1、2020-2021 学年河北省石家庄市新乐市八年级（上）期中数学试卷学年河北省石家庄市新乐市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1下列叙述中，正确的是（ ） 1 的立方根为1； 4 的平方根为2； 8 立方根是2； 的算术平方根为 A B C D 2若把分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值（ ） A变为原来的 3 倍 B不变 C变为原来的 D变为原来的 3下列各数：，3.14159265，8，0.，0.8080080008（相邻两个 8 之间依次多一个 0） ， 其中无理数的个数为（
2、 ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4若 a+b3，ab4，则的值是（ ） A B C D 5已知图中的两个三角形全等，则1 等于（ ） A70 B50 C60 D120 6若 ab，则下列分式化简正确的是（ ） A B C D 7如图，若ABCDEF，四个点 B、E、C、F 在同一直线上，BC7，EC5，则 CF 的长是（ ） A2 B3 C5 D7 8若关于 x 的分式方程的解是正数，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm1 Cm2 Dm1 且 m2 9下列说法：所有无理数都能用数轴上的点表示；带根号的数都是无理数；任何实数都有立方根； 的平方根是4，其中正确的个数有（ ） A
3、0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10如图，若 x 为正整数，则表示的值的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 11若关于 x 的分式方程2无解，则 m 的值为（ ） A0 B2 C0 或 2 D无法确定 12 九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时间比规 定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天，已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定 时间设规定时间为 x 天，则可列方程为（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 13一个数的立方根是 1，那么这个数的平方根是 14 “如果
4、|a|b|，那么 ab ”这个命题是： （填“真命题”或“假命题” ） 15若分式的值为 0，则 x 16若关于 x 的方程1 无解，则 a 17如图，ABCADE，如果 AB5cm，BC7cm，AC6cm，那么 DE 的长是 18 如图， 已知： AD， 12， 下列条件中： EB； EFBC； ABEF； AFCD 能 使ABCDEF 的有 （填序号） 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （8 分）正数 x 的两个平方根分别是 2a，2a7 （1）求 a 的值； （2）求 1x 这个数的立方根 20 （9 分）先化简（1+） ，再从 0，1，1 这三个
5、数中选取一个合适的 a 的值代入求值 21 （9 分）小明在解一道分式方程，过程如下： 第一步：方程整理 第二步：去分母 （1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ； （2）请把以上解分式方程过程补充完整 22 （9 分）如图，A，B 两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量 A、B 间的距离：现在地上取一 个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 CDAC，连接 BC 并延长到点 E，使 CECB；连接 DE 并测量出它的长度DE8m，求 AB 的长度 23 （9 分）阅读下列材料： ，即 23 的整数部分为 2，小数部分为2 请根据材料提示，
6、进行解答： （1）的整数部分是 （2）的小数部分为 m，的整数部分为 n，求 m+n的值 24 （10 分）如图 ABAD，ACAE，BAEDAC 求证： （1）CE； （2）AMAN 25 （12 分）某中学为了创设“书香校园” ，准备购买 A，B 两种书架，用于放置图书在购买时发现，A 种 书架的单价比 B 种书架的单价多 20 元，用 600 元购买 A 种书架的个数与用 480 元购买 B 种书架的个数 相同 （1）求 A，B 两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买 A，B 两种书架共 15 个，且购买的总费用不超过 1400 元，求最多可以购买多少个 A 种书架？ 2020-
7、2021 学年河北省石家庄市新乐市八年级（上）期中数学试卷学年河北省石家庄市新乐市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1下列叙述中，正确的是（ ） 1 的立方根为1； 4 的平方根为2； 8 立方根是2； 的算术平方根为 A B C D 【分析】分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可 【解答】解：1 的立方根为 1，错误； 4 的平方根为2，正确； 8 的立方根是2，正确； 的算术平方根是，正确； 正确的是， 故选：D 2若把分式中的 x 和 y 都扩
8、大为原来的 3 倍，那么分式的值（ ） A变为原来的 3 倍 B不变 C变为原来的 D变为原来的 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案 【解答】解：原式 ， 所以把分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值变为原来的 故选：C 3下列各数：，3.14159265，8，0.，0.8080080008（相邻两个 8 之间依次多一个 0） ， 其中无理数的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选
9、 择项 【解答】解：是分数，属于有理数； 3.14159265 是有限小数，属于有理数； 8，是整数，属于有理数； 0.是循环小数，属于有理数； 无理数有 ，0.8080080008（相邻两个 8 之间依次多一个 0）共 2 个 故选：B 4若 a+b3，ab4，则的值是（ ） A B C D 【分析】根据若 a+b3，ab4，可以求得所求式子的值，本题得以解决 【解答】解： ， a+b3，ab4， 原式， 故选：A 5已知图中的两个三角形全等，则1 等于（ ） A70 B50 C60 D120 【分析】根据全等三角形的性质求出E，根据三角形内角和定理计算，得到答案 【解答】解：ABCDEF，
10、 EB70， 1180507060， 故选：C 6若 ab，则下列分式化简正确的是（ ） A B C D 【分析】根据 ab，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：ab， ，故选项 A 错误； ，故选项 B 错误； ，故选项 C 错误； ，故选项 D 正确； 故选：D 7如图，若ABCDEF，四个点 B、E、C、F 在同一直线上，BC7，EC5，则 CF 的长是（ ） A2 B3 C5 D7 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到 EFBC7，计算即可 【解答】解：ABCDEF， BCEF， 又 BC7， EF7， EC5， CFEFEC752 故选：A 8若关于 x
11、 的分式方程的解是正数，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm1 Cm2 Dm1 且 m2 【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解为正数列不等式，计算可求解 【解答】解：解方程得 xm+1，且 m2， 关于 x 的分式方程的解是正数， xm+10， 解得 m1 且 m2， 故选：D 9下列说法：所有无理数都能用数轴上的点表示；带根号的数都是无理数；任何实数都有立方根； 的平方根是4，其中正确的个数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据无理数与数轴的关系即可判定； 根据无理数的定义即可判定； 根据立方根的定义即可判定； 根据平方根的定义即可判定 【解答】解：所有无理数
12、都能用数轴上的点表示是正确的； 带根号的数不一定是无理数，如2，原来的说法是错误的； 任何实数都有立方根是正确的； 4，4 的平方根是2，原来的说法是错误的 故选：C 10如图，若 x 为正整数，则表示的值的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据 x 为正整数，从所给图中可得正确 答案 【解答】解1 又x为正整数， 1 故表示的值的点落在 故选：B 11若关于 x 的分式方程2无解，则 m 的值为（ ） A0 B2 C0 或 2 D无法确定 【分析】首先由方程两边同乘（x3） ，得：mx2（x3）2m，又由关于 x 的分式方程2 无解
13、，即可得：x30，继而求得 m 的值 【解答】解：方程两边同时乘（x3）得： mx2（x3）2m， 解得：x， 关于 x 的分式方程2无解， x30 或 m20， 即 x3 或 m2， 3 或 m2， 解得：m0 或 2 故选：C 12 九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时间比规 定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天，已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定 时间设规定时间为 x 天，则可列方程为（ ） A B C D 【分析】首先设规定时间为 x 天，则快马所需的时间为（x3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题 意得等
14、量关系：慢马速度2快马速度，根据等量关系，可得方程 【解答】解：设规定时间为 x 天，则快马所需的时间为（x3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题 意得： 2， 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 13一个数的立方根是 1，那么这个数的平方根是 1 【分析】根据立方跟乘方运算，可得被开方数，根据开方运算，可得平方根 【解答】解；131， 1， 故答案为：1 14 “如果|a|b|，那么 ab ”这个命题是： 假命题 （填“真命题”或“假命题” ） 【分析】根据绝对值的定义、真假命题的概念判断 【解答】解：如果|a|b|，那么 ab， 这个命题是假命
15、题， 故答案为：假命题 15若分式的值为 0，则 x 3 【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零 【解答】解：依题意，得 9x20 且 x+30 解得 x3 且 x3 所以 x3 符合题意 故答案是：3 16若关于 x 的方程1 无解，则 a 2 或1 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的 分母等于 0据此解答可得 【解答】解：去分母，得：x（x+a）3（x1）x（x1） ， 整理，得： （a2）x3， 当 a2 时，分式方程无解， 当 a2 时，若 x1，则 a23，即 a1； 若 x0，则（a2）03（无解） ； 综上所述，
16、a2 或1， 故答案为：2 或1 17如图，ABCADE，如果 AB5cm，BC7cm，AC6cm，那么 DE 的长是 7cm 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答 【解答】解：ABCADE，BC7， DEBC7（cm） ， 故答案为：7cm 18 如图， 已知： AD， 12， 下列条件中： EB； EFBC； ABEF； AFCD 能 使ABCDEF 的有 （填序号） 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件逐个判断即可 【解答】解： EB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，错误； EFBC，符合全等三角形的判定定理，可以用 AA
17、S 证明ABCDEF，正确； ABEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，错误； AFCD， AF+FCCD+FC， ACDF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（ASA） ， 正确； 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （8 分）正数 x 的两个平方根分别是 2a，2a7 （1）求 a 的值； （2）求 1x 这个数的立方根 【分析】 （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出 a 的值； （2）根据 a 的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出 1x 的值，再根据立方根的 定义即可解答 【解
18、答】解： （1）正数 x 的两个平方根分别是 2a 和 2a7， （2a）+（2a7）0， 解得：a5， 即 a 的值是 5； （2）a5， 2a3，2a73 这个正数的两个平方根是3， 这个正数是 9 1x198， 8 的立方根是2 即 1x 这个数的立方根是2 20 （9 分）先化简（1+） ，再从 0，1，1 这三个数中选取一个合适的 a 的值代入求值 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从 0，1，1 这三个数中选取一个使得原 分式有意义的值，代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：（1+） ， 当 a1 或1 时，原分式无意义， a0， 当 a0 时，原式1 21
19、 （9 分）小明在解一道分式方程，过程如下： 第一步：方程整理 第二步：去分母 （1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 分式的基本性质 、 等式的基本性质 ； （2）请把以上解分式方程过程补充完整 【分析】 （1）利用分式的基本性质及等式的基本性质判断即可； （2）写出正确的解题过程即可 【解答】解： （1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质 故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质； （2）去分母得：x1（x2）2x5， 去括号得：x1x+22x5， 移项得：xx2x125， 合并得：2x6， 系数化为 1 得：x3， 经检验，x3 是原方程
20、的解 22 （9 分）如图，A，B 两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量 A、B 间的距离：现在地上取一 个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 CDAC，连接 BC 并延长到点 E，使 CECB；连接 DE 并测量出它的长度DE8m，求 AB 的长度 【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】解：在CDE 和CAB 中，CDCA，DCEACB，CECB， 所以CDECAB（SAS） ， 所以 DEAB8m 23 （9 分）阅读下列材料： ，即 23 的整数部分为 2，小数部分为2 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是 2 （2
21、）的小数部分为 m，的整数部分为 n，求 m+n的值 【分析】 （1）利用例题结合，进而得出答案； （2）利用例题结合，进而得出答案 【解答】解： （1）， ， 的整数部分是 2 故答案为：2； （2）， ， n3， m+n1 24 （10 分）如图 ABAD，ACAE，BAEDAC 求证： （1）CE； （2）AMAN 【分析】 （1）由“SAS”可证ABCADE，可得结论； （2）由“ASA”可证ABMADN，可得结论 【解答】证明： （1）BAEDAC， BACDAE， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（SAS） ， CE； （2）ABCADE， BD， 在ABM 和ADN 中
22、， ， ABMADN（ASA） ， AMAN 25 （12 分）某中学为了创设“书香校园” ，准备购买 A，B 两种书架，用于放置图书在购买时发现，A 种 书架的单价比 B 种书架的单价多 20 元，用 600 元购买 A 种书架的个数与用 480 元购买 B 种书架的个数 相同 （1）求 A，B 两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买 A，B 两种书架共 15 个，且购买的总费用不超过 1400 元，求最多可以购买多少个 A 种书架？ 【分析】 （1）设 B 种书架的单价为 x 元，则 A 种书架的单价为（x+20）元，根据数量总价单价结合 用 600 元购买 A 种书架的个数与用 480 元购买 B 种书架的个数相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之 经检验后即可得出结论； （2）设准备购买 m 个 A 种书架，则购买 B 种书架（15m）个，根据题意列出不等式并解答 【解答】解： （1）设 B 种书架的单价为 x 元，根据题意，得 解得 x80 经检验：x80 是原分式方程的解 x+20100 答：购买 A 种书架需要 100 元，B 种书架需要 80 元 （2）设准备购买 m 个 A 种书架，根据题意，得 100m+80（15m）1400 解得 m10 答：最多可购买 10 个 A 种书架
