1、2018-2020 年广东省广州市中考数学模拟试题分类年广东省广州市中考数学模拟试题分类（8）图形的变化）图形的变化 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2020海珠区一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 DA 的延长线上，且 AE= 1 3AD，连接 CE 交 BD 于点 F，交 AB 于点 G，则 SBGC：S四边形ADCG的值是（ ） A3 5 B5 3 C5 7 D3 4 2 （2020增城区一模）如图，小聪用一张面积为 1 的正方形纸片，按如下方式操作： 将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉； 在余下纸片上
2、依次重复以上操作，当完成第 2020 次操作时，余下纸片的面积为（ ） A22019 B 1 22019 C 1 22020 D 1 22021 3 （2020越秀区一模）在如图网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B、C、D 都在格点上，AB 与 CD 相交 于点 O，则AOC 的正切值是（ ） A2 3 B3 2 C3 5 D5 3 4 （2020番禺区模拟）如图，E，F 分别是 ABCD 的边 AD，BC 上的点，DEF60，EF2，将四边 形 EFCD 沿 EF 翻折，得到四边形 EFCD，ED交 BC 于点 G，则GEF 的周长为（ ） A6 B12 C62 D2（1+2） 5 （2
3、019白云区二模）如图，将矩形 ABCD 折叠，使点 C 与点 E 重合，折痕为线段 DF，已知矩形 ABCD 的面积为 6，四边形 CDEF 的面积为 4，则 AC（ ） A5 B10 C13 D15 6 （2019白云区二模）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，过点 C 作 CEBD，交 AB 延长线于点 E，对角 线 AC、BD 相交于点 O，下列结论中，错误的是（ ） AAOBCOD BAOBACB C四边形 BDCE 是平行四边形 DSAODSBOC 7 （2019番禺区一模）点 A （4，3）经过某种图形变化后得到点 B （3，4） ， 这种图形变化可以是 （ ） A关于 x 轴
4、对称 B绕原点逆时针旋转 90 C关于 y 轴对称 D绕原点顺时针旋转 90 8 （2019花都区一模）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6cm，BC8cm现将其沿 AE 对折，使得点 B 落 在边 AD 上的点 B1处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CB1的长为（ ） A35cm B210cm C8cm D10cm 9 （2019白云区一模）如图， 过ABC 内任一点 P， 作 DEBC， GFAC， KHAB， 则 + + = （ ） A1 B4 3 C2 D8 3 10（2019荔湾区校级一模） 如右图， 把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开， 折痕为 MN， 再过点
5、 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE若 = 2 3，则 CD（ ） A2 B3 C2 D1 11 （2019天河区模拟）如图，将边长为 3 的正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 DC 重合，折痕为 EF，展 平后， 再将点 B 折到边 CD 上， 使边 AB 经过点 E， 折痕为 GH， 点 B 的对应点为 M， 点 A 的对应点为 N， 那么折痕 GH 的长为（ ） A10 B10 3 C7 2 D15 12 （2020番禺区一模） 如图， 在菱形 ABCD 中，ABAC，点 E、F 分别为边 AB、 BC 上的点， 且 AEBF， 连接 CE、AF 交于
6、点 H，连接 DH 交 AC 于点 O，则下列结论：ABFCAE；FHCB； AEHDAH；AEADAHAF；其中正确的结论个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 21 小题）小题） 13 （2020白云区模拟）如图，在ABC 中，BAC120，在ABC 的外部和内部（不包括边）分别取 一点 D，E，若 ADAE4，BD8，CE2，CAD 的补角等于CAE，则下列结论： 点 A 在线段 DE 的垂直平分线上；ACEBAD；ACB+ABCBAD+CAE；BC 的最 大值是 14其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 14 （2020越秀区一模） 如图
7、所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 15 （2020白云区模拟）如图，将一副三角板中的两块三角板 ABC（C30） ，DEF 的两个直角顶点 A， D 重合放置，且 DEBC将三角板 DEF 绕点 A（D）顺时针旋转 （090） 使得三角板 DEF 的斜边 EF 所在直线与 BC 垂直，则 的度数为 16 （2020番禺区模拟）如图，O 是正ABC 的外接圆，过点 A 的直线 l 交O 于点 D，分别过点 B，C 作直线 l 的垂线，垂足分别为点 E、F，连接 BD、CD已知 BE3，CF2，现在有如下 4 个结论： CDF
8、60；EDBFDC；BC= 221 3 ；SADB= 2 3SEDB 其中所有正确结论的序号为 17 （2020天河区校级模拟）如图 1，分别沿矩形纸片 ABCD 和正方形 EFGH 纸片的对角线 AC，EG 剪开， 拼成如图 2 所示的平行四边形 KLMN，若中间空白部分恰好是正方形 OPQR，且平行四边形 KLMN 的面 积为 50，则正方形 EFGH 的面积为 18 （2020从化区一模）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM 4 米，AB8 米，MAD45，MBC30，则警示牌的高 CD 为 米（结果精确到 0.1，参 考数据：2 =1.41，3 =1.
9、73） 19 （2019越秀区校级一模）如图，将矩形 ABCD 点 A 逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边 B1C1交 CD 边于点 G，AB1B1G 时，AD= 31，CG3，连接 BB1，CC1，则1 1 = 20 （2019越秀区校级二模）如图，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 与 BC 边的中点 F 重合，下列结论中： EF= 1 2AB；BAFCAF；S 四边形ADFE= 1 2AFDE；BDF+FEC2BAC，正确的是 （填序号） 21 （2019白云区二模）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 垂直平分 BD，BAD120，AB4，点 E 是 AB 的中点，点 F
10、是 AC 上一动点，则 EF+BF 的最小值是 22 （2019海珠区一模）如图，把矩形 ABCD 翻折，使得点 A 与 BC 边上的点 G 重合，折痕为 DE，连结 AG 交 DE 于点 F，若 EF1，DG= 6，则 BE 23 （2019增城区一模）如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长 线于 E 点，对角线 BD 交 AG 于 F 点已知 FG2，则线段 AE 的长度为 24 （2018天河区校级一模）问题：如图，点 O 是等边ABC 内部一点，OA1，OB22，OC3，求 AOB 的度数，四位同学为了解决此题，分别作了各自的辅助线
11、，具体如下： 甲：旋转使得AOBAPC：乙翻折使得AOBAOD，使得点 B 的对应点 D 落在边 BC 上；丙旋 转使得COACEB；丁旋转使得BOCBMA，那么辅助线有利于实现解题的是 （只填序 号） 25 （2018越秀区校级一模）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，CE 是DCB 的平分线，且交 AB 于 E， DB 与 CE 相交于 O，已知 AB6，BC4，则 等于 26 （2018荔湾区模拟） 如图， AB 是半圆 O 的直径， AD、 BC、 CD 分别切O 与点 A、 B、 E， 连结 OD OC， 则下列结论中，DOC90，AD+BCCD，OC：ODEC：DE，OC2DCC
12、E，正确的是 27 （2018荔湾区校级二模）如图ABC 中，BE 平分ABC，DEBC，若 DE2AD，AE2，那么 AC 28 （2018荔湾区校级一模） 如图， 在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BEAC， 垂足为点 F， 连接 DF 分 析下列四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD= 3 4其中正确的结论 是 29 （2018越秀区二模）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至DEC，使点 D 落在 BC 的延长线上，已知 A27，B40，则ACE 30 （2018荔湾区校级一模）如图，在ABC 中，ADBC，垂足为点 D，若 BD1，tanABC3，
13、C 45，则 AC 31 （2020增城区一模）如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BPCQ，连接 AQ、DP 交于点 O，并分别与边 CD、BC 交于点 F、E，连接 AE，下列结论：AQDP；OA2OEOP；SAODS四边形OECF； 当 BP1 时，tanOAE= 13 16，其中正确结论的是 （请将正确结论的序号填写在横线上） 32 （2020花都区一模）如图，已知点 E，H 在矩形 ABCD 的 AD 边上，点 F，G 在 BC 边上，将矩形 ABCD 沿 EF，GH 折叠，使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处折叠后，点 A 的对应点为点 A，点 D 的对 应点为点
14、D，若FPG90，AE3，DH1，则矩形 ABCD 的周长等于 33 （2020越秀区校级二模） 如图， 把菱形 ABCD 沿 AH 折叠， 使 B 点落在 BC 上的 E 点处， 若B70， 则EDC 的大小为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 34 （2020番禺区模拟）如图，在正方形网格图中，ABC 的顶点和点 O 都在格点上，其小正方形的边长 为 1 （1）将ABC 向右平移 3 个单位，得到A0B0C0，请在网格中画出A0B0C0； （1）把ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到A1B1C1，请在网格中画出A1B1C1； （3）尺规作图：分别作ABC 的边 AB、AC 的垂
15、直平分线，并标出两条垂直平分线的交点 P（要求保留 作图痕迹，不写作法） ，指出点 P 是ABC 的内心，外心，还是重心？ 35 （2019越秀区校级一模）根据道路管理规定，在广州某段笔直公路上行驶的车辆，限速 40 千米/时；已 知交警测速点 M 到该公路 A 点的距离为 102米，MAB45，MBA37（如图所示） ，现有一辆 汽车由 A 往 B 方向匀速行驶，测得此车从 A 点行驶到 B 点所用的时间为 2 秒 （1）求测速点 M 到该公路的距离 （2）通过计算判断此车是否超速 （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 36 （2019越秀区校级一模）如图
16、，一般捕鱼船在 A 处发出求救信号，位于 A 处正西方向的 B 处有一艘救 援艇决定前去数援， 但两船之间有大片暗礁， 无法直线到达 救援艇决定马上调整方向， 先向北偏东 60 方向以每小时 30 海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行30 分钟后，捕鱼船到达距离 A 处 1.5 海里的 D 处，此时救援艇在 C 处测得 D 处在南偏东 53的方向上 （1）求 C、D 两点的距离； （2）捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿 CE 方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇 同达时到 E 处，若两船航速不变，求ECD 的正弦值 （参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53
17、4 3） 37 （2019荔湾区校级模拟）画一个正方体的三种平面展开图，要求展开图是中心对称图形 （画出的图是正方体的展开图，但不是中心对称图形每种可得 2 分 ） 38 （2018荔湾区模拟）如图，在矩形 ABCD 中，CAB30，BC43cm，将ABC 沿 AC 边翻折， 使点 B 到点 B，AB与 DC 相交于点 O （1）求证：ADOABC； （2）点 P（不与点 A 重合）是线段 AB上一动点，沿射线 AB的方向以 2cm/s 的速度匀速运动，请你 求出APC 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （3）在（2）中，以 AP、BP、BC 的长为
18、边能否构成直角三角形？若能，求出点 P 的位置；若不能， 请说明理由 39 （2020海珠区一模）矩形 ABCD 中，点 E 是 DC 上一点，连接 AE （1）在 BC 上取一点 F，使AFE90，且 BFFC （用尺规作图，找出点，保留作图痕迹） ； （2）连接 AF，EF，延长 EF 与 AB 的延长线交于点 G，求证：BF2BGAGBG2 40 （2020海珠区一模）如图，已知ABC 中，ABBC10，tanABC= 3 4 （1）求边 AC 的长； （2）设边 BC 的垂直平分线 EF 与边 AB、BC 的交点分别为 E，F，求 的值 41 （2020荔湾区一模）已知：如图，AB 是
19、O 的直径，点 C 是过点 A 的O 的切线上一点，连接 OC， 过点 A 作 OC 的垂线交 OC 于点 D，交O 于点 E，连接 CE （1）求证：CE 与O 相切； （2）连结 BD 并延长交 AC 于点 F，若 OA5，sinBAE= 5 5 ，求 AF 的长 42 （2020天河区一模）如图，为测量某条河的宽度 BC，工程队用无人机在距地面高度为 200 米的 A 处测 得 B，C 两点的俯角分别为 30和 45，且点 B，C，D 在同一水平直线上，求 A，C 之间的距离和这条 河的宽度 BC （结果保留根号） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小
20、题）小题） 1 【答案】A 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ADBC，ABCD， AEBC， AEGBCG， =（ ） 2（ ） 2（1 3） 2=1 9， 即 SBCG9SAEG， AGCD， EAGEDC， =（ ） 2（ +） 2（1 4） 2=1 16， 即 SEDC16SEAG， S四边形ADCG15SEAG， SBGC：S四边形ADCG9SAEG：15SEAG3：5 故选：A 2 【答案】C 【解答】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开， 第一次：余下面积 S1= 1 2， 第二次：余下面积 S2= 1 22， 第三次：余下面积 S3
21、= 1 23， 当完成第 2020 次操作时，余下纸片的面积为 S2020= 1 22020 故选：C 3 【答案】A 【解答】解：如图取格点 K，连接 BK，则 CDBK 过点 K 作 KHAB 于 H SABK= 1 2AK4= 1 2ABKH，AB= 42+ 72= 65， HK= 20 65 = 465 13 ， BH=2 2=20 (4 65 13 )2= 665 13 ， CDBK， AOCABK， tanAOCtanABK= = 465 13 665 13 = 2 3， 方法二：如图取格点 M，连接 AM，BM 证明AMB90，求出 tanABM 即可解决问题 故选：A 4 【答
22、案】A 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AEGEGF， 将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFCD， GEFDEF60， AEG60， EGF60， EGF 是等边三角形， EGFGEF2， GEF 的周长236， 故选：A 5 【答案】C 【解答】解：由折叠可得，DEFDCFCDE90， 四边形 CDEF 是矩形， 由折叠可得，CDDE， 四边形 CDEF 是正方形， CD= 4 =2， 又矩形 ABCD 的面积为 6， AD3， RtACD 中，AC=22+ 32= 13， 故选：C 6 【答案】B 【解答】解：CDAB， AOBCOD，故 A 正确； C
23、DBE，DBCE， 四边形 BDCE 是平行四边形，故 C 正确； ABC 的面积BOC 的面积+AOB 的面积ADB 的面积AOD 的面积+AOB 的面积， AOD 的面积BOC 的面积，故 D 正确； AOBCOD， DOCOCEACB，故 B 错误； 故选：B 7 【答案】B 【解答】解：观察图象可知：点 A （4，3）绕原点逆时针旋转 90得到点 B（3，4） ， 故选：B 8 【答案】B 【解答】解：AB1EB90，BAB190， 四边形 ABEB1为矩形， 又ABAB1， 四边形 ABEB1为正方形， BEAB6cm， ECBCBE2cm， CB1=62+ 22=210cm 故选：
24、B 9 【答案】C 【解答】解：DEBC ADEABC = 同理可得： = DEBC，GFAC，KHAB， 四边形 AGPK 是平行四边形，四边形 BDPH 是平行四边形， PKAG，PHBD， + + = + + = + =2 故选：C 10 【答案】A 【解答】解：设 CDx，则 BFABx，BM= 1 2BC= 1 2x， RtBFM 中，MF=2 2= 1 23x， 又MNABx， = 2 3， 23 + 1 23xx， 解得 x2， CD2， 故选：A 11 【答案】A 【解答】解：设 CMx，设 HCy，则 BHHM3y， 故 y2+x2（3y）2， 整理得：y= 1 6x 2+3
25、 2， 即 CH= 1 6x 2+3 2， 四边形 ABCD 为正方形， BCD90， 由题意可得：ED1.5，DM3x，EMHB90， 故HMC+EMD90， HMC+MHC90， EMDMHC， EDMMCH， = ， 即1.5 = 3 1 6 2+3 2 ， 解得：x11，x23（不合题意） ， CM1， 如图，连接 BM，过点 G 作 GPBC，垂足为 P，则 BMGH， PGHHBM， 在GPH 和BCM 中 = = = ， GPHBCM（SAS） ， GHBM， GHBM=32+ 12= 10 故选：A 12 【答案】D 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABBC， ABAC
26、， ABBCAC， 即ABC 是等边三角形， 同理：ADC 是等边三角形 BEAC60， 在ABF 和CAE 中， = = = ， ABFCAE（SAS） ； BAFACE，ECAF， FHCACE+FACBAF+FACBAC60， FHCB， 故正确，正确； AHC+ADC120+60180， 点 A，H，C，D 四点共圆， AHDACD60，ACHADHBAF， AHDFHCAHE60， AEHDAH，故正确； ACEBAF，AEHAEC， AEHCEA， = ， AEACAHEC， AEADAHAF， 故正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 21 小题）小题） 13 【答案】 【解
27、答】解：ADAE4， 点 A 在线段 DE 的垂直平分线上，故正确； ADAE4，BD8，CE2， = =2， 但题中并没有ADBCEA， ACE 不一定相似于BAD，故错误； 延长 DA 至 F，如图： 在ABC 中，BAC120， ACB+ABC60， CAD+CAE180，CAD+CAF180， CAECAF， BAC120， BAD+CAEBAD+CAF60， ACB+ABCBAD+CAE，故正确； 2AC6，4AB12， 6AB+AC18， 不能确定 BC 的最大值，故错误 正确的结论是 故答案为： 14 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如
28、图所示： 因此需要小立方体的个数为 7， 故答案为：7 15 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图 1 中，当 ECBC 于 J， CJO90，C30， COJ60， FOACOJ60， CAF180FFOA75，即 753045 如图 2 中，当 EFCB 交 CB 的延长线于 J，AF 交 CJ 于 O F45，FJO90， BOAFOJ45， CBAAOB+BAO， BAO15， CAF90+15105， 36010530225（舍弃，不合题意） 综上所述， 的值为 45 16 【答案】见试题解答内容 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABCACBBAC60，ABBC， A、B、C
29、、D 四点共圆， CDFABC60， 故正确 BDEACB60， BDECDF60， BEAD，CFAD， EF90， EDBFDC， 故正确 BE= 3DE3，CF= 3DF2， DE= 3，DF= 23 3 ， EFDE+DF= 53 3 过点 C 作 CGBE 于点 G如图： 四边形 EGCF 是矩形， EGFC2，CGEF= 53 3 12+ (53 3 )2， BGBEEG1 在 RtBGC 中，由勾股定理可得：BC=2+ 2= 221 3 ， 故正确 在 RtAEB 中，ABBC= 221 3 ， 由勾股定理可得：AE=2 2=(2 21 3 )2 32= 3 3 ， ADDEAE
30、= 3 3 3 = 23 3 ， AD：DE2：3 SADB= 2 3SEDB， 故正确 故答案为： 17 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设 PMPLNRKRa，正方形 ORQP 的边长为 b 由题意：a2+b2+（a+b） （ab）50， a225， 正方形 EFGH 的面积a225， 故答案为：25 18 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意可得：AM4 米，MAD45， DM4m， AM4 米，AB8 米， MB12 米， MBC30， BC2MC， MC2+MB2（2MC）2， MC2+122（2MC）2， MC43， 则 DC43 42.9（米） ， 故答案为：2.9 1
31、9 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 AC，AG，AC1，如图所示： 由旋转可得，ABAB1，ACAC1，BAB1CAC1， = 1 1， ABB1ACC1， 1 1 = ， AB1B1G，AB1GABC90， AB1G 是等腰直角三角形， AG= 2AB1， 设 ABAB1x，则 AG= 2x，DGx3， RtADG 中，AD2+DG2AG2， （31）2+（x3）2（2x）2， 解得：x14，x210（舍去） ， AB4， RtABC 中，AC=2+ 2=42+ (31)2= 47， 1 1 = = 47 4 ， 故答案为： 47 4 20 【答案】见试题解答内容 【解答】解：AB
32、C 沿 DE 折叠点 A 与 BC 边的中点 F 重合， AEEF，AFDE，ADEEDF，AEDDEF， 只有 ABAC 时，BAFCAFAFE，EFAB， 故错误； AFDE， S四边形ADFE= 1 2AFDE， 故正确； 由翻折的性质得，ADE= 1 2（180BDF） ，AED= 1 2（180FEC ） ， 在ADE 中，ADE+AED+BAC180， 1 2（180BDF）+ 1 2（180FEC）+BAC180， 整理得，BDF+FEC2BAC， 故正确 综上所述，正确的是共 2 个 故答案为： 21 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示，连接 DF，过 E 作 EGB
33、D 于 G， AC 垂直平分 BD， FBFD，ABAD， EF+BFEF+FD， 当 E，F，D 三点共线时，EF+BF 的最小值等于 DE 的长， BAD120， ABD30， 又AB4，点 E 是 AB 的中点， EG= 1 2BE1，AH= 1 2AB2， BG= 3，BH23，GH= 3， DH23，DG33， RtDEG 中，DE=2+ 2=12+ (33)2=27， 故答案为：27 22 【答案】见试题解答内容 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BADBC90，ABCD，ADBC， 由折叠的性质得：DGEDAE90，ADDG= 6，AEGE，DE 垂直平分 AG， DFGE
34、FGDGE90， FDGGDE， DFGDGE， = ， DFDEDG26，即 DF（DF+1）6， 解得：DF2，或 DF3（舍去） ， DF2，DE3， 同理：GE2EFDE3， AEGE= 3， BEG+BGE90，BGE+CGD90， BEGCGD， BEGCGD， = = = 3 6 = 1 2 ， 设 BEx，则 CG= 2x，CDABx+3，BG= 6 2x， 62 +3 = 1 2 ， 解得：x= 3 3 ，即 BE= 3 3 ； 故答案为： 3 3 23 【答案】见试题解答内容 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， ABCD，ABCD， ABFGDF，BAFDGF， AB
35、FGDF， = =2， AF2GF4， AG6 CGAB，AB2CG， CG 为EAB 的中位线， AE2AG12 故答案是：12 24 【答案】见试题解答内容 【解答】解：甲，丁的辅助线，有利于解题 理由：如图甲中，连接 OP 由题意：AOAP，OAPBAC60， AOP 是等边三角形， OPOA1，APO60， PCOB22，OC3， OP2+PC2OC2， OPC90， APCAPO+OPC60+90150， AOBAPC， AOB150 如图丁中，连接 OM 同法可证：BOM60，AOM90，可得AOB150， 如图丙中，连接 OE，同法可得AOCBEC60+60120，BOC30+6
36、090，可得 AOB36012090150 故答案为甲，丙，丁 25 【答案】见试题解答内容 【解答】解：CE 是DCB 的平分线，DCAB DCOBCE，DCOBEC BECBCE BEBC4 DCAB DOCBOE OB：ODBE：CD2：3 = 2 5 故答案为：2 5 26 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示： AD 与圆 O 相切，DC 与圆 O 相切，BC 与圆 O 相切， DAODEOOBC90， DADE，CECB，ADBC， CDDE+ECAD+BC，选项正确； 在 RtADO 和 RtEDO 中， = = ， RtADORtEDO（HL） ， AODEOD， 同理
37、 RtCEORtCBO， EOCBOC， 又AOD+DOE+EOC+COB180， 2（DOE+EOC）180，即DOC90，选项正确； DOCDEO90，又EDOODC， EDOODC， = ，即 OD 2DCDE，选项正确； 同理ODEOEC， = ，选项错误； 故答案为： 27 【答案】见试题解答内容 【解答】解：DEBC， DEBEBC， BE 平分ABC， ABEEBC， DEBDBE， DBDE， DE2AD， BD2AD， DEBC， = ， 1 2 = 2 ， EC4， ACAE+EC2+46， 故答案为 6 28 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，过 D 作 DMBE
38、 交 AC 于 N， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABC90，ADBC， BEAC 于点 F， EACACB，ABCAFE90， AEFCAB，故正确； ADBC， AEFCBF， = ， AE= 1 2AD= 1 2BC， = 1 2， CF2AF，故正确； DEBM，BEDM， 四边形 BMDE 是平行四边形， BMDE= 1 2BC， BMCM， CNNF， BEAC 于点 F，DMBE， DNCF， DM 垂直平分 CF， DFDC，故正确； 设 AEa，ABb，则 AD2a， 由BAEADC，有 = 2 ，即 b= 2a， tanCAD= = 2 = 2 2 故错误； 故答
39、案为： 29 【答案】见试题解答内容 【解答】解：A27，B40， ACDA+B27+4067， ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至DEC， ABCDEC， ACBDCE， BCEACD， BCE67， ACE180ACDBCE180676746 故答案为：46 30 【答案】见试题解答内容 【解答】解：ADBC， ADBADC90， BD1，tanABC3， AD3， C45， CD3， AC32， 故答案为 32 31 【答案】见试题解答内容 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ADBC，DABABC90， BPCQ， APBQ， 在DAP 与ABQ 中， = = = ， DAPA
40、BQ（SAS） ， PQ， Q+QAB90， P+QAB90， AOP90， AQDP，故正确； DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90， DAOP， DAOAPO， = ， AO2ODOP， AEAB， AEAD， ODOE， OA2OEOP；故错误； 在CQF 与BPE 中 = = = ， CQFBPE（ASA） ， CFBE， DFCE， 在ADF 与DCE 中， = = = ， ADFDCE（SAS） ， SADFSDCE， SADFSDFOSDCESDOF， 即 SAODS四边形OECF；故错误； BP1，AB3， AP4， PBEPAD， = = 4 3， BE= 3 4，
41、 QE= 13 4 ， QOEPAD， = = = 13 4 5 ， QO= 13 5 ，OE= 39 20， AO5QO= 12 5 ， tanOAE= = 13 16，故正确， 故答案为： 32 【答案】见试题解答内容 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC，设 ABCDx， 由翻折可知：PAABx，PDCDx，CDPG90，BAPF90， FPG90， FPG+APF180，FPG+DPG180， 点 A，点 P，点 G 共线，点 D，点 P，点 F 共线， AEPF， AEPDPH， tanAEPtanDPH， = ， 3 = 1 ， x= 3， PAAB2PDCD
42、， EP= 2+ 2 = 3 + 9 =23， PH= 2+ 2 = 1 + 3 =2， AD23 +6， 矩形 ABCD 的周长等于2（6+23 + 3）12+63， 故答案为：12+63 33 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据菱形的对角相等得ADCB70 ADABAE， AEDADE 根据折叠得AEBB70 ADBC， DAEAEB70， ADEAED（180DAE）255 EDC705515 故答案为：15 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 34 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图 （1）A0B0C0即为所求； （1）A1B1C1即为所求； （3）点 P 即为所求
43、 因为三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 所以点 P 是ABC 外心 35 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）过 M 作 MNAB， 在 RtAMN 中，AM102，MAN45， sinMAN= ，即 102 = 2 2 ， 解得：MN10， 则测速点 M 到该公路的距离为 10 米； （2）由（1）知：ANMN10 米， 在 RtMNB 中，MBN37， 由 tanMBN= ，得： 10 0.75， 解得：BN131 3（米） ， ABAN+NB10+131 3 23.3（米） ， 汽车从 A 到 B 的平均速度为 23.3211.65（米/秒） ， 11.65 米/秒
44、41.94 千米/时40 千米/时， 此车超速 36 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）过点 C、D 分别作 CGAB，DFCG，垂足分别为 G，F， 在 RtCGB 中，CBG906030， CG= 1 2BC= 1 2 （30 1 2）7.5 海里， DAG90， 四边形 ADFG 是矩形， GFAD1.5 海里， CFCGGF7.51.56 海里， 在 RtCDF 中，CFD90， DCF53， COSDCF= ， CD= 53 = 6 0.6 =10（海里） 答：CD 两点的距离是 10 海里； （2）如图，设渔政船调整方向后 t 小时能与捕渔船相会合， 由题意知 CE30t
45、，DE1.52t3t，EDC53， 过点 E 作 EHCD 于点 H，则EHDCHE90， sinEDH= ， EHEDsin533t0.82.4t， 在 RtEHC 中，sinECD= = 2.4 30 =0.08 答：sinECD 的正弦值是 0.08 37 【答案】见试题解答内容 【解答】解：符合条件的正方体的平面展开图如图所示： 38 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）在矩形 ABCD 中，ABCADCBAD90， CAB30， CAD60， 由折叠得，BACCAB30， DAOCADBAC30BAC， ADOABC90， ADOABC； （2）如图，连接 PC， 在 RtA
46、BC 中，BAC30，BC43， AB= 3BC12， 由折叠知 ABAB12， 由运动知，AP2t， 由折叠得，BCBC43cm， SSAPC= 1 2APBC= 1 2 2t43 =43t（0t6） ； （3）能构成直角三角形， 由运动知，AP2t，BPABAP122t， 以 AP、BP、BC 的长为边构成直角三角形， AP2+BP2BC2， （2t）2+（122t）248， 此方程无解； AP2+BC2BP2， （2t）2+48（122t）2， t2， AP2t4cm，此时，点 P 在 AB上距点 A4cm 处 BP2+BC2AP2， （122t）2+48（2t）2， t4， AP2t8
47、cm，此时，点 P 在 AB上，距点 A8cm 处 即：点 p 距点 A 是 4cm 和 8cm 处时，以 AP、BP、BC 的长为边构成直角三角形 39 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）根据题意作图如下， （2）如图 2， AFE90， AFG90， 四边形 ABCD 为矩形， ABCGBF90， BAF+AFBBAF+G90， AFBG， ABFFBG， = ， BF2BGAB， BG2BG（AGBG） ， BF2BGAGBG2 40 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）作 A 作 AEBC，如图 1， 在 RtABD 中，tanABC= = 3 4，AB10， AD6
48、，BD8， CDBCBD1082， 在 RtACD 中，根据勾股定理得：AC=22+ 62= 210； （2）如图 2，连接 CE， EF 垂直平分 BC， BECE，BFCF5， tanEBF= = 3 4， EF= 15 4 ， 在 RtBEF 中，根据勾股定理得：BE=2+ 2= 25 4 ， AE10 25 4 = 15 4 ， 则 = 3 5 41 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）证明：连接 OE， OAOE，ODAE， AODEOD， OCOC， AOCEOC（SAS） ， CAOCEO， CA 为O 的切线， CAO90， CEO90， 即 OECE， CE 与O 相切； （2）过点 D 作 DHAB 于点 H， OA5，sinBAE= 5 5
