1、2020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类一次函数 一选择题 1（2020西城区二模）某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t （分），s与t之间的函数关系如图所示若他早上 8 点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列 描述中，不正确的是（ ） A汽车行驶到一半路程时，停车加油用时 10 分钟 B汽车一共行驶了 60 千米的路程，上午 9 点 5 分到达植物园 C加油后汽车行驶的速度为 60 千米/时 D加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快 2（2020开平区一模） 定义： 对于给定的一次函数yax+b（a、b为常数， 且a0） ， 把形如y 的函数
2、称为一次函数yax+b的“衍生函数”，已知一次函数yx1，若点P（2，m）在这个一次函 数的“衍生函数”图象上，则m的值是（ ） A1 B2 C3 D4 3（2020朝阳区校级模拟）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔 的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）下列判断中，正确的是（ ） A赛跑中，兔子共休息了 50 分钟 B兔子在不休息的时间段，速度都比乌龟快 C乌龟追上兔子用了 10 分钟 D兔子全程的平均速度大于 10 米/分 4（2020丰台区模拟）弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表 所示： 弹
3、簧总长L（cm） 16 17 18 19 20 重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为 5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（ ） A22.5 B25 C27.5 D30 5（2020海淀区校级一模）把直线y2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且 2m+n 8，则直线AB的表达式为（ ） Ay2x+4 By2x+8 Cy2x4 Dy2x8 6 （2020碑林区校级模拟）把直线y5x+3 向上平移m个单位后，与直线y2x+4 的交点在第一象限， 则m的取值范围是（ ） Am4 Bm1 C1m7 D3m4 7（2019朝阳区模拟）如图
4、，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，AOB绕点A顺时针旋转 90后得到AOB，则点B的对应点B的坐标为（ ） A（3，4） B（3，7） C（7，3） D（7，4） 8（2019怀柔区模拟）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x （h）之间的关系如图所示根据图象所提供的信息有：甲队挖掘 30m时，用了 3h；挖掘 6h时甲队 比乙队多挖了 10m； 乙队的挖掘速度总是小于甲队； 开挖后甲、 乙两队所挖河渠长度相等时，x4 其 中一定正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9（2018丰台区二模）某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费
5、方式中月使用费y（元）与 主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到 1 分钟，按 1 分钟收费）下列三个判断中正确 的是（ ） 方式一每月主叫时间为 300 分钟时，月使用费为 88 元 每月主叫时间为 350 分钟和 600 分钟时，两种方式收费相同 每月主叫时间超过 600 分钟，选择方式一更省钱 A B C D 10（2018房山区二模）一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普 通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关 系下列叙述错误的是（ ） AAB两地相距 1000 千米 B两车出发后 3 小
6、时相遇 C动车的速度为千米/时 D普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地 11（2018石景山区二模）甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间 t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD则下列说法正确的是（ ） A两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B跑步过程中，两人相遇一次 C起跑后 160 秒时，甲、乙两人相距最远 D乙在跑前 300 米时，速度最慢 12（2018昌平区二模）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两 车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙
7、述正确的是（ ） A甲乙两地相距 1200 千米 B快车的速度是 80 千米小时 C慢车的速度是 60 千米小时 D快车到达甲地时，慢车距离乙地 100 千米 13（2018西城区二模）如图 1 所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为 20m/s和v（m/s），起初 甲车在乙车前a（m）处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶设x（s）后两车相距y （m），y与x的函数关系如图 2 所示有以下结论： 图 1 中a的值为 500； 乙车的速度为 35m/s； 图 1 中线段EF应表示为 500+5x； 图 2 中函数图象与x轴交点的横坐标为 100 其中所有的正确结论是（ ） A
8、B C D 14 （2018门头沟区一模）甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距 660 米，二人同时出发，走了 24 分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了 30 分钟也到达了景 点与乙相遇 在整个行走过程中， 甲、 乙两人均保持各自的速度匀速行走， 甲、 乙两人相距的路程y（米） 与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A甲的速度是 70 米/分 B乙的速度是 60 米/分 C甲距离景点 2100 米 D乙距离景点 420 米 15（2018石景山区一模）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿
9、车的 平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米） 与时间x（单位：小时）之间的函数关系则下列说法正确的是（ ） A两车同时到达乙地 B轿车在行驶过程中进行了提速 C货车出发 3 小时后，轿车追上货车 D两车在前 80 千米的速度相等 二填空题 16（2020西城区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yk1x+b过A（0，3），B（5，2）， 直线l2：yk2x+2当x4 时，不等式k1x+bk2x+2 恒成立，写出一个满足题意的k2的值为 17（2020朝阳区三模）在一次函数yx+b的图象上有一点A，将点A沿该直线移动到点B处，若点
10、B的 横坐标减去点A的横坐标的差为 1，则点B的纵坐标减去点A的纵坐标的差为 18 （2020石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（m，2）， 若直线yx1 与线段AB有公共点，则m的值可以为 （写出一个即可） 19（2020东城区二模）若点（a，10）在直线y3x+1 上则a的值等于 20（2020海淀区二模）函数ykx+1（k0）的图象上有两点P1（1，y1），P2（1，y2），若y1y2， 写出一个符合题意的k的值 21（2020东城区一模）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米） 与时间t（秒）之间的函数图象如图所
11、示，根据图象有以下四个判断： 乙队率先到达终点； 甲队比乙队多走了 126 米； 在 47.8 秒时，两队所走路程相等； 从出发到 13.7 秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢 所有正确判断的序号是 三解答题 22（2020怀柔区模拟）如图，直线l1：ykx+b经过点Q（2，2），与x轴交于点A（6，0），直线 l2：y2x+8 与x轴相交于点B，与直线l1相交于点C （1）求直线l1的表达式； （2）M的坐标为（a，2），当MA+MB取最小时 求M点坐标； 横，纵坐标都是整数的点叫做整点直接写出线段AM、BM、BC、AC围成区域内（不包括边界）整点的 坐标 23（2020朝阳区三模）在平面直
12、角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+4，0），线段AB的中点为C，若平 面内存在一点P使得APC或者BPC为直角（点P不与A，B，C重合），则称P为线段AB的直角点 （1）当t0 时， 在点P1（，0），P2（，），P3（，）中，线段AB的直角点是 ； 直线yx+b上存在四个线段AB的直角点，直接写出b取值范围； （2）直线yx+1 与x，y轴交于点M，N若线段MN上只存在两个线段AB的直角点，直接写出t取 值范围 24（2020西城区二模）对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存 在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称
13、点 （1）如图，A（1，0），B（1，1），P（0，2）， 点P关于点B的定向对称点的坐标是 ； 在点C（0，2），D（1，），E（2，1）中， 是点P关于线段AB的定向对称点 （2）直线l：yx+b分别与x轴，y轴交于点G，H，M是以点M（2，0）为圆心，r（r0）为半 径的圆 当r1 时，若M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求b的取值范围； 对于b0，当r3 时，若线段GH上存在点J，使得它关于M的定向对称点在M上，直接写出b 的取值范围 25（2020朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：ykx+2（k0）与x轴交于点A，与y轴交 于点B，直线l2：yk
14、x+2 与x轴交于点C （1）求点B的坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为G 当k2 时，结合函数图象，求区域G内整点的个数； 若区域G内恰有 2 个整点，直接写出k的取值范围 26（2020大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线x5 与直线y3，x轴分别交于点A，B，直线 ykx+b（k0）经过点A且与x轴交于点C（9，0） （1）求直线ykx+b的表达式； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W 结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数； 将直线ykx+b向下平移n个单位，当平移后的直线
15、与区域W没有公共点时，请结合图象直接写出n 的取值范围 27（2020西城区校级模拟）如图，在 RtABC中ACB90，BC4，AC3点P从点B出发，沿折 线BCA运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为x点Q是射线CA上一点，CQ，连接 BQ设y1SCBQ，y2SABP （1）求出y1，y2与x的函数关系式，并注明x的取值范围； （2）补全表格中y1的值； x 1 2 3 4 6 y1 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出y1的函数图 象： （3）在直角坐标系内直接画出y2函数图象，结合y1和y2的函数图象，求出当y1y2时，x的取值范围 参考
16、答案 一选择题 1解：A、车行驶到一半路程时，加油时间为 25 至 35 分钟，共 10 分钟，故本选项正确，不符合题意； B、汽车一共行驶了 60 千米的路程，上午 9 点 05 分到达植物园，故本选项正确，不符合题意； C、汽车加油后的速度为 3060 千米/时，故本选项正确，不符合题意； D、汽车加油前的速度为 3072 千米/时，6072，加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速 度慢；故本选项不正确，符合题意 故选：D 2解：一次函数yx1 的“衍生函数”为y 点P（2，m）在一次函数yx1 的“衍生函数”图象上， m1（2）11 故选：A 3解：由图象可得， 赛跑中，兔子共休息了
17、501040 分钟，故选项A错误； 乌龟在这次比赛中的平均速度是 5005010 米/分钟， 兔子开始的速度是 2001020 米/分钟，后来的速度是 300（6050）30 米/分钟， 即兔子不休息的时间段，速度都比乌龟快，故选项B正确； 乌龟追上兔子用了 20 分钟，故选项C错误； 兔子全程的平均速度是 50060米/分钟，故选项D错误； 故选：B 4解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为Lkx+b， 将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：， 解得：， L与x之间的函数关系式为：L2x+15； 当x5 时，L25+1525（cm） 故重物为 5kg时弹簧总长L是 2
18、5cm， 故选：B 5解：直线AB是直线y2x平移后得到的， 直线AB的k是2（直线平移后，其K不变） 设直线AB的方程为yy02（xx0） 把点（m，n）代入并整理，得 y2x+（2m+n） 2m+n8 把代入，解得y2x+8， 即直线AB的解析式为y2x+8 故选：B 6解：直线y5x+3 向上平移m个单位后可得：y5x+3+m， 联立两直线解析式得：， 解得：， 即交点坐标为（，）， 交点在第一象限， ， 解得：m1 故选：B 7解：直线与x轴，y轴分别交于A，B两点， A（3，0），B（0，4），OA3，OB4， AOB绕点A顺时针旋转 90后得到AOB， OAOA，OBOB， B点的
19、横坐标为：OA+OBOA+OB7，纵坐标为：OAOA3 B（7，3） 故选：C 8解：由图象可得， 甲队挖掘 30m时，用的时间为：30（606）3h，故正确， 挖掘 6h时甲队比乙队多挖了：605010m，故正确， 前两个小时乙队挖得快，在 2 小时到 6 小时之间，甲队挖的快，故错误， 设 0 x6 时，甲对应的函数解析式为ykx， 则 606k，得k10， 即 0 x6 时，甲对应的函数解析式为y10 x， 当 2x6 时，乙对应的函数解析式为yax+b， ，得， 即 2x6 时，乙对应的函数解析式为y5x+20， 则，得， 即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x4，故正确， 由上可得
20、，一定正确的是， 故选：C 9解：观察图形可知，方式一每月主叫时间为 300 分钟时，月使用费为 88 元，题干原来的说法是正确 的； 当x200 时，设方式二的一次函数解析式为ykx+b，依题意有 ， 解得 则当x200 时，方式二的一次函数解析式为y0.2x+18， 当y88 时，0.2x+1888，解得x350 故每月主叫时间为 350 分钟和 600 分钟时，两种方式收费相同，题干原来的说法是正确的； 观察图形可知每月主叫时间超过 600 分钟，选择方式二更省钱题干原来的说法是错误的 故选：A 10解：由图可得， AB两地相距 1000 千米，故选项A正确， 两车出发 3 小时相遇，故
21、选项B正确， 动车的速度为：10003100012250 千米/时，故选项C错误， 普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶（12）千 米到达A地，故选项D正确， 故选：C 11解：A、两人从起跑线同时出发，甲先到达终点，错误； B、跑步过程中，两人相遇两次，错误； C、起跑后 160 秒时，甲、乙两人相距最远，正确； D、乙在跑后 200 米时，速度最慢，错误； 故选：C 12解：A、由图象得：甲乙两地相距 600 千米，故选项错误； B、由题意得：慢车总用时 10 小时， 慢车速度为60（千米/小时）； 设快车速度为x千米/小时， 由图象得：604+4x600，解得：x
22、90， 快车速度为 90 千米/小时，故选项错误； 慢车速度为 60 千米/小时； C、由题意得：慢车总用时 10 小时， 慢车速度为60（千米/小时）； 故慢车速度为 60 千米/小时，故选项正确； D、（小时），60400（千米）， 600400200（千米）， 故快车到达甲地时，慢车距离乙地 200 千米，故选项错误 故选：C 13解：y是两车的距离，所以根据图 2 可知：图 1 中a的值为 500，此选项正确； 由题意得：7520+50075v125， v25， 则乙车的速度为 25m/s， 故此选项不正确； 图 1 中：EFa+20 xvx500+20 x25x5005x， 故此选项
23、不正确； 设图 2 的解析式为：ykx+b， 把（0，500）和（75，125）代入得：， 解得：， y5x+500， 当y0 时，5x+5000， x100， 即图 2 中函数图象与x轴交点的横坐标为 100 此选项正确； 其中所有的正确结论是：； 故选：A 14解：甲的速度70 米/分，故A正确，不符合题意； 设乙的速度为x米/分则有，660+24x7024420， 解得x60，故B正确，本选项不符合题意， 70302100，故选项C正确，不符合题意， 24601440 米，乙距离景点 1440 米，故D错误， 故选：D 15解：由题意和图可得， 轿车先到达乙地，故选项A错误， 轿车在行驶
24、过程中进行了提速，故选项B正确， 货车的速度是：300560 千米/时，轿车在BC段对应的速度是：80（2.51.2）千米/时， 故选项D错误， 设货车对应的函数解析式为ykx， 5k300，得k60， 即货车对应的函数解析式为y60 x， 设CD段轿车对应的函数解析式为yax+b， ，得， 即CD段轿车对应的函数解析式为y110 x195， 令 60 x110 x195，得x3.9， 即货车出发 3.9 小时后，轿车追上货车，故选项C错误， 故选：B 二填空题（共 6 小题） 16解：直线l1：yk1x+b过A（0，3），B（5，2）， ，解得 直线l1的表达式为yx3， 当x4 时，不等式
25、x3k2x+2 恒成立， 434k2+2， k2， 取k21 满足题意， 故答案为1 17解：设点A（a，c），点B（m，n）， 点A，点B在一次函数yx+b的图象上， ca+b，nm+b， ncma1， 故答案为：1 18解：当y2 时，2x1， x3， 点A、B的坐标分别为（1，2）、（m，2），直线yx1 与线段AB有公共点， m3， m的值可以是 4， 故答案为：4 19解：点（a，10）在直线y3x+1 上，xa，y10 满足方程y3x+1， 103a+1，解得，a3， 故答案为：3 20解：11，且y1y2， y值随x值的增大而增大， k0 故答案为：k1（答案不唯一） 21解：由
26、函数图象可知，甲走完全程需要 82.3 秒，乙走完全程需要 90.2 秒，甲队率先到达终点，故 错误； 由函数图象可知，甲、乙两队都走了 300 米，路程相同，故错误； 由函数图象可知，在 47.8 秒时，两队所走路程相等，均为 174 米，故正确； 由函数图象可知，从出发到 13.7 秒的时间段内，甲队的速度慢，故正确 正确判断的有： 故答案为： 三解答题（共 6 小题） 22解：（1）将Q（2，2）和A（6，0）代入ykx+b， 有 解得 所以，直线l1的表达式为yx3； （2）如图，作点B关于直线y2 的对称点B，连接AB交直线y2 于M点， 点B和点B关于直线y2 的对称，点B坐标为（
27、4，0）， B（4，4）， 设AB的解析式为ymx+n， 则有：，解得， AB的解析式为y2x+12， 当y2 时，x5， 点M的坐标为（5，2）； 连接AM、BM、BC、AC，如图可知整点为（5，0），（5，1） 23解：（1）当t0 时，则点A（0，0），点B（4，0）， 点C是AB中点， 点C（2，0）， ACBC2， AP12+CP12+AC24， 点P1不是线段AB的直角点； AP22+CP22+4AC24， AP2B90， 点P2是线段AB的直角点， CP32+BP32+4BC24， CP3B90， 点P3是线段AB的直角点， 故答案为：P2，P3； （2）APC或者BPC为直角，
28、 点P在以BC为直径或AC为直径的圆上， 如图，当直线yx+b与以AC为直径的圆相切时，直线yx+b与以AC为直径的圆和以BC为直 径的圆有三个交点，即存在三个线段AB的直角点， 设切点为F，以AC为直径的圆的圆心为E，直线yx+b与x轴交于点H，连接EF， 直线yx+b与以AC为直径的圆相切， EFFH， 直线yx+b与x轴所成锐角为 30， EH2EF2， 点H（3，0）， 03+b， b， 同理可得，当直线yx+b与以BC为直径的圆相切时，b， 当直线yx+b过点C时，直线yx+b与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有三个交点，即直 线yx+b上存在三个线段AB的直角点， 0+b， b，
29、 当b或b时，直线yx+b与以AC为直径的圆和以BC为直径的 圆有四个交点，即直线yx+b上存在四个线段AB的直角点， （3）直线yx+1 与x，y轴交于点M，N， 点N（0，1），点M（，0）， 如图，当直线yx+1 与以BC为直径的圆相切于点F，设BC为直径的圆的圆心为E，连接EF，此时 线段MN与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有两个交点，即线段MN上存在两个线段AB的直角点， A（t，0），B（t+4，0），点C是线段AB的中点， AB4，ACBC2， 直线yx+1 与以BC为直径的圆相切于点F， EFMN， NMB30， ME2EF2， 点E（+2，0）， 点A（1，0）， t1
30、当直线yx+1 与以AC为直径的圆相切时，此时线段MN与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有 1 个交点，即线段MN上存在 1 个线段AB的直角点， 同理可求：t1， 当点A与点M重合时，此时线段MN与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有两个交点，即线段MN上存 在两个线段AB的直角点， 当t1或t1 或t2时，线段MN上只存在两个线段AB的直角点 24解：（1）如图 1 中， P（0，2），B（1，1）， 点P关于OB的对称点G（2，0）， 故答案为（2，0） 点C（0，2），D（1，），E（2，1）， OP2，OD2，OC2，OE， OPODOC， 点C，D是点P关于线段AB的定向对称点
31、故答案为点C，D （2） 如图 2 中， 当b0 时， 作M关于y轴的对称图形M， 当直线GH与M在第二象限相切时， 设切点为P，连接PM 由题意 tanHGO， PGM30， PM1，MPG90， MG2MP2， OGGM+OM4， OHOGtan30， 当直线yx+b经过（1，0）时，b， 观察图象可知，满足条件的b的值为：b， 当b0 时，如图 3 中，以O为圆心，3 为半径作O，当直线GH与O在第四象限点相切于点P时，连 接OP， 同法可得OH2， 当直线yx+b经过（1，0）时，b， 观察图象可知，满足条件的b的值为：2b， 综上所述，满足条件的b的值为b或2b 如图 4 中，设M交
32、x轴于K，T，则K（1，0），T（5，0） 以O为圆心，5 为半径作O，当直线GH与O在第二象限相切于点J时，可得OH ， 此时直线GH的解析式为yx+， 当直线GH经过点K（1，0）时，0+b，可得b， 此时直线GH的解析式为yx+， 观察图象可知满足条件的b的值为b 25解：（1）直线l1：ykx+2（k0）与y轴交于点B， 当x0 时，y2， 点B的坐标为（0，2）； （2）当k2 时，直线l1：y2x+2，直线l2：ykx+2， A（1，0），C（2，0）， 结合函数图象，区域G内整点的个数为 1； 若区域G内恰有 2 个整点，k的取值范围为 1k2 26解：（1）由图可得，点A的坐标
33、为（5，3）， 直线ykx+b过点A（5，3），点C（9，0）， ，得， 即直线ykx+b的表达式是yx+； （2）由图象可得， 区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1）， 即区域W内的整点个数是 3 个； 由图象可知，当点A向下平移 3 个单位长度时，直线ykx+b与区域W没有公共点， 即n的取值范围是n3 27解：（1）由题意可得， y1， 当 0 x4 时，y2， 当 4x7 时，y22x+14， 即y1（0 x7），y2； （2）y1（0 x7）， 当x1 时，y12；当x2 时，y6；当x3 时，y4；当x4 时，y3；当x6 时，y2； 故答案为：12，6，4，3，2， 在x的取值范围内画出y1的函数图象如右图所示； （3）y2， 则y2函数图象如右图所示， 当时，得x；当时，x6； 则由图象可得，当y1y2时，x的取值范围是 2x6
