1、2020 年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002 米将数 0.0002 用科学记数法表示为（ ） A0.210 3 B0.210 4 C210 3 D210 4 2如图，是由 4 个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 3如果 a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A+a 和（a）互为相反数 B+a 和a 一定不相等 Ca 一定是负数 D（+a）和+（a）一定相等 4下列计算正确的是（ ） A2x+3x
2、5x B （xy）2x2y2 Cx6x2x3 D （2xy）24x2y2 5不等式 5x+13x1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 与 互余的是（ ） A B C D 7如图，已知 l1AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ） A14 B15 C23 D13 8如图，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平 距离为 18m 的地面上，若测角仪的高度是 1.5m测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30则教学楼的高度是（ ） A55.5m B54m C19.5m D18m 9对于函数 y（x
3、2）2+5，下列结论错误的是（ ） A图象顶点是（2，5） B图象开口向上 C图象关于直线 x2 对称 D函数最大值为 5 10某阶梯教室从第 2 排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位已知第 5 排有 36 个 座位，第 15 排有 56 个座位若设第一排有 m 个座位，每一排比前一排多 n 个座位，则 可以列方程组为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：am29a 12若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n0 有一个根是 2，则 m+n 13小华 5 次射击的成绩如下： （单位：环）5，9，7，10，9其方差为 3.2，如果他再射击 1
4、次，命中 8 环，那么他的射击成绩的方差 （填“变大” 、 “变小”或“不变” ） 14如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击 中黑色区域的概率是 15有一个数值转换器，流程如图： 当输入 x 的值为 64 时，输出 y 的值是 16在ABC 中，CO 是 AB 边上的中线，AOC60，AB2，点 P 是直线 OC 上的一 个动点，则当PAB 为直角三角形时，边 AP 的长为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17先化简再求值： （+1），其中 a 是方程 a2+a0 的一个根 18 如图， 有四张反面完全相同的纸牌 A、 B、 C、 D， 其正
5、面分别画有四个不同的几何图形， 将四张纸牌洗匀后正面朝下随机放在桌面上，先从四张纸牌中随机摸出一张，不放回， 再从剩下的纸牌中随机摸出一张请用“列表法”或“树状图法”求模出的两张牌既是 轴对称图形又是中心对称图形的概率（纸牌用 A、B、C、D 表示） 19如图，已知 A（4，n） ，B（2，4）是一次函数 ykx+b 和反比例函数 y的图象 的两个交点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积 20为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查小丽调查了初二电脑 爱好者中 40 名学生每周上网的时间；小杰从全校 400 名初二学生中随机抽取了 40 名学 生，调
6、查了每周上网的时间小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示 时间段 （小时/周） 小丽抽样 人数 小杰抽样 人数 01 6 22 12 10 10 23 16 6 34 8 2 （每组可含最低值，不含最高值） （1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由 （2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整； （3）专家建议每周上网 2 小时以上（含 2 小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该 校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？ 21如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点 F，H 在菱 形 ABCD 的对角线 BD 上 （
7、1）求证：BGDE； （2）若 E 为 AD 中点，FH2，求菱形 ABCD 的周长 22如图，AB 是O 的直径，BC 交O 于点 D，弦 AE 交 BC 于点 F，ACB 2EAB （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 cosB，AB5，则线段 BF 的长为 23如图，在平面直角坐标系中，ABOC 的顶点 A（0，2） ，点 B（4，0） ，点 O 为坐标 原点，点 C 在第一象限，若将AOB 沿 x 轴向右运动得到EFG（点 A、O、B 分别与点 E、F、G 对应） ，运动速度为每秒 2 个单位长度，边 EF 交 OC 于点 P，边 EG 交 OA 于 点 Q，设运动时间为 t（0
8、t2）秒 （1）在运动过程中，线段 AE 的长度为 （直接用含 t 的代数式表示） ； （2）若 t1，求出四边形 OPEQ 的面积 S； （3） 在运动过程中， 是否存在四边形 OPEQ 为菱形？若存在， 直接写出此时四边形 OPEQ 的面积；若不存在，请说明理由 24已知ABC 是等边三角形，点 D 为平面内一点，连接 DB、DC，BDC120 （1）如图，当点 D 在 BC 下方时，连接 AD，延长 DC 到点 E，使 CEBD，连接 AE 求证：ABDACE； 如图，过点 A 作 AFDE 于点 F，直接写出线段 AF、BD、DC 间的数量关系； （2）若 AB2，DC6，直接写出点
9、A 到直线 BD 的距离 25如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，抛物 线 yx2+bx+c 经过点 A 和点 B，过点 A 作 ACAB 交抛物线于点 C，过点 C 作 CD y 轴于点 D，点 E 在线段 AC 上，连接 ED，且 EDEC，连接 EB 交 y 轴于点 F （1）求抛物线的表达式； （2）求点 C 的坐标； （3）若点 G 在直线 AB 上，连接 FG，当AGFAFB 时，直接写出线段 AG 的长； （4）在（3）的条件下，点 H 在线段 ED 上，点 P 在平面内，当PAGPDH 时，直 接写出点 P 的坐标 参考答案与试
10、题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002 米将数 0.0002 用科学记数法表示为（ ） A0.210 3 B0.210 4 C210 3 D210 4 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数 0.0002 用科学记数法表示为 210 4， 故选：D 2如图，是由 4 个大小相
11、同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面看得到的图形是： 故选：B 3如果 a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A+a 和（a）互为相反数 B+a 和a 一定不相等 Ca 一定是负数 D（+a）和+（a）一定相等 【分析】根据相反数的定义去判断各选项 【解答】解：A、+a 和（a）互为相反数；错误，二者相等； B、+a 和a 一定不相等；错误，当 a0 时二者相等； C、a 一定是负数；错误，当 a0 时不符合； D、（+a）和+（a）一定相等；正确 故选：D 4下列计算正确的是（ ） A2
12、x+3x5x B （xy）2x2y2 Cx6x2x3 D （2xy）24x2y2 【分析】根据合并同类项的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方分别 进行计算即可得出答案 【解答】解：A、2x+3x5x，故本选项正确； B、 （xy）2x22xy+y2，故本选项错误； C、x6x2x4，故本选项错误； D、 （2xy）24x2y2，故本选项错误； 故选：A 5不等式 5x+13x1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解：5x+13x1， 移项得 5x3x11， 合并同类项得 2x2， 系数化为 1 得，x1，
13、 在数轴上表示为： 故选：B 6如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 与 互余的是（ ） A B C D 【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可 【解答】解：A、 与 不互余，故本选项错误； B、 与 不互余，故本选项错误； C、 与 互余，故本选项正确； D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误； 故选：C 7如图，已知 l1AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ） A14 B15 C23 D13 【分析】利用平行线的性质得到24，32，51+2，再根据角平分线 的定义得到1243，521，从而可对各选项进行判断 【解答】解：l1AB， 24，32，51+2， AC 为角平
14、分线， 1243，521 故选：B 8如图，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平 距离为 18m 的地面上，若测角仪的高度是 1.5m测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30则教学楼的高度是（ ） A55.5m B54m C19.5m D18m 【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可 【解答】解：过 D 作 DEAB， 在 D 处测得教学楼的顶部 A 的仰角为 30， ADE30， BCDE18m， AEDEtan3018m， ABAE+BEAE+CD18+1.519.5m， 故选：C 9对于函数 y（x2）2+5，下列结论错误的是（ ） A图象
15、顶点是（2，5） B图象开口向上 C图象关于直线 x2 对称 D函数最大值为 5 【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题 得以解决 【解答】解：函数 y（x2）2+5x2+4x5， 该函数图象的顶点坐标是（2，5） ，故选项 A 正确； a10，该函数图象开口向上，故选项 B 正确； 该函数图象关于直线 x2 对称，故选项 C 正确； 当 x2 时，该函数取得最小值 y5，故选项 D 错误； 故选：D 10某阶梯教室从第 2 排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位已知第 5 排有 36 个 座位，第 15 排有 56 个座位若设第一排有 m 个座位，每一
16、排比前一排多 n 个座位，则 可以列方程组为（ ） A B C D 【分析】设第一排有 m 个座位，每一排比前一排多 n 个座位，则第 5 排比第一排多 4n 个座位，第 15 排比第一排多 14n 个座位，根据题意列出方程组即可 【解答】解：设第一排有 m 个座位，每一排比前一排多 n 个座位，由题意得： ， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：am29a a（m+3） （m3） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：am29a a（m29） a（m+3） （m3） 故答案为：a（m+3） （m3） 12若关于 x 的一
17、元二次方程 x2+mx+2n0 有一个根是 2，则 m+n 2 【分析】 根据一元二次方程的解的定义把x2代入x2+mx+2n0得到4+2m+2n0得n+m 2，然后利用整体代入的方法进行计算 【解答】解：2（n0）是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n0 的一个根， 4+2m+2n0， n+m2， 故答案为：2 13小华 5 次射击的成绩如下： （单位：环）5，9，7，10，9其方差为 3.2，如果他再射击 1 次，命中 8 环，那么他的射击成绩的方差 变小 （填“变大” 、 “变小”或“不变” ） 【分析】根据方差公式求出小华 6 次的方差，再进行比较即可 【解答】解： （5+9+7
18、+10+9）58（环） ， 前 5 次小华的方差是 3.2，小华再射击 1 次，分别命中 8 环， 小华这六次射击成绩的方差是3.25+（88）22.67， 2.673.2， 小华这六次射击成绩的方差会变小； 故答案为：变小 14如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击 中黑色区域的概率是 【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可 【解答】解：黑色区域的面积333122314， 所以击中黑色区域的概率 故答案为： 15有一个数值转换器，流程如图： 当输入 x 的值为 64 时，输出 y 的值是 【分析】直接利用已知运算顺序计算得出答案 【解答】解：当输
19、入 x 的值为 64 时，8， 则2， 故 2 的算术平方根为： 故答案为： 16在ABC 中，CO 是 AB 边上的中线，AOC60，AB2，点 P 是直线 OC 上的一 个动点，则当PAB 为直角三角形时，边 AP 的长为 或或 1 【分析】当ABP90时，由对顶角的性质可得AOCBOP60，易得BPO 30，易得 BP 的长，利用勾股定理可得 AP 的长；当APB90时，分两种情况讨 论：利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出 POBO，易得BOP 为等边三 角形，利用锐角三角函数可得 AP 的长；易得 BP，利用勾股定理可得 AP 的长；利用 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得
20、结论 【解答】解：如图 1，当APB90时，点 P 在 CO 的延长线上时， AOBO， POBO， AOC60， BOP60， BOP 为等边三角形， ABBC2， APABsin602； 如图 2，当ABP90时， AOCBOP60， BPO30， BP， 在直角三角形 ABP 中， AP； 如图 3，当APB90时，点 P 在 CO 上时， AOBO，APB90， POAO， AOC60， AOP 为等边三角形， APAO1， 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17先化简再求值： （+1），其中 a 是方程 a2+a0 的一个根 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算
21、，约分得到原式a+2，接着利用 因式分解法解方程得到满足条件的 a 的值，然后代入计算即可 【解答】解：原式 a+2， 解方程 a2+a0 得 a10，a21， a0， a 的值为1， 当 a1 时，原式1+21 18 如图， 有四张反面完全相同的纸牌 A、 B、 C、 D， 其正面分别画有四个不同的几何图形， 将四张纸牌洗匀后正面朝下随机放在桌面上，先从四张纸牌中随机摸出一张，不放回， 再从剩下的纸牌中随机摸出一张请用“列表法”或“树状图法”求模出的两张牌既是 轴对称图形又是中心对称图形的概率（纸牌用 A、B、C、D 表示） 【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和模出的两张牌既是轴对称
22、图形又是中 心对称图形的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 12 种等情况数，其中模出的两张牌既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 种， 则模出的两张牌既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 19如图，已知 A（4，n） ，B（2，4）是一次函数 ykx+b 和反比例函数 y的图象 的两个交点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积 【分析】 （1）把 B（2，4）代入反比例函数 y，得出 m 的值，再把 A（4，n）代 入一次函数的解析式 ykx+b，运用待定系数法分别求其解析式； （2） 设直线 AB 与 y 轴交于点 C，
23、 把三角形 AOB 的面积看成是三角形 AOC 和三角形 OCB 的面积之和进行计算 【解答】 （1）B（2，4）在 y图象上， m8 反比例函数的解析式为 y 点 A（4，n）在 y图象上， n2， A（4，2） 一次函数 ykx+b 图象经过 A（4，2） ，B（2，4） ， ，解得 一次函数的解析式为 yx2； （2）设一次函数 yx2 的图象与 y 轴交于 C 点， 当 x0 时，y2， 点 C（0，2） OC2， SAOBSACO+SBCO24+226 20为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查小丽调查了初二电脑 爱好者中 40 名学生每周上网的时间；小杰从全校 4
24、00 名初二学生中随机抽取了 40 名学 生，调查了每周上网的时间小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示 时间段 （小时/周） 小丽抽样 人数 小杰抽样 人数 01 6 22 12 10 10 23 16 6 34 8 2 （每组可含最低值，不含最高值） （1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由 （2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整； （3）专家建议每周上网 2 小时以上（含 2 小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该 校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？ 【分析】 （1）根据抽样调查时，抽取的样本要有代表性，即可作出判断； （2）根据统计表即可直接
25、补全直方图； （3）利用总人数 400 乘以对应的比例即可 【解答】解： （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性 （2）如图所示： ； （3）该校全体初二学生中应适当减少上网的时间的人数是：40080（名） 答：该校全体初二学生中有 80 名同学应适当减少上网的时间 21如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点 F，H 在菱 形 ABCD 的对角线 BD 上 （1）求证：BGDE； （2）若 E 为 AD 中点，FH2，求菱形 ABCD 的周长 【分析】 （1） 根据矩形的性质得到 EHFG， EHFG， 得到GFHEHF
26、， 求得BFG DHE，根据菱形的性质得到 ADBC，得到GBFEDH，根据全等三角形的性 质即可得到结论； （2）连接 EG，根据菱形的性质得到 ADBC，ADBC，求得 AEBG，AEBG，得 到四边形 ABGE 是平行四边形，得到 ABEG，于是得到结论 【解答】解： （1）四边形 EFGH 是矩形， EHFG，EHFG， GFHEHF， BFG180GFH，DHE180EHF， BFGDHE， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， GBFEDH， BGFDEH（AAS） ， BGDE； （2）连接 EG， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC，ADBC， E 为 AD 中点， AEE
27、D， BGDE， AEBG，AEBG， 四边形 ABGE 是平行四边形， ABEG， EGFH2， AB2， 菱形 ABCD 的周长8 22如图，AB 是O 的直径，BC 交O 于点 D，弦 AE 交 BC 于点 F，ACB 2EAB （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 cosB，AB5，则线段 BF 的长为 【分析】（1） 连接 AD， 根据圆周角定理得到 ADBC， 根据已知条件推出ACBBAD， 求得 ABAC，于是得到结论； （2）根据三角函数的定义得到 BD4，根据勾股定理得到 AD3，过 FH AB 于 H，根据全等三角形的性质得到 AHAD3，DFHF，由勾股定理即可得到
28、结 论 【解答】 （1）证明：连接 AD， AB 是O 的直径， ADBC， ADCADB90， ， DAEBAE， BAD2BAE， ACB2EAB， ACBBAD， ACB+CAD90， CAD+BAD90， ABAC， AC 是O 的切线； （2）解：cosB，AB5， BD4， AD3， 过 FHAB 于 H， ADFAHF90， AFAF， ADFAHF（AAS） ， AHAD3，DFHF， BH2， BF2FH2+BH2， BF2（4BF）2+22， 解得：BF 故答案为： 23如图，在平面直角坐标系中，ABOC 的顶点 A（0，2） ，点 B（4，0） ，点 O 为坐标 原点，点
29、 C 在第一象限，若将AOB 沿 x 轴向右运动得到EFG（点 A、O、B 分别与点 E、F、G 对应） ，运动速度为每秒 2 个单位长度，边 EF 交 OC 于点 P，边 EG 交 OA 于 点 Q，设运动时间为 t（0t2）秒 （1）在运动过程中，线段 AE 的长度为 2t （直接用含 t 的代数式表示） ； （2）若 t1，求出四边形 OPEQ 的面积 S； （3） 在运动过程中， 是否存在四边形 OPEQ 为菱形？若存在， 直接写出此时四边形 OPEQ 的面积；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据题意即可得到结论； （2）根据平移的性质得到 ABEG，OAEF，推出四边形 OPE
30、Q 是平行四边形，得到 AEBG2，根据全等三角形的性质得到 AQOQOA1，于是得到结论； （3）根据菱形的性质得到 EQOQ，根据相似三角形的性质得到 AQt，求得 OQ2 ，列方程得到 t1，于是得到结论 【解答】解： （1）在运动过程中，线段 AE 的长度为 2t， 故答案为：2t； （2）将AOB 沿 x 轴向右运动得到EFG， ABEG，OAEF， 四边形 ABOC 是平行四边形， ABOC， EGOC， OQPE， 四边形 OPEQ 是平行四边形， A（0，2） ，点 B（4，0） ， OA2，OB4， t1， AEBG2， OG2， AEOC， ACOB， AEQOGQ，EAQ
31、GOQ， AEQOGQ（ASA） ， AQOQOA1， 四边形 OPEQ 的面积 S122； （3）存在， 由（2）知四边形 OPEQ 是平行四边形， 若四边形 OPEQ 是菱形， 则 EQOQ， AEOB，ABEG， AEQABOEGO， EAQAOB， AEQABO， ， AEt， ， AQt， OQ2， QEOQ， OQ， 2， 解得：t1， AE1，OQ， 四边形 OPEQ 的面积AEOQ35 24已知ABC 是等边三角形，点 D 为平面内一点，连接 DB、DC，BDC120 （1）如图，当点 D 在 BC 下方时，连接 AD，延长 DC 到点 E，使 CEBD，连接 AE 求证：AB
32、DACE； 如图，过点 A 作 AFDE 于点 F，直接写出线段 AF、BD、DC 间的数量关系； （2）若 AB2，DC6，直接写出点 A 到直线 BD 的距离 【分析】（1） 由等边三角形的性质可得 ABACBC， ABCACBBAC60， 由四边形的内角和定理可得ACEABD，由“SAS”可证ABDACE； 由全等三角形的性质可得 ADAE，BADCAE，可证ADE 是等边三角形，可 得 AFDFAD，即可求解； （2）分两种情况讨论，当点 D 在 BC 下方时，利用全等三角形的性质和勾股定理可求点 A 到直线 BD 的距离；当点 D 在 BC 上方时，过点 C 作 CHBD 交 BD
33、延长线于 H，过 点 D 作 DFBC 于 F，过点 A 作 ANBD，交 BD 的延长线于 N，利用面积法可求 DF 的长，由三角函数可求解 【解答】证明： （1）ABC 是等边三角形， ABACBC，ABCACBBAC60， ABD+BDC+ACD+BAC360，BDC120， ABD+ACD180， ACE+ACD180， ACEABD， 又ABAC，BDCE， ABDACE（SAS） ； ABDACE， ADAE，BADCAE， DAC+CAEDAC+BADBAC60， DAE60， ADE 是等边三角形， ADED， AFDE，ADAE， DFDEAD，DAF30， AFDFAD，
34、DECD+CECD+BD， AFAD（CD+BD） ； （2）如图，若点 D 在 BC 下方时， ABDACE， 点 A 到直线 BD 的距离点 A 到直线 CE 的距离， 设 DFx，则 AFx， AC2AF2+CF2， 523x2+（6x）2， x14，x21（舍去） ， AF4， 如图 3，若点 D 在 BC 上方时，过点 C 作 CHBD 交 BD 延长线于 H，过点 D 作 DF BC 于 F，过点 A 作 ANBD，交 BD 的延长线于 N， BDC120， CDH60， CHBD， DCH30，CD6， DH3，CHDH3， BH5， BDBHDH2， SBDCBDCHBCDF，
35、 232DF， DF， BDC120， DBC+DCB60， 又ABD+DBC60， ABDDCB， sinABDsinDCB， ， AN， 综上所述：点 A 到直线 BD 的距离为 4或 25如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，抛物 线 yx2+bx+c 经过点 A 和点 B，过点 A 作 ACAB 交抛物线于点 C，过点 C 作 CD y 轴于点 D，点 E 在线段 AC 上，连接 ED，且 EDEC，连接 EB 交 y 轴于点 F （1）求抛物线的表达式； （2）求点 C 的坐标； （3）若点 G 在直线 AB 上，连接 FG，当AGFA
36、FB 时，直接写出线段 AG 的长； （4）在（3）的条件下，点 H 在线段 ED 上，点 P 在平面内，当PAGPDH 时，直 接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）先求出点 A，B 坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论； （2）先判断出AOBMOA，得出，求出 M（，0） ，进而得出直线 AM 的解析式为 yx+3，直线 AM 和抛物线解析式联立求解即可得出结论； （3）先判断出EAFBFG，进而判断出AFEFGB，得出 BG，再求 出 EF，BF，即可得出结论； （4）先判断出PAGPDH，PAPD，进而判断出点 P 在 AD 的垂直平分线上，设 P （m，1） ，再判断出APBDP
37、E（SAS） ，得出 PEBP，利用 PEPB 建立方程求 解即可得出结论 【解答】解：针对于直线 yx+3， 令 x0，则 y3， A（0，3） ， 令 y0， 则 0x+3， x4， B（4，0） ， 将点 A（0，3） ，B（4，0）代入抛物线 yx2+bx+c 中，得， ， 抛物线的解析式为 yx2+x+3； （2）如图 1，设 AC 与 x 轴的交点为 M， ACAB， OAM+OAB90， OBA+OAB90， OAMOBA， AOBMOA90， AOBMOA， ， MO， M（，0） ， A（0，3） ， 直线 AM 的解析式为 yx+3， 由（1）知，抛物线的解析式为 yx2+
38、x+3， 联立解得，或， C（6，5） ； （3）如图 2， CDy 轴，ECED， 点 E 是 CD 的垂直平分线上， 点 E 在 AC 上， E（3，1） ， 由（1）知，A（0，3） ，B（4，0） ， AB5，AE5， ABAE， AEOABO45， AFBAEO+OAE45+OAE，AGFABO+BFG45+BFG， AGFAFB， EAFBFG， AEFFBG45， AFEFGB， ， BG， B（4，0） ，E（3，1） ， 直线 BE 的解析式为 yx， F（0，） ， EF，BF， BG， AGABBG； （4）如图 3， PAGPDH， PAGPDH，PAPD， PAPD， 点 P 在 AD 的垂直平分线上， A（0，3） ， 设 P（m，1） ， 连接 BP，PE， PEm+3，BP， D（0，5） ，E（3，1） ， DE5AB， 在APB 和DPE 中， APBDPE（SAS） ， PEBP， m+3， m， P（，1）
