1、2018-2019学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）ABCD2（4分）把代数式2x218分解因式，结果正确的是（）A2（x29）B2（x3）2C2（x+3）（x3）D2（x+9）（x9）3（4分）一元二次方程x2+4x+10配方后可化为（）A（x+2）25B（x2）250C（x+2）23D（x2）2304（4分）化简的结果为（）AByCD5（4分）关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A3B5C0D26（4分）
2、如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D已知A（1，0），B（2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A（1，4）B（1，3）C（2，4）D（2，3）7（4分）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）AAB36mBMNABCMNCBDCMAC8（4分）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）ABC
3、D9（4分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，则EAC的度数是（）A30B45C60D7510（4分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，ACAB，AB，BO3，那么AC的长为（）A2BC3D411（4分）如图，一次函数y2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（）A（，2）B（，）C（1，1）或（，2）D（1，1）或（，）12（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD2AD，E、F、G分别是OC、OD、
4、AB的中点，下列结论：BEAC；EGGF；EFGGBE；EA平分GEF；四边形BEFG是菱形其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）13（4分）分解因式：a22a+1 14（4分）分式的值为0，那么x的值为 15（4分）若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 边形16（4分）已知关于x的方程x2+kx30的一个解为1，则它的另一个解是 17（4分）如图，在矩形ABCD中，BC20cm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，当四边形ABPQ初次为矩形时，点P和点Q运动的时
5、间为 s18（4分）如图，ABC为等边三角形，AB6，ADBC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边CEF，连接DF，则线段DF的最小值为 三、解答题（本大题共7个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（18分）解下列方程（1）45；（2）x（x2）x2；（3）x2+4x820（8分）如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AECF求证：（1）DEBF；（2）四边形DEBF是平行四边形21（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如
6、何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式（x24x+1）（x24x+7）+9进行因式分解的过程解：设x24xy原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解22（10分）在RtABC中，BAC90，D是
7、BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形23（10分）如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒（1）这个无盖纸盒的长为 cm，宽为 cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一个底面积是180cm2的无盖长方体纸盒，求x的值24（12分）如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC2，CE2，正方形ABCD固定，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转角（0360）（1）如图，连接BG、DE，相交于点H，请判断BG和DE是否相
8、等？并说明理由；（2）如图，连接AC，在旋转过程中，当ACG为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）如图，点P为边EF的中点，连接PB、PD、BD，在正方形CEFG的旋转过程中，BDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由25（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：yx交于点A，以线段AC为边在直线l1的下方作正方形ACDE，此时点D恰好落在x轴上（1）求出A，B，C三点的坐标（2）求直线CD的函数表达式（3）在（2）的条件下，点P是射线CD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶
9、点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由四、附加题（每小题0分，共10分）26设m是满足不等式1m50的正整数，且关于x的二次方程（x2）2+（am）22mx+a22am的两根都是正整数，则正整数m的个数为 27如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数yx的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，按此规律操作下所得
10、到的正方形AnBnnDn的面积是 2018-2019学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）ABCD【分析】结合中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（4分）把代数式2
11、x218分解因式，结果正确的是（）A2（x29）B2（x3）2C2（x+3）（x3）D2（x+9）（x9）【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：2x2182（x29）2（x+3）（x3）故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键3（4分）一元二次方程x2+4x+10配方后可化为（）A（x+2）25B（x2）250C（x+2）23D（x2）230【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可【解答】解：x2+4x1，x2+4x+43，（x+2）23故选：C【点评】本题考查了解一
12、元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法4（4分）化简的结果为（）AByCD【分析】先因式分解，再约分即可得【解答】解：，故选：D【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分5（4分）关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A3B5C0D2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值【解答】解：分式方程去分母得：x2a，由分式方程有增根，得到x+30，即x3，把x3代入整
13、式方程得：a5，故选：B【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6（4分）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D已知A（1，0），B（2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A（1，4）B（1，3）C（2，4）D（2，3）【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可【解答】解：A（1，0）的对应点C的坐标为（2，1），平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，点B（2，3）的对应点为D，D的坐标为（1，4）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的
14、变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键7（4分）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）AAB36mBMNABCMNCBDCMAC【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：CMMA，CNNB，MNAB，MNAB，MN18m，AB36m，故A、B、D正确，故选：C【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实
15、际问题的能力8（4分）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）ABCD【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时实际用时4【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：所列方程为：4，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9（4分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，则EAC的度数是（）A30B45C60D75【分析】用性质的性质可知ACE是等腰
16、直角三角形，由此即可解决问题【解答】解：由题意：A，D，E共线，又CACE，ACE90，EACE45，故选：B【点评】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题10（4分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，ACAB，AB，BO3，那么AC的长为（）A2BC3D4【分析】根据平行四边形的性质可知，OAOC，OBOD，由ACAB，AB，BO3知，在RtAOB中利用勾股定理即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，ACAB，AB，BO3，OB2AB2+OA2，即32（）2+OA2，OA24，OA0，OA2，AC2OA
17、4故选：D【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型11（4分）如图，一次函数y2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（）A（，2）B（，）C（1，1）或（，2）D（1，1）或（，）【分析】设P（a，2a+3），则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标【解答】解：点P在一次函数y2x+3的图象上，可设P（a，2a+3）（a0），由题意
18、得 a（2a+3）1，整理得2a23a+10，解得 a11，a2，2a+31或2a+32P（1，1）或（，2）时，矩形OCPD的面积为1故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数图象上所有点的坐标都满足该函数关系式12（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：BEAC；EGGF；EFGGBE；EA平分GEF；四边形BEFG是菱形其中正确的是（）ABCD【分析】由平行四边形的性质可得OBBC，由等腰三角形的性质可判断正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断错误，通过证四边形BGFE是平行四
19、边形，可判断正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断正确，由BAC30可判断错误【解答】解：四边形ABCD是平行四边形BODOBD，ADBC，ABCD，ABBC，又BD2AD，OBBCODDA，且点E 是OC中点，BEAC，故正确，E、F分别是OC、OD的中点，EFCD，EFCD，点G是RtABE斜边AB上的中点，GEABAGBGEGEFAGBG，无法证明GEGF，故错误，BGEF，ABCDEF四边形BGFE是平行四边形，GFBE，且BGEF，GEGE，BGEFEG（SSS）故正确EFCDAB，BACACDAEF，AGGE，GAEAEG，AEGAEF，AE平分GEF，故正确，若四边形BEF
20、G是菱形BEBGAB，BAC30与题意不符合故错误故选：B【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）13（4分）分解因式：a22a+1（a1）2【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a22ab+b2（ab）2，即可把原式化为积的形式【解答】解：a22a+1a221a+12（a1）2故答案为：（a1）2【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键14（4分）分式的值为0，那么x的值为3【分析】分
21、式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得：x290且x+30，解得x3故答案为：3【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少15（4分）若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是六边形【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后解方程即可【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）1802360，解得n6故答案为：六【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记性质与定理是解题的关键，需要注意，任
22、意多边形的外角和等于360，与边数无关16（4分）已知关于x的方程x2+kx30的一个解为1，则它的另一个解是3【分析】根据一元二次方程解的定义，将x1代入原方程列出关于k的方程，通过解方程求得k值；最后根据根与系数的关系求得方程的另一根【解答】解：将x1代入关于x的方程x2+kx30，得：1+k30解得：k2，设方程的另一个根为a，则1+a2，解得a3，故方程的另一个根为3故答案是：3【点评】本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立17（4分）如图，在矩形ABCD中，BC20c
23、m，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，当四边形ABPQ初次为矩形时，点P和点Q运动的时间为4s【分析】根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BPAQ，构建一元一次方程，可得答案【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BPAQ得3x202x解得x4，故答案为：4【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键18（4分）如图，ABC为等边三角形，AB6，ADBC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边CEF，连接DF，则线段DF的最小值为【
24、分析】连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证BCFACE，推出CBFCAE30，再由垂线段最短可知当DFBF时，DF值最小，利用含30的直角三角形的性质定理可求DF的值【解答】解：如图，连接BFABC为等边三角形，ADBC，AB6，BCACAB6，BDDC3，BACACB60，CAE30CEF为等边三角形CFCE，FCE60FCEACBBCFACE在BCF和ACE中BCFACE（SAS）CBFCAE30，AEBF当DFBF时，DF值最小此时BFD90，CBF30，BD3DFBD故答案为：【点评】本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30所对直角边等于斜边的一半
25、及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性三、解答题（本大题共7个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（18分）解下列方程（1）45；（2）x（x2）x2；（3）x2+4x8【分析】（1）直接利用去分母进而解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；（3）直接利用配方法解方程得出答案【解答】解：（1）去分母得：96060090x，解得：x4，检验：当x4时，2x0，故x4是原方程的根；（2）x（x2）x2（x2）（x1）0，则x20或x10，解得：x12，x21；（3）x2+4x8x2+4x+48+4（x+2）212，故x+22，解得：x122，x222【
26、点评】此题主要考查了因式分解法解方程和配方法解方程，正确掌握相关解题方法是解题关键20（8分）如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AECF求证：（1）DEBF；（2）四边形DEBF是平行四边形【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出ADECBF，即可推得DEBF（2）首先判断出DEBF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADCB，DAEBCF，在ADE和CBF中，ADECBF，DEBF（2）由（1），可得ADECBF，ADECBF，DEFDAE+ADE，BFEBCF+CBF
27、，DEFBFE，DEBF，又DEBF，四边形DEBF是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握21（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式（x24x+1）（x24x+7）+9进行因式分解的过程解：设x24xy原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步
28、）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的C；A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：（x2）4；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式【解答】解：（1）故选：C；（2）（x24x+1）（x24x+7）+9，设x24xy，原式（y+1）（y+7）+9，y2+8y+16，（y+4）2，（x24x+4）2，（
29、x2）4；故答案为：（x2）4；（3）设x2+2xy，原式y（y+2）+1，y2+2y+1，（y+1）2，（x2+2x+1）2，（x+1）4【点评】本题考查了因式分解换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键22（10分）在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形【分析】（1）根据AAS证AFEDBE；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AFBD结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中
30、线等于斜边的一半”得到ADDC，从而得出结论【解答】证明：（1）AFBC，AFEDBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AEDE，BDCD，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）由（1）知，AFEDBE，则AFDBDBDC，AFCDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，ADDCBC，四边形ADCF是菱形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力23（10分）如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一
31、个无盖纸盒（1）这个无盖纸盒的长为（202x）cm，宽为（122x）cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一个底面积是180cm2的无盖长方体纸盒，求x的值【分析】（1）根据矩形纸板的长、宽，结合剪去正方形的边长可得出无盖纸盒的长、宽；（2）根据矩形的面积公式结合无盖长方体纸盒的底面积为144cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：（1）纸板是长为20cm，宽为12cm的矩形，且纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，无盖纸盒的长为（202x）cm，宽为（122x）cm故答案为：（202x）；（122x）（2）依题意，得：（202x）（122x）180，
32、整理，得：x216x+150，解得：x11，x215（不合题意，舍去）答：x的值为1【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键24（12分）如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC2，CE2，正方形ABCD固定，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转角（0360）（1）如图，连接BG、DE，相交于点H，请判断BG和DE是否相等？并说明理由；（2）如图，连接AC，在旋转过程中，当ACG为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）如图，点P为边EF的中点，连接PB、PD、BD，在正方形CEFG的旋转过程中，BDP的面积是否存在最大值？若存在，请求
33、出这个最大值；若不存在，请说明理由【分析】（1）由四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形知BCCD，CFCE，BCDGCE90，从而得BCGDCE，证BCGDCE得BGDE；（2）分两种情况求解可得；（3）由BD2知当点P到BD的距离最远时，BDP的面积最大，作PHBD，连接CH、CP，则PHCH+CP，当P、C、H三点共线时，PH最大，此时BDP的面积最大，据此求解可得【解答】解：（1）BGDE，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，BCCD，CFCE，BCDGCE90，BCD+DCGGCE+DCG，即BCGDCE，BCGDCE（SAS），BGDE；（2）如图1，ACG90时，旋转角D
34、CG45；如图2，当ACG90时，旋转角360DCG225；综上，旋转角的度数为45或225；（3）存在，在正方形ABCD中，BC2，BDBC2当点P到BD的距离最远时，BDP的面积最大，作PHBD，连接CH、CP，则PHCH+CP，当P、C、H三点共线时，PH最大，此时BDP的面积最大，CE2，点P为EF的中点，EP，此时CHBD，CP，SBDPBDPH2（+）2+2【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识点25（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：yx交于点A，以线段A
35、C为边在直线l1的下方作正方形ACDE，此时点D恰好落在x轴上（1）求出A，B，C三点的坐标（2）求直线CD的函数表达式（3）在（2）的条件下，点P是射线CD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标；（2）过点A作AFy轴，垂足为点F，则ACFCDO，利用全等三角形的性质可求出点D的坐标，根据点C，D的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；（3）分OC为对角线及OC为边两种
36、情况考虑：若OC为对角线，由菱形的性质可求出点P的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P1的坐标；若OC为边，设点P的坐标为（m，2m+6），分CPCO和OPOC两种情况，利用两点间的距离公式可得出关于m的方程，解之取其负值，再将其代入点P的坐标中即可得出点P2，P3的坐标综上，此题得解【解答】解：（1）当x0时，yx+66，点C的坐标为（0，6）；当y0时，x+60，解得：x12，点B的坐标为（12，0）；联立直线l1，l2的解析式成方程组，得：，解得：，点A的坐标为（6，3）（2）过点A作AFy轴，垂足为点F，如图1所示四边形ACDE为正方形，ACCD，ACD90ACF+DCO
37、90，ACF+CAF90，DCOCAF在ACF和CDO中，ACFCDO（ASA），CFDOA（6，3），C（0，6），CF633，点D的坐标为（3，0）设直线CD的解析式为ykx+b（k0），将C（0，6），D（3，0）代入ykx+b，得：，解得：，直线CD的解析式为y2x+6（3）存在，分辆种情况考虑（如图2）：若OC为对角线，PQ，OC互相垂直平分，此时点P的纵坐标为OC3，当y3时，2x+63，解得：x，点P1的坐标为（，3）；若OC为边，设点P的坐标为（m，2m+6），当CPCO时，m2+（2m+66）262，解得：m1，m2（舍去），点P2的坐标为（，6）；当OPOC时，m2+（2m
38、+6）262，解得：m3，m40（舍去），点P3的坐标为（，）综上所述：在平面内存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（，3），（，6）或（，）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、菱形的性质以及两点间的距离，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B，C的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）分OC为对角线及OC为边两种情况，利用菱形的性质求出点P的坐标四、附加题（每小题0分，共10分）26设m是满足不等式1m50的正整数，且关于x的二次方程（x2）2+（a
39、m）22mx+a22am的两根都是正整数，则正整数m的个数为7个【分析】首先把方程进行整理，根据方程有两个正整数根，说明根的判别式b24ac0，由此可以求出m的取值范围，然后根据方程有两个正整数根确定m的值【解答】解：将方程整理得：x2（2m+4）x+m2+40，x2+m2，x，m均是整数且1m50，m为完全平方数即可，m1、4、9、16、25、36、49故答案为：7个【点评】此题主要考查了含字母系数的一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根正确确定m的范围，并进行正确的检验是解决本题的关键27如
40、图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数yx的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，按此规律操作下所得到的正方形AnBnnDn的面积是（）n1【分析】根据正比例函数的性质得到D1OA145，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答【解答】解：直线l为正比例函数yx的图象，D1OA145，D1A1OA11，正方形A1B1C1D1的面积1（）11，由勾股定理得，OD1，D1A2，A2B2A2O，正方形A2B2C2D2的面积（）21，同理，A3D3OA3，正方形A3B3C3D3的面积（）31，由规律可知，正方形AnBnnDn的面积（）n1，故答案为：（）n1【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到D1OA145，正确找出规律是解题的关键
