1、2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类（二）二次函数 一选择题 1（2020武汉模拟）将抛物线yx22x+3 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后，得到抛 物线的解析式为（ ） Ay（x1）2+5 By（x3）2+5 Cy（x+2）2+6 Dy（x4）2+6 2 （2020武昌区校级模拟）二次函数y2x22x+m（m为常数）的图象如图所示，如果当xa时，y0， 那么当xa1 时，函数值（ ） Ay0 B0ym Cmym+4 Dym 3（2020蔡甸区模拟）将抛物线y2（x+1）22 向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位后的新抛物线 解析式为（ ） Ay2（x1）2
2、+1 By2（x+3）25 Cy2（x1）25 Dy2（x+3）2+1 4（2020武汉模拟）抛物线 y（x1）22 的顶点是（ ） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2） 5（2020武汉模拟）下表时二次函数yax2+bx+c的x，y的部分对应值： x 0 1 2 y 1 m 1 n 则对于该函数的性质的判断： 该二次函数有最大值； 不等式y1 的解集是x0 或x2； 方程ax2+bx+c0 的两个实数根分别位于x0 和 2x之间； 当x0 时，函数值y随x的增大而增大； 其中正确的是（ ） A B C D 6（2020武汉模拟）将抛物线yx2向右平移两个单位，再向下平移 4
3、 个单位，所得抛物线是（ ） Ay（x+2）2+4 By（x2）24 Cy（x2）2+4 Dy（x+2）24 7（2020武汉模拟）将抛物线y2x2向左平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ） Ay2（x+1）2 By2（x1）2 Cy2x2+1 Dy2x21 8 （2020武汉模拟）已知二次函数yx2+x+m，当x取任意实数时，都有y0，则m的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 9（2020武汉模拟）将抛物线yx2向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（ ） Ay（x2）21 By（x2）2+1 Cy（x+2）21 Dy（x+2）2+1 10（2020武昌区校级模拟）
4、将抛物线yx2+1 先向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，那么所得到 的抛物线的函数关系式是（ ） Ay（x+2）2+3 By（x+2）23 Cy（x2）2+3 Dy（x2）23 11（2020武汉模拟）二次函数y2（x3）22 的顶点坐标是（ ） A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2） 12（2019洪山区模拟）若二次函数ymx2+2mx+m2+1（m0）的图象经过点A（2，y1）、B（0，y2）、 C（1，y3），则关于y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ） Ay1y2y3 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy2y1y3 13（2019武汉模拟）yx22x3 在
5、2x5 之间的图象与yx2+2x+6+m的图象只有一个交点，则 m的取值范围是（ ） A7m21 或m11 B5m23 或m2 C4m25 或m8 D6m24 或m8 14（2019武汉模拟）关于二次函数y2（x+1）2+5，下列说法正确的是（ ） A最小值为 5 B最大值为 1 C最大值为1 D最大值为 5 15（2019红桥区二模）如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），其对称轴为直线x 1，有下列结论： abc0； ab2c0； 关于x的方程ax2+（bm）x+cm有两个不相等的实数根； 若P（5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1y2，则实数m的取值范围是5
6、m3 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题 16 （2020江岸区校级模拟）抛物线yx2x2 与y轴的负半轴交于C点，直线ykx+1 交抛物线于A， B两点（A点在B点的左边）使得ABC被y轴分成的两部分面积差为 2则K的值为 17（2020武汉模拟）抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A（2，0），B（0，2）当x0 时，若y ax2+bx+c的函数值随x的增大而增大，则a的取值范围为 18（2020武汉模拟）二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）中的x与y的部分对应值如表： x 1 0 3 y n 3 3 当n0 时，下列结论中一定正确的是 （填序号
7、即可） bc0；当x2 时，y的值随x值的增大而增大；n4a；当n1 时，关于x的一元二次方程 ax2+（b+1）x+c0 的解是x11，x23 19 （2020武汉模拟） 已知二次函数yax2+bx3 （a0） 的图象的顶点在第三象限， 且经过点A（1， 0） ， B（1，t），则t的取值范围为 20（2020武汉模拟）已知抛物线y1（xx1）（xx2）与x轴交于A，B两点，直线y22x+b经过点 （x1，0）若函数wy1y2的图象与x轴只有一个公共点，则线段AB的长为 21（2020武汉模拟）抛物线yax2+bx+c与直线ymx+n交于点A（2，5）、B（3，）两点，则关 于x的一元二次方
8、程a（x+1）2+cn（mb）（x+1）的两根之和是 22（2020武汉模拟）抛物线yax2+bx+c经过点A（2，0）、B（1，0）两点，则关于x的一元二次方 程a（x3）2+c3bbx的解是 23（2020硚口区模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），（x0，0），1x02， 与y轴的负半轴相交，且交点在（0，2）的上方，下列四个结论中一定正确的是 b0；2ab10；2a+c0；a3b（填序号即可） 24（2020武汉模拟）已知关于x的一元二次方程m（xh）2k0（m、h，k均为常数且m0）的解是 x12，x25，则抛物线ym（xh+3）2与直线yk的交点的横坐标是
9、 25（2020江岸区校级模拟）已知二次函数yx2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过点A（x1，m）、B （x1+5，m）两点，则m 三解答题 26（2020武汉模拟）如图，抛物线yax2+bx+c经过ADBC的顶点A（0，3）、B（3，0）、D（2，3）抛 物线与x轴的另一交点为E，经过点E的直线l将ADBC分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点 F，点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t （1）求抛物线的解析式 （2）当t为何值时，PFE的面积最大？并求出PFE的面积最大值 （3）点Q为直线AB下方抛物线上一动点，是否存在点Q使QAB为直角三角形？若存在，求出Q点的 横
10、坐标；若不存在，请说明理由 27（2020武汉模拟）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关 信息如下表： 时间 x（天） 1x50 50 x90 售价（元/件） x+40 90 每天销量（件） 2002x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为y元 （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）在前 50 天销售过程中，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还 2a元给顾客，且要求售价不 低于 80 元，但是前 50 天的销售中，仍可以获得最大利润 5850 元，求出a的值 28 （2
11、020武汉模拟）如图 1， 已知抛物线yax2+bx+c的顶点为P（1， 9）， 与x轴的交点为A（2， 0）， B （1）求抛物线的解析式； （2）M为x轴上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若COB2CBO，求点M的坐标； （3）如图 2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为yax2+bx+h，E，F新抛物线在第一象限内互 不重合的两点，EGx轴，FHx轴，垂足分别为G，H，若始终存在这样的点E，F，满足GEOHOF， 求h的取值范围 29（2020江岸区校级模拟）如图 1，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A，B（3，0）两点（A在B左侧）， 与y轴交于C（0，3）已知对
12、称轴为x1 （1）求抛物线的解析式 （2）P为抛物线上的点，P点到直线BC的距离为，求点P的坐标 （3）将抛物线向左平移至对称轴为y轴（如图 2）交x轴于M，ND为顶点，E是线段ON上一动点， EFy轴交抛物线于F，DE交抛物线于Q，求直线QF与y轴的交点H的坐标 30（2020武汉模拟）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表： 售价x（元/件） 60 70 80 周销售量y（件） 100 80 60 周销售利润w（元） 2000 2400 2400 注：周销售利润周销售量（售价进价）
13、 （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元 （2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过 70 元/件， 该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是 1600 元， 求m的值 31（2020硚口区模拟）在 2020 年新冠肺炎抗疫期间，小李决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口 罩进价每个为 10 元，当售价为每个 12 元时，销售量为 180 个，若售价每提高 1 元，销售量就会减少 10 个，请解答以下问题： （1）直接写
14、该类型口罩销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系 （12x30） （2）小李为了让利给顾客，并获得 840 元利润，售价应定位多少？ （3）当售价定为多少时，小李获得利润最大，最大利润是多少？ 32（2020武汉模拟）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A，B两种型号的“手写板”，获利 颇丰已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示： 进价（元/个） 售价（元/个） 销量（个/日） A型 600 900 200 B型 800 1200 400 根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每 降低 5 元就可多卖 1 个，B型手写板每提
15、高 5 元就少卖 1 个，要保持每天销售总量不变，设其中A型手 写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元 （1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围； （2）要使每天的利润不低于 234000 元，直接写出x的取值范围； （3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给（0a100）因“新冠疫情”影响的困难家庭， 当 30 x40 时，每天的最大利润为 229200 元，求a的值 33（2020武汉模拟）某新型高科技商品，每件的售价比进价多 6 元，5 件的进价相当于 4 件的售价，每 天可售出 200 件，经市场调查发现，如果每件商品涨价 1 元，每天就会少卖 5 件 （1）该商品
16、的售价和进价分别是多少元？ （2） 设每天的销售利润为w元， 每件商品涨价x元， 则当售价为多少元时， 该商品每天的销售利润最大， 最大利润为多少元？ （3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案，方案一：每件商品涨价不超过a元；方案二： 每件商品的利润至少为 24 元，请比较哪种方案的销售最大利润更高，并说明理由 参考答案参考答案 一选择题 1解：将yx22x+3 化为顶点式，得y（x1）2+2 将抛物线yx22x+3 向上平移 3 个单位长度， 再向右平移 2 个单位长度后， 得到的抛物线的解析式为y （x3）2+5， 故选：B 2解：如图， 二次函数y2x22x+m的对称轴是x，0
17、 x1， 由对称性可知x21， 当xa时，y0， a的范围是x1ax2， 0a1， 1a10， 当x时y随x的增大而减小， 又当x0 时函数值是m；当x1 时函数值是m+4 当xa10 时，函数值mym+4 故选：C 3解：抛物线y2（x+1）22 的顶点坐标为（1，2）， 向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位， 平移后的新抛物线的顶点坐标为（3，5）， 新抛物线解析式为y2（x+3）25 故选：B 4解：y（x1）22 是抛物线解析式的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2） 故选：A 5解：当x0 时，y1；当x2 时，y1；当x，y；当x，y； 二次函数yax2+b
18、x+c的对称轴为直线x1， x1 时，y随x的增大而增大，x1 时，y随x的增大而减小 a0 即二次函数有最小值 则错误 由图表可得：不等式y1 的解集是x0 或x2； 由图表可得：方程ax2+bx+c0 的两个实数根分别位于x0 和 2x之间； 故选：A 6解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0）， 向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位后的图象的顶点坐标为（2，4）， 所以，所得图象的解析式为y（x2）24， 故选：B 7解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y2x2向左平移 1 个单位，则平移后的抛物线的表达式为 y2（x+1）2， 故选：A 8解：b24ac14m0， 解得：m 故
19、选：D 9解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 2，1） 可设新抛物线的解析式为：y3（xh）2+k，代入得：y（x+2）21，化成一般形式得：y3x2 6x5 故选：C 10解：抛物线yx2+1 先向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，得 y（x+2）23， 故选：B 11解：二次函数y2（x3）22 是顶点式， 顶点坐标为（3，2） 故选：C 12解：二次函数ymx2+2mx+m2+1m（x+1）2+m2m+1，m0， 该函数的对称轴为直线x1，开口向下， 二次函数ymx2+2mx+m2+1（m0）的图象经过点A（2，
20、y1）、B（0，y2）、C（1，y3），（1） （2）1，0（1）1，1（1）2， y3y1y2， 故选：B 13解：yx22x3 在2x5 之间，顶点为（1，4）， 当x2 时，y5；当x5 时，y12； yx2+2x+6+m的对称轴x1， 顶点为（1，7+m）， 当 7+m4 时，m11， 当x2 时，x2+2x+6+m44+6+m5， m7， 当x5 时，25+10+6+m12， m21， 7m21； 当x2 时，x2+2x+6+m44+6+m5， m7， 当x5 时，25+10+6+m12， m21， m无解； 当 7+m4 时，m11，有一个交点； 综上所述：7m21 或m11， 故
21、选：A 14解：二次函数y2（x+1）2+5， 可得函数开口向下， 函数有最大值， 当x1 时，函数有最大值 5， 故选：D 15解：有图可知a0，c0， 对称轴为x1， x1， b2a0； abc0，正确； yax2+bx+c的图象经过点A（3，0）， 9a3b+c0， 3a+c0，即c3a， yax2+2ax3a， ab2ca2a+6a5a0， 正确； ax2+（bm）x+cm，可化为ax2+（2am）x3am， ax2+（2am）x3am0， （2am）2+4a（3a+m）16a2+m20， 关于x的方程ax2+（bm）x+cm有两个不相等的实数根； 正确； P（5，y1），Q（m，y2
22、）是抛物线上两点，且y1y2， x1 是对称轴， 与P点y值相等的点为（3，y1）， y1y2， 5m3； 正确； 故选：D 二填空题（共 10 小题） 16解：设直线直线ykx+1 与y轴的交点为点D，则D（0，1）， 抛物线yx2x2 与y轴的负半轴交于C点， C（0，2）， CD3， 联立方程组， 解得，或， A（） ，B（） ， ABC被y轴分成的两部分面积差为 2 2， 或2， 解得，k，或k， 17解：将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：， 抛物线yax2+bx+c（a0）点A、B，且当x0 时，若yax2+bx+c的函数值随x的增大而增大， 则函数的对称轴在x0 的右侧，
23、即x0，则0， 解得：a， 故答案为a0 18解：函数的对称轴为直线x（0+3），即，则b3a， n0，故在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故抛物线开口向上，则a0， 对称轴在y轴的右侧，故b0，而c3，故bc0 正确，符合题意； x2 在函数对称轴的右侧，故y的值随x值的增大而增大，故正确，符合题意； 当x1 时，nyab+c4a34a，故错误，不符合题意； 当n1 时，即：x1 时，y1， ax2+（b+1）x+c0 可以变形为ax2+bx+cx，即探讨一次函数yx与二次函数为yax2+bx+c图象 情况， 当x1，y1，即（1，1）是上述两个图象的交点， 根据函数的对称性，另外一个交点
24、的横坐标为：23，则该交点为（3，3）， 故两个函数交点的横坐标为1、3， 即关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c0 的解是x11，x23，正确，符合题意， 故答案为： 19解：抛物线yax2+bx3 过点A（1，0），B（1，t），且顶点在第三象限， 抛物线开口向上，a+b30， a0，b3a 又0， b0， 3a0，a3， a的取值范围为 0a3 抛物线yax2+bx3 经过点（1，t）， tab3a（3a）3a3+a32a6， 0a3， 02a6， 62a60，即6t0， t的取值范围为6t0 故答案为6t0 20解：y1（xx1）（xx2）与x轴交于A，B两点，而交点为（x1，
25、0）、（x2，0）， 不妨设A（x1，0）、B（x2，0）， 直线y22x+b经过点（x1，0）， 2x1+b0， x1，A（，0）， 函数wy1y2的图象与x轴只有一个公共点， 该公共点就是点A， 设wx2+bx+， y1w+y2 x2+bx+2x+b x2+（b+2）x+b 由韦达定理得：x1+x2（b+6），x1x2+3b， |AB|x1x2| 6 故答案为：6 21解：抛物线yax2+bx+c与直线ymx+n交于点A（2，5）、B（3，）两点， 方程ax2+bx+cmx+n的两个根为x12，x23， a（x+1）2+cn（mb）（x+1）可变形为a（x+1）2+b（x+1）+cm（x+
26、1）+n， x+12 或x+13， 解得，x33，x42， 方程a（x+1）2+cn（mb）（x+1）的两根之和是3+21， 故答案为：1 22解：a（x3）2+c3bbx， a（x3）2+b（x3）+c0， 抛物线yax2+bx+c经过点A（2，0）、B（1，0）， x32 或 1， a（x3）2+c3bbx的解是 1 或 4， 故答案为：x11，x24， 23解：如图： 由图象开口向上知a0， 由yax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x0，0 ），且 1x02， 该抛物线的对称轴为x，由于 0，即 01， a0，所以b0；故正确； 当x2 时，4a2b+c0， c4a+2b c2，
27、4a+2b2， 4a2b20， 2ab10， 故正确； 把（2，0）代入yax2+bx+c得：4a2b+c0， 即 2b4a+c0（因为b0）， 当x1 时，a+b+c0， 2a+2b+2c0， 6a+3c0， 即 2a+c0， 故正确； 由x时，ab+c0 得a3b9c，而2c0， a3b0，或a3b18 无法判断a与 3b的大小， 故错误 综上所述，正确的结论是 故答案为： 24解：由得，m（xh+3）2k0， 关于x的一元二次方程m（xh）2k0（m、h，k均为常数且m0）的解是x12，x25， 方程m（xh+3）2k0 中的根满足x3+32，x4+35， 解得，x31，x42， 即抛物
28、线ym（xh+3）2与直线yk的交点的横坐标是1 或 2， 故答案为：1 或 2 25解：抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点， b24c0，即b24c，对称轴为x， 抛物线过点A（x1，m）、B（x1+5，m） ， ， A（，m）， 将A点坐标代入抛物线解析式，得m， b24c， m 故答案为 三解答题（共 8 小题） 26解：（1）抛物线yax2+bx+c经过ADBC的顶点A（0，3）、B（3，0）、D（2，3）， ， ， 抛物线的解析式为yx2+2x+3； （2）如图 1，由（1）知，抛物线的解析式为yx2+2x+3， 令y0，则x2+2x+30，解得x1 或x3， E（1，0），
29、设ADBC的对角线AB，CD的交点为O， 点O是AB的中点 分割成面积相等的两部分， 直线l过点O， 直线l的解析式为yx+， 联立解得，或， F（，）， 过点P作PHy轴交直线l于H， 设P（t，t2+2t+3）（0t），则H（t，t+）， PHt2+2t+3tt2+t+（t）2+， SPEFPH（xFxE）（t）2+（+1）（t）2+， 当t时，PEF的面积最大，最大值为； （3）如图 2， 当ABQ90时，过点B作直线KSx轴，过点A作AKBS于K，过点Q作QSBS于S， SK90， SQB+SBQ90， SBQ+ABK90， BQSABK， BSQAKB， ， 设Q（m，m2+2m+3
30、）， A（0，3），B（3，0）， AK3，BK3，QS3m，BSm22m3， ， m3（点B的横坐标）或m2， 点Q的横坐标为2； 当AQB90时，过点Q作直线QNx轴于N，过点A作AMQN于M， 同的方法得，AMQQNB， ， 设Q（n，n2+2n+3）（n0）， 则AMn，MQ3（n2+2n+3）n22n，QNn2+2n+3，BN3n， ， n或n（舍去）， 即点Q的横坐标为或2 27解：（1）当 1x50 时，y（2002x）（x+4030）2x2+180 x+2000， 当 50 x90 时， y（2002x）（9030）120 x+12000， 综上所述：y； （2）当 1x50
31、时， y2x2+180 x+2000， y2（x45）2+6050 a20， 二次函数开口下，二次函数对称轴为x45， 当x45 时，y最大6050， 当 50 x90 时，y随x的增大而减小， 当x50 时，y最大6000， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元； （3）根据题意得，y（2002x）（x+40302a）2x2+（180+4a）x+2000400a， x+4080，则x40，即 40 x50， 函数的对称轴x45+a，在 40 x50 内（a5 时）， 当x45+a时，函数取得最大值， 即y（2002x） （x+40302a）（200902
32、a） （45+a+102a）2（55a） （55a）5850， 即（55a）15 解得：a5515（不合题意的值已舍去）； 故a的值为 5515 28解：（1）抛物线yax2+bx+c的顶点为P（1，9）， 设该抛物线解析式为ya（x1）2+9（a0）， 把（2，0）代入抛物线解析式得 9a+90，a1， y（x1）2+9x2+2x+8； （2）令y0 得（x1）2+90，x2，或x4， B（4，0）， OB4 抛物线对称轴直线x1 与x轴交点为T， 如图 1，作原点O关于直线x1 的对称点D（2，0），连接CD， 则CDOCOD2CBO， CDOBCD+CBO， BCDCBO， CDDB2
33、设直线BM的解析式为ykx+t， 则， 解得， 直线BM解析式为， 与抛物线yx2+2x+8 联立得 ， ， 故点M坐标为； （3）如图 2，设E（m，n）（m0，n0，mn）， GEOHOF， OHEGn，FHOGm， F（n，m）， 设新抛物线解析式为yx2+2x+h， 把点E，F的坐标代入抛物线的解析式得：mn2+2n+h，nm2+2m+h， 即hn22n+m，hm22m+n， m22m+nn22n+m，m2n2+3（nm）0，（mn）（m+n3）0， mn， m+n3，m3n， m0，n0，mn， 0n3 且 把m3n代入hn22n+m，得 0n3 且 故h的取值范围 29解：（1）抛
34、物线yax2+bx+c与x轴交于A，B（3，0）两点（A在B左侧），对称轴为x1 A（1，0）， 设抛物线为ya（x+1）（x3）， 把C（0，3）代入得 33a，解得a1， y（x+1）（x3）， 抛物线的解析式为yx2+2x+3； （2）如图，作PNx轴，交直BC于M，连接PC、PB， B（3，0），C（0，3）， 直线BC为yx+3，BC3， SPBC3， 设N（t，0），则M（t，t+3），P（t，t2+2t+3）， SPBCSPCM+SPBM|t2+2t+3（t+3）|33， 当P在直线BC上方时，t2+2t+3（t+3）33， 整理得，t23t+20，解得t1 或 2， 此时P（1
35、，4）或（2，3）； 当P在直线BC下方时，（t+3）（t2+2t+3）33， 整理得，t23t20，解得t或， 此时P（，）或（，）； 综上，点P的坐标为（1，4）或（2，3）或（，）或（，）； （3）由题意得：平移后抛物线的表达式为：yx2+4，则点D（0，4）， 设点E（m，0），则点F（m，4m2）， 设直线DE的表达式为：ytx+s，则，解得：， 故直线DE的表达式为：y+4， 联立并解得：x或 0（舍去 0），故点Q（，4）； 同理可得，直线FQ的表达式为：y（m+）x+8， 令x0，则y8， 故点H（0，8） 30解：（1）设y关于x的函数解析式为ykx+b，将（60，100），
36、（70，80）分别代入得： ， 解得： y关于x的函数解析式为y2x+220 该商品进价是 60200010040（元/件）； 由题意得： wy（x40） （2x+220）（x40） 2x2+300 x8800 2（x75）2+2450， 二次项系数20，抛物线开口向下， 当售价是 75 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 2450 元 故答案为：40，75，2450 （2）由题意得： w（2x+220）（x40m） 2x2+（300+2m）x8800220m， 二次项系数20，抛物线开口向下，对称轴为：x75+， 又x70， 当x75+时，w随x的增大而增大， 当x70 时， w有最大值：
37、（270+220）（7040m）1600 解得：m10 周销售最大利润是 1600 元时，m的值为 10 31解：（1）由题意得：y18010（x12）10 x+300（12x30）， 故答案为：y10 x+300 （2）设利润为w，则w（10 x+300）（x10）840， 解得：x116，x224（舍去） 答：小李为了让利给顾客，售价应定为 16 元； （3）w（10 x+300）（x10）10（x20）2+1000， 12x30，a100， x20 时，w最大值为 1000， 答：当售价定为 20 元时，最大利润为 1000 元 32 解： （1） 由题意得，y （9006005x） （
38、200+x） + （1200800+5x） （400 x） 10 x2+900 x+220000， 解得 0 x60， 故x的取值范围为 0 x60 且x为整数； （2）x的取值范围为 20 x60 理由如下：y10 x2+900 x+22000010（x45）2+240250， 当y234000 时，10（x45）2+240250234000， （x45）2625，x4525， 解得：x20 或x70 要使y234000， 得 20 x70； 0 x60， 20 x60； （3）设捐款后每天的利润为w元， 则w10 x2+900 x+220000（400 x）a10 x2+（900+a）x+
39、220000400a， 对称轴为， 0a100， ， 抛物线开口向下， 当 30 x40 时，w随x的增大而增大， 当x40 时，w最大， 16000+40（900+a）+220000400a229200， 解得a30 33解：（1）设该商品的售价a元，进价为b元，由题意得： ， 解得 答：商品的售价为 30 元，进价为 24 元 （2）由题意得： w（30+x24）（2005x） 5（x17）2+2645， 二次项系数50， 当每件商品涨价 17 元，即售价为 30+1747 元时，商品的销售利润最大，最大为 2645 元 （3）w5（x17）2+2645， 方案二：每件商品的利润至少为 24 元，则有 30+x2424，解得x18， 二次项系数50，对称轴为x17， 当x18 时，利润最大，最大利润为5（1817）2+26452640（元） 方案一：每件商品涨价不超过a元，二次项系数50， 故当x17 时，利润最大，最大利润为 2645 元 由二次函数的对称性可知，当 16a18 时，而方案二x取 18 时，方案一的销售利润高； 当a16 或a18，而方案二中x18 时，两种方案的销售利润相同； 当 0a16 或 18a40，而方案二中x18 时，方案二的销售利润高
