1、第第 2 章整式的加减解答题精选章整式的加减解答题精选 1 （2020 春顺义区期末）计算：9m24（2m23mn+n2）+4n2 2 （2019 秋密云区期末）已知 a2b3，求代数式 2（3a2b+ab）3（2a2ba+b）5b 的值 3 （2019 秋通州区期末）先化简再求值： （1）3a2b+2ab253a2b5ab2+2，其中 a1，b2； （2）3m25m2（2m3）+4m2，其中 m4 4 （2019 秋海淀区期末）如图是一个运算程序： （1）若 x2，y3，求 m 的值； （2）若 x4，输出结果 m 的值与输入 y 的值相同，求 y 的值 5 （2019 秋海淀区期末）在数轴
2、上，四个不同的点 A，B，C，D 分别表示有理数 a，b，c，d，且 ab，c d （1）如图 1，M 为线段 AB 的中点， 当点 M 与原点 O 重合时，用等式表示 a 与 b 的关系为 ； 求点 M 表示的有理数 m 的值（用含 a，b 的代数式表示） ； （2）已知 a+bc+d， 若三点 A，B，C 的位置如图所示，请在图中标出点 D 的位置； a，b，c，d 的大小关系为 （用“”连接） 6 （2019 秋门头沟区期末）先化简，再求值：已知 a1，b3，求 2（a2b+ab2）2（a2b1）ab2 2 的值 7 （2019 秋延庆区期末）自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租生意非
3、常火爆，为此开设两种租书方 式，方式一：零星租书，每本收费 1 元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费 12 元，租书费每本 0.4 元小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为 x 本 （1）分别写出两种租书方式下，小彬每月应付的租书金额（用含 x 的代数式表示） ； （2）若小彬在一月内为班级租 24 本书，试问选用哪种租书方式合算？ （3）小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法 8 （2019 秋西城区期末）点 O 为数轴的原点，点 A、B 在数轴上的位置如图所示，点 A 表示的数为 5，线 段 AB 的长为线段 OA 长的 1.2 倍点 C 在数轴上，M
4、为线段 OC 的中点 （1）点 B 表示的数为 ； （2）若线段 BM 的长为 4.5，则线段 AC 的长为 ； （3）若线段 AC 的长为 x，求线段 BM 的长（用含 x 的式子表示） 9 （2019 秋东城区期末）一般情况下，对于数 a 和 b， 2 + 4 + 2+4 （ “”不等号） ，但是对于某些特 殊的数 a 和 b， 2 + 4 = + 2+4 我们把这些特殊的数 a 和 b，称为“理想数对” ，记作a，b例如当 a1，b4 时，有1 2 + 4 4 = 1+(4) 2+4 ，那么1，4就是“理想数对” （1）3，12，2，4可以称为“理想数对”的是 ； （2）如果2，x是“理
5、想数对” ，那么 x ； （3）若m，n是“理想数对” ，求3(9 4) 8( 7 6) 4 12的值 10 （2019 秋大兴区期末）先化简，再求值：2（x2y+xy）（x2yxy）3x2y，其中 x1，y1 11 （2019 秋朝阳区期末）计算：2（a2 1 3ab） 1 3（9a 22ab） 12 （2019 秋东城区期末）先化简，再求值：4（3a2bab2）2（3ab2a2b）14a2b，其中 a1，b= 1 2 13 （2019 秋西城区期末）先化简，再求值：6y3+4（x32xy）2（3y3xy） ，其中 x2，y3 14 （2019 秋平谷区期末）先化简，再求值：5x2+43x2
6、5x2x25+6x，其中 x3 15 （2018 秋密云区期末）先化简，再求值： （6a216a）5（a23a+2） ，其中 a2a70 16 （2018 秋石景山区期末）先化简再求值：2（a2+3a2）3（2a+2） ，当 a2 时，求代数式的值 17 （2018 秋北京期末） 进入初中的学习， 除了代数中学习了新的概念有理数， 也开始了几何初步的学习， 并且老师强调几何内容必须带齐作图工具，初一年级的学生沟通后觉得到网上买作图工具更方便更优惠 些，一套如图的作图工具是 2.3 元/套，如果一次买 100 套以上（不含 100 套） ，售价是 2.2 元/套 （1）列式表示买 n 套这样的作
7、图工具所需钱数（注意对 n 的大小要有所考虑） （2）按照这样的售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？ （3）如果需要买 100 套，怎样买更省钱？ 18 （2018 秋北京期末）如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：米） ，用式子表示这所住宅的建筑 面积 19 （2018 秋平谷区期末）化简（3a27a）2（a23a+2） 20 （2018 秋怀柔区期末） 指出下列单项式中的同类项， 并将所有同类项写成一个多项式， 再合并同类项 y2x、2xy、2xy2、x、y、3xy、yx、2 21 （2018 秋北京期末）瞳瞳做一道数学题：求代数式 x+2x2+3x3+4x4+5x5+6x
8、6+7x7+8x8+9x9+10 x10当 x 1 时的值，由于瞳瞳粗心把式子中的某一项前的 “+” 号错误地看成了 “” 号， 算出代数式的值是11， 那么瞳瞳看错的是 次项前的符号，写出 x1 和 x1 时代数式的值 22 （2018 秋海淀区期末）已知 2ab2，求代数式 3（2ab24a+b）2（3ab22a）+b 的值 23 （2018 秋北京期末）一般情况下， + 1 = 3 +1 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a1， b2 我们称使得 + 1 = 3 +1 成立的一对数 a，b 为“相伴数对” ，记为（a，b） （1）判断数对（2，1） ， （3，3）是否是“相伴数对”
9、； （2）若（k，1）是“相伴数对” ，求 k 的值； （3）若（4，m）是“相伴数对” ，求代数式43 22(41) 3(4) 的值 24 （2018 秋东城区期末）如图，一个长方形运动场被分隔成 A、B、A、B、C 共 5 个区，A 区是边长为 am 的正方形，C 区是边长为 bm 的正方形 （1）列式表示每个 B 区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3）如果 a20，b10，求整个长方形运动场的面积 25 （2017 秋海淀区校级期末）已知 2x22x10，求 2（x23x）（2x2x）+2x2+3x4 的值 26 （2017 秋海
10、淀区校级期末） 先化简， 再求值： 1 2 2+ (22 1) 2(1 4 2+ 3 2 2)， 其中 x1， y2 27 （2017 秋顺义区期末）王老师给同学们出了一道化简的题目：2（2x2y+x）3（x2y2x） ，小亮同学的 做法如下：2（2x2y+x）3（x2y2x）4x2y+x3x2y2xx2yx请你指出小亮的做法正确吗？如果 不正确，请指出错在哪？并将正确的化简过程写下来 28 （2017 秋昌平区期末）化简求值： （2）3x+3（3x21）（9x2x+3） ，其中 x= 1 3 29 （2017 秋平谷区期末）化简（2a2a1）+2（3a+a2） 30 （2017 秋延庆区期末
11、）先化简，再求值：2（x2+2x2）（x22x1） ，其中 x= 1 2 31 （2017 秋石景山区期末）先化简，再求值：(72 3) 6(2 1 3 )，其中 x3，y= 1 3 第第 2 章整式的加减解答题精选章整式的加减解答题精选 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题（共一解答题（共 31 小题）小题） 1 【解答】解：原式9m28m2+12mn4n2+4n2 m2+12mn 2 【解答】解：原式6a2b+2a2b6a2b+3a3b5b 5a10b， a2b3， 原式5（a2b）15 3 【解答】解： （1）原式3a2b3a2b+2ab25ab25+23ab23， 当 a1，
12、b2 时，原式31（2）2315； （2）原式3m2（5m4m+6+4m2） 3m25m+4m64m2 m2m6， 当 m4 时，原式（4）2（4）618 4 【解答】解： （1）x2，y3，23， xy， m|2|337 （2）x4，输出结果 m 的值与输入 y 的值相同， ym， 4m 时， |4|+3mm， 解得 m2，符合题意 4m 时， |4|3mm， 43mm， 解得 m1，不符合题意， y2 5 【解答】解： （1）M 为线段 AB 的中点，点 M 与原点 O 重合， a 与 b 的关系为：a+b0， 故答案为：a+b0； M 为线段 AB 的中点， 点 M 表示的有理数 m 的
13、值：+ 2 ； （2）a+bc+d，ab，cd， 点 D 的位置的如下图 2 所示， ； 由图 2 可得， acdb， 故答案为：acdb 6 【解答】解：2（a2b+ab2）2（a2b1）ab22 2a2b+2ab22a2b+2ab22 ab2 当 a1，b3 时，原式1（3）2199 7 【解答】解： （1）方式一：x 元； 方式二： （12+0.4x）元 （2）方式一：24124（元） ，方式二：12+0.42421.6（元） 21.624 选择方式二合算 答：选择方式二合算 （3）如果两种租书方式收费一样多，则： x12+0.4x 解得：x20 当每月租书少于 20 本时，选择方式一租
14、书合算；当每月租书等于 20 本时，两种 租书方式收费一样多；当每月租书多于 20 本时，选择方式二租书合算 8 【解答】解： （1）点 A 表示的数为 5，线段 AB 的长为线段 OA 长的 1.2 倍， AB1.256 OA5， OBABOA1， 点 B 表示的数为1 故答案为1； （2）BM4.5， OM4.513.5（点 M 在原点右侧） 或 OM|14.5|5.5（点 M在原点左侧） M 为线段 OC 的中点 OC2OM7 或 11 AC752（点 C 在原点右侧） 或 AC11+516（点 C 在原点左侧） 线段 AC 的长为 2 或 16 故答案为 2 或 16； （3）当 AC
15、x， 点 C 在点 A 右侧，OC5+x OM= 1 2OC= 1 2（5+x） BMOB+OM1+ 1 2（5+x）= 1 2x+ 7 2 点 C 在线段 OA 上，OCOAAC5x OM= 1 2OC= 1 2（5x） BMOMOB= 1 2（5x）+1= 1 2x+ 7 2 当点 C 在线段 OB 上时，OCx5，OM= 1 2（x5） ， BM1 1 2（x5）= 7 2 1 2x， 当点 C 在点 B 的左侧时，OCx5，OM= 1 2（x5） ，BM|1 1 2（x5）|= 7 2 1 2x 或 1 2x 7 2， 答：线段 BM 的长为：1 2x+ 7 2或 1 2x 7 2或
16、7 2 1 2x 9 【解答】解： （1）对于数对3，12，有3 2 + 12 4 = 312 2+4 = 3 2，因此3，12是“理想数对” ； 对于数对2，4，2 2 + 4 4 = 0，2+4 2+4 = 1 3，0 1 3，所以2，4不是理想数对； 故答案为3，12 （2）因为2，x是“理想数对” ， 所以2 2 + 4 = 2+ 2+4 ，解得 x8 故答案为8 （3）由题意，m，n是“理想数对” ，所以 2 + 4 = + 2+4 ，即 n4m 3(9 4) 8( 7 6 ) 4 12 39n4m8n+ 28 3 m4m12 3n+12m12 将 n4m 代入，原式12 答：代数式
17、的值是12 10 【解答】解：原式2x2y+2xyx2y+xy3x2y 2x2y+3xy， 当 x1，y1 时， 原式2（1）21+3（1）1 23 5 11 【解答】解：原式2a2 2 3ab3a 2+2 3aba 2 12 【解答】解：原式12a2b4ab26ab2+2a2b14a2b10ab2， 当 a1，b= 1 2时，原式= 5 2 13 【解答】解：原式6y3+4x38xy6y3+2xy4x36xy， 当 x2，y3 时，原式32+364 14 【解答】解：原式（532）x2+（5+6）x+（45） x1， 当 x3 时，原式314 15 【解答】解：原式6a216a5a2+15a
18、10 a2a10， a2a70， a2a7， 则原式7103 16 【解答】解：原式2a2+6a46a6 2a210， 当 a2 时， 原式2（2）2102 17 【解答】解： （1）由题意可得， 当 0n10 且 n 为正整数时，所需钱数为：2.3n； 当 n100 且 n 为正整数时，所需钱数为：2.2n； （2）当 n100 时，钱数是 230 元， 当 n101，102，103，104 时，钱数是 222.2 元，224.4 元，226.6 元，228.8 元， 当 n105 时，钱数是 231 元， 所以 100n104 且 n 为正整数时，出现多买比少买反而付钱少的情况； （3）由
19、（2）可知， 如果需要买 100 套，就买 101 套比较省钱 18 【解答】解：由图可知，这所住宅的建筑面积为：x2+2x+25+56x2+2x+40（米 2） 19 【解答】解： （3a27a）2（a23a+2） 3a27a2a2+6a4 a2a4 20 【解答】解：同类项为：y2x 和 2xy2，2xy、3xy 和yx， 多项式为：y2x+2xy2+2xy3xyyx， 合并同类项：y2x+2xy2+2xy3xyyx 原式（1+2）xy2+（231）xy xy22xy 21 【解答】解：当 x1 时，x+2x2+3x3+4x4+5x5+6x6+7x7+8x8+9x9+10 x101+23+
20、45+67+89+10 5， 当某一项写错时，正确结果比错误结果大了 5（11）16，而 1628， 8x8符号写错了，即八次项的符号写错了 当 x1 时，代入原式1+23+45+67+89+105， 当 x1 时，代入原式1+2+3+4+5+6+7+8+9+1055 故答案为：八 22 【解答】解：3（2ab24a+b）2（3ab22a）+b 6ab212a+3b6ab2+4a+b 8a+4b， 2ab2， 原式8a+4b4（2ab）4（2）8 23 【解答】解： （1） 1 2 + 1 1 3 21 +1，（2，1）不是“相伴数对” ； 3 3 + 1 3 = 3 33 +1， （3，3）
21、是“相伴数对” ； （2）（k，1）是“相伴数对” ， 1 + 1 1 = 3 +1， 解得 k1； （3）（4，m）是“相伴数对” ， 4 + 1 = 3 4 +1， m24m1， 43 22(41) 3(4) = 4(328+2) 3(24) = 32+122 3(24) = 3(24)2 3(24) = 3(1)2 3(1) = 1 3 24 【解答】解： （1）2（a+b）+（ab）2（a+b+ab）4a（m） ； （2）2（a+a+b）+（a+ab）2（a+a+b+a+ab）8a（m） ； （3）当 a20，b10 时，长2a+b50（m） ，宽2ab30（m） ， 所以面积5030
22、1500（m2） 25 【解答】解：原式2x26x2x2+x+2x2+3x4 2x22x4， 由 2x22x10，得到 2x22x1， 原式143 26 【解答】解：原式= 1 2xy 2+2x2y11 2xy 23x2y x2y1 当 x1，y2 时， 原式（1）221 3 27 【解答】解：不正确，去括号时出错 2（2x2y+x）3（x2y2x） 4x2y+2x3x2y+6x x2y+8x 28 【解答】解：原式6x+9x239x2+x3 5x6， 当 x= 1 3时， 原式5（ 1 3）6 = 13 3 29 【解答】解： （2a2a1）+2（3a+a2） 2a2a1+62a+2a2 4a23a+5 30 【解答】解：原式2x2+4x4x2+2x+1 x2+6x3 当 = 1 2时， 原式= ( 1 2) 2 + 6 ( 1 2) 3 = 1 4 3 3 = 23 4 31 【解答】解：原式7x23xy6x2+2xy x2xy 当 x3，y= 1 3时， 原式= (3)2 (3) 1 3 =10
