1、20202020- -20212021 学年浙江省台州市三区三校八年级第一学期期中数学试卷学年浙江省台州市三区三校八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）已知三角形的两边长分别为 3cm和 9cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A4cm B7cm C6cm D13cm 2（3 分）ABC中，A20，B70，则C（ ） A70 B90 C20 D110 3（3 分）某多边形的内角和是其外角和的 4 倍，则此多边形的边数是（ ） A10 B9 C8 D7 4（3 分）如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA等于（ ） A30 B36 C45 D32
2、5（3 分）两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（ ） ASAS BSSS CASA DASA或AAS 6（3 分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出 一个角的平分线 如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP 就是BOA的角平分线”他这样做的依据是（ ） A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D以上均不正确 7（3 分）下列图形中：平行四边形；有一个角是 30的直角
3、三角形；长方形；等腰三角形其 中是轴对称图形有（ ）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8（3 分）已知点M（12m，1m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的 是（ ） A B C D 9（3 分）如图，在 RtABC中，BAC90，AB3，AC4，将ABC沿直线BC方向平移 2.5 个单位 得到DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论： AGDCGE；ADE为等腰三角形；AC平分EAD；四边形AEFD的面积为 9 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10（3 分）如图，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从
4、点B出发以每秒 3cm的速度向点A运动，点 Q从点A同时出发以每秒 2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运 动，当APAQ时，点P、点Q运动的时间是（ ） A4 秒 B3.5 秒 C3 秒 D2.5 秒 二、填空题 11（3 分）已知ABCDEF，A50，E60，则C 12（3 分）点A（3，3）关于y轴的对称点A的坐标为 13（3 分）若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是 三角形 14（3 分）如果a、b、c为一个三角形的三边，那么点P（a+bc，abc）在第 象限 15（3 分）如图，ABC的高AD和它的角平分线BE相交于点F，若AB
5、C52，C44，则AEF 16（3 分）如果一个三角形的两个内角 与 满足 2+90，那么我们称这样的三角形为“准互 余三角形“若ABC是“准互余三角形”，C90，A20，则B 17（3 分）如图，点P是AOB的角平分线OC上一点，PNOB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM 3，ON4，点D为OA上一点，若满足PDPM，则OD的长度为 18 （3 分）如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分ABP，交AC于E，CF平分ACQ，交AB于F，BE、 CF相交于G，CQ、BP相交于D，若BDC140，BGC110，则A的度数为 三、解答题 19折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB
6、上的点E处，折痕为AD（点D在BC边上），用 直尺和圆规画出折痕AD（保留作图痕迹，不写作法） 20已知：如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，A62，ACD35，ABE 20求： （1）BDC的度数； （2）BFC的度数 21如图，B42，12+10，ACD64，ACD的平分线与BA的延长线相交于点E （1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由 （2）求3 的度数 22如图，在ABC中，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D （1）若AB3，AC8，求ABD的周长 （2）若ABD的周长为 13，ABC的周长为 20，求BC的长 23如图 1，CACB，CDCE，AC
7、BDCE （1）求证：BEAD； （2）当 90时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图，判断CPQ的形状， 并加以证明 24（1）如图 1，请证明A+B+C180 （2）如图 2 的图形我们把它称为“8 字形”，请证明A+BC+D （3）如图 3，E在DC的延长线上，AP平分BAD，CP平分BCE，猜想P与B、D之间的关系，并 证明 （4）如图 4，ABCD，PA平分BAC，PC平分ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则 1+2+3+4 不变；3+412 不变，选择正确的并给予证明 参考答案参考答案 一、选择题 1（3 分）已知三角形的两边长分别为 3c
8、m和 9cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A4cm B7cm C6cm D13cm 解：设第三边的长度为xcm，由题意得： 93x9+3， 即：6x12， 7cm可能， 故选：B 2（3 分）ABC中，A20，B70，则C（ ） A70 B90 C20 D110 解：ABC中，A20，B70， C180（A+B）180（20+70）90， 故选：B 3（3 分）某多边形的内角和是其外角和的 4 倍，则此多边形的边数是（ ） A10 B9 C8 D7 解：设多边形的边数为n，根据题意，得 （n2）1804360， 解得n10 则这个多边形的边数是 10 故选：A 4（3 分）如图，已知正
9、五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA等于（ ） A30 B36 C45 D32 解：在正五边形ABCDE中，C（52）180108， 正五边形ABCDE的边BCCD， CBDCDB， CDB（180108）36， AFCD， DFACDB36 故选：B 5（3 分）两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（ ） ASAS BSSS CASA DASA或AAS 解：一个等腰三角形，若顶角对应相等，则它们的两个底角也相等，所以根据AAS或者ASA都可以判定 这两个三角形全等 故选：D 6（3 分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把
10、完全相同的长方形直尺就可以作出 一个角的平分线 如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP 就是BOA的角平分线”他这样做的依据是（ ） A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D以上均不正确 解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PEAO，PFBO， 两把完全相同的长方形直尺， PEPF， OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：A 7（3 分）下列图形中：平行四边形；有一个角是 30的直角三角形；长方形；
11、等腰三角形其 中是轴对称图形有（ ）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：、不是轴对称图形； 长方形是轴对称图形； 等腰三角形是轴对称图形 共 2 个 故选：B 8（3 分）已知点M（12m，1m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的 是（ ） A B C D 解：点M（12m，1m）关于x轴的对称点在第四象限， 对称点坐标为：（12m，m1）， 则 12m0，且m10， 解得：m， 如图所示： 故选：D 9（3 分）如图，在 RtABC中，BAC90，AB3，AC4，将ABC沿直线BC方向平移 2.5 个单位 得到DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE
12、，则下列结论： AGDCGE；ADE为等腰三角形；AC平分EAD；四边形AEFD的面积为 9 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：由平移的性质得：ADBE，ADBE2.5， BAC90，AB3，AC4， BC5， CE2.5， ADCE， ADBE， DAGECG， 在AGD和CGE中， AGDCGE（AAS）， 正确； BAC90，BECE， AEBCCE2.5， AEAD， ADE为等腰三角形， 正确； AECE， EACECG， DAGECG， EACDAG， AC平分EAD， 正确； 作AHBC于H，如图所示： ABC的面积BCAHABAC， AH， 四
13、边形AEFD的面积（AD+EF）AH（2.5+5）9， 正确； 正确的个数有 4 个， 故选：D 10（3 分）如图，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒 3cm的速度向点A运动，点 Q从点A同时出发以每秒 2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运 动，当APAQ时，点P、点Q运动的时间是（ ） A4 秒 B3.5 秒 C3 秒 D2.5 秒 解：设运动时间为t秒时，APAQ， 根据题意得：203t2t， 解得：t4 故选：A 二、填空题 11（3 分）已知ABCDEF，A50，E60，则C 70 解：ABCDEF， BE60， A50，
14、C180506070， 故答案为：70 12（3 分）点A（3，3）关于y轴的对称点A的坐标为 （3，3） 解：点A（3，3）关于y轴的对称点A的坐标为（3，3）， 故答案为：（3，3） 13（3 分）若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是 直角 三角形 解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形 故答案为直角 14（3 分）如果a、b、c为一个三角形的三边，那么点P（a+bc，abc）在第 四 象限 解：a、b、c为一个三角形的三边， a+bc0，abc0， 点P（a+bc，abc）在第四象限， 故答案为：四 15（3 分）如图，ABC的
15、高AD和它的角平分线BE相交于点F，若ABC52，C44，则AEF 70 解：BE平分ABC， EBCABC26， AEFEBC+C26+4470， 故答案为 70 16（3 分）如果一个三角形的两个内角 与 满足 2+90，那么我们称这样的三角形为“准互 余三角形“若ABC是“准互余三角形”，C90，A20，则B 35或 50 解：ABC是“准互余三角形”，C90，A20， 2B+A90或 2A+B90， 解得，B35或 50， 故答案为：35或 50 17（3 分）如图，点P是AOB的角平分线OC上一点，PNOB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM 3，ON4，点D为OA上一点，若满足P
16、DPM，则OD的长度为 3 或 5 解：如图：过点P作PEOA于点E， OC平分AOB，PEOA，PNOB， PEPN， 在 RtOPE和 RtOPN中， RtOPERtOPN（HL）， OEON4， OM3，ON4， MNONOM1； 若点D在线段OE上， 在 RtPMN和 RtPDE中， RtPMNRtPDE（HL） DEMN1 ODOEDE3 若点D在射线EA上， 在 RtPMN和 RtPDE中， RtPMNRtPDE（HL）， DEMN1， ODOE+DE5； 故答案为：3 或 5 18 （3 分）如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分ABP，交AC于E，CF平分ACQ，交AB于F
17、，BE、 CF相交于G，CQ、BP相交于D，若BDC140，BGC110，则A的度数为 80 解：连接BC，如图， 在DBC中，3+4180BDC18014040； 在 RtGBC中，1+2+3+4180BGC18011070； 1+230 BE平分ABP，CF平分ACQ， ABP21，ACQ22， ABP+ACQ21+2260， ABP+ACQ+3+460+40100， ABC+ACB100， 在ABC中，A180（ABC+ACB）180100 故答案为 80 三、解答题 19折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD（点D在BC边上），用 直尺和圆规画出折痕A
18、D（保留作图痕迹，不写作法） 解：如图，线段AD即为所求 20已知：如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，A62，ACD35，ABE 20求： （1）BDC的度数； （2）BFC的度数 解：（1）A62，ACD35， BDCA+ACD62+3597； （2）ABE20，BDC97， BFCBDC+ABE97+20117 21如图，B42，12+10，ACD64，ACD的平分线与BA的延长线相交于点E （1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由 （2）求3 的度数 解：（1）BFCD 理由如下：B42，12+10， 1+2+B2+10+2+42180， 解得264，
19、又ACD64， ACD2， BFCD； （2）CE平分ACD， DCEACD32， BFCD， 318032148 22如图，在ABC中，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D （1）若AB3，AC8，求ABD的周长 （2）若ABD的周长为 13，ABC的周长为 20，求BC的长 解：（1）DE是线段BC的垂直平分线， DBDC， ABD的周长AB+AD+DBAB+AD+DCAB+AC11； （2）ABC的周长为 20， AB+BC+AC20， ABD的周长13， AB+AC13， BC20137 23如图 1，CACB，CDCE，ACBDCE （1）求证：BEAD； （2）当 90时，取AD，
20、BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图，判断CPQ的形状， 并加以证明 解：（1）如图 1， ACBDCE， ACDBCE， 在ACD和BCE中， ， ACDBCE（SAS）， BEAD； （2）CPQ为等腰直角三角形 证明：如图 2， 由（1）可得，BEAD， AD，BE的中点分别为点P、Q， APBQ， ACDBCE， CAPCBQ， 在ACP和BCQ中， ， ACPBCQ（SAS）， CPCQ，且ACPBCQ， 又ACP+PCB90， BCQ+PCB90， PCQ90， CPQ为等腰直角三角形 24（1）如图 1，请证明A+B+C180 （2）如图 2 的图形我们把它称为“
21、8 字形”，请证明A+BC+D （3）如图 3，E在DC的延长线上，AP平分BAD，CP平分BCE，猜想P与B、D之间的关系，并 证明 （4）如图 4，ABCD，PA平分BAC，PC平分ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则 1+2+3+4 不变；3+412 不变，选择正确的并给予证明 解：（1）证明：如图 1，延长BC到D，过点C作CEBA， BACE， B1， A2， 又BCDBCA+2+1180， A+B+ACB180； （2）证明：如图 2，在AOB中，A+B+AOB180， 在COD中，C+D+COD180， AOBCOD， A+BC+D； （3）解：如图 3，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE， 12，34， （1+2）+B（18023）+D， 2+P（1803）+D， 2P180+D+B， P90+（B+D）； （4）解：3+412 不变正确理由如下：作PQAB，如图 4， ABCD， PQCD， 由ABPQ得APQ+3+4180，即APQ18034， 由PQCD得52， APQ+5+190， 18034+2+190， 3+41290
