1、2018 年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个答案是正确的每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）计算（3）2 的结果是（ ）A5 B5 C6 D62 （2 分）下列计算结果是 a7 的是（ ）Aa 3+a4 B （a 3） 4 Ca 3a4 Da 7+a73 （2 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （2 分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A B C D5 （2 分）如图，在ABC 中，ACB 90，B32分别以 A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点 D 和
2、E，连接 DE，交 AB 于点 F，连接 CF，则AFC 的度数为（ ）A60 B62 C64 D656 （2 分）如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm，到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏幕上图形的高度为（ ）第 2 页（共 27 页）A6cm B12cm C18cm D24cm7 （2 分）已知点 A（2，4）关于原点对称的点的坐标是（ ）A （2，4） B （2，4） C （2，4） D （2，4）8 （2 分）若2a mb4 与 5a2b2+n 是同类项，则 mn 的值
3、是（ ）A2 B0 C4 D19 （2 分）已知一个扇形的面积为 9，其圆心角为 90，则扇形的弧长为（ ）A3 B9 C12 D1610 （2 分）某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按 50%，20% ，30%的比例计入学期总评成绩，90 分以上为优秀甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分） ，学期总评成绩优秀的是（ ）纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A甲 B乙丙 C甲乙 D
4、甲丙二、填空（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）化简 的结果是 12 （3 分）地球上的陆地面积约为 149000000 千米 2用科学记数法保留两位有效数字为 千米 213 （3 分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 14 （3 分）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时 15分钟如果他骑自行车的平均速度是每分钟 250 米，推车步行的平均速度是每分钟 8
5、0米，他家离学校的路程是 2900 米，设他推车步行的时间为 x 分钟，那么可列出的方程是 第 3 页（共 27 页）15 （3 分）对于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，如44， 1， 2.5 3现对 82 进行如下操作：82 9 3 1 ，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 144 只需进行人 次操作后可变为 116 （3 分）如图，已知双曲线 ， ，点 P 为双曲线 上的一点，且 PA x 轴于点 A，PB y 轴于点 B，PA、PB 分别依次交双曲线 于D、C 两点，则PCD 的面积为 &nbs
6、p; 三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分）17 （6 分）先化简再求值：（x ） ，其中 x 满足 x2+x2018 （8 分）有背面完全相同的甲、乙两组卡片，甲组有三张，正面分别写有数字0，1，2，乙组有四张，正面分别写有数字2，1，1，2，现将两组卡片背面朝上洗匀先从甲组中任意抽取一张卡片，以其正面的数字作为 a 的值，然后再从乙组中任意抽取张卡片，以其正面的数字作为 b 的值，请用“列表法”或“树状图法”求点（a，b）在第一象限的概率19 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，分别延长 AB、AD 到 E、F ，使得 BEDF，
7、连结EC、FC求证：ECFC四、 （每小题 8 分，共 16 分）20 （8 分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学第 4 页（共 27 页）生进行调查，被调查的每名学生按 A（非常喜欢） 、B（比较喜欢） 、C（一般） 、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价，图和图 是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经检查发现扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽查的学生共有 人（直接填空） ；（2）条形统计图中存在错误的是 （填 A、B、C 中的一
8、个） ，请在图 中将其改正，并直接在图中补全条形统计图；（3）根据本次抽样调查，如果该校有 800 名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？21 （8 分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60，然后沿山坡向上走到 B处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45已知山坡 AB 的坡度 i1： ， （斜坡的铅直高度与水平宽度的比） ，经过测量 AB10 米，AE15 米，（1）求点 B 到地面的距离；（2）求这块宣传牌 CD 的高度 （测角器的高度忽略不计，结果保留根号）五、 （本题 10
9、 分）22 （10 分）随着人们消费观念的转变，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加某公司招聘外卖送餐员，每月工资为：底薪 1000 元，另加外卖送单（送一次外卖称为一单）第 5 页（共 27 页）补贴，具体方案如下（m 为整数）：外卖送单数量 补贴（元/单）每月不超过 500 单 6超过 500 单但不超过 m 单的部分（700m 900） 8超过 m 单的部分 10（1）若“外卖小哥”月送餐 600 单，则他月工资总额为 元（直接填空） ；（2）设“外卖小哥”月送餐 x 单（x 为整数）他月工资总额为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；（3）若“外卖小哥”月
10、送餐 800 单，且 700m 900，则他月工资总额 y 的范围是 六、 （本题 10 分）23 （10 分）如图，ABC 中，ABAC ，点 D 为 BC 上一点，且 ADDC，过 ABD三点作 O，AE 是O 的直径，连结 DE（1）求证：AC 是O 的切线（2）若 cosC ，AC24，则直径 AE （直接填空） 七、 （本题 12 分）24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（8，0） ，如图，正方形 OBCD 顶点 B 在 x 轴的负半轴上，点 C 在第二象限（正方形的大小可以不同） ，现将正方形
11、 OBCD 绕点 O 顺时针旋转角 得到正方形 OEFG（1）如图 ，若 45，OEOA ，直接写出点 E 的坐标；第 6 页（共 27 页）（2）如图 ，若 a 为锐角，且 tan ，EAx 轴，正方形对角线 EG 与 OF 相交于点 M，求点 M 的坐标；（3）当正方形 OEFG 的顶点 F 落在 y 轴正半轴上时，射线 AE 与射线 GF 相交于点P，OEP 的其中两边之比能否为 ：1？若能，直接写出点 P 的横坐标；若不能，试说明理由25 （12 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（3，0） 、B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC（1）求抛物线的解
12、折式；（2）如图 ，动点 Q 在第一象限的抛物线上运动，连接 QO 交线段 AC 于点 E，过点A 作直线 AF y 轴，点 F 在 x 轴上方，且满足 AFCE 当 AEF 是直角三角形时，求线段 AF 的长：当 OE+OF 的值最小时，直接写出线段 AF 的长第 7 页（共 27 页）2018 年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个答案是正确的每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）计算（3）2 的结果是（ ）A5 B5 C6 D6【分析】根据有理数乘法法则，求出（3）2 的结果是多少即可【解答】解：（3）26，（3）
13、2 的结果是6故选：D【点评】此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2 （2 分）下列计算结果是 a7 的是（ ）Aa 3+a4 B （a 3） 4 Ca 3a4 Da 7+a7【分析】A 和 D，根据合并同类顶可作判断；B、根据幂的乘方计算可作判断；C、根据同底数幂的乘法计算可作判断【解答】解：A、a 3+a4 不能化简，故结果不是 a7；B、 （a 3） 4a 12，故结果不是 a7；C、a 3a4a 7；D、a 7+a72a 7，故结果不是 a7；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运
14、算以及幂的乘方等运算，正确掌握运算法则是解题关键3 （2 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；第 8 页（共 27 页）C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合4 （2 分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A B C D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：
15、从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故 B 正确；故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图5 （2 分）如图，在ABC 中，ACB 90，B32分别以 A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点 D 和 E，连接 DE，交 AB 于点 F，连接 CF，则AFC 的度数为（ ）A60 B62 C64 D65【分析】由作图可得：DE 是 AB 的垂直平分线，再根据直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半可得 CFFB，再由等边对等角可得BCF 的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得答案【解答】解：由作图可得：DE 是 AB 的垂
16、直平分线，ACB90，第 9 页（共 27 页）CFFB，B32，BCF32，AFC32+32 64 ，故选：C【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法，以及直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半6 （2 分）如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm，到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏幕上图形的高度为（ ）A6cm B12cm C18cm D24cm【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答【解答】解：DEBC，AEDABC ，设屏幕上的小树高是 x，
17、则 ，解得 x18cm故选：C【点评】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题7 （2 分）已知点 A（2，4）关于原点对称的点的坐标是（ ）A （2，4） B （2，4） C （2，4） D （2，4）第 10 页（共 27 页）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：点 A（2，4）关于原点对称的点的坐标是（2，4） 故选：B【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键8 （2 分）若2a mb4 与 5a2b2+n 是同类项，则 mn 的值是（ &nbs
18、p;）A2 B0 C4 D1【分析】依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可【解答】解：单项式2a mb4 与 5a2b2+n 是同类项，m2，2+n 4，m2，n2m n2 24故选：C【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键9 （2 分）已知一个扇形的面积为 9，其圆心角为 90，则扇形的弧长为（ ）A3 B9 C12 D16【分析】利用扇形的面积公式可得扇形的半径，进而利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长【解答】解：设扇形的半径为 R，根据题意得9R 236，R0，R6扇形的弧长 3故选：A【点评】主要考查了扇形弧长与面积公式弧长公式为：l ，扇
19、形面积公式：S 10 （2 分）某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按 50%，20% ，30%的第 11 页（共 27 页）比例计入学期总评成绩，90 分以上为优秀甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分） ，学期总评成绩优秀的是（ ）纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A甲 B乙丙 C甲乙 D甲丙【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀【解答】解：由题意知，甲的总评成绩9050%+8320%
20、+9530%90.1，乙的总评成绩8850%+9020%+9530%90.5，丙的总评成绩9050%+8820%+9030%89.6，甲乙的学期总评成绩是优秀故选：C【点评】本题考查了加权平均数的计算方法二、填空（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）化简 的结果是 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：原式 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键12 （3 分）地球上的陆地面积约为 149000000 千米 2用科学记数法保留两位有效数字为 1.5108 千米 2【分析】把陆地面积记作科学记数
21、法，取两个有效数字即可【解答】解：1490000001.4910 81.510 8，故答案为：1.510 8【点评】此题考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错第 12 页（共 27 页）13 （3 分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 0.3 【分析】让 1 减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是 10.20.50.3【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为 114 （
22、3 分）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时 15分钟如果他骑自行车的平均速度是每分钟 250 米，推车步行的平均速度是每分钟 80米，他家离学校的路程是 2900 米，设他推车步行的时间为 x 分钟，那么可列出的方程是 250（15x ）+80 x2900 【分析】根据关键语句“到学校共用时 15 分钟，骑自行车的平均速度是 250 米/分钟，步行的平均速度是 80 米/分钟他家离学校的距离是 2900 米”可得方程【解答】解：设他推车步行的时间为 x 分钟，则骑自行车的时间为：（15x）分钟，根据题意得出：250（15x）+80x 2900故答案为：250（1
23、5x）+80x2900【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是弄清题意，根据“他家离学校的路程是 2900 米”列出方程15 （3 分）对于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，如44， 1， 2.5 3现对 82 进行如下操作：82 9 3 1 ，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 144 只需进行人 3 次操作后可变为 1【分析】直接根据题意分别代入数据分析得出答案【解答】解：由题意可得：144 第一次变换后为： 12，第二次变换后为： 3，第三次变换后为： 1，故对 144 只需进行人 3 次操作后可变为 1故答案为：3【点评】此题主要考
24、查了估算无理数的大小以及二次根式的除法运算，正确理解题意是第 13 页（共 27 页）解题关键16 （3 分）如图，已知双曲线 ， ，点 P 为双曲线 上的一点，且 PA x 轴于点 A，PB y 轴于点 B，PA、PB 分别依次交双曲线 于D、C 两点，则PCD 的面积为 【分析】根据 BCBO1，BPBO4，得出 BC BP，再利用AOAD1，AO AP4，得出 AD AP，进而求出 PB PACP DP ，即可得出答案【解答】解：作 CEAO 于 E，DFCE 于 F，双曲线 ， ，且 PAx 轴于点 A，PBy 轴于点B，PA、PB 分别依次交双曲线 于 D、
25、C 两点，矩形 BCEO 的面积为：xy1，BCBO1，BP BO4，BC BP，AOAD 1，AO AP4，AD AP，PAPB4， PB PA PAPBCPDP 4 ，PCD 的面积为： 故答案为： 第 14 页（共 27 页）【点评】此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，根据已知得出PB PACPDP 是解决问题的关键三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分）17 （6 分）先化简再求值：（x ） ，其中 x 满足 x2+x20【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后
26、代入计算即可求出值【解答】解：原式 x（x+1） ，x 2+x20，x2 或 x1，当 x2 时，原式2（2+1）2；当 x1 时，原式1（1+1）2，原式2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （8 分）有背面完全相同的甲、乙两组卡片，甲组有三张，正面分别写有数字0，1，2，乙组有四张，正面分别写有数字2，1，1，2，现将两组卡片背面朝上洗匀先从甲组中任意抽取一张卡片，以其正面的数字作为 a 的值，然后再从乙组中任意抽取张卡片，以其正面的数字作为 b 的值，请用“列表法”或“树状图法”求点（a，b）在第一象限的概率【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到落在第
27、一象限的结果数，利用概率公式求解可得【解答】解：列表如下：2 1 1 20 （0，2） （0，1） （0，1） （0，2）第 15 页（共 27 页）1 （1，2） （1，1） （1，1） （1，2）2 （2，2） （2，1） （2，1） （2，2）由表可知共有 12 种等可能结果，其中点（a，b）在第一象限的有 4 种结果，所以点（a，b）在第一象限的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率19 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，分别延长 AB、AD 到 E、F ，使得 BEDF，
28、连结EC、FC求证：ECFC【分析】根据菱形的性质得到 CBCD，ABCADC ，证明EBCFDC，根据全等三角形的性质证明即可【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形，CBCD，ABCADC，EBCFDC，在EBC 和FDC 中，EBCFDC，ECFC【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、菱形的性质，掌握全等三角形的判断力和性质定理是解题的关键四、 （每小题 8 分，共 16 分）20 （8 分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每名学生按 A（非常喜欢） 、B（比较喜欢） 、C（一般） 、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价，图和图
29、是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，第 16 页（共 27 页）经检查发现扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽查的学生共有 200 人（直接填空） ；（2）条形统计图中存在错误的是 B （填 A、B、C 中的一个） ，请在图中将其改正，并直接在图中补全条形统计图；（3）根据本次抽样调查，如果该校有 800 名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【分析】 （1）用 A 类型人数除以其所占百分比可得总人数；（2）用总人数乘以 B 类型百分比可得其人数，据此可判断错误之处；总人数乘以 D 的百分比可得其
30、人数，从而改正并补全图形；（3）用总人数乘以样本中 A、B 的百分比之和可得答案【解答】解：（1）此次抽查的学生共有 4020%200 人，故答案为：200；（2）因为总人数为 200、B 类型所占百分比为 40%，所以 B 类型人数为 20040%80 人，D 类型人数为 20015%30 人，补全图形如下：第 17 页（共 27 页）故答案为：B；（3）估计对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有 800（20%+40%）480人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计
31、图直接反映部分占总体的百分比大小21 （8 分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60，然后沿山坡向上走到 B处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45已知山坡 AB 的坡度 i1： ， （斜坡的铅直高度与水平宽度的比） ，经过测量 AB10 米，AE15 米，（1）求点 B 到地面的距离；（2）求这块宣传牌 CD 的高度 （测角器的高度忽略不计，结果保留根号）【分析】 （1）过 B 分别作 AE、DE 的垂线，设垂足为 F、G 分别在 RtABF 和 RtADE 中，通过解直角三角形求出 BF、AF 、DE
32、 的长；（2）可求出 EF 即 BG 的长；在 RtCBG 中，CBG45，则 CGBG，由此可求出 CG 的长；根据 CDCG +GEDE 即可求出宣传牌的高度【解答】解：（1）过 B 作 BFAE，交 EA 的延长线于 F，作 BGDE 于 G第 18 页（共 27 页）RtABF 中，itan BAF ，BAF 30，BF AB5m，AF5 m，答：点 B 到地面的距离为 5m；（2）由（1）得：BGAF +AE（5 +15）m RtBGC 中， CBG45 ，CGBG（5 +15）m，RtADE 中，DAE60，AE15m ，DE AE15 m，CDCG +GEDE 5 +15+515
33、 2010 2.7m答：宣传牌 CD 高约 2.7 米【点评】此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键五、 （本题 10 分）22 （10 分）随着人们消费观念的转变，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加某公司招聘外卖送餐员，每月工资为：底薪 1000 元，另加外卖送单（送一次外卖称为一单）补贴，具体方案如下（m 为整数）：外卖送单数量 补贴（元/单）每月不超过 500 单 6超过 500 单但不超过 m 单的部分（700m 900） 8超过 m 单的部分 10（1）若“外卖小哥”月送餐 600 单，则他月工资总额为 4800
34、 元（直接填空） ；第 19 页（共 27 页）（2）设“外卖小哥”月送餐 x 单（x 为整数）他月工资总额为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；（3）若“外卖小哥”月送餐 800 单，且 700m 900，则他月工资总额 y 的范围是 6400y6600 【分析】 （1）根据题意和表格中的数据可以求得若“外卖小哥”月送餐 600 单，他这个月的工资总额；（2）根据题意和表格中的数据可以写出各段 y 与 x 的函数解析式；（3）根据题意可以列出相应的不等式，求出他月工资总额 y 的取值范围【解答】解：（1）由题意可得，1000+5006+（600500）81000+3000+8004800
35、（元） ，故答案是 4800；（2）由题意可得，当 0x500 时，y 1000+6x ，当 500xm 时，y1000+5006+（x500）88x，当 xm 时，y1000+5006+（m 500）8+（xm）1010x2m，由上可得，y ；（3）若 800m900，y88006400，符合题意，若 700m800，64002 m+108006600，综上所述，他月工资总额 y 的范围是：6400y6600故答案为 6400y6600【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答六、 （本题 10 分）23 （10 分
36、）如图，ABC 中，ABAC ，点 D 为 BC 上一点，且 ADDC，过 ABD三点作 O，AE 是O 的直径，连结 DE（1）求证：AC 是O 的切线第 20 页（共 27 页）（2）若 cosC ，AC24，则直径 AE 25 （直接填空） 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质，由 ABAC，AD DC 得CB，1C，则1B，根据圆周角定理得EB，ADE 90 ，所以1+EAD90，然后根据切线的判定定理即可得到 AC 是 O 的切线；（2）过点 D 作 DFAC 于点 F，如图，根据等腰三角形的性质得 CF AC12，由cosC 可求得 DCAD20 ，然后可求得 DF16，然后证明
37、ADEDFC，再利用相似比可计算 AE 即可【解答】解：（1）ABAC，AD DC，CB，1C，1B，又EB，1E，AE 是O 的直径，ADE90，E+EAD90，1+EAD90，即EAC90，AEAC，AC 是O 的切线；（2）过点 D 作 DFAC 于点 F，如图，DADC，CF AC12，在 Rt CDF 中， cosC ， ，即 ，解得：DC20，DF16第 21 页（共 27 页）AD20，ADEDFC90，EC ，ADEDFC， ，即 ，解得：AE25故答案为：25【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定
38、与性质七、 （本题 12 分）24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（8，0） ，如图，正方形 OBCD 顶点 B 在 x 轴的负半轴上，点 C 在第二象限（正方形的大小可以不同） ，现将正方形 OBCD 绕点 O 顺时针旋转角 得到正方形 OEFG（1）如图 ，若 45，OEOA ，直接写出点 E 的坐标；（2）如图 ，若 a 为锐角，且 tan ，EAx 轴，正方形对角线 EG 与 OF 相交于点 M，求点 M 的坐标；（3）当正方形 OEFG 的顶点 F 落在 y 轴正半轴上时，射线 AE 与射线 GF 相交于点P，OEP 的其中两边之比能否为 ：1？若能
39、，直接写出点 P 的横坐标；若不能，试说明理由【分析】 （1）先构造出等腰直角三角形，即可求出 EN，ON，即可得出结论；（2）如图 3 中，作 MHOA 于 H，MKAE 交 AE 的延长线于 K只要证明四边形AOMK 是正方形，证明 AE+OA2AH 即可解决问题；第 22 页（共 27 页）（3）如图 2 中，设 F（0，2a） ，则 E（a，a） 构建一次函数利用方程组求出交点 P坐标，分三种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）如图 2，过点 E 作 ENOA 于 N，ONE90，在 RtONE 中，OEOA8，45，ONEN4E（4 ，4 ） ；（2）如图 3 中，作 MH OA 于
40、 H，MKAE 交 AE 的延长线于 K在 Rt AEO 中，tan AOE ，OA8，AE4，四边形 EOGF 是正方形，EMO90，EAOEMO90，E、A、O、M 四点共圆，EAM EOM45，MAKMAH45，MKAE，MHOA，MKMH ，四边形 KAOM 是正方形，EMOM，MKEMHO ，EKOH，AK+AH2AHAE+EK+OA OH12，AH6，AM AH6 在 Rt AMH 中，AH6，A（8，0） ，第 23 页（共 27 页）M（2，6） ；（3）如图 4 中，设 F（0，2a） ，则 E（a，a） A（8，0） ，E（a，a） ，直线 AP 的解析式为 y x+ ，直
41、线 FG 的解析式为 yx+2a，由 ，解得 ，P（ ， ） 当 PO OE 时，PO 22OE 2，则有： + 4a 2，解得 a4 或4（舍弃）或 0（舍弃） ，点 P 的横坐标为 0，当 PO PE 时，则有： + 2（ +a）2+（ a） 2，解得：a4 或 12，点 P 的横坐标为 0 或24，当 PE EO 时，（ +a） 2+（ a） 24a 2，解得 a8 或 0（舍弃） ，点 P 的横坐标为8，综上所述，满足条件的点 P 的横坐标为 0 或8 或24第 24 页（共 27 页）【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、一次函数的应用、角平分线
42、的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题25 （12 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（3，0） 、B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC（1）求抛物线的解折式；（2）如图 ，动点 Q 在第一象限的抛物线上运动，连接 QO 交线段 AC 于点 E，过点A 作直线 AF y 轴，点 F 在 x 轴上方，且满足 AFCE 当 AEF 是直角三角形时，求线段 AF 的长：当 OE+OF 的值最小时，直接写出线段 AF 的长【分析】 （1）将点 A、B 的坐标代
43、入抛物线的解析式求得 b、c 的值，从而可得到抛物线的解析式；（2） 先求得 OC4，然后依据勾股定理求得 AC5，设 AFCE x，则第 25 页（共 27 页）AE5x，当EFA90时， ；当FEA90时， ，然后列出关于 x 的方程求解即可； 在 AC 上取点 D 使 ADOC4，作点 D 关于 AF 的对称点D，连结 OD交 AF 与点 F，此时 OE+OF 最小，过点 D作 DGx 轴，垂足为G，接下来，证明OCE DAF，从而可得到 OEDFDF，然后再求得点 D的坐标，最后由 ，列方程求解即可【解答】解：（1）将点 A、B 的坐标代入得： ，解得：，抛物线的解析式为 y x2+
44、x+4；（2） 如下图所示：当 EFA90时将 x0 代入抛物线的解析式得：y4，OC4在 Rt COA 中，由勾股定理可知：AC 5设 AFCEx，则 AE5xAFOC，OCAEAF ，即 ，解得：x ，AF 如下图所示：当FEA90时第 26 页（共 27 页）设 AFCEx，则 AE5xAFOC，OCAEAF ，即 ，解得：x ，AF 综上所述，当AEF 是直角三角形时，AF 的长为 或 如图所示：在 AC 上取点 D 使 ADOC4，作点 D 关于 AF 的对称点 D，连结OD交 AF 与点 F，此时 OE+OF 最小，过点 D作 DGx 轴，垂足为 GOCAF ，ECODAF在OCE 和DAF 中，CEAF，ECODAF，OCAD，OCEDAF，OEDF OEFD OE+ OFOF+FDAC5，ADOC4，CD1点 D 的坐标为（ ， ） ，第 27 页（共 27 页）D的坐标（ ， ）AFDG， ，即 ，解得：x 当 OE+OF 的值最小时，线段 AF 的长为 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、全等三角形的性质和判定，找出 OE+OF 取得最小值的条件是解题的关键
