1、2019-2020 学年广东省深圳市福田区学年广东省深圳市福田区七校联考七校联考七年级七年级下期末数学模拟试卷下期末数学模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为 0.000326 毫米，0.000326 用科学记数法表示为（ ） A3.2610 4 B32610 3 C0.32610 3 D3.2610 3 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Am2m3m6 B （m4）2m6 Cm3+m32m3 D （mn）
2、2m2n2 4 （3 分）下面各语句中，正确的是（ ） A相等的角是对顶角 B同旁内角互补 C过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D同角或等角的余角等 5 （3 分）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上 作业本骑车追赶， 途中追上小明两人稍作停留， 妈妈骑车返回， 小明继续步行前往学校， 两人同时到达 设 小明在途中的时间为x， 两人之间的距离为y， 则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是 （ ） A B C D 6 （3 分）下列图形中不具有稳定性是（ ） A B C D 7 （3 分）下列事件： 掷一次骰子，向上一面的点数是 3；
3、从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球； 13 个人中至少有两个人的生日是在同一个月份； 射击运动员射击一次，命中靶心； 水中捞月； 冬去春来 其中是必然事件的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （3 分）下列说法中，正确说法的个数有（ ） 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； 等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴； 关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； 一个锐角和一条边相等的两个三角形全等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9（3 分） 如图， 已知点 A 和直线 MN， 过点 A 用尺规作图画出直线 MN 的垂线， 下列画法中错误的
4、是 （ ） A B C D 10 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A+D，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P，则P （ ） A90 B C90+ D360 11 （3 分）如图，已知 ABAC，A36，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D，AC 于 M以下结论： BCD 是等腰三角形； 射线 CD 是ACB 的角平分线； BCD 的周长 CBCDAB+BC； ADM BCD 正确的有（ ） A B C D 12 （3 分）如图，ABC 中，BAC90，ABAC，BM 是 AC 边的中线，作 ADBM，垂足为点 E， 交 BC 于点 D，且 AH 平分BAC 交 BM 于
5、 N，交 BC 于 H，连接 DM，则下列结论： AMBCMD；HNHD；BNAD；BNHMDC；MCDC 中，正确的有（ ） 个 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题二、填空题 13 （3 分）计算 （2x）3 （5xy2） 14 （3 分）若 x+y2，x2y26，则 xy 15 （3 分）如图，ABEF，CDEF 于点 D，若ABC40，则BCD 的度数是 16 （3 分）如图，ABM 与CDM 是两个全等的等边三角形，MAMD有下列四个结论： （1）MBC25； （2）ADC+ABC180； （3）直线 MB 垂直平分线段 CD； （4）四边形 ABCD 是轴对称图形 其
6、中正确的结论有 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17 （16 分）计算： （1） （3）0+|5|（）2019（）2020（1） 3 （2）2x（xy）+（x+y）2 （3） （x+2y3） （x2y3） （4）先化简，再求值：（x+2y） （x2y）（x+4y）24y，其中 x5，y2 18 （4 分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （请用直尺保留作图痕迹） （1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的A1B1C1； （2）在 DE 上画出点 P，使 PB1+PC 最小； （3）在 DE 上画出点
7、Q，使QAB 的周长最小 （4）ABC 的面积是 19 （6 分） A 袋中有 5 张除上面写的数据以外其他完全相同的卡片， 分别写有 1cm、 2cm、 3cm、 4cm、 5cm A 袋外面另有两张卡片，上面分别写有 3cm 和 5cm现随机从 A 袋中取出一张卡片，与 A 袋外面这两张卡 片放在一起，以卡片上的数据分别作为三条线段的长度，回答下列问题： （1）写出组合成的三条线段的长度的所有可能的结果； （2）求出这三条线段能组成三角形的概率； （3）求这三条线段能组成等腰三角形的概率 20 （5 分）如图，AD 为ABC 的中线，BE 为三角形 ABD 中线， （1）ABE15，BAD
8、35，求BED 的度数； （2）在BED 中作 BD 边上的高； （3）若ABC 的面积为 60，BD5，则点 E 到 BC 边的距离为多少？ 21 （6 分）四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德 阳段中 A， B 两地之间的道路， 两队分别从 A， B 两地相向修建 已知甲队先施工 3 天， 乙队才开始施工， 乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的 2 倍修建，乙队完成紧急任务 后又以原速恢复施工，直到道路修通甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图 中信息解答下列问题： （1）试问：在施工的过程中，甲队
9、在提速前每天修道路多少米？ （2）求乙队中途暂停施工的天数； （3）求 A，B 两地之间的道路长度 22 （7 分） （1）观察、发现：如图 1，过三角形 ABC 的顶点 A 作直线 EFBC，观察角之间的关系，发现： BAC+ABC+ACB 度 （2）猜测、验证：如图 2，已知四边形 ABCD，请运用（1）中作平行线的方法 猜测：BAD+ABC+BCD+ADC 度，请作图并证明你发现的结论 （3）综合运用：如图 3，ABBC，点 P 为ABC 内一点，点 D 为 BC 边上一点，连接 PA、PD，QA、 QD 分别平分PAB、PDC，判断P、Q 的数量关系，并说明理由 23 （8 分） （1
10、）如图 1，在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直 线 m，垂足分别为 D，E求证：DEBD+CE； （2）如图 2，将（1）中的条件改为：在ABC 中，ABAC，D，A，E 三点都在直线 m 上，并且有 BDAAECBACa，其中 a 为任意锐角或钝角，请问结论 DEBD+CE 是否成立？若成立，请你 给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图 3，在（2）的条件下，若 a120，且ACF 为等边三角形，试判断DEF 的形状，并说明 理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分
11、分，满分 36 分）分） 1 （3 分）以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根 据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2 （3 分）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为 0.000326 毫米，0.000326 用科学记数法表示为（ ） A3.2
12、610 4 B32610 3 C0.32610 3 D3.2610 3 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0003263.2610 4 故选：A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Am2m3m6 B （m4）2m6 Cm3+m32m3 D （mn）2m2n2 【分析】分别
13、根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的法则以及完全平方公式化简即可判断 【解答】解：Am2m3m5，故选项 A 不合题意； B （m4）2m8，故选项 B 不合题意； Cm3+m32m3，故选项 C 符合题意； D （mn）2m22mn+n2，故选项 D 不合题意 故选：C 【点评】本题主要考查了幂的运算法则、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的 关键 4 （3 分）下面各语句中，正确的是（ ） A相等的角是对顶角 B同旁内角互补 C过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D同角或等角的余角等 【分析】A、根据对顶角的定义进行判断； B、根据同旁内角的定义进行判断； C、根
14、据平行公理进行判断； D、根据余角的性质进行判断 【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故选项错误； B、同旁内角不一定互补，故选项错误； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误； D、同角或等角的余角相等，故选项正确 故选：D 【点评】本题考查了对顶角、同旁内角的定义，平行公理，余角的性质，是基础知识，比较简单 5 （3 分）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上 作业本骑车追赶， 途中追上小明两人稍作停留， 妈妈骑车返回， 小明继续步行前往学校， 两人同时到达 设 小明在途中的时间为x， 两人之间的距离为y， 则下列选项中
15、的图象能大致反映y与x之间关系的是 （ ） A B C D 【分析】根据题意可以得到各段时间段内 y 随 x 的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合 题意，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y 随 x 的增大而增大， 小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y 随 x 的增大而减小， 小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y 随 x 的增大不变， 小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y 随 x 的增大而增大， 故选：B 【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 6 （3 分）下列
16、图形中不具有稳定性是（ ） A B C D 【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性 【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性 显然 B 选项中有四边形，不具有稳定性 故选：B 【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断 7 （3 分）下列事件： 掷一次骰子，向上一面的点数是 3； 从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球； 13 个人中至少有两个人的生日是在同一个月份； 射击运动员射击一次，命中靶心； 水中捞月； 冬去春来 其中是必然事件的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
17、【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可 【解答】解：掷一次骰子，向上一面的点数是 3，是随机事件； 从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件； 13 个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件； 射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件； 水中捞月，是不可能事件； 冬去春来，是必然事件； 故选：B 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生 的事件 不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件， 不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件 8 （3 分）下列说法中，正确说法的个数有（ ）
18、角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； 等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴； 关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； 一个锐角和一条边相等的两个三角形全等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 根据角是轴对称图形， 对称轴是角的平分线所在直线； 等腰三角形的性质； 全等三角形的定义； 两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁或在对称轴上进行分析即可 【解答】解：角是轴对称图形，对称轴是角的平分线，说法错误； 等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴，说法正确； 关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形，说法正确； 一个锐角和一条边相等的两个三
19、角形全等，说法错误 故选：B 【点评】此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线 （2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线 9（3 分） 如图， 已知点 A 和直线 MN， 过点 A 用尺规作图画出直线 MN 的垂线， 下列画法中错误的是 （ ） A B C D 【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断 【解答】解：已知点 A 和直线 MN，过点 A 用尺规作图画出直线 MN 的垂线， 画法正确的是 B、C、D 选项，不符合题意 A 选项错误，符合题意； 故选：A 【点评】本题考查了
20、作图基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法 10 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A+D，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P，则P （ ） A90 B C90+ D360 【分析】 先求出ABC+BCD 的度数， 然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解P 的度 数 【解答】解：四边形 ABCD 中，ABC+BCD360（A+D）360， PB 和 PC 分别为ABC、BCD 的平分线， PBC+PCB（ABC+BCD）（360）180， 则P180（PBC+PCB）180（180） 故选：B 【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角
21、和定理，关键是先求出ABC+BCD 的度 数 11 （3 分）如图，已知 ABAC，A36，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D，AC 于 M以下结论： BCD 是等腰三角形； 射线 CD 是ACB 的角平分线； BCD 的周长 CBCDAB+BC； ADM BCD 正确的有（ ） A B C D 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理由 ABAC， A36可得到BACB72， 再根据线段垂直平分线的性质得到 DADC， 根据等腰三角形的性质有ACDA36， 可计算出 BCD723636，BDC180BBCD72，则 CBCD，可对进行判断；根据 三角形的角平分线的定义可对进行
22、判断；根据 DADC 和 三角形周长的定义可得到BCD 的周长 CBCDDB+DC+BCDB+DA+BCAB+BC，则可对进行判 断；由于ADM 为直角三角形，而BCD 为顶角为 36的等腰三角形， 可对进行判断 【解答】解：ABAC，A36， BACB72， AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D， DADC， ACDA36， BCD723636， BDC180BBCD72， CBCD， BCD 是等腰三角形，所以正确； BCD36，ACD36， CD 平分ACB， 线段 CD 为ACB 的角平分线，所以错误； DADC， BCD 的周长 CBCDDB+DC+BCDB+DA+BCAB+B
23、C，所以正确； ADM 为直角三角形，而BCD 为顶角为 36的等腰三角形， ADM 不等全等于BCD，所以错误 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两 个三角形全等；全等三角形的对应边相等也考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性 质 12 （3 分）如图，ABC 中，BAC90，ABAC，BM 是 AC 边的中线，作 ADBM，垂足为点 E， 交 BC 于点 D，且 AH 平分BAC 交 BM 于 N，交 BC 于 H，连接 DM，则下列结论： AMBCMD；HNHD；BNAD；BNHMDC；MCDC 中，正确的有（
24、） 个 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】 如图， 作 KCCA 交 AD 的延长线于 K 想办法证明BHNAHD， ABMCAK， CDM CDK 即可解决问题； 【解答】解：如图，作 KCCA 交 AD 的延长线于 K ABAC，BAC90，AH 平分BAC， AHBC，BHCH， AHBHCH， ADBM， BHNAENAHD90， BNHANE， HBNDAH， BHNAHD（ASA） ， HNDH，BNAD，BNHADHCDK，故正确， BAMACK90， BAE+CAK90，BAE+ABM90， ABMCAK， ABAC， ABMCAK（ASA） ， AMBK，AMC
25、KCM， DCMDCK45，CDCD， CDMCDK（SAS） ， CDKCDM，KCMD， AMBCMD，BNHMDC，故正确， 假设 MCMD，则 MDMAMC，推出ADC90，显然不可能，故错误， 故选：B 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常 用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 二、填空题二、填空题 13 （3 分）计算 （2x）3 （5xy2） 40 x4y2 【分析】先计算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相 加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 【解答】解
26、： （2x）3（5xy2）（8x3） （5xy2）40 x4y2 故答案为：40 x4y2 【点评】本题考查了积的乘方，单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 14 （3 分）若 x+y2，x2y26，则 xy 3 【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式化简，把 x+y2 代入即可求出 xy 的值 【解答】解：x+y2，x2y2（x+y） （xy）6， xy3， 故答案为：3 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 15 （3 分）如图，ABEF，CDEF 于点 D，若ABC40，则BCD 的度数是 130 【分析】过 C 作 HKAB利用平行线的性质得出B
27、BCK，KCD90，进而得出答案 【解答】解：如图，过 C 作 HKAB BCKABC40 CDEF， CDF90 HKABEF KCD90 BCDBCK+KCD130 故选答案为：130 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键 16 （3 分）如图，ABM 与CDM 是两个全等的等边三角形，MAMD有下列四个结论： （1）MBC25； （2）ADC+ABC180； （3）直线 MB 垂直平分线段 CD； （4）四边形 ABCD 是轴对称图形 其中正确的结论有 （2） （3） （4） 【分析】 （1）ABM 和CDM 是全等的等边三角形，那么可知这两个三角形的内角都
28、等于 60，所有 的边都相等，即知AMBCMD60，又 MAMD，故AMD90，利用周角概念可求BMC， 而 BMCM，结合三角形内角和等于 180，可求MBC、MCB； （2） 由于 MAMB， 则AMD90， 而 MAMD， 那么MDA45， 又MDC60， 可求ADC 105，由（1）中可知MBC15，则ABC60+1575，所以ADC+ABC180； （3）延长 BM 交 CD 于 N，NMC 是BMC 的外角，可求NMC30，即知 MN 是CDM 的角平 分线，根据等腰三角形三线合一性质可知 MB 垂直平分 CD； （4）利用（2）中的方法可求BAD105，BCD75，易证BAD+A
29、BC180，则 ADBC， 又ABDC，可证四边形 ABCD 是等腰梯形，从而可知四边形 ABCD 是轴对称图形 【解答】解： （1）ABMCDM，ABM、CDM 都是等边三角形， ABMAMBBAMCMDCDMDCM60，ABBMAMCDCMDM， 又MAMD， AMD90， BMC360606090150， 又BMCM， MBCMCB15； （2）AMDM， AMD90， 又AMDM， MDAMAD45， ADC45+60105， ABC60+1575， ADC+ABC180； （3）延长 BM 交 CD 于 N， NMC 是MBC 的外角， NMC15+1530， BM 所在的直线是CD
30、M 的角平分线， 又CMDM， 直线 MB 垂直平分线段 CD； （4）根据（2）同理可求DAB105，BCD75， DAB+ABC180， ADBC， 又ABCD， 四边形 ABCD 是等腰梯形， 四边形 ABCD 是轴对称图形 故（2） （3） （4）正确 故答案为（2） （3） （4） 【点评】本题利用了等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定、梯形的 判定、等腰三角形三线合一定理、轴对称的判定 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17 （16 分）计算： （1） （3）0+|5|（）2019（）2020（1） 3 （2）2x（
31、xy）+（x+y）2 （3） （x+2y3） （x2y3） （4）先化简，再求值：（x+2y） （x2y）（x+4y）24y，其中 x5，y2 【分析】 （1）先根据零指数幂，绝对值，积的乘方，负整数指数幂进行计算，再求出即可； （2）先根据单项式乘以多项式，完全平方公式进行计算，再合并同类项即可； （3）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可； （4）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可 【解答】解： （1） （3）0+|5|（）2019（）2020（1） 3 1+5+（）2019+1 1+5+1 8； （2）2x（xy）+（x+y）2
32、 2x22xy+x2+2xy+y2 3x2+y2； （3） （x+2y3） （x2y3） （x3）2（2y）2 x26x+94y2； （4）（x+2y） （x2y）（x+4y）24y x24y2x28xy16y24y （20y28xy）4y 5y2x， 当 x5，y2 时，原式101020 【点评】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，绝对值，积的乘方，负整数指数幂，整式的混合运算 和求值等知识点，能正确运用运算法则进行计算和化简是解此题的关键 18 （4 分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （请用直尺保留作图痕迹） （1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关
33、于直线 DE 对称的A1B1C1； （2）在 DE 上画出点 P，使 PB1+PC 最小； （3）在 DE 上画出点 Q，使QAB 的周长最小 （4）ABC 的面积是 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到A1B1C1； （2）依据“两点之间，线段最短” ，连接 B1C，与 DE 的交点 P 即为所求； （3）依据“两点之间，线段最短” ，连接 A1B，与 DE 的交点 Q 即为所求； （4）依据割补法进行计算，即可得到ABC 的面积 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，点 P 即为所求； （3）如图所示，点 Q 即为所求； （4）ABC 的面积是 231
34、31212 故答案为： 【点评】 本题主要考查了利用轴对称变换作图， 凡是涉及最短距离的问题， 一般要考虑线段的性质定理， 结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点 19 （6 分） A 袋中有 5 张除上面写的数据以外其他完全相同的卡片， 分别写有 1cm、 2cm、 3cm、 4cm、 5cm A 袋外面另有两张卡片，上面分别写有 3cm 和 5cm现随机从 A 袋中取出一张卡片，与 A 袋外面这两张卡 片放在一起，以卡片上的数据分别作为三条线段的长度，回答下列问题： （1）写出组合成的三条线段的长度的所有可能的结果； （2）求出这三条线段能组成三角形的概率； （3）求这三条
35、线段能组成等腰三角形的概率 【分析】先利用列举法展示所有 5 种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系、等腰三角形的判定 找出 2 个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可 【解答】解： （1）共有 5 种可能的结果数，它们是：1，3，5；2，3，5；3，3，5；4，3，5；5，3，5； （1）这三条线段能构成一个三角形的结果数为 3， 所以这三条线段能构成一个三角形的概率； （2）这三条线段能构成等腰三角形的结果数 2， 所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中 选出符合事件 A 或 B 的结果数目
36、 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了三角形三边的 关系好、等腰三角形的判定等 20 （5 分）如图，AD 为ABC 的中线，BE 为三角形 ABD 中线， （1）ABE15，BAD35，求BED 的度数； （2）在BED 中作 BD 边上的高； （3）若ABC 的面积为 60，BD5，则点 E 到 BC 边的距离为多少？ 【分析】 （1）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求BED 的度数； （2）BED 是钝角三角形，所以 BD 边上的高在 BD 的延长线上； （3）先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得BED 的面积，再 直接
37、求点 E 到 BC 边的距离即可 【解答】解： （1）BED 是ABE 的一个外角， BEDABE+BAD15+3550 （2）如图所示，EF 即是BED 中 BD 边上的高 （3）AD 为ABC 的中线，BE 为三角形 ABD 中线， SBEDSABC6015； BD5， EF2SBEDBD21556， 即点 E 到 BC 边的距离为 6 【点评】本题主要考查了三角形的高、中线、角平分线，三角形的面积和三角形的内角和等知识，注意 全面考虑问题，熟记三角形的中线把三角形分成的两个小三角形面积一定相等 21 （6 分）四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承
38、包德 阳段中 A， B 两地之间的道路， 两队分别从 A， B 两地相向修建 已知甲队先施工 3 天， 乙队才开始施工， 乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的 2 倍修建，乙队完成紧急任务 后又以原速恢复施工，直到道路修通甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图 中信息解答下列问题： （1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？ （2）求乙队中途暂停施工的天数； （3）求 A，B 两地之间的道路长度 【分析】 （1）根据图象得出甲队在提速前每天修道路的米数即可； （2）根据图象得出乙的速度，进而解答即可； （3）根据甲的速度由速度与路程
39、的关系解答即可 【解答】解： （1）根据题意，设甲队在提速前每天修道路 x 米， 可得：5x440， 解得：x88， 即甲队在提速前每天修道路 88 米； （2）根据题意，乙队的速度为（米/天） ， 设乙队中途暂停施工的天数为 t， 可得：220（63）+11（6+t）1100， 解得：t3， 即乙队中途暂停施工的天数为 3 天； （3）由（1）知，甲队提速前的施工速度为 88 米/天，则提速后甲队是速度为 882176（米/天） ， 设 AB 两地之间长度为 a， 则 a886+176（116）+1100， 解得：a2508， 则 AB 两地之间长度为 2508 米 【点评】考查一次函数的图
40、象；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解决本题的突 破点 22 （7 分） （1）观察、发现：如图 1，过三角形 ABC 的顶点 A 作直线 EFBC，观察角之间的关系，发现： BAC+ABC+ACB 180 度 （2）猜测、验证：如图 2，已知四边形 ABCD，请运用（1）中作平行线的方法 猜测：BAD+ABC+BCD+ADC 360 度，请作图并证明你发现的结论 （3）综合运用：如图 3，ABBC，点 P 为ABC 内一点，点 D 为 BC 边上一点，连接 PA、PD，QA、 QD 分别平分PAB、PDC，判断P、Q 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）根据平角定义和等
41、量代换可得结论； （2）构建三条平行线，根据平行线的性质得：EAB+BAD+DAF180，PDC+C180，相 加可得四边形的内角和为 360； （3）由（2）结论可知：四边形 APDB 和 QABD 的内角和为 360，设QABx，PDQy，分别计 算 xy 的值，可得结论 【解答】解： （1）如图 1，EFBC， BAEB，CAFC， 又BAE+BAC+CAF180， BAC+B+C180， 故答案为：180； （2）如图 2，过作 EFBC，过 D 作 PDBC，交 AB 于 P，则 EFBCPD， EABB，FADADP，PDC+C180， BAD+ABC+BCD+ADCEAB+BAD
42、+DAF+PDC+C180+180360， 故答案为：360； （3）2QP90，理由是： 如图 3，设QABx，PDQy， QA、QD 分别平分PAB、PDC， PAB2x，PDC2y， 四边形 PABD 中，由（2）得：P+PAB+B+PDB360， P+2x+90+1802y360， xy45P， 同理得：Q+x+90+180y360， xy90Q， 4590Q， 2QP90 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质和四边形内角和定理和证明，主要是四边形内 角和定理的证明和应用 23 （8 分） （1）如图 1，在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线
43、 m，CE直 线 m，垂足分别为 D，E求证：DEBD+CE； （2）如图 2，将（1）中的条件改为：在ABC 中，ABAC，D，A，E 三点都在直线 m 上，并且有 BDAAECBACa，其中 a 为任意锐角或钝角，请问结论 DEBD+CE 是否成立？若成立，请你 给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图 3，在（2）的条件下，若 a120，且ACF 为等边三角形，试判断DEF 的形状，并说明 理由 【分析】 （1）根据 BD直线 m，CE直线 m 得BDACEA90，而BAC90，根据等角的 余角相等得CAEABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA，则 AEBD，ADCE，于是 D
44、E AE+ADBD+CE； （2）利用BDABAC，则DBA+BADBAD+CAE180，得出CAEABD， 进而得出ADBCEA 即可得出答案 （3）证BDFAEF，得出 DFEF，BFDAFE，而得出DFE60，即可推出DEF 为等 边三角形 【解答】证明： （1）BD直线 m，CE直线 m， BDACEA90， BAC90， BAD+CAE90， BAD+ABD90， CAEABD， 在ADB 和CEA 中， ， ADBCEA（AAS） ， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE； （2）BDABAC， DBA+BADBAD+CAE180， CAEABD， 在ADB 和CEA 中
45、， ， ADBCEA（AAS） ， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE （3）DEF 为等边三角形，理由如下： 由（2）知ADBCEA，BDAE，DBACAE， ACF 为等边三角形， CAF60，AFAC， 又ABAC， ABAF， BAC120， BAF60， ABF 是等边三角形， ABF60，BFAF， DBA+ABFCAE+CAF， DBFEAF， BFAF， BDFAEF（AAS） ， DFEF，BFDAFE， DFEDFA+AFEDFA+BFD60， DEF 为等边三角形 【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的 综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考 题型
