1、2019 年年湖南湖南省省怀化市怀化市鹤城区鹤城区中考数学模拟试题中考数学模拟试题 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列各式运算结果为 x8的是（ ） Ax4x4 B （x4）4 Cx16x2 Dx4+x4 2下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3不等式组的整数解的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 4已知二次函数 yx26x+m 的最小值是 1，那么 m 的值等于（ ） A10 B4 C5 D6 5如图，O 是ABC 的外接圆，ODAB 于点 D，交O 于点 E，C60，如果O 的半径为 2，则 结论错
2、误的是（ ） AADDB B COD1 DAB 6下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ） A B C D 7若点（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3）都是反比例函数 y的图象上的点，并且 x10 x2x3，则下 列各式中正确的是（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy1y3y2 8只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 9如图是关于 x 的函数 ykx+b（k0）的图象，则不等式 kx+b0 的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D 10如图将矩形 ABCD 沿
3、对角线 BD 折叠，使 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E，则下列结论不一定成立 的是（ ） AADBC BEBDEDB CABECBD DsinABE 11甲、乙二人沿相同的路线由 A 到 B 匀速行进，A，B 两地间的路程为 20km他们行进的路程 s（km）与 甲出发后的时间 t（h）之间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A甲的速度是 4km/h B乙的速度是 10km/h C乙比甲晚出发 1h D甲比乙晚到 B 地 3h 12如图，面积为 12cm2的ABC 沿 BC 方向平移到DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的 2 倍，则图中 四边形 ACED 的面
4、积为（ ） A24cm2 B36cm2 C48cm2 D无法确定 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 13 地球距离月球表面约为 384 000 千米， 将这个距离用科学记数法 （保留两个有效数字） 表示应为 千 米 14在函数中，自变量 x 的取值范围是 15分解因式：2m2n8n3 16当 x3 时，代数式 2x2+的值是 17如图，在ABC 中，A30，tanB，AC2，求 AB 的长 18 某品牌商品， 按标价九折出售， 仍可获得 20%的利润 若该商品标价为 28 元， 则商品的进价为 19一个圆锥形的圣诞帽高为 10cm，母线长为 15cm，则圣
5、诞帽的侧面积为 cm2（结果保留 ） 20 已知点 P （x， y） 位于第二象限， 并且 yx+4， x、 y 为整数， 写出一个符合上述条件的点 P 的坐标 21下面由火柴棒拼出的一列图形中，第 n 个图形由 n 个正方形组成，根据下图所反映的规律，猜想第 n 个图形中火柴棒的根数是 （n 是正整数且 n1） 22 如图， O 的半径为 3， OA6， AB 切O 于 B， 弦 BCOA， 连接 AC， 图中阴影部分的面积为 23如果 a、b、c 为互不相等的实数，且满足关系式 b2+c22a2+16a+14 与 bca24a5，那么 a 的取值 范围是 24如图，ABC 是边长为 3 的
6、等边三角形，BDC 是等腰三角形，且BDC120以 D 为顶点作一 个 60角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则AMN 的周长为 三、解答题（其中第三、解答题（其中第 2527 题各题各 8 分，第分，第 2829 题各题各 10 分，第分，第 30 题题 16 分，第分，第 31 题题 18 分，共分，共 78 分）分） 25 如图， 已知O 的半径为 R， AB 是O 的直径， C 是的中点， 动点 M 在上运动 （不与 B、 C 重合） ， AM 交 OC 于点 P，OM 与 PB 交于点 N （1）求证：APAM 是定值； （2）请添加一个条件（要求添
7、加的条件是图中两条线段或多条线段之间的数量关系） ，使 OMPB并 加以证明 26在箱子中有 10 张卡片，分别写有 1 到 10 的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数 x，然后 再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数 y，试求 x+y 是 10 的倍数的概率 27请阅读下列材料： 问题：现有 5 个边长为 1 的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求： 画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 1）中用实线画出拼接成的新正方形 小东同学的做法是：设新正方形的边长为 x（x0） ，依题意，割补前后图形的面积相等，有 x25，解
8、得 x，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图所示 的分割线，拼出如图所示的新正方 形 请你参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图 中画出分割线，并在图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 1）中用实线画出拼接成的 新正方形 （说明：直接画出图形，不要求写分析过程 ） 28一服装经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款服装共 60 套，每款服装至少要购进 8 套，且恰 好用完购服装款 61000 元设购进 A 型服装 x 套，B 型服装 y 套，三款
9、服装的进价和预售价如下表： 服装型号 A 型 B 型 C 型 进价（元/套） 900 1200 1100 预售价（元/套） 1200 1600 1300 （1）如果所购进的 A 型服装与 B 型服装的费用不超过 39000 元，购进 B 型服装与 C 型服装的费用不超 过 34000 元，那么购进三款服装各多少套？ （2）假设所购进服装全部售出，综合考虑各种因素，该服装经销商在购进这批服装过程中需另外支出各 种费用共 1500 元 求出预估利润 P（元）与 x（套）的函数关系式； （注：预估利润 P预售总额购服装款各种费用） 求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款服装各多少套 29已知：在锐
10、角ABC 中，ABACD 为底边 BC 上一点，E 为线段 AD 上一点，且BEDBAC2 DEC，连接 CE （1）求证：ABEDAC； （2）若BAC60，试判断 BD 与 CD 有怎样的数量关系，并证明你的结论； （3）若BAC，那么（2）中的结论是否还成立若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 30问题：在平面直角坐标系中，直线 yx+5 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，交直线 yx1 于点 C过 点 A 作 y 轴的平行线交直线 yx1 于点 D点 E 为线段 AD 上一点，且 tanDCE点 P 从原点 O 出发沿 OA 边向点 A 匀速移动，同时，点 Q 从 B 点出发
11、沿 BO 边向原点 O 匀速移动，点 P 与点 Q 同时 到达 A 点和 O 点，设 BQm （1）求点 E 的坐标； （2）在整个移动过程中，是否存在这样的实数 m，使得PQD 为直角三角形？若存在这样的实数 m， 求 m 的值；若不存在，请说明理由； （3）函数 y经过点 C，R 为 y上一点，在整个移动过程中，若以 P、Q、E、R 为顶点的四边形是 平行四边形，求 R 点的坐标 要求：解答上面问题； 根据你对上面问题的解答，任意选择其中一问，说出你的主要解题思路 31习题改编 原题：梯形 ABCD，ADBC，B90，DCB60，BC4，AD2，PMN，PMMNNPa， BC 与 MN 在
12、一直线上，NC6，将梯形 ABCD 向左翻折 180 （1）向左翻折二次，a2 时，求两图形重叠部分的面积； （2）向左翻折三次，重叠部分的面积等于梯形 ABCD 的面积，a 的值至少应为多少？ （3）向左翻折三次，重叠部分的面积恰好等于梯形 ABCD 的面积的一半，求 a 的值 参考答案参考答案 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 【解答】解：A、x4x4x8，故选项 A 正确； B、 （x4）4x16，故选项 B 错误； C、x16x2x14，故选项 C 错误； D、x4+x42x4，故选项 D 错误； 故选：A 2 【解答】解：A 不是轴对
13、称图形，是中心对称图形； B 是轴对称图形，也是中心对称图形； C 和 D 是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：B 3 【解答】解：由得 x， 由得 x， 所以不等式组的解集为x， 则不等式组的整数解是1，0，1，共 3 个 故选：C 4 【解答】解：原式可化为：y（x3）29+m， 函数的最小值是 1， 9+m1， m10 故选：A 5 【解答】解：连接 OA，OB ODAB， 由垂径定理和圆周角定理知，OD 是 AB 的中垂线，有 ADBD，AODBODC60 ADAOsin60，ODOAsinAODOAsin601 AB2 A，B，C 均正确，D 错误 故选：D 6 【解答】解：三角形
14、图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项 A，C 与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项 D 与此也不符，正确的是 B 故选：B 7 【解答】解：k0，函数图象如图，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， x10 x2x3， y2y3y1 故选：B 8 【解答】解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个 平面图案， 只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形 故选：C 9 【解答】解：函数 ykx+b（k0）的图象，与 x 轴的交点是（2，0） ，且函数值 y 随自变量 x 的增大而 增大， 不等式 kx+b0 的解集
15、是 x2 故选：B 10 【解答】解：A、BCBC，ADBC，ADBC，所以正确 B、CBDEDB，CBDEBD，EBDEDB 正确 D、sinABE， EBDEDB BEDE sinABE 故选：C 11 【解答】解：由图可知，甲用 4 小时走完全程 20km，可得速度为 5km/h； 乙比甲晚出发一小时，用 1 小时走完全程，可得速度为 20km/h 故选：C 12 【解答】解：根据题意，ABC 沿着 BC 方向平移到DEF 的位置， ABDE，ABDE， 四边形 ABED 为平行四边形， 又平移距离是边 BC 长的两倍，即 BE2BC2CE， 连接 AE， SABCSACE，即 SABE
16、2SABC， 又 SABESADE，又 SABC12cm2， S四边形ACED3SABC36cm2 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 13 【解答】解：384 000 千米3.84105千米3.8105千米 14 【解答】解：根据题意得：x50， 解得 x5 15 【解答】解：2m2n8n32n（m24n2）2n（m+2n） （m2n） 故答案为：2n（m+2n） （m2n） 16 【解答】解：当 x3 时，原式2（3）2+18117， 故答案是 17 17 【解答】解：作 CDAB 于 D，如图， 在 RtACD 中，A30，AC2， CDAC
17、，ADCD3， 在 RtBCD 中，tanB， ， BD2， ABAD+BD3+25 18 【解答】解：设商品的进价为 x 元，根据题意得： （1+20%）x2890%， 1.2x25.2， x21 故答案为：21 元 19 【解答】解：高为 10cm，母线长为 15cm，由勾股定理得，底面半径5cm，底面周长10cm， 侧面面积101575cm2 20 【解答】解：点 P（x，y）位于第二象限， ， 解得4x0， 如取 x1， 则根据 yx+4，可取 y1+43， 则点的坐标为（1，3） 故答案为： （1，3） 21 【解答】解：n1 时，火柴棒的根数为：4， n2 时，火柴棒的根数为：74
18、+3， n3 时，火柴棒的根数为：104+32， n4 时，火柴棒的根数为：134+33， 第 n 个图形中火柴棒的根数是 4+3（n1）3n+1 故答案为：3n+1 22 【解答】解：连接 OB、OC； 由于 AB 切O 于 B，则ABO90； 在 RtAOB 中，OB3，OA6，因此AOB60， OABC， OBCBOA60； 由于OBC 和ABC 同底等高，因此 SOBCSABC； S阴影SABC+S弓形BCSOBC+S弓形BCS扇形OBC 即：阴影部分的面积为 23 【解答】解：b2+c22a2+16a+14，bca24a5， （b+c）22a2+16a+14+2（a24a5）4a2+
19、8a+44（a+1）2， 即有 b+c2（a+1） 又 bca24a5， 所以 b，c 可作为一元二次方程 x22（a+1）x+a24a50的两个不相等实数根， 故4（a+1）24（a24a5）24a+240， 解得 a1 若当 ab 时，那么 a 也是方程的解， a22（a+1）a+a24a50， 即 4a22a50 或6a50， 解得，a或 a 所以 a 的取值范围为 a1 且 a且 a 24 【解答】解：BDC 是等腰三角形，且BDC120 BCDDBC30 ABC 是边长为 3 的等边三角形 ABCBACBCA60 DBADCA90 延长 AB 至 F，使 BFCN，连接 DF， 在
20、RtBDF 和 RtCND 中，BFCN，DBDC BDFCDN， BDFCDN，DFDN MDN60 BDM+CDN60 BDM+BDF60，FDM60MDN，DM 为公共边 DMNDMF， MNMF AMN 的周长是：AM+AN+MNAM+MB+BF+ANAB+AC6 三、解答题（其中第三、解答题（其中第 2527 题各题各 8 分，第分，第 2829 题各题各 10 分，第分，第 30 题题 16 分，第分，第 31 题题 18 分，共分，共 78 分）分） 25 【解答】 （1）证明：C 是的中点，且 AB 是直径 AOCBOC90 AOBO CO 是 AB 的垂直平分线 APBP A
21、B AOMO AM BM，且AA AOMAPB AMAPABAO AOR，AB2R AMAP2R2 在圆 O 中 R 是定值，2R2也是定值 AMAP2R2是定值； （2）解：当时，OMPB 证明： AOMOPM 2A 2B 2+1BOC90 1+B90 390 OMPB 26 【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有 110 这 10 个结果， 故形成的数对（x，y）共有 100 个 满足条件的事件 x+y 是 10 的倍数的数对包括以下 10 个： （1，9） ， （9，1） ， （2，8） ， （8，2） ， （3，7） ， （7，3
22、） ， （4，6） ， （6，4） ， （5，5） ， （10，10） 故“x+y 是 10 的倍数”的概率为 27 【解答】解：所画图形如图所示 说明：图 1 与图 2 中所画图形正确各得（2 分） 分割方法不唯一，正确者相应给分 28 【解答】解： （1）设购进 A 型服装 x 套，B 型服装 y 套，则 C 型服装为（60 xy）套； 由题意，得， 整理得：， 可得不等式组：， 解得：x30，y10， 购进 A 型服装 30 套，B 型服装 10 套，则 C 型服装为 20 套； （2）由题意，得 P1200 x+1600y+1300（60 xy）610001500， 整理得：P500
23、x+500， 利润 P（元）与 x（套）的函数关系式为：P500 x+500； 由（1）得：y2x50， 购进 C 型服装套数为：60 xy1103x， 根据题意列不等式组，得：， 解得 29x34， x 范围为 29x34，且 x 为整数 P 是 x 的一次函数，k5000， P 随 x 的增大而增大 当 x 取最大值 34 时，P 有最大值，最大值为 17500 元 此时购进 A 型服装 34 套，B 型服装 18 套，C 型服装 8 套 29 【解答】 （1）证明：BEDABE+BAE，BEDBAC， ABE+BAEBAC， BACBAE+DAC， DACABE； （2）解：在 AD 上
24、截取 AFBE，连接 CF，作 CGBE 交直线 AD 于 G，BEDBAC， FACEBA， 在ACF 和BAE 中， ， ACFBAE（SAS） ， CFAE，ACFBAE，AFCAEB AFCBEA 180AFC180BEA CFGBEF， CFG180AFC180BEABED， CGBE， CGFBED， CFGCGF， CGCF， BED2DEC， CFGDEC+ECF，CFGBED， ECFDEC， CFEF， BEAF2CF， CGBE， BD：CDBE：CG， BD：CD2CF：CF2， BD2DC， BD 与 CD 的数量关系与BAC 的度数无关； （3）解：BD 与 CD
25、的数量关系与BAC 的度数无关， 若BAC，那么（2）中的结论仍然还成立 30 【解答】解： （1）作 CFOA 于 F yx+5 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B 当 x0 时，y5，即 OB5 当 y0 时，x10，即 OA10 tanOAB tanDCE OABDCE 设直线 OD 交坐标轴分别于点 G、H，当 x0 时，y1，即 OH1 当 y0 时，x1，即 OG1 OGOH， OGH45 GDAGAD45，在 yx1 中，当 x10 时，y9 AD9 GD9 yx+5 与 yx1 相交于点 C，求得 C 点坐标为：C（4，3） CF3，GC3， CD6 GCADEC DE4，
26、AE5 ADx 轴 E（10，5） ； （2）点 P 与点 Q 同时分别从 B 点和 O 点运动，同时到达 A 点和 O 点，且 OA 是 OB 的 2 倍 P 点运动的速度是 Q 点的 2 倍 QBm， OP2m QO5m，PA102m PQD 为直角三角形 QOPPAD 解得：m15，m2； 当 m1 时，DQP90 （3）过点 R 作 HROA 交 OB 于点 H，连接 PR DRPOAR，34 四边形 RQPE 是平行四边形， 34，QREQPE，QRAE 21 5EPA RHQPAE RHPA，QHAE RH102m，HQ5 函数 y经过点 C k12 y，设 R 坐标为（a，b）
27、HO5+5m10m，HR102M a102m，b10m （102m） （10m）12 m111（不符合题意） ，m24 a2，b6 R（2，6） 31 【解答】解： （1）CB4，CN6，GN2 又PNM60且EGN60， EGN 为正三角形 EGN 的高为 h SEGN2； （2）在直角梯形 ABCD 中， CD4，DCB60， AB2 在 RtKHM 中，tan30， MH22， MN2+4+28； （3）S梯形ABCD（2+4） 26 当 MP 经过 H 点时，交 DG 于 F， 则 SHGF424S梯形ABCD HG4， 设 HGx，则有 hx S公共部分xxx2 x23， 解得：x2或2（舍去） GN2， 等边三角形 PNM 的边长 a 为（2+2）cm
