1、2021 中考数学一轮专题训练：矩形、菱形中考数学一轮专题训练：矩形、菱形 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，过对角线交点 O 作 EFAC 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则 DE 的长是 ( ) A.1 B.7 4 C.2 D.12 5 2. 如图，在平行四边形 ABCD 中，M，N 是 BD 上的两点，BM=DN，连接 AM，MC，CN，NA， 添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是 ( ) A.OM=1 2AC B.MB=MO C.BDAC D.AMB=CND 3. 关于 ABC
2、D 的叙述，正确的是( ) A. 若 ABBC，则 ABCD 是菱形 B. 若 ACBD，则 ABCD 是正方形 C. 若 ACBD，则 ABCD 是矩形 D. 若 ABAD，则 ABCD 是正方形 4. 如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O.若增加一个条件，使 ABCD 成为菱形， 下列给出的条件不正确 的是( ) A. ABAD B. ACBD C. ACBD D. BACDAC 5. （2020 菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对 角线一定满足的条件是（ ） A互相平分 B相等 C互相垂直 D互相垂直平分 6. （2020 绍兴
3、）如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动， 移动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F，则四边形 AECF 形状的变化依次为（ ） A平行四边形正方形平行四边形矩形 B平行四边形菱形平行四边形矩形 C平行四边形正方形菱形矩形 D平行四边形菱形正方形矩形 7. （2020 安顺）安顺）菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是（ ） A.5 B.20 C.24 D.32 8. （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC8BD6，点 E 是 CD 上一点，连接 OE，若 OECE，则 OE
4、 的长是（ ） A2 B C3 D4 9. （2020 黔东南州）若菱形 ABCD 的一条对角线长为 8，边 CD 的长是方程 x210 x+240 的 一个根，则该菱形 ABCD 的周长为（ ） A16 B24 C16 或 24 D48 10. （2020 广州）如图 5，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AB=6，BC=8，过点 O 作 OEAC，交 AD 于点 E，过点 E 作 EFBD，垂足为 F，则 OE+EF 的值为（ ） 图 5 A 48 5 B 32 5 C 24 5 D 12 5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 道小题）道小题） 11. 如图，在
5、菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BD 的中点，若 EF2，则菱形 ABCD 的周长 为_ C D F E O B A 12. 把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 ，图所示的正方形，则图中菱形的面积为 . 图 K24-8 13. 如图，将两张长为 4，宽为 1 的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形.旋转过程 中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是 4，那么菱形周长的最大值是 . 14. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC8，BD6，则菱形 ABCD 的高 DH_ 15. （2020 四川甘孜州）
6、如图，有一张长方形纸片 ABCD，AB8cm，BC10cm，点 E 为 CD 上一点， 将纸片沿 AE 折叠， BC 的对应边 BC恰好经过点 D， 则线段 DE 的长为_cm 16. 在菱形 ABCD 中，A30 ，在同一平面内，以对角线 BD 为底边作顶角为 120 的等腰三 角形 BDE，则EBC 的度数为_ 17. 如图， 将矩形 ABCD 折叠， 折痕为 EF， BC 的对应边 BC与 CD 交于点 M， 若BMD=50 ， 则BEF 的度数为 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道小题） 18. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，C
7、D 上，且 BE=DF，连结 AE，AF. 求证：AE=AF. 19. 矩形ABCD中，34ABAD，将矩形沿EF对折，使点C与A重合，如图，求折痕EF的长 20. 如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AD 边上的点，且 AE=CF. (1)求证: ABECDF; (2)当 ACEF 时，四边形 AECF 是菱形吗?请说明理由. G F E D C B A 21. 如图，已知一个直角三角形纸片 ACB，其中ACB90，AC4，BC3，E、F 分别是 AC、AB 边上的点，连接 EF. (1)如图，若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处，
8、且使 S四边形 ECBF3SEDF，求 AE 的长； (2)如图，若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 BC 边上的点 M 处，且使 MF CA. 试判断四边形 AEMF 的形状，并证明你的结论； 求 EF 的长 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】B 解析连接 CE，四边形 ABCD 是矩形， ADC=90 ，OC=OA，AD=BC=8，DC=AB=6. EFAC，OA=OC，AE=CE，在 Rt DEC 中，DE2+DC2=CE2，即 DE2+36=(8-DE)2，解得 DE=7 4，故选 B. 2. 【答
9、案】【答案】A 解析添加 OM=1 2AC.证明:四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD. 对角线 BD 上的两点 M，N 满足 BM=DN， OB-BM=OD-DN，即 OM=ON， 四边形 AMCN 是平行四边形. OM=1 2AC，MN=AC， 四边形 AMCN 是矩形，故选 A. 3. 【答案】【答案】C 【解析】逐项分析如下表： 选项 逐项分析 正误 A 有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形 B 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形 C 对角线相等的平行四边形是矩形 D 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形 4. 【答案】【答案】C 【解
10、析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以 A 正确；对角线互相垂直的平行 四边形是菱形， 所以 B 正确； 对角线相等的平行四边形是矩形， 所以 C 错误； 由BACDAC 可得对角线是角平分线，所以 D 正确 5. 【答案】【答案】C 【解析】利用三角形的中位线定理，可得中点四边形有如下结论：任意四边形的中点四边形是 平行四边形； 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形的中点四边 形是矩形；对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形由此可知，该题选项 C 符合 题意 6. 【答案】【答案】B 【解析】 本题考查了特殊四边形的判定 当点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B
11、 运动时， 四边形 AECF 的形状依次如下图所示因此本题选 B 7. 【答案】【答案】 B【解析】 在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，根据菱形的对角线互相平分且 垂直，得到 OA=3，OD=4，利用勾股定理得到 AD=5.所以菱形的周长为 20. 8. 【答案】【答案】B 【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出 OB，OC，ACBD，然后利用勾股定理列式求 出 BC，最后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可 菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， OBBD63，OAOCAC84，ACBD， 由勾股定理得，BC5， AD5， OE
12、CE， DCAEOC， ( (F) )DC O A ( (E) )B D F C O AE B DFC O AE B O E FDC BA 四边形 ABCD 是菱形， DCADAC， DACEOC， OEAD， AOOC， OE 是ADC 的中位线， OEAD2.5 9. 【答案】【答案】B 【解析】解方程 x210 x+240 得（x4） （x6）0，x4，或 x6，分两种情况：当 ABAD4 时， 4+48， 不能构成三角形； 当 ABAD6 时， 6+68， 即可得出菱形 ABCD 的周长为 4AB24 10. 【答案】【答案】C 【解析】本题考查了矩形的性质，由勾股定理可得 AC=10
13、，再由矩形的对角线相等且互相平 分的性质可得，OA=OD=5. ABD 的面积为 24，OA 为ABD 的中线，由中线等分面积可 得，AOD 的面积为 12.再由等面积法即可得 OE+EF 的值过程如下： AOEEODAOD SSS+= 11 12 22 OA OEOD EF? 即 11 5512 22 OEEF鬃+鬃= ， OE+EF= 24 5 ， 因此本题选 C 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 7 道小题）道小题） 11. 【答案】【答案】16 【解析】E，F 分别是 AD，BD 的中点，AB2EF4，菱形 ABCD 周 长是 4AB16. 12. 【答案】【答案】12 解析设
14、图中小直角三角形的两直角边长分别为 a，b(ba)，则由图，图 可列方程组 + = 5， - = 1， 解得 = 2， = 3，所以菱形的面积 S= 1 2 4 6=12.故答案为 12. 13. 【答案】【答案】17 2 解析如图，当两矩形纸条有一条对角线互相重合时，菱形的周长最大， 设菱形的边长 AC=x，则 AB=4-x， 在 Rt ABC 中，AC2=AB2+BC2， 即 x2=(4-x)2+12，解得 x=17 8 ， 菱形的最大周长=17 8 4=17 2 . 14. 【答案】【答案】4.8 【解析】S菱形1 2AC BD2AB DH，ACBD2AB DH.四边形 ABCD 是菱形
15、， AOB90 ， AO1 2AC4， BO 1 2BD3， 在 RtAOB 中， AB 42325， DH8 6 2 54.8. 15. 【答案】【答案】5 【解析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理 长方形纸片 ABCD，AB8，BC10，AB8，AD10，BC10 在 RtADB中，由勾股定理，得 DB6DC4 设 DEx，则 CECE8x 在 RtCDE 中，由勾股定理，得 DE2EC2DC2 即 x2(8x)242 x5即线段 DE 的长为 5cm 16. 【答案】【答案】105 或 45 【解析】 如解图， 四边形 ABCD 是菱形， A30 ， ABC150 ， ABD
16、DBC75 ，且顶角为 120 的等腰三角形的底角是 30 .分为以下两种情况：(1)当点 E 在 ABD 内时，E1BCE1BDDBC30 75105 ；(2)当点 E 在 DBC 内时， E2BCDBCE2BD75 30 45 .综上所述，EBC 的度数为 105 或 45 . 解图 17. 【答案】【答案】70 解析依题意B=B=BMD+BEA=90 ，所以BEA=90 -50 =40 ，所 以BEB=180 -BEA=140 ，又BEF=BEF，所以BEF=1 2BEB=70 ，故应填:70 . 4 6 10 8 8-x x 10 8 C B DA B C E 三、解答题（本大题共三、
17、解答题（本大题共 4 道小题）道小题） 18. 【答案】【答案】 四边形 ABCD 是菱形， AB=AD，B=D， BE=DF，ABEADF，AE=CF 19. 【答案】【答案】 15 4 【解析】设EF与AC交于点G，根据条件，易求得 5 5 2 ACAGEFAC，且G是EF中点， 由 A G FA D C，得 GFAG DCAD ，即 5 2 34 GF ，求得 15 8 GF ，所以 15 4 EF 20. 【答案】【答案】 解:(1)证明:四边形 ABCD 是矩形， B=D=90 ，AB=CD，AD=BC， 在 Rt ABE 和 Rt CDF 中， = ， = ， Rt ABERt C
18、DF(HL). (2)当 ACEF 时，四边形 AECF 是菱形，理由如下: ABECDF，BE=DF， BC=AD，CE=AF. CEAF，四边形 AECF 是平行四边形， 又ACEF， 四边形 AECF 是菱形. 21. 【答案】【答案】 (1)如解图， 折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处， 解图 EFAB，AEFDEF， SAEFSDEF， S四边形ECBF3SEDF， S四边形ECBF3SAEF， SACBSAEFS四边形ECBF， SACBSAEF3SAEF4SAEF， 1 4 AEF ACB S S ， EAFBAC，AFEACB90， AEFABC， 2 （） AEF A
19、CB S AE AB S ， 2 1 4 （）=， AE AB 在 RtACB 中，ACB90，AC4，BC3， AB2AC2BC2， 即 AB 42325， (AE 5 )21 4， AE5 2； (2)四边形 AEMF 是菱形 证明：证明：如解图， 折叠后点 A 落在 BC 边上的点 M 处， CABEMF，AEME， 又MFCA， CEMEMF， CABCEM， EMAF， 四边形 AEMF 是平行四边形，而 AEME， 四边形 AEMF 是菱形， 解图 如解图，连接 AM，与 EF 交于点 O，设 AEx，则 AEMEx，EC4x， CEMCAB，ECMACB90， RtECMRtAC
20、B， EC AC EM AB， AB5， 4 45 - ， xx 解得 x20 9 ， AEME20 9 ，EC16 9 ， 在 RtECM 中，ECM90， CM 2EM 2EC 2，即 CM 22 EMEC（20 9 ）2（16 9 ）24 3， 四边形 AEMF 是菱形， OEOF，OAOM，AMEF， S AEMF菱形 4SAOE2OEAO， 在 RtAOE 和 RtACM 中， tanEAOtanCAM， OE AO CM AC， CM4 3，AC4， AO3OE， S AEMF菱形 6OE2， 又S AEMF菱形 AECM， 6OE220 9 4 3，解得 OE 2 10 9 ， EF2OE4 10 9 .
