1、2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是ABCD2（3分）在下列各数中，无理数是ABCD3（3分）下列函数中，正比例函数是ABCD4（3分）点关于轴的对称点是ABCD5（3分）下面哪个点不在函数的图象上ABCD6（3分）下列条件，不能使两个三角形全等的是A两边一角对应相等B两角一边对应相等C直角边和一个锐角对应相等D三边对应相等7（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，将斜边翻折，使点落在直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为ABCD8（3分）已知一个直角三角
2、形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是A5BCD或5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9（3分）9的算术平方根是 10（3分）已知是正比例函数，则 11（3分）到轴的距离是12（3分）代数式中的取值范围是13（3分）点在平面直角坐标系的轴上，则点的坐标是14（3分）如图，在中，沿折叠，使点恰好落在边上的点处若，则 15（3分）当直线与直线平行，且经过点时，则直线为16（3分）两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖，另一只朝左挖，每分钟挖，10分钟之后两只小鼹鼠相距 17（3分）如图，在平面直角坐标系中：，现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗
3、细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 18（3分）已知如图，在平面直角坐标系中，轴上的动点到定点、的距离分别为和，求的最小值为三、解答题（本大题共10小题，共96分）19（8分）计算：（1）；（2）20（8分）解下列方程：（1）（2）21（8分）一次函数当时，；当时，（1）求与的值（2）求该函数图象与轴和轴围成的图形面积22（8分）已知如图：，点、在一条直线上，求证：（1）；（2）23（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元与产品的日销售量（件之间的关系如表：元152025件252015已知日销售量是销售价的一次函数（
4、1）求日销售量（件与每件产品的销售价（元之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？24（10分）如图，在中，点、分别在边，上，且，（1）求证：；（2）当点是的中点时，请判断和的位置关系，并说明理由25（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，（1）画出关于轴的对称图形；（2）画出沿轴向右平移4个单位长度后得到的；（3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是 26（10分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点与重合，折痕为（1）如果，可求得的周长为 ；（2）如
5、果，可求得的度数为 ；操作二：如图2，小王拿出另一张纸片，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，若，请求出的长27（12分）如图（1），公路上有、三个车站，一辆汽车从站以速度匀速驶向站，到达站后不停留，以速度匀速驶向站，汽车行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图（2）所示（1）当汽车在、两站之间匀速行驶时，求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求出的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时的值28（12分）模型建立：如图1，等腰直角三角形中，直线经过点，过作于，过作于求证：模型应用：（1）已知直线与轴交与点，将直线绕着点顺时针旋
6、转至，如图2，求的函数解析式（2）如图3，矩形，为坐标原点，的坐标为，、分别在坐标轴上，是线段上动点，设，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角顶点的等腰，请直接写出点的坐标2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【解答】解：、是轴对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，符合题意；、是轴对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，不符合题意；故选：【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形的定义，
7、解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型2（3分）在下列各数中，无理数是ABCD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，是有理数，是无理数，故选：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数3（3分）下列函数中，正比例函数是ABCD【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么就叫做的正比例函数【解答】解：根据正比例函
8、数的定义可知是故选：【点评】本题主要考查正比例函数的定义，比较简单，要注意掌握定义4（3分）点关于轴的对称点是ABCD【分析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标【解答】解：所求点与点关于轴对称，所求点的横坐标为，纵坐标为，点关于轴的对称点是故选：【点评】本题考查两点关于轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同5（3分）下面哪个点不在函数的图象上ABCD【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符【解答】解：、当时，点在函数图象上；、当时，点在函数图象上；、当时，点不在函数图象上；、当时，点在函数图象上；故选：【点评】本题考
9、查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上6（3分）下列条件，不能使两个三角形全等的是A两边一角对应相等B两角一边对应相等C直角边和一个锐角对应相等D三边对应相等【分析】全等三角形的判定定理有“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“ ”，根据此可判断正误找出答案【解答】解：、“边边角”不能证明两个三角形全等，故本选项错误、两角一边对应相等能证明三角形全等故本选项正确、直角边和一个锐角对应相等能证明三角形全等故本选项正确、三边对应相等能证明三角形全等故本选项正确故选：【点评】本题考查全等三角形的判定定理，关键是熟记这些“边角边”，“角边角”，“边边边”
10、“角角边”，“ ”，判定定理7（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，将斜边翻折，使点落在直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为ABCD【分析】根据勾股定理可将斜边的长求出，根据折叠的性质知，已知的长，可将的长求出【解答】解：在中，根据折叠的性质可知：即的长为2故选：【点评】此题考查翻折问题，将图形进行折叠后，两个图形全等，是解决折叠问题的突破口8（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是A5BCD或5【分析】根据勾股定理求出斜边的长【解答】解：设斜边长为，由勾股定理可得：，则，故选：【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每
11、小题3分，共30分）9（3分）9的算术平方根是3【分析】9的平方根为，算术平方根为非负，从而得出结论【解答】解：，的算术平方根是故答案为：3【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负10（3分）已知是正比例函数，则3【分析】根据正比例函数的定义可得【解答】解：由正比例函数的定义可得：，则故填3【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为111（3分）到轴的距离是3【分析】根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值解答【解答】解：点到轴的距离为3故答案为：3【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于
12、横坐标的绝对值是解题的关键12（3分）代数式中的取值范围是【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得，解得故答案为：【点评】此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义13（3分）点在平面直角坐标系的轴上，则点的坐标是【分析】点在轴上时的横坐标是0，即可求得的值，进而求得点的坐标【解答】解：点在平面直角坐标系的轴上，则点的坐标为故答案为：【点评】此题考查点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在轴上时点的横坐标为014（3分）如图，在中，沿折叠，使点恰好落在边上的点处若，则34【分析】先根据三
13、角形内角和定理计算出，再根据折叠的性质得，然后根据三角形外角性质求的度数【解答】解：，沿折叠，使点恰好落在边上的点处，故答案为【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等15（3分）当直线与直线平行，且经过点时，则直线为【分析】先根据两直线平行即可得到，然后把代入中，求出即可【解答】解：直线与平行，把代入，得，解得，的表达式是故答案为：【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同
14、16（3分）两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖，另一只朝左挖，每分钟挖，10分钟之后两只小鼹鼠相距100【分析】由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离【解答】解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为，由勾股定理得，其距离为【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解及运用17（3分）如图，在平面直角坐标系中：，现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【分析】先求出四边形的周长为10，得到的余数为8，由此即可解
15、决问题【解答】解：，四边形的周长为10，的余数为8，又，细线另一端所在位置的点在处上面1个单位的位置，坐标为故答案为：【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形的周长，属于中考常考题型18（3分）已知如图，在平面直角坐标系中，轴上的动点到定点、的距离分别为和，求的最小值为【分析】作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小【解答】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，故答案为【点评】本题考查轴对称最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共10小题，共96分）19（8分）计算：（1）；（2）【分析】（
16、1）直接化简二次根式以及立方根进而计算得出答案；（2）直接化简绝对值以及二次根式、再利用零指数幂的性质化简得出答案【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（8分）解下列方程：（1）（2）【分析】（1）先移项，然后根据直接开平方法可以解答此方程；（2）根据开立方法可以解答此方程【解答】解：（1），；（2），【点评】本题考查解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法21（8分）一次函数当时，；当时，（1）求与的值（2）求该函数图象与轴和轴围成的图形面积【分析】（1）直接把，代入一次函数求出，的值即可；（2）求出直线与，轴的交点，利用三角形的面积公式
17、即可得出结论【解答】解：（1）把，代入一次函数，可得：，解得：；（2）直线与，轴的交点分别为，它的图象与轴、轴所围成图形的面积【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键22（8分）已知如图：，点、在一条直线上，求证：（1）；（2）【分析】（1）根据平行线性质求出，求出，根据推出两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定证明即可【解答】证明：（1），即，在和中，；（2）由（1）得，【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，23（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售
18、价（元与产品的日销售量（件之间的关系如表：元152025件252015已知日销售量是销售价的一次函数（1）求日销售量（件与每件产品的销售价（元之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以设出与的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量（件与每件产品的销售价（元之间的函数表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润【解答】解：（1）设日销售量（件与每件产品的销售价（元之间的函数表达式是，解得，即日销售量（件与每件产品的销售价（元之间的函数表达式是；（2）当每件产品的销售价定为35元时
19、，此时每日的销售利润是：（元，即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24（10分）如图，在中，点、分别在边，上，且，（1）求证：；（2）当点是的中点时，请判断和的位置关系，并说明理由【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等腰三角形的性质解答即可【解答】证明：（1），在和中，；（2）又点是的中点，则垂直平分，理由是：等腰三角形底边上的高线与中线重合【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答25（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点
20、的坐标分别为，（1）画出关于轴的对称图形；（2）画出沿轴向右平移4个单位长度后得到的；（3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是【分析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移变换的性质得出点的坐标【解答】解：（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应上的点的坐标是：故答案为：【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键26（10分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将沿
21、某条直线折叠，使斜边的两个端点与重合，折痕为（1）如果，可求得的周长为；（2）如果，可求得的度数为 ；操作二：如图2，小王拿出另一张纸片，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，若，请求出的长【分析】操作一利用对称找准相等的量：，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；操作二 利用折叠找着，利用勾股定理列式求出，设，表示出，在中，利用勾股定理可得答案；【解答】解：操作一：（1）由折叠的性质可得，的周长，的周长；故填：；（2）设，由题意得方程：，解之得，所以；故填：；操作二：，根据折叠性质可得，设，则，在中，由题意可得方程，解之得，【点评】本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的
22、翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答27（12分）如图（1），公路上有、三个车站，一辆汽车从站以速度匀速驶向站，到达站后不停留，以速度匀速驶向站，汽车行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图（2）所示（1）当汽车在、两站之间匀速行驶时，求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求出的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时的值【分析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；（2）根据距离时间速度计算；（3）设汽车在、两站之间匀速行驶小时，根据题意列出方程，解方程即可【解答】
23、解：（1）根据图象可设汽车在、两站之间匀速行驶时，与之间的函数关系式为，图象经过，与之间的函数关系式为，；（2）当时，小时，千米，千米小时；（3）设汽车在、两站之间匀速行驶小时，则在汽车在、两站之间匀速行驶小时，由题意得，解得，小时答：这段路程开始时的值是2.5小时【点评】本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用28（12分）模型建立：如图1，等腰直角三角形中，直线经过点，过作于，过作于求证：模型应用：（1）已知直线与轴交与点，将直线绕着点顺时针旋转至，如图2，求的函数解析式（2）如图3，矩形
24、，为坐标原点，的坐标为，、分别在坐标轴上，是线段上动点，设，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角顶点的等腰，请直接写出点的坐标【分析】（1）先根据为等腰直角三角形得出，再由定理可知；（2）过点作于点，交于点，过作轴于，根据可知为等腰，由（1）可知，由全等三角形的性质得出点坐标，利用待定系数法求出直线的函数解析式即可；（3）当点为直角顶点，分点在矩形的内部与外部两种情况；点为直角顶点，显然此时点位于矩形的外部，由此可得出结论【解答】（1）证明：为等腰直角三角形，又，又，在与中，；（2）解：过点作于点，交于点，过作轴于，如图1，为等腰，由（1）可知：，直线，设的解析式为，的解析式：；（3）当点位于直线上时，分两种情况：点为直角顶点，分两种情况：当点在矩形的内部时，过作轴的平行线，交直线于，交直线于，设；则，；则，得，即：，；当点在矩形的外部时，设；则，；同1可知：，即：，；，；点为直角顶点，显然此时点位于矩形的外部；设点，则，；同（1）可得，；联立两个表示的式子可得：，即；，；综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；且点的坐标为：，【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大
