1、2020 年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1的相反数是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A（xy）2x22xyy2 Ba2+a2a4 Ca2a3a6 D （xy2）2x2y4 3下列图形中，根据 ABCD，能得到12 的是（ ） A B C D 4在平面直角坐标系中，若点 P（1，m）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm1 C1m0 Dm0 5为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团 15 名同学积极捐款， 捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额
2、 10 20 30 50 100 人数 2 4 5 3 1 A众数是 100 B中位数是 30 C极差是 20 D平均数是 30 6小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两 种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ） A19 B18 C16 D15 7 如图， 在四边形 ABCD 中， E 是 BC 边的中点， 连接 DE 并延长， 交 AB 的延长线于点 F， ABBF添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的 是（
3、 ） AADBC BCDBF CAC DFCDF 8如图所示，已知ABC 中，BC12，BC 边上的高 h6，D 为 BC 上一点，EFBC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC 的距离为 x则DEF 的面积 y 关于 x 的函数 图象大致为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9在人体血液中，红细胞的直径约为 0.00077cm这个数用科学记数法表示为 cm 10分解因式：x2+x+ 11 已知关于 x 的方程 x2+mx30 的两个根为 x1、 x2， 若 x1+x2x1x25， 则 m 12 有五张背面完全相同的卡片， 其正面分别画有
4、等边三角形、 平行四边形、 矩形、 正方形、 圆，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的 概率是 13如图，B（2，2） ，C（3，0） ，以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，则经过点 A 的 反比例函数的解析式为 14如图，在 RtABC 中，B90，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC， BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P， 作射线 CP 交 AB 于点 D若 BD3，AC10，则ACD 的面积是 15已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的母线长为 16如图，将半径为 2，
5、圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点 O，B 的 对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 17计算：2sin60+|+（） 1 18先化简，再求值（a+2），其中 a 是不等式组的整数解 19列方程（组）解应用题： 为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔 记本电脑和台式电脑共 120 台，购买笔记本电脑用了 7.2 万元，购买台式电脑用了 24 万 元， 已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的 1.5 倍， 那么笔记本电脑和台式电脑的单价各 是多少？ 20如图，在平行四边
6、形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CQDB，且 CQ DP，连接 AP、BQ、PQ （1）求证：APDBQC； （2）若ABP+BQC180，求证：四边形 ABQP 为菱形 21学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注学校为了了解全校学生课外 阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成下列不完整的统计 图： 借阅图书的次 数 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a ，b ； （2）请计算扇形统计图中“3 次“所对应的扇形的圆心角的度数； （3）若该校共
7、有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及 以上”的人数 22在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球，把它们充分搅匀 （1） “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是 事件， “从中任意抽取 1 个球 是黄球”是 事件； （2）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子 中任取两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙你认为这个规则 公平吗？请说明理由 23已知二次函数 yx22mx+2m1（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数图象与 x 轴一定有公共点； （2）求证：不论
8、m 为何值，该函数图象的顶点都在函数 y（x1）2的图象上； （3）已知点 A（a，1） ，B（a+2，1） ，线段 AB 与函数 y（x1）2的图象有公 共点，则 a 的取值范围是 24 如图一只羊在山坡 BD 中点 E 处吃草， 已知山坡 BD 的坡度 i1：， 坡高 CD 为 1000 m，这只羊正好在 A 的西北方向上 （1）求这只羊到山脚 B 的距离； （2）求 B，A 之间的距离 （结果保留根号） 25如图，在O 中，AB 为直径，AC 为弦过 BC 延长线上一点 G，作 GDAO 于点 D， 交 AC 于点 E，交O 于点 F，M 是 GE 的中点，连接 CF，CM （1）判断
9、CM 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若ECF2A，CM6，CF4，求 MF 的长 26 甲、 乙两人周末从同一地点出发沿同一线路去某景点， 因乙临时有事， 甲坐地铁先出发， 甲出发 0.2 小时后乙开汽车前往设甲行驶的时间为 x（h） ，甲、乙两人行驶的路程分别 为 y1（km）与 y2（km） 如图是 y1与 y2关于 x 的函数图象 （1）分别求线段 OA 与线段 BC 所表示的 y1与 y2关于 x 的函数表达式； （2）当 x 为多少时，两人相距 6km？ （3）设两人相距 S 千米，在图所给的直角坐标系中画出 S 关于 x 的函数图象 27如图，在平面直角坐标系 xoy 中，
10、O 为坐标原点，点 A（4，0） ，点 B（0，4） ，ABO 的中线 AC 与 y 轴交于点 C，且M 经过 O，A，C 三点 （1）求圆心 M 的坐标； （2）若直线 AD 与M 相切于点 A，交 y 轴于点 D，求直线 AD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，在过点 B 且以圆心 M 为顶点的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 PEy 轴，交直线 AD 于点 E若以 PE 为半径的P 与直线 AD 相交于另一点 F当 EF 4时，求点 P 的坐标 2020 年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一
11、选择题（共 8 小题）小题） 1的相反数是（ ） A B C D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：的相反数是， 故选：B 2下列运算正确的是（ ） A（xy）2x22xyy2 Ba2+a2a4 Ca2a3a6 D （xy2）2x2y4 【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方 逐一计算可得 【解答】解：A、（xy）2x2+2xyy2，此选项错误； B、a2+a22a2，此选项错误； C、a2a3a5，此选项错误； D、 （xy2）2x2y4，此选项正确； 故选：D 3下列图形中，根据 ABCD，能得到12 的是（
12、） A B C D 【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角 相等，据此进行判断即可 【解答】解：A根据 ABCD，能得到1+2180，故本选项不符合题意； B如图，根据 ABCD，能得到34，再根据对顶角相等，可得12，故本选 项符合题意； C根据 ACBD，能得到12，故本选项不符合题意； D根据 AB 平行 CD，不能得到12，故本选项不符合题意； 故选：B 4在平面直角坐标系中，若点 P（1，m）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm1 C1m0 Dm0 【分析】根据点 P（1，m）在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于 m
13、的不等式，解之即可得 m 的取值范围 【解答】解：点 P（1，m）在第二象限， 可得：m0， 故选：A 5为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团 15 名同学积极捐款， 捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数 2 4 5 3 1 A众数是 100 B中位数是 30 C极差是 20 D平均数是 30 【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中 位数、平均数、众数和极差，得到正确结论 【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是 30，故众数是 30 不是 100，所以选项 A 不 正确； 该组共
14、有 15 个数据，其中第 8 个数据是 30，故中位数是 30，所以选项 B 正确； 该组数据的极差是 1001090，故极差是 90 不是 20，所以选项 C 不正确； 该组数据的平均数是不是 30，所以选项 D 不 正确 故选：B 6小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两 种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ） A19 B18 C16 D15 【分析】设一个笑脸气球的单价为 x 元/个，一个爱心气球的单价为 y 元/个，根据前两束 气球的价
15、格，即可得出关于 x、y 的方程组，用前两束气球的价格相加除以 2，即可求出 第三束气球的价格 【解答】解：设一个笑脸气球的单价为 x 元/个，一个爱心气球的单价为 y 元/个， 根据题意得：， 方程（+）2，得：2x+2y18 故选：B 7 如图， 在四边形 ABCD 中， E 是 BC 边的中点， 连接 DE 并延长， 交 AB 的延长线于点 F， ABBF添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的 是（ ） AADBC BCDBF CAC DFCDF 【分析】正确选项是 D想办法证明 CDAB，CDAB 即可解决问题； 【解答】解：正确选项是 D 理由：F
16、CDF，CEDBEF，ECBE， CDEBFE，CDAF， CDBF， BFAB， CDAB， 四边形 ABCD 是平行四边形 故选：D 8如图所示，已知ABC 中，BC12，BC 边上的高 h6，D 为 BC 上一点，EFBC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC 的距离为 x则DEF 的面积 y 关于 x 的函数 图象大致为（ ） A B C D 【分析】可过点 A 向 BC 作 AHBC 于点 H，所以根据相似三角形的性质可求出 EF，进 而求出函数关系式，由此即可求出答案 【解答】解：过点 A 向 BC 作 AHBC 于点 H，所以根据相似比可知：， 即 EF2
17、（6x） 所以 y2（6x）xx2+6x （0x6） 该函数图象是抛物线的一部分， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9在人体血液中，红细胞的直径约为 0.00077cm这个数用科学记数法表示为 7.710 4 cm 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂， n 由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00077cm7.710 4cm， 故答案为：7.710 4 10分解因式：x2+x+ （x+）2 【分析】根据完全平方公式进行分解即可 【解答】
18、解：原式（x+）2 故答案为： （x+）2 11 已知关于 x 的方程 x2+mx30 的两个根为 x1、 x2， 若 x1+x2x1x25， 则 m 2 【分析】根据根与系数的关系可得出 x1+x2m，x1x23，结合 x1+x2x1x25 可得 出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值 【解答】解：关于 x 的方程 x2+mx30 的两个根为 x1，x2， x1+x2m，x1x23 x1+x2x1x25，即m（3）5， 解得 m2 故答案为：2 12 有五张背面完全相同的卡片， 其正面分别画有等边三角形、 平行四边形、 矩形、 正方形、 圆，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取
19、一张，卡片上的图形是中心对称图形的 概率是 【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案 【解答】解：等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、圆中，平行四边形、矩形、 正方形、圆都是中心对称图形， 从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 故答案为： 13如图，B（2，2） ，C（3，0） ，以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，则经过点 A 的 反比例函数的解析式为 y 【分析】设 A 坐标为（x，y） ，根据四边形 OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出 A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可 【解答】解：设 A 坐标为（x，y） ， B（2，2） ，
20、C（3，0） ，以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC， x+30+2，y+002， 解得：x1，y2，即 A（1，2） ， 设过点 A 的反比例解析式为 y， 把 A（1，2）代入得：k2， 则过点 A 的反比例函数解析式为 y， 故答案为：y 14如图，在 RtABC 中，B90，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC， BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P， 作射线 CP 交 AB 于点 D若 BD3，AC10，则ACD 的面积是 15 【分析】作 DQAC，由角平分线的性质知 DBDQ3，再根据三角形的面积公式计算 可
21、得 【解答】解：如图，过点 D 作 DQAC 于点 Q， 由作图知 CP 是ACB 的平分线， B90，BD3， DBDQ3， AC10， SACDACDQ10315， 故答案为：15 15已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的母线长为 5 【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为 4，圆锥的高为 3，再根据勾股定理计算出母 线长为 5 【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 8，即底面圆的半径 r 为 4，圆锥的 高为 3， 所以圆锥的母线长5 故答案为：5 16如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点 O，B 的 对应点分别为 O，B
22、，连接 BB，则图中阴影部分的面积是 2 【分析】连接 OO，BO，根据旋转的性质得到OAO60，推出OAO是等 边三角形，得到AOO60，推出OOB 是等边三角形，得到AOB120， 得到OBBOBB30，根据图形的面积公式即可得到答案 【解答】解：连接 OO，BO， 将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60， OAO60， OAO是等边三角形， AOO60，OOOA， 当 O中O 上， AOB120， OOB60， OOB 是等边三角形， AOB120， AOB120， BOB120， OBBOBB30， 图中阴影部分的面积SBOBS扇形OOB222， 故答
23、案为 2 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 17计算：2sin60+|+（） 1 【分析】直接利用绝对值的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简 得出答案 【解答】解：原式2+2+2+2 +2+2+2 6 18先化简，再求值（a+2），其中 a 是不等式组的整数解 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据 a 是不等式组 的整数解，可以求得 a 的取值范围，再选取一个使得原分式有意义的 a 的整 数值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （a+2） ， 由不等式组，得x3， a 是不等式组的整数解，a20，a30，a0， a1， 当 a1 时，
24、原式2 19列方程（组）解应用题： 为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔 记本电脑和台式电脑共 120 台，购买笔记本电脑用了 7.2 万元，购买台式电脑用了 24 万 元， 已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的 1.5 倍， 那么笔记本电脑和台式电脑的单价各 是多少？ 【分析】设台式电脑的单价是 x 元，则笔记本电脑的单价为 1.5x 元，利用购买笔记本电 脑和购买台式电脑的台数和列方程+120，然后解分式方程即可 【解答】解：设台式电脑的单价是 x 元，则笔记本电脑的单价为 1.5x 元， 根据题意得+120， 解得 x2400， 经检验 x2400
25、是原方程的解， 当 x2400 时，1.5x3600 答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为 3600 元和 2400 元 20如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CQDB，且 CQ DP，连接 AP、BQ、PQ （1）求证：APDBQC； （2）若ABP+BQC180，求证：四边形 ABQP 为菱形 【分析】 （1）只要证明 ADBC，ADPBCQ，DPCQ 即可解决问题； （2）首先证明四边形 ABQP 是平行四边形，再证明 ABAP 即可解决问题； 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， ADBDBC， CQD
26、B， BCQDBC， ADBBCQ DPCQ， ADPBCQ （2）证明：CQDB，且 CQDP， 四边形 CQPD 是平行四边形， CDPQ，CDPQ， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABPQ，ABPQ， 四边形 ABQP 是平行四边形， ADPBCQ， APDBQC， APD+APB180，ABP+BQC180， ABPAPB， ABAP， 四边形 ABQP 是菱形 21学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注学校为了了解全校学生课外 阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成下列不完整的统计 图： 借阅图书的次 数 0 次 1 次 2
27、 次 3 次 4 次及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a 17 ，b 20 ； （2）请计算扇形统计图中“3 次“所对应的扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及 以上”的人数 【分析】 （1）从两个统计图中“1 次”的有 13 人，占调查人数的 26%，可求出调查人数， 进而计算 a 的值，计算出“3 次”所占的百分比，即可确定 b 的值； （2） “3 次”占调查人数的 20%，因此所占的圆心角的度数占 360的 20%； （3）样本估计总体，样本中“4 次及以上”占调
28、查人数的，可求出总体中“4 次及以 上”的人数 【解答】解： （1）1326%50 人，a5071310317，105020%，即，b 20， 故答案为：17，20 （2）36020%72， 答：扇形统计图中“3 次“所对应的扇形的圆心角的度数为 72 （3）2000120 人， 答：该校 2000 名学生中在一周内借阅图书“4 次及以上”的有 120 人 22在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球，把它们充分搅匀 （1） “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是 随机 事件， “从中任意抽取 1 个球 是黄球”是 不可能 事件； （2）学校决定在甲、乙两名同学
29、中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子 中任取两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙你认为这个规则 公平吗？请说明理由 【分析】 （1）直接利用必然事件以及不可能事件的定义分别求解即可得出答案； （2）首先根据题意画出图表得出所有等情况数，找出两个球颜色相同的情况数和不同的 情况数，再利用概率公式即可求出答案 【解答】解： （1）不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球， “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是随机事件； “从中任意抽取 1 个球是黄球”是不可能事件； 故答案为：随机，不可能； （2）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 一共
30、有 20 种可能出现的结果，其中两个球是同色的有 8 种情况， 则甲获胜的概率是，乙获胜的概率是， ， 这个规则不公平 23已知二次函数 yx22mx+2m1（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数图象与 x 轴一定有公共点； （2）求证：不论 m 为何值，该函数图象的顶点都在函数 y（x1）2的图象上； （3）已知点 A（a，1） ，B（a+2，1） ，线段 AB 与函数 y（x1）2的图象有公 共点，则 a 的取值范围是 2a2 【分析】 （1）计算判别式的值得到0，从而根据判别式的意义得到结论； （2）利用配方法得到二次函数 yx22mx+2m1 的顶点坐标为（m，（m1）2
31、） ， 然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断； （3）先计算出抛物线 y（x1）2与直线 y1 的交点的横坐标，然后结合图象得 到 a+20 且 a2 【解答】 （1）证明：4m24（2m1） 4m28m+4 4（m1）20， 所以不论 m 为何值，该二次函数的图象与 x 轴总有公共点； （2）证明：yx22mx+2m1（xm）2（m1）2， 二次函数 yx22mx+2m1 的顶点坐标为（m，（m1）2） 当 xm 时，y（x1）2（m1）2， 所以不论 m 为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数 y（x1）2的图象上； （3）当 y1 时，y（x1）21，解得 x10，x22， 当 a
32、+20 且 a2 时，线段 AB 与函数 y（x1）2的图象有公共点， 所以 a 的范围为2a2 故答案为2a2 24 如图一只羊在山坡 BD 中点 E 处吃草， 已知山坡 BD 的坡度 i1：， 坡高 CD 为 1000 m，这只羊正好在 A 的西北方向上 （1）求这只羊到山脚 B 的距离； （2）求 B，A 之间的距离 （结果保留根号） 【分析】 （1）解直角三角形即可得到结论； （2）过 E 作 EFBC 于 F，根据三角形的中位线定理得到 BFBC500，EFCD 500，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）BD 的坡度 i1：，坡高 CD 为 1000m， BC
33、1000， BD2000（m） ， 点 E 是 BD 中点， BEBD1000（m） ， 答：这只羊到山脚 B 的距离为 1000m； （2）过 E 作 EFBC 于 F， EFCD， 点 E 是 BD 中点， BFBC500，EFCD500， EAF45， AEF 是等腰直角三角形， AFEF500， AB（500500）m， 答：B，A 之间的距离（500500）m 25如图，在O 中，AB 为直径，AC 为弦过 BC 延长线上一点 G，作 GDAO 于点 D， 交 AC 于点 E，交O 于点 F，M 是 GE 的中点，连接 CF，CM （1）判断 CM 与O 的位置关系，并说明理由； （
34、2）若ECF2A，CM6，CF4，求 MF 的长 【分析】 （1）连接 OC，如图，利用圆周角定理得到ACB90，再根据斜边上的中线 性质得 MCMGME，所以G1，接着证明1+290，从而得到OCM 90，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断 CM 为O 的切线； （2）先证明GA，再证明EMC4，则可判定EFCECM，利用相似比先 计算出 CE，再计算出 EF，然后计算 MEEF 即可 【解答】解： （1）CM 与O 相切理由如下： 连接 OC，如图， GDAO 于点 D， G+GBD90， AB 为直径， ACB90， M 点为 GE 的中点， MCMGME， G1， OBOC，
35、B2， 1+290， OCM90， OCCM， CM 为O 的切线； （2）1+3+490，5+3+490， 15， 而1G，5A， GA， 42A， 42G， 而EMCG+12G， EMC4， 而FECCEM， EFCECM， ，即， CE4，EF， MFMEEF6 26 甲、 乙两人周末从同一地点出发沿同一线路去某景点， 因乙临时有事， 甲坐地铁先出发， 甲出发 0.2 小时后乙开汽车前往设甲行驶的时间为 x（h） ，甲、乙两人行驶的路程分别 为 y1（km）与 y2（km） 如图是 y1与 y2关于 x 的函数图象 （1）分别求线段 OA 与线段 BC 所表示的 y1与 y2关于 x 的
36、函数表达式； （2）当 x 为多少时，两人相距 6km？ （3）设两人相距 S 千米，在图所给的直角坐标系中画出 S 关于 x 的函数图象 【分析】 （1）根据待定系数法可求线段 OA 与线段 BC 所表示的 y1与 y2关于 x 的函数表 达式； （2）分 3 种情况：0x0.2；甲、乙两人相遇前；甲、乙两人相遇后；进行讨 论可求 x 的值； （3）分 4 种情况：0x0.2；甲、乙两人相遇前；甲、乙两人相遇后乙到达景 点前；甲、乙两人相遇后乙到达景点后；进行讨论可画出 S 关于 x 的函数图象 【解答】解： （1）设 OA：y1k1x，BC：y2k2x+b， 则 y1k1x 过点（1.2，
37、72） ， 所以 y160x， y2k2x+b 过点（0.2，0） 、 （1.1，72） ， ， 解得 y280x16 （2）60x6， 解得 x0.1； 60x（80x16）6， 解得 x0.5； 80x1660x6， 解得 x1.1 故当 x 为 0.1 或 0.5 或 1.1 小时，两人相距 6 千米 （3）如图所示： 27如图，在平面直角坐标系 xoy 中，O 为坐标原点，点 A（4，0） ，点 B（0，4） ，ABO 的中线 AC 与 y 轴交于点 C，且M 经过 O，A，C 三点 （1）求圆心 M 的坐标； （2）若直线 AD 与M 相切于点 A，交 y 轴于点 D，求直线 AD
38、的函数表达式； （3）在（2）的条件下，在过点 B 且以圆心 M 为顶点的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 PEy 轴，交直线 AD 于点 E若以 PE 为半径的P 与直线 AD 相交于另一点 F当 EF 4时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）利用中点公式即可求解； （2）设：CAO，则CAOODAPEH，tanCAOtan，则 sin，cos，AC，则 CD10，即可求解； （3）利用 cosPEH，求出 PE5，即可求解 【解答】解： （1）点 B（0，4） ，则点 C（0，2） ， 点 A（4，0） ，则点 M（2，1） ； （2）应该是圆 M 与直线 AD 相切，则CAD90， 设：CAO，则CAOODAPEH， tanCAOtan，则 sin，cos， AC，则 CD10， 则点 D（0，8） ， 将点 A、D 的坐标代入一次函数表达式：ymx+n 并解得： 直线 AD 的表达式为：y2x8； （3）抛物线的表达式为：ya（x2）2+1， 将点 B 坐标代入上式并解得：a， 故抛物线的表达式为：yx23x+4， 过点 P 作 PHEF，则 EHEF2， cosPEH， 解得：PE5， 设点 P（x，x23x+4） ，则点 E（x，2x8） ， 则 PEx23x+42x+85， 解得 x或 2， 则点 P（，）或（2，1）
