1、20202020- -20212021 学年山东省济南市历下区八年级上期中数学试卷学年山东省济南市历下区八年级上期中数学试卷 一、选择题 1（4 分）已知一个数的立方根是，那么这个数是（ ） A B C D 2（4 分）下列数是无理数的是（ ） A B C0 D0.2 3（4 分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） Ay6x1 B Cyx 2 D 4（4 分）如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ） D E F 6 颐和园 奥运村 7 故宫 日坛 8 天坛 AD7，E6 BD6，E7 CE7，D6 DE6，D7 5（4 分）下列选项中，运算正确的是（
2、） A33 B12 C+5 D7 6（4 分）在平面直角坐标系中，点P（2，x 2+1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7 （4 分）在平面直角坐标系中，若点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是 5，那么y的值是（ ） A2 B8 C2 或 8 D2 或 8 8（4 分）已知点A（2，y1），B（3，y2）在函数y3x+2 的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 9（4 分）由方程组可得x与y的关系式是（ ） A3x7+3m B5x2y10 C3x+6y2 D3x6y2 10（4 分）已知正比例函数ykx
3、的图象如图所示，则一次函数ykxk的图象是（ ） A B C D 11（4 分）某运输队接到给武汉运输物资的任务，该队有A型卡车和B型卡车，A型卡车每次可运输 6t 物资，每天可来回 5 次，B型卡车每次可运输 8t物资，每天可来回 4 次，若每天派出 20 辆卡车，刚好 运输 620t物资，设该运输队每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，则所列方程组正确的是（ ） A B C D 12（4 分）如图，直线ykx（k0）与yx+2 在第二象限交于A，yx+2 交x轴，y轴分别于B、C 两点3SABOSBOC，则方程组的解为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，
4、共 24 分） 13（4 分）实数 4 的算术平方根为 14（4 分）若（xy+3） 2+ 0，则x+y的值为 15（4 分） 若将直线ykx（k0） 的图象向上平移 3 个单位后经过点 （2， 7） ， 则平移后直线的解析式 16 （4 分）已知直线yx+b和yax3 交于点P（2，1），则关于x的方程x+bax3 的解为 17（4 分）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A当y3 时，x的取值范围是 18（4 分）如图，在一单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7都是斜边在x轴上，斜边长 分别为 2，4，6的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1
5、（2，0），A2（1，1），A3（0， 0），则依图中所示规律，A2020的坐标为 三、解答题（本大题共 8 题，满分 78 分） 19（6 分）计算： （1）； （2）+ 20（6 分）用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法） 21（6 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的 三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，7），（1，5） （1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系； （2）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1； （3）直接写出点B1的坐标 22（8 分）（1）利用平方根的意义，求满足条件的x值：
6、（x1） 236； （2）已知a2，b2+，求a 2ab 的值 23（8 分）已知直线l1：ykx+h经过点A（，2）和点B（2，5） （1）求直线l1的表达式； （2）求直线l1与坐标轴的交点坐标 24（10 分）历下区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理“的政策，准备购买A、B 两种型号的垃圾分类回收箱共 20 只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放学校共支 付费用 4240 元，A、B型号价格信息如表： 型号 价格 A型 200 元/只 B型 240 元/只 （1）请问学校购买A型和B型垃圾回收箱各是多少只？ （2）若学校都购买A型垃圾回收箱，能节省费用多少
7、元？ 25（10 分）阅读材料 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化通常把分子、分母同时乘以同 一个不等于 0 的数，以达到化去分母中根号的目的 例如：化简 解： 理解应用 （1）化简：； （2）若a是的小数部分，化简； （3）化简：+ 26（12 分）我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下 方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠 设某学生假期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1k1x+b；按照方案二所需费用为y2 （元），且y2k2x其函数图象如图所示 （1）求y1关于x的函
8、数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费 用； （2）求打折前的每次游泳费用和k2的值； （3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳 8 次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由 27（12 分）如图，直线l1：ykx+1 与x轴交于点D，直线l2：yx+b与x轴交于点A，且经过定点B （1，5），直线l1与l2交于点C（2，m） （1）求k、b和m的值； （2）求ADC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明 理由； （4） 若动点P在线段DA上从点D开始以每秒 1 个单位的速度向点A运动， 设
9、点P的运动时间为t秒 是 否存在t的值，使ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，清说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1（4 分）已知一个数的立方根是，那么这个数是（ ） A B C D 解：， 即的立方根是， 故选：D 2（4 分）下列数是无理数的是（ ） A B C0 D0.2 解：A、是分数，属于有理数； B、 是无理数； C、0 是整数，属于有理数； D、是循环小数，属于有理数 故选：B 3（4 分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） Ay6x1 B Cyx 2 D 解：A、y6x1 是一次函数，不是正比
10、例函数，故此选项不合题意； B、y是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意； C、yx 2是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意； D、yx是正比例函数，故此选项符合题意； 故选：D 4（4 分）如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ） D E F 6 颐和园 奥运村 7 故宫 日坛 8 天坛 AD7，E6 BD6，E7 CE7，D6 DE6，D7 解：如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6 故选：C 5（4 分）下列选项中，运算正确的是（ ） A33 B12 C+5 D7 解：A、原式2，所以A选项的计算错误； B、原式
11、2312，所以B选项的计算正确； C、原式2，所以C选项的计算错误； D、原式，所以D选项的计算错误 故选：B 6（4 分）在平面直角坐标系中，点P（2，x 2+1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解：x 20， x 2+11， 点P（2，x 2+1）在第二象限 故选：B 7 （4 分）在平面直角坐标系中，若点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是 5，那么y的值是（ ） A2 B8 C2 或 8 D2 或 8 解：点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是 5， |y3|5， 解得：y8 或y2 故选：D 8（4 分）已知点A（2，y1），B（3，y2）
12、在函数y3x+2 的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 解：一次函数y3x+2 可知，k30，y随x的增大而减小， 23， y1y2 故选：A 9（4 分）由方程组可得x与y的关系式是（ ） A3x7+3m B5x2y10 C3x+6y2 D3x6y2 解：， 2得：3x6y2， 故选：D 10（4 分）已知正比例函数ykx的图象如图所示，则一次函数ykxk的图象是（ ） A B C D 解：正比例函数ykx的图象经过第二、四象限， k0， 一次函数ykxk的图象经过第一、二、四象限 故选：A 11（4 分）某运输队接到给武汉运输物资的任务，
13、该队有A型卡车和B型卡车，A型卡车每次可运输 6t 物资，每天可来回 5 次，B型卡车每次可运输 8t物资，每天可来回 4 次，若每天派出 20 辆卡车，刚好 运输 620t物资，设该运输队每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，则所列方程组正确的是（ ） A B C D 解：依题意，得： 故选：C 12（4 分）如图，直线ykx（k0）与yx+2 在第二象限交于A，yx+2 交x轴，y轴分别于B、C 两点3SABOSBOC，则方程组的解为（ ） A B C D 解：由可得，B（3，0），C（0，2）， BO3，OC2， 3SABOSBOC， 33|yA|32， 解得yA， 又点A在第二象限， y
14、A， 当y时，x+2， 解得x2， 方程组的解为 故选：C 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13（4 分）实数 4 的算术平方根为 2 解：2 24， 4 的算术平方根是 2 故答案为：2 14（4 分）若（xy+3） 2+ 0，则x+y的值为 1 解：， ， 解得， x+y1 故答案为 1 15（4 分）若将直线ykx（k0）的图象向上平移 3 个单位后经过点（2，7），则平移后直线的解析式 y2x+3 解：直线ykx（k0）的图象向上平移 3 个单位长度后的解析式为ykx+3， 将点（2，7）代入ykx+3， 得：72k+3， k2， 平移后直线解析式为y
15、2x+3 故答案为y2x+3 16 （4 分） 已知直线yx+b和yax3 交于点P（2， 1） ， 则关于x的方程x+bax3 的解为 x2 解：直线yx+b和yax3 交于点P（2，1）， 当x2 时，x+bax31， 即关于x的方程x+bax3 的解为x2 故答案为x2 17（4 分）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A当y3 时，x的取值范围是 x2 解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y3 时x2， 故当y3 时，x2 故答案为：x2 18（4 分）如图，在一单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7都是斜边在x轴上，斜边长 分别为 2，4，6的等腰
16、直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0， 0），则依图中所示规律，A2020的坐标为 （2，1010） 解：各三角形都是等腰直角三角形， 直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半， A2（1，1），A4（2，2），A6（1，3），A8（2，4），A10（1，5），A12（2，6）， 20204505， 点A2020在第一象限，横坐标是 2，纵坐标是 202021010， A2020的坐标为（2，1010） 故答案为：（2，1010） 三、解答题（本大题共 8 题，满分 78 分） 19（6 分）计算： （1）； （2）+ 解：（1）原式+ 2+3 5； （
17、2）原式32+ 20（6 分）用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法） 解：（1）， 由得：x4+y， 把代入得：3（4+y）+4y19， 解得：y1， 把y1 代入得：x4+15， 所以方程组的解是； （2）， 2+3 得：13x26， 解得：x2， 把x2 代入得：4+3y5， 解得：y3， 所以方程组的解 21（6 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的 三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，7），（1，5） （1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系； （2）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；
18、（3）直接写出点B1的坐标 解：（1）平面直角坐标系如图所示： （2）如图，A1B1C1即为所求 （3）B1（2，3） 22（8 分）（1）利用平方根的意义，求满足条件的x值：（x1） 236； （2）已知a2，b2+，求a 2ab 的值 解：（1）（x1） 236， x16， x16 或x16， 解得x7 或5； （2）a2，b2+， a 2ab（2 ） 2（2 ）（2+） 1212+6（126） 1212+66 1212 23（8 分）已知直线l1：ykx+h经过点A（，2）和点B（2，5） （1）求直线l1的表达式； （2）求直线l1与坐标轴的交点坐标 解：（1）直线l1：ykx+h经过
19、点A（，2）和点B（2，5） ，解得， 即y2x+1； （2）令x0，则y1；令y0，则x， 直线l1与坐标轴的交点坐标为（0，1）和（，0） 24（10 分）历下区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理“的政策，准备购买A、B 两种型号的垃圾分类回收箱共 20 只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放学校共支 付费用 4240 元，A、B型号价格信息如表： 型号 价格 A型 200 元/只 B型 240 元/只 （1）请问学校购买A型和B型垃圾回收箱各是多少只？ （2）若学校都购买A型垃圾回收箱，能节省费用多少元？ 解：（1）设学校购买A型垃圾回收箱x只，购买B型垃
20、圾回收箱y只， 依题意，得：， 解得： 答：学校购买A型垃圾回收箱 14 只，购买B型垃圾回收箱 6 只 （2）（240200）6240（元） 答：能节省费用 240 元 25（10 分）阅读材料 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化通常把分子、分母同时乘以同 一个不等于 0 的数，以达到化去分母中根号的目的 例如：化简 解： 理解应用 （1）化简：； （2）若a是的小数部分，化简； （3）化简：+ 解：（1）； （2）a是的小数部分， a1， 3+3； （3）+ + 26（12 分）我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下 方案一：购买一张学生卡，
21、每次游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠 设某学生假期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1k1x+b；按照方案二所需费用为y2 （元），且y2k2x其函数图象如图所示 （1）求y1关于x的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费 用； （2）求打折前的每次游泳费用和k2的值； （3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳 8 次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由 解：（1）y1k1x+b过点（0，30），（10，180）， ，解得， k115 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为 15 元
22、， b30 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为 30 元； （2）由题意可得，打折前的每次健身费用为 150.625（元）， 则k2250.820； （3）选择方案一所需费用更少理由如下： 由题意可知，y115x+30，y220 x 当健身 8 次时， 选择方案一所需费用：y1158+30150（元）， 选择方案二所需费用：y2208160（元）， 150160， 选择方案一所需费用更少 27（12 分）如图，直线l1：ykx+1 与x轴交于点D，直线l2：yx+b与x轴交于点A，且经过定点B （1，5），直线l1与l2交于点C（2，m） （1）求k、b和m的值； （2）求ADC
23、的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明 理由； （4） 若动点P在线段DA上从点D开始以每秒 1 个单位的速度向点A运动， 设点P的运动时间为t秒 是 否存在t的值，使ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，清说明理由 解：（1）直线l2：yx+b与x轴交于点A，且经过定点B（1，5）， 51+b， b4， 直线l2：yx+4， 直线l2：yx+4 经过点C（2，m）， m2+42， C（2，2）， 把C（2，2）代入ykx+1，得到k k，b4，m2 （2）对于直线l1：yx+1，令y0，得到x2， D（2，0）， OD2， 对于直线l2：yx+4，令y0，得到x4， A（4，0）， OA4，AD6， C（2，2）， SADC626 （3）作点C关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于E，连接EC，则BCE的周长最小 B（1，5），C（2，2）， 直线BC的解析式为yx+， 令y0，得到x， E（，0） （4）如图，由题意AC2， 当ACAP2时，t62， 当PCPA时，APC90，AP2， t624， 当ACCP时，P（0，0），此时t2 综上所述，满足条件的t的值为 62或 4 或 2
