1、2020 年福建省泉州市石狮市中考数学模拟试卷年福建省泉州市石狮市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1如果|a|a，下列各式成立的是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 2下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（ ） A0.51109 B5.1108 C5.1109 D51107 4下列运算正确的是（ ） Aa3+a32a6 Ba6a3a3 Ca3 a 2a6 D（2a2）38a
2、6 5如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 6在数轴上表示 a、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） Aa+b0 Ba+b0 Cab0 D|a|b| 7如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，若134，则2 的大小为（ ） A34 B54 C56 D66 8若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 9在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共 40 个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后 发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中白色球可能（ ） A4 个
3、 B6 个 C34 个 D36 个 10如图，直线 AB：yx+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，点 B，直线 CD：yx+b 分别与 x 轴，y 轴交于 点 C，点 D直线 AB 与 CD 相交于点 P，已知 SABD4，则点 P 的坐标是（ ） A（3， ） B（8，5） C（4，3） D（，） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 11计算：（）01 12分解因式：4m216n2 13 已知小丽某周每天的睡眠时间为 （单位： h） ： 8， 9， 7， 9， 7， 8， 8， 则她该周睡眠时间的众数为 14如图，在边长为 6 的
4、正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BC 的中点，DE 交 AC 于点 F， 则 OF 的长为 15如图，在扇形 OAB 中，AOB10030，OA20，将扇形 OAB 沿着过点 B 的直线折叠，点 O 恰 好落在弧 AB 的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则弧 AD 的长为 （结果保留 ） 16如图，点 A 是反比例函数 y图象上的任意一点，过点 A 做 ABx 轴，ACy 轴，分别交反比例函 数 y的图象于点 B，C，连接 BC，E 是 BC 上一点，连接并延长 AE 交 y 轴于点 D，连接 CD，则 S DECSBEA 三解答题（共三解答题（共 9 小题，
5、满分小题，满分 86 分）分） 17（8 分）附加题：（yz）2+（xy）2+（zx）2（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2 求的值 18（8 分）如图，在ADF 与CBE 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，已知 ADBC，ADCB，B D求证：AFCE 19（8 分）如图，在ABC 中，ABBC，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE （1）尺规作图：过 E 点作 EFAB，交 BC 于 F 点（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）求证：四边形 DBFE 是菱形 20（8 分）恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共 20 枚，用去 16 元 8 角假设左边一种邮票有
6、 x 枚，右边 一种有 y 枚，请你列出关于 x，y 的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法 21（8 分）已知关于 x 的一元二次方程（m1）x2（2m1）x+m+10（m 为常数）有两个实数根，求 m 的取值范围 22（10 分）近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图 分别反映了该市 20132016 年游客总人数和旅游业总收入情况 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）2016 年游客总人数为 万人次，旅游业总收入为 万元； （2）在 2014 年，2015 年，2016 年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是 年，这一年的旅 游
7、业总收入比上一年增长的百分率为 （精确到 0.1%）； （3）2016 年的游客中，国内游客为 1200 万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为 700 元，问海外游客的人均消费约为多少元？（注：旅游收入游客人数游客的人均消费） 23（10 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，过 C 作O 的切线交 AB 的延长线于 E， ADCE 于 D，连结 AC （1）求证：AC 平分BAD （2）若 tanCAD，AD8，求O 直径 AB 的长 24（13 分）问题发现 （1）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D 是 AB 边上任意一点，则 CD 的最小值 为
8、 （2）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 M、点 N 分别在 BD、BC 上，求 CM+MN 的最小值 （3）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F 是 BC 边上的任 意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边形 AGCD 的面积是否存在最小 值，若存在，求这个最小值及此时 BF 的长度若不存在，请说明理由 25（13 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8），点 C 的坐标为（6，0）抛 物线 yx2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D （1）求
9、抛物线的函数解析式； （2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQCP，连接 PQ， 设 CPm，CPQ 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式； 当 S 最大时，在抛物线 yx2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接 写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】由条件可知 a 是绝对值等于本身的数，可知 a 为 0 或正数，可得出答案 【解答】解：|a|a
10、， a 为绝对值等于本身的数， a0， 故选：C 【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有 0 和正数（即非负数）是解题的关 键 2【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度
11、后两部分重合 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：5100000005.1108， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方 【解答】解：A、a3+a32a3，此选项错误； B、a6a3a
12、9，此选项错误； C、a3 a 2a5，此选项错误； D、（2a2）38a6，此选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及 幂的乘方的运算法则 5【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 6【分析】由数轴可知，a0，b0，|a|b|，排除 D，再由有理数加法法则和乘法法则排除 A、C 【解答】解：由数轴可知，a 为正数，b 为负数，且|a|b|
13、， a+b 应该是负数，即 a+b0， 又a0，b0，ab0， 故答案 A、C、D 错误 故选：B 【点评】掌握数轴的有关知识以及有理数加法法则和乘法法则 7 【分析】 先根据平行线的性质， 得出1334， 再根据 ABBC， 即可得到2903456 【解答】解：ab， 1334， 又ABBC， 2903456， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等 8 【分析】n 边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程， 解方程就可以求出多边形的边数 【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得 （n2）1801080， 解
14、得 n8 这个多边形的边数是 8 故选：C 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根 据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 9【分析】设有白球有 x 个，利用频率约等于概率进行计算即可 【解答】解：设白球有 x 个， 根据题意得：15%， 解得：x34， 即白色球的个数为 34 个， 故选：C 【点评】本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事 件发生的概率 10 【分析】 首先求出 A，B 两点的坐标，用含 b 的代数式表示 D，C 两点的坐标，根据 SABD4，求出 D， C
15、 两点的坐标，用待定系数法求出直线 CD 的函数解析式，将直线 AB 与直线 CD 的解析式联立，即可求 出 P 的坐标 【解答】解：由直线 AB：yx+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，点 B， 可知 A，B 的坐标分别是（2，0），（0，1）， 由直线 CD：yx+b 分别与 x 轴，y 轴交于点 C，点 D， 可知 D 的坐标是（0，b），C 的坐标是（b，0）， 根据 SABD4，得 BDOA8， OA2，BD4， 那么 D 的坐标就是（0，3），C 的坐标就应该是（3，0）， CD 的函数式应该是 yx3， P 点的坐标满足方程组 ， 解得， 即 P 的坐标是（8，5） 故选：B
16、 【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元 一次方程组之间的内在联系 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11【分析】根据零指数幂：a01（a0）进行计算即可 【解答】解：原式110， 故答案为：0 【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握 a01（a0） 12【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式4（m+2n）（m2n） 故答案为：4（m+2n）（m2n） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13【分析】众
17、数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解 【解答】解：在这一组数据中 8h 是出现次数最多的，出现了 3 次，所以众数是 8h 故答案为：8h 【点评】 此题考查了众数的意义， 掌握众数的定义是解题的关键， 众数是一组数据中出现次数最多的数 14【分析】根据勾股定理求出 AC，证明AFDCFE，根据相似三角形的性质、正方形的性质计算即 可 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ADC90，ADDC6， AC6， OAOC3， ADBC， AFDCFE， 2， CFAC2， OFOCCF， 故答案为： 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定
18、理和性质定 理是解题的关键 15【分析】先证明ODB 是等边三角形，得到DOB60，根据弧长公式即可解决问题 【解答】解：连结 OD， BCD 是由BCO 翻折得到， CBDCBO，BODBDO， ODOB， ODBOBD， ODB2DBC， ODB+DBC90， ODB60， ODOB ODB 是等边三角形， DOB60， AOB100.5， AODAOBDOB40.5 弧 AD 的长 故答案为： 【点评】本题考查翻折变换、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是等边三角形的 发现，属于中考常考题型 16【分析】设 A（a，），可得 B（，），C（a，），进而得到 AB a，AC
19、，依据 SDEC SBEASDACSBCA进行计算即可 【解答】解：点 A 是反比例函数 y图象上的任意一点，可设 A（a，）， ABx 轴，ACy 轴，点 B，C，在反比例函数 y的图象上， B（，），C（a，）， ABa，AC， SDECSBEASDACSBCA （aa）a 故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y图象中任取一点，过这一 个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|解题时注意：反比例函数图象上 的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86
20、分）分） 17【分析】先将已知条件化简，可得：（xy）2+（xz）2+（yz）20因为 x，y，z 均为实数，所 以 xyz将所求代数式中所有 y 和 z 都换成 x，计算即可 【解答】解：（yz）2+（xy）2+（zx）2（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2 （yz）2（y+z2x）2+（xy）2（x+y2z）2+（zx）2（z+x2y）20， （yz+y+z2x）（yzyz+2x）+（xy+x+y2z）（xyxy+2z）+（zx+z+x2y）（zx zx+2y）0， 2x2+2y2+2z22xy2xz2yz0， （xy）2+（xz）2+（yz）20 x，y，z 均为实数，
21、xyz 1 【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解 题带来益处 18【分析】由 ADBC 得AC，再由已知条件可证明ADFCBE（ASA），AFCE 【解答】证明：ADBC AC 在ADF 和CBE 中 ADFCBE（ASA） AFCE 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，若判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论 确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，是基础知识要熟练 掌握 19【分析】（1）作 BC 的垂直平分线 MN，得 BC 的中点 F，连接 EF，EFAB，根据三角形中位线定理 可证明
22、 （2）根据两组对边平行的四边形是平行四边形，根据三角形的中位线定理可得 DEEF，可进行证明 【解答】（1）解：作法：作 BC 的垂直平分线 MN，交 BC 于 F，连接 EF，则 EF 就是所求； 理由是：E 是 AC 的中点，F 是 BC 的中点， EFAC （2）证明；D 是 AB 的中点，E 是 AC 的中点， DEBC，BC2DE， 又EFAB， 四边形 DBFE 是平行四边形 F 是 BC 的中点， AB2EF， ABBC， DEEF， 四边形 DBFE 是菱形 【点评】本题考查平行四边形和菱形的判定，三角形的中位线定理以及线段垂直平分线的基本作图，本 题还可能作一个角等于已知角
23、 20【分析】设左边一种邮票有 x 枚，右边一种有 y 枚，根据两种奥运邮票共 20 枚，用去 16 元 8 角，可列 方程求解 【解答】解：设左边一种邮票有 x 枚，右边一种有 y 枚，列方程组如下： ， 可用代入法消元和加减消元法来解这个方程组 【点评】本题考查理解题意的能力，设出不同的枚数，根据邮票总枚数和钱数做为等量关系列方程组 21【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于 m 的不等式，则可求得 m 的取值范围 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程（m1）x2（2m1）x+m+10（m 为常数）有两个实数根， 0 且 m10，即（2m1）2 4（m1）（m+1）0 且 m1
24、， 解得 m 且 m1 【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键 22【分析】（1）由统计图可知：2016 年游客总人数为 1225 万人次，旅游业总收入为 940000 万元； （2）由折线统计图可得，在 2014 年，2015 年，2016 年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是 2016 年，进而得到这一年比上一年增长的百分率； （3）设海外游客的人均消费为 x 元，根据 2016 年旅游业总收入为 940000 万元，列方程求解即可 【解答】解：（1）由图可得，2016 年游客总人数为 1225 万人次，旅游业总收入为 940000 万元 故答案
25、为：1225，940000； （2）在 2014 年，2015 年，2016 年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是 2016 年， 这一年比上一年增长的百分率为（940000665000）66500041.4%； 故答案为：2016，41.4% （3）设海外游客的人均消费约为 x 元，根据题意，得 1200700+（12251200）x940000， 解这个方程，得 x4000 答：海外游客的人均消费约为 4000 元 【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事
26、物的变 化情况 23【分析】（1）连接 OC，由 DE 为圆 O 的切线，得到 OC 垂直于 CD，再由 AD 垂直于 DE，得到 AD 与 OC 平行，得到一对内错角相等，根据 OAOC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得 证； （2）在直角三角形 ADC 中，利用锐角三角函数定义求出 CD 的长，根据勾股定理求出 AD 的长，由三 角形 ACD 与三角形 ABC 相似，得到对应边成比例，即可求出 AB 的长 【解答】证明：（1）连结 OC， DE 是O 的切线， OCDE， ADCE， ADOC， OAOC， DACACOCAO， AC 平分BAD； （2）解：ADCE，tanC
27、AD，AD8， CD6， AC10， AB 是O 的直径， ACB90D， DACCAO， ACDABC， AB：ACAC：AD， AB 【点评】此题考查了切线的性质，以及解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键 24【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论； （2）先根据轴对称确定出点 M 和 N 的位置，再利用面积求出 CF，进而求出 CE，最后用三角函数即可 求出 CM+MN 的最小值； （3）先确定出 EGAC 时，四边形 AGCD 的面积最小，再用锐角三角函数求出点 G 到 AC 的距离，最 后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求
28、出 CF 即可求出 BF 【解答】解： （1）如图，过点 C 作 CDAB 于 D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时 CD 最小， 在 RtABC 中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5， ACBCABCD， CD， 故答案为； （2）如图，作出点 C 关于 BD 的对称点 E， 过点 E 作 ENBC 于 N，交 BD 于 M，连接 CM，此时 CM+MNEN 最小； 四边形 ABCD 是矩形， BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5， CEBC， BDCFBCCD， CF， 由对称得，CE2CF， 在 RtBCF 中，cosBCF， sinBCF， 在 RtCEN 中，ENC
29、EsinBCE； 即：CM+MN 的最小值为 ； （3）如图 3， 四边形 ABCD 是矩形， CDAB3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5， AB3，AE2， 点 F在 BC 上的任何位置时，点 G 始终在 AC 的下方， 设点 G 到 AC 的距离为 h， S 四边形AGCDSACD+SACG ADCD+ACh43+5hh+6， 要四边形 AGCD 的面积最小，即：h 最小， 点 G 是以点 E 为圆心，BE1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点， EGAC 时，h 最小， 由折叠知EGFABC90， 延长 EG 交 AC 于 H，则 EHAC， 在 RtABC
30、中，sinBAC， 在 RtAEH 中，AE2，sinBAC， EHAE， hEHEG1， S 四边形AGCD最小 h+6+6 ， 过点 F作 FMAC 于 M， EHFG，EHAC， 四边形 FGHM 是矩形， FMGH FCMACB，CMFCBA90， CMFCBA， ， ， CF1 BFBCCF413 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确 定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题 25【分析】（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线 yx2+bx+c，即可求得抛物线的解析式； （2）先用 m 表示出 QE 的长度，进而求出三角形的面
31、积 S 关于 m 的函数； 直接写出满足条件的 F 点的坐标即可，注意不要漏写 【解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得 ， 解得：， 抛物线的解析式为 yx2+x+8； （2）OA8，OC6， AC10， 过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB， ， QE（10m）， SCPQEm（10m）m2+3m； SCPQEm（10m） m2+3m（m5）2+， 当 m5 时，S 取最大值； 在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形， 抛物线的解析式为 yx2+x+8 的对称轴为 x， D 的坐标为（3，8），Q（3，4）， 当FDQ90时，F1（，8）， 当FQD90时，则 F2（，4）， 当DFQ90时，设 F（，n）， 则 FD2+FQ2DQ2， 即+（8n）2+（n4）216， 解得：n6， F3（，6+ ），F4（，6 ）， 满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为 F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6） 【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识 点， 是各地中考的热点和难点， 解题时注意数形结合数学思想的运用， 同学们要加强训练， 属于中档题
