1、2019 年江苏省年江苏省盐城市亭湖区盐城市亭湖区中考模拟试卷（中考模拟试卷（2） 一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 1（3 分）如果代数式 3x26 的值为 21，那么 x 的值是（ ） A3 B3 C3 D 2（3 分）下列运算，错误的是（ ） A（a2）3a6 B（x+y）2x2+y2 C（1）0 1 D612006.12104 3（3 分）矩形 ABCD 中，AB3，BC4，以 AB 为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（ ） A60 B56 C32 D24 4（3 分）已知反比例函数 y的图象过一、三象限，则一次函数 ykx+k 的图象经过（
2、 ） A一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、二、四象限 D一、三、四象限 5（3 分）下列命题中，不正确的是（ ） A一组邻边相等的矩形是正方形 B等腰梯形的对角线相等 C直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 D圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 6（4 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 7（4 分）方程组的解是 8（4 分）不等式的解集是 9 （4 分） 如图， 已知 A、 B、 C、 D 为圆上四点， 弧 AD、 弧 BC 的度数分别为 120和 40， 则E 10（4 分）代数式 2a2a+10 的最小
3、值是 三、解答题：（每小题三、解答题：（每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 11（6 分）先化简，再求值：，其中 x2 12（6 分）尺规作图试将已知圆的面积四等分（保留作图痕迹，不写作法） 13（6 分）小强老师为了今年的升中考试，他先用 120 元买了若干本数学复习资料，后来又用 240 元买同 样的数学复习资料：这次比上次多 20 本，而且店家给予优惠，每本降价 4 元请问第一次他买了多少本 复习资料？ 14（6 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C （1）写出 A、B、C 三点的坐标和对称轴方程； （2）求出二次函数的解
4、析式 15 （6 分） 我们知道， 只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等 你如何处理和安排这三个条件， 使这两个三角形全等请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3） 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形 方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等 方案（2）： 方案（3）： 四、解答题：（每小题四、解答题：（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 16（7 分）如图，一艘渔船正以 30 海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在 A 处看见小岛 C 在船的北偏东 60 度40 分钟后，渔船行至 B 处，此时看见小岛 C 在船的北偏东 30 度已知以小岛 C 为中心周围 10 海里以内
5、为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的 可能？ 17 （7 分）如图，弦 BC 经过圆心 D，ADBC，AC 交D 于 E，AD 交D 于 M，BE 交 AD 于 N求证： BNDABD 18（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k1）x+k2+10，如果方程的两根之和等于两根之积，求 k 的值 19（7 分）在全国初中数学联赛中，将参赛两个班学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘 制出如下的频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分 别是 0.25、0.15、0.10、0.10，第二组的频
6、数是 40 （1）第二小组的频率是 ，并补全这个频率分布直方图； （2）这两个班参赛的学生人数是 ； （3）这两个班参赛学生的成绩的中位数落在第 组内（不必说明理由） 五、解答题：（每小题五、解答题：（每小题 9 分，共分，共 27 分）分） 20（9 分）某商场以每件 10 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）与每 件的销售价 x（元）满足一次函数，其函数图象如图所示 （1）求商场每天销售这种商品的销售利润 y（元）与每件的销售价 x（元）之间的函数解析式； （2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加 21（9 分）如图，已知
7、 AB 是O 的直径，C 是O 上的点，连接 AC、CB，过 O 作 EOCB 并延长 EO 到 F，使 EOFO，连接 AF 并延长，AF 与 CB 的延长线交于 D求证：AE2FGFD 22（9 分）如图，有一块三角形的土地，它的一条边 BC100 米，BC 边上的高 AH80 米某单位要沿 着边 BC 修一座底面是矩形 DEFG 的大楼，D、G 分别在边 AB、AC 上若大楼的宽是 40 米（即 DE 40 米），求这个矩形的面积 参考答案参考答案解析解析 一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 1（3 分）如果代数式 3x26 的值为 21，那么 x
8、 的值是（ ） A3 B3 C3 D 【分析】根据题意列出方程，整理后利用平方根定义开方即可求出 x 的值 【解答】解：根据题意得：3x2621，即 x29， 解得：x3， 故选：B 【点评】此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键 2（3 分）下列运算，错误的是（ ） A（a2）3a6 B（x+y）2x2+y2 C（1）0 1 D612006.12104 【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式： （ab） 2a22ab+b2可巧记为： “首平方，末平方，首末两倍中间放”；零指数幂：a01（a0）；科学记数法形式：a10n，其中 1 a10，n
9、 为正整数，分别进行计算可得答案 【解答】解：A、（a2）3a6正确，故此选项不合题意； B、（x+y）2 x2+y2+2xyx2+y2，故此选项符合题意； C、（1）01 正确，故此选项不合题意； D、612006.12104正确，故此选项不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、零指数幂、科学记数法，题目比较基础，关键是掌 握各个运算的方法 3（3 分）矩形 ABCD 中，AB3，BC4，以 AB 为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（ ） A60 B56 C32 D24 【分析】表面积侧面积+两个底面积底面周长高+2r2 【解答】解：以直线 AB 为轴旋转一周得
10、到的圆柱体，得出底面半径为 4cm，母线长为 3cm， 圆柱侧面积2ABBC23424（cm2）， 底面积BC24216（cm2）， 圆柱的表面积24+21656（cm2） 故选：B 【点评】此题主要考查了圆柱的表面积的计算公式，根据旋转得到圆柱体，利用圆柱体的侧面积等于底 面圆的周长乘以母线长是解决问题的关键 4（3 分）已知反比例函数 y的图象过一、三象限，则一次函数 ykx+k 的图象经过（ ） A一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、二、四象限 D一、三、四象限 【分析】先根据反比例函数的图象过一、三象限可知 k0，再根据一次函数的性质进行判断即可 【解答】解：反比例函数的图象过一、
11、三象限， k0， 一次函数 ykx+k 中，k0， 此函数的图象过一、二、三象限 故选：A 【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，根据反比例函数的图象判断出 k 的取值范围是解 答此题的关键 5（3 分）下列命题中，不正确的是（ ） A一组邻边相等的矩形是正方形 B等腰梯形的对角线相等 C直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 D圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 【分析】利用正方形的判定方法、等腰梯形的性质、直角三角形的性质及圆的性质逐一判断后即可确定 正确的选项 【解答】解：A、邻边相等的矩形是正方形，正确，不符合题意； B、等腰梯形的对角线相等，正确，不符合题意； C、直角三角形斜
12、边上的中线等于斜边的一办，错误，符合题意； D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，符合题意 故选：C 【点评】本题考查了命题与定理，利用基本概念对每个命题进行分析，作出正确的判断 二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 6（4 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x5 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义， 被开方数大于或等于 0， 分母不等于 0， 可以求出 x 的范围 【解答】解：由 y，得 x50， 解得 x5 故答案为：x5 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是 整式时，自变量可
13、取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二 次根式时，被开方数非负 7（4 分）方程组的解是 或 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 由得：yx6， 把代入得：x（x6）5， 解得：x5 或 x1， 把 x5 代入得：y1，把 x1 代入得：y5， 则方程组的解为或， 故答案为：或 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 8（4 分）不等式的解集是 x5 【分析】先去分母，然后通过移项、化未知数系数为 1 来解不等式 【解答】解：在不等式的两边同时乘以 6，得 2x+23x3， 移
14、项，得 x5， 化系数为 1，得 x5 故答案是：x5 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点 而出错 解不等式要依据不等式的基本性质， 在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； 在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个 负数不等号的方向改变 9 （4 分） 如图， 已知 A、 B、 C、 D 为圆上四点， 弧 AD、 弧 BC 的度数分别为 120和 40， 则E 40 【分析】首先设圆心为 O，连接 OA，OB，OC，OD，BD，由弧 AD、弧 BC 的度数分别为 12
15、0和 40， 可得AOD120， BOC40， 然后由圆周角定理， 求得BDC 与ABD 的度数， 继而求得答案 【解答】解：设圆心为 O，连接 OA，OB，OC，OD，BD， 弧 AD、弧 BC 的度数分别为 120和 40， AOD120，BOC40， BDCBOC20，ABDAOD60， EABDBDC40 故答案为：40 【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意 数形结合思想的应用 10（4 分）代数式 2a2a+10 的最小值是 【分析】本题可以用配方法来做，当二次项系数不是 1 时，可以先把二次项系数提到括号外面，再凑常 数项，常数项
16、等于一次项系数一半的平方，由此可解 【解答】解：2a2a+102+10 2（）+10 2 +10 2 + 2 0， 2 + 代数式 2a2a+10 的最小值是 【点评】本题可以用配方法来求最小值配方法是一种重要的计算化简方法，需要扎实掌握 三、解答题：（每小题三、解答题：（每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 11（6 分）先化简，再求值：，其中 x2 【分析】原式第二项变形后约分，然后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x 的值 代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 当 x2 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分
17、母；分式 的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 12（6 分）尺规作图试将已知圆的面积四等分（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】若将已知圆的面积四等分，则可转化为作两条互相垂直的直径即可满足题意 【解答】解：如图所示：直线 m 和 n 是互相垂直的直径，把圆 O 分成的四部分面积相等 【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握垂径定理以及线段垂直平分线的作法是解题的关键 13（6 分）小强老师为了今年的升中考试，他先用 120 元买了若干本数学复习资料，后来又用 240 元买同 样的数学复习资料：这次比上次多 20 本，而且店家给予优惠，每本降价 4 元请问第一次他买了多少本 复习资料？
18、【分析】利用两次购买资料的数量相差 20 本列方程求解即可 【解答】解：设每本复习资料的单价为 x 元，根据题意得：20， 解得：x12 或 x2（舍去） 经检验 x12 是原方程的根， 10（本） 答：第一次他买了 10 本书 【点评】本题考查了分式方程的应用，题目中的等量关系比较明显，比较容易列出方程求解 14（6 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C （1）写出 A、B、C 三点的坐标和对称轴方程； （2）求出二次函数的解析式 【分析】（1）根据二次函数的图象直接写出 A、B、C 三点的坐标和对称轴方程； （2）把 A、B、C
19、三点的坐标代入 yax2+bx+c 中，列出 a，b 和 c 的三元一次方程组，求出 a，b 和 c 的值 【解答】解：（1）根据二次函数的图象可知： A（1，0），B（4，0），C（0，3）， 对称轴方程为 x； （2）把 A（1，0），B（4，0），C（0，3）代入 yax2+bx+c 可得 ， 解得 即二次函数的解析式为 yx2x3 【点评】本题主要考查了抛物线与 x 轴交点以及待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键 是根据图象正确地写出抛物线与坐标轴的交点坐标，此题难度一般 15 （6 分） 我们知道， 只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等 你如何处理和安排这三个条件
20、， 使这两个三角形全等请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3） 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形 方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等 方案（2）： 该角恰为两边的夹角时，这两个三角形全等 方案（3）： 该角为钝角时，这两个三角形全等 【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可 【解答】解：方案（2）：该角恰为两边的夹角时，这两个三角形全等； 方案（3）：该角为钝角时，这两个三角形全等 故答案为：该角恰为两边的夹角时，这两个三角形全等；该角为钝角时，这两个三角形全等 【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键 四、解答题：（每小题四、解答题
21、：（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 16（7 分）如图，一艘渔船正以 30 海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在 A 处看见小岛 C 在船的北偏东 60 度40 分钟后，渔船行至 B 处，此时看见小岛 C 在船的北偏东 30 度已知以小岛 C 为中心周围 10 海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的 可能？ 【分析】根据题意实质是比较 C 点到 AB 的距离与 10 的大小因此作 CDAB 于 D 点，求 CD 的长 【解答】解：作 CDAB 于 D， 根据题意，AB3020，CAD30，CBD60， 在 RtACD 中，ADCD，
22、在 RtBCD 中，BDCD， ABADBD， CDCD20， CD10， 所以不可能 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高）， 构造直角三角形原则上不破坏特殊角（30、45、60） 17 （7 分）如图，弦 BC 经过圆心 D，ADBC，AC 交D 于 E，AD 交D 于 M，BE 交 AD 于 N求证： BNDABD 【分析】首先证明ABDACD，由全等三角形的性质可知：ABDACD 因为 BC 是直径，所以 BEC90再证明BNDACD 即可证明ABDACD 【解答】证明：ADBC， ADBADC90， 在ADB 和ADC 中， ABDA
23、CD（SAS）， ABDACD， BC 是直径， BEC90， BNDANE90DACACD， ABDACD 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、圆周角定理以及讨论和相似三角形的判定，题目难度不 大 18（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k1）x+k2+10，如果方程的两根之和等于两根之积，求 k 的值 【分析】设方程的两根为 x1，x2，根据根的判别式得到（2k1）24（k2+1）0，解得 k ， 根据根与系数的关系得到 x1+x2（2k1）12k，x1x2k2+1， 则 12kk2+1，可解得 k10，k22，然后根据 k 的取值范围可确定满足条件的 k 的值 【解答
24、】解：设方程的两根为 x1，x2， 根据题意得（2k1）24（k2+1）0，解得 k， x1+x2（2k1）12k，x1x2k2+1， 方程的两根之和等于两根之积， 12kk2+1 k2+2k0， k10，k22， 而 k， k2 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x2，则 x1+x2，x1 x 2 也考查了一元二次方程根的判别式 19（7 分）在全国初中数学联赛中，将参赛两个班学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘 制出如下的频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分 别是 0.25
25、、0.15、0.10、0.10，第二组的频数是 40 （1）第二小组的频率是 0.4 ，并补全这个频率分布直方图； （2）这两个班参赛的学生人数是 100 ； （3）这两个班参赛学生的成绩的中位数落在第 二 组内（不必说明理由） 【分析】（1）1 减去其余各组频率即可； （2）第二组频数除以第二组频率； （3）由第一、二组频率之和为 0.25+0.40.650.5 知前两组的人数之和超过半数，根据中位数的定义求 解可得 【解答】解：（1）第二小组频率为 1（0.25+0.15+0.10+0.10）0.4； 第二组小矩形的高度应为第五组的 4 倍，如图： 故答案为：0.4； （2）这两个班参赛的
26、学生人数是 400.4100 人， 故答案为：100； （3）第一、二组频率之和为 0.25+0.40.650.5， 中位数落在第二小组， 故答案为：二 【点评】本题考查了频数分布直方图和中位数，学会分析直方图及频率之和等于 1、频率频数总人 数是解题的关键 五、解答题：（每小题五、解答题：（每小题 9 分，共分，共 27 分）分） 20（9 分）某商场以每件 10 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）与每 件的销售价 x（元）满足一次函数，其函数图象如图所示 （1）求商场每天销售这种商品的销售利润 y（元）与每件的销售价 x（元）之间的函数解析式； （2）试判断，
27、每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加 【分析】 （1） 直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出销售利润 y （元） 与每件的销售价 x （元） 之间的函数解析式； （2）直接得出二次函数对称轴进而利用二次函数增减性得出答案 【解答】解：（1）由图象，设一次函数解析式为：mkx+b， 将（0，20），（20，0）代入得：， 解得：， 故一次函数的解析式为：mx+20， 每件商品的利润为 x10，所以每天的利润为： y（x10）（x+20）， 故函数解析式为：yx2+30 x200； （2）x15（元）， 在 0 x15 元时，每天的销售利润随着 x 的增大而增
28、大 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的增减性， 正确得出二次函数解析式是解题关键 21（9 分）如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O 上的点，连接 AC、CB，过 O 作 EOCB 并延长 EO 到 F，使 EOFO，连接 AF 并延长，AF 与 CB 的延长线交于 D求证：AE2FGFD 【分析】如图，连结 BF、BG由AEOBFO 的对应边相等得到 AEBF，然后由圆周角定理和平 行线的性质易证FGBFBD，则根据该相似三角形的对应边成比例证得结论 【解答】 证明：连结 BF、BG 在AEO 和BFO 中， AEOBFO（AAS）， AEBF 又ACB90，EFBC，
29、 OFBAEOACB90， FBD90， 又BGFD， FGBFBD， ，即， AE2FGFD 【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及圆周角定理此题利 用“两角法”证得两个三角形相似 22（9 分）如图，有一块三角形的土地，它的一条边 BC100 米，BC 边上的高 AH80 米某单位要沿 着边 BC 修一座底面是矩形 DEFG 的大楼，D、G 分别在边 AB、AC 上若大楼的宽是 40 米（即 DE 40 米），求这个矩形的面积 【分析】由于四边形 DEFG 是矩形，即 DGEF，此时有ADGB，AGDC，所以ADG ABC，利用相似三角形的性质求得线段 DG 的长，最后求得矩形的面积 【解答】解：由已知得，DGBC ADGABC， AHBC AHDG 于点 M 且 AMAHMH804040（m） ， 即（m）， S 矩形DEFGDEDG2000（m2） 【点评】本题主要考查利用矩形的性质得出两个角相等，进而证明两个三角形相似，再利用相似三角形 的性质得出比例关系，最终求得 DG 或 DE 的长，进而求得矩形的面积
