专题22 正方形(教师版) 备战2020中考数学复习点拨(共34讲)

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1、 1 专题专题 22 正方形正方形 1正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2正方形的性质: (1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质; (2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等; (3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角; (4)正方形是轴对称图形,有 4 条对称轴; (5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的 小等腰直角三角形; (6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 3正方形的判定 判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种: 先证它

2、是矩形,再证有一组邻边相等。即有一组邻边相等的矩形是正方形 先证它是菱形,再证有一个角是直角。即有一个角是直角的菱形是正方形。 4正方形的面积:设正方形边长为 a,对角线长为 b ,S正方形= 2 2 2 b a 【例题【例题 1】(2019 湖南郴州)湖南郴州)我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正 方形和两对全等的三角形,如图所示,已知A90 ,BD4,CF6,则正方形 ADOF 的边长是( ) A2 B2 C3 D4 专题知识回顾专题知识回顾 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】设正方形 ADOF 的边长为 x,

3、由题意得:BEBD4,CECF6, BCBE+CEBD+CF10, 在 RtABC 中,AC2+AB2BC2, 即(6+x)2+(x+4)2102, 整理得,x2+10 x240, 解得:x2,或 x12(舍去) , x2, 即正方形 ADOF 的边长是 2 【例题【例题 2】 (】 (2019四川省凉山州)四川省凉山州)如图,正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E 是 OC 上一点,连 接 EB过点 A 作 AMBE,垂足为 M,AM 与 BD 相交于点 F求证:OEOF 【答案】见解析。 【解析】根据正方形的性质对角线垂直且平分,得到 OBOA,根据 AMBE,即可得出M

4、EA+MAE 90 AFO+MAE,从而证出 RtBOERtAOF,得到 OEOF 证明:四边形 ABCD 是正方形 BOEAOF90 ,OBOA 又AMBE, MEA+MAE90 AFO+MAE, MEAAFO BOEAOF(AAS) OEOF 3 一、选择题一、选择题 1 ( (2019 内蒙古包头)内蒙古包头)如图,在正方形 ABCD 中,AB1,点 E,F 分别在边 BC 和 CD 上,AEAF, EAF60 ,则 CF 的长是( ) A B C1 D 【答案】C 【解析】四边形 ABCD 是正方形, BDBAD90 ,ABBCCDAD1, 在 RtABE 和 RtADF 中, RtA

5、BERtADF(HL) , BAEDAF, EAF60 , BAE+DAF30 , DAF15 , 在 AD 上取一点 G,使GFADAF15 ,如图所示: AGFG,DGF30 , DFFGAG,DGDF, 设 DFx,则 DGx,AGFG2x, AG+DGAD, 2x+x1, 解得:x2, 专题典型训练题 专题典型训练题 4 DF2, CFCDDF1(2)1; 故选:C 2 ( (2019 湖南张家界)湖南张家界)如图,在平面直角坐标系中,将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺 时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1,依此方式,绕点 O 连续旋转 2019 次得到正方形 OA

6、2019B2019C2019,那么点 A2019的坐标是( ) A (,) B (1,0) C (,) D (0,1) 【答案】A. 【解析】解:四边形 OABC 是正方形,且 OA1, A(0,1) , 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1, A1(,) ,A2(1,0) ,A3(,) , 发现是 8 次一循环,所以 2019 8252余 3, 点 A2019的坐标为(,) 故选:A 5 3.(2019四川省广安市)四川省广安市)把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为 ( )A 6 1 ( )B 3 1 ( )C

7、5 1 ()D 4 1 【答案】A 【解析】阴影部分面积=13 2 2 1 = 6 1 4. (2019贵州省铜仁市)贵州省铜仁市) 如图, 正方形 ABCD 中, AB6, E 为 AB 的中点, 将ADE 沿 DE 翻折得到FDE, 延长 EF 交 BC 于 G,FHBC,垂足为 H,连接 BF、DG以下结论:BFED;DFGDCG; FHBEAD;tanGEB;SBFG2.6;其中正确的个数是( ) A2 B3 C4 D5 【答案】C 【解答】正方形 ABCD 中,AB6,E 为 AB 的中点 ADDCBCAB6,AEBE3,ACABC90 ADE 沿 DE 翻折得到FDE AEDFED

8、,ADFD6,AEEF3,ADFE90 BEEF3,DFGC90 EBFEFB AED+FEDEBF+EFB DEFEFB BFED 故结论正确; ADDFDC6,DFGC90 ,DGDG RtDFGRtDCG 1 2 6 结论正确; FHBC,ABC90 ABFH,FHBA90 EBFBFHAED FHBEAD 结论正确; RtDFGRtDCG FGCG 设 FGCGx,则 BG6x,EG3+x 在 RtBEG 中,由勾股定理得:32+(6x)2(3+x)2 解得:x2 BG4 tanGEB 故结论正确; FHBEAD,且 BH2FH 设 FHa,则 HG42a 在 RtFHG 中,由勾股定

9、理得:a2+(42a)222 解得:a2(舍去)或 a SBFG 4 2.4 故结论错误。 5 (2019 黑龙江省绥化)黑龙江省绥化)如图,在正方形 ABCD 中,E、F 是对角线 AC 上的两个动点,P 是正方形四边上 的任意一点,且 AB4,EF2,设 AEx当PEF 是等腰三角形时,下列关于 P 点个数的说法中,一定 正确的是( ) 当 x0(即 E、A 两点重合)时,P 点有 6 个 当 0 x4 22 时,P 点最多有 9 个 当 P 点有 8 个时,x2 22 7 当PEF 是等边三角形时,P 点有 4 个 A B C D 【答案】B 【解析】当 x0(即 E、A 两点重合)时,

10、如下图, 分别以 A、F 为圆心,2 为半径画圆,各 2 个 P 点, 以 AF 为直径作圆,有 2 个 P 点,共 6 个, 所以,正确。 当 0 x4 22 时,P 点最多有 8 个, 故错误。 8 二、填空题二、填空题 6 ( (2019 湖南邵阳)湖南邵阳)公元 3 世纪初,中国古代数学家赵爽注周髀算经时,创造了“赵爽弦图”如图, 设勾 a=6,弦 c=10,则小正方形 ABCD 的面积是 . 【答案】4 【解析】勾 a6,弦 c10, 股8, 小正方形的边长862, 小正方形的面积224. 故答案是:4. 7 ( (2019 湖南张家界)湖南张家界)如图:正方形 ABCD 的边长为

11、1,点 E,F 分别为 BC,CD 边的中点, 连接 AE,BF 交于点 P,连接 PD,则 tanAPD 【答案】2 【解析】解:连接 AF, 9 E,F 分别是正方形 ABCD 边 BC,CD 的中点, CFBE, 在ABE 和BCF 中, , RtABERtBCF(SAS) , BAECBF, 又BAE+BEA90 , CBF+BEA90 , BPEAPF90 , ADF90 , ADF+APF180 , A、P、F、D 四点共圆, AFDAPD, tanAPDtanAFD2, 故答案为:2 8.(2019湖北省随州市湖北省随州市)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 a,E 为 CD

12、边上一点(不与端点重合),将 ADE 沿 AE 对折至AFE,延长 EF 交边 BC 于点 G,连接 AG,CF给出下列判断: EAG=45 ; 若 DE= a,则 AGCF; 10 若 E 为 CD 的中点,则GFC 的面积为a2; 若 CF=FG,则 DE=(-1)a; BGDE+AFGE=a2 其中正确的是_(写出所有正确判断的序号) 【答案】 【解析】四边形 ABCD 是正方形, AB=BC=AD=a, 将ADE 沿 AE 对折至AFE , AFE=ADE=ABG=90 ,AF=AD=AB,EF=DE,DAE=FAE, 在 RtABG 和 RtAFG 中, RtABGRtAFG(HL)

13、, BAG=FAG, GAE=GAF+EAF=90 =45 ,故正确; BG=GF,BGA=FGA, 设 BG=GF=x,DE=a,EF=a,CG=a-x, 在 RtEGC 中,EG=x+a,CE=a,由勾股定理可得(x+a)2=x2+(a)2, 解得 x=a,此时 BG=CG=a, GC=GF=a,GFC=GCF,且BGF=GFC+GCF=2GCF, 2AGB=2GCF,AGB=GCF,AGCF,正确; 若 E 为 CD 的中点,则 DE=CE=EF=, 设 BG=GF=y,则 CG=a-y,CG2+CE2=EG2, 即,解得,y=a, 11 BG=GF=,CG=a- , ,故错误; 当 C

14、F=FG,则FGC=FCG, FGC+FEC=FCG+FCE=90 ,FEC=FCE,EF=CF=GF, BG=GF=EF=DE,EG=2DE,CG=CE=a-DE,即, DE=(-1)a,故正确; 设 BG=GF=b,DE=EF=c,则 CG=a-b,CE=a-c, 由勾股定理得,(b+y)2=(a-b)2+(a-c)2,整理得 bc=a2-ab-ac, =,即 SCEG=BGDE, SABG=SAFG,SAEF=SADE, , S五边形ABGED+SCEG=S 正方形ABCD,BGDE+AFEG=a2,故正确故答案为: 由折叠得 AD=AF=AB,再由 HL 定理证明 RtABGRtAFG

15、 便可判定正误; 设 BG=GF=x,由勾股定理可得(x+a)2=x2+(a)2,求得 BG=a,进而得 GC=GF,得GFC= GCF,再证明AGB=GCF,便可判断正误; 设 BG=GF=y,则 CG=a-y,由勾股定理得 y 的方程求得 BG,GF,EF,再由同高的两个三角形的面积比 等于底边之比,求得CGF 的面积,便可判断正误; 证明FEC=FCE,得 EF=CF=GF,进而得 EG=2DE,CG=CE=a-DE,由等腰直角三角形的斜边与直角 边的关系式便可得结论,进而判断正误; 设 BG=GF=b, DE=EF=c, 则 CG=a-b, CE=a-c, 由勾股定理得 bc=a2-a

16、b-ac, 再得CEG 的面积为 BGDE, 再由五边形 ABGED 的面积加上CEG 的面积等于正方形的面积得结论,进而判断正误 9 ( (2019 福建)福建)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 2 的O 的圆心重合,E、F 分别是 AD、BA 的延长与O 的交点,则图中阴影部分的面积是 (结果保留 ) 12 【答案】1 【解析】延长 DC,CB 交O 于 M,N,根据圆和正方形的面积公式即可得到结论 延长 DC,CB 交O 于 M,N, 则图中阴影部分的面积 (S圆OS正方形ABCD) (44)1, 10.(2019四川省凉山州)四川省凉山州)如图,正方形 ABCD 中,

17、AB12,AEAB,点 P 在 BC 上运动(不与 B、C 重合) ,过点 P 作 PQEP,交 CD 于点 Q,则 CQ 的最大值为 【答案】4 【解析】先证明BPECQP,得到与 CQ 有关的比例式,设 CQy,BPx,则 CP12x,代入解析 式,得到 y 与 x 的二次函数式,根据二次函数的性质可求最值 BEP+BPE90 ,QPC+BPE90 , BEPCPQ 又BC90 , BPECQP 设 CQy,BPx,则 CP12x ,化简得 y(x212x) , 整理得 y(x6)2+4, 所以当 x6 时,y 有最大值为 4 11. (2019广东广州广东广州)如图,正方形 ABCD 的

18、边长为 a,点 E 在边 AB 上运动(不与点 A,B 重合) ,DAM 13 45 ,点 F 在射线 AM 上,且 AFBE,CF 与 AD 相交于点 G,连接 EC,EF,EG,则下列结论: ECF45 ; AEG 的周长为(1+)a; BE2+DG2EG2;EAF 的面积的最大值a2 其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 【答案】 【解析】正确如图 1 中,在 BC 上截取 BHBE,连接 EH证明FAEEHC(SAS) ,即可解决问 题错误如图 2 中,延长 AD 到 H,使得 DHBE,则CBECDH(SAS) ,再证明GCE GCH(SAS) ,即可解决问题 正确设 BEx

19、,则 AEax,AFx,构建二次函数,利用二次函数的性质解决最值问题 如图 1 中,在 BC 上截取 BHBE,连接 EH BEBH,EBH90 , EHBE,AFBE, AFEH, DAMEHB45 ,BAD90 , FAEEHC135 , BABC,BEBH, AEHC, FAEEHC(SAS) , EFEC,AEFECH, ECH+CEB90 , AEF+CEB90 , FEC90 , ECFEFC45 ,故正确, 14 如图 2 中,延长 AD 到 H,使得 DHBE,则CBECDH(SAS) , ECBDCH, ECHBCD90 , ECGGCH45 , CGCG,CECH, GCE

20、GCH(SAS) , EGGH, GHDG+DH,DHBE, EGBE+DG,故错误, AEG 的周长AE+EG+AGAG+GHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a,故错误, 设 BEx,则 AEax,AFx, SAEF(ax) xx2+ax(x2ax+a2a2)(xa)2+a2, 0, xa 时,AEF 的面积的最大值为a2故正确, 故答案为 12.(2019 广西贺州)广西贺州)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 是 CD 的中点,AF 平分BAE 交 BC 于点 F, 将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 得ABG,则 CF 的长为 15 【答案】62 【解析】作 F

21、MAD 于 M,FNAG 于 N,如图,易得四边形 CFMD 为矩形,则 FM4, 正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 是 CD 的中点, DE2, AE2, ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 得ABG, AGAE2,BGDE2,34,GAE90 ,ABGD90 , 而ABC90 , 点 G 在 CB 的延长线上, AF 平分BAE 交 BC 于点 F, 12, 2+41+3,即 FA 平分GAD, FNFM4, ABGFFNAG, GF2, CFCGGF4+2262 故答案为 62 13 ( (2019山东青岛山东青岛)如图,在正方形纸片 ABCD 中,E 是 CD 的中点,将正方形纸

22、片折叠,点 B 落在线段 AE 上的点 G 处,折痕为 AF若 AD4cm,则 CF 的长为 cm 16 【答案】6 【解析】设 BFx,则 FGx,CF4x,在 RtGEF 中,利用勾股定理可得 EF2(4)2+x2,在 RtFCE 中,利用勾股定理可得 EF2(4x)2+22,从而得到关于 x 方程,求解 x,最后用 4x 即可 设 BFx,则 FGx,CF4x 在 RtADE 中,利用勾股定理可得 AE 根据折叠的性质可知 AGAB4,所以 GE4 在 RtGEF 中,利用勾股定理可得 EF2(4)2+x2, 在 RtFCE 中,利用勾股定理可得 EF2(4x)2+22, 所以(4)2+

23、x2(4x)2+22, 解得 x2 则 FC4x6 14.(2019 江苏镇江)江苏镇江)将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置(如图) ,使得 点 D 落在对角线 CF 上,EF 与 AD 相交于点 H,则 HD (结果保留根号) 【答案】【答案】21 【解析】【解析】本题考查了正方形的性质、旋转、等腰三角形的判定与性质、勾股定理由正方形的对角线与相 邻的边夹角为 45 ,得CFEECF45 ,而在 RtCEF 中,由勾股定理,得 CF2,从而 DF2 1,易知DHF 是等腰直角三角形,于是 DHDF21因此本题答案为21 15 ( (2019 辽宁

24、抚顺)辽宁抚顺)如图,在 2 6 的网格中,每个小正方形的边长都是 1 个单位长度,网格中小正方形的 顶点叫格点,点 A,B,C 在格点上,连接 AB,BC,则 tanABC 17 故答案为: 【解析】连接 AD,根据网格利用勾股定理求出 AB,AD,BD 的长,利用勾股定理的逆 定理判断出三角形 ABD 为直角三角形,利用锐角三角函数定义求出所求即可 连接 AD,由勾股定理得:AD,AB2,BD, ()2+(2)2()2,即 AD2+AB2BD2, ABD 为BAD 是直角的直角三角形, tanABC 三、解答题三、解答题 16 ( (2019 湖南湘西州)湖南湘西州)如图,在正方形 ABC

25、D 中,点 E,F 分别在边 CD,AD 上,且 AF CE (1)求证:ABFCBE; (2)若 AB4,AF1,求四边形 BEDF 的面积 【答案】 (1)见解析; (2)12 【解答】 (1)在ABF 和CBE 中 , ABFCBE(SAS) ; (2)由已知可得正方形 ABCD 面积为 16, ABF 面积CBE 面积 1 2 4 12 所以四边形 BEDF 的面积为 162 212 17. (2019 海南海南)如图,在边长为 1 的正方形 ABCD 中,E 是边 CD 的中点,点 P 是边 AD 上一点(与点 A,D 不重合), 18 射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q. (

26、1)求证:PDEQCE; (2)过点 E 作 EFBC 交 PB 于点 F,连接 AF,当 PBPQ 时,求证:四边形 AFEP 是平行四边形;请判断四边 形 AFEP 是否为菱形,并说明理由. 【答案】见解析。【答案】见解析。 【解析】【解析】由正方形性质得到边角关系,从而证明全等;通过证明全等得到 APEF,由平行线的传递性得到平 行,故四边形 AFEP 是平行四边形;列出方程得到 AP 的长,与 PE 比较,不能判定四边形 AFEP 是菱形. (1) 证明:四边形ABCD是正方形,DBCD90 ,ECQ90 D.E是CD的中点,DECE, 又DEPCEQ,PDEQCE; (2) (2)证

27、明:如图,由(1)得PDEQCE,PEQE 1 2 PQ,又EFBC,PFFB 1 2 PB,PBPQ, PFPE,12,四边形 ABCD 是正方形,BAD90 ,在 RtABP 中,F 是 PB 的中点,AF 1 2 BP FP,34,ADBC,EFBC,ADEF,14,23,又PFFP,APFEFP, APEF,又APEF,四边形 AFEP 是平行四边形. 四边形AFEP不是菱形,理由如下:设PDx,则AP1x,由(1)可知PDEQCE,CQPDx,BQ BC+CQ1+x,点 E,F 分别是 PQ,PB 的中点,EF 是PBQ 的中位线,EF 1 2 BQ1+ 2 x .由可知 AP EF

28、,即 1x1+ 2 x ,解得 x 1 3 ,PD 1 3 ,AP 2 3 ,在 RtPDE 中,DE 1 2 ,PE 22 PDDE+ 13 6 , APPE,四边形 AFEP 不是菱形. 18 ( (2019 湖南株洲)湖南株洲)如图所示,已知正方形 OEFG 的顶点 O 为正方形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点,连 19 接 CE、DG (1)求证:DOGCOE; (2)若 DGBD,正方形 ABCD 的边长为 2,线段 AD 与线段 OG 相交于点 M,AM 1 2 ,求正方形 OEFG 的边长 【答案】 (1)见解析; (2)2 【解析】解: (1)正方形 ABCD 与正方形

29、OEFG,对角线 AC、BD DOOC DBAC,DOADOC90 GOE90 ,GOD+DOEDOE+COE90 GODCOE GOOE 在DOG 和COE 中 DOGCOE(SAS) (2)如图,过点 M 作 MHDO 交 DO 于点 H AM 1 2 ,DA2,DM MDB45 MHDHsin45DM,DOcos45DA HODODH 20 在 RtMHO 中,由勾股定理得 MO DGBD,MHDO,MHDG 易证OHMODG ,得 GO2 则正方形 OEFG 的边长为 2 19.(2019湖北省仙桃市)湖北省仙桃市)如图,E,F 分别是正方形 ABCD 的边 CB,DC 延长线上的点,

30、且 BECF,过 点 E 作 EGBF,交正方形外角的平分线 CG 于点 G,连接 GF求证: (1)AEBF; (2)四边形 BEGF 是平行四边形 【答案】见解析。 【解析】 由 SAS 证明ABEBCF 得出 AEBF, BAECBF, 由平行线的性质得出CBFCEG, 证出 AEEG,即可得出结论;延长 AB 至点 P,使 BPBE,连接 EP,则 APCE,EBP90 ,证明 APEECG 得出 AEEG,证出 EGBF,即可得出结论 证明: (1)四边形 ABCD 是正方形, ABBC,ABCBCD90 , 21 ABEBCF90 , 在ABE 和BCF 中, ABEBCF(SAS

31、) , AEBF,BAECBF, EGBF,CBFCEG, BAE+BEA90 ,CEG+BEA90 , AEEG,AEBF; (2)延长 AB 至点 P,使 BPBE,连接 EP,如图所示: 则 APCE,EBP90 ,P45 , CG 为正方形 ABCD 外角的平分线,ECG45 ,PECG, 由(1)得BAECEG, 在APE 和ECG 中, APEECG(ASA) ,AEEG, AEBF,EGBF, EGBF,四边形 BEGF 是平行四边形 20 ( (2019山东泰安山东泰安)如图,四边形 ABCD 是正方形,EFC 是等腰直角三角形,点 E 在 AB 上,且CEF 90 ,FGAD

32、,垂足为点 C (1)试判断 AG 与 FG 是否相等?并给出证明; (2)若点 H 为 CF 的中点,GH 与 DH 垂直吗?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由 22 【答案】见解析。 【解析】过点 F 作 FMAB 交 BA 的延长线于点 M,可证四边形 AGFM 是矩形,可得 AGMF,AM FG,由“AAS”可证EFMCEB,可得 BEMF,MEBCAB,可得 BEMAMFAGFG; 延长 GH 交 CD 于点 N,由平行线分线段成比例可得,且 CHFH,可得 GHHN,NC FG,即可求 DGDN,由等腰三角形的性质可得 DHHG (1)AGFG, 理由如下:如图,过点 F 作 F

33、MAB 交 BA 的延长线于点 M 四边形 ABCD 是正方形 ABBC,B90 BAD FMAB,MAD90 ,FGAD 四边形 AGFM 是矩形 AGMF,AMFG, CEF90 , FEM+BEC90 ,BEC+BCE90 FEMBCE,且MB90 ,EFEC EFMCEB(AAS) BEMF,MEBC MEABBC 23 BEMAMF AGFG, (2)DHHG 理由如下:如图,延长 GH 交 CD 于点 N, FGAD,CDAD FGCD ,且 CHFH, GHHN,NCFG,AGFGNC 又ADCD, GDDN,且 GHHN,DHGH 21 ( (2019 湖北襄阳)湖北襄阳) (

34、1)证明推断:如图(1) ,在正方形 ABCD 中,点 E,Q 分别在边 BC,AB 上,DQ AE 于点 O,点 G,F 分别在边 CD,AB 上,GFAE 求证:DQAE; 推断:的值为 ; (2)类比探究:如图(2) ,在矩形 ABCD 中,k(k 为常数) 将矩形 ABCD 沿 GF 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 E 处,得到四边形 FEPG,EP 交 CD 于点 H,连接 AE 交 GF 于点 O试探究 GF 与 AE 之间的 数量关系,并说明理由; (3)拓展应用:在(2)的条件下,连接 CP,当 k时,若 tanCGP,GF2,求 CP 的长 24 【答案】见解析。 24

35、 【解析】 (1)证明:四边形 ABCD 是正方形, ABDA,ABE90 DAQQAO+OAD90 AEDH,ADO+OAD90 QAOADO ABEDAQ(ASA) ,AEDQ 解:结论:1 理由:DQAE,FGAE,DQFG, FQDG,四边形 DQFG 是平行四边形,FGDQ, AEDQ,FGAE,1 故答案为 1 (2)解:结论:k 理由:如图 2 中,作 GMAB 于 M AEGF,AOFGMFABE90 , BAE+AFO90 ,AFO+FGM90 ,BAEFGM, ABEGMF, , AMGDDAM90 , 25 四边形 AMGD 是矩形,GMAD, k (3)解:如图 21 中,作 PMBC 交 BC 的延长线于 M FBGC,FEGP,CGPBFE, tanCGPtanBFE, 可以假设 BE3k,BF4k,EFAF5k, ,FG2,AE3, (3k)2+(9k)2(3)2, K1 或1(舍弃) ,BE3,AB9, BC:AB2:3,BC6, BECE3,ADPEBC6, BEFFEPPME90 , FEB+PEM90 ,PEM+EPM90 ,FEBEPM, FBEEMP, ,EM,PM, CMEMEC3, PC

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