分别为 a，b，c，d（abcd） ，根据题意得到 a+b16，c+d19，进而 通过讨论得出符合题意的答案 【解答】解：设这四个数分别为 a，b，c，d（abcd） 故 a+b16，c+d19， 由题意得， 若这四个数各不相
28、同时， 所得的任意两个数之和不止四种， 若这四个数有三个或四个相等时， 任意两个数之和只有两种或一种， 四个数中只有两个数相等， 任意两个数之和最小值是 16，最大值是 19， 这两个相等的数可能是 8 或 9， 这四个数可能是 8、8、9、10 或 7、9、9、10， 这四个数的积为 5670 或 5760， 故答案为 5670 或 5760 【点评】此题主要考查了应用类问题，利用分类讨论得出是解题关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解下列方程组： （1） （2） 【分析】 （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用
29、加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）把代入得：3x+2（2x3）8， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则方程组的解为； （2）由得：x3y2， +3 得：7x7， 解得：x1， 把 x1 代入得：y1， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （8 分）已知不等式组： （1）解此不等式组； （2）直接写出 x 可能取到的所有整数之和为 9 【分析】 （1）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 （2）根据不等式组的解集即可求得 x 的所有的整数 【解答】解： （1） 解不等式得：x2， 解不等式得
30、：x4， 则不等式组的解集为4x2 （2）符合不等式组的所有整数为4，3，2，1，0，1， 4321+0+19， 故答案为9 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的原则及加减消元法解方程组是解答此题的关键 19 （8 分）习近平主席曾经说过： “我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式 “某 校七年级共有 600 名学生，开展了“腹有诗书气自华”的读书活动为了解该年级学生在此次活动中课外 阅读情况，老师随机抽取 m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和 扇形图 阅读量/本 学生人数 1
31、 a 2 b 3 32 4 8 （1）直接写出 m 80 ；a 24 ；b 16 ； （2）扇形统计图中， “学生读书数量为 2 本”所对应的扇形圆心角大小为 72 度； （3）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 【分析】 （1）根据 3 本的人数，百分比求出总人数即可解决问题 （2）根据圆心角360百分比，计算即可 （3）用样本估计总体的思想解决问题即可 【解答】解： （1）总人数3240%80（人） a8030%24（人） ，b802432816（人） 故答案为 80，24，16 （2）学生读书数量为 2 本所对应的扇形圆心角大小为 36072 故答案为 72
32、（3）124+216+332+48184 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是 6001380（本） 【点评】本题考查扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学 知识解决问题 20 （8 分）某次知识竞赛共设有 20 道题，各题分值相同，每题必答，答错一题需倒打分，下表记录了两个 参赛者的得分情况 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 12 8 80 B 10 10 50 （1）设答对一题得 x 分，答错一题倒扣 y 分，请根据题意，列二元一次方程组求出 x 和 y； （2）如果 C 同学得分要超过 90 分，求他至少要答对多少道题？ 【分析】
33、 （1）设答对一题得 x 分，答错一题倒扣 y 分；根据答对 12 道的得分+加上答错的 8 道得分80 分和答对 10 道的得分+加上答错的 10 道得分50 分建立方程组求出其解即可； （2）设他答对了 a 道题，则根据得分要超过 90 分列出不等式并解答 【解答】解： （1）设答对一题得 x 分，答错一题倒扣 y 分；则 解得 （2）设 C 同学答对了 a 道题， 由题意，得 10a5（20a）90 解得 a12 因为 a 是正整数， 所以 a 最小值是 13 答：他至少要答对 13 道题 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用， 解答时答对的得分+加上答错的得
34、分总得分是关键 21 （8 分）如图，三角形 AOB 中，A，B 两点的坐标分别为（2，4） ， （6，2） （1）将线段 AB 先向左平移 m 个单位长度，再向下平移 n 个单位长度，得到对应线段 CD（点 A 与点 C 对应，点 B 和点 D 对应）使得点 C 在 x 轴上，并且点 D 在 y 轴上 画出线段 CD； 直接写出线段 AB 在两次平移过程中扫过的总面积为 28 ； （2）若三角形 AOB 外的点 P 满足：三角形 AOP、三角形 ABP 和三角形 BOP 的面积都相等，则点 P 的 坐标可能为 （4，2）或（4，2）或（8，6） 【分析】 （1）根据要求画出线段 CD 即可
35、根据平行四边形的面积公式计算即可 （3）以 O，A，B 为顶点构造平行四边形可得答案 【解答】解： （1）线段 CD 如图所示 线段 AB 在两次平移过程中扫过的总面积26+4428 故答案为 28 （2）满足条件的点 P 如图所示，坐标为（8，6）或（4，2）或（4，2） 故答案为（8，6）或（4，2）或（4，2） 【点评】本题考查作图平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运 用所学知识解决问题 22 （10 分） 用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢扳， 1 块 D 型钢板， 用 1 块 B 型钢扳可制成 1 块 C 型钢板， 2 块 D 型钢板 （1
36、）现需要 15 块 C 型钢板，18 块 D 型钢板，可恰好用 A 型钢板，B 型钢板各多少块？ （2） 若购买 A 型钢板和 B 型钢板共 20 块要求制成 C 型钢板不少于 25 块， D 型钢板不少于 30 块， 求 A、 B 型钢板的购买方案共有多少种？ 【分析】 （1）根据题意设用 A 型钢板 x 块，用 B 型钢板 y 块，再利用现需 15 块 C 型钢板、18 块 D 型钢 板分别得出等式组成方程组进而求出即可； （2）设购买 A 型钢板 a 块，则购买 B 型钢板（20a）块，根据“制成 C 型钢板不少于 25 块，D 型钢 板不少于 30 块”列出不等式组并解答 【解答】解：
37、 （1）设用 A 型钢板 x 块，用 B 型钢板 y 块， 则， 解得：， 答：用 A 型钢板 4 块、B 型钢板 7 块； （2）设购买 A 型钢板 a 块，则购买 B 型钢板（20a）块， 由题意，得 解得 5a10 所以 a 的取值为：5 或 6 或 7 或 8 或 9 或 10 所以共有 6 种购买方案 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的数量关 系是解题关键 23 （10 分）如图 1，已知点 E 和点 F 分别在直线 AB 和 CD 上，EL 和 FG 分别平分BEF 和EFC，EL FG （1）求证：ABCD； （2） 如图 2，
38、点 M 为 FD 上一点， BEM， EFD 的角平分线 EH， FH 相交于点 H， 若HFEM+15， 延长 HE 交 FG 于点 G，求G 的度数； （3）如图 3，点 N 在直线 AB 和直线 CD 之间，且 ENFN，点 P 为直线 AB 上的点，若EPF，PFN 的角平分线交于点 Q，设BEN，直接写出PQF 的大小为 135+或 135 （用含 的式子表示） 【分析】 （1）由角平分线的性质和平行线的判定可得 ABCD； （2）如图 2，设BEH，DFH，分别表示G180（90+）90（+） ，FEM 1802（+） ，根据G+H90，列等式可得 +65，可得结论； （3）分两种
39、情况：P 在点 E 的两侧，作辅助线，构建直角三角形，根据三角形外角的性质和三角形内角 和定理可得结论 【解答】证明： （1）如图 1，EL 和 FG 分别平分BEF 和EFC， FELBEF，EFGEFC， GFEL， FELEFG， BEFEFC， ABCD； （2）如图 2，设BEH，DFH， FH 平分EFD，FG 平分EFC， EFH+EFG+EFC90， BEM，EFD 的角平分线 EH，FH 相交于点 H， BEHMEH，EFHDFH， ABCD， ENGDFG， EGN 中，BEGG+ENG， BEGG+DFG， GBEGDFG180（90+）90（+） ， ABCD， BEF
40、+EFD180，即 2+FEM+2180， FEM1802（+） ， HFEM+15，且G+H90， 90（+）+1802（+）+1590， +65， G906525； （3）分两种情况： 延长 FN 交 AB 于 H， 当 P 在点 E 的右边时，如图 3，设EPKx，PFQy， PK 平分APF，FQ 平分PFN， EPKKPFx，PFQQFHy， PQF 中，KQFKPF+PFQx+y， PQF180（x+y） ， ENFN， ENFENH90 BEN， EHN90， PFH 中，EHNHPF+HFP， 902x+2y， PQF180（x+y）180135+； 当点 P 在 E 的左边时
41、，如图 4，设EPQx，PFQy， PFH 中，HPF+PFH+FHP180， 2x+2y+90180， x+y， PFQ 中，PQF180（x+y）180135， 综上，PQF 的度数为 135+或 135 故答案为：135+或 135 【点评】 本题主要考查了平行线的性质， 三角形外角的性质和三角形的内角和定理， 作出适当的辅助线， 结合图形等量代换是解答此题的关键 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A 为（a，0） ，点 B 为（0，b） ，且 a，b 满足+|2a+3b+2|0 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）如图 1，将线段 AB 沿着纵坐标均为 k 的点组成的直线翻折
42、，得到对应线段 CD（点 A 与点 C 对应， 点 B 和点 D 对应） ，若四边形 ABDC 的面积为 16，求 k 的值； （3）如图 2，点 P 在第一、三象限的角平分线上，横坐标为 h， 若点 A、B、P 在同一条直线上，求 h 的值； 若 SABP3SBOP，直接写出 h 的取值范围为 h2 或 1h4 或 h4 【分析】 （1）由绝对值的非负性和二次根式的非负性可求 a，b 的值，即可求 A、B 两点的坐标； （2）由梯形面积公式可求解； （3）由待定系数法求直线 AB 解析式，将点 P 坐标代入可求 h 的值； 分三种情况讨论，由三角形的面积关系可求 h 的范围 【解答】解： （
43、1）a，b 满足+|2a+3b+2|0 点 A（4，0） ，点 B（0，2） （2）四边形 ABDC 的面积为 16 k1，k3 （3）点 A（4，0） ，点 B（0，2） 直线 AB 解析式为：yx+2 点 P 在第一、三象限的角平分线上 P（h，h） 点 A、B、P 在同一条直线上， hh+2 h4 当 h0 时， SABP42+4（h）2（h）4h SBOP2（h）h 且 SABP3SBOP， 4h3（h） h2 当 0h4 SABP42+2h4h4h SBOP2hh 且 SABP3SBOP， 4h3h h1 1h4 当 h4 时，点 A、B、P 在同一条直线上，不合题意舍去， 当 h4 SABP4h422h4hh4 SBOP2hh 且 SABP3SBOP， h43h h2 h4 综上所述：当 h2 或 1h4 或 h4 时，SABP3SBOP， 故答案为：h2 或 1h4 或 h4 【点评】本题是三角形综合题，考查了待定系数法求一次函数，三角形的面积公式，梯形的面积公式， 利用分类讨论思想解决问题是本题的关键
