1、2019-2020 学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（ ） A中央电视台中国诗词大会的收视率 B调查一批食品合格情况 C今年复学学生的核酸检测 D调查某批次汽车的抗撞击能力 2 （3 分）要使式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx0 Dx1 3 （3 分）如图，由 ABCD 可以得到（ ） A12 B23 C14 D34 4 （3 分）点 P（2，3）关于 y 轴对称点的
2、坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） A1 的平方根是 1 B0 的平方根是 0 C1 的平方根是1 D1 的立方根是1 6 （3 分）若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ） Am+3n+3 B3m3n C Dm2n2 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（m，m+9）向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度， 得到点 B，若点 B 在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） A11m4 B7m4 Cm7 Dm4 8 （3 分）有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1
3、个大桶加上 5 个小桶可以盛 酒 2 斛，则一个大桶比一个小桶可以多盛酒（ ） A斛 B斛 C斛 D斛 9 （3 分）若关于 x 的不等式组恰有 3 个整数解，则 m 的取值范围是（ ） A4m5 B4m5 C4m5 D4m5 10 （3 分）平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点正方形的四个顶点坐标分 别是（n，0） 、 （0，n） 、 （n，0） 、 （0，n） ，其中 n 为正整数已知正方形内部（不包括边）的整点比 边上的整点多 177 个，则 n 的值是（ ） A8 B9 C10 D11 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3
4、 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） 12 （3 分）某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为 2：3：7，如图所示的扇形图表示上述分布情 况，其中甲所对应扇形的圆心角是 13 （3 分） “众志成城，抗击疫情” ，帅童到药店购买了两种物品，分别是单价为 20 元一盒的医用口罩和单 价为 10 元一瓶的 75%酒精，共花 50 元，则帅童购买的口罩盒数是 14 （3 分）某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利 30%，另一双亏本 10%，两双共卖出 200 元商贩 在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于 元 15 （3 分）如图，CD 平分ACB，交 AB 于点 D
5、，DEBC，交 AC 于点 E，EF 平分AED，交 AB 于点 F， 连接 CF，下列四个结论：CDEDCE；CDEF；CDECFE；SACFSADE， 其中正确的结论有 16 （3 分）某工厂计划 m 天生产 2160 个零件，若安排 15 名工人每人每天加工 a 个零件（a 为整数）恰好 完成实际开工 x 天后，其中 3 人外出培训，剩下的工人每人每天多加工 2 个零件，不能按期完成这次 任务，则 a 与 m 的数量关系是 ，a 的值至少为 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）解方程组： （1） （2） 18 （8 分）解不等式（组）并把解集在
6、数轴上表示出来 （1）3（2x+5）2（4x+3） （2） 19 （8 分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择 情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类） ，将调查结果绘制成如下两幅不完整的 统计图，根据图中信息解决下列问题： （1）本次随机调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 1200 名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人？ 20 （8 分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计 购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累
7、计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分 按 95%收费设顾客累计购物 x 元（x100） ，请根据 x 的值，确定顾客到哪家商场购物花费少？ 21 （8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示，其中 A（2，1） 现将沿 AA的 方向平移，使得点 A 平移至图中的 A（2，2）的位置 （1）在图中画出ABC，写出点 B的坐标为 ，点 C的坐标为 （2）求线段 AC 扫过的面积 （3）直接写出线段 AC 与 y 轴交点坐标是 22 （10 分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前 往松滋洈水研学基地开展研学活动在此次活动中，若
8、每位老师带队 14 名学生，则还剩 10 名学生没老 师带；若每位老师带队 15 名学生，就有一位老师少带 6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客 量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过 3000 元，为安全起见，每辆客车上至少要有 2 名老师 （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2） 既要保证所有师生都有车坐， 又要保证每辆车上至少要有 2 名老师， 可知租车总辆数为 辆； （3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 23 （10 分）已知 ABCD （1）如图
9、1，求证：ABE+DCEBEC180 （2）如图 2，DCE 的平分线 CG 的反向延长线交ABE 的平分线 BF 于 F 若 BFCE，BEC26，求BFC 若BFCBEC74，则BEC 24（12 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 AB 与 x 轴交于点 B （b， 0） ， 与 y 轴交于点 A （0， a） ， 且 +|2a+b8|0 （1）求 SAOB； （2）若 P（x，y）为直线 AB 上一点 APO 的面积不大于BPO 面积的，求 P 点横坐标 x 的取值范围； 求 x 与 y 的数量关系； （3）已知点 Q（m，m2） ，若ABQ 的面积为 6，求 m 2019-20
10、20 学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（ ） A中央电视台中国诗词大会的收视率 B调查一批食品合格情况 C今年复学学生的核酸检测 D调查某批次汽车的抗撞击能力 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 【解答】解：A、中央电视台中国诗词大会的收视率，数
11、量较大，适合抽样调查； B、调查一批食品合格情况，适合抽样调查； C、今年复学学生的核酸检测，适合采用普查； D、了调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查 故选：C 【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和 时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 2 （3 分）要使式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx0 Dx1 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，1x0， 解得 x1 故选：A 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3 （3 分）如图，由 ABCD 可以得到（
12、 ） A12 B23 C14 D34 【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角 【解答】解：A、1 与2 不是两平行线 AB、CD 形成的角，故 A 错误； B、3 与2 不是两平行线 AB、CD 形成的内错角，故 B 错误； C、1 与4 是两平行线 AB、CD 形成的内错角，故 C 正确； D、3 与4 不是两平行线 AB、CD 形成的角，无法判断两角的数量关系，故 D 错误 故选：C 【点评】正确运用平行线的性质这里特别注意 AD 和 BC 的位置关系不确定 4 （3 分）点 P（2，3）关于 y 轴对称点的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3
13、） D （2，3） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 P（2，3）关于 y 轴对称点的坐标是（2，3） 故选：B 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1） 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互 为相反数 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） A1 的平方根是 1 B0 的平方根是 0 C1 的平方根是1 D1 的立方根是1 【分析】 （1）根据平方根的定义即可判定； （2）根据平方根的定义即可判定； （3）根据平方
14、根的定义即可判定； （4）利用立方根的定义即可判定 【解答】解： （1）1 的平方根是1，故说法错误； （2）0 的平方根是 0，故说法正确； （3）负数没有平方根，故说法错误； （4）1 的立方根是 1，故说法错误 故选：B 【点评】此题主要考查了平方根和立方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，一正一负正值 为算术平方根 6 （3 分）若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ） Am+3n+3 B3m3n C Dm2n2 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两 边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个
15、负数，不等号的方向 改变，可得答案 【解答】解：A、不等式的两边都加 3，不等号的方向不变，故 A 正确，不符合题意； B、不等式的两边都乘以3，不等号的方向改变，故 B 正确，不符合题意； C、不等式的两边都除以 3，不等号的方向不变，故 C 正确，不符合题意； D、如 m2，n3，mn，m2n2；故 D 错误，符合题意； 故选：D 【点评】主要考查了不等式的基本性质， “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切 关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（m，m+9）向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度， 得到点 B，
16、若点 B 在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） A11m4 B7m4 Cm7 Dm4 【分析】首先根据平移表示出 B 点坐标，再根据 B 点所在象限列出不等式组，再解即可 【解答】解：点 A（m，m+9）向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到点 B， B（m+4，m+7） ， 点 B 在第二象限， ， 解得：7m4， 故选：B 【点评】此题主要考查了点的平移，以及一元一次不等式组的应用，关键是掌握横坐标，右移加，左移 减；纵坐标，上移加，下移减 8 （3 分）有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛 酒 2 斛
17、，则一个大桶比一个小桶可以多盛酒（ ） A斛 B斛 C斛 D斛 【分析】设 1 个大桶盛酒 x 斛，1 个小桶盛酒 y 斛，根据“5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大 桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出 x，y 的值，再将 其代入（xy）中即可求出结论 【解答】解：设 1 个大桶盛酒 x 斛，1 个小桶盛酒 y 斛， 依题意，得：， 解得：， xy 故选：A 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 9 （3 分）若关于 x 的不等式组恰有 3 个整数解，则 m 的取值范围
18、是（ ） A4m5 B4m5 C4m5 D4m5 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得 m 的取 值范围 【解答】解：， 解不等式得：xm， 解不等式得：x2， 则不等式组的解集是：2xm 不等式组有 3 个整数解，则整数解是 2，3，4 则 4m5 故选：C 【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出 关于 m 的不等式组 10 （3 分）平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点正方形的四个顶点坐标分 别是（n，0） 、 （0，n） 、 （n，0） 、 （0，n） ，其中 n 为
19、正整数已知正方形内部（不包括边）的整点比 边上的整点多 177 个，则 n 的值是（ ） A8 B9 C10 D11 【分析】根据整点的定义分别得到正方形内部（不包括边）的整点个数，边上的整点个数，再根据正方 形内部（不包括边）的整点比边上的整点多 177 个，列出关于 n 的方程，解方程即可求解 【解答】解：如图， 正方形的四个顶点坐标分别是（n，0） 、 （0，n） 、 （n，0） 、 （0，n） ，其中 n 为正整数， 正方形内部（不包括边）的整点个数为 1+41+4n4n2n22n+1，边上的整点个数为 4n， 依题意有 2n22n+14n177， 解得 n111，n28（舍去） 故选
20、：D 【点评】考查了规律型：点的坐标，关键是根据整点的定义分别得到正方形内部（不包括边）的整点个 数，边上的整点个数 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） 2 【分析】如果一个正数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求解 【解答】解：224， 2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单 12 （3 分）某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为 2：3：7，如图所示的扇形图表示上述分布情 况，其中甲所对应扇形的圆心角是 60 【分析】先算出甲在总体中所
21、占的百分数，再乘以 360即可 【解答】解：甲所对应扇形的圆心角是：36060 故答案为 60 【点评】本题考查了扇形统计图，解题的关键是掌握各部分圆心角的度数公式：各部分扇形圆心角的度 数部分占总体的百分比360 13 （3 分） “众志成城，抗击疫情” ，帅童到药店购买了两种物品，分别是单价为 20 元一盒的医用口罩和单 价为 10 元一瓶的 75%酒精，共花 50 元，则帅童购买的口罩盒数是 1 或 2 【分析】设帅童购买口罩 x 盒，酒精 y 瓶，根据购买两种物品共花费 50 元，即可得出关于 x，y 的二元 一次方程，结合 x，y 均为正整数，即可得出结论 【解答】解：设帅童购买口罩
22、 x 盒，酒精 y 瓶， 依题意，得：20 x+10y50， y52x 又x，y 为正整数， ， 故答案为：1 或 2 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键 14 （3 分）某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利 30%，另一双亏本 10%，两双共卖出 200 元商贩 在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于 150 元 【分析】设亏本的那双皮鞋的进价为 x 元，则亏本的那双皮鞋的售价为（110%）x 元，盈利的那双皮 鞋的售价为200（110%）x元，盈利的那双皮鞋的进价为元，根据商贩在这次销售 中要有盈利，即可得出关于 x 的一元
23、一次不等式，解之即可得出结论 【解答】解：设亏本的那双皮鞋的进价为 x 元，则亏本的那双皮鞋的售价为（110%）x 元，盈利的那 双皮鞋的售价为200（110%）x元，盈利的那双皮鞋的进价为元， 依题意，得： （110%）xx+200（110%）x0， 解得：x150 故答案为：150 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键 15 （3 分）如图，CD 平分ACB，交 AB 于点 D，DEBC，交 AC 于点 E，EF 平分AED，交 AB 于点 F， 连接 CF，下列四个结论：CDEDCE；CDEF；CDECFE；SACFSADE， 其中正确
24、的结论有 【分析】根据角平分线的定义与平行线的性质，即可求得CDEDCE，即可判断；根据平行线的 性质和角平分线的定义即可证得 CDEF，即可判断；证不出CDECFE 成立，即可判断； 根据平行线间的距离相等即可证得 SEFCSEFD，进而即可证得 SACFSADE，即可判断 【解答】解：CD 平分ACB， BCDDCE， DEBC， CDEBCD， CDEDCE，故正确； DEBC， ACBAED， ACDACB，AEFAED， ACDAEF， CDEF，故正确； AEFACF+CFE，AEFDCE， ECDECF+CFE， EDCECD， 2EDC2ECF+2CFE， 不能证明 2ECF
25、与CFE 相等， 不能证得CDECFE 成立，故错误； CDEF， SEFCSEFD， SEFC+SAEFSEFD+SAEF， SACFSADE，故正确， 故， 故答案为 【点评】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质以及三角形的面积此题难度适 中，解题的关键是注意数形结合思想的应用 16 （3 分）某工厂计划 m 天生产 2160 个零件，若安排 15 名工人每人每天加工 a 个零件（a 为整数）恰好 完成实际开工 x 天后，其中 3 人外出培训，剩下的工人每人每天多加工 2 个零件，不能按期完成这次 任务，则 a 与 m 的数量关系是 am144 ，a 的值至少为 9 【分
26、析】根据工作总量工作效率工作时间即可得出 am144，由“实际开工 x 天后，其中 3 人外出 培训，剩下的工人每人每天多加工 2 个零件，不能按期完成这次任务” ，即可得出 ax+8m8x144，结 合 am144 可得出 8（mx）a（mx） ，由 mx 可得出 mx0，进而可得出 a8，再取其中的最 小整数值即可得出结论 【解答】 解： 某工厂计划 m 天生产 2160 个零件， 若安排 15 名工人每人每天加工 a 个零件 （a 为整数） 恰好完成， 15am2160， am144 实际开工 x 天后， 其中 3 人外出培训， 剩下的工人每人每天多加工 2 个零件， 不能按期完成这次任
27、务， 15ax+（153） （a+2） （mx）2160，即 ax+8m8x144， ax+8m8xam， 8（mx）a（mx） mx， mx0， a8， a 至少为 9 故答案为：am144；9 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题 的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）解方程组： （1） （2） 【分析】 （1）利用代入消元法解答即可； （2）利用加减消元法解答即可 【解答】解： （1）， 将代入，得 7x+5（x+3）9，解得， 把 x代入，得 y， 所以方程组的解为； （2）， ，得
28、 2y8，解得 y4， 把 y4 代入，得，解得 x12， 所以方程组的解为 【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法， 两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解 18 （8 分）解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来 （1）3（2x+5）2（4x+3） （2） 【分析】 （1）首先去括号，然后再移项、合并同类项，最后把未知数系数化为 1 即可； （2）分别解出两个不等式，再根据解集的规律：小小取小确定不等式组的解集即可 【解答】解： （1）3（2x+5）2（4x+3） ， 6x+158x+6， 6x8x615， 2x
29、9， x， 在数轴上表示： ； （2）解不等式得：x1， 解不等式得：x4， 不等式组的解集为：x1， 在数轴上表示： 【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确计算出两个不等式的解集 19 （8 分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择 情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类） ，将调查结果绘制成如下两幅不完整的 统计图，根据图中信息解决下列问题： （1）本次随机调查了 200 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 1200 名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人？ 【分析】 （1）由选择“
30、棋类”课程的人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用被调查的总人数乘以选择“书画”类课程对应的百分比求出其人数，再根据四种课程的人数之和 等于总人数求出戏曲的人数，从而补全条形图； （3）用总人数乘以样本中选择“戏曲”类的人数所占百分比即可得 【解答】解： （1）本次随机调查学生的人数为 3015%200（人） ， 故答案为：200； （2）选择“书画”课程的人数为 20025%50（人） ， 则选择“戏曲”课程的人数为 200（50+80+30）40（人） ， 补全条形图如下： （3）估计全校学生选择“戏曲”类的约有 1200240（人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的
31、综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小 20 （8 分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计 购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分 按 95%收费设顾客累计购物 x 元（x100） ，请根据 x 的值，确定顾客到哪家商场购物花费少？ 【分析】分三种情况讨论，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解 【解答】解：甲商场购物花费为100+0.9（x100）元，
32、乙商场购物花费为50+0.95（x50）元 若到甲商场购物花费少，则 100+0.9（x100）50+0.95（x50） ， 解得：x150， 若到乙商场购物花费少，则 100+0.9（x100）50+0.95（x50） ， 解得：x150， 若到甲，乙商场购物花费一样多，则 100+0.9（x100）50+0.95（x50） ， 解得：x150， 答：当 100 x150 时，到乙商场购物花费少， 当 x150 时，到甲，乙商场购物花费一样多， 当 x150 时，到甲商场购物花费少 【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意， 依题意列出相关的式
33、子进行求解本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来 21 （8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示，其中 A（2，1） 现将沿 AA的 方向平移，使得点 A 平移至图中的 A（2，2）的位置 （1）在图中画出ABC，写出点 B的坐标为 （6，1） ，点 C的坐标为 （8，1） （2）求线段 AC 扫过的面积 （3）直接写出线段 AC 与 y 轴交点坐标是 （0，） 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可 （2）利用分割法求四边形面积 （3）设 AC 交 y 轴于 F，连接 OA，OC利用面积法求出 OF 的长即可 【解答】解： （1）如图，ABC
34、即为所求，点 B的坐标为（6，1） ，点 C的坐标为（8，1） 故答案为（6，1） ， （8，1） （2）线段 ACAC 扫过的面积41021623422 （3）设 AC 交 y 轴于 F，连接 OA，OC SAOC261216426OF， OF， F（0，） 【点评】本题考查作图平移变换，四边形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积 法解决问题，属于中考常考题型 22 （10 分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前 往松滋洈水研学基地开展研学活动在此次活动中，若每位老师带队 14 名学生，则还剩 10 名学生没老 师带；若每位老师
35、带队 15 名学生，就有一位老师少带 6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客 量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过 3000 元，为安全起见，每辆客车上至少要有 2 名老师 （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有 2 名老师，可知租车总辆数为 8 辆； （3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 【分析】 （1）设参加此次研学活动的老师有 x 人，学生有 y 人，根据“若每位老师带队 14 名学生，则还 剩 10
36、 名学生没老师带；若每位老师带队 15 名学生，就有一位老师少带 6 名学生” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2） 利用租车总辆数师生人数35 结合每辆客车上至少要有 2 名老师， 即可得出租车总辆数为 8 辆； （3）设租 35 座客车 m 辆，则需租 30 座的客车（8m）辆，根据 8 辆车的座位数不少于师生人数及租 车总费用不超过 3000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，结合 m 为正整数即可得出租车方案数， 设租车总费用为 w 元， 根据租车总费用400租用 35 座客车的数量+320 租用 30 座客车的数量
37、， 即可得出 w 关于 m 的函数关系式， 再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）设参加此次研学活动的老师有 x 人，学生有 y 人， 依题意，得：， 解得： 答：参加此次研学活动的老师有 16 人，学生有 234 人 （2）（234+16）357（辆）5（人） ，1628（辆） ， 租车总辆数为 8 辆 故答案为：8 （3）设租 35 座客车 m 辆，则需租 30 座的客车（8m）辆， 依题意，得：， 解得：2m5 m 为正整数， m2，3，4，5， 共有 4 种租车方案 设租车总费用为 w 元，则 w400m+320（8m）80m+2560， 800， w 的值随 m
38、值的增大而增大， 当 m2 时，w 取得最小值，最小值为 2720 学校共有 4 种租车方案，最少租车费用是 2720 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关 键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据师生人数，确定租车辆数； （3）根据各 数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组 23 （10 分）已知 ABCD （1）如图 1，求证：ABE+DCEBEC180 （2）如图 2，DCE 的平分线 CG 的反向延长线交ABE 的平分线 BF 于 F 若 BFCE，BEC26，求BFC 若BFCBEC74，则BEC 3
39、2 【分析】 （1）过 E 作 EFAB，根据平行线的性质可求BBEF，C+CEF180，进而可证明 结论； （2）易求ABE52，根据（1）的结论可求解DCE154，根据角平分线的定义可得DCG 77，过点 F 作 FNAB，结合平行线的性质利用BFCBFN+NFC 可求解； 根据平行线的性质即角平分线的定义可求解BFCFCE180ECG180（90 BEC）90+BEC，结合已知条件BFCBEC74可求解BEC 的度数 【解答】 （1）证明：如图 1，过 E 作 EFAB， ABCD， DCEF， BBEF，C+CEF180， C+BBEC180， 即：ABE+DCEBEC180； （2）
40、解：FBCE， FBEBEC26， BF 平分ABE， ABE2FBE52， 由（1）得：DCE180ABE+BEC18052+26154， CG 平分ECD， DCG77， 过点 F 作 FNAB，如图 2， ABCD， FNCD， BFNABF26，NFCDCG77， BFCBFN+NFC103； BFCE， BFCECF，FBEBEC， BF 平分ABE， ABE2FBE2BEC， 由（1）知：ABE+DCEBEC180， 2BEC+DCEBEC180， DCE180BEC， CG 平分DCE， ECGDCE（180BEC）90BEC， BFCFCE180ECG180（90BEC）90+
41、BEC， BFCBEC74， BFC74+BEC， 即 74+BEC90+BEC， 解得BEC32 故答案为 32 【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键 24（12 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 AB 与 x 轴交于点 B （b， 0） ， 与 y 轴交于点 A （0， a） ， 且 +|2a+b8|0 （1）求 SAOB； （2）若 P（x，y）为直线 AB 上一点 APO 的面积不大于BPO 面积的，求 P 点横坐标 x 的取值范围； 求 x 与 y 的数量关系； （3）已知点 Q（m，m2） ，若ABQ 的面积为 6，求 m 【分
42、析】 （1）由非负数的性质得，解得，求出 OB4，OA2，由三角形面积公式即 可得出答案； （2）过点 P 作 PCy 轴于 C，则 PC|x|，SAPOOAPC|x|，当 x0 时，SAPOx，则 SBPO SAOBSAPO4x，由题意得 x（4x） ，解得 x，则 0 x；当 x0 时，SAPOx， 则 SBPOSAOB+SAPO4x，由题意得x （4x） ，解得 x8，则8x0；即可得出结论； 当 x4 时，由知 SBPO4x2y，则 yx+2；当 x4 时，过点 P 作 PCy 轴于 C，PDx 轴于 D，则 PCx，PDy，SBPOSAPOSAOBx4，SBPO2y，则 x42y，得
43、出 y x+2； （3）过点 Q 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于 R，则 R（m，m+2） ，分两种情况： 当点 R 在点 Q 上方时， 过点 A 作 AC直线 QR 于 C， OB 交直线 QR 于 D， 则四边形 ACDO 是长方形， 得 ACOD，RQm+4，SABQSBQR+SAQRBDRQ+ACRQRQOB2RQ3m+8 6，解得 m； 当点 R 在点 Q 下方时，QR 交 x 轴于 C，RQm4，SABQSAQRSQBRRQOCRQBC RQOB2RQ3m86，解得 m 【解答】解： （1）+|2a+b8|0，0，|2a+b8|0， ， 解得：， B（b，0） ，A（0，a）
44、 ， OB4，OA2， SAOBOAOB244； （2）过点 P 作 PCy 轴于 C，如图 1 所示： 则 PC|x|， SAPOOAPC2|x|x|， 当 x0 时，SAPOx， 则 SBPOSAOBSAPOOAOBx24x4x， 由题意得：x（4x） ， 解得 x， 0 x； 当 x0 时，SAPOx， 则 SBPOSAOB+SAPOOAOBx24x4x， 由题意得：x（4x） ， 解得 x8， 8x0； 综上所述，P 点横坐标 x 的取值范围为：0 x或8x0； 当 x4 时， 由知：SBPO4xOBy4y， yx+2； 当 x4 时，如图 2 所示： 过点 P 作 PCy 轴于 C，
45、PDx 轴于 D， 则 PCx，PDy， SBPOSAPOSAOB2x24x4，SBPO4（y）2y， x42y， yx+2； 综上所述，x 与 y 的数量关系为：yx+2； （3）过点 Q 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于 R，则 R（m，m+2） ， 当点 R 在点 Q 上方时，过点 A 作 AC直线 QR 于 C，OB 交直线 QR 于 D，如图 3 所示： 则四边形 ACDO 是长方形， ACOD， RQm+2（m2）m+4， SABQSBQR+SAQRBDRQ+ACRQRQ（BD+AC）RQ（BD+OD）RQOBRQ 42RQ2（m+4）3m+86， 解得：m； 当点 R 在点 Q 下方时，QR 交 x 轴于 C，如图 4 所示： RQm2（m+2）m4， SABQSAQRSQBRRQOCRQBCRQ （OCBC） RQOBRQ42RQ2 （ m4）3m86， 解得：m； 综上所述，m或 m 【点评】 本题是三角形综合题， 主要考查了坐标与图形的性质、 分类讨论、 绝对值与二次根式的非负性、 二元一次方程组的解、三角形面积计算等知识；熟练掌握三角形面积的计算是解题的关键
