1、2018-2020 年广东省深圳市中考数学复习模拟试题分类年广东省深圳市中考数学复习模拟试题分类（4）二次函数）二次函数 一选择题（共一选择题（共 24 小题）小题） 1 （2020深圳模拟）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为 直线 x1，下列结论：abc0；bc；3a+c0；对于任意实数 m，a+bam2+bm其中正确的 结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （2020深圳模拟）如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0） ，与 y 轴交于（0，2） ，抛物线的对称轴 为直线 x1，则下列结论中：a+cb；方程 a
2、x2+bx+c0 的解为1 和 3；2a+b0；ca2， 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （2020盐田区二模）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aabc0 Ba+b+c0 C4a2b+c0 Db24ac0 4 （2020罗湖区一模）如图是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0） ，二次函数图象的对 称轴是直线 x1，下列结论正确的是（ ） Ab24ac Bac0 Cab+c0 D2ab0 5 （2020福田区模拟）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为直线 x1，与 x
3、轴 的交点为（x1，0） 、 （x2，0） ，其中 0 x21，有下列结论：b24ac0；4a2b+c1；3 x12；当 m 为任意实数时，abam2+bm；3a+c0其中，正确的结论有（ ） A B C D 6 （2020龙华区二模）定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周长 值与面积值相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形已知点 P（m，n）是抛物线 yx2+k 上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为 16，则 k 的值为（ ） A12 B0 C4 D16 7（2020宝安区二模） 如图， 抛物线 yax2+bx+c （a0） 的顶点为 P （1， 0）
4、， 则下列结论错误的是 （ ） Ab0 Bac C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D若 ax12+bx1ax22+bx2，且 x1x2，则 x1+x22 8 （2020福田区一模）阅读材料：坐标平面内，对于抛物线 yax2+bx（a0） ，我们把点（ 2， 12 4 ） 称为该抛物线的焦点，把 y= 2+1 4 称为该抛物线的准线方程例如，抛物线 yx2+2x 的焦点为（1， 3 4） ，准线方程是 y= 5 4根据材料，现已知抛物线 yax 2+bx（a0）焦点的纵坐标为 3，准线方程为 y5，则关于二次函数 yax2+bx 的最值情况，下列说法中正确的是（ ） A最大值为 4 B最
5、小值为 4 C最大值为 3.5 D最小值为 3.5 9 （2020光明区一模）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： bc0； 3a+c0； a+b+cax2+bx+c； a（k12+1）2+b（k12+1）a（k12+2）2+b（k12+2） 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 10 （2020福田区校级模拟）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值 如表： x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论错误的是（ ） Aac0 B3 是关于 x 的方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根 C当 x1
6、 时，y 的值随 x 值的增大而减小 D当1x3 时，ax2+（b1）x+c0 11 （2020龙岗区二模）如图是抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： 4a2b+c0； 3a+b0； b24a（cn） ； 一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个互异实根 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 （2020龙岗区二模）二次函数 y3（x+4）25 的图象的顶点坐标为（ ） A （4，5） B （4，5） C （4，5） D （4，5） 13 （2020龙岗区校
7、级模拟）以数形结合的观点解题，方程 x2+x10 的实根可看成函数 yx2与函数 y 1x 的图象交点的横坐标，也可以看成函数 yx+1 与函数 = 1 的图象交点的横坐标，那么用此方法 可推断方程 x3+x10 的一个实根 x 的所在范围是（ ） A 1 2 0 B0 1 2 C1 2 1 D1 3 2 14 （2019深圳模拟）抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1， 0） ，其部分图象如图所示，下列结论： 4acb2； 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23； 3a+c0； 当 y0 时，x 的取值范围是1x3； 当 x0 时
8、，y 随 x 增大而增大； 其中结论正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 15 （2019龙岗区一模）如图，抛物线 yax26ax+5a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 C 点以 C 点为圆心，半径为 2 画圆，点 P 在C 上，连接 OP，若 OP 的最小值为 3，则 C 点坐标是（ ） A （52 2 ， 52 2 ） B （4，5） C （3，5） D （3，4） 16 （2019罗湖区一模）如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0） ，抛物线的对称轴为直线 x1，那么 下列结论中：b0；方程 ax2+bx+c0 的解为1 和 3；2a+b0；m
9、（ma+b）a+b（常数 m 0 且 m1） ，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 17（2019罗湖区校级二模） 已知yax2+bx+c （a0） 的部分图象如图所示， 若x1， x2是一元二次方程ax2+bx+c 0 的两个根，且 x1x2，则下列说法正确的是（ ） A4x25 B1x12 Cb24ac0 Dx1+x22 18（2018宝安区二模） 某畅销书的售价为每本 30 元， 每星期可卖出 200 本， 书城准备开展 “读书节活动” ， 决定降价促销经调研，如果调整书籍的售价，毎降价 2 元，每星期可多卖出 40 本设每件商品降价 x 元后，毎星期售出此畅销书的总
10、销售额为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系为（ ） Ay（30 x） （200+40 x） By（30 x） （200+20 x） Cy（30 x） （20040 x） Dy（30 x） （20020 x） 19 （2018深圳模拟）已知 3x+y6，则 xy 的最大值为（ ） A2 B3 C4 D6 20 （2018盐田区模拟）如图所示，抛物线的顶点为 P（2，2） ，与 y 轴交于点 A（0，3） 若平移该抛物 线使其顶点 P 沿直线移动到点 P（2，2） ，点 A 的对应点为 A，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴 影部分）的面积为（ ） A6 B7 C8 D12 21 （2018
11、宝安区二模）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，A（1，3）是抛物线的顶点， 则以下结论中正确的是（ ） Aa0，b0，c0 B2a+b0 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 Dax2+bx+c30 22 （2018南山区校级一模）如图是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是 x1，且过点 A （3，0） ，下列说法：abc0；2ab0；4a+2b+c0；若（2，y1） ， （5 2，y2）是抛物线上 两点，则 y1y2，其中说法正确的是（ ） A B C D 23 （2018南山区一模）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0
12、） ，对称轴为 直线 x2，下列结论 abc0； 4a+b0； 9a+c3b； 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大，其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 24 （2018龙岗区一模）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，下列四个结论： 4a+c0； m（am+b）+ba（m1） ； 关于 x 的一元二次方程 ax2+（b1）x+c0 没有实数根； ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1） （k 为常数） 其中正确结论的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（共二填空题（共 1 小题）小题） 25 （2020龙岗区校级模
13、拟）如图，已知抛物线 y12x2+2，直线 y22x+2，当 x 任取一值时，x 对应的 函数值分别为 y1、y2若 y1y2，取 y1、y2中的较小值记为 M；若 y1y2，记 My1y2例如：当 x 1 时，y10，y24，y1y2，此时 M0下列判断： 当 x0 时，y1y2； 当 x0 时，x 值越大，M 值越小；使得 M 大于 2 的 x 值不存在； 使得 M1 的 x 值是 1 2或 2 2 其中正确的是 三解答题（共三解答题（共 20 小题）小题） 26 （2020深圳模拟）如图，已知二次函数 yax2+c 的图象与 x 轴分别相交于点 A（5，0） ，点 B，与 y 轴相交于
14、C（0，5） ，点 Q 是抛物线在 x 轴下方的一动点（不与 C 点重合） （1）求该二次函数的表达式； （2）如图 1，AQ 交线段 BC 于 D，令 t= ，当 t 值最大时，求 Q 点的坐标 （3）如图 2，直线 AQ，BQ 分别与 y 轴相交于 M，N 两点，设 Q 点横坐标为 m，S1SQMN，S2m2， 试问1 2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 27 （2020深圳模拟）如图，抛物线 y= 1 4x 2+bx+c 与直线 y= 1 2x+3 分别交于 x 轴，y 轴上的 B、C 两点， 设该抛物线与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 D，连接 CD 交 x 轴于点
15、 E （1）求该抛物线的解析式； （2）点 F，G 是对称轴上两个动点，且 FG2，点 F 在点 G 的上方，请求出四边形 ACFG 的周长的最 小值； （3）连接 BD，若 P 在 y 轴上，且PBCDBA+DCB，请直接写出点 P 的坐标 28 （2020大鹏新区一模）如图 1，经过点 B（1，0）的抛物线 ya（x+1）2 32 9 与 y 轴交于点 C，其顶点 为点 G，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线对称轴于点 D，线段 CO 上有一动点 M，连接 DM、 DG （1）求抛物线的表达式； （2）求 GD+DM+ 2 2 MO 的最小值以及相应的点 M 的坐标； （3）如图 2，在（
16、2）的条件下，以点 A（2，0）为圆心，以 AM 长为半径作圆交 x 轴正半轴于点 E在 y 轴正半轴上有一动点 P，直线 PF 与A 相切于点 F，连接 EF 交 y 轴于点 N，当 PFBM 时，求 PN 的 长 29 （2020盐田区二模）如图，抛物线 yax2+bx3 经过点 A（3，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线在第四象限内的一点 （1）求抛物线解析式； （2）点 D 是线段 OC 的中点，OPAD，点 E 是射线 OP 上一点，OEAD，求 DE 的长； （3）连接 CP，AP，是否存在点 P，使得 OP 平分四边形 ABCP 的面积？若存在，求点
17、P 的坐标；若不 存在，说明理由 30 （2020罗湖区一模）如图，已知抛物线 ya（x+2） （x4） （a 为常数，且 a0）与 x 轴从左至右依次 交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y= 3 3 x+ 43 3 与抛物线的另一交点为 D，且点 D 的 横坐标为5 （1）求抛物线的函数表达式； （2）该二次函数图象上有一点 P（x，y）使得 SBCDSABP，求点 P 的坐标； （3）设 F 为线段 BD 上一点（不含端点） ，连接 AF，求 2AF+DF 的最小值 31 （2020福田区模拟）如图，抛物线 yax2+bx+2（a0）与 x 轴交于点 A（1，0
18、）和点 B（2，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求该抛物线的函数解析式； （2） 如图 1， 连接 BC， 点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点， 连接 OD、 CD， OD 交 BC 于点 F， 当 SCOF： SCDF2：1 时，求点 D 的坐标； （3）如图 2，点 E 的坐标为（0，1） ，在抛物线上是否存在点 P，使OBP2OBE？若存在，请直 接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 32 （2020坪山区一模）如图 1，抛物线 yax2+bx2 与 x 轴交于两个不同的点 A（1，0） 、B（4，0） ， 与 y 轴交于点 C （1）求该抛物线的解析式； （2）
19、如图 2，连接 BC，作垂直于 x 轴的直线 xm，与抛物线交于点 D，与线段 BC 交于点 E，连接 BD 和 CD，求当BCD 面积的最大值时，线段 ED 的值； （3）在（2）中BCD 面积最大的条件下，如图 3，直线 xm 上是否存在一个以 Q 点为圆心，OQ 为半 径 且 与 直 线 AC 相 切 的 圆 ？ 若 存 在 ， 求 出 圆 心Q的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 33 （2020福田区一模）如图，抛物线 yax2+bx+c 的图象，经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）三点， 过点 C，D（3，0）的直线与抛物线的另一交点为 E （1）
20、请你直接写出： 抛物线的解析式 ； 直线 CD 的解析式 ； 点 E 的坐标（ ， ） ； （2）如图 1，若点 P 是 x 轴上一动点，连接 PC，PE，则当点 P 位于何处时，可使得CPE45，请 你求出此时点 P 的坐标； （3）如图 2，若点 Q 是抛物线上一动点，作 QHx 轴于 H，连接 QA，QB，当 QB 平分AQH 时，请 你直接写出此时点 Q 的坐标 34 （2020南山区校级一模）如图 1 所示，已知直线 ykx+m 与抛物线 yax2+bx+c 分别交于 x 轴和 y 轴上 同一点，交点分别是点 B（6，0）和点 C（0，6） ，且抛物线的对称轴为直线 x4； （1）试
21、确定抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PBC 是直角三角形？若存在请直接写出 P 点坐标，不存在 请说明理由； （3）如图 2，点 Q 是线段 BC 上一点，且 CQ= 102 3 ，点 M 是 y 轴上一个动点，求AQM 的最小周长 35 （2020宝安区三模）如图，抛物线 yax2+bx4 与 x 轴交于点 A（2，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点 D （1）求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标； （2）动点 PQ 以相同的速度从点 O 同时出发，分别在线段 OB，OC 上向点 B，C 方向运动，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 E 当四边
22、形 OQEP 为矩形时，求点 E 的坐标； 过点 E 作 EMBC 于点 M，连接 BE，PM，QM，设BPM 的面积为 S1，CQM 的面积为 S2，当 PE 将BCE 的面积分成 1：3 两部分时，请直接写出1 2的值 连接 CP，DQ，请直接写出 CP+DQ 的最小值 36 （2019坪山区模拟）如图 1，抛物线 y= 1 2x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A、点 B（4，0） ，与 y 轴交于点 C； 直线 y= 4 3x+4 经过点 C，与 x 轴交于点 D，点 P 是第一象限内抛物线上一动点 （1）求抛物线的解析式； （2）若PCBDCB，求PCD 的面积； （3）如图 2，过
23、点 C 作直线 lx 轴，过点 P 作 PHl 于点 H，将CPH 绕点 C 顺时针旋转，使点 H 的 对应点 H恰好落在直线 CD 上，同时使点 P 的对应点 P恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点 P 的 坐标 37 （2019罗湖区一模）如图已知抛物线 yax2+bx+2 经过点 A（4，0）和 B（1，0）两点，与 y 轴交于 点 C （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，将直线 AC 沿 y 轴向下平移，得直线 BD，BD 与抛物线交于另一点 D，连接 CD，CD 与 x 轴交于点 E，试判定ADE 和ABD 是否相似，并说明理由 （3）如图 2，在（2）的条件下，设点 M 是AB
24、D 的外心点 Q 是线段 AE 上的动点（不与点 A，E 重 合） 直接写出 M 点的坐标： 设直线 MQ 的函数表达式为 ykx+b 在射线 MQ 绕点 M 从 MA 旋转到 ME 的过程中， 是否存在点 Q， 使得 k 为整数若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 38 （2019龙岗区一模）如图，已知抛物线经 yax2+bx3 过 A（1，0） 、B（3，0） 、C 三点 （1）求抛物线解析式； （2）如图 1，点 P 是 BC 上方抛物线上一点，作 PQy 轴交 BC 于 Q 点请问是否存在点 P 使得BPQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由
25、； （3）如图 2，连接 AC，点 D 是线段 AB 上一点，作 DEBC 交 AC 于 E 点，连接 BE 若BDECEB，求 D 点坐标 39 （2019宝安区二模） 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线与矩形 AOBC 的边 AC、 BC 分别交于点 E， F， E（3，4） ，且 F（8，3 2）为抛物线的顶点，将CEF 沿着 EF 翻折，点 C 恰好落在边 OB 上的点 D 处 （1）求该抛物线的解析式； （2）点 P 为线段 ED 上一动点，连接 PF，当 PF 平分EFD 时，求 PD 的长度； （3）四边形 AODE 以 1 个单位/秒的速度沿着 x 轴向右运动，当点 E 与点
26、 C 重合时停止运动，设运动时 间为 t 秒，运动后的四边形 AODE与DEF 重合部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 的函数关系 式 40 （2019福田区一模）如图，已知抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0）和 B（3，0）两点，与 y 轴交 于点 C，点 P 为第一象限抛物线上的一动点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，连接 OP，交 BC 于点 D，当 SCPD：SBPD1：2 时，求出点 P 的坐标 （3）如图 2，点 E 的坐标为（0，1） ，点 G 为 x 轴正半轴上一点，OGE15，连接 PE，是否存在 点 P，使PEG2OGE？若存在，请求出点 P 的
27、坐标；若不存在，请说明理由 41 （2019福田区一模）位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑州 乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是 40 元，根据市场调查，当 销售单价是 60 元时，每天销售量是 200 件，销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件 （1）求出销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售该品牌童装获得的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于 56 元且不高于 60 元，则此服装店销售该品牌童装获得 的最大利润是多少？ 42
28、 （2019福田区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+2x3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在 点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 l，点 D（4，n）在抛物线上 （1）求直线 CD 的解析式； （2） E 为直线 CD 下方抛物线上的一点， 连接 EC， ED， 当ECD 的面积最大时， 在直线 l 上取一点 M， 过 M 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，连接 EM，BN，若 EMBN 时，求 EM+MN+BN 的值 （3）将抛物线 yx2+2x3 沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y，y经过原点 O，y与 x 轴的另一个 交点为 F，设 P 是抛物线
29、 y上任意一点，点 Q 在直线 l 上，PFQ 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰 直角三角形？若能，直接写出点 P 的坐标，若不能，请说明理由 43 （2018南山区校级二模）如图 1，抛物线 yax2+（a+2）x+2（a0） ，与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 P（m，0） （0m4） ，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物 线于点 M （1）求抛物线的解析式； （2）若 PN：PM1：4，求 m 的值； （3）如图 2，在（2）的条件下，设动点 P 对应的位置是 P1，将线段 OP1绕点 O 逆时针旋转得到 OP2， 旋转
30、角为 （090） ，连接 AP2、BP2，求 AP2+ 3 22的最小值 44 （2018深圳一模）有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润 y1（万元） 与投资成本 x（万元）满足如图所示的二次函数1= 2；种植柏树的利润 y2（万元）与投资成本 x（万 元）满足如图所示的正比例函数 y2kx （1）分别求出利润 y1（万元）和利润 y2（万元）关于投资成本 x（万元）的函数关系式； （2） 如果这家苗圃以 10 万元资金投入种植桃树和柏树， 桃树的投资成本不低于 6 万元且不高于 8 万元， 苗圃至少获得多少利润？ 45 （2018盐田区模拟）如图 1，抛物线 C1
31、：yax2+bx+1 的顶点坐标为 D（1，0）且经过点（0，1） ，将 抛物线 C1向右平移 1 个单位， 向下平移 1 个单位得到抛物线 C2， 直线 yx+c， 经过点 D 交 y 轴于点 A， 交抛物线 C2于点 B，抛物线 C2的顶点为 P （1）求抛物线 C1的解析式； （2）如图 2，连结 AP，过点 B 作 BCAP 交 AP 的延长线于 C，设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的 一动点，连结 BQ 并延长交 AC 于点 F， 当点 Q 运动到什么位置时，SPBDSBCF8？ 连接 PQ 并延长交 BC 于点 E，试证明：FC（AC+EC）为定值 参考答案与试题解析参考
32、答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 24 小题）小题） 1 【答案】D 【解答】解：对称轴位于 x 轴的右侧，则 a，b 异号，即 ab0 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0 abc0 故正确； 抛物线开口向下， a0 抛物线的对称轴为直线 x= 2 =1， b2a x1 时，y0， ab+c0， 而 b2a， c3a， bc2a+3aa0， 即 bc， 故正确； x1 时，y0， ab+c0， 而 b2a， c3a， 3a+c0 故正确； 当 x1 时，y最大a+b+c，当 xm 时，yam2+bm+c，因此有 a+bam2+bm， 故正确； 综上所述，正确的结论有：4 个， 故选：
33、D 2 【答案】D 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0） ， ab+c0， a+cb，故本选项正确； 由对称轴为 x1，一个交点为（1，0） ， 另一个交点为（3，0） ， 方程 ax2+bx+c0 的解为1 和 3，故本选项正确； 由对称轴为 x1， 2 =1， b2a，则 2a+b0，故本选项正确； 抛物线 yax2+bx+c 与 y 轴交于（0，2） ， c2， a0， ca2，故本选项正确； 故选：D 3 【答案】A 【解答】解：由图象可得， a0，b0，c0， abc0，故选项 A 正确； 当 x1 时，ya+b+c0，故选项 B 错误； 当 x2 时，y4a2b
34、+c0，故选项 C 错误； 该函数图象与 x 轴两个交点，则 b24ac0，故选项 D 错误； 故选：A 4 【答案】C 【解答】解：A抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，即 b24ac，所以 A 选项错误； B抛物线开口向上， a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， ac0，所以 B 选项错误； C抛物线过点 A（3，0） ，二次函数图象的对称轴是 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， ab+c0，所以 C 选项正确； D二次函数图象的对称轴是直线 x1， 2 =1， 2a+b0，所以 D 选项错误； 故选：C 5 【答案】D 【解答】解：二次函数 y
35、ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴有两个交点， b24ac0，故正确； 该函数图象的对称轴是 x1，当 x0 时的函数值小于1， x2 时的函数值和 x0 时的函数值相等，都小于1， 4a2b+c1，故错误； 该函数图象的对称轴是 x1，与 x 轴的交点为（x1，0） 、 （x2，0） ，其中 0 x21， 3x，12，故正确； 当 x1 时，该函数取得最小值， 当 m 为任意实数时，则 ab+cam2+bm+c，即 abam2+bm，故正确； 2 = 1， b2a， x1 时，ya+b+c0， 3a+c0，故错误； 故选：D 6 【答案】A 【解答】解：点 P（m，n）是抛物线 yx2
36、+k 上的点， nm2+k， knm2， 点 P（m，n）是和谐点，对应的和谐矩形的面积为 16， 2|m|+2|n|mn|16， |m|4，|n|4， 当 n0 时，knm241612； 当 n0 时，knm241620 故选：A 7 【答案】D 【解答】解：A由开口方向知 a0，结合对称轴在 y 轴左侧知 b0，此选项正确； B将（1，0）代入解析式得 ab+c0，由 x= 2 = 1 知 b2a，则 a2a+c0，整理得 ac， 此选项正确； C当 x0 时，函数图象自左向右逐渐上升，所以此时 y 随 x 的增大而增大，此选项正确； D若 ax12+bx1ax22+bx2，且 x1x2，
37、则1+2 2 = 1，即 x1+x22，此选项错误； 故选：D 8 【答案】A 【解答】解：根据题意得1 2 4 =3， 2+1 4 =5， 解得 a= 1 4，b2 或 b2， 抛物线 yax2+bx（a0）的解析式为 y= 1 4x 2+2x 或 y= 1 4x 22x， y= 1 4x 2+2x= 1 4（x4） 2+4，y= 1 4x 22x= 1 4（x+4） 2+4， 二次函数 yax2+bx 有最大值 4 故选：A 9 【答案】B 【解答】解：由图象可以看出，a0，b0，c0，故 bc0，正确，符合题意； 函数的对称轴为 x1= 2，即 b2a， 根据函数的对称性可知 x1 时，
38、y0，即 ab+c0， 故 3a+c0，故错误，不符合题意； 抛物线在 x1 时，取得最大值，即 a+b+cax2+bx+c， 故错误，不符合题意； xk2+11，而在对称轴右侧，y 随 x 增大而减小， 1 2 +12 2 +2， a（k12+1）2+b（k12+1）+ca（k12+2）2+b（k12+2）+c， 故 a（k12+1）2+b（k12+1）a（k12+2）2+b（k12+2）正确，符合题意； 故选：B 10 【答案】C 【解答】解：根据 x 与 y 的部分对应值可知： 当 x1 时，y1，即 ab+c1； 当 x0 时，y3，即 c3； 当 x1 时，y5，即 a+b+c5；
39、+ = 1 = 3 + + = 5 ， 解得： = 1 = 3 = 3 ， yx2+3x+3 A、ac1330，故本选项正确； B、方程 ax2+（b1）x+c0 可化为方程 ax2+bx+cx， 由表格数据可知，x3 时，y3，则 3 是方程 ax2+bx+cx 的一个根，从而也是方程 ax2+（b1）x+c 0 的一个根，故本选项正确； C、当 x0 时，y3；x3 时，y3， 二次函数 yax2+bx+c 的对称轴为 x= 0+3 2 = 3 2， 又二次项系数 a1，抛物线开口向下， 当 1x 3 2时，y 的值随 x 值的增大而增大，故 C 错误； D、不等式 ax2+（b1）x+c
40、0 可化为：ax2+bx+cx，即 yx， 由表格可知， （1，1） ， （3，3）均在直线 yx 上，又抛物线 yax2+bx+c 开口向下， 当1x3 时，yx，故 D 正确 综上，只有选项 C 错误 故选：C 11 【答案】B 【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x 1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间 当 x2 时，y0， 即 4a2b+c0，所以不符合题意； 抛物线的对称轴为直线 x= 2 =1，即 b2a， 3a+b3a2aa0，所以不符合题意； 抛物线的顶点坐标为（1，n） ， 4 2 4 =n
41、， b24ac4an4a（cn） ，所以符合题意； 抛物线与直线 yn 有一个公共点， 抛物线与直线 yn1 有 2 个公共点， 一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根，所以符合题意 故选：B 12 【答案】D 【解答】解：二次函数 y3（x+4）25， 该函数图象的顶点坐标为（4，5） ， 故选：D 13 【答案】C 【解答】解：x3+x10，移项得，x3x+1， 所以，可以看作是函数 yx3与 yx+1 的图象交点的横坐标， 两边都除以 x 得，x2+1 1 =0， 即 x2+1= 1 ， 所以，可以看作是函数 yx2+1 与 y= 1 的图象交点的横坐标， 由图可知，1
42、 2 x1 故选：C 14 【答案】C 【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0，即 4acb2，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x1， 而点（1，0）关于直线 x1 的对称点的坐标为（3，0） ， 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23，所以正确； x= 2 =1，即 b2a， 而 x1 时，y0，即 ab+c0， a+2a+c0， 3a+c0，所以错误； 由图象知，当 y0 时，x 的取值范围是1x3，所以错误； 抛物线的对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y 随 x 增大而增大， 当 x0 时，y 随 x 增大而增大，所以正确； 即正确的个数是 3 个，
43、 故选：C 15 【答案】D 【解答】解：yax26ax+5a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点， A（1，0） 、B（5，0） ， yax26ax+5aa（x3）24a， 顶点 C（3，4a） ， 当点 O、P、C 三点共线时，OP 取最小值为 3， OCOP+25， 9 + 162=5（a0） ， a1， C（3，4） ， 故选：D 16 【答案】C 【解答】解：由抛物线的开口向下知 a0，对称轴为 x= 20，则 b0，故本选项错误； 由对称轴为 x1，一个交点为（1，0） ， 另一个交点为（3，0） ， 方程 ax2+bx+c0 的解为1 和 3，故本选项正确； 由对称轴为 x1，
44、2 =1， b2a，则 2a+b0，故本选项正确； 对称轴为 x1， 当 x1 时，抛物线有最大值， a+b+cm2a+mb+c， m（ma+b）a+b（常数 m0 且 m1） ，故本选项正确； 故选：C 17 【答案】A 【解答】解：x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根， x1、x2是抛物线与 x 轴交点的横坐标， 抛物线的对称轴为 x2， 1+2 2 = 2，即 x1+x24， 由图象可知，1x10， 14x20， 解得：4x25，故选项 A 正确； x1x2，观察图象可知，故选项 B 错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故选项 C 错误； 由对称轴可知
45、x1+x24，故选项 D 错误 故选：A 18 【答案】B 【解答】解：设每本降价 x 元，则售价为（30 x）元，销售量为（200+20 x）本， 根据题意得，y（30 x） （200+20 x） ， 故选：B 19 【答案】B 【解答】解：3x+y6， y3x+6， xy3x2+6x3（x1）2+3 （x1）20， 3（x1）2+33，即 xy 的最大值为 3 故选：B 20 【答案】D 【解答】解：连接 AP，AP，过点 A 作 ADPP于点 D， 由题意可得出：APAP，APAP， 四边形 APPA是平行四边形， 抛物线的顶点为 P（2，2） ，与 y 轴交于点 A（0，3） ，平移该
46、抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P （2，2） ， PO= 4 + 4 =22，AOP45， 又ADOP， ADO 是等腰直角三角形， PP22 242， ADDOsin45OA= 2 2 3= 32 2 ， 抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为：42 32 2 =12 故选：D 21 【答案】D 【解答】解：A、抛物线开口向下，则 a0，抛物线的对称轴为直线 x= 2 = 1，则 b2a0，抛物 线与 y 轴的交点在 x 轴上方，则 c0，所以 A 选项错误； B、抛物线的对称轴为直线 x= 2 = 1，则 2ab0，所以 B 选项错误； C、当 x1 时，y 随 x 的增大
47、而减小，所以 C 选项错误； D、二次函数的最大值为 3，则 y3，即 ax2+bx+c30，所以 D 选项正确 故选：D 22 【答案】A 【解答】解：抛物线开口向上，a0，物线与 y 轴交于负半轴，c0， 2 = 1，b0，abc0， 故正确； 2 = 1，2ab0，故正确； x2 时，y0，4a+2b+c0，故不正确； 对称轴是直线 x1，所以 x2 和 x0 时，y 值相等， 若（2，y1） ， （5 2，y2）是抛物线上两点，y1y2，故不正确， 正确， 故选：A 23 【答案】A 【解答】解：由图象可得 c0， x= 2 =2， ab0， abc0，故错误； 抛物线的对称轴为直线
48、x= 2 =2， b4a，即 4a+b0，故本结论正确； 当 x3 时，y0， 9a3b+c0， 即 9a+c3b，故本结论错误； 对称轴为直线 x2， 当1x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，故本结论错误； 故选：A 24 【答案】D 【解答】解：因为二次函数的对称轴是直线 x1，由图象可得左交点的横坐标大于3，小于2， 所以 2 = 1， b2a， 当 x3 时，y0， 即 9a3b+c0， 9a6a+c0， 3a+c0， a0， 4a+c0， 所以此选项结论正确； 抛物线的对称轴是直线 x1， yab+c 的值最大， 即把 xm（m1）代入
49、得：yam2+bm+cab+c， am2+bmab， m（am+b）+ba， 所以此选项结论不正确； ax2+（b1）x+c0， （b1）24ac， a0，c0， ac0， 4ac0， （b1）20， 0， 关于 x 的一元二次方程 ax2+（b1）x+c0 有实数根； 由图象得：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 当 k 为常数时，0k2k2+1， 当 xk2的值大于 xk2+1 的函数值， 即 ak4+bk2+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c， ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1） ， 所以此选项结论不正确； 所以正确结论的个数是 1 个， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 1 小题）小题） 25 【答案】见试题解答
