1、广东广东深圳深圳中考数学复习各地区中考数学复习各地区 2018-2020 年模拟试题分类（年模拟试题分类（8）图形的变化）图形的变化 一选择题（共一选择题（共 17 小题）小题） 1 （2020深圳模拟）如图所示，从一热气球的探测器 A 点，看一栋高楼顶部 B 点的仰角为 30，看这栋 高楼底部 C 点的俯角为 60，若热气球与高楼的水平距离为 30m，则这栋高楼高度是（ ） A60m B403m C303m D603m 2 （2020深圳模拟）如图，在正方形 ABCD 中，以 AD 为底边作等腰ADE，将ADE 沿 DE 折叠，点 A 落到点 F 处，连接 EF 刚好经过点 C，再连接 AF
2、，分别交 DE 于点 G，交 CD 于点 H下列结论： AEF 是等腰直角三角形； DAF30； SHCFSADH； ABMDCN， 其中正确的个数是 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （2020宝安区二模）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 D 为边 AC 上一点，连接 BD，作 AHBD 的延长线于点 H，过点 C 作 CEAH 与 BD 交于点 E，连结 AE 并延长与 BC 交于点 F，现有如 下 4 个结论： HADCBD； ADEBFE； CEAHHDBE； 若 D 为 AC 中点， 则 = （ ） 2其中正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个
3、D4 个 4 （2020光明区一模）如图，在正方形 ABCD 中，AEF 的顶点 E，F 分别在 BC，CD 边上，高 AG 与正 方形的边长相等，连接 BD 分别交 AE，AF 于点 M，N，下列说法： EAF45； 连接 MG，NG，则MGN 为直角三角形； AMNAFE； 若 BE2，FD3，则 MN 的长为5 2 2其中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 5 （2020福田区一模） 如图， 一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了 出于对它的保护， 需要测量它的高度， 现采取以下措施：在地面上选取一点 C，测得BCA37，AC28 米，BAC45，则这棵树的高 AB 约为（ ） （
4、参考数据：sin37 3 5，tan37 3 4，2 1.4） A14 米 B15 米 C17 米 D18 米 6 （2020南山区校级一模）如图，等腰直角三角形 ABC，BAC90，D、E 是 BC 上的两点，且 BD CE，过 D、E 作 DM、EN 分别垂直 AB、AC，垂足为 M、N，交于点 F，连接 AD、AE其中四边形 AMFN 是正方形；ABEACD；CE2+BD2DE2；当DAE45时，AD2DECD正确结 论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （2020龙岗区模拟）如图，将正方形 ABCD 折叠，使点 A 与 CD 边上的点 H 重合（H 不与 C，D 重合
5、） ， 折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，边 AB 折叠后与边 BC 交于点 G设正方形 ABCD 周长为 m，CHG 周长为 n，则 为（ ） A2 B2 C5+1 2 D3+5 2 8（2019深圳模拟） 如图， A， B 是O 上的两点， AC 是O 的切线， 延长 OB 交 AC 于点 C， OBA75， OC= 23 3 ，则O 的面积为（ ） A 3 B 2 C D2 9 （2019福田区二模）如图，E 为正方形 ABCD 边 AB 上一动点（不与 A 重合） ，AB4，将DAE 绕点 A 逆时针旋转 90得到BAF，再将DAE 沿直线 DE 折叠得到DME下列结论： 连
6、接 AM，则 AMFB； 连接 FE，当 F、E、M 三点共线时，AE= 42 4；连接 EF、EC、FC， 若FEC 是等腰三角形，则 AE= 43 4；连接 EF，设 FC、ED 交于点 O，若 EF 平分BFC，则 O 是 FC 的中点，且 AE= 25 2；其中正确的个数有（ ）个 A4 B3 C2 D1 10 （2019坪山区模拟）如图 1O 的半径为 r，若点 P在射线 OP 上，且 OPOPr2，则称点 P是点 P 关于O 的“反演点” ，如图 2，O 的半径为 2，点 B 在O 上BOA60，OA4，若点 A是点 A 关于O 的反演点，点 B是点 B 关于O 的反演点，则 AB
7、的长为（ ） A3 B23 C2 D4 11 （2019坪山区模拟）如图，菱形 OABC，A 点的坐标为（5，0） ，对角线 OB、AC 相交于 D 点，双曲线 y= （x0） 经过 D 点， 交 BC 的延长线于 E 点， 交 AB 于 F 点， 连接 OF 交 AC 于 M， 且 OBAC40 有 下列四个结论： k8； CE1； AC+OB65； SAFM： SAOM1： 3 其中正确的结论是 （ ） A B C D 12 （2019宝安区二模）如图，O 是正ABC 的外接圆，点 D 为圆上一点，连接 AD，分别过点 B 和点 C 作 AD 延长线的垂线，垂足分别为点 E 和点 F，连接
8、 BD、CD，已知 EB3，FC2，现在有如下 4 个结 论： CDF60； EDBFDC； BC= 28 3 ； = 3 5， 其中正确的结论有 （ ） 个 A1 B2 C3 D4 13 （2019龙华区二模）如图，已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，E 是 CD 上一动点，将ADE 沿 直线 AE 折叠后，点 D 落在点 F 处，DF 的延长线交 BC 于点 G，EF 的延长线交 BC 于点 H，AE 与 DG 交于点 O，连接 OC则下列结论中：AEDG；EHDE+BH；OC 的最小值为 25 2；当点 H 为 BC 的中点时，CFG45其中正确的有（ ） A1 个 B2 个
9、C3 个 D4 个 14 （2019福田区一模）如图，一棵珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它 的高度现采取以下措施：在地面选取一点 C，测得BCA45，AC20 米，BAC60，则这棵 乌稔树的高 AB 约为（ ） （参考数据：2 1.4，3 1.7） A7 米 B14 米 C20 米 D40 米 15 （2018南山区校级二模）如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，BAC 的平分线交 BD 于 E，交 BC 于 F，BHAF 于 H，交 AC 于 G，交 CD 于 P，连接 GE、GF，以下结论：OAE OBG； 四边形 BEGF 是菱形； B
10、ECG； =2 1； SPBC： SAFC1： 2， 其中正确的有 （ ） 个 A2 B3 C4 D5 16 （2018深圳一模）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，BEAC，垂足为 F，连接 DF，下列四个 结论：AEFCAB； tanCAD= 2； DFCD； 若 AF1，则 BF= 2其中正确的是 （ ） A B C D 17 （2018盐田区模拟）如图，从点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，观测点 P 的仰角是 45，向前走 6m 到达 B 点，测得顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30，则该电线杆 PQ 的高度为（ ）m A6+23 B6+3 C103 D
11、8+3 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 18 （2020福田区模拟）如图，矩形 ABCD 中，BC4，且 AB23，连结对角线 AC，E 为 AC 的中点，F 为线段 AB 上的动点，连结 EF，作 C 关于 EF 的对称点 C，连结 CE，CF，若EFC与ACF 的重叠部分（EF）面积等于ACF 的1 4，则 BF 19 （2020宝安区二模）如图，在正方形 ABCD 中，AB2，M 为 CD 的中点，N 为 BC 的中点，连接 AM 和 DN 交于点 E，连接 BE，作 AHBE 于点 H，延长 AH 与 DN 交于点 F，连接 BF 并延长与 CD 交于点 G，则 MG 的
12、长度为 20 （2020南山区校级二模）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，动点 M 在 CD 边上运动，以 EM 为折痕将CEM 折叠得到PEM，连接 PA，若 AB4，BAD60，则 PA 的最小值是 21 （2019坪山区模拟）如图，已知正方形纸片 ABCD，AB23，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，把 BC 边向上翻折，使点 C 恰好落在 MN 上的 P 点处，BQ 为折痕，且 BQ 交 MN 于点 E，则PEQ 的面积 为 22 （2018宝安区二模）如图，某课外活动实践小组在楼顶的 A 处进行测量，测得大楼对面山坡上 E 处的 俯角为 30，对面山脚 C
13、处的俯角 60，已知 ABBD，ACCE，BC10 米，则 C，E 两点间的距离 为 米 23 （2018龙华区二模）如图，在一条南北走向的高速公路左侧有一古塔 C，小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路 从南向北匀速行驶，上午 9：00 他行驶到 A 点时，测得塔 C 在北偏西 37方向，上午 9：11 行驶到 B 点时，测得塔 C 在南偏西 63.5方向，若汽车行驶的速度为 90km/h，则在行驶的过程中，汽车离塔 C 的 最近距离约是 km （sin37 3 5，tan37 3 4，sin63.5 9 10，tan63.52） 24 （2018宝安区一模）如图 RtABC90，B60，取 AB 的中
14、点，将一个足够大的正方形纸片的 一个顶点与 D 重合，DE 交 AC 于点 P，DG 经过点 C，将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针方向旋转角 （0 60） ，DE交 AC 于点 M，DG交 BC 于点 N，则 的值为 25 （2018福田区一模）如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB3，A60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上，则 tanEFG 的值为 26 （2018南山区一模）正方形 ABCD 中，F 是 AB 上一点，H 是 BC 延长线上一点，连接 FH，将FBH 沿 FH 翻折，使点 B 的对应点 E 落在 A
15、D 上，EH 与 CD 交于点 G，连接 BG 交 FH 于点 M，当 GB 平分 CGE 时，BM226，AE8，则 ED 27 （2018福田区一模）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，AD 平分CAB 交 BC 于 D 点，E，F 分别是 AD，AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为 28 （2018深圳模拟）根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3105km/s） ，因 为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的但我们可让一个虚 拟物超光速运动，例如：直线 l，m 表示两条木棒相交成的锐角的度数为 10，它们分别以
16、与自身垂直 的方向向两侧平移时，它们的交点 A 也随着移动（如图箭头所示） ，如果两条直线的移动速度都是光速的 0.2 倍，则交点 A 的移动速度是光速的 倍 （结果保留两个有效数字） 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 29 （2020福田区校级模拟）如图，某校有一教学楼 AB，其上有一避雷针 AC 为 7 米，教学楼后面有一小 山，其坡度为 i= 3：1，山坡上有一休息亭 E 供爬山人员休息，测得山坡脚 F 与教学搂的水平距离 BF 为 19 米，与休息亭的距离 FE 为 10 米，从休息亭 E 测得教学楼上避雷针顶点 C 的仰角为 30，求教学 搂 AB 的高度 （结果保留根号）
17、 （注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 30 （2020龙湖区一模）如图所示，要在某东西走向的 A、B 两地之间修一条笔直的公路，在公路起点 A 处 测得某农户 C 在 A 的北偏东 68方向上 在公路终点 B 处测得该农户 c 在点 B 的北偏西 45方向上 已 知 A、B 两地相距 2400 米 （1）求农户 C 到公路 AB 的距离； （参考数据：sin22 3 8，cos22 15 16，tan22 2 5） （2） 现在由于任务紧急， 要使该修路工程比原计划提前 4 天完成， 需将该工程原定的工作效率提高 20%， 求原计划该工程队毎天修路多少米？ 31 （2019深圳
18、模拟）在小水池旁有一盏路灯（如图） ，已知支架 AB 的长是 0.8m，A 端到 B 地面的距离 AC 是 4m，支架 AB 与灯柱 AC 的夹角为 65小明在水池的外沿 D 测得支架 B 端的仰角是 45，在水池的 内沿 E 测得支架 A 端的仰角是 50 （点 C， E， D 在同一直线上） ， 求小水池的宽 DE（结果精确到 0.1 参 考数据：sin650.9，cos650.4，tan501.2） 32 （2019福田区一模）如图，在ABC 中，ABAC，以点 B 为圆心，BC 为半径作弧（MCN） ，再以点 C 为圆心，任意长为半径作弧，交前弧于 M、N 两点，射线 BM、BN 分别
19、交直线 AC 于点 D、E （1）求证：AC2ADAE； （2）若 BMAC，且 CD2，AD3，求ABE 的面积 33 （2019福田区校级模拟）阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已 知矩形的周长和面积的一半， 则这个矩形是给定矩形的 “减半” 矩形 如图， 矩形 A1B1C1D1是矩形 ABCD 的“减半”矩形 请你解决下列问题： （1）当矩形的长和宽分别为 1，2 时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由； （2）边长为 a 的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在， 说明理由 34 （2019福田区校级模拟）
20、为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：镜子；皮尺；长为 2m 的标杆；高为 1.5m 的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器） ，请根据你所设计的测量方案，回答下列 问题： （1）在你设计的方案上，选用的测量工具是 ； （2）在下图中画出你的测量方案示意图； （3）你需要测量示意图中的哪些数据，并用 a，b，c， 等字母表示测得的数据； （4）写出求树高的算式：AB m 35 （2018深圳二模）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常 态化巡航，在 A 处测得北偏东 30方向上，距离为 20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向东南方 向航行，便迅速沿北偏
21、东 75的方向前往监视巡查，经过一段时间后在 C 处成功拦截不明船只，问我国 海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？ 36 （2018深圳模拟）如图，矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90后得到矩形 CEFG，连接 DG 交 EF 于 H， 连接 AF 交 DG 于 M； （1）求证：AMFM； （2）若AMDa求证： =cos 37 （2018盐田区模拟）ABC 中，ABAC1，BAC45，将ABC 绕点 A 按顺时针旋转 得到 AEF，连接 BE，CF，它们交于 D 点， 求证：BECF 当 120，求FCB 的度数 当四边形 ACDE 是菱形时，求 BD 的长 参考答案与试
22、题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 17 小题）小题） 1 【答案】B 【解答】解：过 A 作 ADBC，垂足为 D 在 RtABD 中，BAD30，AD30m， BDADtan3030 3 3 =103（m） ， 在 RtACD 中，CAD60，AD30m， CDADtan6030 3 =303（m） ， BCBD+CD103 +303 =403（m） ， 即这栋高楼高度是 403m 故选：B 2 【答案】C 【解答】解：如图，连接 AC、以 D 为圆心 DA 为半径画圆 四边形 ABCD 是正方形， DADCABBC，ADCBDCB90，ACDDAC45 DEF 是由DEA
23、 翻折得到， DADFDC，EAEF，AEDDEF， AFC= 1 2ADC45 EFAEAF45， AEF90， DEFDEA45， EAEDEF， DAEADEEDFEFD67.5， DAFDFA22.5，AEF 是等腰三角形，故正确，错误； ACDCDF， ACDF， SDFASFDC， SADHSCHF， 在ADH 与DCN 中， = = = = 90 ， ADHDCN（ASA） ， SADHSDCN， SHCFSDCN，故正确， EAED， EADEDA， BAMCDN， 在ABM 和DCN 中， = = = ， ABMDCN（ASA） ，故正确 故选：C 3 【答案】B 【解答】解
24、：AHBD， AHD90， BCD90，ADHBDC， HADCBD；所以正确； 当 CDCF 时， CACB， CAFCBD， CAFCBD， 此时ADEBEF，所以错误； HADCBE，AHDBEC， AHDBEC， AH：BEDH：CE， CEAHHDBE，所以正确； CE 为 BD 上的高， CE2DEBE， （ ） 2= 2 = ， EF 与 CD 不平行， ， 而 = ， （ ） 2，所以错误 故选：B 4 【答案】A 【解答】解：在 RtABE 和 RtAGE 中， = = ， RtABERtAGE（HL） BAEGAE，BEEG， 同理，GAFDAF，GFDF， EAF= 1
25、2BAD45， 故正确； 连将ADN 绕点 A 顺时针旋转 90至ABH 位置，得到图，连接 HM， 由旋转知：BAHDAN，AHAN， 四边形 ABCD 是正方形， BAD90， EAF45， BAM+DAN45， HAMBAM+BAH45， HAMNAM， 又 AMAM， AHMANM（SAS） ， MNMH 四边形 ABCD 是正方形， ADBABD45 由旋转知：ABHADB45，HBND， HBMABH+ABD90， MH2HB2+BM2， MN2ND2+BM2 RtABERtAGE， BAMGAM 在ABM 和AGM 中， = = = ， ABMRtAGM（SAS） MGMB， 同
26、理 NGND， MN2NG2+MG2 MGN 为直角三角形， 故正确； AEB+BME+DBC180，AEF+AFE+EAF180 DBCEAF45，AEBAEF， AFEBME， AFEAMN， EAFNAM， AMNAFE， 故正确； BEEG，GFFD，BE2，FD3， EFEG+FG5， 设正方形的边长为 a，则 ECa2，FCa3， EF2EC2+FC2， 52（a2）2+（a3）2， 解得 a6， ABAD6， BD62， 作 AHBD 于 H，则 AH32， AMNAFE， = ， AGAB6， 5 = 32 6 ， MN= 5 22， 故正确 综上正确结论的个数是 4 个， 故
27、选：A 5 【答案】C 【解答】解：如图，作 BHAC 于 H BCH37，BHC90， 设 BHxm， CH= 37 = 3 4 = 4 3 ， A45， AHBHx， x+ 4 3x28， x12， AB= 2AH= 2 1217（m） 故选：C 6 【答案】C 【解答】解：DM、EN 分别垂直 AB、AC，垂足为 M、N， AMFANF90， 又BAC90， 四边形 AMFN 是矩形； ABC 为等腰直角三角形， ABAC，ABCC45， DMAB，ENAC， BDM 和CEN 均为等腰直角三角形， 又BDCE， BDMCEN（AAS） ， BMCN AMAN， 四边形 AMFN 是正方
28、形，故正确； BDCE， BECD， ABC 为等腰直角三角形， ABCC45，ABAC， ABEACD（SAS） ，故正确； 如图所示，将ACE 绕点 A 顺时针旋转 90至ABE，则 CEBE，EBAC45， 由于BDMCEN，故点 N 落在点 M 处，连接 ME，则 D、M、E共线， EBA45，ABC45， DBE90， BE2+BD2DE2， CE2+BD2DE2， 当DAE45时，DAEDAM+EAN904545， AEAE，ADAD， ADEADE（SAS） ， DEDE， 在没有DAE45时，无法证得 DEDE，故错误； ABAC，ABDC，BDCE， ABDACE（SAS）
29、， ADAE， 当DAE45时，ADEAED67.5， C45， DAEC，ADECDA， ADECDA， = ， AD2DECD，故正确 综上，正确的有，共 3 个 故选：C 7 【答案】B 【解答】解：连接 AH、AG，作 AMHG 于 M 四边形 ABCD 是正方形， ADAB EAEH， 12， EABEHG90， HABAHG， DHAB， DHAHABAHM， 在AHD 和AHM 中， = = = 90 = AHDAHM（AAS） ， DHHM，ADAM， AMAB 在 RtAGM 和 RtAGB 中， = = ， RtAGMRtAGB（HL） ， GMGB， GCH 的周长nCH
30、+HM+MG+CGCH+DH+CG+GB2BC， 四边形 ABCD 的周长m4BC， =2； 故选：B 8 【答案】C 【解答】解：OAOB，OBA75， AOC18075230 AC 是切线， OAAC， OAC90， OAcosAOCOC= 3 2 23 3 =1 O 的面积为 12， 故选：C 9 【答案】A 【解答】解：如图 1 中，连接 AM，延长 DE 交 BF 于 J 由旋转的性质得：BAFDAE， ABFADE，BAFDAE90， ADE+AED90，AEDBEJ， BEJ+EBJ90， BJE90， DJBF， 由翻折可知：EAEM，DMDA，AEDMED， DE 垂直平分线
31、段 AM， AMBF，故正确， 如图 2 中，当 F、E、M 共线时， AEAF，BAF90， AEFAFE45， DEADEM67.5， 在 MD 上取一点 J，使得 MEMJ，连接 EJ， MEJMJE45， JEDJDE= 1 2MJE22.5， EJJD， 设 AEEMMJx，则 EJJD= 2x， 则有 x+2x4， x42 4， AE42 4，故正确， 如图 3 中，连接 EC，CF， AEF45，AED67.5， DEF45+67.5112.5， CEF90， FEC 是等腰三角形， EFCE， 设 AEAFm， 则有：2m242+（4m）2， m43 4 或43 4（舍弃） ，
32、 AE43 4，故正确， 如图 4 中，连接 AC、BD，在 AD 上截取 ANAE，连接 EN，则DACACDBDCBDA 45，AEN45， ANAEAF，BEN135， 则 BFBN，EFEN， 易证BFEBNE（SSS） ， 则BNEBFE， AFE45DAC， EFAC， CFEACF， OCD45+ACF， BEN+BDA180， D、B、E、N 四点共圆， BNEBDE， EF 平分BFC， BFECFE， BDEBFECFEACF， ODC45+BDE， OCDODC， OCOD， OCD+OFDODC+ODF， OFDODF， OFODOC，即 O 是 FC 的中点， 设 A
33、EAFn FDC90，OFOC， OFOD， OFDODF， tanCFDtanEDA， 4 4+ = 4 ， n25 2，或25 2（舍去） ， AE25 2，故正确 故选：A 10 【答案】B 【解答】解：连接 AB，如图 2 所示： OBOB22，r2，OB2 OB2，即点 B 和 B重合， 过 B 作 BCOA 于 C， BOA60，OBC30， OC= 1 2OB1， BC=2 2=22 12= 3， ACOAOC413， AB=2+ 2=(3)2+ 32=23， 故选：B 11 【答案】D 【解答】解：过点 D 作 DHx 轴于点 H， 菱形 OABC 中，ACOB40， S菱形O
34、ABC= 1 2ACOB20， SOAD= 1 4S 菱形OABC5， SOAD= 1 2OADH，且 OA5， DH2， DH2OHAH4，OH+AH5， OH4，AH1， 点 D（4，2） ， k428故正确； 过 C 作 CGx 轴于点 G， DHCG， ADCD， CG2DH4，AG2AH2， OG3， C（3，4） ， E（2，4） ， CE1，故正确； CG4，AG2， AC=42+ 22=25， DH2，OH4， OD25， OB45， AC+OB65；故正确； 过 F 作 FNx 轴于点 N， OCAB， COGFAN， tanCOGtanFAN= = = 4 3， 设 FN4
35、x，AN3x， SOFN= 1 2（5+3x）4x4， x= 1 3， FN= 4 3，AN1， OCGAFN， = =3， OCAF， AMFCMO， = =3， SAFM：SAOM1：3，故正确， 故选：D 12 【答案】B 【解答】解：ABC 是等边三角形 ABCACBBAC60， A、B、C、D 四点共圆， CDFABC60，故正确 BDEACB60， BDECDF60， BEAD，CFAD， EF90， EDBFDC，故正确 BE= 3DE3，CF= 3DF2， DE= 3，DF= 23 3 ， EFDE+DF= 53 3 过点 C 作 CGBE 于点 G 四边形 EGCF 是矩形，
36、 EGFC2，CGEF= 53 3 ， BGBEEG1 在 RtBGC 中，由勾股定理可得：BC= 221 3 ，故错误 在 RtAEB 中，由勾股定理可得：AE= 3 3 ， ADDEAE= 23 3 ， AD：DE2：3 SADB= 2 3SEDB，故错误 故选：B 13 【答案】D 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ADCD，ADEDCG90， AEDG， AOD90， DAE+ADO90， ADO+CDG90， DAECDG， ADEDCG（ASA） ， AEDG，故正确， 连接 AH， ADAFAB，AHAH， RtAHFRtAHB（HL） ， HFBH， 由翻折可知：EDE
37、F， EHEF+FHDE+BH，故正确， 取 AD 的中点 K，连接 OK，CK AOD90，DKAK， OK= 1 2AD2， CK=2+ 2=25， OCCKOK， OC25 2， OC 的最小值为 25 2，故正确， 连接 BF HBHCHF， BFC90， ADAFAB，DAB90， ADFAFD，AFBABF， AFD+AFB135， BFG45， CFG904545，故正确， 故选：D 14 【答案】B 【解答】解：如图，作 BHAC 于 H BCH45，BHC90， HCBHBC45， HCHB，设 HCBHxm， A60， AH= 3 3 x， x+ 3 3 x20， x10（
38、33） ， AB2AH2 3 3 10（33）14（m） 故选：B 15 【答案】C 【解答】解：AF 是BAC 的平分线， GAHBAH， BHAF， AHGAHB90， 在AHG 和AHB 中， = = = ， AHGAHB（ASA） ， GHBH， AF 是线段 BG 的垂直平分线， EGEB，FGFB， 四边形 ABCD 是正方形， BAFCAF= 1 2 4522.5，ABE45，ABF90， BEFBAF+ABE67.5，BFE90BAF67.5， BEFBFE， EBFB， EGEBFBFG， 四边形 BEGF 是菱形；正确； 设 OAOBOCa，菱形 BEGF 的边长为 b，
39、四边形 BEGF 是菱形， GFOB， CGFCOB90， GFCGCF45， CGGFb，CGF90， CF= 2GF= 2BF， 四边形 ABCD 是正方形， OAOB，AOEBOG90， BHAF， GAH+AGH90OBG+AGH， OAEOBG， 在OAE 和OBG 中， = = = ， OAEOBG（ASA） ，正确； OGOEab， GOE 是等腰直角三角形， GE= 2OG， b= 2（ab） ， 整理得 a= 2+2 2 b， AC2a（2+2）b，AGACCG（1+2）b， 四边形 ABCD 是正方形， PCAB， = = (1+2) =1+2， OAEOBG， AEBG，
40、 =1+2， = 1 1+2 =12，正确； OAEOBG，CABDBC45， EABGBC， 在EAB 和GBC 中， = = = = 45 ， EABGBC（ASA） ， BECG，正确； 在FAB 和PBC 中， = = = = 90 ， FABPBC（ASA） ， BFCP， = 1 2 1 2 = = 2 = 2 2 ，错误； 综上所述，正确的有 4 个， 故选：C 16 【答案】C 【解答】解：如图，过 D 作 DMBE 交 AC 于 N， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABC90，ADBC， BEAC 于点 F， EACACB，ABCAFE90， AEFCAB，故正确；
41、ADBC， AEFCBF， = ， AE= 1 2AD= 1 2BC， = 1 2， CF2AF， AF1， CF2， ABC90，BFAC， BF2AFCF2， BF= 2，故正确； DEBM，BEDM， 四边形 BMDE 是平行四边形， BMDE= 1 2BC， BMCM， CNNF， BEAC 于点 F，DMBE， DNCF， DM 垂直平分 CF， DFDC，故正确； 设 AEa，ABb，则 AD2a， 由BAEADC，有 = 2 ，即 b= 2a， tanCAD= = 2 = 2 2 故不正确； 正确的有， 故选：C 17 【答案】A 【解答】解：延长 PQ 交直线 AB 于点 E，
42、设 PEx 米 在直角APE 中，A45， 则 AEPEx 米； PBE60 BPE30 在直角BPE 中，BE= 3 3 PE= 3 3 x 米， ABAEBE6 米， 则 x 3 3 x6， 解得：x9+33 则 BE（33 +3）米 在直角BEQ 中，QE= 3 3 BE= 3 3 （33 +3）（3+3）米 PQPEQE9+33 （3+3）6+23（米） 答：电线杆 PQ 的高度是 6+23（米） 故选：A 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 18 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图 1 中，当点 F 在线段 AB 上时，连接 CE，CA，作 EMCF 于 M，ENFC
43、于 N EFC与ACF 的重叠部分（EFG）面积等于ACF 的1 4， EGAG， EFCEFC，EMBC 于 M，ENFC于 N， EMEN， = = 1 2 1 2 =2， FC2FG， FCFC， FGCG， AGGE， 四边形 AFEC是平行四边形， ECAFEC= 1 2AC= 1 2 (23)2+ 42= 7， FB23 7 故答案为 23 7 19 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，延长 AB，DN 交于点 P， 在正方形 ABCD 中，AB2，M 为 CD 的中点，N 为 BC 的中点， BN1CN，DM1， AD2，DM1， AM=2+ 2 = 4 + 1 = 5，
44、BCAD， PBNPAD， = = 1 2， +2 = 1 2， BPAB2， AP4， DP= 2+ 2 = 16 + 4 =25， DMCN1，ADCC90，ADCD， ADMDCN（SAS） ， DNAM= 5，DAMCDN， ADN+CDN90， DAM+ADN90DEM， DNAM， SADM= 1 2 ADDM= 1 2 AMDE， DE= 21 5 = 25 5 ， 又ABBP， BEABBP2， AEBBAE， BAE+DAE90，DAE+ADE90， ADEBAEAEB， 90ADE90AEB， DAEEAF， 又AEAE，AEDAEF90， ADEAFE（ASA） ， DE
45、EF= 25 5 ， DF= 45 5 ， FPDPDF= 65 5 ， DCAB， = ， 2 = 45 5 65 5 ， DG= 4 3， MGDGDM= 1 3， 故答案为：1 3 20 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，EPCE= 1 2BC2，故点 P 在以 E 为圆心，EP 为半径的半圆上， AP+EPAE， 当 A，P，E 在同一直线上时，AP 最短， 如图，过点 E 作 EFAB 于点 F， 在边长为 4 的菱形 ABCD 中，BAD60，E 为 BC 的中点， BE= 1 2BC2，EBF60， BEF30，BF= 1 2BE1， EF=2 2= 3，AF5， AE=
46、2+ 2=52+ (3)2=27， PA 的最小值AEPE27 2 故答案为：27 2 21 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据折叠的性质知：BPBCAB23，PBQCBQ，BPQC90， BN= 1 2BC= 1 2BP， BNP90， BPN30， PBN903060， 根据翻折不变性，PBQQBC30BPN， QPEPEQ60， PEQ 是等边三角形， C90， BC= 3CQ23， CQ2，BQ2CQ4， MNCD，BNCN， BEEQ2， 作 PFBQ 于 F，如图所示： 则 PF= 1 2BP= 3， PEQ 的面积= 1 2 2 3 = 3； 故答案为：3 22 【答案】见
47、试题解答内容 【解答】解：RtABC 中，BC10，ACB60， BAC30， AC2BC20， FAE30， CAE90BACFAE30， RtACE 中，tanCAE= ， CEtan3020= 3 3 20 = 203 3 米， 故答案为：203 3 23 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图作 CHAB 于 H 由题意 AB90 11 60 = 33 2 ，设 BHx， CHBHtan63.5AHtan37， 2x= 3 4（ 33 2 x） ， 解得 x= 9 2， CH2x9（km） ， 故答案为 9 24 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作 DMAC 于 M，DNBC 于
48、 N，如图， 易得四边形 DMCN为矩形， DNCM，MDN90， MDM+MDN90，MDN+NDN90， MDMNDN， RtMDMRtNDN， = ， 点 D 为 AB 的中点， DADC， DCAA30， =tanDCMtan30= 3 3 ， = 3 3 故答案为 3 3 25 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，连接 AE 交 GF 于 O，连接 BE，BD，则BCD 为等边三角形， E 是 CD 的中点， BECD， EBFBEC90， RtBCE 中，CEcos6031.5，BEsin603= 3 23， RtABE 中，AE= 3 27， 由折叠可得，AEGF，EO= 1 2AE= 3 47， 设 AFxEF，则 BF3x， RtBEF 中，BF2+BE2EF2， （3x）2+（3 2 3）2x2， 解得 x= 21 8 ，即 EF= 21 8 ， RtEOF 中，O
