1、2020 届宁夏回族自治区银川市兴庆区高三第三次模拟考试数学文科试题届宁夏回族自治区银川市兴庆区高三第三次模拟考试数学文科试题 一、选择题（共 12 小题）. 1已知集合 Ax|x21，Bx|3x1，则 A（RB）（ ） Ax|x0 Bx|0 x1 Cx|1x0 Dx|x1 2若复数 z 与其共轭复数 满足 z2 1+3i，则|z|（ ） A B C2 D 3已知双曲线 ， 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ） A2xy0 Bx2y0 C3x4y0 D4x3y0 4在区间（0，4内随机取两个数 a、b，则使得命题xR，不等式 x2+ax+b20 成立为真命题的 概率为（ ） A B C D 5
2、若向量 ， 与 ， 平行，则 （ ） A B C D 6F 是抛物线 y22x 的焦点，A、B 是抛物线上的两点，|AF|+|BF|8，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 （ ） A4 B C D3 7已知 m，n 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（ ） A若 mn，m，则 n B若 mn，m，n，则 n C若 mn，m，n，则 D若 m，则 m 或 m 8已知函数 yf（x）的部分图象如图，则 f（x）的解析式可能是（ ） Af（x）x+tanx Bf（x）x+2sinx Cf（x）xsinx D 9已知函数 ，af（20.3），bf（0.20.3），cf
3、（log0.32），则 a，b，c 的大小关系为（ ） Acba Bbac Cbca Dcab 10天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又名依巴谷）在公元前二 世纪首先提出了星等这个概念 星等的数值越小， 星星就越亮； 星等的数值越大它的光就越暗 到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（MRPogson）又提出了衡量天体明暗 程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m1m22.5 （lgE2lgE1），其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k1，2）已知心宿二的星等是 1.00，天津四
4、 的星等是 1.25， 心宿二 的亮度是 天津四 的 r 倍， 则与 r 最接近的是 （当|x|较小时， 10 x1+2.3x+2.7x2） （ ） A1.24 B1.25 C1.26 D1.27 11已知数列an的通项公式是 ，其中 f（x）sin（x+）（0，| ）的部分图象如图 所示，Sn为数列an的前 n 项和，则 S2020的值为（ ） A1 B C D0 12已知函数 f（x） ，若函数 F（x）f（x）mx 有 4 个零点，则实数 m 的取值 范围是（ ） A（ ， ） B（ ，32 ） C（ ，32 ） D（ ， ） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
5、. 13我校高一、高二、高三共有学生 1800 名，为了了解同学们对智慧课堂的意见，计划采用分层抽样 的方法，从这 1800 名学生中抽取一个容量为 36 的样本若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小 到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为 14已知实数 x，y 满足 ，则 z3xy 的最大值为 15等差数列an的前 n 项和为 Sn，a33，S410，则 16在三棱锥 PABC 中，PAPC2，BABC1，ABC90，点 P 到底面 ABC 的距离是 ；则三 棱锥 PABC 的外接球的表面积是 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题
6、，每个试题考 生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分） 17某年级教师年龄数据如表： 年龄（岁） 人数（人） 22 1 28 2 29 3 30 5 31 4 32 3 40 2 合计 20 （）求这 20 名教师年龄的众数与极差； （）以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名教师年龄的茎叶图； （）现在要在年龄为 29 岁和 31 岁的教师中选 2 位教师参加学校有关会议，求所选的 2 位教师年龄不 全相同的概率 18（开放题）在锐角ABC 中，a2 ，_，求ABC 的周长 l 的范围 在 （cos ，sin ）， （cos ，sin ），且 ，
7、 cosA（2bc）acosC，f（x）cosxcos（x ） ，f（A） 注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解 19 如图所示的多面体中， 四边形 ABCD 是正方形， 平面 AED平面 ABCD， EFDC， EDEF CD1， EAD30 （）求证：AEFC； （）求点 D 到平面 BCF 的距离 20已知椭圆 的长轴长是短轴长的 2 倍，且过点 B（0，1） （1）求椭圆的标准方程； （2）直线 l：yk（x+2）交椭圆于 P，Q 两点，若点 B 始终在以 PQ 为直径的圆内，求实数 k 的取值范 围 21已知函数 f（x）lnxax（aR） （）若曲线 yf（x）
8、与直线 xy1ln20 相切，求实数 a 的值； （）若不等式（x+1）f（x）lnx 在定义域内恒成立，求实数 a 的取值范围 选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4： 坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程 为 cos（ ） ，曲线 C 的极坐标方程为 6cos0 （1）写出直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程； （2）已知点 A（1，0），若直线 l 与曲线 C 交于 P，Q 两点，P，Q 中点为 M，求 的值 选修 4-5：不等式
9、选讲 23已知函数 f（x）|x+2| （1）求不等式 f（x）+f（x2）x+4 的解集； （2）若xR，使得 f（x+a）+f（x）f（2a）恒成立，求 a 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1已知集合 Ax|x21，Bx|3x1，则 A（RB）（ ） Ax|x0 Bx|0 x1 Cx|1x0 Dx|x1 【分析】求出集合 A，B，得到RB，由此能求出 A（RB） 解：集合 Ax|x21x|1x1， Bx|3x1x|x0， RBx|x0， A（RB）x|x1 故选：D 2若复数
10、 z 与其共轭复数 满足 z2 1+3i，则|z|（ ） A B C2 D 【分析】设 za+bi（a，bR），代入 z2 1+3i，整理后利用复数相等的条件求得 a，b 的值，再由 复数模的计算公式求解 解：设 za+bi（a，bR）， 由 z2 1+3i，得（a+bi）2（abi）1+3i， 即a+3bi1+3i，即 a1，b1 z1+i，则|z| 故选：A 3已知双曲线 ， 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ） A2xy0 Bx2y0 C3x4y0 D4x3y0 【分析】运用双曲线的离心率公式和 a，b，c 的关系，可得 a，b 的关系式，再由双曲线的渐近线方程即 可得到所求 解：双曲线
11、 ， 的离心率为 ， 可得 e ，即 c a， 可得 b a， 由双曲线的渐近线方程可得 y x， 即为 4x3y0 故选：D 4在区间（0，4内随机取两个数 a、b，则使得命题xR，不等式 x2+ax+b20 成立为真命题的 概率为（ ） A B C D 【分析】根据题意，以 a 为横坐标、b 为纵坐标建立如图所示直角坐标系，得到所有的点在如图的正方 形 OABC 及其内部任意取，由命题xR，不等式 x2+ax+b20 成立为真命题，知a24b20， 解之得 a2b，满足条件的点（a，b）在正方形内部且在直线 a2b0 的下方的直角三角形，因此用所 得直角三角形面积除以正方形的两种，即可得到
12、所求的概率 解：两个数 a、b 在区间0，4内随地机取， 以 a 为横坐标、b 为纵坐标建立如图所示直角坐标系， 可得对应的点（a，b）在如图的正方形 OABC 及其内部任意取， 其中 A（0，4），B（4，4），C（4，0），O 为坐标原点 若命题xR，不等式 x2+ax+b20 成立为真命题， 则a24b20，解之得 a2b，满足条件的点（a，b）在直线 a2b0 的下方， 且在正方形 OABC 内部的三角形，其面积为 S1 4， 正方形 OABC 的面积为 S4416， 使得命题xR，不等式 x2+ax+b20 成立为真命题的概率为： P ， 故选：A 5若向量 ， 与 ， 平行，则 （
13、 ） A B C D 【分析】根据 即可求出 x3，从而可得出向量 的坐标，进而求出 的值 解： ， （x+1）20，解得 x3， ， ， ， ， 故选：C 6F 是抛物线 y22x 的焦点，A、B 是抛物线上的两点，|AF|+|BF|8，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 （ ） A4 B C D3 【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的 距离，列出方程求出 A，B 的中点横坐标的和，求出线段 AB 的中点到 y 轴的距离 解：F 是抛物线 y22x 的焦点， F（ ，0），准线方程 x ， 设 A（x1，y1），B（x2，y2）， |
14、AF|+|BF|x1 x 2 8， x1+x27， 线段 AB 的中点横坐标为 ， 线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 故选：C 7已知 m，n 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（ ） A若 mn，m，则 n B若 mn，m，n，则 n C若 mn，m，n，则 D若 m，则 m 或 m 【分析】由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系逐一分析四个选项得答案 解：若 mn，m，则 n 或 n，故 A 错误； 若 mn，m，则 n 或 n，又 n，则 n，故 B 正确； 若 mn，m，则 n 或 n，又 n，则 ，故 C 正确； 若 m，则 m 或 m，故 D 正
15、确 故选：A 8已知函数 yf（x）的部分图象如图，则 f（x）的解析式可能是（ ） Af（x）x+tanx Bf（x）x+2sinx Cf（x）xsinx D 【分析】由图可知，函数 f（x）的定义域为 R，为奇函数且单调递增，而选项 A 中函数的定义域为 ， ，选项 B 不是单调增函数，选项 D 不是奇函数 解：由图可知，函数 f（x）的定义域为 R，为奇函数且单调递增， 选项 A，定义域为 ， ，排除选项 A； 选项 B，f（x）1+2cosx0 在 xR 上并不是恒成立，排除选项 B； 选项 D， ，与 f（x）既非奇也非偶关系，排除选项 D 故选：C 9已知函数 ，af（20.3），
16、bf（0.20.3），cf（log0.32），则 a，b，c 的大小关系为（ ） Acba Bbac Cbca Dcab 【分析】可得出 f（x）2x2x，从而可根据指数函数的单调性判断 f（x）在 R 上单调递增，然后可得 出 20.310.20.30log0.32，从而根据 f（x）的单调性即可得出 a，b，c 的大小关系 解：f（x）2x2x，则 f（x）在 R 上单调递增， 20.3201，00.20.30.201，log0.32log0.310， ， ， cba 故选：A 10天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又名依巴谷）在公元前二 世纪首
17、先提出了星等这个概念 星等的数值越小， 星星就越亮； 星等的数值越大它的光就越暗 到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（MRPogson）又提出了衡量天体明暗 程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m1m22.5 （lgE2lgE1），其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k1，2）已知心宿二的星等是 1.00，天津四 的星等是 1.25， 心宿二 的亮度是 天津四 的 r 倍， 则与 r 最接近的是 （当|x|较小时， 10 x1+2.3x+2.7x2） （ ） A1.24 B1.25 C1.26 D1.27 【分析】根
18、据题意，结合对数的运算性质即可求出结果 解：设心宿二的星等是 m1，天津四的星等是 m2，心宿二的亮度是 E1，天津四的亮度 是 E2， 则 m11.00，m21.25，E1rE2， 两颗星的星等与亮度满足 m1m22.5（lgE2lgE1）， 11.252.5（lgE2lgrE2）， 即：lgr0.1， r100.11+2.30.1+2.7（0.1）21+0.23+0.0271.257， 与 r 最接近的是 1.26， 故选：C 11已知数列an的通项公式是 ，其中 f（x）sin（x+）（0，| ）的部分图象如图 所示，Sn为数列an的前 n 项和，则 S2020的值为（ ） A1 B C
19、 D0 【分析】求得 f（x）的周期，可得 ，再将（ ，1）代入 ysin（2x+），可得 f（x）的解析式， 求得an的周期，计算可得所求和 解：由图象可得 ，即 T， 2，再将（ ，1）代入 ysin（2x+）， 可得 2k ，kZ， 即有 2k ，kZ， 可令 k0，可得 ， 即 f（x）sin（2x ）， sin ，为最小正周期为 6 的数列， 由 a1 ，a20，a3 ，a4 ，a50，a6 ， 可得一个周期的和为 0， 则 S2020336S6+（a1+a2+a3+a4）0 故选：B 12已知函数 f（x） ，若函数 F（x）f（x）mx 有 4 个零点，则实数 m 的取值 范围是
20、（ ） A（ ， ） B（ ，32 ） C（ ，32 ） D（ ， ） 【分析】依题意，函数 yf（x）的图象与直线 ymx 有 4 个交点，作出函数图象，通过图象分析找到临 界情况，即可得解 解：依题意，函数 yf（x）的图象与直线 ymx 有 4 个交点， 当 x2，4）时，x20，2），则 f（x2）（x3）2+1，故此时 ，取得最 大值时对应的点为 ， ； 当 x4，6）时，x22，4），则 ，故此时 ，取得 最大值时对应的点为 ， ； 作函数图象如下： 由图象可知， 直线 OA 与函数 f （x） 有两个交点， 且 ； 直线 OB 与函数 f （x） 有两个交点， 且 ； 又过点（0
21、，0）作函数在2，4）上的切线切于点 C，作函数在4，6）上的切线切于点 D，则 ， 由图象可知，满足条件的实数 m 的取值范围为 ， 故选：B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13我校高一、高二、高三共有学生 1800 名，为了了解同学们对智慧课堂的意见，计划采用分层抽样 的方法，从这 1800 名学生中抽取一个容量为 36 的样本若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小 到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为 700 【分析】设从高三年级抽取的学生人数为 2x 人，由题意利用分层抽样的定义和方法，求出 x 的值，可得 高三年级的学生人数 解：设从高三
22、年级抽取的学生人数为 2x 人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为 2x2，2x4 由题意可得 2x+（2x2）+（2x4）36，x7 设我校高三年级的学生人数为 N，再根据 ，求得 N700， 故答案为：700 14已知实数 x，y 满足 ，则 z3xy 的最大值为 22 【分析】作出不等式组对应的平面区域，z3xy，利用数形结合即可的得到结论 解：作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示， 由 z3xy 可得 y3xz，观察可知，当直线 y3xz 过点 B 时，z 取得最大值， 由 ，解得 ，即 B（8，2），所以 zmax38222 故答案为：22 15等差数列an的前 n 项和为
23、 Sn，a33，S410，则 【分析】利用已知条件求出等差数列的前 n 项和，然后化简所求的表达式，求解即可 解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，a33，S410，S42（a2+a3）10， 可得 a22，数列的首项为 1，公差为 1， Sn ， ， 则 21 2（1 ） 故答案为： 16在三棱锥 PABC 中，PAPC2，BABC1，ABC90，点 P 到底面 ABC 的距离是 ；则三 棱锥 PABC 的外接球的表面积是 5 【分析】由题意如图，求出底面外接球的半径，及球心 O 到棱锥的高线的距离 OH，在两个三角形中求 出球的半径，进而求出外接球的表面积 解： 因为 PAPC2， BA
24、BC1， ABC90， 所以可得 AC 的中点 O为底面 ABC 的外接圆的圆心， 且外接圆的半径 r ， POAC，PO ， 设 PD面 ABC 交于 D，连接 DO，则 DOAC， 可得 PD ，所以 DO ， 过 O作垂直于底面的垂线 OO， 则 OOPD， 取 O 为外接球的球心， 过 O 作 OHPD 交于 H， 则 OHDO 为矩形，可得 OHOD，OOHD， 设球的半径为 R，连接 OC，OP，则 OCOPR， 在PHO 中，OP2（PDHD）2+OH2（ OO）2+DO2（ OO）2+（ ）2， 在OOC 中，OC2OO2+CO2OO2+（ ）2， 由可得 OO ，R2（ ）2
25、+（ ）2 ， 所以外接球的表面积 S4R24 5， 故答案为：5 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分） 17某年级教师年龄数据如表： 年龄（岁） 人数（人） 22 1 28 2 29 3 30 5 31 4 32 3 40 2 合计 20 （）求这 20 名教师年龄的众数与极差； （）以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名教师年龄的茎叶图； （）现在要在年龄为 29 岁和 31 岁的教师中选 2 位教师参加学校有关会议，求所选的 2 位教师
26、年龄不 全相同的概率 【分析】（）年龄为 30 岁的教师人数为 5，频率最高，由此能求出这 20 名教师年龄的众数为 30，极 差为最大值与最小值的差 （）以十位数为茎，个位数为叶，能作出这 20 名教师年龄的茎叶图 （）设事件所选的 2 位教师年龄不全相同为事件 A年龄为 29，31 岁的教师共有 7 名，从其中任 选 2 名教师共有 21 种选法，3 名年龄为 29 岁的教师中任选 2 名有 3 种选法，4 名年龄为 31 岁的 教师中任选 2 名有 6 种选法，所选的 2 位教师年龄不全相同的选法共有 21912 种，由此能求出所选 的 2 位教师年龄不全相同的概率 解：（）年龄为 30
27、 岁的教师人数为 5，频率最高， 故这 20 名教师年龄的众数为 30， 极差为最大值与最小值的差，即 402218 （）以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名教师年龄的茎叶图，如下： （）设事件所选的 2 位教师年龄不全相同为事件 A 年龄为 29，31 岁的教师共有 7 名，从其中任选 2 名教师共有 21 种选法， 3 名年龄为 29 岁的教师中任选 2 名有 3 种选法，4 名年龄为 31 岁的教师中任选 2 名有 6 种选法， 所以所选的 2 位教师年龄不全相同的选法共有 21912 种， 所以所选的 2 位教师年龄不全相同的概率 P（A） 18（开放题）在锐角ABC 中，a2
28、，_，求ABC 的周长 l 的范围 在 （cos ，sin ）， （cos ，sin ），且 ， cosA（2bc）acosC，f（x）cosxcos（x ） ，f（A） 注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解 【分析】选时，由平面向量的数量积与三角恒等变换求出 A 的值， 再利用正弦定理和三角恒等变换求出ABC 周长的取值范围； 选时，由正弦定理和三角恒等变换求出 A 的值， 再利用正弦定理和三角恒等变换求出ABC 周长的取值范围； 选时，由三角恒等变换求得 A 的值， 再利用正弦定理和三角恒等变换求出ABC 周长的取值范围 解：若选，则由 （cos ，sin ）， （co
29、s ，sin ），且 ， 得 ，cosA ， 又 A（0， ）， 所以 A ； 又 4， ABC 的周长为 ， 即 ； 因为锐角ABC 中，A ， 所以 B（ ， ）， 所以 B （ ， ）， 所以ABC 的周长为 lABC（6+2 ，6 若选，由 cos A（2bc）acos C， 所以 2bcosAacosC+ccosA， 所以 2sinBcosAsinAcosC+cosAsinCsin（A+C）sinB； 又 B（0，），所以 sinB0，所以 cosA ； 又 A（0， ），所以 A ； 所以 4， ABC 的周长为 ， 即 ； 因为锐角ABC 中，A ， 所以 B（ ， ）， 所以
30、B （ ， ）， 所以ABC 的周长为 lABC（6+2 ，6 若选，则 f（x）cos xcos（x ） cos 2x cos xsin x （ cos2x sinx2） sin（2x ）， 又 f（A） ，所以 sin（2A ） ， 又 A（0， ），所以 A ； 所以 4， ABC 的周长为 ， 即 ； 因为锐角ABC 中，A ， 所以 B（ ， ）， 所以 B （ ， ）， 所以ABC 的周长为 lABC（6+2 ，6 19 如图所示的多面体中， 四边形 ABCD 是正方形， 平面 AED平面 ABCD， EFDC， EDEF CD1， EAD30 （）求证：AEFC； （）求点 D
31、到平面 BCF 的距离 【分析】（）首先证明 CD平面 ADE，CDAE，又在ADE 中，由余弦定理得可得 AEED即可 得 AE平面 EFCDAEFC （）过点 E 做 EHAD 交 AD 于点 H，连结 FD，求得 ，易知 E 到面 ABCD 的距离等于 F 到 面 ABCD 的距离，设 D 点到平面 BFC 的距离为 d，得到点 D 到平面 BCF 的距离 解：（）四边形 ABCD 是正方形，CDAD， 又平面 AED平面 ABCD，平面 AED平面 ABCDAD，CD面 ABCD， CD平面 ADE， 又 AE平面 ADE，CDAE， 在ADE 中，AD2，DE1，EAD30， 由余弦
32、定理得， ，AE2+DE2AD2，AEED 又 CDEDD，AE平面 EFCD 又 FC平面 EFCDAEFC （）过点 E 做 EHAD 交 AD 于点 H，连结 FD 平面 ADE平面 ABCD，平面 ADE平面 ABCDAD，EH平面 ADE， EH平面 ABCD，在 RtAED 中， 又 EFDC，DC面 ABCD，EF面 ABCD EF面 ABCDE 到面 ABCD 的距离等于 F 到面 ABCD 的距离， 在直角梯形 EFBA 中，EF1， ，DC2，AB2，可得 BF2， 设 D 点到平面 BFC 的距离为 d，VDBCFVFBCD， 即 ，点 D 到平面 BCF 的距离 20已
33、知椭圆 的长轴长是短轴长的 2 倍，且过点 B（0，1） （1）求椭圆的标准方程； （2）直线 l：yk（x+2）交椭圆于 P，Q 两点，若点 B 始终在以 PQ 为直径的圆内，求实数 k 的取值范 围 【分析】（1）由题意可得 a2b，b1，解得 a2，进而得到椭圆方程； （2）设 P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线 l 的方程和椭圆方程，运用韦达定理，可得 Q 的坐标，由 点 B 在以 PQ 为直径圆内，得PBQ 为钝角或平角，即有 ，运用数量积的坐标表示，解不等 式即可得到所求范围 解：（1）由题意知，a2b，b1，解得 a2， 可得椭圆的标准方程为： ； （2）设 P（x1，
34、y1），Q（x2，y2） 联立 ，消去 y，得（1+4k2）x2+16k2x+16k240，（*） 依题意：直线 l：yk（x+2）恒过点（2，0）， 此点为椭圆的左顶点，所以 x12，y10 ， 由（*）式， ， 得 y1+y2k（x1+x2）+4k， 由，可得 ， ， 由点 B 在以 PQ 为直径圆内，得PBQ 为钝角或平角， 即 ， ， ， 即 ， 整理得 20k24k30，解得 ， 21已知函数 f（x）lnxax（a一、选择题） （）若曲线 yf（x）与直线 xy1ln20 相切，求实数 a 的值； （）若不等式（x+1）f（x）lnx 在定义域内恒成立，求实数 a 的取值范围 【分
35、析】（） 根据题意， 由函数的解析式求出其导数， 设切点横坐标为x0， 则有 ， 解可得 a 的值，即可得答案； （）根据题意，原问题可以转化为 ，在定义域内恒成立，令 ，求出 g（x）的导数，利用导数分析 g（x）的最大值，据此分析即可得答案 解：（）根据题意，由 f（x）lnxax，得 ， 设切点横坐标为 x0，依题意得 ， 解得 ，即实数 a 的值为 1 （）由在 定义域内恒成立， 得 在定义域内恒成立， 令 ，则 ， 再令 ，则 ， 即 yh（x）在（0，+）上递减，又 h（e）0， 所以当 x（0，e）时，h（x）0，从而 g（x）0，g（x）在 x（0，e）递增； 当 x（e，+）
36、时，h（x）0，从而 g（x）0，g（x）在 x（e，+）递减， 所以 g（x）在 xe 处取得最大值 ， 所以实数 a 的取值范围是 ， 选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4： 坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程 为 cos（ ） ，曲线 C 的极坐标方程为 6cos0 （1）写出直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程； （2）已知点 A（1，0），若直线 l 与曲线 C 交于 P，Q 两点，P，Q 中点为 M，求 的值 【分析】（
37、1）直接利用转化关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果 解：（1）因为直线 ： ，故 cossin10， 即直线 l 的直角坐标方程为 xy10 因为曲线 C：6cos0，则曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y26x0，即（x3）2+y29 （2）根据（1）xy10 转换为直线 l 的参数方程为 （t 为参数）， 将其代入曲线 C 的直角坐标方程 x2+y26x0， 得 设 P，Q 对应的参数分别为 t1，t2，则 t1t25， ， 所以 M 对应的参数 ， 故 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+2| （1）
38、求不等式 f（x）+f（x2）x+4 的解集； （2）若xR，使得 f（x+a）+f（x）f（2a）恒成立，求 a 的取值范围 【分析】（1）由题意可得|x|+|x+2|x+4，由绝对值的意义，对 x 讨论，去绝对值，解不等式，求并集即 可； （2）由题意可得|x+a+2|+|x+2|2a+2|，运用绝对值不等式的性质可得|2a+2|a|，解不等式可得所求范 围 解：（1）f（x）|x+2|， f（x）+f（x2）x+4， 即为|x|+|x+2|x+4， 当 x0 时，x+x+2x+4，解得 0 x2； 当2x0 时，x+x+2x+4，解得2x0； 当 x2 时，xx2x+4，解得 x 综上可得不等式的解集为x|2x2； （2）f（x+a）+f（x）f（2a）， 即为|x+a+2|+|x+2|2a+2|， 由|x+a+2|+|x+2|x+a+2x2|a|， 可得|2a+2|a|， 即有 4a2+8a+4a2， 可得 3a2+8a+40， 解得2a
