1、20202020- -20212021 学年湖南省长沙市雨花区七年级上期中数学试卷学年湖南省长沙市雨花区七年级上期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）|5|的相反数是（ ） A5 B5 C D 2（3 分）长沙是个美丽的海滨城市，湘江沿岸线长达 1556000 米，用科学记数法表示为（ ） A15.5610 5 B1.55610 6 C0.155610 8 D0.155610 7 3（3 分）下列说法正确的是（ ） A如果acbc，那么ab B如果，那么ab C如果ab，那么 D如果，那么x2y 4（3 分）下列说法正确的是（ ） Aab的次数为 3 Ba表示负数 C的系数为 5 D不是整式
2、5（3 分）如果2x my 和是同类项，那么mn（ ） A1 B3 C1 D2 6（3 分）一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了 25%，因库存积压，所以就按销售价降价 30% 出售，那么每台实际售价为（ ） A（1+25%）（130%）a元 B30%（1+25%）a元 C（1+25%）（1+30%）a元 D（1+25%+30%）a元 7（3 分）若代数式 2y 2+3y+7 的值为 8，那么 4y2+6y9 的值为（ ） A2 B17 C7 D7 8（3 分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A（x+3）（x+2）2x Bx（x+3）+6 C3（x+2）+x 2 D
3、x 2+5x 9（3 分）下列各项中，去括号正确的是（ ） Ax 22（2xy+2）x24x2y+4 B3（m+n）mn3m+3nmn C（5x3y）+4（2xyy 2）5x+3y+8xy4y2 Dab5（a+3）ab+5a3 10（3 分）已知关于x的多项式 3x 4（m+5）x3+（n1）x25x+3 不含 x 3和 x 2，则（ ） Am5，n1 Bm5，n1 Cm5，n1 Dm5，n1 11（3 分）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x4，则最后输出的结果是（ ） A60 B1540 C1500 D2020 12（3 分）若x1 时，ax 5+bx3+cx+16，则 x1 时，
4、ax 5+bx3+cx+1（ ） A3 B12 C6 D4 二.填空题（每题 3 分，共 18 分） 13（3 分）绝对值等于 5 的数是 14（3 分）若（m+3）x |m|2+50 是关于 x的一元一次方程，则m 15（3 分）当x 时，代数式 6x+1 与2x5 的值互为相反数 16（3 分）多项式8ab 2+3a2b 与多项式 3a 2b2ab2的差为 17（3 分）已知x2 是关于x的方程a（x+1）a+x的解，则a的值是 18（3 分）找规律：a，2a 2，4a3，8a4，16a5，则第 2020 个数是 三.解答题（19，20 题每题 8 分，21，22 题每题 6 分，23，2
5、4 每题 9 分，25，26 题每题 10 分，共 66 分） 19（8 分）计算： （1）34+18（+）； （2）2 2|58|+2（3） 20（8 分）解方程： （1）2x45x+5； （2）2x+83（x1） 21（6 分）先化简，再求值：5x 22xy+3（ xy2）+4x 2，其中 x2，y 22（6 分）已知：AB7x 27xy，且 B4x 2+6xy+7 （1）求A等于多少？ （2）若A中x，y满足|x+1|与（y2） 2互为相反数，求 A的值 23（9 分）小华坐公交车要投两元钱，他发现刷学生卡可以省钱，于是在公交总站办理了学生卡，充值了 50 元，如果小华乘车的次数用n表示
6、，则记录他每次乘车后的余额m（元）如下表： （1）写出用乘车的次数n表示余额m的式子 （2）利用上式计算乘了 20 次车后，余额为多少？ （3）小华最多能乘几次车？ 次数n（次） 余额m（元） 1 500.949.1 2 501.848.2 3 502.747.3 4 503.646.4 24（9 分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：b+c 0，a+b 0，ca 0 （2）化简|a|a+b|+|ca|+|b+c| 25（10 分）已知（2x1） 5a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a0，其中a5表示的是x 5的系数，a
7、 4表示的是x 4，以此 类推当x2 时，3 525a 5+2 4a 4+2 3a 3+2 2a 2+2a1+a0 （1）取x0，则可知a0 （2）利用特殊值法求a5+a4a3+a2a1+a0的值 （3）探求a4+a2的值 26（10 分）如图，已知数轴上点A表示的数为 8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB20，动点P从A 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒 （1）数轴上点B表示的数是 ；点P表示的数是 （用含t的代数式表示） （2）动点Q从点B出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点 P运动多少秒后与点Q相
8、距 4 个单位长度？ （3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化， 请说明理由，若不变，请用计算说明，并求出线段MN的长 参考答案参考答案 一.选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1（3 分）|5|的相反数是（ ） A5 B5 C D 解：根据绝对值的定义， |5|5， 根据相反数的定义， 5 的相反数是5 故选：A 2（3 分）长沙是个美丽的海滨城市，湘江沿岸线长达 1556000 米，用科学记数法表示为（ ） A15.5610 5 B1.55610 6 C0.155610 8 D0.155610 7 解：15560001.55610
9、6 故选：B 3（3 分）下列说法正确的是（ ） A如果acbc，那么ab B如果，那么ab C如果ab，那么 D如果，那么x2y 解：A、根据等式性质 2，需加条件c0； B、根据等式性质 2，两边都乘以c，即可得到ab； C、根据等式性质 2，当c0 时成立； D、根据等式性质 2，两边都乘以3，应得到x18y； 故选：B 4（3 分）下列说法正确的是（ ） Aab的次数为 3 Ba表示负数 C的系数为 5 D不是整式 解：A、ab的次数为 2，故此选项错误； B、a不一定是负数，故此选项错误； C、的系数为：，故此选项错误； D、x+不是整式，正确 故选：D 5（3 分）如果2x my
10、和是同类项，那么mn（ ） A1 B3 C1 D2 解：由题意可知：m2，n+11， m2，n0， mn202， 故选：D 6（3 分）一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了 25%，因库存积压，所以就按销售价降价 30% 出售，那么每台实际售价为（ ） A（1+25%）（130%）a元 B30%（1+25%）a元 C（1+25%）（1+30%）a元 D（1+25%+30%）a元 解：每台实际售价为（1+25%）（130%）a元 故选：A 7（3 分）若代数式 2y 2+3y+7 的值为 8，那么 4y2+6y9 的值为（ ） A2 B17 C7 D7 解：2y 2+3y+7 的值为 8
11、， 2y 2+3y+78， 2y 2+3y1， 2（2y 2+3y）24y2+6y， 把 4y 2+6y2 代入 4y2+6y9 得： 4y 2+6y9297 故选：C 8（3 分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A（x+3）（x+2）2x Bx（x+3）+6 C3（x+2）+x 2 Dx 2+5x 解：A、 大长方形的面积为： （x+3） （x+2） ， 空白处小长方形的面积为： 2x， 所以阴影部分的面积为 （x+3） （x+2）2x，故正确； B、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为 3 的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和 326，所以阴影部分
12、的面积为x（x+3）+6，故正确； C、 阴影部分可分为一个长为x+2， 宽为 3 的长方形和边长为x的正方形， 则他们的面积为： 3 （x+2） +x 2， 故正确； D、x 2+5x，故错误； 故选：D 9（3 分）下列各项中，去括号正确的是（ ） Ax 22（2xy+2）x24x2y+4 B3（m+n）mn3m+3nmn C（5x3y）+4（2xyy 2）5x+3y+8xy4y2 Dab5（a+3）ab+5a3 解：A、原式x 24x+2y4，错误； B、原式3m3nmn，错误； C、原式5x+3y+8xy4y 2，正确； D、原式ab+5a15，错误， 故选：C 10（3 分）已知关于
13、x的多项式 3x 4（m+5）x3+（n1）x25x+3 不含 x 3和 x 2，则（ ） Am5，n1 Bm5，n1 Cm5，n1 Dm5，n1 解：因为多项式 3x 4（m+5）x3+（n1）x25x+3 不含 x 3和 x 2 所以含x 3和 x 2的单项式的系数应为 0，即 m+50，n10，求得m5，n1 故选：C 11（3 分）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x4，则最后输出的结果是（ ） A60 B1540 C1500 D2020 解：把x4 代入程序流程得：10100， 把x10 代入程序流程得：55100， 把x55 代入程序流程得：1540100， 则最后输出的结
14、果是 1540， 故选：B 12（3 分）若x1 时，ax 5+bx3+cx+16，则 x1 时，ax 5+bx3+cx+1（ ） A3 B12 C6 D4 解：把x1 代入得：abc+16，即a+b+c5， 则当x1 时，原式（a+b+c）+15+14， 故选：D 二.填空题（每题 3 分，共 18 分） 13（3 分）绝对值等于 5 的数是 5 解：因为|5|5，|5|5，所以绝对值等于 5 的数是5 14（3 分）若（m+3）x |m|2+50 是关于 x的一元一次方程，则m 3 解：由题意，得 |m|21 且m+30， 解得m3， 故答案为：3 15（3 分）当x 1 时，代数式 6x
15、+1 与2x5 的值互为相反数 解：根据题意得：6x+12x50， 移项合并得：4x4， 解得：x1， 故答案为：1 16（3 分）多项式8ab 2+3a2b 与多项式 3a 2b2ab2的差为 6ab2 解：由题意可知：8ab 2+3a2b（3a2b2ab2） 8ab 2+3a2b3a2b+2ab2 6ab 2， 故答案为：6ab 2 17（3 分）已知x2 是关于x的方程a（x+1）a+x的解，则a的值是 解：把x2 代入方程得：3aa+2， 解得：a 故答案为： 18（3 分）找规律：a，2a 2，4a3，8a4，16a5，则第 2020 个数是 22019a2020 解：a，2a 2，
16、4a3，8a4，16a5， 这列数可以表示为：（2） 0a，（2）1a2，（2）2a3，（2）3a4， 这列数的第n个数为（2）2 n1an， 这列数的第 2020 个数是（2） 2019a202022019a2020， 故答案为：2 2019a2020 三.解答题（19，20 题每题 8 分，21，22 题每题 6 分，23，24 每题 9 分，25，26 题每题 10 分，共 66 分） 19（8 分）计算： （1）34+18（+）； （2）2 2|58|+2（3） 解：（1）34+18（+） 12+18+18 12+15+9 12； （2）2 2|58|+2（3） 43+2+3 2 20
17、（8 分）解方程： （1）2x45x+5； （2）2x+83（x1） 解：（1）2x45x+5， 2x5x4+5， 3x9， x3； （2）2x+83（x1）， 2x+83x+3， 2x+3x38， 5x5， x1 21（6 分）先化简，再求值：5x 22xy+3（ xy2）+4x 2，其中 x2，y 解：原式5x 2（2xy+xy6+4x2） 5x 22xyxy+64x2 x 23xy+6， 当x2，y时， 原式（2） 23（2） +6 4+3+6 13 22（6 分）已知：AB7x 27xy，且 B4x 2+6xy+7 （1）求A等于多少？ （2）若A中x，y满足|x+1|与（y2） 2互
18、为相反数，求 A的值 解：（1）AB7x 27xy，且 B4x 2+6xy+7； A4x 2+6xy+7+7x27xy 3x 2xy+7， （2）|x+1|与（y2） 2互为相反数， x+10，y20， x1，y2， 原式3（1） 2（1）2+73+2+712 23（9 分）小华坐公交车要投两元钱，他发现刷学生卡可以省钱，于是在公交总站办理了学生卡，充值了 50 元，如果小华乘车的次数用n表示，则记录他每次乘车后的余额m（元）如下表： （1）写出用乘车的次数n表示余额m的式子 （2）利用上式计算乘了 20 次车后，余额为多少？ （3）小华最多能乘几次车？ 次数n（次） 余额m（元） 1 500
19、.949.1 2 501.848.2 3 502.747.3 4 503.646.4 解：（1）用乘车的次数n表示余额m的式子为m500.9n； （2）当n2 时，原式500.9232 故余额为 32 元； （3）依题意有 500.9n0， 解得 所以小华最多乘坐 55 次 24（9 分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：b+c 0，a+b 0，ca 0 （2）化简|a|a+b|+|ca|+|b+c| 解：（1）由数轴知：ba0c，|b|c|， b+c0，a+b0，ca0 故答案为：， （2）a0，b+c0，a+b0，ca0 |a|a，|b+c|（b+
20、c）bc，|a+b|（a+b）ab，|ca|ca 原式（a）（ab）+ca+（bc） a 25（10 分）已知（2x1） 5a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a0，其中a5表示的是x 5的系数，a 4表示的是x 4，以此 类推当x2 时，3 525a 5+2 4a 4+2 3a 3+2 2a 2+2a1+a0 （1）取x0，则可知a0 1 （2）利用特殊值法求a5+a4a3+a2a1+a0的值 （3）探求a4+a2的值 解：（1）令x0， 则a0（201） 51， 故答案为：1； （2）令x1， 则a0a1+a2a3+a4a5 2（1）1 5 （3） 5 243
21、； （3）令x1， 则a0+a1+a2+a3+a4+a5 （211） 5 1 由（1），可得a01， 由（2），可得a0a1+a2a3+a4a5243， a2+a4 （a0+a1+a2+a3+a4+a5）+（a0a1+a2a3+a4a5）2a0 12432（1） 2422+1 121+1 120 26（10 分）如图，已知数轴上点A表示的数为 8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB20，动点P从A 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒 （1）数轴上点B表示的数是 12 ；点P表示的数是 85t （用含t的代数式表示） （2）动点Q从点B出发，以每秒
22、3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点 P运动多少秒后与点Q相距 4 个单位长度？ （3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化， 请说明理由，若不变，请用计算说明，并求出线段MN的长 解：（1）数轴上点B表示的数是 82012；点P表示的数是 85t； 故答案为：12，85t； （2）分两种情况： 点Q在P的左边时，依题意有， 5t3t204， 解得t8； 点Q在P的右边时， 5t3t20+4， 解得t12 综上所述，点P运动 8 或 12 秒后与点Q相距 4 个单位长度； （3）线段MN的长度不发生变化，都等于 10；理由如下： 当点P在点A、B两点之间运动时： MNMP+NPAP+BP（AP+BP）AB2010， 当点P运动到点B的左侧时： MNMPNPAPBP（APBP）AB2010 故线段MN的长度保持不变，线段MN的长是 10
