1、2019 年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷一、选择题1 （3 分）计算（2）3 的结果是（ ）A5 B6 C1 D62 （3 分）下列计算正确的是（ ）A3a+a3a 2 B4x 2y2yx 22x 2yC4y 3y1 D3a+2b 5ab3 （3 分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A B C D4 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）Aa Bb Cc Dd5 （3 分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差6 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xO
2、y 中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 （x 0）上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积的变化规律为（ ）A保持不变 B逐渐减小C逐渐增大 D先增大后减小7 （3 分）一个正多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ）A4 B6 C8 D108 （3 分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是 x 人，那么 x 满足的方程是（ ）A B C D9 （3 分）如图，在
3、平面直角坐标系中，已知点 A（2，4） ，B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A （1，2） B （9，18）C （9，18）或（9，18） D （1，2 ）或（1，2）10 （3 分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A B C D二、填空题11 （3 分）分解因式：m 2 9m 12 （3 分）据报道，2018 年全国普通高考报名人数约 9750000 人，数据 9750000 用科学记数法表示为 9.7510n，则 n 的值是 13 （3 分）在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共 40 个，除颜色外其它都相同，小
4、明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中白色球可能有 个14 （3 分）若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m+2016 的值为 15 （3 分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是 16 （3 分）已知在矩形 ABCD 中，AB6，BC10，沿着过矩形顶点的一条直线将B 折叠，使点 B 的对应点 B落在矩形的边上，则折痕长为 三、解答题17计算：| |+（ 1） 0+2sin452cos30+（ ） 1 18如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机
5、抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率19如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，ADEC，AEDB（1）求证：AEDEBC（2）当 AB6 时，求 CD 的长20某超市对今年“元旦”期间销售 A、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500 个，请你估计这个分店销售的 B 种品牌的
6、绿色鸡蛋的个数？21如图，AB 为O 的直径，C 为 O 外一点，且CAB90，BD 是O 的弦，BDCO（1）请说明：CD 是 O 的切线：（2）若 AB4，BC2 则阴影部分的面积为 22如图，在东西方向的海岸线 MN 上有 A、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船 A 的北偏东 58方向，船 P 在船 B 的北偏西 35方向，AP 的距离为 30 海里（参考数据：sin320.53，sin55 0.82） （1）求船 P 到海岸线 MN 的距离（精确到 0.1 海里） ；（2）若船 A、船 B 分别以 20 海里/ 小时、15 海里/小时的速度同时出发，匀速
7、直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处23如图，在平面直角坐标系中，直线 DE 交 x 轴于点 E（30，0） ，交 y 轴于点D（0，40） ，直线 AB：y x+5 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，交直线 DE 于点 P，过点 E 作 EFx 轴交直线 AB 于点 F，以 EF 为一边向右作正方形 EFGH（1）求边 EF 的长；（2）将正方形 EFGH 沿射线 FB 的方向以每秒 个单位的速度匀速平移，得到正方形 E1F1G1H1，在平移过程中边 F1G1 始终与 y 轴垂直，设平移的时间为 t 秒（t0） 当点 F1 移动到点 B 时，求 t 的值；当 G1，H 1
8、 两点中有一点移动到直线 DE 上时，请直接写出此时正方形 E1F1G1H1 与APE 重叠部分的面积24在ABC 中，B45，C30，点 D 是边 BC 上一点，连接 AD，将线段 AD绕点 A 逆时针旋转 90，得到线段 AE，连接 DE（1）如图 ，当点 E 落在边 BA 的延长线上时，EDC 度（直接填空） ；（2）如图 ，当点 E 落在边 AC 上时，求证：BD EC；（3）当 AB2 ，且点 E 到 AC 的距离等于 1 时，直接写出 tanCAE 的值25如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB：ykx+b（ k0，b0） ，与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B，直线 CD
9、 与 x 轴交于点 C、与 y 轴交于点 D若直线 CD 的解析式为y （x+b） ，则称直线 CD 为直线 AB 的”姊线” ，经过点 A、B、C 的抛物线称为直线 AB 的“母线 ”（1）若直线 AB 的解析式为：y3x +6，求 AB 的”姊线”CD 的解析式为： （直接填空） ；（2）若直线 AB 的”母线”解析式为： ，求 AB 的”姊线”CD 的解析式；（3）如图 2，在（2）的条件下，点 P 为第二象限”母线”上的动点，连接 OP，交”姊线”CD 于点 Q，设点 P 的横坐标为 m，PQ 与 OQ 的比值为 y，求 y 与 m 的函数关系式，并求 y 的最大值；（4）如图 3，若
10、 AB 的解析式为：ymx+3（m0） ，AB 的“姊线”为 CD，点 G 为 AB的中点，点 H 为 CD 的中点，连接 OH，若 GH ，请直接写出 AB 的”母线”的函数解析式2019 年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1 （3 分）计算（2）3 的结果是（ ）A5 B6 C1 D6【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果【解答】解：原式236，故选：B【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键2 （3 分）下列计算正确的是（ ）A3a+a3a 2 B4x 2y2yx 22x 2yC4y 3y1 D3a+2b 5ab【分析】根据
11、合并同类项法则逐一计算即可得【解答】解：A、3a+a4a，此选项计算错误；B、4x 2y2yx 22x 2y，此选项计算正确；C、4y 3yy，此选项计算错误；D、3a 与 2b 不是同类项，不能合并，此选项计算错误；故选：B【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变3 （3 分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A B C D【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选
12、：A【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）Aa Bb Cc Dd【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论【解答】解：由图可知：c 到原点 O 的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是 c故选：C【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数5 （3 分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定
13、义和公式求解即可【解答】解：A、原来数据的平均数是 2，添加数字 2 后平均数仍为 2，故 A 与要求不符；B、原来数据的中位数是 2，添加数字 2 后中位数仍为 2，故 B 与要求不符；C、原来数据的众数是 2，添加数字 2 后众数仍为 2，故 C 与要求不符；D、原来数据的方差 ，添加数字 2 后的方差 ，故方差发生了变化故选：D【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键6 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 （x 0）上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积的变
14、化规律为（ ）A保持不变 B逐渐减小C逐渐增大 D先增大后减小【分析】作 BHOA 于 H，设点 B（x， ） ，其中 x0，则OAB 的面积，根据 OA 固定，点 B 的横坐标逐渐增大，即可判断OAB 的面积的变化情况【解答】解：如图，作 BH OA 于 H，设点 B（x， ） ，其中 x0，则OAB 的面积 ，OA 固定，点 B 的横坐标逐渐增大，OAB 的面积逐渐减少，故选：B【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用坐标表示出OAB 的面积7 （3 分）一个正多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ）A4 B6 C8 D10【分析】
15、根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数为：360458故选：C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键8 （3 分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是 x 人，那么 x 满足的方程是（ ）A B C D【分析】如果设第一次有 x 人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量
16、关系为：第一次人均捐款额第二次人均捐款额，据此列出方程即可【解答】解：设第一次有 x 人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有 ，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4） ，B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A （1，2） B （9，18）C （9，18）或（9，18） D （1，2 ）或（1，2）【分析】根据位似变换的性质计算即可【解答】解：点 A（2，4） ，B（8，2） ，以原点
17、O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（2 ，4 ）或（2（ ） ，4（ ） ） ，即（1，2）或（1，2） ，故选：D【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k10 （3 分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A B C D【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系【解答】解：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0） ，由于缺少条件，无法求出阴影部分的面
18、积；：直线 yx+2 与坐标轴的交点坐标为：（2，0） ， （0，2） ，故 S 阴影 222；：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S xy 42；：该抛物线与坐标轴交于：（1，0） ， （1，0） ， （0，1） ，故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 S 211；的面积相等，故选：A【点评】此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键二、填空题11 （3 分）分解因式：m 2 9m m（m9） 【分析】直接提取公因式 m 即可【解答】解：原式m（m9） 故答案为：m（m9） 【点评】此题主要考查了提公因式法
19、分解因式，关键是正确找出公因式12 （3 分）据报道，2018 年全国普通高考报名人数约 9750000 人，数据 9750000 用科学记数法表示为 9.7510n，则 n 的值是 6 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数据 9750000 用科学记数法表示为 9.75106，则 n 的值是 6故答案为：6【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n
20、的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13 （3 分）在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共 40 个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中白色球可能有 34 个【分析】设有白球有 x 个，利用频率约等于概率进行计算即可【解答】解：设白球有 x 个，根据题意得： 15%，解得：x34，即白色球的个数为 34 个，故答案为：34【点评】本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率14 （3 分）若 m 是方程 2x23x10 的一个根，
21、则 6m29m+2016 的值为 2019 【分析】把 xm 代入方程，求出 2m23m1，再变形后代入，即可求出答案【解答】解：m 是方程 2x23x10 的一个根，代入得：2m 23m10，2m 23m1，6m 29m+20163（2m 2 3m）+201631+2016 2019 ，故答案为：2019【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出 2m23m 1 是解此题的关键15 （3 分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是 158 【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左
22、上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解【解答】解：根据排列规律，10 下面的数是 12，10 右面的数是 14，8240，22462，44684，m121410158，故答案为：158【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键16 （3 分）已知在矩形 ABCD 中，AB6，BC10，沿着过矩形顶点的一条直线将B 折叠，使点 B 的对应点 B落在矩形的边上，则折痕长为 6 或 【分析】分两种情形分别画出图形解决问题即可【解答】解：如图 1 中，当折痕为直线 AM 时，易知 ABBM6，AM6 如图 2 中，当直线
23、 CM 为折痕时，在 Rt CDB 中，DB 8，AB1082，设 BMMB x，在 Rt AMB 中，x 2（6x） 2+22，x ，CM ，满足条件的折痕的长为 6 和 故答案为 6 和 【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题17计算：| |+（ 1） 0+2sin452cos30+（ ） 1 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式 +1+2 2 +20182019【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图是一副扑克牌中的三张牌，将它
24、们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为 4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率19如图，在四边形 ABCD
25、中，E 是 AB 的中点，ADEC，AEDB（1）求证：AEDEBC（2）当 AB6 时，求 CD 的长【分析】 （1）利用 ASA 即可证明；（2）首先证明四边形 AECD 是平行四边形，推出 CDAE AB 即可解决问题；【解答】 （1）证明：AD EC，ABEC，E 是 AB 中点，AEEB，AEDB，AEDEBC（2）解：AEDEBC，ADEC，ADEC，四边形 AECD 是平行四边形，CDAE ，AB6，CD AB3【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型20某超市对今年“元旦”期间销售 A、B、C
26、 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 2400 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 60 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500 个，请你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？【分析】 （1）用 C 品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用 A 品牌的百分比乘以 360计算即可求出圆心角的度数；（2）求出 B 品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用 B 品牌所占的百分比乘以 1
27、500，计算即可得解【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：120050%2400 个，A 品牌所占的圆心角： 36060；故答案为：2400，60；（2）B 品牌鸡蛋的数量为：24004001200800 个，补全统计图如图；（3）分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋为： 1500500 个【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，AB 为O 的直径，C 为 O 外一点，且CAB90，BD 是O 的弦，BDCO（1）请说明：CD 是 O 的切线
28、：（2）若 AB4，BC2 则阴影部分的面积为 【分析】 （1）连接 OD，易证CAOCDO（SAS ） ，由全等三角形的性质可得CDOCAO90，即 CDOD，进而可证明 CD 是 O 的切线（2）过点 O 作 OEBD，垂足为 E，首先利用勾股定理可求出 AC，OC 的长，证得OBD 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】 （1）证明：如图，连接 OD，BDCO，DBO COA ，ODB COD ，在 O 中， OBOD，DBO ODB，COACOD，在CAO 和CDO 中， ，CAOCDO（SAS） ，CDOCAO90，即 CDOD，又OD 是O 的半径，CD 是O
29、 的切线；（2）解：如图，过点 O 作 OEBD，垂足为 E在 Rt ABC 中，AC 2 ，OC 4，AOC60，CAOCDO，CODCOA60，BOD 60 ，BOD 是等边三角形，BDOD 2 ，OE ，阴影部分的面积S 扇形 BODS BOD 2 故答案为： 【点评】本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的关键22如图，在东西方向的海岸线 MN 上有 A、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船 A 的北偏东 58方向，船 P 在船 B 的北偏西 35方向，AP 的距离为 30 海里（参考数据：sin320.5
30、3，sin55 0.82） （1）求船 P 到海岸线 MN 的距离（精确到 0.1 海里） ；（2）若船 A、船 B 分别以 20 海里/ 小时、15 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处【分析】 （1）过点 P 作 PEAB 于点 E，在 RtAPE 中解出 PE 即可；（2）在 RtBPF 中，求出 BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断【解答】解：（1）过点 P 作 PEAB 于点 E，由题意得，PAE32，AP30 海里，在 Rt APE 中，PE APsinPAEAPsin3215.9 海里；（2）在 RtPBE 中，PE 15.9
31、 海里，PBE55，则 BP 19.4 海里，A 船需要的时间为： 1.5 小时，B 船需要的时间为： 1.3 小时，1.51.3，B 船先到达【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般23如图，在平面直角坐标系中，直线 DE 交 x 轴于点 E（30，0） ，交 y 轴于点D（0，40） ，直线 AB：y x+5 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，交直线 DE 于点 P，过点 E 作 EFx 轴交直线 AB 于点 F，以 EF 为一边向右作正方形 EFGH（1）求边 EF 的长；（2）将正方形 EFGH 沿射线 FB 的
32、方向以每秒 个单位的速度匀速平移，得到正方形 E1F1G1H1，在平移过程中边 F1G1 始终与 y 轴垂直，设平移的时间为 t 秒（t0） 当点 F1 移动到点 B 时，求 t 的值；当 G1，H 1 两点中有一点移动到直线 DE 上时，请直接写出此时正方形 E1F1G1H1 与APE 重叠部分的面积【分析】 （1）根据已知点 E（30，0） ，点 D（0，40） ，求出直线 DE 的直线解析式y x+40，可求出 P 点坐标，进而求出 F 点坐标即可；（2） ） 易求 B（0，5） ，当点 F1 移动到点 B 时，t10 10；F 点移动到 F的距离是 t，F 垂直 x 轴方向移动的距离是
33、 t，当点 H 运动到直线DE 上时，在 RtFNF 中， ，EM NG 15FN 153t，在 RtDMH 中，t4，S ；当点 G 运动到直线 DE 上时，在 RtF PK 中， ，PKt 3，F K3t9，在RtPKG 中， ，t 7，S15（15 7）120；【解答】解：（1）设直线 DE 的直线解析式 ykx+b，将点 E（30，0） ，点 D（0， 40） ， ， ，y x+40，直线 AB 与直线 DE 的交点 P（21，12） ，由题意知 F（30，15） ，EF15；（2） 易求 B（0，5） ，BF10 ，当点 F1 移动到点 B 时，t10 10；当点 H 运动到直线 D
34、E 上时，F 点移动到 F的距离是 t，在 Rt FNF 中，FNt，FN 3t，MHFNt，EMNG 15FN153t，在 Rt DMH中， ，t4，EM3，MH4，S ；当点 G 运动到直线 DE 上时，F 点移动到 F的距离是 t，PF3 ，PF t3 ，在 Rt FPK 中，PKt3，FK3t9，在 Rt PKG中，t7，S15（157）120；【点评】本题考查一次函数图象及性质，正方形的性质；掌握待定系数法求函数解析式，利用三角形的正切值求边的关系，利用勾股定理在直角三角形中建立边之间的联系，准确确定阴影部分的面积是解题的关键24在ABC 中，B45，C30，点 D 是边 BC 上一
35、点，连接 AD，将线段 AD绕点 A 逆时针旋转 90，得到线段 AE，连接 DE（1）如图 ，当点 E 落在边 BA 的延长线上时，EDC 90 度（直接填空） ；（2）如图 ，当点 E 落在边 AC 上时，求证：BD EC；（3）当 AB2 ，且点 E 到 AC 的距离等于 1 时，直接写出 tanCAE 的值【分析】 （1）利用三角形的外角的性质即可解决问题（2）如图 2 中，作 PAAB 交 BC 于 P，连接 PE只要证明BADPAE（SAS） ，提出 BDPE，再证明 EC2PE 即可（3）如图 3，作 EFAC 于 F，延长 FE 交 BC 于 H，作 AGBC 于 G，PAAB
36、 交 BC于 P，连接 PE【解答】解：（1）如图 1 中，EDCB+BED，BBED45，EDC90，故答案为 90（2）如图 2 中，作 PAAB 交 BC 于 P，连接 PEDAEBAP90，BADPAE，B45，BAPB45，ABAP，ADAE，BADPAE（SAS） ，BDPE，APE B45 ，EPDEPC90，C30，EC2PE2 BD（3）如图 3，作 EFAC 于 F，延长 FE 交 BC 于 H，作 AGBC 于 G，PAAB 交 BC于 P，连接 PE设 PHx，在 RtEPH 中，EPH 90，EHP60 ，EP x，EH2PH2x，FH2x+ 1，CF FH2 x+3
37、 ，BADPAE，BDEP x，AEAD ，在 Rt ABG 中，AB 2 ，AGGB 2，在 Rt AGC 中， AC2AG 4，AE 2AD 2AF 2+EF2，2 2+（2 x） 2（ 1） 2+（42 x3+ ） 2，整理得：9x 212x 0，解得 x （舍弃）或 0PH0，此时 E，P ，H 共点，AF1+ ，tanEAF 2 根据对称性可知当点 E 在 AC 的上方时，同法可得 tanEAC 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题25如图
38、1，在平面直角坐标系中，直线 AB：ykx+b（ k0，b0） ，与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B，直线 CD 与 x 轴交于点 C、与 y 轴交于点 D若直线 CD 的解析式为y （x+b） ，则称直线 CD 为直线 AB 的”姊线” ，经过点 A、B、C 的抛物线称为直线 AB 的“母线 ”（1）若直线 AB 的解析式为：y3x +6，求 AB 的”姊线”CD 的解析式为： y （x+6） （直接填空） ；（2）若直线 AB 的”母线”解析式为： ，求 AB 的”姊线”CD 的解析式；（3）如图 2，在（2）的条件下，点 P 为第二象限”母线”上的动点，连接 OP，交”姊线”CD
39、 于点 Q，设点 P 的横坐标为 m，PQ 与 OQ 的比值为 y，求 y 与 m 的函数关系式，并求 y 的最大值；（4）如图 3，若 AB 的解析式为：ymx+3（m0） ，AB 的“姊线”为 CD，点 G 为 AB的中点，点 H 为 CD 的中点，连接 OH，若 GH ，请直接写出 AB 的”母线”的函数解析式【分析】 （1）由题意得：k3，b6，即可求解；（2）求出点 A、B、C 的坐标分别为（2，0） 、 （0，4） 、 （4，0） ，即可求解；（3）设点 P 的横坐标为 m，则点 P（m ， m2m+4） 、计算出点 Q 坐标，则 y，即可求解；（4）求出点 H（ ， ） ，点 G
40、（ ， ） ，即可求解【解答】解：（1）由题意得：k3，b6，则答案为：y （x +6） ；（2）令 x0，则 y4，令 y0，则 x2 或4，点 A、B、C 的坐标分别为（2，0） 、 （0，4） 、 （4，0） ，则直线 CD 的表达式为：y （x+4） x+2；（3）设点 P 的横坐标为 m，则点 P（m ，n） ，n m2m+4，则直线 OP 的表达式为：y x，将直线 OP 和 CD 表达式联立并解得：点 Q（ ， ）则 m2 m+4，y m2 m+3，当 m ，y 最大值为 ；（4）直线 CD 的表达式为：y （x+3） ，令 x0，则 y ，令 y 0，则 x3，故点 C、D 的坐标为（3，0） 、 （0， ） ，则点 H（ ， ） ，同理可得：点 G（ ， ） ，则 GH2（ + ） 2+（ ） 2（ ） 2，解得：m3（正值已舍去） ，则点 A、B 、C 的坐标分别为（1，0） 、 （0，3） 、 （3，0） ，则“母线”函数的表达式为：ya（x1） （x +3）a（ x22x 3） ，即：3a3，解得：a1，故：“母线”函数的表达式为：yx 22x 3【点评】本题考查的是二次函数综合运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解
