1、2020-2021 学年河北省石家庄市高邑县九年级（上）期中数学试卷学年河北省石家庄市高邑县九年级（上）期中数学试卷 一一.选择题（请将正确的答案序号写在下面的表格中。每小题选择题（请将正确的答案序号写在下面的表格中。每小题 3 分，共分，共 33 分）分） 1若关于 x 的方程 ax2+3x+10 是一元二次方程，则 a 满足的条件是（ ） Aa Ba0 Ca0 Da 2学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了 80 名同学，对他们的视力进行调查，在这个调 查活动中样本是（ ） A80 名同学的视力情况 B80 名同学 C全校学生的视力情况 D全校学生 3若，则的值为（ ） A1 B
2、 C D 4用配方法解方程 x2+6x+40 时，原方程变形为（ ） A （x+3）29 B （x+3）213 C （x+3）25 D （x+3）24 5如图，小明在一条东西走向公路的 O 处，测得图书馆 A 在他的北偏东 60方向，且与他相距 200m，则 图书馆 A 到公路的距离 AB 为（ ） A100m B100m C100m Dm 6一组数据 x1，x2，xn的方差是 2，那么另一组数据 x1+3，x2+3，xn+3 的方差是（ ） A2 B3 C4 D5 7某机械厂一月份生产零件 50 万个，第一季度生产零件 200 万个设该厂二、三月份平均每月的增长率 为 x，那么 x 满足的方
3、程是（ ） A50（1+x）2200 B50+50（1+x）2200 C50+50（1+x）+50（1+x）2200 D50+50（1+x）+50（1+2x）200 8 如图， ABC 与DEF 是位似图形， 位似中心为 O， OA： AD3： 4， SABC9， 则DEF 的面积为 （ ） A12 B16 C21 D49 9如图，直线 l1l2l3，分别交直线 m、n 于点 A、B、C、D、E、F若 AB：BC5：3，DE15，则 EF 的长为（ ） A6 B9 C10 D25 10小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了 a1，b4，解出其中一个根是 x1他 核对时
4、发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2则原方程的根的情况是（ ） A不存在实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个根是 x1 D有两个相等的实数根 11如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为 1：，坝高 BC3m，则 AB 的长度为（ ） A6m B3m C9m D6m 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 12一组数据 2，3，4，x，6 的平均数是 4，则 x 是 13已知关于 x 的一元二次方程 2x2kx240 的一个根为 x3，则 k 的值是 14设 m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为 15如图，点 P 是A
5、BC 中 AB 边上的点，请你添加个条件使ACPABC： 162022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬 季奥运会的城市某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成 绩如图所示， 选手的成绩更稳定 17 如图， 在矩形 ABCD 中， E 为 AD 边上的点，AE2DE，连接 BE 交 AC 于点 F，AEF 的面积为 4cm2， 则BCF 的面积为 cm2 18如图，海中有个小岛 A，一艘轮船由西向东航行，在点 B 处测得小岛 A 位于它的东北方向，此时轮船 与小岛相距 20 海里，继续航行至点 D 处，测得小岛
6、A 在它的北偏西 60方向，此时轮船与小岛的距离 AD 为 海里 三三.解答题（共解答题（共 66 分）分） 19 （8 分）如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，若 AD6tanC，BC12，求 cosB 的值 20 （8 分）如图，有一块矩形硬纸板，长 30cm，宽 20cm在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四 周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面 积为 200cm2？ 21 （8 分）如图，小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知
7、纸板的两条直角边 DE40cmEF30cm，测得 边 DF 离地面的高度 AC1.5m，CD10m，求树高 AB 22 （10 分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二 1 班的体育刘老师对全班 45 名学生进行了一次体育 模拟测试（得分均为整数） ，成绩满分为 10 分，1 班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分 析表如下： 初二 1 班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 男生 2 8 7 女生 7.92 1.99 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）这个班共有男生 人，共有女生 人； （2）补全初二 1 班体育模拟测试成绩分析表； （3）你认为在这次体育测试中，
8、1 班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法 的理由 23 （10 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）是否存在实数 k，使得等式+k2 成立？如果存在，请求出 k 的值；如果不存在，请说明 理由 24 （10 分）一艘渔船从位于 A 海岛北偏东 60方向，距 A 海岛 60 海里的 B 处出发，以每小时 30 海里的 速度沿正南方向航行已知在 A 海岛周围 50 海里水域内有暗礁 （参考数据：1.73，2.24， 2.65） （1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由 （2）渔船航行 3 小时后
9、到达 C 处，求 A，C 之间的距离 25 （12 分）如图，RtABC，C90，AC10cm，BC8cm点 P 从点 C 出发，以 2cm/s 的速度沿 CA 向点 A 匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BC 向点 C 匀速运动，当一个点到达终 点时，另一个点随之停止 （1）求经过几秒后，PCQ 的面积等于ABC 面积的？ （2）经过几秒，PCQ 与ABC 相似？ 2020-2021 学年河北省石家庄市高邑县九年级（上）期中数学试卷学年河北省石家庄市高邑县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（请将正确的答案序号写在下面的表
10、格中。每小题选择题（请将正确的答案序号写在下面的表格中。每小题 3 分，共分，共 33 分）分） 1若关于 x 的方程 ax2+3x+10 是一元二次方程，则 a 满足的条件是（ ） Aa Ba0 Ca0 Da 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可 【解答】解：关于 x 的方程 ax2+3x+10 是一元二次方程， a0， 故选：C 2学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了 80 名同学，对他们的视力进行调查，在这个调 查活动中样本是（ ） A80 名同学的视力情况 B80 名同学 C全校学生的视力情况 D全校学生 【分析】样本就是从总体中取出的一部分个体，根据定义即可求解 【
11、解答】 解： 学校为了了解全校学生的视力情况， 从各年级共抽调了 80 名同学， 对他们的视力进行调查， 在这个调查活动中样本是 80 名同学的视力情况 故选：A 3若，则的值为（ ） A1 B C D 【分析】先把要求的式子进行化简，再把代入进行计算即可 【解答】解：， 22； 故选：B 4用配方法解方程 x2+6x+40 时，原方程变形为（ ） A （x+3）29 B （x+3）213 C （x+3）25 D （x+3）24 【分析】把常数项 4 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 6 的一半的平方 【解答】解：由 x2+6x+40 可得：x2+6x4， 则 x2+6x+94+9，
12、即： （x+3）25， 故选：C 5如图，小明在一条东西走向公路的 O 处，测得图书馆 A 在他的北偏东 60方向，且与他相距 200m，则 图书馆 A 到公路的距离 AB 为（ ） A100m B100m C100m Dm 【分析】根据题意求出AOB，根据直角三角形的性质解答即可 【解答】解：由题意得，AOB906030， ABOA100（m） ， 故选：A 6一组数据 x1，x2，xn的方差是 2，那么另一组数据 x1+3，x2+3，xn+3 的方差是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据方差的定义求解可得 【解答】解：数据 x1，x2，xn的方差是 2， 由于另一组数据 x1+3，
13、x2+3，xn+3 是在原数据基础上每个数据都加上 3， 新数据的波动幅度没有发生改变， 另一组数据 x1+3，x2+3，xn+3 的方差是 2， 故选：A 7某机械厂一月份生产零件 50 万个，第一季度生产零件 200 万个设该厂二、三月份平均每月的增长率 为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A50（1+x）2200 B50+50（1+x）2200 C50+50（1+x）+50（1+x）2200 D50+50（1+x）+50（1+2x）200 【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量（1+增长率） ，如果该厂二、三月份平均 每月的增长率为 x，那么可以用 x 分别表示二、三月份
14、的产量，然后根据题意可得出方程 【解答】解：依题意得二、三月份的产量为 50（1+x） 、50（1+x）2， 50+50（1+x）+50（1+x）2200 故选：C 8 如图， ABC 与DEF 是位似图形， 位似中心为 O， OA： AD3： 4， SABC9， 则DEF 的面积为 （ ） A12 B16 C21 D49 【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出面积比，即可得出答案 【解答】解：ABC 与DEF 是位似图形，位似中心为 O，OA：AD3：4， OA：OD3：7， SABC：SDEF9：49， SABC9， DEF 的面积为：49 故选：D 9如图，直线 l1l2l3
15、，分别交直线 m、n 于点 A、B、C、D、E、F若 AB：BC5：3，DE15，则 EF 的长为（ ） A6 B9 C10 D25 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案 【解答】解：l1l2l3，DE15， ，即， 解得，EF9， 故选：B 10小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了 a1，b4，解出其中一个根是 x1他 核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2则原方程的根的情况是（ ） A不存在实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个根是 x1 D有两个相等的实数根 【分析】直接把已知数据代入进而得出 c 的值，再解方程求出答案 【
16、解答】解：小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了 a1，b4，解出其中一个 根是 x1， （1）24+c0， 解得：c3， 故原方程中 c5， 则 b24ac1641540， 则原方程的根的情况是不存在实数根 故选：A 11如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为 1：，坝高 BC3m，则 AB 的长度为（ ） A6m B3m C9m D6m 【分析】根据坡度的概念求出 AC，根据勾股定理求出 AB 【解答】解：迎水坡 AB 的坡比为 1：， ，即， 解得，AC3， 由勾股定理得，AB6（m） ， 故选：A 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分
17、）分） 12一组数据 2，3，4，x，6 的平均数是 4，则 x 是 5 【分析】根据用平均数的定义列出算式，再进行计算即可得出答案 【解答】解：数据 2，3，4，x，6 的平均数是 4， （2+3+4+x+6）54， 解得：x5； 故答案为：5 13已知关于 x 的一元二次方程 2x2kx240 的一个根为 x3，则 k 的值是 2 【分析】把 x3 代入已知方程，列出关于 k 的新方程，通过解新方程可以求得 k 的值 【解答】解：把 x3 代入方程 2x2kx240，可得 29+3k240，即 k2， 故答案为：2 14设 m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根，则 m2+2m+
18、n 的值为 1000 【分析】由于 m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到 m+n1，并 且 m2+m10010，然后把 m2+2m+n 可以变为 m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果 【解答】解：m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根， m+n1， 并且 m2+m10010， m2+m1001， m2+2m+nm2+m+m+n100111000 故答案为：1000 15如图，点 P 是ABC 中 AB 边上的点，请你添加个条件使ACPABC： ACPB（或 ） 【分析】由于ACP 与ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹
19、角对应相等的两个三 角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件 【解答】解：PACCAB， 当ACPB 时，ACPABC； 当时，ACPABC 故答案为：ACPB（或） 162022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬 季奥运会的城市某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成 绩如图所示， A 选手的成绩更稳定 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】解：根据统计图可得出：SA2SB2， 则 A 选手的成绩更稳定， 故答案为：A 17 如图， 在矩形 ABCD 中， E 为 AD 边上的点，A
20、E2DE，连接 BE 交 AC 于点 F，AEF 的面积为 4cm2， 则BCF 的面积为 9 cm2 【分析】先证明AEFCBF，然后根据相似三角形的性质以及矩形的性质即可求出答案 【解答】解：AEBC， AEFCBF， ， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， AE2DE， ， ， SBCF9， 故答案为：9 18如图，海中有个小岛 A，一艘轮船由西向东航行，在点 B 处测得小岛 A 位于它的东北方向，此时轮船 与小岛相距 20 海里，继续航行至点 D 处，测得小岛 A 在它的北偏西 60方向，此时轮船与小岛的距离 AD 为 20 海里 【分析】如图，过点 A 作 ACBD 于点 C，根
21、据题意可得，BACABC45，ADC30，AB 20，再根据锐角三角函数即可求出轮船与小岛的距离 AD 【解答】解：如图，过点 A 作 ACBD 于点 C， 根据题意可知： BACABC45，ADC30，AB20， 在 RtABC 中，ACBCABsin452010， 在 RtACD 中，ADC30， AD2AC20（海里） 答：此时轮船与小岛的距离 AD 为 20海里 故答案为：20 三三.解答题（共解答题（共 66 分）分） 19 （8 分）如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，若 AD6tanC，BC12，求 cosB 的值 【分析】根据 AD、tanC 直角三角形 ACD 中求出 C
22、D，在直角三角形 ABD 中，利用勾股定理求出 AB， 最后根据锐角三角函数关系求出 cosB 【解答】解：tanC， CD4 BD1248 在 RtABD 中， AB 10 cosB 20 （8 分）如图，有一块矩形硬纸板，长 30cm，宽 20cm在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四 周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面 积为 200cm2？ 【分析】设剪去正方形的边长为 xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（302x）cm，宽为（202x） cm，高为 xcm，根据长方体盒子的侧面积为 200cm2，即可得出关于 x 的一元二次方
23、程，解之取其较小值 即可得出结论 【解答】解：设剪去正方形的边长为 xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（302x）cm，宽为（20 2x）cm，高为 xcm， 依题意，得：2（302x）+（202x）x200， 整理，得：2x225x+500， 解得：x1，x210 当 x10 时，202x0，不合题意，舍去 答：当剪去正方形的边长为cm 时，所得长方体盒子的侧面积为 200cm2 21 （8 分）如图，小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE40cmEF30cm，测
24、得 边 DF 离地面的高度 AC1.5m，CD10m，求树高 AB 【分析】利用直角三角形 DEF 和直角三角形 BCD 相似求得 BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树 高 AB 【解答】解：DEFBCD90DD DEFDCB ， DE40cm0.4m，EF30cm0.3m，AC1.5m，CD10m， ， BC7.5 米， ABAC+BC1.5+7.59 米 22 （10 分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二 1 班的体育刘老师对全班 45 名学生进行了一次体育 模拟测试（得分均为整数） ，成绩满分为 10 分，1 班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分 析表如下： 初二 1
25、班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 男生 7.9 2 8 7 女生 7.92 1.99 8 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）这个班共有男生 20 人，共有女生 25 人； （2）补全初二 1 班体育模拟测试成绩分析表； （3）你认为在这次体育测试中，1 班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法 的理由 【分析】 （1）由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数； （2）根据平均数和众数定义可得； （3）可根据众数比较得出答案 【解答】解： （1）这个班共有男生 1+2+6+3+5+320 人，共有女生 452025 人， 故答案为：20
26、、25； （2）甲的平均分为（5+62+76+83+95+103）7.9（分） ，女生的众数为 8 分， 补全表格如下： 平均分 方差 中位数 众数 男生 7.9 2 8 7 女生 7.92 1.99 8 8 （3）从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出 23 （10 分）已知 x1，x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）是否存在实数 k，使得等式+k2 成立？如果存在，请求出 k 的值；如果不存在，请说明 理由 【分析】 （1）根据方程的系数结合0，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范 围； （2
27、）根据根与系数的关系可得出 x1+x22，x1x2k+2，结合+k2，即可得出关于 k 的方程， 解之即可得出 k 值，再结合（1）即可得出结论 【解答】解： （1）一元二次方程 x22x+k+20 有两个实数根， （2）241（k+2）0， 解得：k1 （2）x1，x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根， x1+x22，x1x2k+2 +k2， k2， k260， 解得：k1，k2 又k1， k 存在这样的 k 值，使得等式+k2 成立，k 值为 24 （10 分）一艘渔船从位于 A 海岛北偏东 60方向，距 A 海岛 60 海里的 B 处出发，以每小时 30 海里的 速度沿正
28、南方向航行已知在 A 海岛周围 50 海里水域内有暗礁 （参考数据：1.73，2.24， 2.65） （1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由 （2）渔船航行 3 小时后到达 C 处，求 A，C 之间的距离 【分析】 （1）作 ADBC 于 D，由题意得 AB60，BAD906030，则 BDAB30，AD BD3051.950，即可得出结论； （2）由（1）得 BD30，AD30，求出 DCBCBD903060，由勾股定理求出 AC 即可 【解答】解： （1）这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险，理由如下： 作 ADBC 于 D，如图： 则ADBADC90， 由题意得：AB60，
29、BAD906030， BDAB30，ADBD3051.950， 这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险； （2）由（1）得：BD30，AD30， BC33090， DCBCBD903060， 在 RtADC 中，AC3079.50（海里） ； 答：A，C 之间的距离约为 79.50 海里 25 （12 分）如图，RtABC，C90，AC10cm，BC8cm点 P 从点 C 出发，以 2cm/s 的速度沿 CA 向点 A 匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BC 向点 C 匀速运动，当一个点到达终 点时，另一个点随之停止 （1）求经过几秒后，PCQ 的面积等于ABC 面积的？ （2）经过几秒，PCQ 与ABC 相似？ 【分析】 （1）设经过 x 秒，PCQ 的面积等于ABC 面积的，根据三角形的面积和已知列出方程，求 出方程的解即可； （2）根据相似三角形的判定得出两种情况，再求出 t 即可 【解答】解： （1）设经过 x 秒，PCQ 的面积等于ABC 面积的， ， 解得：x1x24， 答：经过 4 秒后，PCQ 的面积等于ABC 面积的； （2）设经过 t 秒，PCQ 与ABC 相似， 因为CC， 所以分为两种情况：， ， 解得：t； ， ， 解得：t； 答：经过秒或秒时，PCQ 与ABC 相似
