1、 2020 年江苏省扬州年江苏省扬州市广陵区市广陵区中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一选择题一选择题 1 （3 分）实数2 的相反数是（ ） A2 B2 C0.5 D0.5 2 （3 分）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ） A瓜熟蒂落 B旭日东升 C守株待兔 D夕阳西下 3 （3 分）据介绍，2020 年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达 639 亿次 “639 亿”用科学记数法表示为（ ） A6.391010 B0.6391011 C639108 D6.391011 4 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围（ ） Ax2 Bx2 Cx2
2、Dx2 5 （3 分）若实数 m、n 满足等式|m2|+0，且 m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长是（ ） A12 B10 C8 D6 6 （3 分）如图，在O 中，点 A、B、C 在O 上，且ACB100，则（ ） A80 B100 C120 D160 7 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB8，AD17，折叠纸片使点 B 落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ当 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P，Q 也随着移动若限定 P，Q 分别在边 BA，BC 上移动， 则点 E 在边 AD 上移动的最大距离为（ ） A6 B7 C8 D9 8 （3 分）已知
3、二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm 0 有两个不相等的实数根，下列结论： b24ac0；abc0；ab+c0；m2， 其中，正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题二填空题 9 （3 分）实数 4 的算术平方根为 10 （3 分）直角三角形两条直角边的长分别为 5、12，则斜边为 11 （3 分）从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴 对称图形的概率是 12 （3 分）若2xm ny2 与 3x4y2m+n是同类项，则 m+n 13 （3 分）已知 a2+a10，则 a3+
4、2a2+2019 14 （3 分）一组数据 2，6，8，10，x 的众数是 6，则这组数据的中位数是 15 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 16 （3 分）如图，ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则 sinBAC 的值为 17 （3 分）如图，正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上，矩形 CDEF 的边 CD 在 CB 上，且 5CD3CB， 边 CF 在 y 轴上， 且 CF2OC3， 反比例函数 y （k0） 的图象经过点 B， E， 则点 E 的坐标是 18 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，AC4，BC6，D 为线段 AC 上
5、一动点，连接 BD，过点 C 作 CHBD 于 H，连接 AH，则 AH 的最小值为 三解答题三解答题 19 （8 分）计算： （1）|2|+（3.14）0+2sin60 （2）解方程：x2+2x50 20 （8 分）先化简，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值 21 （8 分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的 A、B 两队和县区学校的 e、f、g、h 四队 报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由 A、e、f 三队组成，乙组由 B、g、h 三队组成，现要从甲、 乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛 （1）在甲组中，首场比赛抽到 e 队的概率是 ； （2）请你用
6、画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率 22 （8 分）学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣 进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A 层次：很感兴趣；B 层次：较感兴趣；C 层 次：不感兴趣） ；并将调查结果绘制成了图和图的统计图（不完整） 请你根据图中提供的信息，解 答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）图、补充完整； （3）将图中 C 层次所在扇形的圆心角的度数； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 1200 名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括 A 层次 和 B 层次）
7、23 （10 分）如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O （1）求证：AECBED； （2）若150，则BDE 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1） ，B（1，4） ，C（3，2） 请解答下列问题： （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并直接写出 C1点的坐标； （2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的右侧，画出ABC 放大后的图形A2B2C2，并直 接写出 C2点的坐标； （3）如果点 D（a，b）在线段 BC 上，请直接写出经过（2）的变化后对应点 D2的坐标
8、25 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数的图象交于 A（m，6） ，B（3，n）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的 x 的取值范围； （3）求AOB 的面积 26 （10 分）如图，RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE、OE （1）判断 DE 与O 的位置关系并说明理由 （2）若O 半径 r3，DE4，求 AD 的长 27 （12 分） 【发现】如图 1，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，连接 EF 因为 ABAD，所以把ABE 绕 A 逆时针旋转 90至ADG，
9、可使 AB 与 AD 重合因为CDAB 90，所以FDG180，所以 F、D、G 共线 如果 （填一个条件） ，可得AEFAGF 经过进一步研究我们可以发现：当 BE，EF，FD 满足 时，EAF45 【应用】 如图 2，在矩形 ABCD 中，AB6，ADm，点 E 在边 BC 上，且 BE2 （1）若 m8，点 F 在边 DC 上，且EAF45（如图 3） ，求 DF 的长； （2）若点 F 在边 DC 上，且EAF45，求 m 的取值范围 28 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与两轴分别交于 A、B、C 三点，已知点 A（3，0） ，B（1，0） 点 P 在第二象限内的抛物线上
10、运动，作 PDx 轴于点 D，交直线 AC 于点 E （1）b ；c ； （2）求线段 PE 取最大值时点 P 的坐标，这个最大值是多少； （3）连接 AP，并以 AP 为边作等腰直角APQ，当顶点 Q 恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对 应的 P 点坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1 （3 分）实数2 的相反数是（ ） A2 B2 C0.5 D0.5 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：2 的相反数是 2， 故选：A 【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 （3 分）下列成语或词语所反映的事件
11、中，可能性最小的是（ ） A瓜熟蒂落 B旭日东升 C守株待兔 D夕阳西下 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案 【解答】解：A瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为 1，不符合题意； B旭日东升，是必然事件，发生的可能性为 1，不符合题意； C守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意； D夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为 1，不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待一般地必然事件的可 能性大小为 1，不可能事件发生的可能性大小为 0，随机事件发生的可能性大小在 0 至 1 之间 3 （3 分
12、）据介绍，2020 年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达 639 亿次 “639 亿”用科学记数法表示为（ ） A6.391010 B0.6391011 C639108 D6.391011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：639 亿639000000006.391010 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形
13、式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即 x20，解不等式求 x 的取值范围 【解答】解：在实数范围内有意义， x20，解得 x2 故选：A 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数 5 （3 分）若实数 m、n 满足等式|m2|+0，且 m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长是（ ） A12 B10 C8 D6 【分析】由已知等式，结合非负数的性质求 m
14、、n 的值，再根据 m、n 分别作为等腰三角形的腰，分类求 解 【解答】解：|m2|+0， m20，n40， 解得 m2，n4， 当 m2 作腰时，三边为 2，2，4，不符合三边关系定理； 当 n4 作腰时，三边为 2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+410 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质关键是根据非负数的性质求 m、n 的值，再根 据 m 或 n 作为腰，分类求解 6 （3 分）如图，在O 中，点 A、B、C 在O 上，且ACB100，则（ ） A80 B100 C120 D160 【分析】在优弧 AB 上任取一点 D，连接 AD，BD，先由圆内接四边形
15、的性质求出ADB 的度数，再由 圆周角定理求出AOB 的度数即可 【解答】解：优弧 AB 上任取一点 D，连接 AD，BD， 四边形 ACBD 内接与O，C100， ADB180C18010080， AOB2ADB280160 故选：D 【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半 7 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB8，AD17，折叠纸片使点 B 落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ当 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P，Q 也随着移动若限定 P，Q 分别在边 BA，BC 上移动， 则点 E 在边 AD
16、 上移动的最大距离为（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】分别利用当点 P 与点 A 重合时，以及当点 C 与点 Q 重合时，求出 AE 的极值进而得出答案 【解答】解：如图 1，当点 P 与点 A 重合时，根据翻折对称性可得 AEAB8， 如图 2，当点 C 与点 Q 重合时，根据翻折对称性可得 QEBC17， 在 RtECD 中，EC2DE2+CD2， 即 172（17AE）2+82， 解得：AE2， 所以点 A在 BC 上可移动的最大距离为 826 故选：A 【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，求出特殊位置的 AE 值是本题的关键 8 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a
17、0）的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm 0 有两个不相等的实数根，下列结论： b24ac0；abc0；ab+c0；m2， 其中，正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】直接利用抛物线与 x 轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分 析得出答案 【解答】解：如图所示：图象与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，故错误； 图象开口向上，a0， 对称轴在 y 轴右侧， a，b 异号， b0， 图象与 y 轴交于 x 轴下方， c0， abc0，故正确； 当 x1 时，ab+c0，故此选项错误； 二次函数 yax2+bx+c 的顶点坐标
18、纵坐标为：2， 故二次函数 yax2+bx+c 向上平移小于 2 个单位，则平移后解析式 yax2+bx+cm 与 x 轴有两个交点， 此时关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm0 有两个不相等的实数根， 故m2， 解得：m2， 故正确 故选：B 【点评】 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系， 正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键 二填空题二填空题 9 （3 分）实数 4 的算术平方根为 2 【分析】依据算术平方根根的定义求解即可 【解答】解：224， 4 的算术平方根是 2 故答案为：2 【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键 10 （3
19、分）直角三角形两条直角边的长分别为 5、12，则斜边为 13 【分析】直接根据勾股定理进行计算 【解答】解：根据勾股定理，得 斜边13 【点评】此题考查了勾股定理 熟记勾股数：5、12、13 11 （3 分）从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴 对称图形的概率是 【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再根据概率公式进行计算即可 【解答】解：平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，既是中心对称图形又是轴 对称图形的有菱形、圆共 2 个， 抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是； 故答案为： 【点评】此题考查概率的求法：
20、如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出 现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 12 （3 分）若2xm ny2 与 3x4y2m+n是同类项，则 m+n 0 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同 类项与字母的顺序无关，与系数无关 【解答】解：由题意，得 ， 解得， m+n0， 故答案为：0 【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同” ：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易 混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关” ：与字母的顺序无关；与系数无关 13 （3 分）已知 a2+a10，则
21、a3+2a2+2019 2020 【分析】由 a2+a10 可得：a2+a1，等式两边同时乘以 a 可得：a3+a2a，将这两个等式代入问题 进行代换即可解决问题 【解答】解：a2+a10 a2+a1 a3+a2a 又a3+2a2+2019a3+a2+a2+2019a+a2+20191+20192020 a3+2a2+20192020 【点评】本题考查了因式分解的应用，利用等式的性质将条件进行变形再代换问题中的式子是解题的关 键 14 （3 分）一组数据 2，6，8，10，x 的众数是 6，则这组数据的中位数是 6 【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得 x，再由中位数要把数据
22、按从小到大的顺 序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】解：众数是 6， x6， 从小到大排列此数据为：2，6，6，8，10 处在第 3 位的数是 6 所以这组数据的中位数是 6 故答案为：6 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握 不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来 确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 15 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 【分析】利用多边形的外角和以及
23、多边形的内角和定理即可解决问题 【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则内角和是 720 度， 720180+26， 这个多边形的边数为 6 故答案为：6 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键 16 （3 分）如图，ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则 sinBAC 的值为 【分析】利用网格构造直角三角形，再根据勾股定理、逆定理求出三角形的边长，最后又三角函数的意 义求解即可 【解答】解：如图，连接格点 BD， BD212+122，CD212+122，BC2224， BD2+CD2BC2， BDC90ADB，
24、 由勾股定理得， AB，BD， sinBAC， 故答案为： 【点评】考查三角函数的意义，勾股定理等知识，根据网格构造直角三角形和利用勾股定理求边长是解 决问题的关键 17 （3 分）如图，正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上，矩形 CDEF 的边 CD 在 CB 上，且 5CD3CB， 边 CF 在 y 轴上， 且 CF2OC3， 反比例函数 y （k0） 的图象经过点 B， E， 则点 E 的坐标是 （， ） 【分析】设出点 E 的横坐标为 x，根据 5CD3CB，CF2OC3 可以表示出点 B，E 的坐标，再根据点 B，E 都在同一个反比例函数的图象上，可以列出方程求解即可得出
25、【解答】解：正方形 OABC， OAABBCOC， 设 CDx，则 BCxOCABOA， 5CD3CB，CF2OC3， CFx3， OFCF+OCx3+x5x3， B（x，x） ，E（x，5x3） 点 B，E 在反比例函数的图象上，因此：xxx（5x3） ， 解得：x0（舍去） ，或 x， 当 x时，5x3， 故答案为（，） 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形、矩形的性质，设出未知数，表示出相应 点的坐标，是解决问题的关键 18 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，AC4，BC6，D 为线段 AC 上一动点，连接 BD，过点 C 作 CHBD 于 H，连接 AH，则
26、 AH 的最小值为 2 【分析】根据CHB90，BC 是定值，可知 H 点是在以 BC 为直径的半圆上运动，当 A、H、O 三点 共线时，AH 最短，借助勾股定理求解 【解答】解：CHB90，BC 是定值， H 点是在以 BC 为直径的半圆上运动（不包括 B 点和 C 点） ， 连接 HO，则 HOBC3 ACB90，AC4，BC6， AO5， 当 A、H、O 三点共线时，AH 最短，此时 AHAOHO532 故答案为：2 【点评】本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是利用垂直条件找到点 H 的 位置 三解答题三解答题 19 （8 分）计算： （1）|2|+（3.14）0
27、+2sin60 （2）解方程：x2+2x50 【分析】 （1）根据实数的运算法则即可求出答案 （2）根据一元二次方程的解法即可求出答案 【解答】解： （1）原式2+1+2 3 （2）x2+2x50， x2+2x+16， （x+1）26， x1 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用实数的运算法则以及一元二次方程的解法， 本题属于基础题型 20 （8 分）先化简，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x 的值代入 计算可得 【解答】解：原式 ， 当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查
28、分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式 有意义的条件 21 （8 分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的 A、B 两队和县区学校的 e、f、g、h 四队 报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由 A、e、f 三队组成，乙组由 B、g、h 三队组成，现要从甲、 乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛 （1）在甲组中，首场比赛抽到 e 队的概率是 ； （2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率 【分析】 （1）根据甲组由 A，e，f 三队组成，得到抽到 e 队的概率； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出首场比赛出场的
29、两个队都是县区学校队的情况数，即可求出所 求的概率 【解答】解： （1）根据题意得：P（e 队出场）； 故答案为：； （2）列表如下： A e f B （A，B） （e，B） （f，B） g （A，g） （e，g） （f，g） h （A，h） （e，h） （f，h） 所有等可能的情况有 9 种，其中首场比赛出场的两个队都是县区学习队的有 4 种情况， 则 P 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 22 （8 分）学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣 进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A 层次
30、：很感兴趣；B 层次：较感兴趣；C 层 次：不感兴趣） ；并将调查结果绘制成了图和图的统计图（不完整） 请你根据图中提供的信息，解 答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生； （2）图、补充完整； （3）将图中 C 层次所在扇形的圆心角的度数； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 1200 名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括 A 层次 和 B 层次） 【分析】 （1）由 A 层次的人数所占比例为 25%，A 层次人数为 50，故调查总人数为 5025%200； （2）根据调查总人数为 200，故 C 层次的人数为 2001205030；B 层次的人数所占的百分比
31、是 1 25%15%； （3）C 层次所在扇形的圆心角的度数可通过 36015%求得； （4）由样本中 A 层次和 B 层次所占比例为 60%和 25%，所以可以估计对学习感兴趣的人数 【解答】解： （1）此次抽样调查中，共调查了 5025%200（人） ； 故答案为：200 （2）C 层次的人数为：2001205030（人） ； 所占的百分比是：100%15%； B 层次的人数所占的百分比是 125%15%60%； （3）C 层次所在扇形的圆心角的度数是：36015%54； （4）根据题意得： （25%+60%）12001020（人） 答：估计该校 1200 名学生中大约有 1020 名学生
32、对学习感兴趣 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小 23 （10 分）如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O （1）求证：AECBED； （2）若150，则BDE 65 【分析】 （1）要证明AECBED，只要求得AECBED 即可，根据12 和三角形内角和可 以得到AECBED，然后写出AECBED 的条件，即可证明结论成立； （2）根据（1）中证明的结论和等腰三角形的性质，可以求得ECD 的
33、度数，然后即可求得BDE 的度 数 【解答】 （1）证明：BA，BOEAOD， 32， 12， 31， 3+AED1+AED， BEDAEC， 在AEC 和BED 中 AECBED（ASA） ； （2）AECBED， ECED， EDCECD， 150，12， EDCECD65，250， BDE1802EDC65， 故答案为：65 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结 合的思想解答 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1） ，B（1，4） ，C（3，2） 请解答下列问题： （1）画出ABC 关于
34、 y 轴对称的图形A1B1C1，并直接写出 C1点的坐标； （2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的右侧，画出ABC 放大后的图形A2B2C2，并直 接写出 C2点的坐标； （3）如果点 D（a，b）在线段 BC 上，请直接写出经过（2）的变化后对应点 D2的坐标 【分析】（1） 依据轴对称的性质， 即可得到ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1， 进而得出 C1点的坐标； （2）依据原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，即可得出ABC 放大后的图形A2B2C2，进而得到 C2 点的坐标； （3）依据原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，即可得出对应点 D2的坐标
35、【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求，C1（3，2） ； （2）如图所示，A2B2C2即为所求，C2（6，4） ； （3）原点 O 为位似中心，位似比为 1：2， 点 D（a，b）的对应点 D2的坐标为（2a，2b） 【点评】此题主要考查了利用位似变换进行作图，正确利用位似的性质得出对应点位置是解题的关键 25 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数的图象交于 A（m，6） ，B（3，n）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的 x 的取值范围； （3）求AOB 的面积 【分析】 （1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 6m6，3n6，解得
36、m1，n2，这样得到 A 点坐标为（1，6） ，B 点坐标为（3，2） ，然后利用待定系数求一次函数的解析式； （2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时 x 的取值范围； （3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用 SAOBSCODSCOASBOD进行计算 【解答】解： （1）分别把 A（m，6） ，B（3，n）代入得 6m6，3n6， 解得 m1，n2， 所以 A 点坐标为（1，6） ，B 点坐标为（3，2） ， 分别把 A（1，6） ，B（3，2）代入 ykx+b 得， 解得， 所以一次函数解析式为 y2x+8； （2）当 0 x1 或 x3 时，； （3）如图
37、，当 x0 时，y2x+88，则 C 点坐标为（0，8） ， 当 y0 时，2x+80，解得 x4，则 D 点坐标为（4，0） ， 所以 SAOBSCODSCOASBOD 488142 8 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两 函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力 26 （10 分）如图，RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE、OE （1）判断 DE 与O 的位置关系并说明理由 （2）若O 半径 r3，DE4，求 AD 的长 【分析】 （1）连接 OD
38、、BD，利用中位线定理可求出 OEAC 且 AC2OE，进而可得出ABOE， 由圆周角定理可得出BOD2A，进而可得出DOEBOE，结合 OBOD、OEOE 即可证出 BOEDOE（SAS） ，根据全等三角形的性质可得出ODEOBE90，即 DE 与O 相切； （2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】解： （1）连接 OD、BD，如图所示 点 O 为 AB 的中点，点 E 为 BC 的中点， OEAC，且 AC2OE， ABOE 又BOD2A， DOEABOE 在BOE 和DOE 中， BOEDOE（SAS） ， ODEOBE90， DE 与O 相切； （2）AB 为O 的直
39、径， BDAC， ADBBDC90， ADBABC， A+ABDA+C90， ABDC， ABDACB， ， AB6，BC2DE8， AC10， AB2ADAC， 62AD10， AD 【点评】 本题考查了切线的判定， 相似三角形的判定与性质、 全等三角形的判定与性质， 解题的关键是： 利用全等三角形的判定定理证出BOEDOE 27 （12 分） 【发现】如图 1，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，连接 EF 因为 ABAD，所以把ABE 绕 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合因为CDAB 90，所以FDG180，所以 F、D、G 共线 如果 EF
40、FG （填一个条件） ，可得AEFAGF 经过进一步研究我们可以发现：当 BE，EF，FD 满足 BE+FDEF 时，EAF45 【应用】 如图 2，在矩形 ABCD 中，AB6，ADm，点 E 在边 BC 上，且 BE2 （1）若 m8，点 F 在边 DC 上，且EAF45（如图 3） ，求 DF 的长； （2）若点 F 在边 DC 上，且EAF45，求 m 的取值范围 【分析】 【发现】根据全等三角形的判定定理和性质定理解答； 【应用】 （1）作正方形 ABNM，MN 与 AF 交于点 G，连接 EG，设 MGx，根据全等三角形的性质得到 用 x 表示出 MG，根据勾股定理求出 MG，根据
41、相似三角形的性质求出 DF； （2）根据（1）中结论求出 m 的最大值，得到答案 【解答】解： 【发现】当 EFFG 时，AEFAGF， 理由如下：在AEF 和AGF 中， ， AEFAGF（SSS） ， 当 BE+FDEF 时，EAF45， 理由如下：BE+FDEF， EFFG， AEFAGF， BAFGAF， BAE+DAFEAF45， 故答案为：EFFG；BE+FDEF； 【应用】 （1）作正方形 ABNM，MN 与 AF 交于点 G，连接 EG， 由发现可知，EGBE+MG， 设 MGx，则 NG6x，EGx+2， 在 RtGEN 中，EG2NG2+NE2，即（x+2）2（6x）2+4
42、2， 解得，x3，即 MG3， MNCD， AGMAFD， ，即， 解得，DF4； （2）由题意得，mBE，即 m2， 当 F 与 C 重合时，m 最大， 由（1）得，即， 解得，m12， 则点 F 在边 DC 上，EAF45，m 的取值范围是 2m12 【点评】本题考查的是矩形的性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形 的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键 28 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与两轴分别交于 A、B、C 三点，已知点 A（3，0） ，B（1，0） 点 P 在第二象限内的抛物线上运动，作 PDx 轴于
43、点 D，交直线 AC 于点 E （1）b 2 ；c 3 ； （2）求线段 PE 取最大值时点 P 的坐标，这个最大值是多少； （3）连接 AP，并以 AP 为边作等腰直角APQ，当顶点 Q 恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对 应的 P 点坐标 【分析】 （1）设抛物线的表达式为：ya（xx1） （xx2）（x+3） （x1）x22x+3，即可求 解； （2）设点 P 的坐标为： （x，x22x+3） ，则点 E（x，x+3） ，则 PE（x22x+3）（x+3）x2 3x，即可求解； （3）分APQ 为直角、PQA 为直角、PAQ 为直角三种情况，利用三角形全等分别求解即可 【解答】解：
44、（1）设抛物线的表达式为：ya（xx1） （xx2）（x+3） （x1）x22x+3， 故 b2，c3， 故答案为：2，3； （2）c3， 点 C（0，3） ， 设直线 AC 的表达式为：ymx+n，则，解得：， 故直线 AC 的表达式为：yx+3， 设点 P 的坐标为： （x，x22x+3） ，则点 E（x，x+3） ， 则 PE（x22x+3）（x+3）x23x， 10， 故 PE 有最大值，此时 x，PE 的最大值为， 点 P 的坐标为； （3）设点 P 的坐标为： （m，n） ，nm22m+3，点 Q（1，s） ， 当APQ 为直角时，如图 1， 过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线对
45、称轴于点 N，交过点 A 与 y 轴的平行线于点 M， NPQ+APM90，APM+MAP90， MAPNPQ， 又PNQAMP90，PAPQ， PNQAMP（AAS） ， PNMA，即1mn， 联立并解得：x（舍去正值） ， 故点 P（，） ； 当PQA 为直角时，如图 2， 过点 P 作 PN 垂直于抛物线对称轴于点 N，抛物线对称轴交 x 轴于点 M， 同理可得：AMQQNP（AAS） ， PNQM，QNAM， 即：ns2，1ms， 联立并解得：m2 或 1（舍去 1） ， 故点 P（2，3） ； 当PAQ 为直角时， 同理可得：点 P 的坐标为： （1，2） ； 综上点 P 的坐标为： 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合 的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
