1、2019-2020 年广东深圳中考数学各地区模拟试题分类（二）四边形 一选择题 1 （2020福田区校级模拟） 如图， 菱形ABCD中，AC交BD于点O，DEBC于点E， 连接OE， 若ABC140， 则OED（ ） A20 B30 C40 D50 2（2020龙岗区校级模拟）如图，等边ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且 BDBE若AB6，DE2，则EFC的面积为（ ） A1 B2 C D4 3（2020深圳模拟）如图，把一块含有 30角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶 点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果150，那么AF
2、E的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 4（2020福田区模拟）如果一个正多边形的内角和等于 720，那么该正多边形的一个外角等于（ ） A45 B60 C72 D90 5（2020宝安区三模）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且EAF45，BD分别交 AE，AF于点M，N，以点A为圆心，AB长为半径画弧BD下列结论：DE+BFEF；BN2+DM2MN2； AMNAFE；与EF相切；EFMN其中正确结论的个数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 6（2019大鹏新区二模）如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10， 0）
3、，点B（0，6），点P为BC边上的动点，将OBP沿OP折叠得到OPD，连接CD、AD则下列结论 中：当BOP45时，四边形OBPD为正方形；当BOP30时，OAD的面积为 15；当P在运 动过程中，CD的最小值为 26；当ODAD时，BP2其中结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7（2019深圳三模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G过点H作MNCD，分别交AD，BC于M，N，正方形ABCD的 边长为 10，下列四个结论： CFDG， tanDHMS四边形CFHG； 若点P是MN上
4、一点， 则PCD周长的最小值为10+2， 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8（2019福田区三模）如图，已知在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分 别交AB、BC于点E、F，且EOF90，BO、EF交于点P，下列结论： 图形中全等的三角形只有三对； EOF是等腰直角三角形；正方形ABCD的面积等于四边形OEBF 面积的 4 倍；BE+BFOA；AE2+BE22OPOB其中正确的个数有（ ）个 A4 B3 C2 D1 9（2019罗湖区一模）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE4，则菱形的周 长为（ ） A3
5、2 B20 C16 D12 10（2019深圳模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，BC2，AEBD，垂足为E，BAE 30，那么ECO的面积是（ ） A B C D 二填空题 11（2019罗湖区校级二模）如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为AB、BC、CD边上的点，EB3cm， GC4cm，连接EF、FG、GE恰好构成一个等边三角形，则正方形的边长为 cm 12（2019福田区模拟）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D 是线段OA上的一个动点，连结CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B连结OF，当点D与点A重 合时，
6、所作矩形CDEF的面积为12 在点D的运动过程中， 当线段OF有最大值时， 则点F的坐标为 13（2019福田区二模）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D 是线段OA上的一个动点，连接CD，以CD为边做矩形CDEF，使边EF过点B，连接OF，当点D与点A重 合时，所作矩形CDEF的面积为 12在点D运动过程中，当线段OF有最大值时，点F的坐标为 14（2019宝安区二模）如图，正方形ABCD中，BC6，点E为BC的中点，点P为边CD上一动点，连接 AP，过点P作AP的垂线交BC于点M，N为线段AP上一点，且PNPM，连接MN，取MN的中点H，连接 EH
7、，则EH的最小值是 15 （2019龙岗区一模）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2， 3），则C点坐标是 三解答题 16（2020宝安区校级一模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接 OH， （1）求证：DHODCO （2）若OC4，BD6，求菱形ABCD的周长和面积 17（2020龙岗区校级模拟）如下图，正方形ABCD，G是CD边上的一个动点（G不与C、D重合），以CG 为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE、BG，并延长BG交DE于点H （1）点G运动到何处时，四边形DGEF是平行四边形，并加以证明；
8、 （2）判断BG、DE的位置关系和大小关系； （3）当BH13，DH5 时，求AH的长 18（2020龙岗区校级模拟）如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CEAC，连接AE，点F 是AE的中点，连接BF、DF，求证：BFDF 19（2020龙岗区校级模拟）如图 1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P 是线段DF的中点，连接PG，PC （1）探究PG与PC的位置关系及的值（写出结论，不需要证明）； （2）如图 2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且ABCBEF 60 度探究PG与PC的位置关系及的值，写出你的
9、猜想并加以证明； （3）如图 3，将图 2 中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB 在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的 猜想并加以证明 20（2019大鹏新区二模）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分 BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB2，BD4，求OE的长 21（2019大鹏新区二模）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为 A1、C1、D1
10、 （1）当点A1落在AC上时： 如图 1，若CAB60，求证：四边形ABD1C为平行四边形； 如图 2，AD1交CB于点O，若CAB60，求证：DOAO； （2）如图 3，当A1D1过点C时，若BC10，CD6，直接写出A1A的长 22 （2019罗湖区校级二模）如图，在 RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，BEAB，垂足为B， BECD连接CE，DE （1）求证：四边形CDBE是矩形； （2）若AC2，ABC30，求DE的长 23（2019福田区一模）如图，在平行四边形ABCD中，ACAD，延长DA于点E，使得DAAE，连接BE （1）求证：四边形AEBC是矩形； （2）过点E作A
11、B的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB6，CAB 30，求OGC的面积 24（2019深圳模拟）如图，在 RtABC中，ACB90，B30，AB10，点Q从B点出发沿BA 方向以每秒 2 个单位长度的速度向点A匀速运动， 同时点D从A点出发沿AC方向以每秒 1 个单位长度的 速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点Q、D运动的时间是t 秒 （1）求AQ和CD的长（用含t的代数式表示）； （2）连接DQ、CQ，以CD为对角线作平行四边形CQDP，在点Q、D的运动过程中，是否存在某一时刻t， 使得平行四边形CQDP成为菱形？若存在，
12、求出相应的t值；若不存在，请说明理由 25（2019罗湖区二模）如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC2， CE4； （1）求证：四边形ACED是平行四边形 （2）求四边形ACEB的周长 参考答案 一选择题 1解：四边形ABCD是菱形， O为BD中点，DBEABC70 DEBC， 在 RtBDE中，OEOBOD， OEBOBE70 OED907020 故选：A 2解：过F作FQBC于Q，则FQE90， ABC是等边三角形，AB6， BCAB6，B60， BDBE，DE2， BED是等边三角形，且边长为 2， BEDE2，BED60， CEBCBE4， 四边形D
13、EFG是正方形，DE2， EFDE2，DEF90， FEC180609030， QFEF1， EFC的面积为2， 故选：B 3解：四边形CDEF为矩形， EFDC， AGE150， AGE为AGF的外角，且A30， AFEAGEA20 故选：B 4解：多边形内角和（n2）180720， n6 则正多边形的一个外角， 故选：B 5解：延长CB到G，使BGDE，连接AG 在ABG和ADE中， ABGADE（SAS）， AGAE，DAEBAG， 又EAF45，DAB90， DAE+BAF45 GAFEAF45 在AFG和AFE中， ， AFGAFE（SAS）， GFEFBG+BF， 又DEBG， E
14、FDE+BF；故正确； 在AG上截取AHAM，连接BH、HN， 在AHB和AMD中， AHBAMD， BHDM，ABHADB45， 又ABD45， HBN90 BH2+BN2HN2 在AHN和AMN中， ， AHNAMN， MNHN BN2+DM2MN2；故正确； ABCD， DEABAM AEFAED，BAM180ABMAMN180MANAMNAND， AEFANM， 又MANFAE， AMNAFE，故正确； 过A作APEF于P， AEDAEP，ADDE， APAD， 与EF相切；故正确； ANMAEF，而ANM不一定等于AMN， AMN不一定等于AEF， MN不一定平行于EF，故错误， 故
15、选：B 6解：四边形OACB是矩形， OBC90， 将OBP沿OP折叠得到OPD， OBOD，PDOOBP90，BOPDOP， BOP45， DOPBOP45， BOD90， BODOBPODP90， 四边形OBPD是矩形， OBOD， 四边形OBPD为正方形；故正确； 过D作DHOA于H， 点A（10，0），点B（0，6）， OA10，OB6， ODOB6，BOPDOP30， DOA30， DH3， OAD的面积为OADH31015，故正确； 连接OC， 则OD+CDOC， 即当OD+CDOC时，CD取最小值， ACOB6，OA10， OC2， CDOCOD26， 即CD的最小值为 26；故
16、正确； ODAD， ADO90， ODPOBP90， ADP180， P，D，A三点共线， OACB， OPBPOA， OPBOPD， OPAPOA， APOA10， AC6， CP8， BPBCCP1082，故正确； 故选：D 7解：四边形ABCD是正方形， ADBCCDAB，ADCC90， DEAE， ADCD2DE， EGDF， DHG90， CDF+DGE90，DGE+DEG90， CDFDEG， DEGCDF， ， CF2DG 故错误 MNCD DHMCDF tanCDFtanDHM 故错误 正方形ABCD的边长为 10， ADCDBC10 CF5，DG，DF5 SCDF25 CDF
17、GDH，GHDDCF90 DGHDFC SDGH25 S四边形CFHG25 故正确 作点C关于NM的对称点K， 连接DK交MN于点P， 连接PC， 此时PDC的周长最短 周长的最小值CD+PD+PC CD+PD+PKCD+DK 由题意：CDAD10，EDAE5，DG，EG，DH， EH2DH2， HM2， DMCNNK1， 在 RtDCK中，DK2， PCD的周长的最小值为 10+2 故正确 故选：B 8解：不正确； 图形中全等的三角形有四对：ABCADC，AOBCOB，AOEBOF，BOECOF；理由如下： 四边形ABCD是正方形， ABBCCDDA，BADABCBCDD90，BAOBCO4
18、5， 在ABC和ADC中， ， ABCADC（SSS）； 点O为对角线AC的中点， OAOC， 在AOB和COB中， ， AOBCOB（SSS）； ABCB，OAOC，ABC90， AOB90，OBC45， 又EOF90， AOEBOF， 在AOE和BOF中， ， AOEBOF（ASA）； 同理：BOECOF（ASA）； 正确；理由如下： AOEBOF， OEOF， EOF是等腰直角三角形； 正确理由如下： AOEBOF， 四边形OEBF的面积ABO的面积正方形ABCD的面积； 不正确理由如下： BOECOF， BECF， BE+BFCF+BFBCABOA； 正确理由如下： AOEBOF， A
19、EBF， AE2+CF2BE2+BF2EF22OF2， 在OPF与OFB中， OBFOFP45， POFFOB， OPFOFB， OP：OFOF：OB， OF2OPOB， AE2+CF22OPOB 正确结论的个数有 3 个； 故选：B 9解：四边形ABCD是菱形 ABBCCDAD，BODO， 又点E是CD的中点 BC2OE8 菱形ABCD的周长4832 故选：A 10解：如图：过点C作CFBD于F 矩形ABCD中，BC2，AEBD， ABECDF60，ABCD，ADBC2，AEBCFD90 ABECDF，（AAS）， AECF CFAEAD1， BEAE，AB2BE， BD2AB， OE， S
20、ECOOECF1， 故选：B 二填空题（共 5 小题） 11解：如图， 过G作GMAB于M，设BFx，CFy， 则MECGBE1， 在 RtGEM中，EG21+（x+y）2， 在 RtGCF中，GF216+y2 在 RtEBF中，EF29+x2 等边EFG中EFEGGF， 9+x216+y2，即x2y27 （1） 1+（x+y）29+x2，即y2+2xy8 （2） （1）8（2）7 后整理得，8x214xy15y20， 两边同除以y2得 8（）2+14（）150， 设a，则有 8a214a150 （2a5）（4a+3）0，解之得a或a（舍去） 所以xy，代入（1）得，y27， ycm 所以xy
21、， 所以正方形边长x+ycm 故答案为： 12解：当点D与点A重合时，如图： S矩形CDEF2SCBD12，S矩形OABC2SCBD， S矩形OABC12， C点坐标为（0，3）， OC3， OA4， CFB90，C、B均为定点， F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M， 则MFBC2，OM， OF的最大值OM+BC+2，即O、M、F三点共线， 设点F的横坐标为 2x，则纵坐标为 3x， （2x）2+（3x）2（+2）2， 解得：x（负值舍去） 2x+2，3x+3 点F坐标（，+3） 故答案为：（，+3） 13解：当点D与点A重合时，如图： S矩形CDEF2SCBD12，S矩形OAB
22、C2SCBD， S矩形OABC12， C点坐标为（0，3）， OC3， OA4， CFB90，C、B均为定点， F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M， 则MFBC2，OM， OF的最大值OM+BC+2，即O、M、F三点共线， 设点F的横坐标为 2x，则纵坐标为 3x， （2x）2+（3x）2（+2）2， 解得：x1，x2（舍去）， 点F的坐标为：（，）， 故答案为：（，） 14解：连接PH，可得PHN90 由PHMC90，可得PHMC四点共圆， 可知MCHMPH45，所以点H在AC上 如图，EHAC时，EH最小 在 RtEHC中 EC3 EHHC 故答案为 15解：过点A作ADx轴
23、于D，过点C作CEx轴于E，如图所示： 四边形OABC是正方形， OAOC，AOC90， COE+AOD90， 又OAD+AOD90， OADCOE， 在AOD和OCE中， AODOCE（AAS）， OEAD3，CEOD2， 点C在第二象限， 点C的坐标为（3，2） 故答案为（3，2） 三解答题（共 10 小题） 16（1）证明：四边形ABCD是菱形， ODOB，ABCD，BDAC， DHAB， DHCD，DHB90， OH为 RtDHB的斜边DB上的中线， OHODOB， 1DHO， DHCD， 1+290， BDAC， 2+DCO90， 1DCO， DHODCO； （2）解：四边形ABCD
24、是菱形， ODOBBD3，OAOC4，BDAC， 在 RtOCD中，CD5， 菱形ABCD的周长4CD20， 菱形ABCD的面积6824 17解；（1）当G是CD的中点，即CGCD时，四边形DGEF是平行四边形 理由：G是CD的中点， CGGD 四边形ABCD和四边形CEFG是正方形， DGEF，CGEF DGEF 四边形DGEF是平行四边形 当G是CD的中点，即CGCD时，四边形DGEF是平行四边形； （2）BGDE，BGDE 理由：四边形ABCD和四边形CEFG是正方形， BCDC，CGCE，BCDECG90， BCGDCE， 在BCG和DCE中， BCGDCE（SAS）， BGDE， B
25、CGDCE， CBGCDE， 又CBG+BGC90， CDE+DGH90， DHG90， BHDE （3）如图所示：连接BD，过点H作HNAB，垂足为N，交DC于点M 在 RtBDH中，BD2DH2+BH2169+25194， BD 在 RtADB中，ABD45， ABBD BGCHGD，BCGBHD， BCGDHG 设GHx，则，整理得：CG则DG BCGDHG， ，即 解得：x GC MHGGBC， HMGH，MG MCGC+MG+，NH ANABBN 在 RtANH中，AH9 AH的长为 9 18证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD， 四边形ABCD是矩形， MDBC， AMF
26、EBF，EMAF， F是AE的中点， FAFE， AFMEFB， AMBE，FBFM， 矩形ABCD中， ACBD，ADBC， BC+BEAD+AM，即CEMD， CEAC， ACCEDM， FBFM， BFDF 19解：（1）线段PG与PC的位置关系是PGPC；1； （2）猜想：线段PG与PC的位置关系是PGPC； 证明：如图 2，延长GP交DC于点H， P是线段DF的中点， FPDP， 由题意可知DCGF， GFPHDP， GPFHPD， GFPHDP， GPHP，GFHD， 四边形ABCD是菱形， CDCB， CGCH， CHG是等腰三角形， PGPC，（三线合一） 又ABCBEF60，
27、 GCP60， ； （3）在（2）中得到的两个结论仍成立 证明：如图 3，延长GP到H，使PHPG， 连接CH，CG，DH， P是线段DF的中点， FPDP， GPFHPD， GFPHDP， GFHD，GFPHDP， GFP+PFE120，PFEPDC， CDHHDP+PDC120， 四边形ABCD是菱形， CDCB，ADCABC60，点A、B、G又在一条直线上， GBC120， 四边形BEFG是菱形， GFGB， HDGB， HDCGBC， CHCG，DCHBCG， DCH+HCBBCG+HCB120， 即HCG120 CHCG，PHPG， PGPC，GCPHCP60， 即PGPC 20解：
28、（1）ABCD， OABDCA， AC为DAB的平分线， OABDAC， DCADAC， CDADAB， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， ADAB， ABCD是菱形； （2）四边形ABCD是菱形， OAOC，BDAC， CEAB， OEOAOC， BD4， OBBD2， 在 RtAOB中，AB2，OB2， OA4， OEOA4 21（1）证明：如图 1 中， CAB60，BABA1， ABA1是等边三角形， AA1B60， A1BD160， AA1BA1BD1， ACBD1， ACBD1， 四边形ABD1C是平行四边形 如图 2 中，连接BD1，BD，DD1 BABA1，BDBD1，
29、ABA1DBD1， BAA1BDD1， BAA1BDC， BDCBDD1， D，C，D1共线， BCD1BAD190，BD1D1B，BCA1D1， RtBCD1RtD1A1B（HL）， CD1BA1， BABA1， ABCD1， ACBD1 四边形ABD1C是平行四边形， OCOB CDBA，DCOABO， DCOABO（SAS）， DOOA （2）如图 3 中，作A1EAB于E，A1FBC于F 在 RtA1BC中，CA1B90，BC10AB6， CA18， A1CA1BBCA1F， A1F， A1FBA1EBEBF90， 四边形A1EBF是矩形， EBA1F，A1EBF， AEABBE6，
30、在 RtAA1E中，AA1 22（1）证明：CDAB，BEAB， CDB90，CDBE， CDBE， 四边形CDBE是平行四边形， CDB90， 四边形CDBE是矩形； （2）解：在 RtABC中，ACB90，AC2，ABC30， AB2AC4， 由勾股定理得：BC2， 四边形CDBE是矩形， DEBC2 23解：（1）四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC， DAAE， AEBC，AEBC， 四边形AEBC是平行四边形， ACAD， DAC90， CAE90， 四边形AEBC是矩形； （2）EGAB， AFG90， CAB30， AGF60，EAF60， 四边形AEBC是矩形， O
31、AOCOBOE， AOE是等边三角形， AEEO， AFOF， AGOG， GOFGAF30， CGO60， COG90， OCOAAB3， OG， OGC的面积3 24解：（1）BQ2t， AQABBQ102t； 在 RtABC中，B30， ACAB5， CD5t； （2）存在，理由如下： 连接PQ，交CD于点E，如图所示： 平行四边形CQDP是菱形， PQCD，DECE， 在 RtAEQ中，A60， AQE30， AEAQ5tCD， DEAEAD52t， CD2DE104t， 104t5t， 解得：t， 则存在t，使得平行四边形CQDP成为菱形 25解：（1）证明：ACB90，DEBC， ACDE 又CEAD 四边形ACED是平行四边形 （2）四边形ACED是平行四边形 DEAC2 在 RtCDE中，由勾股定理得CD D是BC的中点， BC2CD4 在ABC中，ACB90，由勾股定理得AB2 D是BC的中点，DEBC， EBEC4 四边形ACEB的周长AC+CE+EB+BA10+2
