1、2020-2021 学年河北省石家庄市新乐市七年级（上）期中数学试卷学年河北省石家庄市新乐市七年级（上）期中数学试卷 一选择题（共一选择题（共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1规定： （2）表示向右移动 2，记作+2，则（3）表示向左移动 3，记作（ ） A+3 B3 C D+ 2三角形 ABC 绕 BC 旋转一周得到的几何体为（ ） A B C D 3把（+5）（+3）（1）+（5）写成省略括号的和的形式是（ ） A53+15 B5315 C5+3+15 D53+15 4下列各组数中，结果一定相等的为（ ） A32与（3）2 B32与（3）2 C32与（3
2、）2 D （3）2与（3）2 5 如图， 将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD， 若AOB15， 则AOD的度数是 （ ） A15 B60 C45 D75 6若 x|3|，|y|2，则 x2y（ ） A7 B1 C7 或 1 D7 或1 7实数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a，a，1 的大小关系是（ ） Aaa1 Ba1a Ca1a Daa1 8若+90，则 与 的关系是（ ） A 与 互余 B 与 互补 C 与 相等 D 大于 9有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 C|b|a| Dab0 10下列语句中，正确的个数是（ ）
3、直线 AB 和直线 BA 是两条直线；射线 AB 和射线 BA 是两条射线；若1+2+390，则 1、2、3 互余；一个角的余角比这个角的补角小；一条射线就是一个周角；两点之间，线段 最短 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11若 a+b0，ab0，则（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca，b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 Da，b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 12在如图所示的方格纸（1 格长为 1 个单位长度）中，ABC 的顶点都在格点上，将ABC 绕点 O 按顺 时针方向旋转得到ABC使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ） A52 B64 C
4、77 D90 13下列说法不正确的是（ ） A若点 C 在线段 BA 的延长线上，则 BAACBC B若点 C 在线段 AB 上，则 ABAC+BC C若 AC+BCAB，则点 C 一定在线段 AB 外 D若 A，B，C，三点不在一直线上，则 ABAC+BC 14如图，点 D 把线段 AB 从左至右依次分成 1：2 两部分，点 C 是 AB 的中点，若 DC3，则线段 AB 的 长是（ ） A18 B12 C16 D14 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，共小题，共 15 分）分） 15若 a，b 互为相反数，则 a2b2 16341836 17若 a、b 为实数，且满足|a+2|+（b
5、3）20，则 ab 18一个角的补角与它的余角的 3 倍的差是 40，则这个角为 19如图，将长方形 ABCD 纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG 为折痕，点 A 落在 A，点 B 落在 B，点 A，B，E 在同一直线上，则FEG 度 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 63 分）分） 20 （10 分）计算： （1） （+）（24） （2）23|3|+4（）（3） 21 （10 分）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，AOC40，求BOD 的度数结合图形，完成 填空： 解：因为AOC+COB ， COB+BOD 所以AOC 因为AOC40， 所以BOD 在上面到的推导过
6、程中，理由依据是： 22 （8 分）如图，已知AOCBOD85，BOC35，求AOD 的度数 23 （10 分）快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天 他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米） ：+3，4，+2+31，1，3 （1）这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？ （2）如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每 千米耗油 0.2 升）？ 24 （12 分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学 思想解决问题的过程，请仔细阅
7、读，并解答题目后提出的“探究” 【提出问题】三个有理数 a、b、c 满足 abc0，求+的值 【解决问题】 解：由题意得：a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数 当 a，b，c 都是正数，即 a0，b0，c0 时， 则：+1+1+13；当 a，b，c 有一个为正数，另两个为负数时，设 a0， b0，c0， 则：+1111 所以：+的值为 3 或1 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数 a，b，c 满足 abc0，求+的值； （2）已知|a|3，|b|1，且 ab，求 a+b 的值 25 （13 分）如图，点 C 在线段 AB 上，M、N 分别是线
8、段 AC、BC 的中点， （1）若 AC7cm，BC5cm，求线段 MN 的长； （2）若 ABa，点 C 为线段 AB 上任意一点，你能用含 a 的代数式表示 MN 的长度吗？若能，请写出结 果与过程，若不能，请说明理由 （3）若将（2）中“点 C 为线段 AB 上任意一点”改为“点 C 为直线 AB 上任意一点” ，其余条件不变， （2）中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程 2020-2021 学年河北省石家庄市新乐市七年级（上）期中数学试卷学年河北省石家庄市新乐市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题，每小题小题，每小题
9、 3 分，共分，共 42 分）分） 1规定： （2）表示向右移动 2，记作+2，则（3）表示向左移动 3，记作（ ） A+3 B3 C D+ 【分析】 在一对具有相反意义的量中， 先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 “正”和 “负”相对， 所以，如果（2）表示向右移动 2 记作+2，则（3）表示向左移动 3 记作3 【解答】解： “正”和“负”相对，所以，如果（2）表示向右移动 2 记作+2，则（3）表示向左移动 3 记作3 故选：B 2三角形 ABC 绕 BC 旋转一周得到的几何体为（ ） A B C D 【分析】由图形旋转的特点即可求解 【解答】解：由图形的旋转性质，可知ABC 旋转后
10、的图形为 C， 故选：C 3把（+5）（+3）（1）+（5）写成省略括号的和的形式是（ ） A53+15 B5315 C5+3+15 D53+15 【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号 【解答】解：原式（+5）+（3）+（+1）+（5）53+15 故选：D 4下列各组数中，结果一定相等的为（ ） A32与（3）2 B32与（3）2 C32与（3）2 D （3）2与（3）2 【分析】分别计算：329，（3）29，即可求解 【解答】解：329，（3）29， 故选：C 5 如图， 将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD， 若AOB15， 则AOD的度数是 （ ） A15 B60 C
11、45 D75 【分析】根据AODDOBAOB 求解 【解答】解：将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60后得到COD， BOD60， AOB15， AODDOBAOB601545 故选：C 6若 x|3|，|y|2，则 x2y（ ） A7 B1 C7 或 1 D7 或1 【分析】由已知可得 x3，y2，再将 x 与 y 的值代入 x2y 即可求解 【解答】解：x|3|，|y|2， x3，y2， x2y1 或 7； 故选：D 7实数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a，a，1 的大小关系是（ ） Aaa1 Ba1a Ca1a Daa1 【分析】由数轴上 a 的位置可知 a10，由此即可求解
12、【解答】解：依题意得 a10， 设 a2，则a2 212， a1a 故选：C 8若+90，则 与 的关系是（ ） A 与 互余 B 与 互补 C 与 相等 D 大于 【分析】根据余角的定义解答即可 【解答】解：+90， +90， 与 互余， 故选：A 9有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 C|b|a| Dab0 【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出 a、b 的正负，然后再比较出 a、b 的大小，最后结合选项进 行判断即可 【解答】解：由点在数轴上的位置可知：a0，b0，|a|b|， A、a0，b0，a+b0，故 A 错误； B、ab，ab0
13、，故 B 正确； C、|a|b|，故 C 错误； D、ab0，故 D 错误 故选：B 10下列语句中，正确的个数是（ ） 直线 AB 和直线 BA 是两条直线；射线 AB 和射线 BA 是两条射线；若1+2+390，则 1、2、3 互余；一个角的余角比这个角的补角小；一条射线就是一个周角；两点之间，线段 最短 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质即可求解 【解答】解：直线 AB 和直线 BA 是一条直线，原来的说法是错误的； 射线 AB 和射线 BA 是两条射线是正确的； 互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的； 一个
14、角的余角比这个角的补角小是正确的； 周角的特点是两条边重合成射线但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的； 两点之间，线段最短是正确的 故正确的个数是 3 个 故选：C 11若 a+b0，ab0，则（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca，b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 Da，b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 【分析】先根据 ab0，结合乘法法则，易知 a、b 异号，而 a+b0，根据加法法则可知负数的绝对值大 于正数的绝对值，解可确定答案 【解答】解：ab0， a、b 异号， 又a+b0， 负数的绝对值大于正数的绝对值 故选：D 12在如图所示的方格纸（
15、1 格长为 1 个单位长度）中，ABC 的顶点都在格点上，将ABC 绕点 O 按顺 时针方向旋转得到ABC使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（ ） A52 B64 C77 D90 【分析】根据旋转角的概念找到BOB是旋转角，从图形中可求出其度数 【解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知BOB是旋转角，且BOB 90， 故选：D 13下列说法不正确的是（ ） A若点 C 在线段 BA 的延长线上，则 BAACBC B若点 C 在线段 AB 上，则 ABAC+BC C若 AC+BCAB，则点 C 一定在线段 AB 外 D若 A，B，C，三点不在一直线上，则 ABAC+BC
16、 【分析】熟练掌握线段的概念和定义，进行分析 【解答】解：A、根据线段的延长线的概念，则 BABCAC，故错误； B、根据线段的和的计算，正确； C、根据两点之间，线段最短，显然正确； D、根据两点之间，线段最短，显然正确 故选：A 14如图，点 D 把线段 AB 从左至右依次分成 1：2 两部分，点 C 是 AB 的中点，若 DC3，则线段 AB 的 长是（ ） A18 B12 C16 D14 【分析】首先根据 D 把线段 AB 从左至右依次分成 1：2 两部分，点 C 是 AB 的中点，判断出 AD、AC、 DC 和 AB 的关系，然后根据 DC3，求出线段 AB 的长度是多少即可 【解答
17、】解：D 把线段 AB 从左至右依次分成 1：2 两部分，点 C 是 AB 的中点， ADABAB，ACAB， DCABABAB， DC3， AB3618 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，共小题，共 15 分）分） 15若 a，b 互为相反数，则 a2b2 0 【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案 【解答】解：a，b 互为相反数， a+b0， a2b2（a+b） （ab）0 故答案为：0 16341836 34.31 【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案 【解答】解：34183634.31 故答案是：34.31 17若 a、b 为实数，且
18、满足|a+2|+（b3）20，则 ab 5 【分析】根据非负数的性质解答当两个非负数相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0 【解答】解：|a+2|+（b3）20， a+20，b30， a2，b3， ab235 故答案为：5 18一个角的补角与它的余角的 3 倍的差是 40，则这个角为 65 【分析】这类题目要先设出这个角的度数设这个角为 x，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等 量关系，解之即可得到这个角的度数 【解答】解：设这个角为 x，则其余角为（90 x），补角为（180 x），依题意有 180 x3（90 x）40， 解得 x65 故这个角是 65 故答案为：65 19如图
19、，将长方形 ABCD 纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG 为折痕，点 A 落在 A，点 B 落在 B，点 A，B，E 在同一直线上，则FEG 90 度 【分析】由折叠可得AEFAEF，BEGBEG，再结合平角的定义可求解FEG 的度数 【解答】解：由折叠可得AEFAEF，BEGBEG， AEB180， FEGAEF+BEGAEB90， 故答案为 90 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 63 分）分） 20 （10 分）计算： （1） （+）（24） （2）23|3|+4（）（3） 【分析】 （1）根据有理数的混合运算的法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算的法则计算
20、即可 【解答】解： （1） （+）（24） 1814+15 19； （2）23|3|+4（）（3） 83+4 8 21 （10 分）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，AOC40，求BOD 的度数结合图形，完成 填空： 解：因为AOC+COB 90 ， COB+BOD 90 所以AOC 90 因为AOC40， 所以BOD 40 在上面到的推导过程中，理由依据是： 同角的余角相等 【分析】根据同角的余角相等可得AOCBOD，进而可求解BOD 的度数 【解答】解：因为AOC+COB90， COB+BOD90， 所以AOCBOD， 因为AOC40， 所以BOD40 在上面到的推导过程中，理由依据是：
21、同角的余角相等 22 （8 分）如图，已知AOCBOD85，BOC35，求AOD 的度数 【分析】根据AOCBOD85，BOC35，可以求得COD 的度数，从而可以求得AOD 的度数 【解答】解：AOCBOD85，BOC35， CODBODBOC853550， AODAOC+COD85+50135 23 （10 分）快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天 他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米） ：+3，4，+2+31，1，3 （1）这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？ （2）如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点
22、，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每 千米耗油 0.2 升）？ 【分析】 （1）在计算最终位置的时候，既要考虑距离的变化，又要考虑方向的变化，所以包含表示方向 的符号一起进行加减运算，即求：+34+2+3113 的和 （2）考虑耗油时，只要考虑路程的总变化，不需要考虑方向的变化，所以将上述数值的绝对值相加，并 包括回到出发点的距离求总路程，再计算耗油量 【解答】解： （1）由题意得： +34+2+3113 9+8 1 答：王叔叔送完最后一个快递时，在出发点的南方，距离出发点是 1km （2）设王叔叔总的行驶路程为 S，则 S|+3|+|4|+|+2|+|+3|+|1|+|1|+|3
23、|+|1|18 每行驶 1 千米耗油 0.2 升， 耗油量为 180.23.6 答：王叔叔这天送快递（含返回）共耗油 3.6 升 24 （12 分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学 思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究” 【提出问题】三个有理数 a、b、c 满足 abc0，求+的值 【解决问题】 解：由题意得：a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数 当 a，b，c 都是正数，即 a0，b0，c0 时， 则：+1+1+13；当 a，b，c 有一个为正数，另两个为负数时，设 a0， b0，c0， 则：+11
24、11 所以：+的值为 3 或1 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数 a，b，c 满足 abc0，求+的值； （2）已知|a|3，|b|1，且 ab，求 a+b 的值 【分析】 （1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1） ； （2）根据绝对值的意义和 ab，确定 a、b 的值，再计算 a+b 【解答】解： （1）abc0， a，b，c 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， 当 a，b，c 都是负数，即 a0，b0，c0 时， 则：+1113； a，b，c 有一个为负数，另两个为正数时，设 a0，b0，c0， 则+1+111 （2）|a|3，|b|1，且 ab， a
25、3，b1 或1， 则 a+b2 或4 25 （13 分）如图，点 C 在线段 AB 上，M、N 分别是线段 AC、BC 的中点， （1）若 AC7cm，BC5cm，求线段 MN 的长； （2）若 ABa，点 C 为线段 AB 上任意一点，你能用含 a 的代数式表示 MN 的长度吗？若能，请写出结 果与过程，若不能，请说明理由 （3）若将（2）中“点 C 为线段 AB 上任意一点”改为“点 C 为直线 AB 上任意一点” ，其余条件不变， （2）中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程 【分析】 （1）由中点的定义可得 MNMC+CN6cm； （2）将（1）中推导过程中的 AB6 换为 ABa
26、 即可； （3）分两种情况说明：当点 C 在线段 AB 延长线上时，MNMCNCACBCAB；当点 C 在 线段 BA 延长线上时，MNNCCMBCACAB 【解答】解： （1）AC7cm，点 M 是 AC 的中点， MCACcm， BC5cm，点 N 为 BC 的中点， CNBCcm， MNMC+CN6cm； （2）点 M 是 AC 的中点， MCAC， 点 N 为 BC 的中点， CNBC， MNMC+CNAC+BCABa； （3）结论成立； 理由如下： 当点 C 在线段 AB 延长线上时， 点 N 为 BC 的中点， CNBNBC， 点 M 是 AC 的中点， MCAC， MNMCNCACBCAB； 当点 C 在线段 BA 延长线上时， 点 N 为 BC 的中点， CNBNBC， 点 M 是 AC 的中点， MCAC， MNNCCMBCACAB； 综上所述， （2）的结论成立
