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2020年广东省深圳市中考数学各地区模拟试题分类(二)四边形(含解析)

1、2019-2020 年广东深圳中考数学各地区模拟试题分类(二)四边形 一选择题 1 (2020福田区校级模拟) 如图, 菱形ABCD中,AC交BD于点O,DEBC于点E, 连接OE, 若ABC140, 则OED( ) A20 B30 C40 D50 2(2020龙岗区校级模拟)如图,等边ABC与正方形DEFG重叠,其中D、E两点分别在AB、BC上,且 BDBE若AB6,DE2,则EFC的面积为( ) A1 B2 C D4 3(2020深圳模拟)如图,把一块含有 30角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶 点C处,桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F,如果150,那么AF

2、E的度数为( ) A10 B20 C30 D40 4(2020福田区模拟)如果一个正多边形的内角和等于 720,那么该正多边形的一个外角等于( ) A45 B60 C72 D90 5(2020宝安区三模)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,BC上,且EAF45,BD分别交 AE,AF于点M,N,以点A为圆心,AB长为半径画弧BD下列结论:DE+BFEF;BN2+DM2MN2; AMNAFE;与EF相切;EFMN其中正确结论的个数是( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 6(2019大鹏新区二模)如图,已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(10, 0)

3、,点B(0,6),点P为BC边上的动点,将OBP沿OP折叠得到OPD,连接CD、AD则下列结论 中:当BOP45时,四边形OBPD为正方形;当BOP30时,OAD的面积为 15;当P在运 动过程中,CD的最小值为 26;当ODAD时,BP2其中结论正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7(2019深圳三模)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,连接DF,过点E作EH DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G过点H作MNCD,分别交AD,BC于M,N,正方形ABCD的 边长为 10,下列四个结论: CFDG, tanDHMS四边形CFHG; 若点P是MN上

4、一点, 则PCD周长的最小值为10+2, 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8(2019福田区三模)如图,已知在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,过O点的射线OM、ON分 别交AB、BC于点E、F,且EOF90,BO、EF交于点P,下列结论: 图形中全等的三角形只有三对; EOF是等腰直角三角形;正方形ABCD的面积等于四边形OEBF 面积的 4 倍;BE+BFOA;AE2+BE22OPOB其中正确的个数有( )个 A4 B3 C2 D1 9(2019罗湖区一模)如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,点E是CD的中点,且OE4,则菱形的周 长为( ) A3

5、2 B20 C16 D12 10(2019深圳模拟)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于O,BC2,AEBD,垂足为E,BAE 30,那么ECO的面积是( ) A B C D 二填空题 11(2019罗湖区校级二模)如图,正方形ABCD中,点E、F、G分别为AB、BC、CD边上的点,EB3cm, GC4cm,连接EF、FG、GE恰好构成一个等边三角形,则正方形的边长为 cm 12(2019福田区模拟)如图,矩形OABC的边OC在y轴上,边OA在x轴上,C点坐标为(0,3),点D 是线段OA上的一个动点,连结CD,以CD为边作矩形CDEF,使边EF过点B连结OF,当点D与点A重 合时,

6、所作矩形CDEF的面积为12 在点D的运动过程中, 当线段OF有最大值时, 则点F的坐标为 13(2019福田区二模)如图,矩形OABC的边OC在y轴上,边OA在x轴上,C点坐标为(0,3),点D 是线段OA上的一个动点,连接CD,以CD为边做矩形CDEF,使边EF过点B,连接OF,当点D与点A重 合时,所作矩形CDEF的面积为 12在点D运动过程中,当线段OF有最大值时,点F的坐标为 14(2019宝安区二模)如图,正方形ABCD中,BC6,点E为BC的中点,点P为边CD上一动点,连接 AP,过点P作AP的垂线交BC于点M,N为线段AP上一点,且PNPM,连接MN,取MN的中点H,连接 EH

7、,则EH的最小值是 15 (2019龙岗区一模)如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(2, 3),则C点坐标是 三解答题 16(2020宝安区校级一模)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DHAB于H,连接 OH, (1)求证:DHODCO (2)若OC4,BD6,求菱形ABCD的周长和面积 17(2020龙岗区校级模拟)如下图,正方形ABCD,G是CD边上的一个动点(G不与C、D重合),以CG 为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE、BG,并延长BG交DE于点H (1)点G运动到何处时,四边形DGEF是平行四边形,并加以证明;

8、 (2)判断BG、DE的位置关系和大小关系; (3)当BH13,DH5 时,求AH的长 18(2020龙岗区校级模拟)如图所示,矩形ABCD中,点E在CB的延长线上,使CEAC,连接AE,点F 是AE的中点,连接BF、DF,求证:BFDF 19(2020龙岗区校级模拟)如图 1,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P 是线段DF的中点,连接PG,PC (1)探究PG与PC的位置关系及的值(写出结论,不需要证明); (2)如图 2,将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG,且ABCBEF 60 度探究PG与PC的位置关系及的值,写出你的

9、猜想并加以证明; (3)如图 3,将图 2 中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB 在同一条直线上,问题(2)中的其他条件不变你在(2)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的 猜想并加以证明 20(2019大鹏新区二模)如图,在四边形ABCD中,ABDC,ABAD,对角线AC,BD交于点O,AC平分 BAD,过点C作CEAB交AB的延长线于点E,连接OE (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AB2,BD4,求OE的长 21(2019大鹏新区二模)将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1,点A、C、D的对应点分别为 A1、C1、D1

10、 (1)当点A1落在AC上时: 如图 1,若CAB60,求证:四边形ABD1C为平行四边形; 如图 2,AD1交CB于点O,若CAB60,求证:DOAO; (2)如图 3,当A1D1过点C时,若BC10,CD6,直接写出A1A的长 22 (2019罗湖区校级二模)如图,在 RtABC中,ACB90,CDAB,垂足为D,BEAB,垂足为B, BECD连接CE,DE (1)求证:四边形CDBE是矩形; (2)若AC2,ABC30,求DE的长 23(2019福田区一模)如图,在平行四边形ABCD中,ACAD,延长DA于点E,使得DAAE,连接BE (1)求证:四边形AEBC是矩形; (2)过点E作A

11、B的垂线分别交AB,AC于点F,G,连接CE交AB于点O,连接OG,若AB6,CAB 30,求OGC的面积 24(2019深圳模拟)如图,在 RtABC中,ACB90,B30,AB10,点Q从B点出发沿BA 方向以每秒 2 个单位长度的速度向点A匀速运动, 同时点D从A点出发沿AC方向以每秒 1 个单位长度的 速度向点C匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点Q、D运动的时间是t 秒 (1)求AQ和CD的长(用含t的代数式表示); (2)连接DQ、CQ,以CD为对角线作平行四边形CQDP,在点Q、D的运动过程中,是否存在某一时刻t, 使得平行四边形CQDP成为菱形?若存在,

12、求出相应的t值;若不存在,请说明理由 25(2019罗湖区二模)如图,在ABC中,ACB90,D是BC的中点,DEBC,CEAD,若AC2, CE4; (1)求证:四边形ACED是平行四边形 (2)求四边形ACEB的周长 参考答案 一选择题 1解:四边形ABCD是菱形, O为BD中点,DBEABC70 DEBC, 在 RtBDE中,OEOBOD, OEBOBE70 OED907020 故选:A 2解:过F作FQBC于Q,则FQE90, ABC是等边三角形,AB6, BCAB6,B60, BDBE,DE2, BED是等边三角形,且边长为 2, BEDE2,BED60, CEBCBE4, 四边形D

13、EFG是正方形,DE2, EFDE2,DEF90, FEC180609030, QFEF1, EFC的面积为2, 故选:B 3解:四边形CDEF为矩形, EFDC, AGE150, AGE为AGF的外角,且A30, AFEAGEA20 故选:B 4解:多边形内角和(n2)180720, n6 则正多边形的一个外角, 故选:B 5解:延长CB到G,使BGDE,连接AG 在ABG和ADE中, ABGADE(SAS), AGAE,DAEBAG, 又EAF45,DAB90, DAE+BAF45 GAFEAF45 在AFG和AFE中, , AFGAFE(SAS), GFEFBG+BF, 又DEBG, E

14、FDE+BF;故正确; 在AG上截取AHAM,连接BH、HN, 在AHB和AMD中, AHBAMD, BHDM,ABHADB45, 又ABD45, HBN90 BH2+BN2HN2 在AHN和AMN中, , AHNAMN, MNHN BN2+DM2MN2;故正确; ABCD, DEABAM AEFAED,BAM180ABMAMN180MANAMNAND, AEFANM, 又MANFAE, AMNAFE,故正确; 过A作APEF于P, AEDAEP,ADDE, APAD, 与EF相切;故正确; ANMAEF,而ANM不一定等于AMN, AMN不一定等于AEF, MN不一定平行于EF,故错误, 故

15、选:B 6解:四边形OACB是矩形, OBC90, 将OBP沿OP折叠得到OPD, OBOD,PDOOBP90,BOPDOP, BOP45, DOPBOP45, BOD90, BODOBPODP90, 四边形OBPD是矩形, OBOD, 四边形OBPD为正方形;故正确; 过D作DHOA于H, 点A(10,0),点B(0,6), OA10,OB6, ODOB6,BOPDOP30, DOA30, DH3, OAD的面积为OADH31015,故正确; 连接OC, 则OD+CDOC, 即当OD+CDOC时,CD取最小值, ACOB6,OA10, OC2, CDOCOD26, 即CD的最小值为 26;故

16、正确; ODAD, ADO90, ODPOBP90, ADP180, P,D,A三点共线, OACB, OPBPOA, OPBOPD, OPAPOA, APOA10, AC6, CP8, BPBCCP1082,故正确; 故选:D 7解:四边形ABCD是正方形, ADBCCDAB,ADCC90, DEAE, ADCD2DE, EGDF, DHG90, CDF+DGE90,DGE+DEG90, CDFDEG, DEGCDF, , CF2DG 故错误 MNCD DHMCDF tanCDFtanDHM 故错误 正方形ABCD的边长为 10, ADCDBC10 CF5,DG,DF5 SCDF25 CDF

17、GDH,GHDDCF90 DGHDFC SDGH25 S四边形CFHG25 故正确 作点C关于NM的对称点K, 连接DK交MN于点P, 连接PC, 此时PDC的周长最短 周长的最小值CD+PD+PC CD+PD+PKCD+DK 由题意:CDAD10,EDAE5,DG,EG,DH, EH2DH2, HM2, DMCNNK1, 在 RtDCK中,DK2, PCD的周长的最小值为 10+2 故正确 故选:B 8解:不正确; 图形中全等的三角形有四对:ABCADC,AOBCOB,AOEBOF,BOECOF;理由如下: 四边形ABCD是正方形, ABBCCDDA,BADABCBCDD90,BAOBCO4

18、5, 在ABC和ADC中, , ABCADC(SSS); 点O为对角线AC的中点, OAOC, 在AOB和COB中, , AOBCOB(SSS); ABCB,OAOC,ABC90, AOB90,OBC45, 又EOF90, AOEBOF, 在AOE和BOF中, , AOEBOF(ASA); 同理:BOECOF(ASA); 正确;理由如下: AOEBOF, OEOF, EOF是等腰直角三角形; 正确理由如下: AOEBOF, 四边形OEBF的面积ABO的面积正方形ABCD的面积; 不正确理由如下: BOECOF, BECF, BE+BFCF+BFBCABOA; 正确理由如下: AOEBOF, A

19、EBF, AE2+CF2BE2+BF2EF22OF2, 在OPF与OFB中, OBFOFP45, POFFOB, OPFOFB, OP:OFOF:OB, OF2OPOB, AE2+CF22OPOB 正确结论的个数有 3 个; 故选:B 9解:四边形ABCD是菱形 ABBCCDAD,BODO, 又点E是CD的中点 BC2OE8 菱形ABCD的周长4832 故选:A 10解:如图:过点C作CFBD于F 矩形ABCD中,BC2,AEBD, ABECDF60,ABCD,ADBC2,AEBCFD90 ABECDF,(AAS), AECF CFAEAD1, BEAE,AB2BE, BD2AB, OE, S

20、ECOOECF1, 故选:B 二填空题(共 5 小题) 11解:如图, 过G作GMAB于M,设BFx,CFy, 则MECGBE1, 在 RtGEM中,EG21+(x+y)2, 在 RtGCF中,GF216+y2 在 RtEBF中,EF29+x2 等边EFG中EFEGGF, 9+x216+y2,即x2y27 (1) 1+(x+y)29+x2,即y2+2xy8 (2) (1)8(2)7 后整理得,8x214xy15y20, 两边同除以y2得 8()2+14()150, 设a,则有 8a214a150 (2a5)(4a+3)0,解之得a或a(舍去) 所以xy,代入(1)得,y27, ycm 所以xy

21、, 所以正方形边长x+ycm 故答案为: 12解:当点D与点A重合时,如图: S矩形CDEF2SCBD12,S矩形OABC2SCBD, S矩形OABC12, C点坐标为(0,3), OC3, OA4, CFB90,C、B均为定点, F可以看作是在以BC为直径的圆上,取BC的中点M, 则MFBC2,OM, OF的最大值OM+BC+2,即O、M、F三点共线, 设点F的横坐标为 2x,则纵坐标为 3x, (2x)2+(3x)2(+2)2, 解得:x(负值舍去) 2x+2,3x+3 点F坐标(,+3) 故答案为:(,+3) 13解:当点D与点A重合时,如图: S矩形CDEF2SCBD12,S矩形OAB

22、C2SCBD, S矩形OABC12, C点坐标为(0,3), OC3, OA4, CFB90,C、B均为定点, F可以看作是在以BC为直径的圆上,取BC的中点M, 则MFBC2,OM, OF的最大值OM+BC+2,即O、M、F三点共线, 设点F的横坐标为 2x,则纵坐标为 3x, (2x)2+(3x)2(+2)2, 解得:x1,x2(舍去), 点F的坐标为:(,), 故答案为:(,) 14解:连接PH,可得PHN90 由PHMC90,可得PHMC四点共圆, 可知MCHMPH45,所以点H在AC上 如图,EHAC时,EH最小 在 RtEHC中 EC3 EHHC 故答案为 15解:过点A作ADx轴

23、于D,过点C作CEx轴于E,如图所示: 四边形OABC是正方形, OAOC,AOC90, COE+AOD90, 又OAD+AOD90, OADCOE, 在AOD和OCE中, AODOCE(AAS), OEAD3,CEOD2, 点C在第二象限, 点C的坐标为(3,2) 故答案为(3,2) 三解答题(共 10 小题) 16(1)证明:四边形ABCD是菱形, ODOB,ABCD,BDAC, DHAB, DHCD,DHB90, OH为 RtDHB的斜边DB上的中线, OHODOB, 1DHO, DHCD, 1+290, BDAC, 2+DCO90, 1DCO, DHODCO; (2)解:四边形ABCD

24、是菱形, ODOBBD3,OAOC4,BDAC, 在 RtOCD中,CD5, 菱形ABCD的周长4CD20, 菱形ABCD的面积6824 17解;(1)当G是CD的中点,即CGCD时,四边形DGEF是平行四边形 理由:G是CD的中点, CGGD 四边形ABCD和四边形CEFG是正方形, DGEF,CGEF DGEF 四边形DGEF是平行四边形 当G是CD的中点,即CGCD时,四边形DGEF是平行四边形; (2)BGDE,BGDE 理由:四边形ABCD和四边形CEFG是正方形, BCDC,CGCE,BCDECG90, BCGDCE, 在BCG和DCE中, BCGDCE(SAS), BGDE, B

25、CGDCE, CBGCDE, 又CBG+BGC90, CDE+DGH90, DHG90, BHDE (3)如图所示:连接BD,过点H作HNAB,垂足为N,交DC于点M 在 RtBDH中,BD2DH2+BH2169+25194, BD 在 RtADB中,ABD45, ABBD BGCHGD,BCGBHD, BCGDHG 设GHx,则,整理得:CG则DG BCGDHG, ,即 解得:x GC MHGGBC, HMGH,MG MCGC+MG+,NH ANABBN 在 RtANH中,AH9 AH的长为 9 18证明:延长BF,交DA的延长线于点M,连接BD, 四边形ABCD是矩形, MDBC, AMF

26、EBF,EMAF, F是AE的中点, FAFE, AFMEFB, AMBE,FBFM, 矩形ABCD中, ACBD,ADBC, BC+BEAD+AM,即CEMD, CEAC, ACCEDM, FBFM, BFDF 19解:(1)线段PG与PC的位置关系是PGPC;1; (2)猜想:线段PG与PC的位置关系是PGPC; 证明:如图 2,延长GP交DC于点H, P是线段DF的中点, FPDP, 由题意可知DCGF, GFPHDP, GPFHPD, GFPHDP, GPHP,GFHD, 四边形ABCD是菱形, CDCB, CGCH, CHG是等腰三角形, PGPC,(三线合一) 又ABCBEF60,

27、 GCP60, ; (3)在(2)中得到的两个结论仍成立 证明:如图 3,延长GP到H,使PHPG, 连接CH,CG,DH, P是线段DF的中点, FPDP, GPFHPD, GFPHDP, GFHD,GFPHDP, GFP+PFE120,PFEPDC, CDHHDP+PDC120, 四边形ABCD是菱形, CDCB,ADCABC60,点A、B、G又在一条直线上, GBC120, 四边形BEFG是菱形, GFGB, HDGB, HDCGBC, CHCG,DCHBCG, DCH+HCBBCG+HCB120, 即HCG120 CHCG,PHPG, PGPC,GCPHCP60, 即PGPC 20解:

28、(1)ABCD, OABDCA, AC为DAB的平分线, OABDAC, DCADAC, CDADAB, ABCD, 四边形ABCD是平行四边形, ADAB, ABCD是菱形; (2)四边形ABCD是菱形, OAOC,BDAC, CEAB, OEOAOC, BD4, OBBD2, 在 RtAOB中,AB2,OB2, OA4, OEOA4 21(1)证明:如图 1 中, CAB60,BABA1, ABA1是等边三角形, AA1B60, A1BD160, AA1BA1BD1, ACBD1, ACBD1, 四边形ABD1C是平行四边形 如图 2 中,连接BD1,BD,DD1 BABA1,BDBD1,

29、ABA1DBD1, BAA1BDD1, BAA1BDC, BDCBDD1, D,C,D1共线, BCD1BAD190,BD1D1B,BCA1D1, RtBCD1RtD1A1B(HL), CD1BA1, BABA1, ABCD1, ACBD1 四边形ABD1C是平行四边形, OCOB CDBA,DCOABO, DCOABO(SAS), DOOA (2)如图 3 中,作A1EAB于E,A1FBC于F 在 RtA1BC中,CA1B90,BC10AB6, CA18, A1CA1BBCA1F, A1F, A1FBA1EBEBF90, 四边形A1EBF是矩形, EBA1F,A1EBF, AEABBE6,

30、在 RtAA1E中,AA1 22(1)证明:CDAB,BEAB, CDB90,CDBE, CDBE, 四边形CDBE是平行四边形, CDB90, 四边形CDBE是矩形; (2)解:在 RtABC中,ACB90,AC2,ABC30, AB2AC4, 由勾股定理得:BC2, 四边形CDBE是矩形, DEBC2 23解:(1)四边形ABCD是平行四边形, ADBC,ADBC, DAAE, AEBC,AEBC, 四边形AEBC是平行四边形, ACAD, DAC90, CAE90, 四边形AEBC是矩形; (2)EGAB, AFG90, CAB30, AGF60,EAF60, 四边形AEBC是矩形, O

31、AOCOBOE, AOE是等边三角形, AEEO, AFOF, AGOG, GOFGAF30, CGO60, COG90, OCOAAB3, OG, OGC的面积3 24解:(1)BQ2t, AQABBQ102t; 在 RtABC中,B30, ACAB5, CD5t; (2)存在,理由如下: 连接PQ,交CD于点E,如图所示: 平行四边形CQDP是菱形, PQCD,DECE, 在 RtAEQ中,A60, AQE30, AEAQ5tCD, DEAEAD52t, CD2DE104t, 104t5t, 解得:t, 则存在t,使得平行四边形CQDP成为菱形 25解:(1)证明:ACB90,DEBC, ACDE 又CEAD 四边形ACED是平行四边形 (2)四边形ACED是平行四边形 DEAC2 在 RtCDE中,由勾股定理得CD D是BC的中点, BC2CD4 在ABC中,ACB90,由勾股定理得AB2 D是BC的中点,DEBC, EBEC4 四边形ACEB的周长AC+CE+EB+BA10+2