1、2018-2020 年广东省广州市中考数学模拟试题分类年广东省广州市中考数学模拟试题分类（4）二次函数）二次函数 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 1 （2020花都区一模）若点 A（2，y1） ，B（1，y2）在抛物线 y（x2）2+1 的图象上，则 y1、y2的大 小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 2 （2020越秀区一模）在同一平面直角坐标系中，函数 yax2+bx+2b 与 yax+b 的图象可能是（ ） A B C D 3 （2020荔湾区一模）如图，抛物线 G：y1a（x+1）2+2 与 H：y2（x2）21 交于点 B（1，2） ， 且分
2、别与 y 轴交于点 D、E过点 B 作 x 轴的平行线，交抛物线于点 A、C，则以下结论： 无论 x 取何值，y2总是负数； 抛物线 H 可由抛物线 G 向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到； 当3x1 时，随着 x 的增大，y1y2的值先增大后减小； 四边形 AECD 为正方形 其中正确的是（ ） A B C D 4 （2020天河区一模）对于抛物线 y= 1 4x 2+x4，下列说法正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而减少 B当 x2 时，y 有最大值3 C顶点坐标为（2，7） D抛物线与 x 轴有两个交点 5 （2019从化区一模）将抛物线 y（x1）2+3 向左平移 1
3、个单位，再向下平移 3 个单位得到的解析式是 （ ） Ay（x1）2 By（x2）2+6 Cyx2 Dyx2+6 6 （2019黄埔区一模）下列对二次函数 yx2+x 的图象的描述，正确的是（ ） A对称轴是 y 轴 B开口向下 C经过原点 D顶点在 y 轴右侧 7 （2019白云区一模）若一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（ ）个 二次函数 yx2+kx+b 的图象一定经过点（0，2） 二次函数 yx2+kx+b 的图象开口向上 二次函数 yx2+kx+b 的图象对称轴在 y 轴左侧 二次函数 yx2+kx+b 的图象不经过第二象限 A1 B2 C3 D4 8 （2
4、019海珠区一模）将抛物线 yx24x+1 向左平移至顶点落在 y 轴上，如图所示，则两条抛物线、直 线 y3 和 x 轴围成的图形的面积 S（图中阴影部分）是（ ） A5 B6 C7 D8 9 （2018越秀区校级一模）定义a，b，c为函数 yax2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为m1，1+m， 2m的函数的一些结论：当 m3 时，函数图象的顶点坐标是（1，8） ；当 m1 时，函数图象 截 x 轴所得的线段长度大于 3；当 m0 时，函数在 x 1 2时，y 随 x 的增大而减小；不论 m 取何值， 函数图象经过两个定点其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
5、10 （2018荔湾区模拟）将抛物线 y3x2向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么得到的抛物线的 解析式为（ ） Ay3（x+2）2+3 By3（x2）2+2 Cy3（x+2）23 Dy3（x2）23 11 （2018越秀区模拟）抛物线 y2（x5）2+3 的顶点坐标是（ ） A （5，3） B （5，3） C （5，3） D （5，3） 二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题） 12 （2020海珠区一模）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，0） 、B（1，0）两点，则该抛物线的顶点坐标 是 13 （2020从化区一模）下列关于函数 yx24x+6 的四个命题： 当 x
6、2 时，y 有最大值 2； 若函数图象过点（a，m0）和（b，m0+1） ，其中 a0，b2，则 ab； m 为任意实数，x2m 时的函数值大于 x2+m 时的函数值； 若 m2，且 m 是整数，当 mxm+1 时，y 的整数值有（2m2）个 上述四个命题中，其中真命题是 （填写所有真命题的序号） 14 （2020越秀区校级一模）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的两个交点 A、B 的横坐标分别 为3、1，与 y 轴交于点 C，下面四个结论： 16a+4b+c0： 若 P（5，y1） ，Q（5 2，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2； c3a； 若ABC 是等腰三角形，则
7、 b= 27 3 或 215 3 其中正确的有 （请将正确结论的序号全部填在横线上） 15（2019越秀区校级一模） 抛物线 yax2+bx+c 过点 A （2， 0） ， 且 a+b+c0， 则抛物线的对称轴是 16 （2019荔湾区校级模拟） 二次函数 yx2+bx+c 的图象如图所示， 则 x2+bx+c0 的两根分别是 17 （2018天河区校级一模）把抛物线 yx22 向左平移 3 个单位，然后向下平移 4 个单位，则平移后的 抛物线解析式（用 yax2+bx+c 的形式作答）为 18 （2018越秀区二模） 抛物线 yax2+bx+c （a0） 的对称轴为直线 x1， 与 x 轴的
8、一个交点 A 在点 （ 3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图 8，则下列 4 个结论：b24ac0； 2ab0；a+b+c 0；点 M（x1，y1） 、N（x2，y2）在抛物线上，若 x1x2，则 y1y2，其中正确的是 19 （2018黄埔区一模）如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1，且过点（1 2，0） 有下列结论：abc 0；25a10b+4c0；a2b+4c0；abm（amb） ；3b+2c0；其中所有正确的结论是 （填写正确结论的序号） 20（2018荔湾区校级一模） 边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在X轴的正半轴上， 如图将正方形OA1B1C1 绕顶点 O
9、 顺时针旋转 75得正方形 OABC，使点 B 恰好落在函数 yax2（a0）的图象上，则 a 的值 为 三解答题（共三解答题（共 23 小题）小题） 21 （2020海珠区一模）已知二次函数 l1：yx2+6x+5k 和 l2：ykx2+6kx+5k，其中 k0 且 k1 （1）分别直接写出关于二次函数 l1和 l2的对称轴及与 y 轴的交点坐标； （2）若两条抛物线 l1和 l2相交于点 E，F，当 k 的值发生变化时，判断线段 EF 的长度是否发生变化， 并说明理由； （3）在（2）中，若二次函数 l1的顶点为 M，二次函数 l2的顶点为 N； 当 k 为何值时，点 M 与点 N 关于直
10、线 EF 对称？ 是否存在实数 k，使得 MN2EF？若存在，求出实数 k 的值，若不存在，请说明理由 22 （2020白云区模拟）如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于点 A，B 两点，OA1，与 y 轴交于点 C，连接 AC，tanOAC3，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D （1）求点 A，C 的坐标； （2）若点 P 在抛物线上，且满足PAB2ACO，求直线 PA 在与 y 轴交点的坐标； （3）点 Q 在抛物线上，且在 x 轴下方，直线 AQ，BQ 分别交抛物线的对称轴于点 M、N求证：DM+DN 为定值，并求出这个定值 23 （2020番禺区一模）如图，经过原点的抛物线 ya
11、x2x+b 与直线 y2 交于 A，C 两点，其对称轴是 直线 x2，抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，线段 AC 与 y 轴交于点 B （1）求抛物线的解析式，并写出点 D 的坐标； （2）若点 E 为线段 BC 上一点，且 ECEA2，点 P（0，t）为线段 OB 上不与端点重合的动点，连接 PE，过点 E 作直线 PE 的垂线交 x 轴于点 F，连接 PF，探究在 P 点运动过程中，线段 PE，PF 有何数量 关系？并证明所探究的结论； （3）设抛物线顶点为 M，求当 t 为何值时，DMF 为等腰三角形？ 24 （2020越秀区一模）已知抛物线 G：yx22mx 与直线 l：y3x+b
12、 相交于 A，B 两点（点 A 的横坐标 小于点 B 的横坐标） （1）求抛物线 yx22mx 顶点的坐标（用含 m 的式子表示） ； （2）已知点 C（2，1） ，若直线 l 经过抛物线 G 的顶点，求ABC 面积的最小值； （3）若平移直线 l，可以使 A，B 两点都落在 x 轴的下方，求实数 m 的取值范围 25 （2020越秀区校级一模）已知抛物线 yx2bx+c（b，c 为常数，b0）经过点 A（1，0） ，点 M（m， 0）是 x 轴正半轴上的动点 （1）当 b2 时，求抛物线的顶点坐标； （2）点 D（b，yD）在抛物线上，当 AMAD，m3 时，求 b 的值； （3）点 Q（b
13、+ 1 2，yQ）在抛物线上，当6AM+23QM 的最小值为 456 4 时，求 b 的值 （说明：yD表示 D 点的纵坐标，yQ表示 Q 点的纵坐标） 26 （2020花都区一模）如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，其中点 A 坐标为（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 M 为抛物线 yx2+bx+c 上异于点 C 的一个点，且 SOMC= 1 2SABC，求点 M 的坐标； （3）若点 P 为 x 轴上方抛物线上任意一点，点 D 是抛物线对称轴与 x 轴的交点，直线 AP、BP 分别交 抛物线的对称轴于点 E、F请问
14、DE+DF 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理 由 27 （2020越秀区校级二模）在平面直角坐标系中，函数 yax22ax4a（x0）的图象记为 M1，函数 y ax22ax+4a（x0）的图象记为 M2，其中 a 为常数，且 a0，图象 M1，M2合起来得到的图象记 为 M （1）若图象 M1有最低点，且最低点到 x 轴距离为 3，求 a 的值； （2）当 a1 时，若点（m， 5 2）在图象 M 上，求 m 的值； （3）点 P、Q 的坐标分别为（5，1） ， （4，1） ，连结 PQ直接写出线段 PQ 与图象 M 恰有三个公 共点时 a 的取值范围 28 （2020
15、越秀区校级模拟）已知：二次函数 yax22ax3（a0） ，当 2x4 时，函数有最大值 5 （1）求此二次函数图象与坐标轴的交点； （2）将函数 yax22ax3（a0）图象 x 轴下方部分沿 x 轴向上翻折，得到的新图象与直线 yn 恒 有四个交点， 从左到右， 四个交点依次记为 A， B， C， D， 当以 BC 为直径的圆与 x 轴相切时， 求 n 的值 （3）若点 P（x0，y0）是（2）中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于 m 的一元二次方程 m2 y0m+k4+y00 恒有实数根时，求实数 k 的最大值 29 （2019越秀区校级一模）已知抛物线 yax2（a+2）x+2（
16、a0） （1）求证：抛物线与 x 轴总有两个不同的交点 （2）设抛物线与 x 轴的交点为点 A 和点 B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C 若ABC 为直角三角形且ACB90，点 P（m，n）在直线 yx+1 上方的抛物线上，且APB 是锐角，求 m 的取值范围 设抛物线顶点为 N， 在抛物线上是否存在一点 D， 使以点 N， D， O， C 为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在请求出 a 的值；若不存在请说明理由 30 （2019越秀区校级一模）如图 1，抛物线 C1：yax2+bx2 与直线 l：y= 1 2x 1 2交于 x 轴上的一点 A， 和另一点 B（3，n） （
17、1）求抛物线 C1的解析式； （2）点 P 是抛物线 C1上的一个动点（点 P 在 A，B 两点之间，但不包括 A，B 两点）PMAB 于点 M， PNy 轴交 AB 于点 N，求 MN 的最大值； （3）如图 2，将抛物线 C1绕顶点旋转 180后，再作适当平移得到抛物线 C2，已知抛物线 C2的顶点 E 在第一象限的抛物线 C1上， 且抛物线 C2与抛物线 C1交于点 D， 过点 D 作 DFx 轴交抛物线 C2于点 F， 过点 E 作 EGx 轴交抛物线 C1于点 G， 是否存在这样的抛物线 C2， 使得四边形 DFEG 为菱形？若存在， 请求 E 点的横坐标；若不存在，请说明理由 31
18、 （2019越秀区校级一模）抛物线 yx2+2x+3 与 y 轴交于 B，与 x 轴交于点 D、A，点 A 在点 D 的右 边，顶点为 F，C（0，1） （1）直接写出点 B、A、F 的坐标； （2）设 Q 在该抛物线上，且 SBAFSBAQ，求点 Q 的坐标； （3）对大于 1 常数 m，在 x 轴上是否存在点 M，使得 sinBMC= 1 ？若存在，求出点 M 坐标；若不存 在，说明理由？ 32 （2019黄埔区一模） 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A （3， 0） ， 点 B （1， 0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式： （
19、2）若点 P 是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点 P 的横坐标为 t，连接 PA、PC、AC 求ACP 的面积 S 关于 t 的函数关系式 求ACP 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标 33 （2019白云区二模）如图，ABC 表示一块含有 60角的直角三角板，60所对的边 BC 的长为 6， 以斜边 AB 所在直线为 x 轴，AB 边上的高所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系等腰直角DEF 的直 角顶点 F 初始位置落在 y 轴的负半轴，斜边 DE 始终在 x 轴上移动，且 DE6抛物线 yax2+bx+c 经 过 A、B、C 三点 （1）求 a、b、c； （2）DEF 经过怎样
20、的平移后，点 E 与点 B 重合？求出点 E 与点 B 重合时，点 F 的坐标； （3）DEF 经过怎样的平移后，E 与直线 AC 和 BC 均相切？ （参考数据： 1 3+1 = 31 2 ， 1 31 = 3+1 2 ） 34 （2019白云区一模）如图，已知二次函数 = 1 2 2 + + 的图象经过点 A（3，6） ，并与 x 轴交于 点 B（1，0）和点 C，顶点为点 P （1）求这个二次函数解析式； （2）设 D 为 x 轴上一点，满足DPCBAC，求点 D 的坐标； （3）作直线 AP，在抛物线的对称轴上是否存在一点 M，在直线 AP 上是否存在点 N，使 AM+MN 的值 最小
21、？若存在，求出 M、N 的坐标：若不存在，请说明理由 35 （2019番禺区一模）如图，抛物线 yax2过点（2，2） ，点 P（h，k）是抛物线上在第一象限内的动 点连结 OP，过点 O 作 OP 的垂线交抛物线于另一点 N，连结 PN，交 y 轴于点 M，作 PAx 轴于点 A， NBx 轴于点 B （1）求 a 的值，写出抛物线的对称轴； （2）如图，当 h= 2时，在 y 轴上找一点 C，使OCN 是等腰三角形，求点 C 的坐标； （3）如图，连结 AM，BM，试猜想线段 AM 与线段 BM 之间的位置关系，并证明结论 36 （2019荔湾区一模）如图，已知抛物线 ya（x2）2+c
22、与 x 轴从左到右依次交于 A，B 两点，与 y 轴 交于点 C，其中点 B 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（0，3） ，连接 AC，BC （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 P 是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接 PA，PB，PC，设点 P 的纵坐标为 h，试探究： 当 h 为何值时，|PAPC|的值最大？并求出这个最大值 在 P 点的运动过程中，APB 能否与ACB 相等？若能，请求出 P 点的坐标；若不能，请说明理由 37 （2019海珠区校级模拟）如图，抛物线 ymx28mx43与 x 轴正半轴交于 A（x1，0） 、B（x2，0） 两点，且 x23x1 （1）求 m 的
23、值； （2）抛物线上另有一点 C 在第一象限，设 BC 的延长线交 y 轴于 P 如果点 C 是 BP 的中点，求点 C 坐标； （3）在（2）的条件下，求证：OCAOBC 38 （2019荔湾区校级一模）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax24ax+3a（a0）与 x 轴交 于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于 C 点D 为抛物线的顶点，对称轴 l 与 x 轴的交点为 E已 知 D 的纵坐标为1 （1）直接写出抛物线的解析式； （2）若 P 是 l 上的一点，满足APB2ACB，求 P 的坐标； （3） 点 Q 是抛物线上的一点， 以 Q 为圆心， 作与
24、 l 相切的圆 Q 交 x 轴于 M， N 两点 （M 在 N 的左侧） 若 EMEN4，求 Q 的坐标 39 （2018天河区校级一模）如图，二次函数 yx2+bx3 的图象 l 交 x 轴于点 A（3，0） 、B（1，0） ， 交 y 轴于点 C，将图象 l 沿坐标轴翻折得到新的图象，与图象 l 开口方向相同的新的图象 l1交 x 轴于点 A1（在 x 轴的正半轴上） （1）求出 b 的值，并写出点 A1的坐标以及新的图象所对应的函数解析式； （2）若 P 为 y 轴上的一个动点，E 为直线 A1C 上的一个动点，请找出点 P，使得 PB+PE 最小，并求出 最小值； （3）在 y 轴的正
25、半轴上有一点 M，使得MA1OkOCB，直线 A1M 交图象 l1于点 D（点 D 在第二象 限） 若 k2，试求点 D 的坐标； 若 k3，请直接写出 OM 的长 40 （2018天河区校级一模）已知：关于 x 的方程（a+2）x22ax+a0 有两个不相等的实数根 x1和 x2，并 且抛物线 yx2（2a+1）x+2a5 与 x 轴的两个交点 A、B 分别位于点（2，0）的两旁 （1）求实数 a 的取值范围； （2）点 A 和 B 是否可能都在原点的右侧？为什么？ 41 （2018荔湾区模拟）抛物线 yax2+bx+2 与 x 轴交于点 A（3，0） 、B（1，0） ，与 y 轴交于点 C
26、 （1）求抛物线的解析式 （2）在抛物线对称轴上找一点 M，使MBC 的周长最小，并求出点 M 的坐标和MBC 的周长 （3） 若点 P 是 x 轴上的一个动点， 过点 P 作 PQBC 交抛物线于点 Q， 在抛物线上是否存在点 Q， 使 B、 C、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点 Q 的坐标，若不存在请说明理由 42 （2018荔湾区校级二模）已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A（0，2） ，B（2，2）两点 （1）用含 a 的式子表示 b （2）当 a= 1 2时，yax 2+bx+c 的函数值为正整数，求满足条件的 x 值 （3）若 a0，线段 AB 下方的抛物线上
27、有一点 E，求证：不管 a 取何值，当EAB 的面积最大时，E 点 的横坐标为定值 43 （2018越秀区校级一模）已知抛物线 yx22mx+m23（m 是常数）与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点 （1） 若 m 取不同的值， 线段 AB 的长度是否保持不变？若不变， 请求出 AB 的长； 若改变， 请说明理由； （2）若点 B 在 x 轴正半轴上，且BCD 是以点 D 为直角顶点的直角三角形，请求出 m 的值； （3）设抛物线与直线 x= 3交于点 P，PAB 的外接圆圆心为点 Q，问：点 Q 是否总在某个函数的图象 上？若是
28、，请求出该函数解析式；若不是，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题（共选择题（共 11 小题）小题） 1 【答案】A 【解答】解：当 x2 时，y1（x2）2+11； 当 x1 时，y2（x2）2+110； 101， y1y2 故选：A 2 【答案】D 【解答】 解： A、 一次函数的图象经过一、 二、 四象限， 则a0， 即 a0， b0， 所以函数 yax2+bx+2b 的图象开口向上， 对称轴 x0， 与 y 轴的交点位于直线的上方， 由 ax2+bx+2bax+b 整理得 ax2+ （a+b） x+b0，由于（a+b）24ab（ab）20，则两图象有交点， 故
29、A 错误； B、一次函数的图象经过一、二、四象限，则a0，即 a0，b0，所以函数 yax2+bx+2b 开口向上， 对称轴 x0， 故 B 错误； C、一次函数的图象经过一、二、三象限，则a0，即 a0，b0，所以函数 yax2+bx+2b 开口向下， 对称轴 x0， 故 C 错误； D、一次函数的图象经过二、三，四象限，则a0，即 a0，b0，所以函数 yax2+bx+2b 开口向上， 对称轴 x0， 故 D 正确； 故选：D 3 【答案】B 【解答】解：（x2）20， （x2）20， y2（x2）2110， 无论 x 取何值，y2总是负数； 故正确； 抛物线 G：y1a（x+1）2+2
30、与抛物线 H：y2（x2）21 交于点 B（1，2） ， 当 x1 时，y2， 即2a（1+1）2+2， 解得：a1； y1（x+1）2+2， H 可由 G 向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到； 故正确； y1y2（x+1）2+2（x2）216x+6， 随着 x 的增大，y1y2的值减小； 故错误； 设 AC 与 DE 交于点 F， 当 y2 时，（x+1）2+22， 解得：x3 或 x1， 点 A（3，2） ， 当 y2 时，（x2）212， 解得：x3 或 x1， 点 C（3，2） ， AFCF3，AC6， 当 x0 时，y11，y25， DE6，DFEF3， 四边形 AEC
31、D 为平行四边形， ACDE， 四边形 AECD 为矩形， ACDE， 四边形 AECD 为正方形 故正确 故选：B 4 【答案】B 【解答】解：y= 1 4x 2+x4= 1 4（x2） 23， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 A 错误； 当 x2 时，y 有最大值3，故选项 B 正确； 顶点坐标为（2，3） ，故选项 C 错误； 当 y0 时，0= 1 4x 2+x4，此时124（1 4）（4）30，则该抛物线与 x 轴没有交点， 故选项 D 错误； 故选：B 5 【答案】C 【解答】解：向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，
32、 y（x1+1）2+33故得到的抛物线的函数关系式为：yx2 故选：C 6 【答案】C 【解答】解：二次函数 yx2+x（x+ 1 2） 21 4，a1， 对称轴是直线 x= 1 2，故选项 A 错误， 该函数图象开口向上，故选项 B 错误， 当 x0 时，y0，即该函数图象过原点，故选项 C 正确， 顶点坐标是（ 1 2， 1 4） ，故选项 D 错误， 故选：C 7 【答案】B 【解答】解：当 x0 时，b2， 二次函数 yx2+kx+b 的解析式为 yx2+kx+2， 一定经过点（0，2） ； 正确； yx2+kx+b 中 a1， 开口向上； 正确； yx2+kx+b 的对称轴为 x=
33、2， 由图象可知 k0， 2 0， 错误； yx2+kx+b 中 k0，b2， 经过第二象限， 错误； 故选：B 8 【答案】B 【解答】解：B，C 分别是顶点，A、D 是抛物线与 x 轴的两个交点，连接 CD，AB， 如图，阴影部分的面积就是平行四边形 ABCD 的面积， S236； 故选：B 9 【答案】C 【解答】解：因为函数 yax2+bx+c 的特征数为m1，1+m，2m； 当 m3 时，y2x2+4x62（x+1）28，顶点坐标是（1，8） ；此结论正确； 当 m1 时，令 y0，有（m1）x2+（1+m）x2m0，解得，x11，x2= 2 1， |x2x1|= 31 1 3，所以
34、当 m1 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 3，此结论正确； 当 m0 时，y（m1）x2+（1+m）x2m 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：x= +1 2(1)， 在对称轴的左边 y 随 x 的增大而增大， 因为当 m0 时， +1 2(1) = 1+2 2(1) = 1 2 1 1 1 2，即对称轴在 x= 1 2右边，可能大于 1 2，所以 在 x 1 2时，y 随 x 的增大而减小，此结论错误， 当 x1 时，y（m1）x2+（1+m）x2m0 即对任意 m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的： 当 x2 时，y（m1）x2+（1+m）x2m6，即对任意 m，函数图象都经
35、过一个点（2，6） ， 此结论正确 根据上面的分析，是正确的 故选：C 10 【答案】A 【解答】解：抛物线 y3x2向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位， 平移后的抛物线的顶点坐标为（2，3） ， 得到的抛物线的解析式为 y3（x+2）2+3 故选：A 11 【答案】A 【解答】解：由抛物线 y2（x5）2+3 可知， 抛物线顶点坐标为（5，3） 故选：A 二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题） 12 【答案】 （ 1 2， 9 4） 【解答】解：抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，0） 、B（1，0）两点， 4 2 + = 0 1 + + = 0 ， 解得： = 1 =
36、2， yx2+x2（x+ 1 2） 29 4， 顶点坐标为（ 1 2， 9 4） ， 故答案为： （ 1 2， 9 4） 13 【答案】见试题解答内容 【解答】解：yx24x+6（x2）2+2， 当 x2 时，y 有最小值 2，故错误； 当 x2+m 时，y（2+m）24（2+m）+6， 当 x2m 时，y（m2）24（m2）+6， （2+m）24（2+m）+6（m2）24（m2）+60， m 为任意实数，x2+m 时的函数值等于 x2m 时的函数值，故错误； 抛物线 yx24x+6 的对称轴为 x20， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，x2 时，y 随 x 的增大而减小， a0，b2
37、， ab；故正确； 抛物线 yx24x+6 的对称轴为 x2，a10， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， 当 xm+1 时，y（m+1）24（m+1）+6， 当 xm 时，ym24m+6， （m+1）24（m+1）+6m24m+62m3， m 是整数， 2m2 是整数， y 的整数值有（2m2）个；故正确 故答案为： 14 【答案】见试题解答内容 【解答】解：a0， 抛物线开口向下， 图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3，1， 当 x4 时，y0， 即 16a4b+c0； 故错误，不符合题意； 图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3，1， 抛物线的对称轴是：x1， P
38、（5，y1） ，Q（5 2，y2） ， 1（5）4，5 2 （1）3.5， 由对称性得： （4.5，y3）与 Q（5 2，y2）是对称点， 则 y1y2； 故正确，符合题意； 2 = 1， b2a， 当 x1 时，y0，即 a+b+c0， 3a+c0， c3a， 故错误，不符合题意； 要使ACB 为等腰三角形，则必须保证 ABBC4 或 ABAC4 或 ACBC， 当 ABBC4 时， BO1，BOC 为直角三角形， 又OC 的长即为|c|， c216115， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c= 15， 与 b2a、a+b+c0 联立组成解方程组，解得 b= 215 3 ；
39、同理当 ABAC4 时， AO3，AOC 为直角三角形， 又OC 的长即为|c|， c21697， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c= 7， 与 b2a、a+b+c0 联立组成解方程组，解得 b= 27 3 ； 同理当 ACBC 时， 在AOC 中，AC29+c2， 在BOC 中，BC2c2+1， ACBC， 1+c2c2+9，此方程无实数解 经解方程组可知有两个 b 值满足条件 故正确，符合题意 综上所述，正确的结论是 故答案是： 15 【答案】见试题解答内容 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c 中 a+b+c0， 该抛物线必过点 B（1，0） ， 点 A（2，0） ，
40、B（1，0）纵坐标都是 0， 此抛物线的对称轴是直线 x= 2+1 2 = 1 2 故答案为：直线 x= 1 2； 16 【答案】见试题解答内容 【解答】解：抛物线解析式为 y（x1）24， 当 y0 时， （x+1）240，解得 x13，x21， 即 x2+bx+c0 的两根分别是 x13，x21 故答案为 x13，x21 17 【答案】见试题解答内容 【解答】解：抛物线 yx22 向左平移 3 个单位，然后向下平移 4 个单位， 平移后的抛物线的解析式为：y（x+3）224，即 yx2+6x+3 故答案是：yx2+6x+3 18 【答案】见试题解答内容 【解答】解：抛物线与 x 轴有 2
41、个交点， b24ac0，所以错误； 抛物线的对称轴为直线 x= 2 = 1， b2a，所以正确； 抛物线对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间， 抛物线与 x 轴的一个交点点（0，0）和（1，0）之间， x1 时，y0， a+b+c0，所以正确； 抛物线开口向下， 当 x1x21 时，则 y1y2；当1x1x2时，则 y1y2；所以错误 故答案为 19 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0， 根据抛物线的对称轴在 y 轴左边可得：a，b 同号，所以 b0， 根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得：c0， abc0，故正确；
42、 抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1且过点（1 2，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（ 5 2，0） ， 当 x= 5 2时，y0，即 a（ 5 2） 25 2b+c0， 整理得：25a10b+4c0，故正确； 直线 x1 是抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴，所以 2 = 1，可得 b2a， a2b+4ca4a+4c3a+4c， a0， 3a0， 3a+4c0， 即 a2b+4c0，故错误； x1 时，函数值最大， ab+cm2amb+c， abm（amb） ，所以正确； b2a，a+b+c0， 1 2b+b+c0， 即 3b+2c0，故错误； 故答案是： 20
43、 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 OB， 旋转 75， x 轴正半轴与 OA 的夹角为 75， AOB45， OB 与 x 轴正半轴夹角为 754530， 过 B 作 BDx 轴于 D， BCOC1，OB= 2， BD= 2 2 ， OD= 6 2 ， B（ 6 2 ， 2 2 ） ， 把 B 点坐标代入 yax2中得： 2 2 = ( 6 2 )2， 解之得：a= 2 3 三解答题（共三解答题（共 23 小题）小题） 21 【答案】 （1）二次函数 l1的对称轴为 x= 2 = 6 21 = 3，与 y 轴的交点坐标为（0，5k） ；l2的对称 轴为 x3，与 y 轴的交点坐标（0
44、，5k） ； （2）线段 EF 的长度不发生变化，理由见解答； （3）当 k 为1 时，点 M 与 N 关于直线 EF 对称；k 为7 3或 1 3 【解答】解： （1）二次函数 l1的对称轴为 x= 2 = 6 21 = 3， 令 x0，则 y5k，故该抛物线和 y 轴的交点坐标为（0，5k） ； 同理可得：l2的对称轴为 x3，与 y 轴的交点坐标（0，5k） ； （2）线段 EF 的长度不发生变化， 理由：当 y1y2时，x2+6x+5kkx2+6kx+5k， 整理得： （k1） （x2+6x）0 k1， x2+6x0， 解得：x10，x26 不妨设点 E 在点 F 的左边， 则点 E
45、的坐标为（6，5k） ，点 F 的坐标为（0，5k） ， EF|0（6）|6， 线段 EF 的长度不发生变化； （3）由 y1x2+6x+5k（x+3）2+5k9 得 M（3，5k9） ， 由 y2kx2+6kx+5kk（x+3）24k 得 N（3，4k） 直线 EF 的关系式为 y5k，且点 M 与 N 关于直线 EF 对称， 4k5k5k（5k9） ， 解得：k1， 当 k 为1 时，点 M 与 N 关于直线 EF 对称； MN|（5k9）（4k）|9k9|，MN2EF12， |9k9|12， 解得 k1= 7 3，k2= 1 3， 实数 k 为7 3或 1 3 22 【答案】 （1）点
46、A、C 的坐标分别为（1，0） 、 （0，3） ； （2）直线 PA 在与 y 轴交点的坐标为（0， 3 4）或（0， 3 4） ； （3）证明见解答，DM+DN8 【解答】解： （1）OA1，tanOAC3， 则 OCOAtanOAC3，故点 A、C 的坐标分别为（1，0） 、 （0，3） ， （2）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0） ，C（0，3） ， 1 + + = 0 = 3 ，解得 = 2 = 3， 抛物线的函数表达式为 yx2+2x3； 若点 P 在 x 轴下方，如图 1， 延长 AP 到 H，使 AHAB，过点 B 作 BIx 轴，连接 BH，作 BH 中点 G，连接
47、并延长 AG 交 BI 于点 F， 过点 H 作 HIBI 于点 I， 当 x2+2x30，解得：x13，x21， B（3，0） ， A（1，0） ，C（0，3） ， OA1，OC3，AC=12+ 32= 10，AB4， RtAOC 中，sinACO= = 10 10 ，cosACO= 310 10 ， ABAH，G 为 BH 中点， AGBH，BGGH， BAGHAG，即PAB2BAG， PAB2ACO， BAGACO， RtABG 中，AGB90，sinBAG= = 10 10 ， BG= 10 10 AB= 210 5 ， BH2BG= 410 5 ， HBI+ABGABG+BAG90，
48、 HBIBAGACO， RtBHI 中，BIH90，sinHBI= = 10 10 ，cosHBI= = 310 10 ， HI= 10 10 BH= 4 5，BI= 310 10 BH= 12 5 ， xH3+ 4 5 = 11 5 ，yH= 12 5 ，即 H（ 11 5 ， 12 5 ） ， 由点 A、H 的坐标的，直线 AH 的表达式为：y= 3 4x 3 4， 故直线 PA 在与 y 轴交点的坐标为（0， 3 4） ； 若点 P 在 x 轴上方，如图 2， 在 AP 上截取 AHAH，则 H与 H 关于 x 轴对称， H（ 11 5 ，12 5 ） ， 同理可得，直线 AH：y= 3
49、 4x+ 3 4， 故直线 PA 在与 y 轴交点的坐标（0，3 4） ； 综上，直线 PA 在与 y 轴交点的坐标为（0， 3 4）或（0， 3 4） ； （3）DM+DN 为定值， 抛物线 yx2+2x3 的对称轴为：直线 x1， D（1，0） ，xMxN1， 设 Q（t，t2+2t3） （3t1） ， 由点 A、Q 的坐标得，直线 AQ：y（t+3）xt3， 当 x1 时，yMt3t32t6， DM0（2t6）2t+6， 同理可得，直线 BQ：y（t1）x+3t3， 当 x1 时，yNt+1+3t32t2， DN0（2t2）2t+2， DM+DN2t+6+（2t+2）8，为定值 23 【答案】 （1）抛物线的表达式为：y= 1 4x 2x； （2）
