1、20202020 年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类（四）（四）圆圆 一选择题 1 （2020武昌区校级模拟）如图，不等边ABC内接于O，I是其内心，且AIOI，AB2，BC3， 则AC的长为（ ） A4 B C2 D 2（2020武汉模拟）如图，AB为O直径，已知圆周角BCD30，则ABD为（ ） A30 B40 C50 D60 3（2020武汉模拟）圆的直径为 10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（ ） A当d8cm时，点P在O内 B当d10cm时，点P在O上 C当d5cm时，点P在O上 D当d6cm时，点P在O内 4（2020武昌区校级模拟）如图，A
2、，B，C的半径都是 2cm，则图中三个扇形（即阴影部分） 面积之和是（ ） A2 B C D6 5（2020蔡甸区模拟）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB20，CD16，那 么线段OE的长为（ ） A10 B8 C6 D4 6（2020武汉模拟）如图，半径为 4 的O中，CD为直径，弦ABCD且过半径OD的中点，点E 为O上一动点，CFAE于点F 当点E从点B出发顺时针运动到点D时， 点F所经过的路径长为 （ ） A B C D 7 （2020武汉模拟）已知O的直径为 12cm，圆心到直线L的距离 5cm，则直线L与O的公共点的 个数为（ ） A2 B1 C0 D不确定 8（
3、2019汉阳区模拟）如图：AB为半圆的直径，AB4，C为OA中点，D为半圆上一点，连CD，E 为的中点，且CDBE，则CD的长为（ ） A B C D 9（2019江夏区校级模拟）如图，AB是O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是O的切线，D 为切点，过点B作O的切线交CD于点E若ABCD2，则CE的长为（ ） A B C D 10（2019武汉模拟）如图，O中，弦ABCD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF 交CD于M，过F作FHAC，垂足为G，以下结论：；HCBF：MFFC：+ +，其中成立的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11 （2019武汉模拟）在
4、 RtABC中，C90，AC5，BC12若以C为圆心，r为半径的圆与 斜边AB只有一个公共点，则半径r的值或取值范围是（ ） A B5r12 或r C5r12 D5r12 或r 12（2019武汉模拟）如图，AB为半圆的直径，AB4，C、D为上两点，且，若CED COD，则的长为（ ） A B C D 13（2019江汉区校级模拟）如图，正方形ABCD和等边AEF都内接于圆O，EF与BC、CD分别相 交于点G、H若AE6，则EG的长为（ ） A B3 C D23 14（2019武汉模拟）在O中，弦AB的长为 8，O的半径为 5，则圆心O到AB的距离为（ ） A4 B3 C2 D1 15（201
5、9洪山区校级模拟）如图，线段AB6，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边 ACD和等边BCE，O外接于CDE，则O半径的最小值为（ ） A6 B C2 D3 16（2019江岸区校级模拟）如图，AB是O的弦，点C在上，点D是AB的中点将在沿AC 折叠后恰好经过点D，若O的半径为 2，AB8则AC的长是（ ） A6 B C2 D4 二填空题 17 （2019武汉模拟） 如图， 正五边形ABCDE和正AFG都是O的内接多边形， 则FOC 18（2019武汉模拟）圆心角为 125的扇形的弧长是 12.5则扇形的面积为 19（2019江岸区校级模拟）已知圆锥的侧面积是其底面积的 3 倍，这
6、个圆锥的侧面展开图的扇形角的 度数为 20 （2019武汉模拟）矩形ABCD的边AB4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋 转 90得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作O，O与BC相切，Q为O上的动点，连 BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为 21（2019硚口区模拟）已知O的直径AB为 4cm，点C是O上的动点，点D是BC的中点，AD 延长线交O于点E，则BE的最大值为 22（2019江夏区校级模拟）如图，四边形ABCD内接于O，连结AC，若BAC35，ACB 40，则ADC 23（2019硚口区模拟）如图，O是正ABC的外接圆若正ABC的边心距为 1，则O的周长
7、为 24 （2019武昌区模拟） 用 48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地， 则其面积为 m2 25 （2019武汉模拟） 如图， 边长为 4 的正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AMNP的边AM、 MN上，CD与PN交于点H，则HN的长为 26（2019武昌区模拟）一个正n边形的中心角等于 18，那么n 27 （2018武汉模拟） 如图， O的半径为 2，AB是O的弦， 点P是弦AB上一动点， 且OP2， 则弦AB所对的圆周角的度数是 28（2018武汉模拟）如图，扇形OAB中，AOB60，OA3，点C是上一动点，CDOB 交OA于D，I是COD的内心，则BI的最小值为
8、 29（2018江岸区模拟）如图，在正六边形ABCDEF内有一点P，PB4，PC2，则AB 30（2018武汉模拟）如图，ABC中和DEF有公共的内心I，ABCDEF90，A45， D30，A、B、C三点成逆时针排列，D、E、F三点成逆时针排列，边EF交边AC于G，将射线 IB绕I点逆时针旋转n（0n120）后恰好经过E点，则EGC的度数为 三解答题 31（2020硚口区模拟）在等边ABC中，点O在边BC上，以OC为半径的O交AC于点D，过 点D作DEAB于点E （1）如图 1，求证：DE为O的切线 （2）如图 2，连接AO交DE于点F若F为DE中点，求 tanCAO的值 32（2020江岸区
9、校级模拟）如图，四边形ABCD中，AB90，AD+BCCD，以AB为直径 作O （1）求证：CD与O相切； （2）若CD切O于E点，连接OE、AC交于F，若FC2AF，求的值 33（2020武汉模拟）如图，AB为O的直径，点C在O上，连接AC、BC，D为AC的中点，过 点C作O的切线与射线OD交于点E （1）求证：EA； （2）若延长EC与AB交于点F，若O的半径为 3，sinF，求DE的长 34（2020青山区模拟）如图，ABC内接于O，BC是O的直径，弦AF交BC于点E，CAF 2B （1）求证：AEAC； （2）若O的半径为 4，E是OB的中点，求EF的长 35 （2020江岸区校级模拟
10、）已知：AB为O的直径，C、D为O上的点，C是优弧AD的中点，CE DB交DB的延长线于点E （1）如图 1，判断直线CE与O的位置关系，并说明理由 （2）如图 2，若 tanBCE，连BC、CD，求 cosBCD的值 36（2020硚口区模拟）如图，AB为O的一条弦，PB切O于B，PAPB，直线PO交 AB于E，交O于点C （1）求证：PA是O的切线； （2）若CDPA，CD交直线AB于点D，交O于另一点F 求证：ADCD 若AB8，BD2，求O的半径长 37（2020南开区一模）如图I，四边形ADBC内接于O，E为BD延长线上一点，AD平分EDC， （1）求证：ABAC； （2）如图 2，
11、 若CD为直径， 过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE1，AE2求O的半径 参考答案参考答案 一选择题 1证明：如图 1，延长AI交O于D，连接OA、OD、BD和BI， OAOD，OIAD， AIID， 又DBIDBC+CBIDAC+CBI， （BAC+ABC）DIB， 因此，BDIDAI， I是其内心， AD是BAC的平分线， ， ODBC，记垂足为E， BEBC， 作IGAB于G，DBEIAG，BDAI， BDEAIG（AAS）， AGBEBC， 如图 2，过O作OMAC，ONBC， I是其内心， AGAM，CMCN，BGBN， AGACCMAC（BCBN）ACBC+BNACBC+（A
12、BAG）， AG（AB+ACBC）， AB+AC2BC， AB2，BC3， AC4， 故选：A 2解：AB为O直径， ACB90， 又BCD30， ABDACD90BCD903060 故选：D 3解：圆的直径为 10cm， 圆的半径为 5cm， 当d5cm时，点P在O外；当d5cm时，点P在O上；当d5cm时，点P在O内 故选：C 4解：A+B+C180， 阴影部分的面积2 故选：A 5解：如图所示，连接OD 弦CDAB，AB为圆O的直径， E为CD的中点， 又CD16， CEDECD8， 又ODAB10， CDAB， OED90， 在 RtODE中，DE8，OD10， 根据勾股定理得：OE2
13、+DE2OD2， OE6， 则OE的长度为 6， 故选：C 6解：连接AC，AO， ABCD， G为AB的中点，即AGBGAB， O的半径为 4，弦ABCD且过半径OD的中点， OG2， 在 RtAOG中，根据勾股定理得：AG2， 又CGCO+GO4+26， 在 RtAGC中，根据勾股定理得：AC4， CFAE， ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆， 当E位于点B时，CGAE，此时F与G重合；当E位于D时，CAAE，此时F与A重合， 当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长， 在 RtACG中，tanACG， ACG30， 所对圆心角的度数为 60， 直径
14、AC4， 的长为， 则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为 故选：C 7解：O的直径为 12cm， O的半径为 6cm， 圆心到直线L的距离为 5cm， 直线L与圆是相交的位置关系， 直线L与O的公共点的个数为 2 个 故选：A 8解：如图，连接EO并延长与DC的延长线相交于点K，连接BD交OE于点H， E为弧AD中点， OEAD，BHDH， BECD， EBHKDH，EK， BHEDHK（AAS）， BEKD2x，EHKH， BECD， KCOEBO， ， AB是半圆O的直径，AB4，C为OA的中点， ， KO1，KCx， KEKO+OE1+23， EHKH1.5，OH0
15、.5， BE2EH2BH2BO2OH2， 4x21.52220.52， 解得：x， CDKDKC2xxx， 故选：B 9解：连接OD， CD是O的切线， ODC90， OC， BCOCOB1， EBCODC90，CC， EBCODC， ，即， 解得，CE， 故选：B 10解：F为的中点， ，故正确， FCMFAC， FCGACM+GCM，AMEFMCACM+FAC， AMEFMCFCGFCM， FCFM，故错误， ABCD，FHAC， AEMCGF90， CFH+FCG90，BAF+AME90， CFHBAF， ， HCBF，故正确， AGF90， CAF+AFH90， 的度数+的度数180，
16、 的度数+的度数180， +，故正确， 故选：C 11解：BCAC， 以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点 根据勾股定理求得AB13 分两种情况： （1）圆与AB相切时，即rCD51213； （2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时ACrBC，即 5r12 故选：D 12解：设的度数为x，则AOCx，BOD5x，COD1806x， CEDCOD， CED（1806x）， CED+COD180， （1806x）+903x180， 解得x20， DOB100， 的长， 故选：D 13解：连接AC、BD、OF，AC与EF交于P点，则它们的交点为O点，如图， 正方形ABCD和等边A
17、EF都内接于圆O， COF60，ACBD，BCA45， EFBD， ACEF， PEPFEF3， 在 RtOPF中，OPOFOC， OPPF， PCOP， PCG为等腰直角三角形， PGPC， EGPEPG3 故选：B 14解：如图，连接OA，作OCAB于C OC为圆心O到AB的距离， OCAB， AB8， ACCBAB4， 圆O的半径为 5， OA5， 在 RtAOC中，根据勾股定理，OC3， 故选：B 15解：如图，分别作A与B角平分线，交点为P ACD和BCE都是等边三角形， AP与BP为CD、CE垂直平分线 又圆心O在CD、CE垂直平分线上， OABOBA30，则交点P与圆心O重合，即
18、圆心O是一个定点 连接OC 若半径OC最短，则OCAB 又OACOBC30，AB6， OAOB， ACBC3， 在直角AOC中，OCACtanOAC3tan30 故选：B 16解：如图，延长BO交O 于E，连接AE，OA，OD，OC，BC，作CHAB于H ADDB， ODAB， ADO90， OA2，ADDB4， OD2， BE是直径， BAE90， ADDB，EOOB， ODAE，AE2OD4， AEAD， ， ， CAECAH45， BOC2CAB90， BCOC2， CHAB， CAHACH45， AHCH，设AHCHx，则BH8x， 在 RtBCH中，CH2+BH2BC2， x2+（8
19、x）2（2）2， x6 或 2（舍弃）， 在 RtACH中，AC， AC6 故选：A 二填空题（共 14 小题） 17解：连接OA，OB， 五边形ABCDE是正五边形， AOBBOC72， AFG是正三角形， AOF120， BOFAOFAOB48， FOCBOCBOF724824， 故答案为：24 18解：圆心角为 125的扇形的弧长是 12.5， 12.5， 解得：r18， 故扇形的面积为：1812.5112.5 故答案为：112.5 19解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度 由题意得S 底面面积r 2， l 底面周长2r， S 扇形3S底面面积3r 2， l
20、 扇形弧长l底面周长2r 由S 扇形 l 扇形弧长R得 3r 2 2rR， 故R3r 由l 扇形弧长 得： 2r， 解得n120 故答案为：120 20解：设O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图 1 所示 MDN为直角三角形， MN为O的直径， BM与O相切， MNBM， 将MB绕M点逆时针旋转 90得MN， MBMN， BMN为等腰直角三角形， AMB+NMD180AMN90，MBA+AMB90， NMDMBA，且BMNP，ANMD90， ABMDMN（AAS）， DMAB4，DNAM， 设DN2a，则AM2a，OF4a， BM2， BMMP2OF， 22（4a）， 解得：a， DN2a
21、3，OF4， O半径为， 如图 2，延长BA，使AHAB4，连接HQ，OH，过O作OGAB于G， ABAH，BPPQ， APHQ，HQAP， 当HQ取最小值时，AP有最小值， 当点Q在HO时，HQ的值最小， HG4+4，GO3+425， OH， HQ的最小值， AP的最小值为， 故答案为： 21解：如图，以OB为直径作K，当直线AE切K于D时，BE的值最大 AE是K的切线， DKAE， ADK90， AB是直径， AEB90， ADKAEB， DKBE， ， ， BE， 故答案为 22解：ABC180BACACB105， 四边形ABCD内接于O， ADC180ABC75， 故答案为：75 23
22、解：延长AO交BC于D，连接OB，如图， ABC为等边三角形， ABC60，ABAC， OBOC， AO垂直平分BC，即ODBC， OD1，AD平分BAC， 同理OB平分ABC， OBD30， 在 RtOBD中，OB2OD2， O的周长224 故答案为 4 24解：由题意得：AB4868m， 过O作OCAB， ABBOAO8m， CO4m， 正六边形面积为：48696m2， 故答案为：96 25解：在 RtBCM中，ABBC4，CBM60，M90， BCM30， BMBC2，CMBM2， AM4+26， 四边形AMNP是正方形， MNMA6， CNMNCM62， BCD120， HCN30，
23、MN90， BMCHNC， ， ， HN22， 故答案为：22 26解：n20， 故答案为：20 27解：连接OA、OB，作ODAB于D，在优弧AB和劣弧AB上分别取点E、F，连接AE、BE、AF、 BF，如图所示： 点P是弦AB上的动点，且OP2， OD， OAB45， AOB90， AEBAOB45， E+F180， F135， 即弦AB所对的圆周角的度数为 45或 135， 故答案为：45或 135 28解：CDOB， CDABOA60， CDO120， I是COD的内心， OIC（180ODC）90+120150IOCIOA， 在OIA和OIC中， OIAOIC（SAS）， OIAOI
24、C150， 又OA3， I在以O为圆心，OA为半径的弧OA上运动，如图所示： 连接OI、AI、CI，在优弧OA上取点E，连接OE、AE、OO、OA、OB， E18015030， OOA2E60， OOOA， OOA是等边三角形， OAOA3，OOA60AOB， OOOB，OOB120， OAOB，OOB30，ODOO， OB2OD3， 当B、I、O三点共线时，BI的最小值为OBOF； 故答案为： 29解：将BPC绕点B逆时针旋转 120，得BPA，连接PP PBP为顶角为 120的等腰三角形，PPB30， 作BQAP交AP的延长线于点Q， 由BPA120，得QPB60， 又BPBP4， PQ2
25、，BQ2， 在 RtABQ中， AB2AQ2+BQ242+（2）228， AB2 故答案为：2 30解：设DE、BC交于H， 连接CE， DEF90， CEG+CEH270， ABC中和DEF有公共的内心I， IBHIEH45， BHE360IBHIEHI270n， EHC180BHEn90， ACB45， EGC360GECCEHCHEACB360270 （n90） 45135 n， 故答案为：135n 三解答题（共 7 小题） 31（1）证明：连接OD， ABC是等边三角形， BCA60， DOCCODC60， ODAB， DEAB， DEB90， ODE90， ODDE， DE为O的切线
26、； （2）解：过O作OGAC于G， 在 RtOCG中，OGCGDG， 由（1）知，ODDE， AEFODF90， F为DE中点， EFDF， AFEOFD， FEAFDO（ASA）， AEOD2CG2DG， AD2AE， AD4DG， tanCAOtanOAG 32（1）证明：如图 1 中，延长CO，DA交于点H，过点O作OECD于E， AB90，AOHBOC，AOBO， AOHBOC（ASA） AHBC，HOCO， AD+BCCD，AH+ADHD， CDDH， HDCH， OAHOEC90，HOCO， AHOECO（AAS） AOOE， OE为半径，OEEC， CD与O相切； （2）解：如图
27、 2 中，作CTBC交OE的延长线于T，连接AT BTCB90， B+TCB180， AOCT， 2， CT2OA， AB2OA， CTAB， 四边形ABCT是平行四边形， B90， 四边形ABCT是矩形， ATC90， ATBC，ATBC， ADBC， A，D，T共线， 设ADDEx，CBCEy，则DTATADyx， CD是切线， OTCD， DETDTC90， TDECDT， DTEDCT， ， TD2DEDC， （yx）2x（x+y）， 整理得：y23xy， y0， y3x， 3 33（1）证明：连接OC， D为AC的中点，AOCO， ODAC，AODCOD， 根据圆周角定理得：CBAA
28、OC， CBACOD， AB为O的直径，EF切O于C， ECOOCFACB90， E+COD+ECO180，A+ACB+CBA180， EA； （2）解：过C作CMAB于M， O的半径为 3，sinF， OF5， 在 RtOCF中，由勾股定理得：CF4， 由三角形面积公式得：SOCF， 即 345CM， 解得：CM2.4， 由勾股定理得：OM1.8， BM31.81.2， 由勾股定理得：BC1.2， AC2.4， D为AC的中点， CDAC1.2， AE， tanAtanE， ， ， DE2.4 34（1）证明：过A作AHCE于H， BC是O的直径， CABAHCAHE90， ACB+ABCA
29、CH+CAH90， CAHB， CAF2B， EAHCAH， AHAH， ACHAEH（ASA）， ACAE； （2）解：O的半径为 4， BC8， E是OB的中点， BEOE2， CE6， CHCE3， AHBC，CAB90， AC2CHCB3824， AEAC2， 连接BF， FC，FBECAE， CAEFBE， ， ， EF 35解：（1）如图，连接AC，CD，BC、AD、CO，延长CO交AD于点F； 则CBECAD；而C是优弧ACD的中点， ， CBACDACAD ，而CBECAD，CBAOCB， CBEOCB；而CEBE， ECB+EBCECB+OCB90， OCCE， 即CE为O的
30、切线； （2）tanBCE， 设BE4k，CE5k， CE为O的切线， CE2EBED， EDk，BDk； AB为O的直径， ADB90，而EOCE90， 四边形CEDF为矩形， OFAD，AFDFCE5k， OF为ABD的中位线， OFBDk；由勾股定理得：OAk， cosBAD， 而BCDBAD， cosBCD 36（1）证明：连接OA，OB PB是O的切线， PBOB， PBO90， PAPB，POPO，OAOB， PAOPBO（SSS）， PAOPBO90， PAOA， PA是O的切线 （2）证明：连接AC PAPB，OAOB， OPAB， AEC90， PAO90， EAO+AOE9
31、0，AOE+APO90， EAOAPO， APCD， APODCE， EAODCE， OAOC， OACOCA， EAO+OACDCE+OCE， 即DACDCA， DADC 解：PAPB，OAOB， OPAB， AEEBAB4， DCDAAB+BD10，DEBE+BD6，CED90， EC8，设OBOCr， 在 RtOEB中，OB2EB2+OE2， r242+（8r）2， r5， O的半径为 5 37（1）证明：四边形ADBC内接于O， EDAACB， 由圆周角定理得，CDAABC， AD平分EDC， EDACDA， ABCACB， ABAC； （2）解：连接AO并延长交BC于H，AMCD于M， ABAC， AHBC，又AHAE， AEBC， CD为O的直径， DBC90， EDBC90， 四边形AEBH为矩形， BHAE2， BC4， AD平分EDC，E90，AMCD， DEDM1，AEAM2， 在 RtABE和 RtACM中， RtABERtACM（HL）， BECM， 设BDx，CDx+2， 在 RtBDC中，x2+42（x+2）2， 解得，x3， CD5， O的半径为 2.5
