1、4 42 2 探究加速度与力探究加速度与力、质量的关系质量的关系 学习目标 1.学会用控制变量法研究物理规律.2.会测量加速度、 力和质量， 能作出物体运动 的 aF、a1 m图像.3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系 一、实验器材 小车、槽码、小桶、细砂、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、 纸带、刻度尺、天平 二、实验原理 实验的基本思想控制变量法 1保持研究对象即小车与车中槽码的质量不变，改变小桶内细砂的质量，即改变作用力，测 出小车对应的加速度，验证加速度是否正比于作用力 2保持小桶中细砂的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象的质量，测出不同质量
2、对 应的加速度，验证加速度是否反比于质量 三、实验方案的设计 1三个物理量的测量方法近似法 本实验的研究对象：放在长木板上的小车在拉力的作用下做匀加速直线运动(装置如图 1 所 示) 图 1 (1)小车质量的测量 利用天平测出，在小车上增减槽码可改变小车的质量 (2)拉力的测量 当小桶和细砂的质量远小于小车的质量时，可以认为小桶和细砂的重力近似等于对小车的拉 力，即 Fmg. (3)加速度的测量：逐差法 2实验数据的处理方法图像法、“化曲为直”法 (1)研究加速度 a 和力 F 的关系 以加速度 a 为纵坐标，以力 F 为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图 2 所示， 若图像是一条通
3、过原点的直线，就能说明 a 与 F 成正比 图 2 (2)研究加速度 a 与质量 M 的关系 如图 3 甲所示，因为 aM 图像是曲线，检查 aM 图像是不是双曲线，就能判断它们之间 是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难若 a 和 M 成反比，则 a 与 1 M 必成正比我们采取“化曲为直”的方法，以 a 为纵坐标，以 1 M为横坐标，作出 a 1 M图像， 若 a 1 M图像是一条过原点的直线，如图乙所示，说明 a 与 1 M成正比，即 a 与 M 成反比 图 3 四、实验步骤 1用天平测出小车的质量 M，并把数值记录下来 2按实验装置图把实验器材安装好 3平衡摩擦力：在长
4、木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，多次移动木块位置，直到轻推小 车，使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止 4在小桶里放入适量的细砂，在小车上加放适量的槽码，用天平测出小桶和细砂的质量 m， 并记录下来接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带 5保持小车的质量不变，改变细砂和小桶的质量，按步骤 4 再做 5 次实验 6 在每条纸带上选取一段比较理想的部分， 算出每条纸带对应的加速度的值并记录在表格(表 1)的相应位置 表 1 次数 1 2 3 4 5 6 小车加速度 a/(m s 2) 砂和小桶的质量 m/kg 拉力 F/N 7.用纵坐标表示加速度 a，横坐标表示作用力 F
5、，根据实验结果画出小车运动的 aF 图像， 从而得出 aF 的关系 8保持细砂和小桶的质量不变，在小车上增减槽码，重复上面的实验，求出相应的加速度， 并设计表格(表 2)如下根据实验结果画出小车运动的 a 1 M图像，从而得出 aM 的关系 表 2 次数 1 2 3 4 5 6 小车加速度 a/(m s 2) 小车质量 M/kg 1 M/kg 1 9.整理实验器材，结束实验 五、数据分析 1分析加速度 a 与力 F 的定量关系 由表 1 中记录的数据， 以 a 为纵坐标， F 为横坐标， 根据测量数据描点， 然后作出 aF 图像， 如图 4 所示，若图像是一条过原点的直线，就能说明 a 与 F
6、 成正比 图 4 2分析加速度 a 与质量 M 的定量关系 由表 2 中记录的数据，以 a 为纵坐标，以 1 M为横坐标，根据测量数据描点，然后作出 a 1 M图 像，如图 5 所示若 a 1 M图像是一条过原点的直线，说明 a 与 1 M成正比，即 a 与 M 成反比 图 5 3实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度 a 与所受拉力 F 成正比 (2)保持拉力 F 不变时，物体的加速度 a 与质量 M 成反比 六、注意事项 1实验中应先接通电源后释放小车 2在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源用手轻轻地给小车一个 初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车
7、受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向 下的分力平衡 3改变细砂的质量过程中，要始终保证小桶(包括砂)的质量远小于小车(包括槽码)的质量 4 作图时应使所作的直线通过尽可能多的点， 不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的 两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去 一、实验原理与实验操作 用如图 6 所示的装置探究在拉力 F 一定时， 小车的加速度 a 与小车(含槽码)质量 m 的 关系，某同学设计的实验步骤如下： 图 6 A用天平称出小车和小桶及内部所装细砂的质量 B按图安装好实验器材 C把轻绳系在小车上并绕过定滑轮连接在小桶上 D将电磁打点计时器接在 6 V 电压的蓄电池上，启动打点计时器，放开小车
8、，打点计时器 在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量 E保持小桶及桶内细砂的质量不变，增加小车上的槽码个数，并记录每次增加后的 m 值， 重复上述实验 F分析每条纸带，测量并计算出加速度的值 G作 am 图像，并由图像确定 a 与 m 的关系 (1)该同学漏掉的一个重要实验步骤是_，该步骤应排在步骤_之后 (2)在上述步骤中，有错误的是步骤_，应把_改为_ (3)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤_，应把_改为_ 答案 (1)平衡摩擦力 B (2)D 6 V 电压的蓄电池 68 V 的交流电源 (3)G am 图像 a1 m图像 解析 (1)实验中把小桶及桶内细砂的重力之和看成与小车所受拉
9、力大小相等，没有考虑摩擦 力，故必须平衡摩擦力且应排在步骤 B 之后 (2)电磁打点计时器接在 6 V 电压的蓄电池上将无法工作，必须接在 68 V 的交流电源上 (3)作 am 图像， 得到的是曲线， 很难进行正确的判断， 必须“化曲为直”， 改作 a1 m图像 二、实验数据处理 某同学设计了一个“探究加速度与力、 质量的关系”的实验， 图 7 所示为实验装置简 图(交流电源的频率为 50 Hz) 图 7 (1)图 8 所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为_ m/s2.(结 果保留两位有效数字) 图 8 (2)保持砂和砂桶的质量不变， 改变小车质量 m， 分别得到小车加
10、速度 a 与质量 m 及对应的1 m， 数据如下表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度 a/(m s 2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量 m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 1 m/kg 1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在图 9 甲所示的坐标纸中画出 a1 m图线，由图线可得小车的加速度 a 与质量的倒数 1 m之间 的关系式为_ 图 9 (3)保持小车的质量不变，改变砂和砂桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度
11、 a 随合力 F 变化的图线， 如图乙所示 该图线不通过原点， 其主要原因是_ 答案 (1)3.2 (2)见解析图 a 1 2m (3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足 解析 (1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移，因此可以用逐差法计算加速 度 已知 s16.19 cm，s26.70 cm，s37.21 cm，s47.72 cm，电火花打点计时器的计时周期 T 1 f0.02 s 由逐差法可得 s3s12a1 (2T)2，s4s22a2 (2T)2 则 aa1a2 2 s3s4s1s2 222T2 3.2 m/s2. (2)在 a1 m坐标系中描点连线，得 a 1 m图线如
12、图所示，得 a 1 2m. (3)由 aF 图线可知，F 增大到某一值时小车开始有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或 者平衡摩擦力不足 针对训练1 (2019 北京市东城区高一期末)图10甲是用来探究加速度与力之间关系的实验装 置示意图，图乙是其俯视图两个相同的小车，放在带有定滑轮的木板上(事先通过调节木板 与水平面间的夹角来抵消摩擦力的影响)，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一 个小盘，盘里放有砝码两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小 盘和砝码牵引小车同时运动，合上夹子，两小车同时停止运动 图 10 (1)用刻度尺测出两小车的位移，位移之比就等于它们的_之比
13、(2)为了探究加速度大小与力大小之间的关系， 应保持两个_(填“小车”或“小盘和砝 码”)的质量相等 (3)为减小误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能_(填“远小于”“等于”或“远大 于”)小车质量 答案 (1)加速度 (2)小车 (3)远小于 解析 (1)根据初速度为零的匀变速直线运动公式 s1 2at 2 可知，用刻度尺测量两小车通过的 位移，两小车的位移之比等于它们的加速度之比 (2)为了探究加速度大小与力大小之间的关系，应该控制小车的质量不变，即应保持两个小车 的质量相等 (3)为减小误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能远小于小车质量，这样才能满足细绳拉力近 似等于小盘和砝码的总重力 三、
14、创新实验设计 某实验小组利用如图 11 所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度 与其质量之间的关系 (1)已知两个光电门中心之间的距离 s24 cm， 遮光条的宽度 d0.52 cm.该实验小组在做实验 时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门 1 的时间 t1， 遮光条通过光电门2的时间t2， 则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1_， 滑块经过光电门 2 时的瞬时速度的表达式 v2_，则滑块的加速度的表达式 a _.(以上表达式均用字母表示) 图 11 (2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了 6 组实验，得到如下表所示的实验数
15、 据， 通过分析表中数据， 你得出的结论是_ m/g 250 300 350 400 500 800 a/(m s 2) 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63 1 m/kg 1 4.00 3.33 2.86 2.50 2.00 1.25 (3)现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图 12 坐标系中描点并作出相应 的图像 图 12 答案 (1) d t1 d t2 d t2 2d t1 2 2s (2)当合外力一定时，物体运动的加速度跟物体的质量成反比 (3)见解析图 解析 (1)遮光条的宽度很小，遮光条通过光电门的时间极短，遮光条在极短时间内的运动可 看成匀
16、速运动，故通过两光电门的瞬时速度分别为 v1 d t1，v2 d t2.遮光条从光电门 1 到光 电门 2 做匀加速运动，由 v22v122as 可得 av2 2v 1 2 2s d t2 2 d t1 2 2s . (2)当合外力一定时，在误差允许的范围内，物体质量和加速度的乘积近似相等，所以加速度 跟质量成反比 (3)如图所示 针对训练 2 (2019 黄山市高一期末)为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了 如图 13 所示的实验装置，其中 M 为带滑轮小车的质量，m 为砂和砂桶的总质量(滑轮质量不 计)实验时，一定要进行的操作或保证的条件是_ 图 13 A用天平测出砂和砂桶的总
17、质量 B将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计 的示数 D改变砂和砂桶的总质量，打出几条纸带 E为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量 m 远小于小车的质量 M 答案 BCD 解析 本题拉力可以通过弹簧测力计读出，不需要用天平测出砂和砂桶的总质量，也就不需 要使砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，故 A、E 错误；该题用弹簧测力计测出拉力，从 而表示小车受到的合力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，同时保持弹簧 测力计及其连线与长木板平行，故 B 正确；使用打点计时器时，都是先接通电源，待打点稳 定
18、后再释放小车，该实验探究加速度与力、质量的关系，要记录弹簧测力计的示数，故 C 正 确；改变砂和砂桶的总质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随 F 变化的关 系，故 D 正确 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，为减小实验误差，可以从以下几个方面进行 创新改进： 1用气垫导轨替代长木板 利用气垫导轨替代长木板做此实验时，不需要平衡摩擦力，其他实验步骤不变 2利用光电门测加速度(如图 14) 图 14 利用光电门测出滑块通过 G1、G2的速度 v1、v2，由 v22v122as 求出加速度 3利用位移传感器测位移(如图 15) 图 15 由于 a2s t2，如果测出两个初速度为
19、零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移 s1、s2，则 位移之比等于加速度之比，即a1 a2 s1 s2. 4利用拉力传感器或测力计测量力，拉力可直接读出，则不需要满足小车质量 M槽码 m 质量这个条件(如图 16) 图 16 1(多选)(2019 荆州中学高一上月考)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说 法正确的是( ) A平衡摩擦力时，应将砂和砂桶通过定滑轮用细绳拴在小车上 B连接砂桶和小车的细绳应与长木板平行 C平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力 D小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车 答案 BD 解析 平衡摩擦力时，应
20、将细绳从小车上拿去，垫高长木板远离滑轮的一端，让小车的重力 沿木板方向的分力平衡摩擦力，故 A 错误；若连接砂桶和小车的细绳和长木板不平行，则绳 子拉力的一个分力等于小车所受的外力，这样导致误差增大，故 B 正确；平衡摩擦力后长木 板的位置不能移动但每次改变小车的质量时，小车的重力沿木板方向的分力和摩擦力仍能抵 消，不需要重新平衡摩擦力，故 C 错误；实验时，若先放开小车，再接通打点计时器电源， 由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，因此要求小车释 放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车，故 D 正确 2利用如图 17 所示的装置探究加速度与力、质量的关系，
21、下列说法正确的是( ) 图 17 A保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系 B保持小车质量不变，只改变小车所受拉力，就可以探究加速度与力、质量的关系 C先保持小车所受拉力不变，探究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，探究加速度 与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系 D先保持小车质量不变，探究加速度与力的关系；再保持小车所受拉力不变，探究加速度 与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系 答案 D 3某同学在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，如图 18 所示是已接通电源正要 释放小车时的情况，请你改正该同学的五个差错 图 18 (1)电源
22、_ (2)电火花打点计时器位置_ (3)滑轮位置_ (4)小车位置_ (5)长木板_ 答案 (1)应用 220 V 的交流电源 (2)应靠近右端 (3)应使细绳平行于长木板 (4)应靠近电 火花打点计时器 (5)应垫高右端以平衡摩擦力 解析 探究加速度与力、质量的关系时，电火花打点计时器应使用 220 V 的交流电源，且要 固定在长木板无滑轮的一端(靠近右端)；连接小车的细绳应平行于长木板，应调节滑轮高度 使细绳平行于长木板；释放小车时，小车应靠近电火花打点计时器；实验时应垫高长木板右 端以平衡摩擦力 4 如图 19 甲为某次实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带， 纸带上 A、 B、 C、
23、 D、 E、 F、G 为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔是 0.1 s，A 与各点之间的距离如图所 示，单位是 cm，纸带的加速度是_ m/s2(结果保留 3 位有效数字)，在验证质量一定时 加速度 a 和合力 F 的关系时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的 aF 图像，其原因 是_ 图 19 答案 1.59 平衡摩擦力过度 解析 a 的计算利用逐差法 asDEsABsEFsBCsFGsCD 9T2 sDEsEFsFGsABsBCsCD 9T2 sAGsADsAD 9T2 40.65213.15 90.12 10 2 m/s21.59 m/s2. 5“探究加速度与力、质量的关系”的
24、实验装置如图 20 甲所示 图 20 (1)在平衡小车受到的摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示打点计时器打点的时间 间隔为 0.02 s，从比较清晰的点起，每 5 个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的 距离，则该小车的加速度 a_ m/s2. (2)平衡摩擦力后，将 5 个相同的槽码都放在小车上挂上槽码盘，然后每次从小车上取一个 槽码添加到槽码盘中，测量小车的加速度小车的加速度 a 与槽码盘中槽码总重力 F 的实验 数据如下表： 槽码盘中槽码总重力 F/N 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 加速度 a/(m s 2) 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70 请根据实验数据在图 21 所示坐标系中作出 aF 关系图像 图 21 (3)本实验已平衡摩擦力，根据提供的实验数据作出的 aF 图线不通过原点，主要原因是 _ 答案 (1)0.16 (2)见解析图 (3)计算 F 时忘记加入槽码盘的重力 解析 (1)由题意可知两相邻计数点间的时间间隔 T5T00.1 s. 由题图乙可知 s0.16 cm1.610 3 m， 由 saT2可得 a0.16 m/s2. (2)aF 图线如图所示 (3)平衡小车与长木板之间的摩擦力后，aF 图像仍不通过原点，是由于在计算 F 时忘记加 入槽码盘的重力，使作出的图像向左平移
