1、八年级数学八年级数学上册期末复习资料：重要知识点记忆上册期末复习资料：重要知识点记忆 要求：阅读记忆，请同学们近两周到小组长那里接受至少 20 个知识点测评，老师将抽测. 几何部分几何部分 1.三角形三边之间的关系：三角形的两边的大于第三边，两边之的差小于第三边.可以简记为：两边之差第 三边两边之和. 3 P 2.三角形的三种重要线段：.三角形的高；.三角形的中线；.三角形的角平分线. 3-5 P 3.三角形的“四心” ：.垂心；.重心； （三角形的三条中线的交点） 5 P .内心；.外心. 4.三角形具有稳定性.四边形、五边形，不具有稳定性. 5.三角形的内角和定理及其推论： .三角形的内角
2、和定理：三角形三个内角的和等于 180； 12 P .推论：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和； 15 P. 三角形的外角大于与它不相邻的任意一内角. 拓展结论：三角形相关的角平分线交角的规律 .两内角平分线交角=90加第三半角； .两外角平分线交角=90减第三半角； .一内角和一外角等于第三半角 6.直角三角形： .性质：直角三角形的两个锐角互余； （注：实际上也是三角形内角和定理的推论） 13 P .判定：有两个角互余的三角形是直角三角形. 14 P .在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对直角边等于斜边的一半. 81 P 7.多边形的内角和和外角和： .内角和：n边形的内
3、角和等于n2 180； 22 P .外角和：多边形的外角和等于 360. 23 P 拓展结论：拓展结论： .对角线条数： .从n边形的一个顶点出发可以引n3条对角线； . n边形总共有 n n3 2 条对角线； .从一个点出发连接n边形的顶点分n边形的三角形个数为： .n2 个（顶点出发） ； .n 1 个（边上不含端点出发） ； . n个（n边形的出发） 2 1 1 1902 2 2 1 1 1902 2 1 2 1 12 2 8.全等三角形： .定义； 31 P .全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等； 32 P .三角形全等的判定： SSS（边边边） ：三边分
4、别相等的两个三角形全等. 36 P SAS（边角边） ：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 38 P ASA（角边角） ：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 40 P AAS（角角边） ：两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等. 41 P HL（斜边.直角边） ：斜边和一直角边分别相等的两个三角形全等. 42 P 附：运用三角形全等的判定思路 .已有两边对应相等，找 第三边对应相等：SSS；找夹角对应相等：SAS. .已有两角对应相等，找 夹边对应相等：ASA；找所对边对应相等：AAS. .已有一边一角对应相等，找 夹夹此角的边对应相等：SAS；找角对应相等：
5、ASA，AAS. .直角三角形全等：若一边一锐角角对应相等：ASA，AAS；若两边对应相等：SAS，HL. 9.角平分线： .定义:两重性. .性质：;角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 49 P .判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（运用此判定注意前提条件） 50 P 拓展延伸：拓展延伸： .三角形的三内角平分线交于一点，这个点到三边距离相等； 50 P 例 .在一三象限坐标轴角平分线上点横纵坐标相等（记为:横-纵=0） ， 在在二四象限坐标轴角平分线上点横纵坐标互为相反数（记为：横+纵=0） . 11 Sahlr 22 （这里的l为三角形周长，r为内角平分线交点到边上
6、的而距离） 10.轴对称和轴对称图形 .轴对称； 59 P .轴对称图形； 58 P 附：成轴对称与轴对称图形的区别与联系. .研究角度不一样：1 个和两个图形的区别；.运动方式一样：沿某直线翻折；.运动结果一样：均重 合；.成轴对称的两个图形若看成一个整体视为轴对称图形. .轴对称的性质：.成轴对称的两个图形是全等形；.成轴对称的图形或轴对称图形，对应点的连线段 ODOEOF F D E O A B C 被对称轴垂直平分； . 成轴对称的图形或轴对称图形， 对应线段相交或延长线相交， 交点在对称轴上.注： 轴对称图形具有轴对称的一切性质. 11.线段的垂直平分线： .定义:两重性. 60 P
7、 .性质：;线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 61 P .判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（注意前提条件：当两个点具备上述条 件可以直接运用此判定） 61 P 拓展结论：拓展结论： 三角形的三边垂直平分线交于一点，这个点到三顶点的距离相等. 12T 66 P 12.坐标系内轴对称点的坐标规律： 70 P .P a,b关于x轴对称点为P a, b ；口诀：横相同。纵相反. .P a,b关于y轴对称点为Pa,b ；口诀：横相反。纵相同. .关于坐标轴夹角平分线对称点的坐标：已知点该象限内，对称点为“符号不变，数字交换” ； ，已知点不 在该象限内，对称点“数字交
8、换，符号跟变”.例：M 2,5关于yx（一三象限坐标轴夹角平分线上） 对称点为M 5,2，关于 yx（二四象限坐标轴夹角平分线上）对称点 M5, 2. 13.等腰三角形： 75 78 P .定义. 两重性. .性质： .等腰三角形的两腰相等； .等腰三角形的两个底角相等； （简记为：等边对等角）. .等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简记为：三线合一.） .判定： .有两边相等的三角形是等腰三角形； .如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简记为：等角对等边.） 14.等边三角形： 79 80 P .定义. 两重性. .性质： .等边三角形的三边
9、相等； .等边三角形的三个内角相等，并且每一个内角都等于 60； .等边三角形具有“三线合一” ， “四心合一”. .判定： PAPBPC P A BC .有三边相等的三角形是等边三角形； .三个角都相等的三角形是等边三角形； .有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形. 15.其他： .作对称点：作垂线，截取相等； .路径最值问题（作为阅读材料） ： .将军饮马之和的最小值问题： a.两定一动有两种情况： 其一.异侧直接连 其二.同侧连对称，化折为直； （见示意图） 86 P b.两动一定有两种情况： 其一.求周长最小，分别作两边对称点，连接两对称点，再连交点和定点； （见下面示意图） 其二
10、.作对称点，连接化折为直，再作垂线段，化直为垂直. .将军饮马之差值最大问题（两定一动） ： a.同侧作射线，找交点，得差值最大值； b.异侧先作对称点化在同侧，然后作射线，找交点，得差值最大值. .造桥选址问题： 86 P 平移（或作出平行四边形） ，连线选址.（见示意图：PP 符合条件的选址） 代数代数部分部分 1. 幂的运算法则： .同底数幂的乘法： 95 P mnm n aaa （m,n都是整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（关键词：指数相加） 逆用： mnm n aaa（m,n都是整数） .幂的乘方： 96 P n mmn aa （m,n都是整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.
11、（关键词：指数相乘） 逆用： nm mnmn aaa（m,n都是整数） .积的乘方： 97 P n n n aba b （n是整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（关键词： 分别乘方） P A A B 最短PAPBA B 最短PMPNMNP P N M P P P 逆用： n n n a bab（n是整数） .同底数幂的除法： 102 P mnm n aaa （a0，m,n都是整数）同底数幂相除，底数不变，指数相减.（关键词：指数相减） 逆用： m nmn aaa（a0，m,n都是整数） .分式的乘方： 138 P n n n aa bb （b0，n是整数）分式乘方
12、要把分子、分母分别乘方.（关键词：分别乘方） 逆用： n n n aa bb （b0，n是整数） 2.指数幂的意义： .正整数指数幂的意义： n n aa a aa ,（n是正整数）.表示n个相同因数积的运算. .零指数幂的意义： 0 a1（a0）任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. 102 P .负指数幂的意义： n n 1 a a （a0，n是正整数） n a的倒数.口诀：倒底数，反指数. 143 P 3.科学记数法：把一个数A记成 n a 10 的形式（其中a为整数为一位的数，叫科学记数法. .当A10时， n= 整数的位数1；如： 4 203002.03 10 .当1A10时，
13、n0； . 当A1时.n=第一个非 0 数字前面 0 的个数的相反数.如： 4 0.00002032.03 10. 145 P 4.整式的乘法; .单单：.系数相乘；.同底数幂相乘；.单独的，照写. 98 P .单多： m abcmambmc .分别相乘，再相加. 98 100 P .多多：a bm nam an bm bn .分别相乘，再相加. 101 P .特殊： 2 xmxnxmn xmn.抓住关键：积的一次项系数是两常数项的和，积的常数项 是原两常数项的积. 102 P 5.整式的除法： .单单：.系数相除；.同底数幂相除；.单独的，照写. 103 P .多单： abcmam b m
14、c m .分别相除，再相加. 98 100 P 6.乘法公式： .平方差公式： 22 ababab. 两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差. 107 P .完全平方公式： 2 22 aba2abb . 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或 减去）它们积的 2 倍. 口诀：首平方，尾平方，2 倍首尾在中央. 109 P 7.去添括号的法则： .去括号：去 后的各项不变号，去 后的各项变号. .添括号：添进 后的各项不变号，添进 后的各项变号. 111 P 8.因式分解： .定义：解读关键词：整式，和差化积，恒等变形，分解彻底. 114 P .方法： .提取公因式法.
15、 mambmcm abc.确定公因式：系数取最大公约数，同底数取最低次幂. 114 P .公式法： 22 ababab.两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 116 P 2 22 a2abbab.两个数的平方和加上 （或减去） 这两个数的积的 2 倍， 等于这两个数的和 （或差） 的平方. 116 P .分组分解法：包括分组后能提取公因式和分组后能用公式两种，分组要有目的性和预见性. .十字相乘法： 116 P 两种情况； 第一种：二次项系数为 1.如： 2 xmxn，若 npq,pqm ，符合1 p 1q 十字相乘的条件和规律. 则 2 xmxnxpxq. 第二种：二次项系数
16、不为 1.如： 2 axbxc，若 1 21 2 aa a ,cc c，且 1 22 1 a ca cb 符合 11 22 ac ac 十 字相乘的条件和规律.则 2 1122 axbxca xca xc. 因式分解的方法简记为：一提二套三分组四十字和其他. 9.分式 .分式的定义：形如 A B （A,B均为整式，B含字母.B0 ） 127 P. .分式 A B 有意义：B0;.分式 A B 无有意义：B0；. .分式 A B 值为 0：B0,A0. 10.分式的基本性质： 129 P .分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变， AA M BB M , AA M B
17、B M （M0 ） .分式的分子、分母和分式本身改变其中两个的符号，分式的值不变. aaaa bbbb . 11.分式的约分： 129 P .定义：把一个分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分. 附：确定公因式的方法：系数取最大公约数，同底数取最低次幂.当分式的分子与分母是多项式时，注意事 先分解因式. .最简分式：分子、分母没有公因式的分式，叫最简分式. 12.分式的通分： 131 P 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 附：确定最简公分母的方法：系数取最最小公倍数，同底数取最高次幂，单独的照取.当分式分母是多项式 时，注意事先分解因式再找最简
18、公分母. 13.分式的运算： .分式的乘除法： 135 P .分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. .分式的除法法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 乘法： a ca c b db d ； 除法： aca da d bdb cb c 136 P .分式的加减法： 140 P. .同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； .异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 同分母： abab ccc ； 异分母： acadbcadbc bdbdbdbd . 注意：异分母的分式若分母是多项式的，注意事先将分母分解因式再
19、找最简公分母. .分式的乘方： 138 P n n n aa bb （b0，n是整数）分式乘方要把分子、分母分别乘方.（关键词：分别乘方） 逆用： n n n aa bb （b0，n是整数） .分式的“混合运算” 先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号部分（按小 中 大） ；注意简便运算. 14.分式方程： .定义： 149 P .解分式方程： 去分母 去括号 移项 合并 系数化为 1 验根 写解. 151 P 附： .去分母注意先确定最简公分母。分母是多项式的注意事先将分母分解因式再找最简公分母. .换元法解分式方程. .解特殊结构的分式方程： 1111 x3x5x4x6 采用分别通分 化简分子后后再交叉相乘 解整式方程 然后验根 写解. .分式方程的应用： .列方程解应用题的一般步骤：审 设 列 解 验 答. .应用题类型：工程问题，行程问题等.
