1、2020-2021 学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期中数学试卷学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，本大题满分分，本大题满分 30 分，每一道小题有分，每一道小题有 A、B、C、D 的四个选项，其中的四个选项，其中 有且只有一个选项最符合题目要求，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中）有且只有一个选项最符合题目要求，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中） 1下列图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A5 B6 C11 D1
2、6 3要求画ABC 的边 AB 上的高，下列画法中，正确的是（ ） A B C D 4若等腰三角形的顶角为 80，则它的底角度数为（ ） A80 B50 C40 D20 5如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，则 的度数是（ ） A15 B25 C30 D10 6如图，ACBACB，BCB25，则ACA的度数为（ ） A35 B30 C25 D20 7如图，C 是AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定AOCBOC 的是（ ） AOAOB BACBC CAB D12 8如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC4cm，AB5cm，则EBC 的周长为
3、（ ） A8cm B9cm C10cm D11cm 9如图，已知 RtOAB，OAB30，AOB90，O 点与坐标系原点重合，若点 P 在坐标轴上，且 APB 是等腰三角形，则点 P 的坐标可能有（ ） A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 10 如图， AD 是角平分线， E 是 AB 上一点， AEAC， EFBC 交 AC 于 F 下列结论： ADCADE； CE 平分DEF；AD 垂直平分 CE；DEDF其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 6 题，共计题，共计 18 分）分） 11如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上 根木条
4、12已知三角形的两边长是 2，7，则该三角形的第三边长 a 的取值范围是 13小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4） ，你认为将其中的哪一块带 去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第 块去，这利用了三角形全等中的 原理 14 如图， 点D在BC上， ABAD， CE， BADCAE 若1+2108， 则ABC的度数是 15如图，在ABC 中，A60，BD、CD 分别平分ABC、ACB，M、N、Q 分别在 DB、DC、BC 的延长线上，BE、CE 分别平分MBC、BCN，BF、CF 分别平分EBC、ECQ，则F 16如图，等腰ABC 底边 BC 的长
5、为 6cm，面积是 24cm2，腰 AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，若 D 为 BC 边上的中点，E 为线段 MN 上一动点，则BDE 的周长最小值为 cm 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 9 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （6 分）已知一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多 180，求这个多边形的边数及对角线的条数？ 18 （6 分）如图，三角形纸片中，AB8cm，BC6cm，AC5cm沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使 点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，求ADE 的周长 19 （9 分）如图，在平面直角坐标系中
6、，A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的DEF（其中 D，E，F 分别是 A，B，C 的对应点，不需写出画法） ； （2）直接写出 D，E，F 三点的坐标：D（ ） ，E（ ） ，F（ ） ； （3）在 y 轴上存在一点，使 PCPB 最大，并直接写出点 P 的坐标为 20 （6 分）如图，已知 AD 是ABC 中 BC 边上的中线，且 ADBDCD，试判断ABC 的形状 21 （7 分）已知：如图，ABCD，DEBF，AECF （1）求证：ABECDF； （2）判断 AE 与 CF 的位置关系，并说明理由 22 （7 分）如图，ABC 中，A90
7、，B60，BC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E （1）求证：AEDE； （2）若 AE6，求 CE 的长 23 （9 分） （1）如图 1，已知 OAOB，ACBD，求证：ACBD； （2） 如图 2， 已知， AD 是ABC 中 BC 边上的中线， ABEC， BADEAD 试探究线段 AB 与 AE、 CE 之间的数量关系，并证明你的结论 24 （10 分） （1）如图，点 D，E 分别在等边ABC 的边 BC，AB 上，且 AEBD，连接 AD，CE 交于点 F找出图中与ABD 全等的三角形，证明并求出AFE 的度数； （2）如图，若（1）中的点 D，E 分别在等边A
8、BC 的边 BC，AB 延长线上， （1）中的结论是否仍然 成立？请说明理由 25 （12 分）如图，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 A 在 y 轴上，B 点在 x 轴上，C 点在第一象限，已 知 A（0，a） ，B（b，0） ，且 a，b 满足|a+2b|+0 （1）求 A，B 的坐标； （2）求点 C 的坐标； （3）如图，点 D 是 BC 上的动点，以点 A 为直角顶点，AD 为腰作等腰直角三角形 ADE，使 E 点落 在第一象限，试问：当 D 点在 BC 上运动时，ECD 的大小是否改变？若不变，请求出ACE 的度数； 若改变，请说明理由 2020-2021 学年湖北省十堰市丹江口
9、市八年级（上）期中数学试卷学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，本大题满分分，本大题满分 30 分，每一道小题有分，每一道小题有 A、B、C、D 的四个选项，其中的四个选项，其中 有且只有一个选项最符合题目要求，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中）有且只有一个选项最符合题目要求，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中） 1下列图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图
10、形，结合选项即可得出答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、符合轴对称的定义，故本选项正确； 故选：D 2已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A5 B6 C11 D16 【分析】设此三角形第三边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符合条件的 x 的值 即可 【解答】解：设此三角形第三边的长为 x，则 104x10+4，即 6x14，四个选项中只有 11 符合条 件 故选：C 3要求画ABC 的边 AB 上的高，下列画法中，正确的是（ ） A B
11、C D 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可 【解答】解：过点 C 作 AB 边的垂线，正确的是 C 故选：C 4若等腰三角形的顶角为 80，则它的底角度数为（ ） A80 B50 C40 D20 【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解 【解答】解：等腰三角形的顶角为 80， 它的底角度数为（18080）50 故选：B 5如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，则 的度数是（ ） A15 B25 C30 D10 【分析】直接利用三角形外角性质求解 【解答】解：如图，B45，DFE60， AFE 为ABF 的一个外角，
12、 AFEBAF+B， BAF604515， 即 15 故选：A 6如图，ACBACB，BCB25，则ACA的度数为（ ） A35 B30 C25 D20 【分析】利用全等三角形的性质可得ACBACB，再利用等式的性质可得答案 【解答】解：ACBACB， ACBACB， ACBACBACBACB， ACABCB25， 故选：C 7如图，C 是AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定AOCBOC 的是（ ） AOAOB BACBC CAB D12 【分析】 根据题意可以得到AOCBOC， OCOC， 然后即可判断各个选项中条件是否能判定AOC BOC，从而可以解答本题 【解答】解：由已知可得，
13、 AOCBOC，OCOC， 若添加条件 OAOB，则AOCBOC（SAS） ，故选项 A 不符合题意； 若添加条件 ACBC，则无法判断AOCBOC，故选项 B 符合题意； 若添加条件AB，则AOCBOC（AAS） ，故选项 C 不符合题意； 若添加条件12，则ACOBCO，则AOCBOC（ASA） ，故选项 D 不符合题意； 故选：B 8如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC4cm，AB5cm，则EBC 的周长为（ ） A8cm B9cm C10cm D11cm 【分析】利用线段垂直平分线的性质得 AECE，再等量代换即可求得三角形的周长 【解答】解：DE 是ABC 中 A
14、C 边的垂直平分线， AECE， AE+BECE+BEAB5cm， EBC 的周长BC+BE+CE5+49（cm） 故选：B 9如图，已知 RtOAB，OAB30，AOB90，O 点与坐标系原点重合，若点 P 在坐标轴上，且 APB 是等腰三角形，则点 P 的坐标可能有（ ） A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解：如图所示，满足条件的点有 6 个， 故选：B 10 如图， AD 是角平分线， E 是 AB 上一点， AEAC， EFBC 交 AC 于 F 下列结论： ADCADE； CE 平分DEF；AD 垂直平分 CE；DEDF其中正确
15、的是（ ） A B C D 【分析】 由角平分线的定义结合条件可证明ADCADE； 可得 DEDF， 则可证得DECDCE， 再利用平行可证明 CE 平分DEF，由线段垂直平分线的判定可证明 AD 垂直平分 CE 【解答】解：AD 是角平分线， EADCAD， 在ADC 和ADE 中， ， ADCADE（SAS） ，故正确； DEDC， DECDCE， EFBC， DCECEF， DECCEF， CE 平分DEF，故正确； AEAC，DEDC， A、D 都在线段 EF 的垂直平分线上， AD 垂直平分 EF，故正确； DCDF，DEDC， 不正确， 正确的有 3 个 故选：A 二、填空题（每小
16、题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 6 题，共计题，共计 18 分）分） 11如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上 1 根木条 【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性， 而四边形不具有稳定性 【解答】解：根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可 故答案为：1 12已知三角形的两边长是 2，7，则该三角形的第三边长 a 的取值范围是 5a9 【分析】利用三角形的三边关系定理可得 72a7+2，再解不等式即可 【解答】解：由题意得： 72a7+2， 即 5a9， 故答案为：5a9 13小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四
17、块（图中所标 1、2、3、4） ，你认为将其中的哪一块带 去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第 2 块去，这利用了三角形全等中的 ASA 原理 【分析】根据全等三角形的判断方法解答 【解答】解：由图可知，带第 2 块去，符合“角边角” ，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃 故答案为：2；ASA 14如图，点 D 在 BC 上，ABAD，CE，BADCAE若1+2108，则ABC 的度数是 72 【分析】 由平角的定义求出ADE70， 由 AAS 证明ABCADE， 得出对应角相等即可求出答案 【解答】解：1+2108， ADE72， BADCAE， BACDAE， 在ABC 和
18、ADE 中， ， ABCADE（AAS） ， ABCADE72 故答案为：72 15如图，在ABC 中，A60，BD、CD 分别平分ABC、ACB，M、N、Q 分别在 DB、DC、BC 的延长线上，BE、CE 分别平分MBC、BCN，BF、CF 分别平分EBC、ECQ，则F 15 【分析】先由 BD、CD 分别平分ABC、ACB 得到DBCABC，DCBACB，在ABC 中根据三角形内角和定理得DBC+DCB（ABC+ACB）（180A）60，则根据 平角定理得到MBC+NCB300；再由 BE、CE 分别平分MBC、BCN 得5+6MBC， 1NCB，两式相加得到5+6+1（NCB+NCB）
19、150，在BCE 中，根据三角形 内角和定理可计算出E30；再由 BF、CF 分别平分EBC、ECQ 得到56，23+4， 根据三角形外角性质得到3+45+F，2+3+45+6+E，利用等量代换得到2 5+F，2225+E，再进行等量代换可得到FE 【解答】解：BD、CD 分别平分ABC、ACB，A60， DBCABC，DCBACB， DBC+DCB（ABC+ACB）（180A）（18060）60， MBC+NCB36060300， BE、CE 分别平分MBC、BCN， 5+6MBC，1NCB， 5+6+1（NCB+NCB）150， E180（5+6+1）18015030， BF、CF 分别平
20、分EBC、ECQ， 56，23+4， 3+45+F，2+3+45+6+E， 即25+F，2225+E， 2FE， FE3015 故答案为 15 16如图，等腰ABC 底边 BC 的长为 6cm，面积是 24cm2，腰 AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，若 D 为 BC 边上的中点，E 为线段 MN 上一动点，则BDE 的周长最小值为 11 cm 【分析】连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根据三角形的面积 公式求出 AD 的长， 再根据 EF 是线段 AB 的垂直平分线可知， 点 B 关于直线 NM 的对称点为点 A
21、， 故 AD 的长为 BE+ED 的最小值，由此即可得出结论 【解答】解：连接 AD， ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ADBC， SABCBCAD6AD24，解得 AD8（cm） ， MN 是线段 AB 的垂直平分线， 点 B 关于直线 MN 的对称点为点 A， AD 的长为 BE+ED 的最小值， BDE 的周长最短（BE+ED）最小+BDAD+BC8+68+311（cm） 故答案为 11 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 9 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （6 分）已知一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多 180，求这个多边形的边数及对角线的
22、条数？ 【分析】设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和是（n2） 180，外角和是 360，列出方程， 求出 n 的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得： （n2）1803602+180， 解得 n7， 则这个多边形的边数是 7， 七边形的对角线条数为：7（73）14（条） ， 答：所求的多边形的边数为 7，这个多边形对角线为 14 条 18 （6 分）如图，三角形纸片中，AB8cm，BC6cm，AC5cm沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使 点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，求ADE 的周长 【分析】根据翻折变换的
23、性质可得 BEBC，DECD，然后求出 AE，再求出ADE 的周长AC+AE 【解答】解：折叠这个三角形点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD， BEBC，DECD， AEABBEABBC862cm， ADE 的周长AD+DE+AE， AD+CD+AE， AC+AE， 5+2， 7cm 19 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的DEF（其中 D，E，F 分别是 A，B，C 的对应点，不需写出画法） ； （2）直接写出 D，E，F 三点的坐标：D（ 1，5 ） ，E（ 1，0 ） ，F（ 4，3 ）
24、； （3）在 y 轴上存在一点，使 PCPB 最大，并直接写出点 P 的坐标为 （0，1） 【分析】 （1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴对称点 D、E、F，即可得DEF； （2）根据（1）中图形可得坐标； （3）延长 CB 交 y 轴于 P，点 P 即为所求，待定系数法求直线 BC 所在直线解析式，即可知其与 y 轴的 交点 P 的坐标 【解答】解： （1）如图，DEF 即为所求作三角形； （2）由图可知，点 D（1，5） 、E（1，0） 、F（4，3） ， 故答案为：1，5；1，0；4，3； （3）延长 CB 交 y 轴于 P，此时 PCPB 最大，故点 P 即为所求， 设 BC 所
25、在直线解析式为 ykx+b， 将点 B（1，0） 、点 C（4，3）代入，得：， 解得：， 直线 BC 所在直线解析式为 yx1， 当 x0 时，y1， 点 P 坐标为（0，1） ， 故答案为： （0，1） 20 （6 分）如图，已知 AD 是ABC 中 BC 边上的中线，且 ADBDCD，试判断ABC 的形状 【分析】根据等腰三角形的性质得到BBAD，CCAD，根据三角形的内角和定理得到B+ CBAD+CAD18090，于是得到结论 【解答】解：ADBDCD， BBAD，CCAD， B+C+BAD+CAD180， B+CBAD+CAD18090， BAC90， ABC 是直角三角形 21 （
26、7 分）已知：如图，ABCD，DEBF，AECF （1）求证：ABECDF； （2）判断 AE 与 CF 的位置关系，并说明理由 【分析】 （1）证得 DFBE，可证明ABECDF（SSS） （2）由全等三角形的性质得出AEBDFC，得出AEFEFC，则可得出结论 【解答】 （1）证明：DEBF， DEEFBFEF 即 DFBE， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（SSS） （2）解：AECF 理由：ABECDF， AEBDFC， AEB+AEFDFC+EFC180， AEFEFC， AECF 22 （7 分）如图，ABC 中，A90，B60，BC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交
27、 AC 于点 E （1）求证：AEDE； （2）若 AE6，求 CE 的长 【分析】 （1）连接 BE，由垂直平分线的性质得出 BECE，得出ABEDBE30，由直角三角形 的性质可得出结论； （2）由直角三角形的性质可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 BE， A90，ABC60， C30， BC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E BECE， CEBC30， ABE30， AEBE，DEBE， AEDE； （2）解：A90，AE6，ABE30， BE2AE12， CEBE12 23 （9 分） （1）如图 1，已知 OAOB，ACBD，求证：ACBD； （2） 如图 2，
28、 已知， AD 是ABC 中 BC 边上的中线， ABEC， BADEAD 试探究线段 AB 与 AE、 CE 之间的数量关系，并证明你的结论 【分析】 （1）由平行线的性质得出AB，CD，证明ACOBDO（AAS） ，由全等三角形 的性质得出结论； （2）延长 CE，延长 AD 交 CE 的延长线于点 F，证明ABDFCD（ASA） ，得出 ABCF，BAD DFC，证得 AEEF，则可得出结论 【解答】 （1）证明：ACBD， AB，CD， 在ACO 和BDO 中， ， ACOBDO（AAS） ， ACBD； （2）解：线段 AB 与 AE、CE 之间的数量关系为 ABCE+AE 证明：延
29、长 CE，延长 AD 交 CE 的延长线于点 F， AD 是ABC 中 BC 边上的中线， BDCD， ABCE， DCFB， 在ABD 和FCD 中， ， ABDFCD（ASA） ， ABCF，BADDFC， BADEAD， DFCEAD， AEEF， CFCE+EFCE+AE， ABCE+AE 24 （10 分） （1）如图，点 D，E 分别在等边ABC 的边 BC，AB 上，且 AEBD，连接 AD，CE 交于点 F找出图中与ABD 全等的三角形，证明并求出AFE 的度数； （2）如图，若（1）中的点 D，E 分别在等边ABC 的边 BC，AB 延长线上， （1）中的结论是否仍然 成立？
30、请说明理由 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到 ABAC，BACB60，利用 SAS 定理证明结论； （2）证明ABDCAE（SAS） ，得出DE，即可得出答案 【解答】解： （1）ABDCAE 证明：ABC 为等边三角形， ABAC，BACB60， 在ABD 和CAE 中， ， ABDCAE（SAS） ； BADACE， AFEACE+FACBAD+FACBAC60 （2） （1）中的结论是否仍然成立 理由：ABC 为等边三角形， ABAC，BACABC60， 在ABD 和CAE 中， ， ABDCAE（SAS） ； DE， ABCE+BCE，AFED+DCF，BCEDCF， AFEE
31、+BCEABC60 25 （12 分）如图，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 A 在 y 轴上，B 点在 x 轴上，C 点在第一象限，已 知 A（0，a） ，B（b，0） ，且 a，b 满足|a+2b|+0 （1）求 A，B 的坐标； （2）求点 C 的坐标； （3）如图，点 D 是 BC 上的动点，以点 A 为直角顶点，AD 为腰作等腰直角三角形 ADE，使 E 点落 在第一象限，试问：当 D 点在 BC 上运动时，ECD 的大小是否改变？若不变，请求出ACE 的度数； 若改变，请说明理由 【分析】 （1）利用非负性可求 a，b 的值，即可求解； （2）过点 C 作 CHAO 于 H，由“
32、AAS”可证ABOCAH，可得 CHOA6，AHBO3，即可 求解； （3）由“SAS”可证BADCAE，可得ACEABC45，即可求解 【解答】解： （1）|a+2b|+0 b3，a6， A（0，6） ，B（3，0） ； （2）如图，过点 C 作 CHAO 于 H， A（0，6） ，B（3，0） ， OB3，OA6， ABC 是等腰直角三角形， BAC90AOB，ABAC，ABCACB45， ABO+BAOBAO+CAH， ABOCAH， 又ABAC，AOBAHC90， ABOCAH（AAS） ， CHOA6，AHBO3， OH3， 点 C（6，3） ； （3）ECD 的大小不会改变， 理由如下：BACDAE90， BADCAE， 又ABAC，ADAE， BADCAE（SAS） ， ACEABC45， ECDACE+ACD90， ECD 的大小不会改变
