1、河北省石家庄市赵县河北省石家庄市赵县 2020-2021 学年九年级上数学期中试卷学年九年级上数学期中试卷 一、选择题一、选择题(48 分分) 1.已知 x=-1 是方程 x2+mx+1=0 的一个实数根，则 m 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 2.若一个正多边形的一个内角是 144，则这个多边形的边数为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 3.用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上 4 的是（ ） A. x2-2x=5 B. 2x2-4x=5 C. x2+2x= 5 D. x2+4x= 5 4.将 y=3x2通过平移，先向上平移 2 个单位，再向左平移
2、 3 个单位，可得到抛物线是( ) A. y=3(x+3)2-2 B. y=3(x+ 3)2+2 C. y=3(x+2)2-3 D. y= 3(x-2)2+3 5.如图， ABC 的三个顶点都在 55 的网格(每个小正方形的边长均为 1 个单位长度)的格点上，将 ABC 绕 点 B 顺时针旋转到 ABC的位置，且点 A、C仍落在格点上，则线段 AB 扫过的图形的面积是 平方单位 (结果保留 )。（ ） A. B. C. D. 6.一项工程、甲队独做要 x 天，乙队独做要 y 天，若甲乙两队合作，所需天数为（ ） A. B. C. D. x+y 7.在图形的旋转中,下列说法错误的是（ ） A.
3、图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 B. 图形上的每一点转动的角度都相同 C. 图形上可能存在不动的点 D. 旋转前和旋转后的图形全等 8.二次函数 y=m2x2-4x+1 有最小值-3，则 m 等于（ ） A. 1 B. -1 C. 1 D. 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax2+bx 的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10.若圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2 ， 则该圆锥的高是( ) A. 13cm B. 12cm C. 11cm D. 10cm 11.若 m、n 是方程 x2+x-1=0 的两个实数根，则 m2+2m+n 的
4、值为( ) A. 0 B. 2 C. -1 D. 3 12.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(3，a)，点 B 的坐标是(b，-1)，若点 A 与点 B 关于原点 O 对称，则 ab=( ) A. 3 B. 2 C. -6 D. -3 13.如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，若BAC=25，则P= 度 A. 30 B. 60 C. 50 D. 75 14.方程 x2-9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为( ) A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D. 18 15.以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形
5、的边心距为三边作三角形，则( ) A. 不能构成三角形 B. 这个三角形是等腰三角形 C. 这个三角形是直角三角形 D. 这个三角形是钝角三角形 16.要在抛物线 y=x(4-x)上找点 P(a，b)，针对 b 的不同取值，所找点 P 的个数，三人的说法如下( ) 甲：若 b=5，则点 p 的个数为 0 乙：若 b=4，则点 P 的个数为 1 丙：若 b=3，则点 P 的个数为 1 A. 甲乙错，丙对 B. 甲丙对，乙错 C. 甲乙对，丙错 D. 乙丙对，甲错 二、填空二、填空(9 分分) 17.将方程 8x=3x2-1 化为一般形式为_。 18.九年级(3)班全体同学在圣诞节将自己的贺卡向本
6、班其他同学各赠送一张，全班共互赠了 1980 张，若全 班共有 x 名学生，则根据题意列出的方程是_。 19.观察下列各式数：0，3，8，15，24，试按此规律写出第 n 个数是_ 。 三、解答题三、解答题(63 分分) 20.解方程 （1）x2-2x-8= 0 （2）3(x-2)2=x(x-2) 21.四边形 ABCD 的两条对角线 AC， BD 互相垂直，AC+BD=10，当 AC，BD 的长是多少时，四边形的面积最 大？ 22.如图，已知 ABC 和 ABC及点 O。 （1）面出 ABC 关于点 O 对称的 ABC； （2）若 ABC与 ABC关于点 O对称，请确定点 O的位。 23.A
7、B 为O 的直径，C 是O 上的一点，D 在 AB 的延长线上，且DCB=A， （1）CD 与O 相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由。 （2）若D=30，BD=10cm，求O 的半径。 24.有一块缺角矩形地皮 ABCDE(如下图)，其中 AB=110m，BC=80m，CD=90m，EDC=135，现准备用此地 建一座地基为长方形(图中用阴影部分表示)的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了 A、B、C、D 四种 方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？ （1）求出 A、B 两种方案的面积。 （2）若设地基的面积为 S，宽为 x，写出方案 C(或 D)中 S
8、 与 x 的关系式。 （3）根据(2)完成下表 地基的宽 x ( m) 50 60 70 75 78 79 80 81 82 地基的面积(m2 ) （4）根据上表提出你的猜测。 （5）用配方法对(2)中的 S 与 x 之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确。 （6）你认为 A、B、C、D 中哪一种方案合理？ 答案解析答案解析 一、选择题(48 分) 1.【答案】 C 【考点】一元二次方程的根 【解析】【分析】把 x=-1 代入方程 x2+mx+1=0 得出 1-m+1=0，求出方程的解即可 【解答】把 x=-1 代入方程 x2+mx+1=0 得：1-m+1=0， 解得：m=2， 故选 C
9、 【点评】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力， 解此题的关键是得出关于 m 的方程 2.【答案】 C 【考点】多边形内角与外角 【解析】【分析】求正多形的边数时，可由角的大小求之，即，正多边形的每个内角都相等，边数等于角 的个数，用一个角的度数与个数积就求出内角和，而内角和定理适合所有的多边形，所以可设边数为 n， 由题意得，（n-2)180=144，解得 n=10 【点评】熟知上两个定义，定理，根据题意列方程，易求之，本题属于基础题，简单 3.【答案】 D 【考点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解： A.配方法解方程，在等号两端同时加上
10、1； B.配方法解方程，在等号两端同时加上 2； C.配方法解方程，在等号两端同时加上 1； D.配方法解方程，在等号两端同时加上 4。 故答案为：D. 【分析】根据完全平方公式的性质以及配方法，分别判断得到答案即可。 4.【答案】 B 【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数 y=ax2 的性质 【解析】【解答】解：对于抛物线 y=3x2 ， 向上平移 2 个单位后得到 y=3x2+2 将其向左平移 3 个单位得到 y=3（x+3）2+2 故答案为：B. 【分析】根据抛物线平移的性质，即可得到答案。 5.【答案】 B 【考点】勾股定理，扇形的面积 【解析】【解答】解：在直角三角形 ABC 中
11、，根据勾股定理得， AB= = = 根据图形可知，线段 AB 扫过的图形为扇形 ABA ， 旋转角为 90 线段 AB 扫过的图形面积= = （ ） = 故答案为：B. 【分析】在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理计算得到求出 AB，继而由扇形的面积公式计算得到答案即 可。 6.【答案】 A 【考点】列式表示数量关系 【解析】【解答】解：根据题意，设总工程为单位“1” 甲队的效率为 ；乙队的效率为 甲乙两队合作，需要的时间为 1（ + ）= 故答案为：A. 【分析】根据题意，即可分别表示甲和乙的效率，根据时间=工程总量效率即可得到答案。 7.【答案】 A 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】
12、解：A.图形上的对应点，到旋转中心的距离相等，说法错误； B.图形上的每一点转动的角度都相同，都等于 旋转角，说法正确； C.当图形上的点为旋转中心时，旋转中心不动，说法正确； D.旋转前后，两个图形全等。 故答案为：A. 【分析】根据旋转的性质，分别进行判断得到答案即可。 8.【答案】 C 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：二次函数的最小值为-3 =-3 m2=1 m=1 故答案为：C. 【分析】根据二次函数的最值公式，计算得到 m 的数值即可。 9.【答案】 A 【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系，二次函数与一次函数的综合应 用 【解析】【解答】解：
13、根据题意可知二次函数 y=ax2+bx 的图象经过原点 O（0，0），故 B 选项错误； 当 a0 时，二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下，一次函数 y=ax+b 的斜率 a 为负值，故 D 选项错误； 当 a0、b0 时，二次函数 y=ax2+bx 的对称轴 x= 0，一次函数 y=ax+b 与 y 轴的交点（0，b）应 该在 y 轴正半轴，故 C 选项错误； 当 a0、b0 时，二次函数 y=ax2+bx 的对称轴 x= 0，一次函数 y=ax+b 与 y 轴的交点（0，b）应 该在 y 轴负半轴，故 A 选项正确 故选 A 【分析】根据二次函数的性质首先排除 B 选项，再根据 a
14、、b 的值的正负，结合二次函数和一次函数的性 质逐个检验即可得出答案 10.【答案】 B 【考点】圆柱的侧面积和表面积 【解析】【解答】解：设母线的长度为 R 65= 5 R R=13 圆锥的高= =12 故答案为：B. 【分析】根据圆锥的侧面积公式计算得到母线的长度，继而由勾股定理计算得到圆锥的高即可。 11.【答案】 A 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：m2+2m+n=m2+m+m+n m 和 n 为方程的两个实数根 m2+m=1，m+n=-1 m2+m+m+n=1+（-1）=0 故答案为：A. 【分析】根据题意将代数式变形，由方程的根以及根与系数的关系，即可得到答案。 12.【答
15、案】 D 【考点】关于原点对称的坐标特征 【解析】【解答】解：点 A 和点 B 关于原点 O 对称 3+b=0，a+（-1）=0 b=-3，a=1 ab=-3 故答案为：D. 【分析】关于原点对称的点的坐标，横坐标和纵坐标互为相反数，即可得到 a 和 b 的值，求出 ab 的值即 可得到答案。 13.【答案】 C 【考点】三角形内角和定理，切线长定理 【解析】【解答】解：PA 和 PB 为圆的切线，A 和 B 为切点 PA=PB，OBP=90 OA=OB OBA=BAC=25 ABP=90-25=65 PA=PB BAP=ABP=65 P=180-65-65=50 故答案为：C. 【分析】根据
16、题意，由切线长定理即可得到 PA=PB，继而由OBA=BAC=25计算得到ABP 的度数，根 据三角形的内角和求出答案即可。 14.【答案】 B 【考点】一元二次方程的根，三角形三边关系 【解析】【解答】解：对于方程 x2-9x+18=0， 有（x-3）（x-6）=0 x1=3，x2=6 3+3=6 3 为等腰三角形的底，6 为等腰三角形的腰 三角形的周长=3+6+6=15 故答案为：B. 【分析】根据题意，解出方程的两个根，即可得到等腰三角形的底和腰，根据三角形的三边关系，确定 腰和底，计算得到三角形的周长即可。 15.【答案】 C 【考点】圆内接四边形的性质，圆内接正多边形 【解析】【解答
17、】解：OC=1，OD=1sin30= ； OB=1，OE=1sin45= ； OA=1，OD=1cos30= （ ） 2+（ ）2=（ ）2 这个三角形为直角三角形 故答案为：C. 【分析】根据内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，即可得到构造直角三角形。 16.【答案】 C 【考点】二次函数 y=ax2+bx+c 的图象 【解析】【解答】解：y=x（4-x）=-（x-2）2+4 抛物线 y=x（4-x）的顶点坐标为（2,4）； 抛物线 y=x（4-x）与直线 y=5 有 0 个交点； 抛物线 y=x（4-x）与直线 y=4 有 1 交点； 抛物线 y=x（4-x）与直线 y=3
18、有 2 个交点。 当 b=5 时，点 P 的个数为 0； 当 b=4 时，点 P 的个数为 1； 当 b=3 时，点 P 的个数为 2； 甲和乙对，丙错误 故答案为：C. 【分析】根据题意计算得到抛物线的顶点坐标，根据抛物线与直线的交点，即可判断得到答案。 二、填空(9 分) 17.【答案】 3x2-8x-1=0 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：根据题意，将方程化为一般形式可得 3x2-8x-1=0 【分析】根据题意，将方程化为一般形式即可。 18.【答案】 x(x-1)=1980 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：全班共有 x 名同学 每名同学要送出贺
19、卡（x-1）张 同学之间互赠贺卡 总共赠出的张数为 x（x-1）=1980 【分析】全班共有 x 名同学，根据全班赠出的卡片的总数为 1980，列出方程即可。 19.【答案】 n2-1 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：0=12-1 3=22-1 8=32-1 15=42-1 第 n 个数为，n2-1 【分析】根据题意可知，每个数字都是位置数字的平方与 1 的差，即可得到答案。 三、解答题(63 分) 20.【答案】 （1）解： x2-2x-8=0 （x-4）（x+2）=0 解得，x1=4，x2=-2 （2）解： 3（x-2）2=x（x-2） 3（x-2）2-x（x-2）=0 （x
20、-2）3（x-2）-x=0 （x-2）（2x-6）=0 解得，x1=2，x2=3 【考点】公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）利用十字相乘法解方程即可； （2）利用提公因式法解方程即可。 21.【答案】 解：设四边形 ABCD 的面积为 y，AC 的长为 x，BD 的长为（10-x） 根据题意可得，y= （ ） =- x 2+5x=- （x-5） 2+12.5 根据题意可得，当 x=5 时，四边形的面积最大 此时 AC=BD=5 【考点】二次函数的最值 【解析】【分析】根据题意列出关于四边形面积的函数，根据其面积最大，即可得到答案。 22.【答案】 【考点】旋
21、转对称图形，关于原点对称的坐标特征 【解析】【分析】（1）连接三角形的各个顶点与 O 的连线，延长长度，找到对应点，顺次连接即可； （2）因为三角形 ABC和三角形 ABC关于点 O 对称，连接两组对应点的连线的交点 O即为对称点。 23.【答案】 （1）解： CD 与圆 O 相切 证明：AB 为圆 O 的直径，C 为 O 上一点 ACB=90，即ACO+OCB=90 A=OCA，DCB=A OCA=DCB OCD=90 CD 为圆 O 的切线 （2）解： 在直角三角形 OCD 中 D=30 COD=60 A=30 BCD=30 BC=BD=10 AB=20 r=10 【考点】切线的判定 【解
22、析】【分析】（1）根据已知，证明得到OCD 的度数为 90，即可得到 CD 为圆的切线； （2）根据已知推出A=BCD=30，根据 BC=BD=10，即可得到 AB=20，求出半径的长度即可。 24.【答案】 （1）解：方案 A 的面积为 8090=7200m2 ， 方案 B 的面积为 110( 80-20)= 6600m2 （2）解：由于 MF=80-x，EDC=135， 所以 DF=80-x，NB=CD+ DF=90+(80-x)=170-x， S=(170-x)x，即 S=-x2+170 x （3）解：S 的值从左到右依次为 6000、6600 7000、 7125、7176、7189、
23、 7200、7209、7216 （4）解：猜想：当 x80 时，S 随 x 的增大而增大 （5）解：S=-x2+170 x=-(x-85)2+ 852 ， 所以当 x85 时，S 随 x 的增大而增大， 由于 x80，所以，当 x=80 时，S 坡大值为 7200m2 （6）解：选 A 种方案 【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：（1） 根据题意可知， 方案 A 的面积为 8090=7200m2 方案 B 的面积为 110( 80-20)= 6600m2 （2） MF=80-x，EDC=135， DF=80-x，NB=CD+ DF=90+(80-x)=170-x， S=(170-x)x，即 S=-x2+170 x 【分析】（1）根据题意，由题目中所给数据，计算得到两个方案的面积即可； （2）根据题意，由矩形的面积公式表示出 s 与 x 之间的关系即可； （3）根据（2）中得到的关系式，分别代入 x 的值求出 s 的值，填入表格中即可； （4）根据表格中数据的变化，即可得到 当 x80 时，S 随 x 的增大而增大 ； （5）将（2）的关系式进行配方，根据其最值进行判断即可； （6）根据几种方案的面积，选择面积最大的方案即可。
