1、2019-2020学年浙江省台州市三区三校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1如图是轴对称图形的是ABCD2下面各组线段中，能组成三角形的是A5，11，6B8，8，16C10，5，4D6，9，143点关于轴对称的点的坐标是ABCD4已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A6B7C8D95如图，则的度数为ABCD6如图，在中，线段的垂直平分线交，于点，的周长是，则的长为AB3 CD7如图，在中，平分，若，则的长为A2B3C4D4.58如图所示，已知在中，则的度数是ABCD9如图，点和点是对应顶点，记，当时，与之间的数量关系为ABCD10如图，在
2、中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：；当时，分别是，的中点；若，则其中正确的是ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性12在中，则 13如图，在和中，已知，再添加一个条件，就可以用“”判定，你添加的条件是14一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形15如图，等腰三角形的底边长为6，面积是18，腰的垂直平分线分别交，于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为16如图，在中，点在边上，、关于直线对称，的角平分线交边于点，连接，当的值等于时，为等腰三角形三、解答
3、题（共8题，17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，满分66分）17已知：如图，在同一直线上，求证：18如图，在中，是的角平分线，是边上的高，且，求的度数19如图所示，已知：和都是等边三角形，求证：20如图，在平面直角坐标系中，（1）请画出关于轴对称的（其中，分别是，的对应点，不写画法）；（2）直接写出，三点的坐标： ， ， ；（3）在轴上存在一点，使最大，则点的坐标为 21如图：中，为边的中点，（1）求证：；（2）若，求的面积22定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分
4、别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断（对的打“”，错的打“” 等边三角形存在“和谐分割线” 如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线” （2）如图2，请用尺规画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度23小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在中，是角平分线，是高，、相交于点求证：；【变式思考】如图2，在中，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；【探究廷伸】如图3，在中，在上存
5、在一点，使得，角平分线交于点的外角的平分线所在直线与的延长线交于点试判断与的数量关系，并说明理由24如图1，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度运动；已知，设动点，的运动时间为（1）当点在射线上运动时满足，试求点，的运动时间的值；（2）当动点在直线上运动，在射线运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由2019-2020学年浙江省台州市三区三校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1如图是轴对称图形的是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，故本选
6、项不合题意；、不是轴对称图形，故本选项不合题意；、不是轴对称图形，故本选项不合题意；、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：2下面各组线段中，能组成三角形的是A5，11，6B8，8，16C10，5，4D6，9，14【解答】解：、，不能组成三角形，故选项错误；、，不能组成三角形，故选项错误；、，不能组成三角形，故选项错误；、，能组成三角形，故选项正确故选：3点关于轴对称的点的坐标是ABCD【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为，故选：4已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A6B7C8D9【解答】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形的边数是：故选：5如图，则的度数为A
7、BCD【解答】解：，故选：6如图，在中，线段的垂直平分线交，于点，的周长是，则的长为AB3 CD【解答】解：是线段的垂直平分线，即，故选：7如图，在中，平分，若，则的长为A2B3C4D4.5【解答】解：作于，平分，故选：8如图所示，已知在中，则的度数是ABCD【解答】解：，设，则，从而于是在中，有解得，故选：9如图，点和点是对应顶点，记，当时，与之间的数量关系为ABCD【解答】解：，在中，整理得，故选：10如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：；当时，分别是，的中点；若，则其中正确的是ABCD【解答】解：和的平分线相交于点，正确；，又，同理，正确；当时，不是
8、，的中点，错误；作于，和的平分线相交于点，点在的平分线上，正确故选：二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 稳定性【解答】解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性故答案为：稳定12在中，则【解答】解：，设，由三角形内角和定理可得：，解得，故答案为：13如图，在和中，已知，再添加一个条件，就可以用“”判定，你添加的条件是（或者【解答】解：条件是，在和中，故答案为：（或者14一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是十边形【解答】解：设这个多边形有条边由题意得：，解得则这个多边形是十边形故答案为：十1
9、5如图，等腰三角形的底边长为6，面积是18，腰的垂直平分线分别交，于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为9【解答】解：连接，是等腰三角形，点是边的中点，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短故答案为：916如图，在中，点在边上，、关于直线对称，的角平分线交边于点，连接，当的值等于，或时，为等腰三角形【解答】解：，和关于直线对称，平分，在和中，当时，当时，当时，当，或时，为等腰三角形故答案为：，或三、解答题（共8题，17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，满分66分）17已知：如图，在同一直线上，求证
10、：【解答】证明：，在和中，18如图，在中，是的角平分线，是边上的高，且，求的度数【解答】解：，又是的角平分线，又是边上的高，19如图所示，已知：和都是等边三角形，求证：【解答】证明：和与都是等边三角形，在和中，20如图，在平面直角坐标系中，（1）请画出关于轴对称的（其中，分别是，的对应点，不写画法）；（2）直接写出，三点的坐标：1，5， ， ；（3）在轴上存在一点，使最大，则点的坐标为 【解答】解：（1）如图，即为所求作三角形；（2）由图可知点、，故答案为：1，5；1，0；4，3；（3）延长交轴于，此时最大，故点即为所求，设所在直线解析式为，将点、点代入，得：，解得：，直线所在直线解析式为，当
11、时，点坐标为，故答案为：21如图：中，为边的中点，（1）求证：；（2）若，求的面积【解答】解：（1），为边的中点，即（2），为边的中点22定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断（对的打“”，错的打“” 等边三角形存在“和谐分割线” 如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线” （2）如图2，请用尺规画出“和谐分割线”，并计算“和谐分割线”的长度【解答】解：（1
12、）等边三角形不存在“和谐分割线”，不正确，是假命题；如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”，正确，是真命题，故答案为：，；（2）如图2，作的平分线，是等腰三角形，且，线段是的“和谐分割线”，设，则，即；即和谐分割线”的长度为423小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在中，是角平分线，是高，、相交于点求证：；【变式思考】如图2，在中，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；【探究廷伸】如图3，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点的外角的平分线所在直线与的延长线
13、交于点试判断与的数量关系，并说明理由【解答】【习题回顾】证明：，是高，是角平分线，；【变式思考】证明：为的角平分线，为边上的高，又，；【探究思考】，证明：、三点共线 、为角平分线，又，24如图1，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度运动；已知，设动点，的运动时间为（1）当点在射线上运动时满足，试求点，的运动时间的值；（2）当动点在直线上运动，在射线运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由【解答】解：（1）如图2中，当在线段上时，作于，于平分，当点运动到延长线上，同法可得时，也满足条件，当或时，满足（2）存在，当时，时，当在延长线上时，综上所述，满足条件的的值为或
