1、2020 年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学仿真模拟试卷（五）年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学仿真模拟试卷（五） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1非洲猪瘟病毒的直径达 0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空 气传播.0.0000002 用科学记数法表示为（ ） A2107 B2106 C0.2108 D2107 2如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 3（6）等于（ ） A6 B6 C D6 4下列运算正确的是（ ） Am2+m22m2 B（mn）（nm）n2m2 C（2mn）24m
2、2n2 D（2m）3m32 5把不等式 2x1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6如果1 与2 互补，2 与3 互余，则1 与3 的关系是（ ） A13 B11803 C190+3 D以上都不对 7 如图， 已知 ABCD， 直线 AB， CD 被 BC 所截， E 点在 BC 上， 若145， 235， 则3 （ ） A65 B70 C75 D80 8 如图， 学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度， 他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60， 然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 10m，DE 的长为 5m，则树 A
3、B 的高度 是（ ）m A10 B15 C15 D155 9下列对二次函数 yx2x 的图象的描述，正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C当 x时，y 有最小值是 D在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大 10为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为 180 米的河道整治任务，由 A、B 两个工程小组先后接 力完成，A 工程小组每天整治 12 米，B 工程小组每天整治 8 米，共用时 20 天，设 A 工程小组整治河道 x 米，B 工程小组整治河道 y 米，依题意可列方程组（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3
4、分）分） 11分解因式：6xy29x2yy3 12若 2n（n0）是关于 x 的方程 x22mx+2n0 的根，则 mn 的值为 13某校，为从甲、乙两名初三学生中选出一人参加长沙市一中 2020 年生物夏令营海滨野外实习活动，特 统计了他们最近 10 次生物考试成绩其中，他们的平均成绩都为 95 分，方差分别是 S 甲 20.8，S 乙 2 1.3，从稳定性的角度来看， 的成绩更稳定（填“甲”或“乙”） 14小红在地上画了半径为 2m 和 3m 的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部 分的概率是 15请举例说明： 两个无理数之和是有理数的情况： 两个无理数之积是有理数的
5、情况： 16 如图， 在ABC 中， A30， D 为 AC 上一点， 且 BDBC， CD4， AD1， 则 AB 的长为 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 22 分）分） 17（6 分）先化简，再求值：，其中 x 是方程 x26x+80 的一个根 18（8 分）现有 A，B，C，D 四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这 4 张卡片背 面向上洗匀后放在桌面上 （）从中随机取出 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是 ； （）若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的 3 张中随机抽取 1 张卡片，请用画树形图或列表 的方法，求两次抽取的卡片都是轴对
6、称图形的概率 19（8 分）如图，直线 y13x5 与反比例函数 y2的图象相交 A（2，m），B（n，6）两点，连 接 OA，OB （1）求 k 和 n 的值； （2）求AOB 的面积； （3）直接写出 y1y2时自变量 x 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 20（8 分）据北京晚报介绍，自 2009 年故宫博物院年度接待观众首次突破 1000 万人次之后，每年接 待量持续增长，到 2018 年突破 1700 万人次，成为世界上接待量最多的博物馆特别是随着我在故宫 修文物、上新了，故宫等一批电视文博节目的播出，社会上再次
7、掀起故宫热于是故宫文创营销 人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下 统计图表 2018 年参观故宫观众年龄频数分布表 年龄 x/岁 频数/人数 频率 20 x30 80 b 30 x40 a 0.240 40 x50 35 0.175 50 x60 37 c 合计 200 1.000 请根据图表信息回答下列问题： （1）求表中 a，b，c 的值； （2）补全频数分布直方图； （3）从数据上看，年轻观众（20 x40）已经成为参观故宫的主要群体如果今年参观故宫人数达到 2000 万人次，那么其中年轻观众预计约有 万人次 21（8 分）如图，矩形
8、 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点 F，H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上，求证：BFDH 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22（10 分）已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，ODBC 于点 F，交O 于点 D，连接 AD、CD， EADC （1）求证：BE 是O 的切线； （2）若 BC6，tanA，求O 的半径 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23 （10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，
9、沿对角线 AC 剪开，再把ADC 沿 AB 方向平移， 得到图 2，其中 AD 交 AC 于 E，AC交 BC 于 F （1）在图 2 中，除ABC 与CDA外，指出还有哪几对全等三角形（不能添加辅助线和字母），并选 择一对加以证明； （2）设 AAx 当 x 为何值时，四边形 AECF 是菱形？ 设四边形 AECF 的面积为 y，求 y 的最大值 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24（12 分）如图 1，ABC 和CDE 均为等腰三角形，ACBC，CDCE，ACCD，ACBDCE ，且点 A、D、E 在同一直线上，连结 BE （
10、1）求证：ADBE （2）如图 2，若 90，CMAE 于 E若 CM7，BE10，试求 AB 的长 （3）如图 3，若 120，CMAE 于 E，BNAE 于 N，BNa，CMb，直接写出 AE 的值（用 a， b 的代数式表示） 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 25（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A（1，0）， B（3，0）两点，点 C 为抛物线的顶点点 M（0，m）为 y 轴上的动点，将抛物线绕点 M 旋转 180， 得到新的抛物线，其中 B、C 旋转后的对
11、应点分别记为 B、C （1）若原抛物线经过点（2，5），求原抛物线的函数表达式； （2）在（1）条件下，当四边形 BCBC的面积为 40 时，求 m 的值； （3）探究 a 满足什么条件时，存在点 M，使得四边形 BCBC为菱形？请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000022
12、107 故选：A 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2【分析】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案 【解答】解：如图所示的几何体的左视图为： 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象， 再画它的三视图画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等 3【分析】根据相反数的概念即可解答 【解答】解：（6）6 故选：B 【点评】主要考查相反数的概念相反数的定义：只有符号不同的两个数互为
13、相反数，0 的相反数是 0 4【分析】根据合并同类项、平方差公式、积的乘方、同底数幂的除法分别计算即可 【解答】解：A、m2+m22m2，原计算正确，故此选项符合题意； B、（mn）（nm）（n2mn+m2），原计算错误，故此选项不符合题意； C、（2mn）24m2n2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、（2m）3m38m3m38，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：A 【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、平方差公式是解 题的关键 5【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可 【解答】解：不等式移项合并得：x1， 解得：x1， 表示在数轴上，如图所
14、示 故选：A 【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 6【分析】根据1 与2 互补，2 与3 互余，先把1、3 都用2 来表示，再进行运算 【解答】解：1+2180 11802 又2+390 3902 1390，即190+3 故选：C 【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为 90，互为补角的两个角的和为 180 度 7【分析】由平行线的性质可求得C，在CDE 中利用三角形外的性质可求得3 【解答】解： ABCD， C145， 3 是CDE 的一个外角， 3C+245+3580， 故选：D 【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行
15、线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行 同位 角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，ab，bcac 8【分析】先根据 CD10m，DE5m 得出DCE30，故可得出DCB90，再由BDF30可 知DBE60，由 DFAE 可得出BGFBCA60，故GBF30，所以DBC30，再 由锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】解：在 RtCDE 中， CD10m，DE5m， sinDCE， DCE30 ACB60，DFAE， BGF60 ABC30，DCB90 BDF30， DBF60， DBC30， BC10（m）， ABBCsin601015（m） 故选：B 【点评】本题考
16、查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关 键 9【分析】利用二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、a10， 抛物线开口向上，选项 A 不正确； B、， 抛物线的对称轴为直线 x，选项 B 不正确； C、当 x时，y， 当 x时，y 有最小值是，选项 C 正确； D、a0，抛物线的对称轴为直线 x， 当 x时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正 误是解题的关键 10【分析】根据河道总长为 180 米和 A、B 两个工程队共用时 2
17、0 天这两个等量关系列出方程，组成方程 组即可求解 【解答】解：设 A 工程小组整治河道 x 米，B 工程小组整治河道 y 米，依题意可得： ， 故选：A 【点评】本题考查二元一次方程组，工程问题的应用题等知识，解题的关键是学会利用未知数，构建方 程组解决问题 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12【分析】根据一
18、元二次方程的解的定义，把 x2n 代入方程得到 x22mx+2n0，然后把等式两边除以 n 即可 【解答】解：2n（n0）是关于 x 的方程 x22mx+2n0 的根， 4n24mn+2n0， 4n4m+20， mn 故答案是： 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程 的解 13【分析】根据方差的意义即可得 【解答】解：S 甲 20.8，S 乙 21.3， S 甲 2S 乙 2， 成绩最稳定的运动员是甲， 故答案是：甲 【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解 题的关键 14【分析】用圆环的面
19、积除以总面积即可求得落在阴影部分的概率 【解答】解：S 大圆9m2，S小圆4m2，S圆环945m2 掷中阴影部分的概率是， 故答案为： 【点评】考查了几何概率的知识，解题的关键是求得圆环的面积，难度不大 15【分析】（1）两个无理数的和为有理数，则这两个无理数为互为相反数，如0； （2）两个无理数之积是有理数的情况又很多种：如（）（）321；4 等 【解答】解：根据无理数和有理数的定义可得： （1）0； （2）（）（）321；4 等 【点评】此题主要考查了实数的运算，尤其比较灵活地考查了无理数的运算 16【分析】作 BECD 于 E，根据等腰三角形的性质求出 DE，根据直角三角形的性质得到 B
20、EAB， 根据勾股定理列式计算，得到答案 【解答】解：作 BECD 于 E， BCBD，BECD， DEECCD2， AEAD+DE3， 在 RtABE 中，A30， BEAB， 由勾股定理得，AB2BE2+AE2，即 AB2（AB）2+32， 解得，AB2， 故答案为：2 【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角 边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c2 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 22 分）分） 17【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出 x 的值，将使分式有意义的 x 的值代
21、入计算可得 【解答】解：原式 ， x26x+80， 解得 x2 或 x4， x4 且 x0， x2， 则原式3 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解二元一 次方程组的能力 18【分析】（）直接利用概率公式求解可得； （）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得 【解答】解：（）从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为， 故答案为：； （）画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有 6 种结果， 则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为
22、 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选 出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 19【分析】（1）根据直线和双曲线的交点坐标即可求解； （2）根据直线与 x 轴和 y 轴的交点即可求解； （3）观察两个图象及其交点坐标，根据直线在双曲线的上方即可得结论 【解答】解：（1）点 B（n，6）在直线 y3x5 上， 63n5，解得 n，B（，6）， 反比例函数的图象也经过点 B， ，解 k3； 答：k 和 n 的值为 3、 （2）设直线 y3x5 分别与 x 轴、y 轴相交于点 C、点 D， 当 y0 时，即， 当 x0 时，y305
23、5，OD5， 点 A（2，m）在直线 y3x5 上，m3251即 A（2，1）， SAOBSAOC+SCOD+SBOD 答：AOB 的面积未经 （3）根据图象可知： 或 x2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是综合运用两个函数的知识 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 20【分析】（1）根据频率频数总数求解可得； （2）利用以上所求结果可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解：（1）a2000.24048，b802000.4，c372000.185； （2）补全直方图如下： （3）其中年轻观
24、众预计约有 2000（0.4+0.24）1280（万人次）， 故答案为：1280 【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21【分析】根据矩形的性质得到 EHFG，EHFG，得到GFHEHF，求得BFGDHE，根据 菱形的性质得到 ADBC，得到GBFEDH，根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】证明：四边形 EFGH 是矩形， EHFG，EHFG， GFHEHF， BFG180GFH，DHE180EHF， BFGDHE， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， GBFEDH，
25、在BGF 和DEH 中， BGFDEH（AAS）， BFDH 【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关 键 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22【分析】（1）要证明 BE 是O 的切线，即可转化为证明ABE90即可； （2）连接 BD，有垂径定理和圆周角定理可求出 DF 的长，设 OBx，则 OFxDF，再利用勾股定理 即可求出 x 的值，即O 的半径 【解答】（1）证明：ODBC E+FBE90， ADCABC，ADCE， ABCE， ABC+FBE90， BE 与O 相切； （
26、2）解：连接 BD， 半径 ODBC， 弧 BD弧 CD， BCDCBD， ABCD， CBDA， tanAtanCBD， FCBF3， DF2， 在 RtCFD 中：设半径 OBx，OFx2， x232+（x2）2， 解得：x， O 的半径为 【点评】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数的综合应用，题 目综合性很强，难度一般 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23【分析】（1）根据矩形的性质、全等三角形的判定定理证明； （2） 设 AEa， AFb， 根据相似三角形的性质用 x 表示出 a、 b，
27、根据菱形的判定定理列出方程， 解方程即可； 根据三角形的面积公式求出 y 关于 x 的二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可 【解答】解：（1）AAECCF，ABFCDE， 由题意得，四边形 ADCB 是矩形， ABDC， AACC， ABCD， BAFC， 由题意得，BAFA， AC， 在AAE 和CCF 中， AAECCF（ASA）； （2）设 AEa，AFb， AFAC， ，即， 解得，b， 同理， 解得，ax， 当 AEAF 时，四边形 AECF 是菱形， x， 解得，x， 当 x时，四边形 AECF 是菱形； 由得，四边形 AECF 的面积为 y3（4x）（3x）（4x）2x2+
28、3x （x2）2+3， 当 x2 时，y 的最大值为 3 【点评】本题考查的是四边形的综合题，矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和 性质、二次函数的解析式的确定以及二次函数的最值的求法，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的 关键 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24【分析】（1）证明ACDBCE（SAS），即可得出 ADBE； （2） 设 AE 交 BC 于点 H， 由全等三角形的性质得出CADCBE， ADBE10， 证出AEBACH 90，CDE 是等腰直角三角形，得出 CMDMME7，得出 DE2CM14，
29、求出 AE24，由勾 股定理即可得出答案； （3） 由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出CDMCEM30 CMD90， DMEM 由 直角三角形的性质和三角函数定义求出 DE2DM2bBEa即可得出答案 【解答】（1）证明：ACBDCE， ACBDCBDCEDCB， ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ACDBCE（SAS）， ADBE； （2）解：设 AE 交 BC 于点 H，如图 2 所示： 由（1）得：ACDBCE， CADCBE，ADBE10， AHCBHE， AEBACH90， ACBDCE90，CDCE， CDE 是等腰直角三角形， CMDE， CMDMME7， DE2C
30、M14， AEAD+DE10+1424，AEB90， AB26； （3）解：ACB 和DCE 均为等腰三角形，且ACBDCE120， CDMCEM（180120）30 CMDE， CMD90，DMEM 在 RtCMD 中，CMD90，CDM30， DE2DM222b BECADC18030150，BECCEM+AEB， AEBBECCEM15030120， BEN18012060 在 RtBNE 中，BNE90，BEN60， BEa ADBE，AEAD+DE， AEBE+DEa+2b 【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角 形的判定与性质、勾
31、股定理、解直角三角形等知识；熟练掌握等腰三角形的性质和三角函数定义，证明 三角形全等是解题的关键 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 25【分析】（1）根据原抛物线经过点（2，5），A（1，0），B（3，0），即可求出原抛物线的函数 表达式； （2）在（1）条件下，连接 CC、BB，延长 BC，与 y 轴交于点 E，证明四边形 BCBC是平行四边 形，面积为 40，即可求 m 的值； （3）过点 C 作 CDy 轴于点 D，当平行四边形 BCBC为菱形时，应有 MBMC，故点 M 在 O、D 之 间，当 MBMC 时，MOBCDM，得
32、 MOMDBOCD由二次函数 ya（x+1）（x3）的顶点 为（1，4a），M（0，m），B（3，0），可得 CD1，MOm，MDm+4a，OB3，进而列出一 元二次方程，根据判别式即可求出 a 满足的条件 【解答】解：（1）由题意得：， 解得， 原抛物线的函数表达式为：yx22x3； （2）连接 CC、BB，延长 BC，与 y 轴交于点 E， 二次函数 yx22x3 的顶点为（1，4）， C（1，4）， B（3，0）， 直线 BC 的解析式为：y2x6 E（0，6）， 抛物线绕点 M 旋转 180， MBMB，MCMC， 四边形 BCBC是平行四边形， SBCM 4010， SBCMSMBESMCE （31）MEME， ME10， m4 或 m16； （3）如图，过点 C 作 CDy 轴于点 D， 当平行四边形 BCBC为菱形时，应有 MBMC，故点 M 在 O、D 之间， 当 MBMC 时，MOBCDM， ， 即 MOMDBOCD 二次函数 ya（x+1）（x3）的顶点为（1，4a），M（0，m），B（3，0）， CD1，MOm，MDm+4a，OB3， m（m+4a）3， m2+4am+30， 16a2120，a0， a 所以 a时，存在点 M，使得四边形 BCBC为菱形 【点评】本题考查了二次函数综合题，解决本题的关键是综合运用二次函数、平行四边形、菱形的相关 知识
