1、第 1 页 共 8 页 2020年重庆市沙坪坝区中考数学综合试卷（六）2020年重庆市沙坪坝区中考数学综合试卷（六） 一、选择题：选择题： 1下列各数中，是分数的是（） A7B4 2C 7 2 D 3 2如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（） 3下列命题中，是假命题的是（） A对顶角相等B等腰三角形的两底角相等 C两直线平行，同旁内角相等D一组邻边相等的平行四边形是菱形 4 如图，AB是O的直径，C、D为圆上两点，34D， 则BOC的度数为 （） A102B112C122D132 5估计6(2 36)的结果应在（） A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间 6孙子
2、算经是了解中国古代筹算的重要资料下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼” 便是其中一题下卷中还有一题，记载为：“今有甲、乙二人，持钱各不知数甲得乙 中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人持钱各几何？”意思是： “甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文如果乙 得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文问甲、乙二人原来各有多少钱？” 设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（） A 1 48 2 2 48 3 xy yx B 1 48 2 2 48 3 yx xy C 1 48 2 2 48 3 xy yx D 1 48 2 2 48 3 yx xy 7按如图
3、所示的运算程序，输出结果为0的是（） A3x ，1y B4x ，2y C5x ，3y D6x ，4y 8如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OEBD交BC于E若6AB ， 8BC ，则BOE的周长为（） A12B 29 2 C15D 50 3 ABCD 主视方向 4 题图 7 题图 第 2 页 共 8 页 9如图，平面直角坐标系中，AOC的顶点A在y轴上，反比例函数0 k yk x 的 图象经过点C及AC边的中点B若6 AOC S ，则k的值为（） A4B6C8D9 10我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为 2:1i的斜坡BE，小明同学站在山坡
4、上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰 角为37， 接着小明又向下走了54米， 刚好到达坡底E处， 这时测到建筑物屋顶C的 仰角为45，A、B、C、D、E、F在同一平面内若测角仪的高度1.5ABEF 米，则建筑物CD的高度约为（）米 （精确到0.1米，参考数据：sin370.60， cos370.80，tan370.75） A38.5米B39.0米C40.0米D41.5米 11若数a使关于x的不等式组 325 22 45 x x xax 有且只有4个整数解，且使关于y的分式 方程 2 1 44 yaa yy 有整数解，则符合条件的所有整数a的积为（） A.6B12C48D96 12.如图，等
5、边ABC，边长为 3，点 E，F 在 AB，BC 边上，翻折BEF，点 B 恰好落在 AC 边上点 D 处，且 AD2，CD1，则 BE+BF 为（） A3BCD无法计算 二、填空题：二、填空题： 13国际体育研究中心足球研究院近日公布了欧洲五大联赛球员转会身价研究报告，效力 于巴黎圣日耳曼的法国新星姆巴佩以218500000欧元（1欧元约合7.86元人民币）成 为世界足坛身价最高球员，将数218500000用科学记数法表示为 14正 n 边形的内角等于外角的 2 倍，则 n= 15一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字1、 2、3、4，随机抽取一张卡片不放回，
6、再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数 字之和为奇数的概率是 16.如图，在RtABC中，90ACB，2ACBC，分别以AB、AC为直径作 1 O 与 2 O，则图中阴影部分面积为 8 题图9 题图10 题图 12 题图 第 3 页 共 8 页 17甲、乙两人同时骑自行车分别从A、B两地出发到AB之间的C地，且A、B、C三 地在同一直线上当乙到达C地时甲还未到达，乙在C地等了5分钟，接到甲的电话 说他的自行车坏了需要工具修理，于是乙在C地拿了工具箱立即以原来 5 4 倍的速度前 往甲坏车处，乙与甲汇合后帮助甲花了10分钟修好自行车，然后两人以甲原来 5 4 倍的 速度骑行同时到达C地甲、乙两
7、人距C地的距离之和y（米）与甲所用时间x（分 钟）之间的函数关系如图所示（乙接电话和找工具箱的时间忽略不计），则A、B两 地之间的距离为米 18如图，ABC 是等边三角形，AB3，E 在 AC 上且 AEAC，D 是直线 BC 上一动点， 线段 ED 绕点 E 逆时针旋转 90，得到线段 EF，当点 D 运动时，则线段 AF 的最小值 是 三、解答题：三、解答题： 19计算 （1） 3422abababab（2） 222 12x xyxxyxy 20如图直角坐标系中，ABO，O 为坐标原点，A（0，3），B（6，3），二次函数 y x2+bx+c 的图象经过点 A，B，点 P 为抛物线上 AB
8、 上方的一个点，连结 PA，作 PQAB 垂足为 H，交 OB 于点 Q （1）求 b，c 的值； （2）当APQB 时，求点 P 的坐标； 第 4 页 共 8 页 21中国诗词大会以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过 对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受 诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜 爱某学校为了提高学生的诗词水平，倡导全校3000名学生进行经典诗词诵背活动， 并在活动之后举办经典诗词大赛 为了解本次系列活动的持续效果， 学校团委在活动启 动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背
9、数量”，根据调查结果绘制成的条形和 扇形统计图如图所示 【整理、描述数据】： 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成如下统计表 一周诗词 诵背数量 3首4首5首6首7首8首 人数16243278a35 【分析数据】： 平均数中位数众数 大赛之前5bc 大赛之后666 请根据调查的信息分析： （1）补全条形统计图； （2）计算a ，b 首 ，c 首 ， 并估计大赛后一个月 该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数； （3）根据调查的相关数据，选择适当的统计量评价该校经典诗词诵背系列活动的效果 活动之初部分学生 “一周诗词诵背数量”的扇形统计图 活动之初部分学生 “一
10、周诗词诵背数量”的条形统计图 大赛结束后部分学生“一周诗词诵背数量”的统计表 第 5 页 共 8 页 22探究函数 yx|x2|的图象与性质 小娜根据学习函数的经验，对函数 yx|x2|的图象与性质进行了探究 下面是小娜的探究过程，请补充完整： （1）下表是 x 与 y 的几组对应值 x210123 y830mn13 请直接写出：m，n； （2）如图，小娜在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标 的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程 x|x2|a 有三个 不同的解，记为 x1，x2，x3，且 x1x2x3请直接
11、写出 x1+x2+x3 的取值范围 23某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商 品的进价之和为 30 元，每件甲种商品的利润是 4 元，每件乙种商品 的售价比其进价的 2 倍少 11 元，小明在该商店购买 8 件甲种商品和 6 件乙种商品一共用了 262 元 （1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种商品 400 件和乙种商品 300 件，如果将甲种商品的售价每提高 0.1 元，则每天将少售出 7 件甲种商品；如果将乙种商品 的售价每提高 0.1 元，则每天将少售出 8 件乙种商品经销商决定把两种商品的价格都提高 a元
12、，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商 品获取的利润共 2500 元？ 第 6 页 共 8 页 24阅读下列材料： 消元求值作为解决代数式求值时一种常用方法，在实际解题过程中应用非常广泛 常见的消元方法有：代入消元法、加减消元法、比值消元法等方法，下面介绍一种倒数 消元法 例：已知 1 1a b ， 1 1b c ，求 1 c a 的值 分析：已知条件中是关于a与b、b与c的关系式，要求关于a、c的代数式的值，则 需要消去b 解：（倒数消元法） 由 1 1a b 得： 1 1a b 由 1 1b c 得： 11 1 c b cc 11 11 c ba bc
13、 整理得1aac 则 11 1 ac c aa （1）已知 1 1a b ， 1 1b c ，则 1 c a ； （2）已知 9 3x z ， 9 3y x ，求证： 9 3z y ； （3）已知 222 abct bca （其中a、b、c互不相等），求t的值 第 7 页 共 8 页 25如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为对角线AC上两点，且AECF，连 接BE、DF （1）如图 1，若30ABEACB ，ACBC，4CE ，求AE的长； （2）如图 2，延长DF交BC于点G，连接EGH为AD边上一点，连接EH若 GD平分CGE，2DHBG，求证：EFEH 图 1 图 2 第 8 页 共
14、 8 页 四、解答题：四、解答题： 26在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和图形 W，如果以 P 为端点的任意一条射线与图 形 W 最多只有一个公共点，那么称点 P 独立于图形 W （1）如图 1，已知点 A（2，0），以原点 O 为圆心，OA 长为半径画弧交 x 轴正半轴 于点 B在 P1（0，4），P2（0，1），P3（0，3），P4（4，0）这四个点中，独立于 的点是； （2）如图 2，已知点 C（3，0），D（0，3），E（3，0），点 P 是直线 l：y2x+8 上的一个动点若点 P 独立于折线 CDDE，求点 P 的横坐标 xp的取值范围； （3）如图 3，H 是以点 H（
15、0，4）为圆心，半径为 1 的圆点 T（0，t）在 y 轴上且 t 3，以点 T 为中心的正方形 KLMN 的顶点 K 的坐标为（0，t+3），将正方形 KLMN 在 x 轴及 x 轴上方的部分记为图形 W若H 上的所有点都独立于图形 W，直接写出 t 的取值范围 1 2020年重庆市沙坪坝区中考数学综合试卷（六）参考答案 一、选择题 123456789101112 CDCBBACCADBB 12.解：如图作 DMAB 于 M，DNBC 于 N连接 BD 在 RtADM 中，AMD90，AD2，A60， AMAD1，DMAM， ABBC3， BM2，设 BEEDx， 在 RtDEM 中，DE2
16、DM2+ME2， x23+（2x）2， x， 在 RtDNC 中，DC1，C60，DNC90， CN，DN， 设 FBDFy， 在 RtDFN 中，DF2DN2+FN2， y2+（y）2， y， BE+BFx+y+， 故选：B 2 二、填空题 131415 8 2.185 106 2 3 161718 2 6875 1+ 18.解：如图所示，过 E 作 EGBC 于 G，过 A 作 APEG 于 P，过 F 作 FHEG 于 H， 则DGEEHF90， DEF90， EDG+DEG90HEF+DEG， EDGFEH， 又EFDE， DEGEFH（AAS） ， HFEG， ABC 是等边三角形，
17、AB3，AEAC， AE2，CE1，AEHCEG30， CGCE，APAE1， EGCG， HF， 当点 D 运动时，点 F 与直线 GH 的距离始终为个单位， 当 AFEG 时，AF 的最小值为 AP+HF1+， 故答案为：1+ 3 三、解答题 19、计算 （1） 3422abababab 解：原式 2222 31144aabbab 2 211aab （2） 222 12x xyxxyxy 解：原式 12x xyx xyxyxy 2xxyx xyx xyxy x xyxyx xyyx 2 x 20、解： （1）把 A（0，3） ，B（6，3）代入 yx2+bx+c 并解得：； （2）设 P（
18、m，m2+6m+3） PB，AHPOAB90， ABOHPA， ， ， 解得 m4 P（4，11） 21、 （1）如图 （2）a55 b4.5 4c 大赛后该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的有： 785535 30002100 240 （人） （3）由比赛前后的平均数，中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这 次举办后的效果比较理想（用数据进行比较） 4 22、解： （1）把 x1 代入 yx|x2|，得 m111 把 x2 代入 yx|x2|，得 n200 故答案为 m1，n0； （2）如图： （3）由图形可知，x1+x2+x3的取值范围是 23、解： （1） 法
19、一：设甲的进价为x元，乙的进价为30 x元，则 26211)30(2 6)4(8xx解得16x 则1430 x 法二：设甲的进价为x元，乙的进价为y元，则 262)112(6)4(8 30 yx yx 解得 14 16 y x 答：甲的进价为 16 元，乙的进价为 14 元 （2）2500) 1 . 0 8 300)(3() 1 . 0 7 400)(4(aaaa 解得0a（舍）或2 . 1a 2 . 1a 5 24、（1） 1 c a 1 （2）解：由 9 3y x 得： 9 3y x 99 33xy xz 279 993 y y zz 39 y y z 则 399 3 y z yy （2）
20、由题意得： 2 ta b ， 2 bt c ， 2acat 2 2222a btatttat bccc 2 22 2 aca tt cc 则 22 2 20 aa tt cc 22 121210 aaa tt ccc a、c互不相等 10 a c 2 20t 2t 则 24、 （1）作EPBC，垂足为P 30ACB，ACBC 18018030 =75 22 ACB ABCBAC 30ABE 753045CBEABCABE RtCEP中，90CEP，4CE 1 2 2 EPCE，32 3CPEP RtBEP中，90BPE，2BPEP 6 22 3ACBCBPCP 22 342 32AEACCE
21、（2）延长BE交AD于M 平行四边形ABCD /ADBC，ADBC 12 AECF AEEFCFEF即AFCE 在ADF和CBE中 12 AFCE ADCB ADFCBE AFDCEB ，DFBE /BMDG 四边形BGDM为平行四边形 BMDG，BGDM BMBEDGDF即GFME 2DHBG 2HMDHDMBGBGBG GD平分CGE 34 /ADBC，/BMDG 456 即63 5734 5734 EGBGHM 在GEF和MHE中 36 GFME GEMH GEFMHE EFEH 7 法二：在GC上截取GNBG，连接FN 26.解： （1）由题意可知：在 P1（0，4） ，P2（0，1）
22、 ，P3（0，3） ，P4（4，0）这四个 点中，独立于的点是 P2，P3 故答案为 P2，P3 （2）C（3，0） ，D（0，3） ，E（3，0） ， 直线 CD 的解析式为 yx+3，直线 DE 的解析式为 yx+3， 由，解得，可得直线 l 与直线 CD 的交点的横坐标为5， 由，解得，可得直线 l 与直线 DE 的交点的横坐标为， 满足条件的点 P 的横坐标 xp的取值范围为：xP5 或 xP （3） 如图 31 中， 当直线 KN 与H 相切于点 E 时， 连接 EH， 则 EHEK1， HK， 8 OTKT+HKOH3+41， T（0，1） ，此时 t1， 当3t1时，H 上的所有点都独立于图形 W 如图 32 中，当线段 KN 与H 相切于点 E 时，连接 EH OTOH+KHKT4+31+， T（0，1+） ，此时 t1+， 如图 33 中，当线段 MN 与H 相切于点 E 时，连接 EH OTOM+TM4+37， T（0，7） ，此时 t7， 当 1+t7时，H 上的所有点都独立于图形 W 综上所述，满足条件的 t 的值为3t1或 1+t7 9 声明
