1、2020-2021 学年湖南省长沙市雨花区七年级（上）第一次月考数学试卷学年湖南省长沙市雨花区七年级（上）第一次月考数学试卷 一一.选择题（共选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列各数不是有理数的是（ ） A0 B C2 D 2一种巧克力的质量标识为“1000.5 克” ，则下列质量合格的是（ ） A95 克 B99.8 克 C100.6 克 D101 克 3在 0，0.05 这四个数中，最大的数是（ ） A0 B C D0.05 42021 的相反数是（ ） A2021 B C D2021 5下列说法中正确的是（ ） A48 B如果 ab，那
2、么|ba|ba C|（+0.8）|0.8 D有最小的正有理数 6下列各组数中，互为倒数的是（ ） A和3 B0.15 和 C0.01 和 100 D1 和1 7下列各组数中，结果相等的是（ ） A52与 25 B22与（2）2 C24与（2）4 D （1）2与（1）20 8我国古代的“九宫格”是由 33 的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一 条对角线上的三个数之和相等如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算 x 的值是（ ） 2 5 1 x A3 B4 C6 D8 9下列叙述中错误的个数是（ ） 任何有理数都有倒数 互为倒数的两个数的积为 1 若 a0，b0，则 ab0
3、若 a+b0，则 ab0 A1 B2 C3 D4 10a、b、c 是有理数且 abc0，则+的值是（ ） A3 B3 或1 C3 或 1 D3 或1 11若 x，y 为有理数，且|x+2|+（y2）20，则（）2020的值为（ ） A1 B1 C2017 D2017 122020 减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依此类推，一直减到余下的，则最后剩 下的数是（ ） A0 B1 C D 二二.填空题（共填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示， “体重减少 1.5kg”换一种说法 可以叙述
4、为“体重增加 kg” 148（+11）（20）+（19）写成省略加号的和的形式是 15请写出 3 个大于1 的负分数 16已知|x|3，|y|7，且 x+y0，则 xy 的值等于 三三.解答题（共解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （4 分）把下列各数填入到它所属的集合中8，+，（+0.275） ，|2|，05，1.04， （10）4，（7） 正数： 负数： 负整数： 正分数： 18 （4 分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来： 3.5，3.5，0，2，2，1.6，0.5 19 （5 分）在“” “”两个符号中选一个自己想要的符号，填入
5、22+2（1）中的，并计算 20 （20 分）计算： （1）12（18）+（7）20； （2）59+173； （3） （1）32（3）2（） ； （4） （7）（5）90（15）+3（1） 21 （6 分） 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999（15） （2）999118+999（）99918 22 （8 分）小虫从某点 A 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为 负数，爬行的各段路程依次为： （单位：厘米）+5，3，+10，8，6，+12，10 （1）小虫最后是否回到出发点 A？ （2）小虫离开原点最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如
6、果每爬行 1 厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 23 （8 分）对于有理数 a，b，定义一种新运算“” ，规定 ab|a+b|ab| （1）计算（3）2 的值； （2）当 a，b 在数轴上的位置如图所示时，化简 ab 24 （8 分）如图 1，点 A，B，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5，b，4某同学将刻 度尺如图2放置， 使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A， 发现点B对应刻度1.8cm， 点C对齐刻度5.4cm （1）在图 1 的数轴上，AC 个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的 cm； （2）求数轴上点 B 所对应的数 b； （3）在图 1 的数轴上
7、，点 Q 是线段 AB 上一点，满足 AQ2QB，求点 Q 所表示的数 25 （9 分）阅读材料，并解答问题 我们知道，如果 a，b 都是整数，并且有整数 c使得 abc， 那么就称 b 为 a 的约数 通常我们只讨论正整数的正约数，即中的 a，b，c 都是正整数，以下如不特别申明，所有的字母都表 示正整数 72 有多少个约数？ 不难一一列举，72 的约数有 12 个，它们是 1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72 请注意其中包含 1 及 72 本身 有没有一个公式，可以帮助我们算出一个数的约数的个数呢？ 有的 如果将 72 分解为质因数的乘积，即 722332 那么 72
8、的所有约数都是 23 的形式，其中 k1可取 4 个值：0，l，2，3；k2可取 3 个值：0，1，2； （例如：在 k10，k20 时，是 1；在 k13，k22 时，是 72） 因此，72 的约数共有 4312（个） 一般地，设有自然数即可以分解为 np1p2pm， 其中 p1，p2pm是不同的质数，k1，k2，km是正整数，其中 k1可取 k1+1 个值：0，1，2，3， k1；k2可取 k2+1 个值，0，1，2，3，k2，km可取 km+1 个值，0，1，2，3km；所以 n 的约数 共有 （k1+1） （k2+1）（km+1）个 根据上述材料请解答以下题目： （1）试求 6000
9、的约数个数 （2）恰有 10 个约数的数最小是多少？ （3）求 72 的所有的约数和 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（共选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列各数不是有理数的是（ ） A0 B C2 D 【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解：A、是有理数，故 A 不符合题意； B、是有理数，故 B 不符合题意； C、是有理数，故 C 不符合题意； D、是无理数，不是有理数，故符合题意 故选：D 2一种巧克力的质量标识为“1000.5 克” ，则下列质量合格的是（ ） A95
10、 克 B99.8 克 C100.6 克 D101 克 【分析】根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，分别求出最大值和最小值，再进行 选择即可 【解答】解：巧克力的质量在（1000.5）克到（100+0.5）克的范围内， 即 99.5 克100.5 克之间， 因此 B 选项符合， 故选：B 3在 0，0.05 这四个数中，最大的数是（ ） A0 B C D0.05 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据 此判断即可 【解答】解：0.050， 最大的数是 0.05 故选：D 42021 的相反数是（ ） A2021 B C D
11、2021 【分析】利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：D 5下列说法中正确的是（ ） A48 B如果 ab，那么|ba|ba C|（+0.8）|0.8 D有最小的正有理数 【分析】 分别根据有理数大小比较方法， 绝对值的性质， 相反数的定义以及有理数的定义逐一判断即可 【解答】解：A48，故本选项符合题意； B如果 ab，那么|ba|ab，故本选项不合题意； C|（+0.8）|0.8，故本选项不合题意； D没有最小的有理数，故本选项不合题意 故选：A 6下列各组数中，互为倒数的是（ ） A和3 B0.15 和 C0.01 和 100 D1 和1 【分
12、析】根据倒数定义进行分析即可 【解答】解：A、和3 不是互为倒数关系，故此选项不合题意； B、0.15和不是互为倒数关系，故此选项不合题意； C、0.01和 100 互为倒数关系，故此符合题意； D、1 和1 不是互为倒数关系，故此选项不合题意； 故选：C 7下列各组数中，结果相等的是（ ） A52与 25 B22与（2）2 C24与（2）4 D （1）2与（1）20 【分析】根据有理数的乘方的意义逐一计算并判断即可 【解答】解：A5225，2532，所以 5225，故本选项不符合题意； B224， （2）24，所以22（2）2，故本选项不符合题意； C2416， （2）416，所以24（2）
13、4，故本选项不符合题意； D （1）21， （1）201，所以（1）2（1）20，故本选项符合题意 故选：D 8我国古代的“九宫格”是由 33 的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一 条对角线上的三个数之和相等如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算 x 的值是（ ） 2 5 1 x A3 B4 C6 D8 【分析】根据三阶幻方的特征，可得：每一条对角线上的三个数的和等于第三行的各个数的和，求出 x 的值是多少即可 【解答】解：设第三行第一列的数是 a， 则 a+5+2a+1+x， 解得 x6 故选：C 9下列叙述中错误的个数是（ ） 任何有理数都有倒数 互为倒数的两个数的
14、积为 1 若 a0，b0，则 ab0 若 a+b0，则 ab0 A1 B2 C3 D4 【分析】利用有理数的乘法、加法法则，以及倒数的性质判断即可 【解答】解：任何非 0 的有理数都有倒数，符合题意； 互为倒数的两个数的积为 1，不符合题意； 若 a0，b0，则 ab0，不符合题意； 若 a+b0，则 ab0，符合题意， 故选：B 10a、b、c 是有理数且 abc0，则+的值是（ ） A3 B3 或1 C3 或 1 D3 或1 【分析】根据同号得正，异号得负判断出 a、b、c 有 1 个或 3 个数为负数，再根据绝对值的性质去掉绝 对值符号，然后计算即可得解 【解答】解：a、b、c 均不为
15、0， 当 a0 时，1，当 a0 时，1，b、c 同理， 由于 abc0， 因此当 a、b、c 三个数中一负两正时，原式1+111， 当 a、b、c 三个数中都是负数时，原式1113， 故选：C 11若 x，y 为有理数，且|x+2|+（y2）20，则（）2020的值为（ ） A1 B1 C2017 D2017 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出 x、y 的值，代入计算即可 【解答】解：由题意得，x+20，y20， 解得，x2，y2， 则（）20201， 故选：A 122020 减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依此类推，一直减到余下的，则最后剩 下的数是（ ） A0 B1 C D 【
16、分析】根据题意，可列式 2020（1）（1）（1）（1） ，先算括号里 的减法，再约分即可 【解答】解：2020（1）（1）（1）（1） 2020 1 故选：B 二二.填空题（共填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示， “体重减少 1.5kg”换一种说法 可以叙述为“体重增加 1.5 kg” 【分析】根据正负数的意义解答即可 【解答】解： “体重减少 1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加1.5kg” 故答案为：1.5 148（+11）（20）+（19）写成省略加号的和的形式是 811
17、+2019 【分析】在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数加减法法则，把 8（+11）（20）+（19） 写成省略加号的和的形式即可 【解答】解：8（+11）（20）+（19）写成省略加号的和的形式是：811+2019 故答案为：811+2019 15请写出 3 个大于1 的负分数 ， 【分析】本题根据题中条件，大于1 的负分数即为大于1 小于 0 的分数，任意 3 个均可 【解答】解：大于1 的负分数即为大于1 小于 0 的分数，如：，答案不唯一 故答案为：， 16已知|x|3，|y|7，且 x+y0，则 xy 的值等于 4 或10 【分析】先根据绝对值的化简法则得出 x 与 y 的值，再
18、根据 x+y0，分类讨论计算即可 【解答】解：|x|3，|y|7 x3 或 x3；y7 或 y7， 又x+y0， 当 x3，y7 时，xy374； 当 x3，y7 时，xy3710； 故答案为：4 或10 三三.解答题（共解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （4 分）把下列各数填入到它所属的集合中8，+，（+0.275） ，|2|，05，1.04， （10）4，（7） 正数： 8、+、（7） 负数： （+0.275） 、|2|、1.04，、（10）4 负整数： |2|、（10）4 正分数： +、 【分析】根据有理数及其分类求解可得 【解答】解：正数：8、+、（7） 、
19、负数：（+0.275） 、|2|、1.04，、（10）4 负整数：|2|、（10）4 正分数：+、 故答案为：8、+、（7） ；（+0.275） 、|2|、1.04，、（10）4；|2|、 （10）4；+、 18 （4 分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来： 3.5，3.5，0，2，2，1.6，0.5 【分析】把各个数表示在数轴上，根据数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数，用“”连接起来 【解答】解：3.521.600.523.5 19 （5 分）在“” “”两个符号中选一个自己想要的符号，填入 22+2（1）中的，并计算 【分析】 添加想要的符号 “” ，先
20、算乘方， 再算乘法，最后算加减； 如果有括号，要先做括号内的运算； 添加想要的符号“” ，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算 【解答】解：添加想要的符号“” ， 22+2（1） 4+2 4+1 5； 添加想要的符号“” ， 22+2（1） 4+2 4+1 5 20 （20 分）计算： （1）12（18）+（7）20； （2）59+173； （3） （1）32（3）2（） ； （4） （7）（5）90（15）+3（1） 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式结合后，相加即可求出值； （3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即
21、可求出值； （4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值 【解答】解： （1）原式12+18720 3027 3； （2）原式59+17+3 59+173+ + ； （3）原式1（29）（2） 1（7）（2） 114 15； （4）原式35+63 38 21 （6 分） 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999（15） （2）999118+999（）99918 【分析】 （1）将式子变形为（10001）（15） ，再根据乘法分配律计算即可求解； （2）根据乘法分配律计算即可求解 【解答】解： （1）999（15） （10001）（15） 1000（15）+15 1500
22、0+15 14985； （2）999118+999（）99918 999（11818） 999100 99900 22 （8 分）小虫从某点 A 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为 负数，爬行的各段路程依次为： （单位：厘米）+5，3，+10，8，6，+12，10 （1）小虫最后是否回到出发点 A？ （2）小虫离开原点最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行 1 厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【分析】 （1）把记录数据相加，结果为 0，说明小虫最后回到出发点 A； （2）分别计算出每次爬行后距离 A 点的距离； （3）小虫一共得到的芝
23、麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求 得到的芝麻粒数 【解答】解： （1）+53+1086+1210 2727 0， 所以小虫最后回到出发点 A； （2）第一次爬行距离原点是 5cm，第二次爬行距离原点是 532（cm） ， 第三次爬行距离原点是 2+1012（cm） ，第四次爬行距离原点是 1284（cm） ， 第五次爬行距离原点是|46|2（cm） ，第六次爬行距离原点是2+1210（cm） ， 第七次爬行距离原点是 10100（cm） ， 从上面可以看出小虫离开原点最远是 12cm； （3）小虫爬行的总路程为： |+5|+|3|+|+10|+|8|+|6
24、|+|+12|+|10| 5+3+10+8+6+12+10 54（cm） 54154（粒） 所以小虫一共得到 54 粒芝麻 23 （8 分）对于有理数 a，b，定义一种新运算“” ，规定 ab|a+b|ab| （1）计算（3）2 的值； （2）当 a，b 在数轴上的位置如图所示时，化简 ab 【分析】 （1）根据 ab|a+b|ab|，可以求得所求式子的值； （2）根据数轴可以得到 a、b 的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子 【解答】解： （1）ab|a+b|ab|， （3）2 |（3）+2|（3）2| 15 4； （2）由数轴可得， b0a，|b|a|， ab |a+b|ab|
25、 （a+b）（ab） aba+b 2a 24 （8 分）如图 1，点 A，B，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5，b，4某同学将刻 度尺如图2放置， 使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A， 发现点B对应刻度1.8cm， 点C对齐刻度5.4cm （1）在图 1 的数轴上，AC 9 个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的 0.6 cm； （2）求数轴上点 B 所对应的数 b； （3）在图 1 的数轴上，点 Q 是线段 AB 上一点，满足 AQ2QB，求点 Q 所表示的数 【分析】 （1）根据两点间的距离解答即可； （2）根据题意和对应关系可得方程求得数轴上点 B 所对应的数
26、b； （3）可设点 Q 所表示的数是 x，根据 AQ2QB 得到关于 x 的方程，再解方程即可求解 【解答】解： （1）AC4（5）9（个长度单位） ， 数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的 5.490.6（cm） ； 故答案为：9；0.6 （2）依题意有 1.80.6（b+5） ， 解得 b2， 即数轴上点 B 所对应的数 b 为2； （3）设点 Q 所表示的数是 x，依题意有 x（5）2（2x） ， 解得 x3 故点 Q 所表示的数是3 25 （9 分）阅读材料，并解答问题 我们知道，如果 a，b 都是整数，并且有整数 c使得 abc， 那么就称 b 为 a 的约数 通常我们只讨论正整数的正
27、约数，即中的 a，b，c 都是正整数，以下如不特别申明，所有的字母都表 示正整数 72 有多少个约数？ 不难一一列举，72 的约数有 12 个，它们是 1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72 请注意其中包含 1 及 72 本身 有没有一个公式，可以帮助我们算出一个数的约数的个数呢？ 有的 如果将 72 分解为质因数的乘积，即 722332 那么 72 的所有约数都是 23 的形式，其中 k1可取 4 个值：0，l，2，3；k2可取 3 个值：0，1，2； （例如：在 k10，k20 时，是 1；在 k13，k22 时，是 72） 因此，72 的约数共有 4312（个） 一般地
28、，设有自然数即可以分解为 np1p2pm， 其中 p1，p2pm是不同的质数，k1，k2，km是正整数，其中 k1可取 k1+1 个值：0，1，2，3， k1；k2可取 k2+1 个值，0，1，2，3，k2，km可取 km+1 个值，0，1，2，3km；所以 n 的约数 共有 （k1+1） （k2+1）（km+1）个 根据上述材料请解答以下题目： （1）试求 6000 的约数个数 （2）恰有 10 个约数的数最小是多少？ （3）求 72 的所有的约数和 【分析】 （1）由 60001000624353即可求； （2）因为 1025，则有 24348 最小； （3）由已知将 72 的所有约数相加即可 【解答】解： （1）600024353， （4+1） （1+1） （3+1）40， 6000 有 40 个约数； （2）1025， 这个数最小是 48； （3）72 的约数有 1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72， 1+2+3+4+6+8+9+12+18+24+36+72195， 72 的所有的约数和是 195
