1、2019-2020学年浙江省台州市三区三校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）如图是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A5，11，6B8，8，16C10，5，4D6，9，143（3分）点（1，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A（1，3）B（3，1）C（1，3）D（1，3）4（3分）已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为（）A6B7C8D95（3分）如图，ABCADE，B80，C30，DAC35，则EAC的度数为（）A40B35C30D256（3分）如图，在ABC中，AC4cm，线段AB的垂直平
2、分线交AB，AC于点M，N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A4cmB3 cmC2cmD1cm7（3分）如图，在ABC中，CAB90，ABC60，BD平分ABC，若CD4，则AD的长为（）A2B3C4D4.58（3分）如图所示，已知在ABC中，ABAC，BCBD，ADDB，则A的度数是（）A30B36C45D549（3分）如图，AOBADC，点B和点C是对应顶点，OD90，记OAD，ABO，当BCOA时，与之间的数量关系为（）AB2C+90D+218010（3分）如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线相交于点O，过点O作EFAB交BC于F，交AC于E，过点O作ODBC于D，下列四个结论
3、：AOB90+C；AE+BFEF；当C90时，E，F分别是AC，BC的中点；若ODa，CE+CF2b，则SCEFab其中正确的是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性12（4分）在ABC中，A：B：C2：3：4，则C 13（4分）如图，在ABC和BAD中，已知CD90，再添加一个条件，就可以用“HL”判定RtABCRtBAD，你添加的条件是 14（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形15（4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，
4、AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM的周长的最小值为 16（4分）如图，在ABC中，ABAC，BAC100，点D在BC边上，ABD、AFD关于直线AD对称，FAC的角平分线交BC边于点G，连接FGBAD，当的值等于 时，DFG为等腰三角形三、解答题（共8题，17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，满分66分）17（6分）已知：如图，A，E，B，D在同一直线上，AEDB，AD，BCEF求证：ABCDEF18（6分）如图，在ABC中，AE是BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且B40，C60，求EAD的度数19（6分）如图所示
5、，已知：ABC和DCE都是等边三角形，求证：ADBE20（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）请画出ABC关于y轴对称的DEF（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出D，E，F三点的坐标：D（ ），E（ ），F（ ）；（3）在y轴上存在一点，使PCPB最大，则点P的坐标为 21（8分）如图：ABC中，ABAC，D为BC边的中点，DEAB（1）求证：BAC2EDB；（2）若AC6，DE2，求ABC的面积22（10分）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三
6、角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断（对的打“”，错的打“”）等边三角形存在“和谐分割线”（ ）如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”（ ）（2）如图2，RtABC，C90，B30，BC6，请用尺规画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度23（10分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在ABC中，ACB90，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F求证：CFECEF；【变式思考】如图2，在ABC中，ACB9
7、0，CD是AB边上的高，若ABC的外角BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则CFE与CEF还相等吗？说明理由；【探究廷伸】如图3，在ABC中，在AB上存在一点D，使得ACDB，角平分线AE交CD于点FABC的外角BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M试判断M与CFE的数量关系，并说明理由24（12分）如图1，直线AMAN，AB平分MAN，过点B作BCBA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度运动；已知AC6cm，设动点D，E的运动时间为t（1）当点D在射线AM上运动时满足S
8、ADB：SBEC2：1，试求点D，E的运动时间t的值；（2）当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得ADB与BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由2019-2020学年浙江省台州市三区三校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）如图是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了轴对称图
9、形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A5，11，6B8，8，16C10，5，4D6，9，14【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、5+611，不能组成三角形，故A选项错误；B、8+816，不能组成三角形，故B选项错误；C、5+410，不能组成三角形，故C选项错误；D、6+914，能组成三角形，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键3（3分）点（1，3）关于x轴对称的点的坐标是
10、（）A（1，3）B（3，1）C（1，3）D（1，3）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点（1，3）关于x轴对称的点的坐标为（1，3），故选：A【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律4（3分）已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为（）A6B7C8D9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数【解答】解：正多边形的一个外角等于40，且外角和为360，则这个正多边形的边数是：360409故选：D【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度
11、5（3分）如图，ABCADE，B80，C30，DAC35，则EAC的度数为（）A40B35C30D25【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAEBAC，然后根据EACDAEDAC代入数据进行计算即可得解【解答】解：B80，C30，BAC180803070，ABCADE，DAEBAC70，EACDAEDAC，7035，35故选：B【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6（3分）如图，在ABC中，AC4cm，线段AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A4cmB3 cmC2cmD1c
12、m【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BNAN，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：MN是线段AB的垂直平分线，BNAN，BC+CN+BN7，BC+AN+CN7，即BC+AC7，BC3cm，故选：B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键7（3分）如图，在ABC中，CAB90，ABC60，BD平分ABC，若CD4，则AD的长为（）A2B3C4D4.5【分析】作DEBC于E，根据三角形内角和定理求出C，根据直角三角形的性质求出DE，根据角平分线的性质定理解答【解答】解：作DEBC于E，C180CABABC30，DECD2，BD
13、平分ABC，CAB90，DEBC，ADDE2，故选：A【点评】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键8（3分）如图所示，已知在ABC中，ABAC，BCBD，ADDB，则A的度数是（）A30B36C45D54【分析】由条件可得到ABCCBDC，AABD，结合三角形外角的性质和三角形内角和定理，用方程可求得A【解答】解：ABAC，BCBD，ADDB，ABCCBDC，AABD，设Ax，则BDCA+ABD2x，从而ABCCBDC2x于是在ABC中，有A+ABC+Cx+2x+2x180解得x36A36，故选：B【点评】本题主要考查等腰三角形的性
14、质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用9（3分）如图，AOBADC，点B和点C是对应顶点，OD90，记OAD，ABO，当BCOA时，与之间的数量关系为（）AB2C+90D+2180【分析】根据全等三角形对应边相等可得ABAC，全等三角形对应角相等可得BAOCAD，然后求出BAC，再根据等腰三角形两底角相等求出ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出OBC，整理即可【解答】解：AOBADC，ABAC，BAOCAD，BACOAD，在ABC中，ABC（180），BCOA，OBC180O1809090，+（180）90，整理得，2故选：B【点评】本题考查了全等三角形
15、的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键10（3分）如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线相交于点O，过点O作EFAB交BC于F，交AC于E，过点O作ODBC于D，下列四个结论：AOB90+C；AE+BFEF；当C90时，E，F分别是AC，BC的中点；若ODa，CE+CF2b，则SCEFab其中正确的是（）ABCD【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断；根据角平分线的定义和平行线的性质判断；根据三角形三边关系判断；关键角平分线的性质判断【解答】解：BAC和ABC的平分线相交于点O，OBACBA，OABCAB，AOB1
16、80OBAOAB180CBACAB180（180C）90+C，正确；EFAB，FOBABO，又ABOFBO，FOBFBO，FOFB，同理EOEA，AE+BFEF，正确；当C90时，AE+BFEFCF+CE，E，F不是AC，BC的中点，错误；作OHAC于H，BAC和ABC的平分线相交于点O，点O在C的平分线上，ODOH，SCEFCFODCEOHab，正确故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性【
17、分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答【解答】解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性故答案为：稳定【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型12（4分）在ABC中，A：B：C2：3：4，则C80【分析】利用三角形内角和定理结合条件可求得答案【解答】解：A：B：C2：3：4，设A2x，B3x，C4x，由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x180，解得x20，C4x80，故答案为：80【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形三个内角的和为180是解题的关键13（4分）如图，在ABC和BAD中，已知CD90，
18、再添加一个条件，就可以用“HL”判定RtABCRtBAD，你添加的条件是ACBD（或者ADBC）【分析】利用直角三角形的判定方法得出答案【解答】解：条件是ACBD，CD90，在RtABC和RtABD中，RtABCRtABD（HL），故答案为：ACBD（或者ADBC）【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL14（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是十边形【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360，则内角和是4360n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这
19、个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：设这个多边形有n条边由题意得：（n2）1803604，解得n10则这个多边形是十边形故答案为：十【点评】本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决15（4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM的周长的最小值为9【分析】连接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对
20、称点为点C，MAMC，推出MC+DMMA+DMAD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接AD，MAABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD6AD18，解得AD6，EF是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，MC+DMMA+DMAD，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC6+66+39故答案为：9【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键16（4分）如图，在ABC中，ABAC，BAC100，点D在BC边上，ABD、AFD关于直线AD对称，
21、FAC的角平分线交BC边于点G，连接FGBAD，当的值等于10，25或40时，DFG为等腰三角形【分析】首先由轴对称可以得出ADBADF，就可以得出BAFD，ABAF，在证明AGFAGC就可以得出AFGC，就可以求出DFG的值；再分三种情况讨论解答即可，当GDGF时，就可以得出GDF80，根据ADG40+，就有40+80+40+180就可以求出结论；当DFGF时，就可以得出GDF50，就有40+50+40+2180，当DFDG时，GDF20，就有40+20+40+2180，从而求出结论【解答】解：ABAC，BAC100，BC40ABD和AFD关于直线AD对称，ADBADF，BAFD40，ABA
22、F，BADFAD，AFACAG平分FAC，FAGCAG在AGF和AGC中，AGFAGC（SAS），AFGCDFGAFD+AFG，DFGB+C40+4080当GDGF时，GDFGFD80ADG40+，40+80+40+180，10当DFGF时，FDGFGDDFG80，FDGFGD5040+50+40+2180，25当DFDG时，DFGDGF80，GDF20，40+20+40+2180，40当10，25或40时，DFG为等腰三角形故答案为：10，25或40【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键三、解答题（共8题
23、，17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，满分66分）17（6分）已知：如图，A，E，B，D在同一直线上，AEDB，AD，BCEF求证：ABCDEF【分析】利用等式的性质可得ABDE，再利用平行线的性质可得ABCDEF，然后可利用ASA判定ABCDEF【解答】证明：AEDB，AE+EBDB+EB，ABDE，BCEF，ABCDEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，
24、若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角18（6分）如图，在ABC中，AE是BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且B40，C60，求EAD的度数【分析】解题思路：首先根据三角形的内角和定理求得BAC，再根据角平分线的定义求得BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解【解答】解：B40，C60，BAC80又AE是BAC的角平分线，BAEBAC40，AED80，又AD是BC边上的高，EAD10【点评】此类题要首先明确思路，运用三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义即可求解19（6分）如图所示，已知：ABC和DCE都是等边三角
25、形，求证：ADBE【分析】根据等边三角形的性质得到ACBECD60，CACB，CDCE，证明ACDBCE，根据全等三角形的性质解答【解答】证明：ABC和DCE与都是等边三角形，ACBECD60，CACB，CDCE，ACDECB，在ACD和BCE中，ACDBCE，ADBE【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键20（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）请画出ABC关于y轴对称的DEF（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出D，E，F三点的坐标：D（1，5），E
26、（1，0），F（4，3）；（3）在y轴上存在一点，使PCPB最大，则点P的坐标为（0，1）【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称点D、E、F，即可得DEF；（2）根据（1）中图形可得坐标；（3）延长CB交y轴于P，点P即为所求，待定系数法求直线BC所在直线解析式，即可知其与y轴的交点P的坐标【解答】解：（1）如图，DEF即为所求作三角形；（2）由图可知点D（1，5）、E（1，0）、F（4，3），故答案为：1，5；1，0；4，3；（3）延长CB交y轴于P，此时PCPB最大，故点P即为所求，设BC所在直线解析式为ykx+b，将点B（1，0）、点C（4，3）代入，得：，解得：，直线BC所在直
27、线解析式为yx1，当x0时，y1，点P坐标为（0，1），故答案为：（0，1）【点评】本题主要考查作图轴对称变换及最短路线问题，作出三角形各顶点的对称点是作轴对称变换的关键，利用三角形三边关系是根据PCPB最大确定点P位置的关键21（8分）如图：ABC中，ABAC，D为BC边的中点，DEAB（1）求证：BAC2EDB；（2）若AC6，DE2，求ABC的面积【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质以及余角的性质即可求解；（2）根据三角形面积公式，以及中点的性质即可求解【解答】解：（1）ABAC，D为BC边的中点ADBC，B+BAD90DEABB+EDB90即BAC2EDB（2）ABAC6，DE2
28、D为BC边的中点SADCSADB6SABC12【点评】考查了等腰三角形的性质以及三角形面积，关键是熟悉等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合22（10分）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断（对的打“”，错的打“”）等边三角形存在“和谐分割线”（）如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”（）（2）如图2，RtABC，C90，B30，BC
29、6，请用尺规画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度【分析】（1）根据“和谐分割线”的定义即可判断；（2）如图作CAB的平分线，只要证明线段AD是“和谐分割线”即可，并根据三角函数或相似求AD的长；【解答】解：（1）等边三角形不存在“和谐分割线”，不正确，是假命题；如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”，正确，是真命题，故答案为：，；（2）如图2，作CAB的平分线AD，C90，B30，DABB30，DADB，ADB是等腰三角形，且CADDABB，ADCB+BADCAD+BADBAC线段AD是ABC的“和谐分割线”，设CDx，则BD6x，x2，即ADBD62
30、4；即和谐分割线”的长度为4【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、“和谐分割线”的定义等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键23（10分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在ABC中，ACB90，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F求证：CFECEF；【变式思考】如图2，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，若ABC的外角BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则CFE与CEF还相等吗？说明理由；【探究廷伸】如图3，在ABC中，在AB上存
31、在一点D，使得ACDB，角平分线AE交CD于点FABC的外角BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M试判断M与CFE的数量关系，并说明理由【分析】【习题回顾】根据三角形的外角的性质证明；【变式思考】根据角平分线的定义、直角三角形的性质解答；【探究廷伸】同（1）、（2）的方法相同【解答】【习题回顾】证明：ACB90，CD是高，B+CAB90，ACD+CAB90，BACD，AE是角平分线，CAFDAF，CFECAF+ACDCEFDAF+B，CEFCFE；【变式思考】CEFCFE证明：AF为BAG的角平分线，GAFDAF，CD为AB边上的高，ACB90，ADFACE90，又CAEGAF，CE
32、FCFE；【探究思考】M+CFE90，证明：C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，EAN90，又GANCAM，M+CEF90，CEFEAB+B，CFEEAC+ACD，ACDB，CEFCFE，M+CFE90【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键24（12分）如图1，直线AMAN，AB平分MAN，过点B作BCBA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度运动；已知AC6cm，设动点D，E的运动时间为t（1）当点D在射线AM上运动时满足SADB：S
33、BEC2：1，试求点D，E的运动时间t的值；（2）当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得ADB与BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由【分析】（1）作BHAC于H，BGAM于G由BA平分MAN，推出BGBH，由SADB：SBEC2：1，ADt，AE2t，可得tBG：（62t）BH2：1，解方程即可解决问题（2）存在由BABC，BADBCE45，可知当ADEC时，ADBCEB，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）如图2中，当E在线段AC上时，作BHAC于H，BGAM于GBA平分MAN，BGBH，SADB：SBEC2：1，ADt，AE2t，tBG：（62t）BH2：1，ts当点E运动到AC延长线上，同法可得t4时，也满足条件，当ts或4s时，满足SADB：SBEC2：1（2）存在BABC，BADBCE45，当ADEC时，ADBCEB，t62t，t2s，t2s时，ADBCEB当D在MA延长线上时，2t6t，t6s，综上所述，满足条件的t的值为2s或6s【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型
