1、20202021 学年七年级数学上册第学年七年级数学上册第 4 章章图形的认识图形的认识培优试题培优试题 一选择题（一选择题（10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列几何体中，是圆锥的为( ) A B C D 2如图，图中共有( )条线段 A1 B2 C3 D4 3下列说法中错误的是( ) A线段AB和射线AB都是直线的一部分 B直线AB和直线BA是同一条直线 C射线AB和射线BA是同一条射线 D线段AB和线段BA是同一条线段 4如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能 解释这一实际应用的数学知识是( ) A两点之间，
2、线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线、，则从A地到B地的 最短路线是路线( ) A B C D 6如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且9AD ，2BD 若点E在直线AD上，且 1EA，则BE的长为( ) 第 4 题图 第 5 题图 A4 B6 或 8 C6 D8 7如图，ABCD，那么AC与BD的大小关系是( ) AACBD BACBD CACBD D不能确定 8已知1和2互为余角，且2与3互补，160 ，则3为( ) A120 B60 C30 D150 9如图，已知:2
3、:3AOBBOC，75AOC，那么(AOB ) A20 B30 C35 D45 10如图，118BOD，COD是直角，OC平分AOB，则AOB的度数是( ) A48 B56 C60 D32 二填空题（共二填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11点A到原点的距离为 4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动 2 个单位长度，再向左 移动 7 个单位长度，此时终点所表示的数为 12如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据 是 13两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是 14如图，点C、D在线段AB上
4、，点C为AB中点，若5ACcm，2BDcm，则 CD cm 15如图，某市有三个中学A，B，O中学A在中学O的北偏东61 15的方向上，中学B在中学 O的南偏东39 45的方向上，则AOB的度数是 第 9 题图 第 10 题图 16已知40AOB，3BOCAOC ，则AOC的度数是 17如图，已知AOD是平角，OC是BOD的平分线，若40AOB，则COD 18将一副三角板按如图方式摆放在一起，且1比2大20，则1的度数等于 三解答题（共三解答题（共 6 小题满分小题满分 46 分，其中分，其中 19、20 每小题每小题 6 分，分，21、22、23 每小题每小题 8 分，分，24 题题 10
5、分）分） 19如图，已知线段12AB cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点 （1）若点C恰好是AB的中点，则DE cm； （2）若4AC cm，求DE的长； （3）试说明无论AC取何值（不超过 12 )cm，DE的长不变 20将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置 （1）如图，若40BOC，则AOD 若OB为DOC的角平分线，则AOD （2） 如图，AOC与BOD相等吗？AOD和BOC有何数量关系？ （请选择一个图形说明理由） 21如图：A、B、C、D四点在同一直线上 第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图 （1）若ABCD 比较线段的大小：AC BD（填“”
6、 、 “ ”或“” )； 若 3 4 BCAC，且12ACcm，则AD的长为 cm； （2） 若线段AD被点B、C分成了3:4:5三部分， 且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm， 求AD的长 22如图，已知，120AOB，在AOB内画射线OC，40AOC （1）如图 1，求BOC的度数； （2）如图 2，OD平分AOC，OE平分BOC，求DOE的度数 23 （1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn如果表示数a和2的两点 之间的距离是 5，那么a （2）若数轴上表示数a的点位于2与 6 之间，求|2|6|aa的值； （3）当a取何值时，|7|2|3|aaa的值最小
7、，最小值是多少？请说明理由 24 如图， 已知100AOB，60BOC，OC在AOB外部，OM、ON分别是AOC、BOC 的平分线 （1）求MON的度数 （2）如果AOB，BOC，其它条件不变，请直接写出MON的值（用含，式子表 示） （3） 其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系 如图， 已知线段ABa， 延长线段AB到C， 使BCm，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示） 参考简答参考简答 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1C 2C 3C 4B 5C 6B 7A 8D 9B 10B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11 9 1
8、2 两点确定一条直线 13 两点之间，线段最短 14 3 15 79 16 10或20 17 70 18 55 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 19如图，已知线段12AB cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点 （1）若点C恰好是AB的中点，则DE cm； （2）若4AC cm，求DE的长； （3）试说明无论AC取何值（不超过 12 )cm，DE的长不变 【解】 ： （1）点D，E分别是AC和BC的中点， 1 2 DCAC， 1 2 CECB， 1 ()6 2 DCCEACCBcm； （2）4ACcm， 2CDcm， 12ABcm，4ACcm， 8BCcm，
9、4CEcm，6DEDCCEcm； （3）点D，E分别是AC和BC的中点， 1 2 DCAC， 1 2 CECB， 1 () 2 DCCEACCB， 即 1 6 2 DEABcm， 故无论AC取何值（不超过 12 )cm，DE的长不变 20将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置 （1）如图，若40BOC，则AOD 若OB为DOC的角平分线，则AOD （2） 如图，AOC与BOD相等吗？AOD和BOC有何数量关系？ （请选择一个图形说明理由） 【解】 ： （1）90AOBCOD ，40BOC， 904050AOC ，904050BOD ， 5090140AOD ； 若OB为DOC的角平分线， 则
10、 1 45 2 COBDOBCOD ， 4590135AOD ； （2）AOCBOD ，180AODBOC， 如图 2，AOCAOBBOC ，BODCODBOC ， 又90AOBCOD ， AOCBOD ； 360AODDOCBOCAOB，90AOBCOD ， 3609090180AODBOC 21如图：A、B、C、D四点在同一直线上 （1）若ABCD 比较线段的大小：AC BD（填“” 、 “ ”或“” )； 若 3 4 BCAC，且12ACcm，则AD的长为 cm； （2）若线段AD被点B、C分成了3:4:5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离 是16cm，求AD的长 【解】 ：
11、 （1）ABCD， ABBCCDBC， 即，ACBD， 3 4 BCAC，且12ACcm， 3 129() 4 BCcm， 1293()ABCDACBCcm， 12315()ADACCDcm， （2）如图， 设每份为x，则3ABx，4BCx，5CDx，12ADx， M是AB的中点，点N是CD的中点N， 3 2 AMBMx， 5 2 CNDNx， 又16MN ， 35 416 22 xxx， 解得，2x ， 1224()ADxcm， 答：AD的长为24cm 22如图，已知，120AOB，在AOB内画射线OC，40AOC （1）如图 1，求BOC的度数； （2）如图 2，OD平分AOC，OE平分B
12、OC，求DOE的度数 【解】 ： （1）120AOB，40AOC， 1204080BOCAOBAOC ； （2）OD平分AOC， 1 2 AODCODAOC ， OE平分BOC， 1 2 BOECOEBOC ； 1 () 2 DOECODCOEAOCBOC 1 2 AOB 1 120 2 60 23 （1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn如果表示数a和2的两点 之间的距离是 5，那么a 3 或7 （2）若数轴上表示数a的点位于2与 6 之间，求|2|6|aa的值； （3）当a取何值时，|7|2|3|aaa的值最小，最小值是多少？请说明理由 【解】 ： （1）若表示数a和2
13、的两点之间的距离是 5，则|2| 5a， 解得3a 或7a ， 故答案为：3 或7； （2）26a ， |2|6|268aaaa； （3）|7|2|3|aaa表示一点到7，2，3 三点的距离的和， 当2a 时，|7|2|3|aaa的值最小，最小值是 10 24 如图， 已知100AOB，60BOC，OC在AOB外部，OM、ON分别是AOC、BOC 的平分线 （1）求MON的度数 （2）如果AOB，BOC，其它条件不变，请直接写出MON的值（用含，式子表 示） （3） 其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系 如图， 已知线段ABa， 延长线段AB到C， 使BCm，点M、N分别为线段AC、BC的
14、中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示） 【解】 ： （1）100AOB，60BOC， 10060160AOCAOBBOC ， OM平分AOC， 1 80 2 MOCMOAAOC ， 1008020BOMAOBAOM ， ON平分BOC， 30BONCON ， 203050MONBOMBON ； （2）AOB，BOC， AOCAOBBOC， OM平分AOC， 11 () 22 MOCMOAAOC ， 111 () 222 BOMAOBAOM ， ON平分BOC， 1 2 BONCON ， 1111 2222 MONBOMBON ， 故 2 MON ； （3）ABa，BCm， ACABBCam， M是AC中点， 1 22 am MCAC ， N是BC中点， 1 22 m NCBC， 222 amma MNMCNC
