1、2018-2020 年广东省深圳市中考数学复习模拟试题分类年广东省深圳市中考数学复习模拟试题分类（6）四边形）四边形 一选择题（共一选择题（共 19 小题）小题） 1 （2020深圳模拟）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 边上一点，M 为 BE 中点，将DEM 绕 M 顺时针 旋转 90得GFM，则下列结论正确的有（ ） CMGM； tanBCG1； BC 垂直平分 FG； 若 AB4，点 E 在 AD 上运动，则 D，F 两点距离的最小值是3 2 2 A B C D 2 （2020盐田区二模）如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 AB 上一动点，点 E 是 CM 的中点，AE
2、绕点 E 顺时针旋转 90得到 EF，连接 DE，DF给出结论：DEEF；CDF45； = 7 5；若正 方形的边长为 2，则点 M 在射线 AB 上运动时，CF 有最小值2其中结论正确的是（ ） A B C D 3 （2020大鹏新区一模）已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 为正方形内一动点，若点 M 在 AB 上，且满 足PBCPAM，延长 BP 交 AD 于点 N，连结 CM分析下列结论：APBN；BMDN；点 P 一定在以 CM 为直径的圆上；正方形内不存在点 P 使得 PC= 51 2 其中结论正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （2020龙华区二
3、模）如图，已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，E 为 CD 上一点，且 DE1，F 为 射线 BC 上一动点，过点 E 作 EGAF 于点 P，交直线 AB 于点 G则下列结论中：AFEG；若 BAFPCF， 则 PCPE； 当CPF45时， BF1； PC 的最小值为13 2 其中正确的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （2020光明区一模）如图，在 ABCD 中，BDDC，E 是 BC 的中点，以点 E 为圆心，大于点 E 到 BD 的距离为半径画弧，交 BD 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径画弧，两弧相 交于点 F，射线
4、 EF 分别与 BD，AD 交于点 G，H，若 DG3，AB4，则 BC 的长为（ ） A13 B5 C213 D10 6 （2020南山区模拟）下列叙述正确的是（ ） A顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 B对角线相等且垂直的四边形是正方形 Ctan145 D不等式2x4 的解集是 x2 7 （2020龙岗区二模）如图，在一个三角形的纸片（ABC）中，C90，将这个纸片沿直线 DE 剪去 一个角后变成一个四边形 ABED，则图中1+2 的度数为（ ） A180 B90 C270 D315 8 （2020深圳模拟）在边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 上的一动点，E 为 AD
5、 中点，PE 交 CD 延长 线于 Q，过 E 作 EFPQ 交 BC 的延长线于 F，则下列结论： APEDQE； PQEF； 当 P 为 AB 中点时，CF= 2； 若 H 为 QC 的中点，当 P 从 A 移动到 B 时，线段 EH 扫过的面积为 1， 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 （2020龙岗区校级模拟）如图，正方形 ABCD 的边长为5，E 在正方形外，DEDC，过 D 作 DHAE 于 H，直线 DH，EC 交于点 M，直线 CE 交直线 AD 于点 P，则下列结论正确的是（ ） DAEDEA；DMC45；+ =2；若 MH2，则 SCMD= 1
6、 2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （2020龙岗区校级模拟）如图，等边ABC 与正方形 DEFG 重叠，其中 D、E 两点分别在 AB、BC 上， 且 BDBE若 AB6，DE2，则EFC 的面积为（ ） A1 B2 C23 D4 11 （2020宝安区三模）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 CD，BC 上，且EAF45，BD 分 别交 AE，AF 于点 M，N，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧 BD下列结论：DE+BFEF；BN2+DM2 MN2；AMNAFE； 与 EF 相切；EFMN其中正确结论的个数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个
7、12 （2019罗湖区模拟）规定：在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为（m，n）向量 可以用点 P 的 坐标表示为： = （m， n） 已知： = （x1， y1） ， = （x2， y2） ， 如果 x1x2+y1y20， 那么 与 相互垂直 下列四组向量，不能判定互相垂直的是（ ） A =（0，1） ， =（1，0） B =（3，2） =（2，3） C =（3，4） ， =（8，6） D =（sin45，tan60） ， =（cos45，tan30） 13 （2019大鹏新区二模） 如图， 已知一个矩形纸片 OACB， 将该纸片放置在平面直角坐标系中， 点 A （10， 0） ，点 B
8、（0，6） ，点 P 为 BC 边上的动点，将OBP 沿 OP 折叠得到OPD，连接 CD、AD则下列结 论中：当BOP45时，四边形 OBPD 为正方形；当BOP30时，OAD 的面积为 15；当 P 在运动过程中，CD 的最小值为 234 6；当 ODAD 时，BP2其中结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14 （2019罗湖区一模）如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，且 OE4，则菱形 的周长为（ ） A32 B20 C16 D12 15 （2019深圳模拟）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O，BC2，AEB
9、D，垂足为 E， BAE30，那么ECO 的面积是（ ） A23 3 B 3 6 C 3 3 D 3 9 16 （2018盐田区模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AEBD 交 BC 于 E，垂足为 F，BG 平分ABD 交 AE 于H， GPBD交AE于 P， 下列结论： BF+GP= 3 2CD； （SABF） 2S BEFSAFD； 1 2 + 1 2 = 1 2； 1 + 1 = 1 其中结论正确的个数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 17 （2018宝安区二模）如图所示，在 ABCD 中，已知 AC4cm，若ACD 的周长为 13cm，则平行四边 形的周长为（ ） A1
10、8cm B20cm C24cm D26cm 18 （2018龙华区二模）阅读理解：设 =（x1，y1） ， =（x2，y2） ，若 ，则 =0，即 x1x2+y1 y20已知 =（2，x+1） ， =（3，x+2） ，且 ，则 x 的值为（ ） A2 B1 或4 C1 或 4 D1 19 （2018深圳模拟） 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、 F 分别在边 AB、 BC 上， 且 AEBF1， CE、DF 相交于点 O，下列结论： DOC90，OCOE，tanOCD= 4 3，COD 的面积等于四边形 BEOF 的面积，正确的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
11、 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 20 （2020龙岗区模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AB1，分别以点 B、C 为圆心，1 为半径画弧，与 BC 边分别交于点 M、N，且与对角线 AC 交于同一点 P，则图中阴影部分的面积为 21 （2020龙岗区校级模拟）具有方向的线段叫做有向线段，以 A 为起点，B 为终点的有向线段记作 ， 已知 + = ， 如下图所示： 如果 = ， = ， 则 = + ， 若 D 为 AB 的中点， = 1 2 ， 若 BE 为 AC 上的中线，则用 ，表示 为 22 （2019福田区模拟）如图，矩形 OABC 的边 OC 在 y 轴上，边 OA 在
12、x 轴上，C 点坐标为（0，3） ，点 D 是线段 OA 上的一个动点，连结 CD，以 CD 为边作矩形 CDEF，使边 EF 过点 B连结 OF，当点 D 与 点 A 重合时，所作矩形 CDEF 的面积为 12在点 D 的运动过程中，当线段 OF 有最大值时，则点 F 的坐 标为 23 （2019福田区二模）如图，矩形 OABC 的边 OC 在 y 轴上，边 OA 在 x 轴上，C 点坐标为（0，3） ，点 D 是线段 OA 上的一个动点，连接 CD，以 CD 为边做矩形 CDEF，使边 EF 过点 B，连接 OF，当点 D 与 点 A 重合时，所作矩形 CDEF 的面积为 12在点 D 运
13、动过程中，当线段 OF 有最大值时，点 F 的坐标 为 24 （2019罗湖区一模）如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线试根据下面几种多边形的顶点 数、线段数及三角形个数统计结果，推断 f、e、v 三个量之间的数量关系是 多边形 顶点个数 f 4 5 6 线段条数 e 5 7 9 三角形个数 v 2 3 4 25 （2019罗湖区校级二模）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F、G 分别为 AB、BC、CD 边上的点，EB 3cm，GC4cm，连接 EF、FG、GE 恰好构成一个等边三角形，则正方形的边长为 cm 三解答题（共三解答题（共 16 小题）小题） 26 （2020南山区校级二
14、模）如图，在平行四边形 ABCD 中，按下列步骤作图： 以点 B 为圆心，以适当长为半径作弧，交 AB 于点 M交 BC 于点 N； 再分别以点 M 和点 N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径作弧，两弧交于点 G； 作射线 BG 交 AD 于 F； 过点 A 作 AEBF 交 BF 于点 P，交 BC 于点 E； 连接 EF，PD （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若 AB8，AD10，ABC60，求 DP 的长 27 （2020大鹏新区一模）如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 CB，DC 延长线上的点，且 BECF，过 点 E 作 EGBF，交正方形外角的平分线 CG
15、于点 G，连接 GF （1）求AEG 的度数； （2）求证：四边形 BEGF 是平行四边形 28 （2020福田区模拟）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AEBC 交 CB 延长线于 E， CFAE 交 AD 延长线于点 F （1）求证：四边形 AECF 是矩形； （2）连接 OE，若 AE8，AD10，求 OE 的长 29 （2020坪山区一模） 如图， 在边长为 6 的菱形 ABCD 中， 点 M 是 AB 上的一点， 连接 DM 交 AC 于点 N， 连接 BN （1）求证：ABNADN； （2）若ABC60，AM4，ABNa，求点 M 到 AD 的距离及 ta
16、na 的值 30 （2020福田区校级模拟）如图，已知平行四边形 ABCD，对角 AC 与 BD 交于点 O，以 AD、AB 边分别 为边长作正方形 ADEF 和正方形 ABHG，连接 FG （1）求证：FG2AO； （2）若 AB6，AD4，BAD60，请求出AGF 的面积 31 （2020龙岗区校级模拟）如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过 点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若 AC6，AB8，求菱形 ADCF 的面积 32 （2020宝安区校级一模）如图，四边形 ABCD 是菱形
17、，对角线 AC、BD 相交于点 O，DHAB 于 H， 连接 OH， （1）求证：DHODCO （2）若 OC4，BD6，求菱形 ABCD 的周长和面积 33 （2020龙岗区校级模拟）如下图，正方形 ABCD，G 是 CD 边上的一个动点（G 不与 C、D 重合） ，以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF，连接 DE、BG，并延长 BG 交 DE 于点 H （1）点 G 运动到何处时，四边形 DGEF 是平行四边形，并加以证明； （2）判断 BG、DE 的位置关系和大小关系； （3）当 BH13，DH5 时，求 AH 的长 34 （2020龙岗区校级模拟）如图 1，在正方形
18、 ABCD 和正方形 BEFG 中，点 A，B，E 在同一条直线上，P 是线段 DF 的中点，连接 PG，PC （1）探究 PG 与 PC 的位置关系及 的值（写出结论，不需要证明） ； （2）如图 2，将原问题中的正方形 ABCD 和正方形 BEFG 换成菱形 ABCD 和菱形 BEFG，且ABC BEF60 度探究 PG 与 PC 的位置关系及 的值，写出你的猜想并加以证明； （3）如图 3，将图 2 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的边 BG 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写
19、出你 的猜想并加以证明 35 （2019大鹏新区二模）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB25，BD4，求 OE 的长 36 （2019大鹏新区二模）将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转得到矩形 A1BC1D1，点 A、C、D 的对应点分别 为 A1、C1、D1 （1）当点 A1落在 AC 上时： 如图 1，若CAB60，求证：四边形 ABD1C 为平行四边形； 如图 2，AD1交 CB 于点 O，若CAB60，
20、求证：DOAO； （2）如图 3，当 A1D1过点 C 时，若 BC10，CD6，直接写出 A1A 的长 37 （2019福田区一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，ACAD，延长 DA 于点 E，使得 DAAE，连接 BE （1）求证：四边形 AEBC 是矩形； （2）过点 E 作 AB 的垂线分别交 AB，AC 于点 F，G，连接 CE 交 AB 于点 O，连接 OG，若 AB6， CAB30，求OGC 的面积 38 （2018宝安区二模）如图，在ABC 中，BAC90，分别以 AC 和 BC 为边向外作正方形 ACFG 和 正方形 BCDE，过点 D 做 FC 的延长线的垂线，垂足为点
21、 H （1）求证：ABCHDC； （2）连接 FD，交 AC 的延长线于点 M，若 AG= 3，tanABC= 2 3，求FCM 的面积 39 （2018龙华区二模）如图，已知平行四边形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延 长线于点 F，连接 AC （1）求证：ADCF； （2）若 ABAF，且 AB6，BC4，求 sinACE 的值 40 （2018南山区一模） 如图 1， 在等腰 RtABC 中， BAC90， 点 E 在 AC 上 （且不与点 A、 C 重合） ， 在ABC的外部作等腰RtCED， 使CED90， 连接AD， 分别以AB， AD为邻边作
22、平行四边形ABFD， 连接 AF （1）求证：AEF 是等腰直角三角形； （2）如图 2，将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连接 AE，求证：AF= 2AE； （3）如图 3，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且CED 在ABC 的下 方时，若 AB25，CE2，求线段 AE 的长 41 （2018坪山区模拟）四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DEBF， 连接 AE、AF、EF （1）求证：ADEABF； （2）若 BC8，DE6，求AEF 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
23、一选择题（共一选择题（共 19 小题）小题） 1 【答案】B 【解答】解：如图，过点 M 作 MHCD 于 H 四边形 ABCD 是正方形， ADCD，BCCD， EDMHBC， EMMB， DHHC， MHCD， MDMC， 由旋转的性质可知，MDMG， CMGM，故正确， 延长 GF 交 AD 于 J，FG 交 BC 于 T 由旋转的性质可知，MFGDEM，EMF90， MFG+MFJ180， EMF+EJF180， EJF90， BCAD， CTGDJF90， ADCBCD90，MDCMCD， ADMBCM， ADMAGF， MCBMGT， MGMC， MGCMCG， TCGTGC45，
24、 tanBCG1，故正确， 连接 EF，BF，AM，FC， FMMEMB， EFBEAB90， EMBM， MEMFMBMA， A，B，F，E 四点共圆， FMEB，FEFB， EFFB， = ， EAFFAB， 点 F 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上， FCT45， CTGCTF90， CFGCGF45， CFCG， CBFG， FTTG， BC 垂直平分线段 FG，故正确， 点 F 在对角线 AC 上运动， DFAC 时，DF 的值最小，最小值ABsin4522，故错误 故选：B 2 【答案】B 【解答】解：如图，延长 AE 交 DC 的延长线于点 H， 点 E 是 CM 的中点，
25、 MEEC， ABCD， MAEH，AMEHCE， AMEHCE（AAS） ， AEEH， 又ADH90， DEAEEH， AE 绕点 E 顺时针旋转 90得到 EF， AEEF，AEF90， AEDEEF，故正确； AEDEEF， DAEADE，EDFEFD， AEF+DAE+ADE+EDF+EFD360， 2ADE+2EDF270， ADF135， CDFADFADC1359045，故正确； 如图，连接 AC，过点 E 作 EPAD 于点 P，过点 F 作 FNEP 于 N，交 CD 于 G，连接 CF， EPAD，FNEP，ADC90， 四边形 PDGN 是矩形， PNDG，DGN90，
26、 CDF45， 点 F 在 DF 上运动， 当 CFDF 时，CF 有最小值， CD2，CDF45， CF 的最小值= 2 2 = 2，故正确； EPAD，AMAD，CDAD， AMPECD， = = 1， APPD， PE 是梯形 AMCD 的中位线， PE= 1 2（AM+CD） ， FDC45，FNCD， DFGFDC45， DGGF，DF= 2DG， AEP+FEN90，AEP+EAP90， FENEAP， 又AEEF，APEENF90， APEENF（AAS） ， APNE= 1 2AD， PE= 1 2（AM+CD）NE+NP= 1 2AD+NP， 1 2AMNPDG， AM2DG
27、2 2 = 2DF， =2，故错误； 故选：B 3 【答案】C 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD，DABABCBCDD90， PBCPAM， PAMPBC， = = ， PBC+PBA90， PAM+PBA90， APB90， APBN，故正确； ABPABN，APBBAN90， BAPBNA， = ， = ， ABBC， AMAN， ABAMADAN， BMDN，故正确； PBCPAM， APMBPC， CPMAPB90， 点 P 一定在以 CM 为直径的圆上，故正确； 以点 C 为圆心51 2 为半径画圆，以 AB 为直径画圆，如图所示： CO=2+ 2=12+
28、(1 2) 2 = 5 2 ， 51 2 + 1 2 = 5 2 ， 两个圆相切， APB90，即 APPB， PBCPAB， 只要作APMBPC，就可得出PBCPAM，符合题意， 正方形内存在点 P 使得 PC= 51 2 ，故错误； 综上所述，结论正确的个数是 3， 故选：C 4 【答案】B 【解答】解：连接 AE，过 E 作 EHAB 于 H， 则 EHBC， ABBC， EHAB， EGAF， BAF+AGPBAF+AFB90， EGHAFB， BEHG90， HEGABF（AAS） ， AFEG，故正确； ABCD， AGECEG， BAF+AGP90，PCF+PCE90， BAFP
29、CF， AGEPCE， PECPCE， PEPC；故正确； 连接 EF， EPFFCE90， 点 E，P，F，C 四点共圆， FECFPC45， ECFC， BFDE1， 同理当 F 运动到 C 点右侧时，此时FPC45，且 EPCF 四点共圆，ECFC3，故此时 BFBC+CF 4+37因此 BF1 或 7，故错误； 取 AE 的中点 O，连接 PO，CO， AOPO= 1 2AE， APE90， 点 P 在以 O 为圆心，AE 为直径的圆上， 当 OC 最小时，CP 的值最小， PCOCOP， PC 的最小值OCOPOC 1 2AE， OC=22+ (7 2) 2 = 65 2 ，AE=4
30、2+ 12= 17， PC 的最小值为65 2 17 2 ，故错误， 故选：B 5 【答案】C 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB4， DCAB4， 连接 FN，FM，EM，EN， 以点 E 为圆心，大于点 E 到 BD 的距离为半径画弧，两弧相交于点 F， FMFN，EMEN， EFNM， BDDC， EFCD， E 为 BC 中点， G 为 BD 的中点， DG3，AB4， BD2DG6， 在 RtBDC 中，由勾股定理得：BC=2+ 2=62+ 42=213， 故选：C 6 【答案】A 【解答】 解： A、 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形顶角相等， 则底角相等， 由角边
31、角定理可证明 故 A 正确； B、对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，故 B 错误； C、tan1，45，故 C 错误； D、不等式2x4 的解集是 x2，故 D 错误； 故选：A 7 【答案】C 【解答】解：C90， A+B90， 1+A+B+2360， 1+236090270， 故选：C 8 【答案】B 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD，ABADC90， AEDQ90， E 为 AD 中点， AEED， 在APE 和DQE 中， = = = ， APEDQE（ASA） ，故正确； 作 PGCD 于 G，EMBC 于 M，如图 1 所示： PGQEMF90， EF
32、PQ， PEF90， PEM+MEF90， GPE+MEP90， GPEMEF， 在EFM 和PQG 中， = = = ， EFMPQG（ASA） ， EFPQ，故正确； 连接 QF，如图 2 所示： 则 QFPF，PB2+BF2QC2+CF2， 设 CFx，则（2+x）2+1232+x2， x1，故错误； 如图 3 所示： 当 P 在 A 点时，Q 与 D 重合，QC 的中点 H 在 DC 的中点 S 处， 当 P 运动到 B 时，QC 的中点 H 与 D 重合， 故 EH 扫过的面积为ESD 的面积为1 2，故错误； 故选：B 9 【答案】C 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， DA
33、DC，ADC90， DCDE， DADE， DAEDEA，故正确， DADCDE， AEC= 1 2ADC45（圆周角定理） ， DMAE， EHM90， DMC45，故正确， 如图，作 DFDM 交 PM 于 F， ADCMDF90， ADMCDF， DMF45， DMFDFM45， DMDF，DADC， ADMCDF（SAS） ， AMCF， AM+CMCF+CMMF= 2DM， + =2，故正确， 若 MH2，则易知 AHMHHE2，AMEM22， 在 RtADH 中，DH=2 2= 5 4 =1， DM3，AM+CM32， CMCE= 2， SDCMSDCE，故错误 故选：C 10 【
34、答案】B 【解答】解：过 F 作 FQBC 于 Q，则FQE90， ABC 是等边三角形，AB6， BCAB6，B60， BDBE，DE2， BED 是等边三角形，且边长为 2， BEDE2，BED60， CEBCBE4， 四边形 DEFG 是正方形，DE2， EFDE2，DEF90， FEC180609030， QF= 1 2EF1， EFC 的面积为1 2 = 1 2 4 1 =2， 故选：B 11 【答案】B 【解答】解：延长 CB 到 G，使 BGDE，连接 AG 在ABG 和ADE 中， = = = ， ABGADE（SAS） ， AGAE，DAEBAG， 又EAF45，DAB90，
35、 DAE+BAF45 GAFEAF45 在AFG 和AFE 中， = = = ， AFGAFE（SAS） ， GFEFBG+BF， 又DEBG， EFDE+BF；故正确； 在 AG 上截取 AHAM，连接 BH、HN， 在AHB 和AMD 中， = = = ， AHBAMD， BHDM，ABHADB45， 又ABD45， HBN90 BH2+BN2HN2 在AHN 和AMN 中， = = = ， AHNAMN， MNHN BN2+DM2MN2；故正确； ABCD， DEABAM AEFAED，BAM180ABMAMN180MANAMNAND， AEFANM， 又MANFAE， AMNAFE，故
36、正确； 过 A 作 APEF 于 P， AEDAEP，ADDE， APAD， 与 EF 相切；故正确； ANMAEF，而ANM 不一定等于AMN， AMN 不一定等于AEF， MN 不一定平行于 EF，故错误， 故选：B 12 【答案】D 【解答】解：A、 =（0，1） ， =（1，0） ， 01+100， 本选项不符合题意 B、 =（3.2） ， =（2，3） ， 3（2）+230， 本选项不符合题意 C、 =（3，4） ， =（8，6） ， 38+4（6）0， 本选项不符合题意 D、 =（sin45，tan60） ， =（cos45，tan30） ， 2 2 2 2 +3 （ 3 3 ）=
37、 1 2 1= 1 2 0， 与 不垂直，本选项符合题意 故选：D 13 【答案】D 【解答】解：四边形 OACB 是矩形， OBC90， 将OBP 沿 OP 折叠得到OPD， OBOD，PDOOBP90，BOPDOP， BOP45， DOPBOP45， BOD90， BODOBPODP90， 四边形 OBPD 是矩形， OBOD， 四边形 OBPD 为正方形；故正确； 过 D 作 DHOA 于 H， 点 A（10，0） ，点 B（0，6） ， OA10，OB6， ODOB6，BOPDOP30， DOA30， DH= 1 2 =3， OAD 的面积为1 2OADH= 1 2 31015，故正确
38、； 连接 OC， 则 OD+CDOC， 即当 OD+CDOC 时，CD 取最小值， ACOB6，OA10， OC=2+ 2=102+ 62=234， CDOCOD234 6， 即 CD 的最小值为 234 6；故正确； ODAD， ADO90， ODPOBP90， ADP180， P，D，A 三点共线， OACB， OPBPOA， OPBOPD， OPAPOA， APOA10， AC6， CP=102 62=8， BPBCCP1082，故正确； 故选：D 14 【答案】A 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形 ABBCCDAD，BODO， 又点 E 是 CD 的中点 BC2OE8 菱形 ABC
39、D 的周长4832 故选：A 15 【答案】B 【解答】解：如图：过点 C 作 CFBD 于 F 矩形 ABCD 中，BC2，AEBD， ABECDF60，ABCD，ADBC2，AEBCFD90 ABECDF， （AAS） ， AECF CFAE= 1 2AD1， BE= 3 3 AE= 3 3 ，AB2BE= 23 3 ， BD2AB= 43 3 ， OE= 3 3 ， SECO= 1 2OECF= 1 2 3 3 1= 3 6 ， 故选：B 16 【答案】C 【解答】解：如图 1，作 GMBD 于点 M， ， 在ABG 和MBG 中， = = = 90 = ， ABGMBG（AAS） ，
40、BMAB， AEBD，GMBD， AEGM， 又GPBD， 四边形 PGMF 是矩形， GPFM， BMBF+FMBF+GP，BMAB，ABCD， BF+GPCD，故错误 ADBC， = ， = ， = ， = ， SABF2SBEFSAFD，故正确 ABF+BAF90，ABF+ADB90， BAFADB， 在ABF 和DBA 中，BAFADB，AFBDAB90， ABFDBA， = ， 又ADBC， ABBCAFBD， AB2BC2AF2BD2， 又BD2AB2+AD2AB2+BC2， AB2BC2AF2 （AB2+BC2） ， 1 2 + 1 2 = 1 2故正确 如图 2，作 GMBD
41、于点 M， 在ABG 和MBG 中， = = = 90 = ， ABGMBG（AAS） ， MGAG， AEBD，GMBD， AEGM， = = =1 ， + =1， 1 + 1 = 1 ，故正确 综上，结论正确的有 3 个： 故选：C 17 【答案】A 【解答】解：AC4cm，若ADC 的周长为 13cm， AD+DC1349（cm） 又四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， 平行四边形的周长为 2（AB+BC）18cm 故选：A 18 【答案】B 【解答】解： =（2，x+1） ， =（3，x+2） ，且 ， =0，即23+（x+1） （x+2）0 整理，得 （x1） （x
42、+4）0 解得 x11，x24 故选：B 19 【答案】C 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 4， BCCD4，BDCF90， AEBF1， BECF413， 在EBC 和FCD 中， = = = ， EBCFCD（SAS） ， CFDBEC， BCE+BECBCE+CFD90， DOC90，故正确； 连接 DE，如图所示： 若 OCOE， DFEC， CDDE， CDADDE（矛盾） ，故错误； OCD+CDF90，CDF+DFC90， OCDDFC， tanOCDtanDFC= = 4 3，故正确； EBCFCD， SEBCSFCD， SEBCSFOCSFCDSFOC， 即 SODC
43、S四边形BEOF，故正确； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 20 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 BP、DP，如图所示： 根据题意得：APCPABPDCD1，AC22AB， PCD60， 四边形 ABCD 是矩形， ABC90， ACB30， BAC60， ABP 为等边三角形， ABP60， 扇形 ABP 的面积= 6012 360 = 6，ABP 的面积= 1 2 1 3 2 = 3 4 ， 阴影 AP 的面积= 6 3 4 ， 作 PQBC 于 Q， 则阴影 PMQ 的面积阴影 PNQ 的面积= 1 2阴影 AP 的面积， 图中阴影部分的面积（ 6 3 4
44、 ）= 3 3 2 ； 故答案为： 3 3 2 21 【答案】见试题解答内容 【解答】解： = ， = + 1 2 = 1 2 + 故答案为：1 2 + 22 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当点 D 与点 A 重合时，如图： S矩形CDEF2SCBD12，S矩形OABC2SCBD， S矩形OABC12， C 点坐标为（0，3） ， OC3， OA4， CFB90，C、B 均为定点， F 可以看作是在以 BC 为直径的圆上，取 BC 的中点 M， 则 MF= 1 2BC2，OM= 2+ 2 = 13， OF 的最大值OM+ 1 2BC= 13 +2，即 O、M、F 三点共线， 设点 F 的
45、横坐标为 2x，则纵坐标为 3x， （2x）2+（3x）2（13 +2）2， 解得：x= 13(13+2) 13 （负值舍去） 2x= 413 13 +2，3x= 613 13 +3 点 F 坐标（413 13 + 2，613 13 +3） 故答案为： （413 13 + 2，613 13 +3） 23 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当点 D 与点 A 重合时，如图： S矩形CDEF2SCBD12，S矩形OABC2SCBD， S矩形OABC12， C 点坐标为（0，3） ， OC3， OA4， CFB90，C、B 均为定点， F 可以看作是在以 BC 为直径的圆上，取 BC 的中点 M，
46、 则 MF= 1 2BC2，OM= 32+ 22= 13， OF 的最大值OM+ 1 2BC= 13 +2，即 O、M、F 三点共线， 设点 F 的横坐标为 2x，则纵坐标为 3x， （2x）2+（3x）2（13 +2）2， 解得：x1= 13+213 13 ，x2= 13+213 13 （舍去） ， 点 F 的坐标为： （26+413 13 ，39+613 13 ） ， 故答案为： （26+413 13 ，39+613 13 ） 24 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察表格中的数， 发现规律：线段条数 ef+v1， f+ve1， 故答案为 f+ve1； 25 【答案】见试题解答内容 【
47、解答】解：如图， 过 G 作 GMAB 于 M，设 BFx，CFy， 则 MECGBE1， 在 RtGEM 中，EG21+（x+y）2， 在 RtGCF 中，GF216+y2 在 RtEBF 中，EF29+x2 等边EFG 中 EFEGGF， 9+x216+y2，即 x2y27 （1） 1+（x+y）29+x2，即 y2+2xy8 （2） （1）8（2）7 后整理得，8x214xy15y20， 两边同除以 y2得 8（ ） 2+14（ ）150， 设 a= ，则有 8a 214a150 （2a5） （4a+3）0，解之得 a= 5 2或 a= 3 4（舍去） 所以 x= 5 2y，代入（1）得
48、， 21 4 y27， y= 23 3 cm 所以 x= 5 2y= 53 3 ， 所以正方形边长x+y= 73 3 cm 故答案为：73 3 三解答题（共三解答题（共 16 小题）小题） 26 【答案】 （1）证明过程见解析部分； （2）DP219 【解答】 （1）证明：由作图知 BABE，ABFEBF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EBFAFB， ABFAFB， ABAFBE， 四边形 ABEF 是平行四边形， 又 ABBE， 四边形 ABEF 是菱形； （2）解：作 PHAD 于 H， 四边形 ABEF 是菱形，ABC60，AB8， ABAF8，ABFAFB30，APBF， AP= 1 2AB4， PH23，DH8， DP=2+ 2= 12 + 64
