1、2020 年河北省邯郸市邯山区扬帆中学中考数学二模试卷年河北省邯郸市邯山区扬帆中学中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，共个小题，共 42 分分110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分在每小题给出的四分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列计算正确的是（ ） A|2|2 B C （3）00 D2 1 2 新冠状病毒疫情发生以来， 截止 2 月 5 日全国红十字会共接收社会捐赠款物约 6.5993109元 数据 6.5993 109可以表示为（ ） A0.65993 亿 B6.
2、5993 亿 C65.993 亿 D659.93 亿 3如图所示的几何体的左视图为（ ） A B C D 4数轴上的点 A 表示的数是 a，当点 A 在数轴上向左平移了个单位长度后得到点 B，若点 A 和点 B 表 示的数恰好互为相反数，则数 a 的大小在（ ） A0 与 1 之间 B1 与 2 之间 C2 与 3 之间 D3 与 4 之间 5如图，菱形 ABCD 中，过顶点 C 作 CEBC 交对角线 BD 于 E 点，已知A134，则BEC 的大小 为（ ） A23 B28 C62 D67 6一辆匀速行驶的汽车在 8 点 20 分的时候距离某地 60km，若汽车需要在 9 点以前经过某地，
3、设汽车在这 段路上的速度为 x（km/小时） ，列式表示正确的是（ ） Ax60 B40 x60 C20 x60 Dx60 7为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点 M 在观测台 B 的南偏东 46的 方向上，点 A 表示另一处观测台，若 AMBM，那么起火点 M 在观测台 A 的（ ） A南偏东 44 B南偏西 44 C北偏东 46 D北偏西 46 8下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10 x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差
4、 9下面是黑板上出示的的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ） 如图，已知AOB，求作：DEF，使DEFAOB 作法： （1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 P、Q； （2）作射线 EG，并以点 E 为圆心长为半径画弧交 EG 于点 D； （3）以点 D 为圆心长为半径画弧交（2）步中所画弧于点 F； （4）作，DEF 即为所求作的角 A表示点 E B表示 PQ C表示 OQ D表示射线 EF 10如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 11关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k0 有实数根，则 k 的取值范围
5、在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 12已知分式（a，b 为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（ ） x 的取值 1 1 c d 分式的值 无意义 1 0 1 Aa1 Bb8 Cc Dd 13如图，用若 n 个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶 点，所夹的锐角为 24，图中所示的是前 3 个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多 边形，则 n 的值为（ ） A5 B6 C8 D10 14如图，将直角三角板 ABC 放在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（2，1） ， （7，1） 将三角板 ABC 沿 x 轴正方向
6、平移，点 B 的对应点 B刚好落在反比例函数 y（x0）的图象上，则点 C 平移的 距离 CC（ ） A3 B5 C7 D10 15如图，正方形 ABCD 的边长是 3cm，一个边长为 1cm 的小正方形沿着正方形 ABCD 的边 ABBCCD DA 连续翻转（小正方形起始位置在 AB 边上） ，那么这个小正方形翻转到 DA 边的终点位置时，它的 方向是（ ） A B C D 16在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作： 甲：将矩形按图 1 所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积 是原来矩形面积 2 倍的菱形； 乙：将矩形按图 2 所示分割成四个
7、三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积 是原来矩形面积 2 倍的矩形对于这两人的操作，以下判断正确的是（ ） A甲、乙都正确 B甲、乙都不正确 C甲不正确、乙正确 D甲正确、乙不正确 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分分17 小题小题 3 分，分，1819 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分把答案写分把答案写 在题中横线上）在题中横线上） 17 （2 分）分解因式：9xx3 18 （4 分）已知关于 x 的方程 5x23x+16 的解与方程 4a+14（x+a）5a 的解相同，则 a ； 若m表示不大于 m 的最大
8、整数，那么1 19 （4 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，与 x 轴平行的直线 l 交抛物线于 A、B，交 y 轴 于 M 若抛物线经过（0，4） ，则 b 若 AB6，则 OM 的长为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）数学老师给出这样一道题目： 2x2+2x （1）若“ ”与“”相等，求“” （用含 x 的代数式表示） ； （2）若“ ”为 3x22x+6，当 x1 时，请你求“”的值 21 （9 分）在单位长度为 1
9、的数轴上，点 A 表示的数为2.5，点 B 表示的数为 4 （1）求 AB 的长度； （2）若把数轴的单位长度扩大 30 倍，点 A、点 B 所表示的数也相应的发生变化： 此时点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 ； 已知点 M 是线段 AB 的三等分点，求点 M 所表示的数 22 （9 分）一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关，第一道题有 4 个选项， 第二道题有 3 个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡“没有用，使用“求助卡”可 以让主持人去掉其中一题的一个错误选项 （1）如果小新在第一题使用“求助卡” ，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一
10、关的概率； （2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡“？为什么？ 23 （9 分）如图，AB 是O 的直径，C 为圆周上一点，ABC30，O 过点 B 的切线与 CO 的延长线 交于点 D （1）CAB ，BOD ； （2）求证：ABCODB （3）若 BD2，求弧 BC 的长 24 （10 分）如图，直线 l1经过点 A（0，2）和 C（6，2） ，点 B 的坐标为（4，2） ，点 P 是线段 AB 上的 动点（点 P 不与点 A 重合） ，直线 l2：ykx+2k 经过点 P，并与 l1交于点 M （1）求 l1的函数表达式； （2）当 k时， 求点 M 的坐标； 求 SAP
11、M； （3）无论 k 取何值，直线 l2恒经过点 ，在 P 的移动过程中，k 的取值范围是 25 （11 分）如图，已知正方形 ABCD，AB8，点 E 是射线 DC 上一个动点（点 E 与点 D 不重合） ，连接 AE，BE，以 BE 为边在线段 AD 的右侧作正方形 BEFG，连结 CG （1）当点 E 在线段 DC 上时，求证：BAEBCG； （2）在（1）的条件下，若 CE2，求 CG 的长； （3）连接 CF，当CFG 为等腰三角形时，求 DE 的长 26 （11 分）一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为 a 元/个，售价为 x 元/个（ax48） 下面是
12、门店在销售一段时间后销售情况的反馈： 若每个硒鼓按定价 30 元的 8 折出售，可获 20%的利润； 如果硒鼓按 30 元/个的价格出售，每月可售出 500 个，在此基础上，售价每增加 5 元，月销售量就减 少 50 个 （1）求 a 的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量 y（个）与售价 x（元/个）之间的函数关系式，并注明 自变量 x 的取值范围； （2）求该耗材店销售这种硒鼓每月获得的利润 W（元）与售价 x（元/个）之间的函数关系式，并求每月 获得的最大利润； （3）在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为 n 元/个，售价为 x 元/个（nx48） 耗材店在 2 月 份仍然按照销售量与售
13、价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神 山医院，支援武汉抗击新冠肺炎若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润 G（元）随售价 x（元/个）的 增大而增大，请直接写出 n 的取值范围 2020 年河北省邯郸市邯山区扬帆中学中考数学二模试卷年河北省邯郸市邯山区扬帆中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，共个小题，共 42 分分110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分在每小题给出的四分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的）
14、1下列计算正确的是（ ） A|2|2 B C （3）00 D2 1 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简化简得出答案 【解答】解：A、|2|2，故此选项错误； B、 （）2，故此选项错误； C、 （3）01，故此选项错误； D、2 1 ，正确 故选：D 2 新冠状病毒疫情发生以来， 截止 2 月 5 日全国红十字会共接收社会捐赠款物约 6.5993109元 数据 6.5993 109可以表示为（ ） A0.65993 亿 B6.5993 亿 C65.993 亿 D659.93 亿 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数
15、确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：6.599310965.993 亿 故选：C 3如图所示的几何体的左视图为（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得左视图为： 故选：D 4数轴上的点 A 表示的数是 a，当点 A 在数轴上向左平移了个单位长度后得到点 B，若点 A 和点 B 表 示的数恰好互为相反数，则数 a 的大小在（ ） A0 与 1 之间 B1 与 2 之间 C2
16、 与 3 之间 D3 与 4 之间 【分析】根据题意得出 ab，由点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数得：a+b0，求出即可 【解答】解：设 B 点表示的数是 b， 根据题意得：ab，a+b0， 解得：a， 23， 12，即 1a2； 故选：B 5如图，菱形 ABCD 中，过顶点 C 作 CEBC 交对角线 BD 于 E 点，已知A134，则BEC 的大小 为（ ） A23 B28 C62 D67 【分析】根据菱形的性质和三角形的内角和解答即可 【解答】解：菱形 ABCD，A134， ABC18013446， DBC， CEBC， BEC902367， 故选：D 6一辆匀速行驶的汽车在 8
17、 点 20 分的时候距离某地 60km，若汽车需要在 9 点以前经过某地，设汽车在这 段路上的速度为 x（km/小时） ，列式表示正确的是（ ） Ax60 B40 x60 C20 x60 Dx60 【分析】直接利用 8 点 20 分到 9 点，一共 40 分钟，则需要行驶至少 60km，进而得出不等式 【解答】解：设汽车在这段路上的速度为 x（km/小时） ， 根据题意可得：x60， 即x60， 故选：D 7为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点 M 在观测台 B 的南偏东 46的 方向上，点 A 表示另一处观测台，若 AMBM，那么起火点 M 在观测台 A 的（ ）
18、A南偏东 44 B南偏西 44 C北偏东 46 D北偏西 46 【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线 所成的角（一般指锐角） ，通常表达成北（南）偏东（西）度根据定义就可以解决 【解答】解：如图： 因为 AMBM， 所以2+390， 因为南北方向的直线平行， 所以246，13， 所以3902904644， 所以144， 所以起火点 M 在观测台 A 的南偏西 44， 故选：B 8下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10 x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A平均数
19、、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为 10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多 的数据及第 15、16 个数据的平均数，可得答案 【解答】解：由表可知，年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10 x10， 则总人数为：5+15+1030， 故该组数据的众数为 14 岁，中位数为：14 岁， 即对于不同的 x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：B 9下面是黑板上出示的的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ） 如图，已知AOB，求作：DEF，使DEFAOB 作法： （1）以为圆心，任意长为半
20、径画弧，分别交 OA、OB 于点 P、Q； （2）作射线 EG，并以点 E 为圆心长为半径画弧交 EG 于点 D； （3）以点 D 为圆心长为半径画弧交（2）步中所画弧于点 F； （4）作，DEF 即为所求作的角 A表示点 E B表示 PQ C表示 OQ D表示射线 EF 【分析】根据尺规作图作一个角等于已知角的方法即可判断 【解答】解：作法： （1）以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 P、Q； （2）作射线 EG，并以点 E 为圆心 OP 长为半径画弧交 EG 于点 D； （3）以点 D 为圆心 PQ 长为半径画弧交（2）步中所画弧于点 F； （4）作射线 EF，D
21、EF 即为所求作的角 所以 A，B，C 选项都错误，D 选项正确 故选：D 10如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】根据对应顶点的连线相交于一点，这一点即为位似中心 【解答】解：如图， 两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点 D 故选：D 11关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】利用判别式的意义得到 224k0，解不等式得到 k 的范围，然后利用数轴表示不等式解集的方 法可对各选项进行判断 【解答】解：根据题意得224k0，解得 k1
22、故选：D 12已知分式（a，b 为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（ ） x 的取值 1 1 c d 分式的值 无意义 1 0 1 Aa1 Bb8 Cc Dd 【分析】将表格数据依次代入已知分式中，进行计算即可判断 【解答】解：A根据表格数据可知： 当 x1 时，分式无意义， 即 x+a0， 所以1+a0， 解得 a1 所以 A 选项不符合题意； B当 x1 时，分式的值为 1， 即1， 解得 b8， 所以 B 选项不符合题意； C当 xc 时，分式的值为 0， 即0， 解得 c， 所以 C 选项不符合题意； D当 xd 时，分式的值为1， 即1， 解得 d， 所以 D 符合题
23、意 故选：D 13如图，用若 n 个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶 点，所夹的锐角为 24，图中所示的是前 3 个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多 边形，则 n 的值为（ ） A5 B6 C8 D10 【分析】由完全拼成一个圆环需要的正五边形为 n 个，则围成的多边形为正 n 边形，利用正五边形的内 角与夹角计算出正 n 边的每个内角的度数，然后根据内角和定理得到解方程求解即可 【解答】解：正五边形的每个内角为：108， 组成的正多边形的每个内角为：360210824120， n 个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个
24、正多边形， 组成的正多边形为正 n 边形， 则120， 解得：n6， 故选：B 14如图，将直角三角板 ABC 放在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（2，1） ， （7，1） 将三角板 ABC 沿 x 轴正方向平移，点 B 的对应点 B刚好落在反比例函数 y（x0）的图象上，则点 C 平移的 距离 CC（ ） A3 B5 C7 D10 【分析】先根据平移的性质得到点 B的纵坐标为 1，BBCC，则利用反比例函数解析式可确定 B （10，1） ，则 BB3，从而得到 CC的长度 【解答】解：点 A，B 的坐标分别为（2，1） ， （7，1） 将三角板 ABC 沿 x 轴正方向平移， 点
25、 B的纵坐标为 1，BBCC， 当 y1 时，1，解得 x10， B（10，1） ， BB1073， CC3 故选：A 15如图，正方形 ABCD 的边长是 3cm，一个边长为 1cm 的小正方形沿着正方形 ABCD 的边 ABBCCD DA 连续翻转（小正方形起始位置在 AB 边上） ，那么这个小正方形翻转到 DA 边的终点位置时，它的 方向是（ ） A B C D 【分析】根据题意可得画出每次旋转后图形，注意从一条边到另一个边上时翻滚的角度 180 度 【解答】解：根据题意分析可得：小正方形沿着正方形 ABCD 的边 ABBCCDDAAB 连续地翻转， 正方形 ABCD 的边长是 3cm，
26、一个边长为 1cm 的小正方，如图所示：回到 DA 边的终点位置时它的方向 是向下 故选：C 16在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作： 甲：将矩形按图 1 所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个 面积是原来矩形面积 2 倍的菱形； 乙：将矩形按图 2 所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积 是原来矩形面积 2 倍的矩形对于这两人的操作，以下判断正确的是（ ） A甲、乙都正确 B甲、乙都不正确 C甲不正确、乙正确 D甲正确、乙不正确 【分析】利用折叠的性质，菱形的判定和矩形的判定可得结论 【解答】解：如图， 四边
27、形 ABCD 是矩形， AOBOCODO， 将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折， AGAOAH，DODHDE，COCECF，BOBFBG，S四边形GHEF2S四边形ABCD， GHHEGFEF， 四边形 GHEF 是菱形，故甲的操作正确； 如图， AMBD，CNBD， AMBAMDBNCDNC90， 将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折， GAMB90，HAMD90，FBNC90，ECND90，S四边形GHEF 2S四边形ABCD， 四边形 GHEF 是矩形，故乙的操作正确， 故选：A 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分分17 小题小题 3 分，分，18
28、19 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分把答案写分把答案写 在题中横线上）在题中横线上） 17 （2 分）分解因式：9xx3 x（3+x） （3x） 【分析】首先提取公因式 x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：原式x（9x2） x（3x） （3+x） 故答案为：x（3x） （3+x） 18 （4 分）已知关于 x 的方程 5x23x+16 的解与方程 4a+14（x+a）5a 的解相同，则 a 7 ；若 m表示不大于 m 的最大整数，那么1 2 【分析】先解方程 5x23x+16，得 x9，将 x9 代入 4a+14（x+a）5a，求出 a 的值，代入 a 的
29、 值进而可得结果 【解答】解：解方程 5x23x+16，得 x9， 将 x9 代入 4a+14（x+a）5a， 得 a7， 所以 故答案为：7；2 19 （4 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，与 x 轴平行的直线 l 交抛物线于 A、B，交 y 轴 于 M 若抛物线经过（0，4） ，则 b 4 若 AB6，则 OM 的长为 9 【分析】抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，则 b24c0，抛物线过点（0，4） ，则 c4，则 故 b2160，即可求解； 设：A（m，h） 、B（n，h） ，则 AB6nm且0，即可求解 【解答】解：抛物线 yx2+bx+c
30、 与 x 轴只有一个交点，则 b24c0， 抛物线过点（0，4） ，则 c4， 故 b2160，解得 b4（舍去正值） ， 故 b4， 故答案为4； 抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，则 b24c0， 设 OMh，A、B 点的横坐标分别为 m、n， 则：A（m，h） 、B（n，h） ， 由题意得：x2+bx+（ch）0， 则：m+nb，mnch， AB6nm， 解得：h9， 即 OM9， 故答案为 9 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）
31、数学老师给出这样一道题目： 2x2+2x （1）若“ ”与“”相等，求“” （用含 x 的代数式表示） ； （2）若“ ”为 3x22x+6，当 x1 时，请你求“”的值 【分析】 （1）把“ ” ”换为“” ，计算即可表示出所求； （2）表示出，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解： （1）由题意得： 2x2+2x， x2+2x， x22x； （2）“ ”为 3x22x+6， 2x2+2x， 23x22x+6+x22x4x24x+6， 2x22x+3， 当 x1 时，原式22+33 21 （9 分）在单位长度为 1 的数轴上，点 A 表示的数为2.5，点 B 表示的数为 4 （1）求
32、AB 的长度； （2）若把数轴的单位长度扩大 30 倍，点 A、点 B 所表示的数也相应的发生变化： 此时点 A 表示的数为 75 ，点 B 表示的数为 120 ； 已知点 M 是线段 AB 的三等分点，求点 M 所表示的数 【分析】 （1）根据数轴上计算两点距离的方法即可得出答案； （2）根据题意把单位长度扩大 30 倍，即原来每个表示点的数扩大 30 倍，列式计算即可得出答案； 根据题意可分为两种情况，即当 M 靠近点 A 和当 M 靠近点 B 时，根据题意列式计算即可得出答案 【解答】解： （1）AB4（2.5）6.5； （2）根据题意可知，数轴的单位长度扩大 30 倍， 则点 A 表示
33、的数为2.53075， 点 B 表示的数为 430120， 故答案为：75，120； 所以 AB120（75）195， 当点 M 靠近点 A 时，APAB65， 所以点 M 表示的数为 657510； 当点 M 靠近点 B 时，BPAB65， 所以点 M 表示的数为 1206555； 综上所述，点 M 表示的数为10 或 55 22 （9 分）一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关，第一道题有 4 个选项， 第二道题有 3 个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡“没有用，使用“求助卡”可 以让主持人去掉其中一题的一个错误选项 （1）如果小新在第一题使用“求助
34、卡” ，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率； （2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡“？为什么？ 【分析】 （1）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出小新都选对的结果数，然后根据概率公式计 算； （2）如果小新在第二题使用“求助卡” ，画树状图展示所有 8 种等可能的结果数，找出小新都选对的结 果数，利用概率公式计算出小新顺利通过第一关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小新在第几题 使用“求助卡“ 【解答】解： （1）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中小新都选对的结果数为 1， 所以小新顺利通过第一关的概率； （2）如果小新在第二题使用“求助
35、卡” ， 画树状图为： 共有 8 种等可能的结果数，其中小新都选对的结果数为 1， 所以小新顺利通过第一关的概率， 因为， 即小新在第二题使用“求助卡” ，顺利通过第一关的概率大， 所以建议小新在第二题使用“求助卡“ 23 （9 分）如图，AB 是O 的直径，C 为圆周上一点，ABC30，O 过点 B 的切线与 CO 的延长线 交于点 D （1）CAB 60 ，BOD 60 ； （2）求证：ABCODB （3）若 BD2，求弧 BC 的长 【分析】 （1）根据直径所对的圆周角是直角及ABC30可知CAB60，然后由圆周角定理可知 AOC60，再根据对顶角相等即可解答 （2）根据直角三角形的性质
36、求出 ACOB，再由 ASA 定理即可求出ABCODB （3）由直角三角形的性质求出 OB2，由弧长公式可得出答案 【解答】证明： （1）AB 是O 的直径， ACB90，由ABC30， CAB60， 又 OBOC， OCBOBC30， BOD60 故答案为：60，60 （2）在 RtABC 中，ABC30，得 ACAB， 又 OBAB， ACOB， 由 BD 切O 于点 B，得OBD90， 在ABC 和ODB 中， ， ABCODB（ASA） （3）解：BOD60，BD2， BOC120，OBBD2， 弧 BC 的长为 24 （10 分）如图，直线 l1经过点 A（0，2）和 C（6，2）
37、，点 B 的坐标为（4，2） ，点 P 是线段 AB 上的 动点（点 P 不与点 A 重合） ，直线 l2：ykx+2k 经过点 P，并与 l1交于点 M （1）求 l1的函数表达式； （2）当 k时， 求点 M 的坐标； 求 SAPM； （3） 无论 k 取何值， 直线 l2恒经过点 （2， 0） ， 在 P 的移动过程中， k 的取值范围是 k1 【分析】 （1）由待定系数法可求解析式； （2）先求直线 l2解析式，联立方程组可求解； 先求出点 P 坐标，由三角形面积公式可求解； （3）由 ykx+2kk（x+2） ，可得无论 k 取何值，直线 l2恒经过点（2，0） ，由特殊位置求出 k
38、 的值， 即可求范围 【解答】解： （1）设 l1的函数表达式为 yax+b， 由题意可得：， 解得：， l1的函数表达式为 yx+2； （2）当 k时，则直线 l2解析式为：yx+， 联立方程组可得：， ， 点 M（1，） ； 点 A（0，2） ，点 B 的坐标为（4，2） ， ABx 轴， 点 P 纵坐标为 2， 2x+， x， 点 P（，2） ， SAPM（2）； （3）ykx+2kk（x+2） ， 当 x2 时，y0， 无论 k 取何值，直线 l2恒经过点（2，0） ， 当直线 l2过点（2，0）和（0，2）时，k1， 当直线 l2过点（2，0）和（4，2）时，k， 在 P 的移动过程
39、中，k 的取值范围是k1， 故答案为： （2，0） ，k1 25 （11 分）如图，已知正方形 ABCD，AB8，点 E 是射线 DC 上一个动点（点 E 与点 D 不重合） ，连接 AE，BE，以 BE 为边在线段 AD 的右侧作正方形 BEFG，连结 CG （1）当点 E 在线段 DC 上时，求证：BAEBCG； （2）在（1）的条件下，若 CE2，求 CG 的长； （3）连接 CF，当CFG 为等腰三角形时，求 DE 的长 【分析】 （1）由正方形的性质得出，ABBC，BEBG，ABCEBG90，易证ABECBG， 由 SAS 证得BAEBCG； （2）由BAEBCG，得出 AECG，D
40、ECDCE6，由勾股定理得出 AE10，即 可得出结果； （3）当 CGFG 时，易证 AEBE，由 HL 证得 RtADERtBCE，得出 DECEDC4； 当 CFFG 时，点 E 与点 C 重合，DECD8； 当 CFCG 时，点 E 与点 D 重合时，DE0，不存在； 当 CFCG，点 E 在 DC 延长线上时，DE16 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 和四边形 BEFG 都是正方形， ABBC，BEBG，ABCEBG90， ABCEBCEBGEBC，即ABECBG， 在BAE 和BCG 中， BAEBCG（SAS） ； （2）解：BAEBCG， AECG， 四边形 ABCD
41、正方形， ABADCD8，D90， DECDCE826， AE10， CG10； （3）解：当 CGFG 时，如图 1 所示： BAEBCG， AECG， 四边形 BEFG 是正方形， FGBE， AEBE， 在 RtADE 和 RtBCE 中， RtADERtBCE（HL） ， DECEDC84； 当 CFFG 时，如图 2 所示： 点 E 与点 C 重合，即正方形 ABCD 和正方形 BEFG 的一条边重合，DECD8； 当 CFCG 时，如图 3 所示： 点 E 与点 D 重合，DE0； 点 E 与点 D 不重合， 不存在这种情况； CFCG，当点 E 在 DC 延长线上时，如图 4 所
42、示： DECD+CE16； 综上所述，当CFG 为等腰三角形时，DE 的长为 4 或 8 或 16 26 （11 分）一家经营打印耗材的门店经销各种打印耗材，其中某一品牌硒鼓的进价为 a 元/个，售价为 x 元/个（ax48） 下面是门店在销售一段时间后销售情况的反馈： 若每个硒鼓按定价 30 元的 8 折出售，可获 20%的利润； 如果硒鼓按 30 元/个的价格出售，每月可售出 500 个，在此基础上，售价每增加 5 元，月销售量就减 少 50 个 （1）求 a 的值，并写出该品牌硒鼓每月的销售量 y（个）与售价 x（元/个）之间的函数关系式，并注明 自变量 x 的取值范围； （2）求该耗材
43、店销售这种硒鼓每月获得的利润 W（元）与售价 x（元/个）之间的函数关系式，并求每月 获得的最大利润； （3）在新冠肺炎流行期间，这种硒鼓的进价降低为 n 元/个，售价为 x 元/个（nx48） 耗材店在 2 月 份仍然按照销售量与售价关系不变的方式销售，并决定将当月销售这种硒鼓获得的利润全部捐赠给火神 山医院，支援武汉抗击新冠肺炎若要使这个月销售这种硒鼓获得的利润 G（元）随售价 x（元/个）的 增大而增大，请直接写出 n 的取值范围 【分析】 （1）根据实际售价进价进价利润率建立关于 a 的方程，解之可得 a 的值；用原销售量 因价格上涨而减少的销售量可得答案 （2）根据“总利润每个硒鼓利
44、润销售量”列出关于 x 的函数，配方成顶点式，再利用二次函数的性 质求解可得； （3）根据以上相等关系，并结合新进价列出关于 x 的二次函数，找到其对称轴，利用二次函数的增减性 求解可得 【解答】解： （1）300.8a20%a， 解得 a20 y50010（x30） ，即 y10 x+800（20 x48） （2）根据题意，得 W（x20） （10 x+800）10（x50）2+9000 100，销售单价不能超过 48 元/个， 即当 20 x48 时，W 随 x 的增大而增大， 当 x48 时，W 有最大值，最大值为 8960 答：当售价为 48 元/个时，每月获得的利润最大，最大利润为 8960 元 （3）根据题意，得 G（xn） （10 x+800）10 x2+（800+10n）x800n，对称轴 a100， 当 nx48 时，该商品利润 G 随 x 的增大而增大， ， 解得 n16 进价是降低的， n 的取值范围是 16n20
