1、2018-2019学年山东省济南市历下区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1（4分）点M（2019，2019）的位置在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（4分）已知mn，则下列不等式中不正确的是（）A5m5nBm+7n+7C4m4nDm6n63（4分）如图，直线ab，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若135，则2等于（）A45B55C35D654（4分）不等式63x0的解集在数轴上表示为（）ABCD5（4分）满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）ACA+BBCABCa：b：c3：4：5DA：B：C3：4：56（4分）下列算式中，正确的是（）A33BCD
2、47（4分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间/小时5678人数10102010则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A6.2小时B6.5小时C6.6小时D7小时8（4分）函数yax+b（a，b为常数，a0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b0的解集是（）Ax4Bx0Cx3Dx39（4分）在RtABC中，C90，BAC的角平分线AD交BC于点D，BC7，BD4，则点D到AB的距离是（）A2B3C4D510（4分）如图，已知等腰ABC，ABAC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是（）AADCDBA
3、DBDCDBCBACDDBCABD11（4分）已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是（）ABCD12（4分）如图，已知：MON30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若OA11，则B2018B2019的长为（）A2017B2018CD二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）已知点P（2，a）在一次函数y3x+1的图象上，则a 14（4分）在平面直角坐标系中，点（7，2m+1）在第三象限，则m的取值范围是 15（4分）如图，在ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点
4、D，连接CE，若A34，ACB76，则BCE 16（4分）省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是 甲乙丙丁平均数9.29.09.09.2方差2.01.81.51.317（4分）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，过点O作MNBC，分别交AB、AC于点M、N若ABC的周长为15，BC6，则AMN的周长为 18（4分）如图，在ABC中，C90，ACBC4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持EDF9
5、0，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DEDF；四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；CE+CFAB；AE2+BF22ED2以上结论正确的是 （只填序号）三、解答题（共78分）19（6分）解二元一次方程组20（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上21（6分）在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DEDF求证：ABC是等腰三角形22（8分）为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）被
6、抽查学生阅读时间的中位数为 小时，众数为 小时，平均数为 小时（2）已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？23（8分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？24（10分）如图，在ABC中，ACBC，C90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E（1）求证：CDBE； （
7、2）已知CD2，求AC的长；（3）求证：ABAC+CD25（10分）已知：如图一次函数y1x2与y2x4的图象相交于点A（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1x2与y2x4的图象与x轴分别相交于点B、C，求ABC的面积（3）结合图象，直接写出y1y2时x的取值范围26（12分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：（1）如图1，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出 ；（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在AB
8、C中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC（其中为任意锐角或钝角）如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是BAC角平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若BDAAECBAC，试判断DEF的形状，并说明理由27（12分）如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为（1，0）、（4，0）、（0，3）过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D，DAB45（1）求
9、直线AD和BC的解析式；（2）如图2，点E在直线x2上且在直线BC上方，当BCE的面积为6时，求E点坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当MNE周长最小时，求MNE周长的最小值28（5分）如图，ABC90，P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB，AP为边在ABC内部作等边ABE和等边APQ，连结QE并延长交BP于点F，连接EP，若FQ11，AE4，则EP 29（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线A
10、B与直线OP交于点A，且BD4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为 2018-2019学年山东省济南市历下区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1（4分）点M（2019，2019）的位置在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案【解答】解：点M（2019，2019），M点所在的象限是第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（
11、+，）2（4分）已知mn，则下列不等式中不正确的是（）A5m5nBm+7n+7C4m4nDm6n6【分析】根据不等式的性质解答【解答】解：A、在不等式mn的两边同时乘以5，不等式仍成立，即5m5n，故本选项不符合题意；B、在不等式mn的两边同时加7，不等式仍成立，即m+7n+7，故本选项不符合题意；C、在不等式mn的两边同时乘以4，不等号方向改变，即4m4n，故本选项不符合题意；D、在不等式mn的两边同时减去6，不等式仍成立，即m6n6，故本选项符合题意；故选：D【点评】考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不
12、等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（4分）如图，直线ab，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若135，则2等于（）A45B55C35D65【分析】根据平角的定义求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得23【解答】解：如图，135，3180359055，ab，2355故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键4（4分）不等式63x0的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得：3x6，系数化为1得：x2，即不等式的解集为：x2，不等式的解集
13、在数轴上表示如下：故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键5（4分）满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）ACA+BBCABCa：b：c3：4：5DA：B：C3：4：5【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可【解答】解：A、CA+B90，是直角三角形，故此选项不合题意；B、CAB，A+B+C180，A90，是直角三角形，故此选项不合题意；C、32+4252，是直角三角形，故此选项不合题意；D、A：B：
14、C3：4：5，则C18075，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形6（4分）下列算式中，正确的是（）A33BCD4【分析】根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得【解答】解：A32，此选项错误；B+2+35，此选项错误；C，此选项正确；D2，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则7（4分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间/小时5678人
15、数10102010则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A6.2小时B6.5小时C6.6小时D7小时【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（510+615+720+85）50，再进行计算即可【解答】解：（510+610+720+810）50（50+60+140+80）50330506.6（小时）故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时故选：C【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键8（4分）函数yax+b（a，b为常数，a0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b0的解集是（）Ax4Bx0Cx3D
16、x3【分析】利用函数图象，写出直线yax+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：关于x的不等式ax+b0的解集为x3故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合9（4分）在RtABC中，C90，BAC的角平分线AD交BC于点D，BC7，BD4，则点D到AB的距离是（）A2B3C4D5【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离点D到AC的距离CD【解答
17、】解：BC7，BD4，CD743，由角平分线的性质，得点D到AB的距离CD3，故选：B【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键10（4分）如图，已知等腰ABC，ABAC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是（）AADCDBADBDCDBCBACDDBCABD【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：ABAC，ABCACB，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，BDBC，ACBBDC，BDCABCACB，BACDBC，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角
18、对应相等时其顶角也相等，难度不大11（4分）已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是（）ABCD【分析】根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式，结合x和y的取值范围，即可得出答案【解答】解：等腰三角形的周长为40，其中腰长为y，底边长为x，x+2y40，y20x，202y40，自变量x的取值范围是0x20，y的取值范围是10y20故选：D【点评】此题主要考查动点问题的函数图象、一次函数关系式，掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键12（4分）如图，已知：MON30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A
19、4，均为等边三角形，若OA11，则B2018B2019的长为（）A2017B2018CD【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B22B1A2，得出B1B2，B2B32，B3B44，以此类推，BnBn+1的长为 2n1，进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1A2B1，341260，2120，MON30，11801203030，又360，5180603090，MON130，OA1A1B11，A2B11，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，111060，1360，41260，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，16730，5
20、890，A2B22B1A22，B1B2，B3A32B2A3，A3B34B1A24，B2B32，A4B48B1A28，B3B44，以此类推，BnBn+1的长为 2n1，B2018B2019的长为22017，故选：C【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B34B1A2，A4B48B1A2，A5B516B1A2进而发现规律是解题关键二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）已知点P（2，a）在一次函数y3x+1的图象上，则a5【分析】把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值【解答】解：点P（2，a）在一次函数y3x+1的图象上，
21、a3（2）+15故答案是：5【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征此题利用代入法求得未知数a的值14（4分）在平面直角坐标系中，点（7，2m+1）在第三象限，则m的取值范围是m【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得2m+10，求不等式的解即可【解答】解：点在第三象限，点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2m+10，解得m，故答案为：m，【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）15（4分）如图，在ABC中，AC的垂
22、直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，连接CE，若A34，ACB76，则BCE42【分析】根据线段垂直平分线性质求出ACEA，即可得出BCE的度数【解答】解：AC的垂直平分线DE，AECE，ACEA34，BCEACBACE763442，故答案为：42【点评】此题考查线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等16（4分）省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是丁 甲乙丙丁平均数9.29.09.09.2方差2.01.81.5
23、1.3【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选【解答】解：甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，丁是最佳人选故答案为：丁【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定17（4分）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，
24、过点O作MNBC，分别交AB、AC于点M、N若ABC的周长为15，BC6，则AMN的周长为9【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OMBM、ONCN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和【解答】解：如图，OB、OC分别是ABC与ACB的平分线，15，36，又MNBC，25，64，BMMO，NOCN，AMN的周长AM+AN+MNMA+AN+MO+ONAB+AC，又AB+AC+BC15，BC6，AB+AC9，AMN的周长9，故答案为9【点评】本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换18（4分）如图，在ABC中，
25、C90，ACBC4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持EDF90，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DEDF；四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；CE+CFAB；AE2+BF22ED2以上结论正确的是（只填序号）【分析】连接CD证明ADECDF，利用全等三角形的性质即可一一判断【解答】解：连接CD，ABC是等腰直角三角形，DCBA45，CDADDB；在ADE和CDF中，ADECDF（SAS），EDDF，故正确；SADESCDF，S四边形CEDFSADCSABC定值，故错误，ADECDF，AECF，CE+CFCE+
26、AEACAB，故正确，AECF，ACBC，ECBF，AE2+BF2CF2+CE2EF2，EF22DE2，AE2+BF22ED2，故正确故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形想的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共78分）19（6分）解二元一次方程组【分析】利用加减消元法求解可得【解答】解：，+，得4x12，x3，把x3代入，得3+2y3，解得y0，所以原方程组的解为【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键20（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上【分析】先求出每
27、个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式，得x2，解不等式，得x3，不等式组的解集是2x3，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键21（6分）在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DEDF求证：ABC是等腰三角形【分析】根据中点的定义可得到BDDC，再根据HL即可判定BDECDF，从而可得到BC，根据等角对等边可得到ABAC，即ABC是等腰三角形【解答】证明：D是BC的中点，BDDC，DEAB，DFAC，BEDCFD90，BDDC，DEDF，BDECDF，BC，ABA
28、C，ABC是等腰三角形【点评】此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用22（8分）为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为2小时，众数为2小时，平均数为2.34小时（2）已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？【分析】（1）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；（2）根据总人数阅读时间不少于三小时的百分比可得结果【解答】解：（1）
29、12+20+10+5+350，被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数2，众数为2，平均数2.34，故答案为：2，2，2.34；（2）1500540，答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人【点评】此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键23（8分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用
30、品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【分析】（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y1000，20x+30y26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：，解得：答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000a）件，由题意，得：20（1000a）+30a28000，解得：a800，答：最
31、多购买B型学习用品800件【点评】本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键24（10分）如图，在ABC中，ACBC，C90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E（1）求证：CDBE； （2）已知CD2，求AC的长；（3）求证：ABAC+CD【分析】（1）先根据题意判断出ABC是等腰直角三角形，故B45，再由DEAB可知BDE是等腰直角三角形，故DEBE，再根据角平分线的性质即可得出结论；（2）由（1）知，BDE是等腰直角三角形，DEBECD，再根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论；（3）先根据HL定理得出RtACDRtAED
32、，故AEAC，再由CDBE可得出结论【解答】（1）证明：在ABC中，ACBC，C90，ABC是等腰直角三角形，B45，DEAB，BDE是等腰直角三角形，DEBEAD是ABC的角平分线，CDDE，CDBE；（2）解：由（1）知，BDE是等腰直角三角形，DEBECD，DEBECD2，BD2，ACBCCD+BD2+2；（3）证明：AD是ABC的角平分线，DEAB，CDDE在RtACD与RtAED中，RtACDRtAED，AEAC由（1）知CDBE，ABAE+BEAC+CD【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键25（10分）已知：如图一次函数y1x
33、2与y2x4的图象相交于点A（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1x2与y2x4的图象与x轴分别相交于点B、C，求ABC的面积（3）结合图象，直接写出y1y2时x的取值范围【分析】（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；（2）先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；（3）根据函数图象以及点A坐标即可求解【解答】解：（1）解方程组，得，所以点A坐标为（1，3）；（2）当y10时，x20，x2，则B点坐标为（2，0）；当y2时，x40，x4，则C点坐标为（4，0）；BC4（2）6，ABC的面积639；（3）根据图象可知，y
34、1y2时x的取值范围是x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积26（12分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：（1）如图1，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出DEBD+CE；（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论
35、是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC（其中为任意锐角或钝角）如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是BAC角平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若BDAAECBAC，试判断DEF的形状，并说明理由【分析】（1）先利用同角的余角相等，判断出ABDCAE，进而判断出ADBCEA，得出BDAE，ADCE，即可得
36、出结论；（2）先利用等式的性质，判断出ABDCAE，进而判断出ADBCEA，得出BDAE，ADCE，即可得出结论；（3）由（2）得，BADACE，得出BDAE，再判断出FBDFAE（SAS），得出BFDAFE，进而得出DFE60，即可得出结论【解答】解：（1）DEBD+CE，理由：BAC90，BAD+CAE90，BDm，CEm，ADBCEA90，BAD+ABD90，ABDCAE，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），BDAE，ADCE，DEAD+AEBD+CE，故答案为：DEBD+CE；（2）解：结论DEBD+CE成立；理由如下：BAD+CAE180BAC，BAD+ABD180ADB，B
37、DABAC，ABDCAE，在BAD和ACE中，BADACE（AAS），BDAE，ADCE，DEDA+AEBD+CE；（3）DFE为等边三角形，理由：由（2）得，BADACE，BDAE，ABDCAE，ABD+FBACAE+FAC，即FBDFAE，在FBD和FAE中，FBDFAE（SAS），FDFE，BFDAFE，DFEDFA+AFEDFA+BFD60，DFE为等边三角形【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出ABDCAE是解本题的关键27（12分）如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为（1，0）、（4，0）、（0，3）过点A的
38、直线AD与y轴正半轴交于点D，DAB45（1）求直线AD和BC的解析式；（2）如图2，点E在直线x2上且在直线BC上方，当BCE的面积为6时，求E点坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当MNE周长最小时，求MNE周长的最小值【分析】（1）DAB45，OAOD1，即点D的坐标为（0，1），将点A、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）由SBCEEFOB4（m+）6，即可求解；（3）作点E关于直线AD对称点E；找到点E关于x轴的对称点E，连接EE交AD于M点、交x轴于点N，则MNE周长最小，即可求解【解答】解：（1）DAB45，OA
39、OD1，即点D的坐标为（0，1），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，则直线AD的表达式为：yx+1，同理可得直线BC的表达式为：yx3；（2）设直线x2与BC交于点F，点E坐标为（2，m），则点F坐标为（2，），则SBCEEFOB4（m+）6，解得：m，即点E的坐标为（2，）；（3）过点E点作EEAD，点E和E关于直线AD对称，设直线x2与直线AD交于点H（2，3），连接EH，找到点E关于x轴的对称点E（2，），连接EE交AD于M点、交x轴于点N，此时，MNE周长最小，DAB45，EHEH3，则点E的坐标为（，3），则：MNE周长的最小值EE【点评】本题考查的是一次函
40、数综合运用，主要考查对称点的性质与用途，此类题目正确确定对称点的位置解题的关键28（5分）如图，ABC90，P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB，AP为边在ABC内部作等边ABE和等边APQ，连结QE并延长交BP于点F，连接EP，若FQ11，AE4，则EP【分析】连接EP，过点E作EMBC，由题意可得AQEABP，可得QEBP，AEQABC90，可求EBFBEF30，根据勾股定理可求BE2EM4，BMEM，EFBF2FM，EMFM，可求BFEF4，EM2，FM2，由QF11，EF4，可得BPEQ7，可求MP的长，根据勾股定理可求EP的长【解答】解：如图：连接EP，过点E作EMBCAEB，APQ是等边三角形ABAEBE4，AQAP，ABEBAEQAP60AEBBAPQAE且AQAP，ABAEABPQAEQEBP，AEQABC90AEQABC90，A
