1、2020-2021 学年河北省张家口市怀安县九年级（上）期末数学试卷学年河北省张家口市怀安县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 28 分）分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） Ax22x+3 Bx2+12xy Cx2+3 D2x+y1 2下列图形中，是中心对称的图形有（ ） 正方形；长方形；等边三角形；线段；角；平行四边形 A5 个 B2 个 C3 个 D4 个 3抛物线 y2（x+3）24 的顶点坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 4下列图形中，旋转 6
2、0后可以和原图形重合的是（ ） A正六边形 B正五边形 C正方形 D正三角形 5如图，随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A B C D 6以下命题正确的是（ ） A圆的切线一定垂直于半径 B圆的内接平行四边形一定是正方形 C直角三角形的外心一定也是它的内心 D任意一个三角形的内心一定在这个三角形内 7用配方法解方程 x2x10 时，应将其变形为（ ） A （x）2 B （x+）2 C （x）20 D （x）2 8已知二次函数 y（a1）x2x+a21 图象经过原点，则 a 的取值为（ ） Aa1 Ba1 Ca1 D无法确定 9如图，BOD 的度数是（ ） A5
3、5 B110 C125 D150 10在同一直角坐标系中，一次函数 yax+c 和二次函数 yax2+c 的图象大致为（ ） A B C D 11如图，圆弧形桥拱的跨度 AB12 米，拱高 CD4 米，则拱桥的半径为（ ） A6.5 米 B9 米 C13 米 D15 米 12一个圆锥的侧面积是底面积的 4 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ） A60 B90 C120 D180 13一个菱形的边长是方程 x28x+150 的一个根，其中一条对角线长为 8，则该菱形的面积为（ ） A48 B24 C24 或 40 D48 或 80 14如图所示，抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 B（1
4、，3） ，与 x 轴的交点 A 在点（3，0）和（2，0） 之间，以下结论：b24ac0，2ab0，a+b+c0；ca3，其中正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分。 ）分。 ） 15 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx10 的一个解是 x1，则 2020ab 16 （3 分）已知二次函数 y3（x1）2+k 的图象上有三点 A（，y1） ，B（2，y2） ，C（，y3） ，则 y1、y2、y3的大小关系为 17 （3 分）如图，在半径为 3 的O 中，随意向圆内
5、投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在 阴影部分的概率稳定在，则的长约为 （结果保留 ） 18 （3 分）O 的直径为 10cm，弦 ABCD，AB8cm，CD6cm，则 AB 和 CD 的距离是 cm 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 个小题，共个小题，共 60 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （10 分）解方程： （1）x24x+20； （2）x（x1）2（x1） 20 （10 分）如图，ABC 各顶点的坐标分别为 A（4，4） ，B（2，2） ，C（3，0） ， （1）画出它的以原点 O
6、为对称中心的ABC； （2）写出 A，B，C三点的坐标； （3）把每个小正方形的边长看作 1，求ABC 的周长（结果保留根号） 21 （10 分）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3） ，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D （1）求二次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 22 （10 分）A 箱中装有 3 张相同的卡片，它们分别写有数字 1，2，4；B 箱中也装有 3 张相同的卡片，它 们分别写有数字 2，4，5；现从 A 箱、B 箱中各随机地取出 1
7、张卡片，请你用画树形（状）图或列表的 方法求： （1）两张卡片上的数字恰好相同的概率； （2）如果取出 A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出 B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字， 求两张卡片组成的两位数能被 3 整除的概率 23 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C 是的中点，CEAB 于点 E，BD 交 CE 于点 F （1）求证：CFBF； （2）若 CD6，AC8，求O 的半径及 CE 的长 24 （10 分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元，市场调查发现，这种 双肩包每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：yx+60（30 x
8、60） 设这种双肩包 每天的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数解析式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元 的销售利润，销售单价应定为多少元？ 2020-2021 学年河北省张家口市怀安县九年级（上）期末数学试卷学年河北省张家口市怀安县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 28 分）分） 1下列方程是一元
9、二次方程的是（ ） Ax22x+3 Bx2+12xy Cx2+3 D2x+y1 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可 【解答】解：A、x22x+3 是一元二次方程，符合题意； B、x2+12xy 是二元二次方程，不符合题意； C、x2+3 不是整式方程，不符合题意； D、2x+y1 是二元一次方程，不符合题意， 故选：A 2下列图形中，是中心对称的图形有（ ） 正方形；长方形；等边三角形；线段；角；平行四边形 A5 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】把一个图形绕一点旋转 180 度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就 是中心对称图依据定义即可进行判断 【解答】解：
10、由中心对称图形的概念可知，是中心对称图形，符合题意； 不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意 故中心对称的图形有 4 个 故选：D 3抛物线 y2（x+3）24 的顶点坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 【分析】根据顶点式的特点直接可写出顶点坐标 【解答】解：因为 y2（x+3）24 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3，4） 故选：C 4下列图形中，旋转 60后可以和原图形重合的是（ ） A正六边形 B正五边形 C正方形 D正三角形 【分析】求出各图的中心角，度数为 60的即为正确答案 【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称
11、图形， A、正六边形旋转的最小角度是60； B、正五边形的旋转最小角是72； C、正方形的旋转最小角是90； D、正三角形的旋转最小角是120 故选：A 5如图，随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A B C D 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件 的概率 【解答】解：随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个出现的情况列表得，所以概率为，故选 B 开关 S1S2 S1S3 S2S3 结果 亮 亮 不亮 6以下命题正确的是（ ） A圆的切线一定垂直于半径 B圆的内接平行四边形一定是正方形 C直角三角形的外心一定
12、也是它的内心 D任意一个三角形的内心一定在这个三角形内 【分析】根据切线的性质对 A 进行判断；根据圆内接四边形的性质和矩形的判定方法对 B 进行判断；根 据内心和外心的定义对 C、D 进行判断 【解答】解：A、圆的切线垂直于过切点的半径，所以 A 选项错误； B、圆的内接平行四边形一定是矩形，所以 B 选项错误； C、直角三角形的外心为斜边的中点，而它的内心在三角形内部，所以 C 选项错误； D、任意一个三角形的内心一定在这个三角形内，所以 D 选项正确 故选：D 7用配方法解方程 x2x10 时，应将其变形为（ ） A （x）2 B （x+）2 C （x）20 D （x）2 【分析】本题要
13、求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上 一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式 【解答】解：x2x10， x2x1， x2x+1+， （x）2 故选：D 8已知二次函数 y（a1）x2x+a21 图象经过原点，则 a 的取值为（ ） Aa1 Ba1 Ca1 D无法确定 【分析】将（0，0）代入 y（a1）x2x+a21 即可得出 a 的值 【解答】解：二次函数 y（a1）x2x+a21 的图象经过原点， a210， a1， a10， a1， a 的值为1 故选：C 9如图，BOD 的度数是（ ） A55 B110 C125 D150
14、【分析】根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系进行分析 【解答】解：BOD2（A+E）110 故选：B 10在同一直角坐标系中，一次函数 yax+c 和二次函数 yax2+c 的图象大致为（ ） A B C D 【分析】本题可先由一次函数 yax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 yax2+c 的图象相比较 看是否一致反之也可 【解答】解：A、由一次函数的图象可知 a0 c0，由二次函数的图象可知 a0，两者相矛盾； B、由一次函数的图象可知 a0 c0，由二次函数的图象可知 a0，两者相吻合； C、由一次函数的图象可知 a0 c0，由二次函数的图象可知 a0，两者相矛盾； D、由一次函数
15、的图象可知 a0 c0，由二次函数的图象可知 a0，两者相矛盾 故选：B 11如图，圆弧形桥拱的跨度 AB12 米，拱高 CD4 米，则拱桥的半径为（ ） A6.5 米 B9 米 C13 米 D15 米 【分析】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在 CD 所在的直线上，设圆心是 O 连接 OA根据垂径定理和勾股定理求解 【解答】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在 CD 所在的直线上，设圆心是 O 连接 OA根据垂径定理，得 AD6 设圆的半径是 r，根据勾股定理，得 r236+（r4）2，解得 r6.5 故选：A 12一个圆锥的侧面积是底面积的 4 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
16、 A60 B90 C120 D180 【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的 4 倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图 的弧长底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数 【解答】解：设母线长为 R，底面半径为 r， 底面周长2r，底面面积r2，侧面面积rR， 侧面积是底面积的 4 倍， 4r2rR， R4r， 设圆心角为 n，有R， n90 故选：B 13 一个菱形的边长是方程 x28x+150 的一个根， 其中一条对角线长为 8， 则该菱形的面积为 （ ） A48 B24 C24 或 40 D48 或 80 【分析】利用因式分解法解方程得到 x15，x23，利用菱形的对
17、角线互相垂直平分和三角形三边的关 系得到菱形的边长为 5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为 6，然后计算菱形的面积 【解答】解： （x5） （x3）0， 所以 x15，x23， 菱形一条对角线长为 8， 菱形的边长为 5， 菱形的另一条对角线为 26， 菱形的面积6824 故选：B 14如图所示，抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 B（1，3） ，与 x 轴的交点 A 在点（3，0）和（2，0） 之间，以下结论：b24ac0，2ab0，a+b+c0；ca3，其中正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断 【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点， 0
18、， b24ac0，故错误； 由于对称轴为 x1， x3 与 x1 关于 x1 对称， x3 时，y0， x1 时，ya+b+c0，故正确； 对称轴为 x1， 2ab0，故正确； 顶点为 B（1，3） ， yab+c3， ya2a+c3， 即 ca3，故正确； 故选：C 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分。 ）分。 ） 15 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx10 的一个解是 x1，则 2020ab 2019 【分析】利用一元二次方程解的定义得到 a+b1，然后把 2020ab 变形为 2020（a+b
19、） ，再利用整 体代入的方法计算 【解答】解：把 x1 代入方程 ax2+bx10 得 a+b10， 所以 a+b1， 所以 2020ab2020（a+b）202012019 故答案为 2019 16 （3 分）已知二次函数 y3（x1）2+k 的图象上有三点 A（，y1） ，B（2，y2） ，C（，y3） ，则 y1、y2、y3的大小关系为 y3y2y1 【分析】对二次函数 y3（x1）2+k，对称轴 x1，则 A、B、C 的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越 小，由此判断 y1、y2、y3的大小 【解答】解：在二次函数 y3（x1）2+k，对称轴 x1， 在图象上的三点 A（，y1） ，B（2
20、，y2） ，C（，y3） ， |21|， 则 y1、y2、y3的大小关系为 y1y2y3 17 （3 分）如图，在半径为 3 的O 中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在 阴影部分的概率稳定在，则的长约为 （结果保留 ） 【分析】首先利用概率公式求得阴影扇形的面积，然后利用扇形面积公式求解 【解答】解：圆的半径为 3， 面积为 9， 大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在， 扇形的面积为， 设扇形的弧长为 l，则l3， 解得：l， 的长约为 ， 故答案为： 18 （3 分）O 的直径为 10cm，弦 ABCD，AB8cm，CD6cm，则 AB 和 CD 的距离是
21、 7 或 1 cm 【分析】 分两种情况考虑： 当两条弦位于圆心 O 一侧时， 如图 1 所示， 过 O 作 OECD， 交 CD 于点 E， 交 AB 于点 F，连接 OA，OC，由 ABCD，得到 OEAB，利用垂径定理得到 E 与 F 分别为 CD 与 AB 的中点，在直角三角形 AOF 中，利用勾股定理求出 OF 的长，在三角形 COE 中，利用勾股定理求出 OE 的长，由 OEOF 即可求出 EF 的长；当两条弦位于圆心 O 两侧时，如图 2 所示，同理由 OE+OF 求出 EF 的长即可 【解答】解：分两种情况考虑： 当两条弦位于圆心 O 一侧时，如图 1 所示， 过 O 作 OF
22、AB，交 AB 于点 F，交 CD 于点 E，连接 OA，OC， ABCD， OECD， F、E 分别为 AB、CD 的中点， AFBFAB4，CEDECD3， 在 RtCOE 中， OC5，CE3， OE4， 在 RtAOF 中，OA5，AF4， OF3， EFOEOF431； 当两条弦位于圆心 O 两侧时，如图 2 所示，同理可得 EF4+37， 综上，弦 AB 与 CD 的距离为 7 或 1 故答案为：7 或 1 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 个小题，共个小题，共 60 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤
23、） 19 （10 分）解方程： （1）x24x+20； （2）x（x1）2（x1） 【分析】 （1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： （1）移项得：x24x2， （x2）22， x2， x12+，x22； （2）x（x1）2（x1） ， x（x1）2（x1）0， （x1） （x2）0， x10，x20， x11，x22 20 （10 分）如图，ABC 各顶点的坐标分别为 A（4，4） ，B（2，2） ，C（3，0） ， （1）画出它的以原点 O 为对称中心的ABC； （2）写出 A，B
24、，C三点的坐标； （3）把每个小正方形的边长看作 1，求ABC 的周长（结果保留根号） 【分析】 （1）找到各点关于原点对称的点，顺次连接可得到ABC； （2）结合直角坐标系可得出出 A，B，C三点的坐标； （3）根据勾股定理得到 AB，AC，BC 的长，相加即可求得ABC 的周长 【解答】解： （1）所画图形如下： （2）结合图形可得 A坐标为（4，4） ；B坐标为（2，2） ；C坐标为（3，0） ； （3）AB2， AC， BC 则ABC 的周长为 2+ 21 （10 分）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3） ，点 C、D 是二
25、次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D （1）求二次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 【分析】 （1）由于已知抛物线与 x 轴两交点，则设交点式 ya（x+3） （x1） ，然后把 C（0，3）代入求 出 a 的值即可得到抛物线解析式； （2）通过解方程x22x+33 可得到 D（2，3） ，然后观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上 方所对应的自变量的范围即可 【解答】解； （1）设二次函数的解析式为 ya（x+3） （x1） ， 把 C（0，3）代入得 a3 （1）3，解得 a1， 所以抛物线解析式为 y（x+3） （x1）
26、 ，即 yx22x+3； （2）当 y3 时，x22x+33，解得 x10，x22，则 D（2，3） ， 观察函数图象得当 x2 或 x1 时，一次函数值大于二次函数值 22 （10 分）A 箱中装有 3 张相同的卡片，它们分别写有数字 1，2，4；B 箱中也装有 3 张相同的卡片，它 们分别写有数字 2，4，5；现从 A 箱、B 箱中各随机地取出 1 张卡片，请你用画树形（状）图或列表的 方法求： （1）两张卡片上的数字恰好相同的概率； （2）如果取出 A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出 B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字， 求两张卡片组成的两位数能被 3 整除的概率 【分析】此题
27、需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验 还是不放回实验，此题属于放回实验列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】解： （1）由题意可列表： A B 1 2 4 2 （1，2） （2，2） （4，2） 4 （1，4） （2，4） （4，4） 5 （1，5） （2，5） （4，5） 一共有 9 种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有 2 种情况， 两张卡片上的数字恰好相同的概率是； （4 分） （2）由题意可列表： A B 1 2 4 2 12 22 42 4 14 24 44 5 15 25 45 一共有 9 种情况，两张卡片组成的两
28、位数能被 3 整除的有 5 种情况， 两张卡片组成的两位数能被 3 整除的概率是 （8 分） 23 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C 是的中点，CEAB 于点 E，BD 交 CE 于点 F （1）求证：CFBF； （2）若 CD6，AC8，求O 的半径及 CE 的长 【分析】 （1）要证明 CFBF，可以证明ECBDBC；AB 是O 的直径，则ACB90，又知 CE AB，则CEB90，则DBC90ACEA，ECBA，则ECBDBC； （2）在直角三角形 ACB 中，AB2AC2+BC2，又知，BCCD，所以可以求得 AB 的长，即可求得圆的 半径；再根据三角形相似可以求得 CE 的长
29、 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ACB90， A90ABC CEAB， CEB90， ECB90ABC， ECBA 又C 是的中点， ， DBCA， ECBDBC， CFBF； （2）解：， BCCD6， ACB90， AB10， O 的半径为 5， SABCABCEBCAC， CE 24 （10 分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元，市场调查发现，这种 双肩包每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：yx+60（30 x60） 设这种双肩包 每天的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数解析式； （2）这种双肩包销售单价
30、定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元 的销售利润，销售单价应定为多少元？ 【分析】 （1）每天的销售利润每天的销售量每件产品的利润； （2）根据配方法，可得答案； （3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案 【解答】解： （1）w（x30） y （x+60） （x30） x2+30 x+60 x1800 x2+90 x1800， w 与 x 之间的函数解析式 wx2+90 x1800； （2）根据题意得：wx2+90 x1800（x45）2+225， 10， 当 x45 时，w 有最大值，最大值是 225 （3）当 w200 时，x2+90 x1800200， 解得 x140，x250， 5042，x250 不符合题意，舍， 答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元
