1、苏科新版苏科新版 2020-2021 学年九年级上册数学期末复习试题学年九年级上册数学期末复习试题 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A2x+10 Bx23x+10 Cx2+y1 D 2关于 x 的方程 x2+2xm0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ） Am1 Bm1 Cm2 Dm2 3如图，已知ABC 与BDE 都是等边三角形，点 D 在边 AC 上（不与点 A、C 重合），DE 与 AB 相交 于点 F，那么与BFD 相似的三角形是（ ） ABFE BBDC CBDA DAFD 4圆锥的
2、母线长为 5cm，底面半径为 4cm，则圆锥的侧面积是（ ） A15 B20 C25 D30 5一组数据 7，2，5，4，2 的方差为 a，若再增加一个数据 4，这 6 个数据的方差为 b，则 a 与 b 的大小关 系是（ ） Aab Bab Cab D以上都有可能 6在二次函数 yx2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x 3 2 1 1 2 3 4 5 y 14 7 2 2 m n 7 14 则 m、n 的大小关系为（ ） Amn Bmn Cmn D无法确定 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7已知关于
3、x 的方程 x2+3x+a0 有一个根为2，则 a 8一组数据1，3，7，4 的极差是 9如图，已知ADEABC，且 AD3，DC4，AE2，则 BE 10若实数 a、b 满足 a28a+50，b28b+50，则的值为 11班级联欢会上举行抽奖活动，把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生 23 人，女生 22 人， 老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出 1 张，恰好抽到女同学名字的概率为 12某商店销售一批头盔，售价为每顶 80 元，每月可售出 200 顶在“创建文明城市”期间，计划将头盔 降价销售，经调查发现：每降价 1 元，每月可多售出 20 顶已知头盔的进价为每顶 50 元，则该
4、商店每 月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元 13圆心角为 120，半径为 6 的弧的弧长是 14如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，点 D 到 AB 的距离为 7cm，则 CD cm 15如图，A、B、C、D 四点都在O 上，AD 是O 的直径，且，若ABCCAD，则弦 AC 16在每个小正方形的边长都为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形 称为格点三角形如图，已知ABC 是 46 的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与ABC 相似 的格点三角形中，最大的三角形面积是 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 88
5、 分）分） 17解下列一元二次方程： （1）x2+4x80； （2）（x3）25（x3）； （3）2x24x1（配方法） 18中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选 报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中 a %，并补全条形图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个 （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上（含 6 个）得 满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满
6、分的有多少名？ 19沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志 愿者某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生现从 甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概 率 （温馨提示： 甲班男生用 A 表示， 女生用 B 表示； 乙班男生用 a 表示， 两名女生分别用 b1， b2表示） 20如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AEDB，线段 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且 （1）求证：ADFACG； （2）若，求的值 21某工厂设计
7、了一款工艺品，每件成本 40 元，为了合理定价，现投放市场进行试销据市场调查，销售 单价是 80 元时，每天的销售量是 50 件，若销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单 价不得低于 65 元如果降价后销售这款工艺品每天能盈利 3000 元，那么此时销售单价为多少元？ 22如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（2，0）， 点 C 的坐标为（0，4），它的对称轴是直线 x1 （1）求这个二次函数的解析式； （2）在第二象限内抛物线上是否存在一点 P，使PBC 的面积最大？若存在，求出PBC 的面积最大
8、 值；若没有，请说明理由 23已知：如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D过点 D 作 DEAD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作O （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 AC6，BC8，求 BE 的长 24已知抛物线 C1：y12x24x+k 与 x 轴只有一个公共点 （1）求 k 的值； （2）怎样平移抛物线 C1就可以得到抛物线 C2：y22（x+1）24k；请写出具体的平移方法 25网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行 直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出
9、2000 元现金，作为红包 发给购买者已知该板栗的成本价格为 6 元/kg，每日销售量 y（kg）与销售单价 x（元/kg）满足关系式： y100 x+5000经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于 30 元/kg当每日销售量不低于 4000kg 时，每千克成本将降低 1 元，设板栗公司销售该板栗的日获利为 w（元） （1）请求出日获利 w 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ （3）当 w40000 元时，网络平台将向板栗公司收取 a 元/kg（a4）的相关费用，若此时日获利的最大 值为 42100 元，求 a 的值 2
10、6定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三 个内角的遥望角 （1）如图 1，E 是ABC 中A 的遥望角，若A，请用含 的代数式表示E （2）如图 2，四边形 ABCD 内接于O，四边形 ABCD 的外角平分线 DF 交O 于点 F，连 结 BF 并延长交 CD 的延长线于点 E求证：BEC 是ABC 中BAC 的遥望角 （3）如图 3，在（2）的条件下，连结 AE，AF，若 AC 是O 的直径 求AED 的度数； 若 AB8，CD5，求DEF 的面积 27ABC 为等边三角形，AB8，ADBC 于点 D，E 为线段 AD 上一点，AE2以 AE
11、 为边在直线 AD 右侧构造等边三角形 AEF，连接 CE，N 为 CE 的中点 （1）如图 1，EF 与 AC 交于点 G，连接 NG，求线段 NG 的长； （2）如图 2，将AEF 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为 ，M 为线段 EF 的中点，连接 DN，MN当 30 120时，猜想DNM 的大小是否为定值，并证明你的结论； （3）连接 BN，在AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中，当线段 BN 最大时，请直接写出ADN 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1解：A、2x+10 是一元一次方
12、程，不符合题意； B、x23x+10 是一元二次方程，符合题意； C、x2+y1 是二元二次方程，不符合题意； D、1 是分式方程，不符合题意 故选：B 2解：由题意可知：4+4m0， m1， 故选：B 3解：ABC 与BDE 都是等边三角形， ABDF60， ABDDBF， BFDBDA， 与BFD 相似的三角形是BDA， 故选：C 4解：圆锥的侧面积254220 故选：B 5解：数据 7，2，5，4，2 的平均数是：（7+2+5+4+2）4， 方差：a （74）2+（24）2+（54）2+（44）2+（24）23.6； 数据 7，2，5，4，2，4 的平均数是：（7+2+5+4+2+4）4
13、， 方差：b （74）2+（24）2+（54）2+（44）2+（24）2+（44）23， 则 ab； 故选：A 6解：把 x1，y2 和 x1，y2 都代入 yx2+bx+c 中，得 解得， 二次函数的解析式为：yx2+2x+1， 把 x2，ym 和 x3，yn 代入 yx2+2x+1 得， m4+4+11， n9+6+12， mn， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7解：把 x2 代入 x2+3x+a0 得 46+a0，解得 a2 故答案为 2 8解：数据1，3，7，4 的最大数为 7、最小数为1， 极差为 7（1）8
14、， 故答案为：8 9解：AD3，DC4， ACAD+DC3+47， ADEABC， ， 即， 解得 AB10.5， BEABAE10.528.5 故答案为：8.5 10解：当 ab 时，由实数 a、b 满足 a28a+50，b28b+50，可把 a，b 看成是方程 x28x+50 的 两个根， a+b8，ab5， 20， 当 ab1 时，+1+12， 故答案为：20 或 2 11解：老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出 1 张，恰好抽到女同学名字的概率为， 故答案为： 12解：设每顶头盔的售价为 x 元，获得的利润为 w 元， w（x50）200+（80 x）2020（x70）2+8000，
15、当 x70 时，w 取得最大值，此时 w8000， 故答案为：70 13解：圆心角为 120，半径为 6 的弧， 弧长是：4 故答案为：4 14解：作 DEAB 于点 E， 在ABC 中，C90，AD 平分BAC， DCDE， 点 D 到 AB 的距离为 7cm， DE7cm， DC7cm， 故答案为：7 15解：连接 OC， 由圆周角定理得，ABCAOC，CADCOD， ABCCAD， AOCCOD， ACCD， AD 是O 的直径， ACD90， ACAD3， 故答案为：3 16解：图中所有与ABC 相似的格点三角形中，最大的ABC如图所示： SABC424， 故答案为 4 三解答题（共三
16、解答题（共 11 小题，满分小题，满分 88 分）分） 17解：（1）x2+4x80， 移项得：x2+4x8， 配方得：x2+4x+48+4， 即（x+2）212， 开方得：x+22， 解得：x12+2，x222 ； （2）（x3）25（x3）， 移项得：（x3）25（x3）0， 分解因式得：（x3）（x35）0， x30 或 x80， 解得：x13，x28； （3）方程两边同除以 2，变形得 x22x， 配方，得 x22x+1+1，即（x1）2 ， 开方得：x1， 解得：x11+，x21 18解：（1）扇形统计图中 a130%15%10%20%25%， 设引体向上 6 个的学生有 x 人，由
17、题意得 ，解得 x50 条形统计图补充如下： （2）由条形图可知，引体向上 5 个的学生有 60 人，人数最多，所以众数是 5； 共 200 名同学，排序后第 100 名与第 101 名同学的成绩都是 5 个，故中位数为（5+5）25 （3）1800810（名） 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有 810 名 故答案为：25；5，5 19解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为 3， 所以抽出的两名学生性别相同的概率 20（1）证明：AEDB，DAECAB， AEDABC， ADFC， 又， ADFACG； （2）解：ADFACG，
18、 ， ， ， 21解：设此时销售单价为（80 x）元/件，则每天的销售量为（50+5x）件， 根据题意得：（80 x40）（50+5x）3000， 整理得：x230 x+2000， 解得：x110，x220， 80 x65， x15， x10， 80 x801070 答：此时销售单价为 70 元/件 22解：（1）抛物线的对称轴为直线 x1， 而 A（2，0）， B 点坐标为（4，0）， 设抛物线解析式为 ya（x+4）（x2）， 把 C（0，4）代入得 4a4（2），解得 a， 抛物线解析式为 y（x+4）（x2）， 即 yx2x+4； （2）存在 作 PQy 轴交 BC 于 Q，如图，设
19、P（x， x2x+4）， 易得直线 BC 的解析式为 yx+4，则 Q（x，x+4）， PQx2x+4（x+4）x22x， SPBC PQ4x24x（x+2）2+4， 当 x2 时，SPBC有最大值 4，此时 P 点坐标为（2，4） 23（1）证明：连接 OD，如图所示 在 RtADE 中，点 O 为 AE 的中点， DOAOEOAE， 点 D 在O 上，且DAOADO 又AD 平分CAB， CADDAO， ADOCAD， ACDO C90， ODB90，即 ODBC 又OD 为半径， BC 是O 的切线； （2）解：在 RtACB 中，AC6，BC8， AB10 设 ODr，则 BO10r
20、ODAC， BDOBCA， ，即， 解得：r， BEABAE10 24解：（1）根据题意得：168k0，解得：k2； （2）C1是：y12x24x+22（x1）2，抛物线 C2是：y22（x+1）28 则平移抛物线 C1就可以得到抛物线 C2的方法是向左平移 2 个单位长度，向下平移 8 个单位长度 25解：（1）当 y4000，即100 x+50004000， x10， 当 6x10 时，w（x6+1）（100 x+5000）2000100 x2+5500 x27000， 当 10 x30 时，w（x6）（100 x+5000）2000100 x2+5600 x32000， 综上所述：w；
21、（2）当 6x10 时，w100 x2+5500 x27000100（x）2+48625， a1000，对称轴为 x， 当 6x10 时，y 随 x 的增大而增大，即当 x10 时，w 最大值18000 元， 当 10 x30 时，w100 x2+5600 x32000100（x28）2+46400， a1000，对称轴为 x28， 当 x28 时，w 有最大值为 46400 元， 4640018000， 当销售单价定为 28 时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为 46400 元； （3）4000018000， 10 x30， w100 x2+5600 x32000， 当 w40000 元时
22、，40000100 x2+5600 x32000， x120，x236， 当 20 x36 时，w40000， 又10 x30， 20 x30， 此时：日获利 w1（x6a）（100 x+5000）2000100 x2+（5600+100a）x320005000a， 对称轴为直线 x28+a， a4， 28+a30， 当 x28+a 时，日获利的最大值为 42100 元 （28+a6a）100（28+ a）+5000200042100， a12，a286， a4， a2 26解：（1）BE 平分ABC，CE 平分ACD， EECDEBD（ACDABC）， （2）如图 1，延长 BC 到点 T，
23、 四边形 FBCD 内接于O， FDC+FBC180， 又FDE+FDC180， FDEFBC， DF 平分ADE， ADFFDE， ADFABF， ABFFBC， BE 是ABC 的平分线， ， ACDBFD， BFD+BCD180，DCT+BCD180， DCTBFD， ACDDCT， CE 是ABC 的外角平分线， BEC 是ABC 中BAC 的遥望角 （3）如图 2，连接 CF， BEC 是ABC 中BAC 的遥望角， BAC2BEC， BFCBAC， BFC2BEC， BFCBEC+FCE， BECFCE， FCEFAD， BECFAD， 又FDEFDA，FDFD， FDEFDA（A
24、AS）， DEDA， AEDDAE， AC 是O 的直径， ADC90， AED+DAE90， AEDDAE45， 如图 3，过点 A 作 AGBE 于点 G，过点 F 作 FMCE 于点 M， AC 是O 的直径， ABC90， BE 平分ABC， FACEBCABC45， AED45， AEDFAC， FEDFAD， AEDFEDFACFAD， AEGCAD， EGAADC90， EGAADC， ， 在 RtABG 中，AB8，ABG45， AG， 在 RtADE 中，AEAD， ， ， 在 RtADC 中，AD2+DC2AC2， 设 AD4x，AC5x，则有（4x）2+52（5x）2，
25、x， EDAD， CECD+DE， BECFCE， FCFE， FMCE， EMCE， DMDEEM， FDM45， FMDM， SDEFDEFM 27解：（1）如图 1 中，连接 BE，CF ABC 是等边三角形，ADBC， ABBCAC8，BDCD4，BADCAD30， ADBD4， AEF 是等边三角形， EAF60， EAGGAF30， EGGF， AE2， DEAE2， BE2， ABC，AEF 是等边三角形， ABAC，AEAF，BACEAF60， BAECAF， BAECAF（SAS）， CFBE2， ENCN，EGFG， GNCF （2）结论：DNM120是定值 理由：连接 B
26、E，CF同法可证BAECAF（SAS）， ABEACF， ABC+ACB60+60120， EBC+BCFABCABE+ACB+ACF120， ENNC，EMMF， MNCF， ENMECF， BDDC，ENNC， DNBE， CDNEBC， ENDNDC+NCD， DNMDNE+ENMNDC+ACB+ACN+ECFEBC+ACB+ACFEBC+BCF 120 （3）如图 31 中，取 AC 的中点，连接 BJ，BN AJCJ，ENNC， JNAE， BJAD4， BNBJ+JN， BN5， 当点 N 在 BJ 的延长线上时， BN 的值最大， 如图 32 中， 过点 N 作 NHAD 于 H， 设 BJ 交 AD 于 K， 连接 AN KJAJtan30，JN， KN， 在 RtHKN 中，NHK90，NKH60， HNNKsin60， SADN ADNH47
