1、2018 年江苏省扬州市广陵区中考数学模拟试卷（6 月份）一选择题（共 8 小题）1 的倒数是（ ）A B C D2给出一列数 ，在这列数中，第 50 个值等于 1 的项的序号是（ ）A4900 B4901 C5000 D50013 （3 分）若二次根式 有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa 2 Ba2 Ca2 Da24 （3 分）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D5 （3 分）如图是由 10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 1）和梅花图案（图2） （图中的折扇无重叠） ，则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）A36 B42 C45 D486 （3 分）某班第一组 12
2、 名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（ ）捐款（元） 10 15 20 50人数 1 5 4 2A15， 15 B17.5，15 C20，20 D15，207 （3 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A12cm 2 B （12+ ）cm 2 C6 cm2 D8 cm28 （3 分）如图，有一住宅小区呈三角形 ABC 形状，且周长为 2 000m，现规划沿小区周围铺上宽为 3m 的草坪，则草坪的面积（精确到 1）是（ ）A6000m 2 B6016m 2 C6028m 2
3、D6036m 2二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9 （3 分）科学家发现，距离地球 2540000 光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近其中 2540000 用科学记数法表示为 10 （3 分）分解因式： a2 a+2= 11 （3 分）反比例函数 和一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 M（3， ）和点 N（ 1，2） ，则 k1= ，k 2= ，一次函数的图象交 x 轴于点 12 （3 分）某电信局现有 300 部已申请装机的电话等待装机假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排 3 个装机小组，恰好 30 天可将需
4、要装机的电话全部装完；如果安排 5个装机小组，则恰好 10 天可将需要装机的电话全部装完试求每个电话装机小组每天装机多少部？每天有多少部新申请装机的电话？13 （3 分）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过点 A（1，3） 、B （3，3） 、C（1，5） ，顶点为 M 点在抛物线上是找一点 P 使POM=90，则 P 点的坐标 14 （3 分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B ，C，D，E 五个等级现随机抽取了 500 名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3 ：3 ：1：1，据此估算该市 80000 名九
5、年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为 人15 （3 分）如图，已知 ABCD，CE、BE 的交点为 E，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE 和DCE 的平分线，交点为 E1，第二次操作，分别作ABE 1 和DCE 1 的平分线，交点为 E2，来源:学科网 ZXXK第三次操作，分别作ABE 2 和DCE 2 的平分线，交点为 E3，第 n 次操作，分别作ABE n1 和DCE n1 的平分线，交点为 En若E n=1 度，那BEC 等于 度16 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，B=60，对角线 AC 平分角BAD，点 P是ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，若 PA=6
6、，PB=8，PC=10，则菱形 ABCD 的面积等于 17 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，AB=15 ，AC=9，则 tanADC= 18 （3 分）如图，直线 y1=kx+b 与直线 y2=mx 交于点 P（1，m） ，则不等式mxkx+b 的解集是 三解答题（共 10 小题，满分 96 分）19 （8 分 ） （1） （2） 1| |+（3.14 ） 0+4cos45（2）已知 x22x7=0，求（x2） 2+（x +3） （x3）的值20 （8 分）当 x 满足条件 时，求出方程 x22x4=0 的根21 （8 分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“
7、友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名22 （8 分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等） 、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图 1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按
8、键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图 2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率 （用列表或树状图法）23 （10 分）列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为 3000 米的污水排放管道为使工程提前 10 天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高 25%问原计划每天铺设管道多少米？24 （10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，延长BE 到 F，使 BE=EF，连接 AF、CF、DF（1）求证：AF=BD；（2）若 ABAC ，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结
9、论25 （10 分）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与 x 轴的交点坐标分别为 A（1，0） ，B（x 2，y 2） （点 B 在点 A 的右侧） ；对称轴是 x=3；该函数有最小值是2（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象 xx 2 的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于 x 轴的直线与图象“G”相交于点 C（x 3，y 3） 、D（x 4，y 4） 、E（ x5，y 5） （x 3x 4x 5） ，结合画出的函数图象求 x3+x4+x5 的取值范围26 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，弦 CDAB 于点E，
10、 OE：EA=1：2，PA=6，POC=PCE（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求O 的半径；（3）求 sinPCA 的值27 （12 分）在ABC 中， AB=AC，BAC= ，点 P 是ABC 内 一点，且PAC+PCA= ，连接 PB，试探究 PA、PB、PC 满足的等量关系（1）当 =60时，将ABP 绕点 A 逆时针旋转 60得到ACP，连接 PP，如图1 所示由ABPACP可以证得APP是等边三角形，再由PAC+PCA=30可得APC 的大小为 度，进而得到CPP是直角三角形，这样可以得到 PA、PB、PC 满足的等量关系为 ；（2）如图 2，当 =120时，参考（1）中的方法
11、，探究 PA、PB、PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB 、PC 满足的等量关系为 28 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 点 A，过点 C 作 CBy轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B（1）线段 AB，BC ，AC 的长分别为 AB= ，BC= ，AC= ；（2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段
12、AD 的长；在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段 DE 的长；在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外） ，使得以点 A，P，C 为顶点的三角形与ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2018 年江苏省扬州市广陵区中考数学模拟试卷（6 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 18 分）1【解答】解： 的倒数是 ，来源:Zxxk.Com故选：B2【解答】解：第 50 个值等于 1 的项的分子分母的和为 250=100，由于从分子分母的和为
13、2 到分子分母的和为 99 的分数的个数为：1+2+98=4851第 50 个值等于 1 的项为 故 4851+50=4901故选：B3【解答】解：二次根式 有意义，a 2 0，即 a2，则 a 的范围是 a2，故选：A4【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确，故选：D5【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：3603=120，180120=60，正五边形的每一个内角=（ 52）1805=108，梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108 60=48故选：D6【解答】解：共有数据 1
14、2 个，第 6 个数和第 7 个数分别是 15 元，20 元，所以中位数是：（15+20）2=17.5（元） ；捐款金额的众数是 15 元故选：B7【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 22=1cm，高是3cm所以该几何体的侧面积为 213=6（cm 2） 故选：C8【解答】解：如图：草坪是由长分别为 AB、BC、AC，宽为 3m 的 3 个矩形与三个半径为 3m 的扇形组成的，又AB+AC+BC=2000m，三个扇形正好组成一个圆，草坪的面积为：S=20003+9=6000+9=6028m 2故选：C二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9【解答】解：2
15、540000 用科学记数法表示为 2.54106故答案为：2.5410 610【解答】解： a2 a+2= （a 26a+9）= （a3） 2故答案为： （a3） 211【解答】解：M（3， ）和点 N（1，2）为两函数的交点，x=1，y=2 代入反比例函数 y= 中得：2= ，即 k1=2；将两点坐标代入 y=k2x+b 得： ，解得：k 1= ， b= ，一次函数解析式为 y= x+ ，令 y=0，解得： x=2，一次函数与 x 轴交点为（ 2，0 ） 故答案为：2； ；（2，0）12来源:学科网 ZXXK【解答】解：设每个电话装机小组每天装机 x 部，每天有 y 部新申请装机的电话，根据
16、题意得： ，解得： ，答：每个装机小组每天装机 10 部，每天有 20 部新申请装机的电话13【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过点 A（1，3） 、B（3， 3） 、C（ 1，5） ，所以 ，解得： ，所以抛物线的解析式为：y=x 24x=（x 2） 24，顶点 M 坐标是（2，4） ，因此直线 OM 的解析式为 y=2x，由于直线 PO 与直线 OM 垂直，因 此直线 PO 的解析式为 y= x，联立抛物线的解析式有：，解得 ， ，因此 P 点坐标为（ ， ） 14【解答】解：该市 80000 名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为，故答案为：1600015【解
17、答】解：如图，过 E 作 EFAB ，ABCD，ABEFCD，B= 1 ，C=2，BEC=1+2，BEC=ABE+DCE；如图，ABE 和DCE 的平分线交点为 E1，CE 1B=ABE 1+DCE 1= ABE+ DCE= BECABE 1 和 DCE1 的平分线交点为 E2，BE 2C=ABE 2+DCE 2= ABE 1+ DCE 1= CE1B= BEC；如图，ABE 2 和DCE 2 的平分线，交点为 E3，BE 3C=ABE 3+DCE 3= ABE 2+ DCE 2= CE2B= BEC；以此类推，E n= BEC当E n=1 度时，BEC 等于 2n 度故答案为：2 n 16【
18、解答】解：将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AM，连接 PM，作AHBP 于 H四边形 ABCD 是菱形，AB=BC，ABC=60 ，ABC 是等边三角形，AM=AP，MAP=60，AMP 是等边三角形，MAP= BAC，MAB=PAC，MAB PAC，BM=PC=10，PM 2+PB2=100，BM 2=100，PM 2+PB2 = BM2，MPB=90，APM=60，APB=150，APH=30，AH= PA=3，PH=3 ，BH=8+3 ，AB 2=AH2+BH2=100+48 ，菱形 ABCD 的面积=2ABC 的面积=2 AB2=50 +72，故答案为 50 +721
19、7【解答】解：AB 为O 直径，ACB=90 ，BC= =12，tanADC=tanB= = = ，故答案为 18【解答】解：直线 y1=kx+b 与直线 y2=mx 交于 点 P（1，m） ，不等式 mxkx+b 的解集是 x1，故答案为：x1三解答题（共 10 小题，满分 96 分）19【解答】解：（1）原式= 2 +1+2 = ；（2）原式=x 24x+4+x29= 2x24x5=2（x 22x）5，x 22x7=0，即 x22x=7，原式=145=920【解答】解：解不等式 x+13x 3，得：x 2，解不等式 3（x4）2（x4） ，得：x4 ，则不等式组的解集为 2x4 ，x 22
20、x=4，x 22x+1=4+1，即（x1） 2=5，则 x1= ，x=1 或 x=1 ，2x4，x=1 21【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有 36%=50（名） （2）选择“友善” 的人数有 5020123=15（名） ，条形统计图如图所示：（3）选择“爱国” 主题所对应的百分比为 2050=40%，选择“爱国 ”主题所对应的圆心角是 40%360=144；（4）该校九年级共有 1200 名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有120030%=360 名22【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键 K2，灯泡才会发光，所以 P（灯泡发光） =（2）用树状图分析如下：
21、一共有 12 种不同的情况，其中有 6 种情况下灯泡能发光，所以 P（灯泡发光） = 23【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设 x 米管道，根据题意得 解得 x=60，经检验 x=60 是原分式方程的解答：原计划每天铺设 60 米长的管道24【解答】 （1）证明：AE=ED，BE=EF ，四边形 ABDF 是平行四边形，AF=BD（2）结论：四边形 ADCF 是菱形理由：ABAC，CAB=90 ，CD=DB，AD= BC=DC，四边形 ABDF 是平行四边形，AFCD，AF=BD，AF=CD，四边形 AFCD 是平行四边形，DA=DC，四边形 AFCD 是菱形25【解答】解：（
22、1）有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，2）设二次函数表达式为：y=a（x 3） 22该图象过 A（1，0）0=a（13） 22，解得 a= 表达式为 y= （x3） 22（2）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1 当直线与 x 轴重合时，有 2 个交点，由二次函数的轴对称性可求 x3+x4=6，x 3+x4+x511当直线过 y= （x3） 22 的图象顶点时，有 2 个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为 y= （x3） 2+2令 （x3） 2+2=2 时，解得 x=3+2 或 x=32 （舍去）x 3+x4+x59+2 综上所述 11x 3+x4+x59+2
23、26【解答】解：（1）证明：弦 CDAB 于点 E，在 RtCOE 中COE + OCE=90，POC=PCE ，PCE+OCE=90 ，即 PCOC ，PC 是O 的切线；（2）OE：EA=1：2，PA=6，可设 OE=k，EA=2k，则半径 r=3k，在 RtCOP 中，CEPO 垂足为 E，COEPOC，CO 2=OEOP 即（3k ） 2=k（3k+6） ，解得 k=0（舍去）或 k=1，半径 r=3；（3）过 A 作 AHPC，垂足为 H，PCOCAHOC， ，即 ，解得 AH=2，在 RtCOE 中，由 OC=3，OE=1，解得 CE= ，在 RtACE 中，由 CE= ，AE=2
24、，解得 AC= ，在 RtACH 中，由 AC= ，AH=2，sin PCA= = = 27【解答】解：（1）ABPACP，AP=AP，由旋转变换的性质可知，PAP=60 ，PC=PB ，PAP 为等边三角形，APP=60，PAC+PCA= =30，APC=150，PPC=90，PP 2+PC2=PC2，PA 2+PC2=PB2，故答案为：150，PA 2+PC2=PB2；（2）如图 2，作将ABP 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACP ，连接 PP，作 ADPP于 D， 来源: 学|科| 网 Z|X|X|K由旋转变换的性质可知，PAP=120 ，PC=PB ，APP=30，PAC+PCA=
25、 =60，APC=120，PPC=90，PP 2+PC2=PC2，APP=30，PD= PA，PP= PA，3PA 2+PC2=PB2；（3）如图 2，与（2）的方法类似，作将ABP 绕点 A 逆时针旋转 得到ACP，连接 PP，作 ADPP于 D，由旋转变换的性质可知，PAP=，PC=PB，APP=90 ，PAC+PCA= ，APC=180 ，PPC=（180 ）（90 ）=90 ，PP 2+PC2=PC2，APP=90 ，PD=PAcos （90 ）=PAsin ，PP=2PAsin ，4PA 2sin2 +PC2=PB2，故答案为：4PA 2sin2 +PC2=PB228【解答】解：（1
26、）一次函数 y= 2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交 于点 A，点C，A（4，0 ） ， C（0，8） ，OA=4，OC=8，ABx 轴，CBy 轴，AOC=90，四边形 OABC 是矩形，AB=OC=8，BC=OA=4，在 RtABC 中，根据勾股定理得， AC= =4 ，故答案为：8，4，4 ；（2）A、由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在 RtBCD 中，BD=AB AD=8AD，根据勾股定理得，CD 2=BC2+BD2，即：AD 2=16+（8 AD） 2，AD=5 ，由知，D（4 ，5） ，设 P（ 0，y ） ，A（4，0 ） ，AP 2=16+y2， D
27、P2=16+（y 5） 2，APD 为等腰三角形，、AP=AD，16+y 2=25，y=3，P（0，3）或（0，3）、AP=DP，16+y 2=16+（y5） 2，y= ，P（0， ） ，、AD=DP， 25=16+（y5） 2，y=2 或 8，P（0，2）或（0，8） B、由 A知，AD=5，由折叠知，AE= AC=2 ，DEAC 于 E，在 RtADE 中，DE= = ，、以点 A，P，C 为顶点的三角形与 ABC 全等，APCABC，或CPAABC，APC= ABC=90，四边形 OABC 是矩形，ACO CAB ，此时，符合条件，点 P 和点 O 重合，即：P（ 0，0） ，如图 3，过点 O 作 ONAC 于 N，易证，AONACO ， ， ，AN= ，过点 N 作 NHOA，NHOA，ANHACO， ， ，NH= ，AH= ，OH= ，N（ ， ） ，来源: 学*科*网而点 P2 与点 O 关于 AC 对称，P 2（ ， ） ，同理：点 B 关于 AC 的对称点 P1，同上的方法得，P 1（ ， ） ，即：满足条件的点 P 的坐标为：（0，0） ， （ ， ） ， （ ， ）
