1、2020 年四川省各市中考数学真题压轴题二次函数年四川省各市中考数学真题压轴题二次函数 1 （2020德阳）如图 1，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于点A，B与y轴交于点C连接AC， BC已知ABC的面积为 2 （1）求抛物线的解析式； （2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G， H若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长； （3）如图 2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N （2，0）点D是抛物线上A，M之间 的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E连接AD并延长交MN于点F在点D运动过程 中，3NE+NF是否
2、为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由 2（2020眉山）如图 1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为 （3，0），点C坐标为（0，3） （1）求抛物线的表达式； （2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标； （3）如图 2，点M为该抛物线的顶点，直线MDx轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线 MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 3（2020雅安）已知二次函数yax2+2x+c（a0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于 点C（0，3）， （1
3、）求二次函数的表达式及A点坐标； （2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标； （3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边 形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程） 4（2020绵阳）如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B （，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四 边形BDEF为平行四边形 （1）求点F的坐标及抛物线的解析式； （2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当PAB面积最大时
4、，求点P的坐标及PAB面积的 最大值； （3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点 的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标 5（2020宜宾）如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F（0， 1）作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点 （1）求二次函数的表达式； （2）P为平面内一点，当PMN是等边三角形时，求点P的坐标； （3） 在二次函数的图象上是否存在一点E， 使得以点E为圆心的圆过点F和点N， 且与直线y1相切 若 存在，求出点E的坐标，并求E的半径；若不存在，说明理由 6（2020攀枝花）如
5、图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0， 4），点P是第一象限内抛物线上的一点 （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值 7（2020内江）如图，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x，y） 为抛物线上第一象限内的一个动点 （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）当BCD的面积为 3 时，求点D的坐标； （3）过点D作DEBC，垂足为点E，是否存在点D，使得CDE中的某个角等于ABC的 2 倍？若存在， 求点D的横坐标；若不存在，请说明理由 8（2020泸州）如图，
6、已知抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），B（4，0），C（0，4）三点 （1）求该抛物线的解析式； （2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD5DE 求直线BD的解析式； 已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为 1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l 右侧，点R是直线BD上的动点，若PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标 9（2020凉山州）如图，二次函数yax2+bx+c的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点 （1）求二次函数的解析式； （2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线
7、CD的解析式； （3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQx轴，交直线CD于Q，当线段PQ 的长最大时，求点P的坐标 10（2020达州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线yx2 与x轴交于点A，与y轴交于点 B，过A、B两点的抛物线yax2+bx+c与x轴交于另一点C（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2） 在抛物线上是否存在一点P， 使SPABSOAB？若存在， 请求出点P的坐标， 若不存在， 请说明理由； （3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当MAB的面积最大时，求MN+ON的最 小值 11（2020成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众
8、志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的 利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采取线上和线下两种方式 进行销售调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12x24）满足一次 函数的关系，部分数据如下表： x（元/件） 12 13 14 15 16 y（件） 1200 1100 1000 900 800 （1）求y与x的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件试问：当x为多少时，线上 和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润 12 （2020成都）在平面直角坐标系xOy中，已知抛
9、物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0） 两点，与y轴交于点C（0，2） （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记BDE的面积为S1， ABE的面积为S2，求的最大值； （3）如图 2，连接AC，BC，过点O作直线lBC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点试探究：在 第一象限是否存在这样的点P，Q，使PQBCAB若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不 存在，请说明理由 13（2020甘孜州）某商品的进价为每件 40 元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一
10、次函数ykx+b，且当售价定为 50 元/件时，每周销售 30 件，当售价 定为 70 元/件时，每周销售 10 件 （1）求k，b的值； （2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周 可获得的最大利润 14（2020乐山）已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点， 抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且 tanCBD，如图所示 （1）求抛物线的解析式； （2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点 过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EFPE交抛物线于点F，连结FB、FC，求BCF 的面积的最
11、大值； 连结PB，求PC+PB的最小值 15（2020甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+3 分别交x轴、y轴于A，B两点，经过 A，B两点的抛物线yx2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）若P为线段AB上一点，APOACB，求AP的长； （3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点 的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 16（2020遂宁）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环 境，准备到一家植物种植基地购买A、B两
12、种花苗据了解，购买A种花苗 3 盆，B种花苗 5 盆，则需 210 元；购买A种花苗 4 盆，B种花苗 10 盆，则需 380 元 （1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？ （2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教室种植基地销售人员 为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为 九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？ 17（2020自贡）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3 与x轴交于点A（3，0）、B（1，0），交 y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C （
13、1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EFAM于点F，过点E作EHx轴于点H， 交AM于点D点P是y轴上一动点，当EF取最大值时： 求PD+PC的最小值； 如图 2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+OQ的最小值 18（2020遂宁）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点 （1）求抛物线的解析式 （2） 抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称， 直线AN交抛物线于点D， 直线BE交AD于点E， 若直线BE将ABD的面积分为 1：2 两部分，求点E的坐标 （3）P为抛物线上的一动点，Q为对
14、称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四 边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 19（2020南充）已知二次函数图象过点A（2，0），B（4，0），C（0，4） （1）求二次函数的解析式 （2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得BMC90？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角 ，且 tan，求点K 的坐标 20（2020遂宁）阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数ya1x2+b1x+c1（a10
15、，a1、b1、c1是常数）与ya2x2+b2x+c2（a20，a2、b2、c2 是常数）满足a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个函数互为“旋转函数”求函数y2x23x+1 的旋 转函数，小明是这样思考的，由函数y2x23x+1 可知，a12，b13，c11，根据a1+a20，b1 b2，c1+c20，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数 请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数yx24x+3 的旋转函数 （2）若函数y5x2+（m1）x+n与y5x2nx3 互为旋转函数，求（m+n）2020的值 （3）已知函数y2（x1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交
16、于点C，点A、B、C关于原 点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y2（x1）（x+3）互为“旋 转函数” 参考答案 1解：（1）如图 1，yax22ax3aa（x22x3）a（x3）（x+1）， A（1，0），B（3，0）， AB4， ABC的面积为 2，即， ， OC1， C（0，1）， 将C（0，1）代入yax22ax3a，得：3a1， a， 该二次函数的解析式为yx2+x+1； （2）如图 2，设点P的纵坐标为m，当ym时，x2+x+1m， 解得：x11+，x21， 点P的坐标为（1，m），点Q的坐标为（1+，m）， 点G的坐标为（1，0），点H的
17、坐标为（1+，0）， 矩形PGHQ为正方形， 1+（1）m， 解得：m162，m26+2， 当四边形PGHQ为正方形时，边长为 6+2或 26； （3）如图 3，设点D（n，n2+n+1），延长BD交y轴于K， A（1，0）， 设AD的解析式为：ykx+b， 则，解得：， AD的解析式为：y（）x， 当x2 时，yn+2n+1n+3， F（2，3n）， FN3n， 同理得直线BD的解析式为：y（）x+n+1， K（0，n+1）， OKn+1， N（2，0），B（3，0）， ， ENOK， ， OK3EN， 3EN+FNOK+FNn+1+3n4， 在点D运动过程中，3NE+NF为定值 4 2解：
18、（1）点B（3，0），点C（0，3）在抛物线yx2+bx+c图象上， ， 解得：， 抛物线解析式为：yx2+2x+3； （2）点B（3，0），点C（0，3）， 直线BC解析式为：yx+3， 如图，过点P作PHx轴于H，交BC于点G， 设点P（m，m2+2m+3），则点G（m，m+3）， PG（m2+2m+3）（m+3）m2+3m， SPBCPGOB3（m2+3m）（m）2+， 当m时，SPBC有最大值， 点P（，）； （3）存在N满足条件， 理由如下：抛物线yx2+2x+3 与x轴交于A、B两点， 点A（1，0）， yx2+2x+3（x1）2+4， 顶点M为（1，4）， 点M为（1，4），点C
19、（0，3）， 直线MC的解析式为：yx+3， 如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQMC于Q， 点E（3，0）， DE4MD， NMQ45， NQMC， NMQMNQ45， MQNQ， MQNQMN， 设点N（1，n）， 点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离， NQAN， NQ2AN2， （MN）2AN2， （|4n|）24+n2， n2+8n80， n42， 存在点N满足要求，点N坐标为（1，4+2）或（1，42） 3解：（1）把B（1，0），C（0，3）代入yax2+2x+c 则有， 解得， 二次函数的解析式为yx2+2x3， 令y0，得到x2+2x30，解得x3 或 1， A（
20、3，0） （2）如图 1 中连接AD，CD 点D到直线AC的距离取得最大， 此时DAC的面积最大， 设直线AC解析式为：ykx+b， A（3，0），C（0，3）， ， 解得， 直线AC的解析式为yx3， 过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x3）， 则G（x，x3）， 点D在第三象限， DGx3（x2+2x3）x3x22x+3x23x， SACDDGOA（x23x）3x2x（x+）2+， 当x时，S最大，点D（，）， 点D到直线AC的距离取得最大时，D（，） （3）如图 2 中，当OB是平行四边形的边时，OBMN1，OBMN，可得N（2，3）或N（0，3）， 当OB为对
21、角线时，点N的横坐标为 2， x2 时，y4+435， N（2，5） 综上所述，满足条件的点N的坐标为（2，3）或（0，3）或（2，5） 4解：（1）设抛物线的解析式为yax2+bx+c（a0）， A（0，1），B（，0）， 设直线AB的解析式为ykx+m， ， 解得， 直线AB的解析式为yx+1， 点F的横坐标为， F点纵坐标为+1， F点的坐标为（，）， 又点A在抛物线上， c1， 对称轴为：x， b2a， 解析式化为：yax22ax+1， 四边形DBFE为平行四边形 BDEF， 3a+1a8a+1（）， 解得a1， 抛物线的解析式为yx2+2x+1； （2）设P（n，n2+2n+1），作
22、PPx轴交AC于点P， 则P（n，n+1）， PPn2+n， SABPOBPPn+， 当n时，ABP的面积最大为，此时P（，） （3）， x0 或x， C（，）， 设Q（，m）， 当AQ为对角线时， R（）， R在抛物线y+4 上， m+4， 解得m， Q，R； 当AR为对角线时， R（）， R在抛物线y+4 上， m+4， 解得m10， Q（，10），R（） 综上所述，Q，R；或Q（，10），R（） 5解：（1）二次函数的图象顶点在原点， 故设二次函数表达式为：yax2，将（2，1）代入上式并解得：a， 故二次函数表达式为：yx2； （2）将y1 代入yx2并解得：x2，故点M、N的坐标分别
23、为（2，1）、（2，1）， 则MN4， PMN是等边三角形， 点P在y轴上且PM4， PF2； 点F（0，1）， 点P的坐标为（0，1+2）或（0，12）； （3）假设二次函数的图象上存在一点E满足条件， 设点Q是FN的中点，则点Q（1，1）， 故点E在FN的中垂线上 点E是FN的中垂线与yx2图象的交点， y12，则点E（1，）， EN， 同理EF， 点E到直线y1 的距离为|（1）|， 故存在点E，使得以点E为圆心半径为的圆过点F，N且与直线y1 相切 6解：（1）A（1，0），B（2，0），C（0，4）， 设抛物线表达式为：ya（x+1）（x2）， 将C代入得：42a， 解得：a2， 该
24、抛物线的解析式为：y2（x+1）（x2）2x2+2x+4； （2）连接OP，设点P坐标为（m，2m2+2m+4），m0， A（1，0），B（2，0），C（0，4）， 可得：OA1，OC4，OB2， SS四边形CABPSOAC+SOCP+SOPB 14+4m+2（2m2+2m+4） 2m2+4m+6 2（m1）2+8， 当m1 时，S最大，最大值为 8 7解：（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）代入yax2+bx+c得：， 解得： 故抛物线的解析式为yx2+x+2 （2） 法一：如图 2，设点M的坐标为（0，m），使得BCM的面积为 3， 3241.5， 则m2+1.5， M（0，）
25、 点B（4，0），C（0，2）， 直线BC的解析式为yx+2， DM的解析式为yx+， 联立抛物线解析式， 解得， 点D的坐标为（3，2）或（1，3） 法二：如下图所示，过D作DGx轴，垂足为G点，与BC交于K点，设D（a，b） （其中a0，b0）， K（a，2）， ， SBCDSCDK+SBDK2b4+a3， 2b+a7， D在抛物线yx2+x+2 上， b， a24a+30， （a1）（a3）0， a1 或 3， 当a1 时，b3，当a3 时，b2， 点D的坐标为（3，2）或（1，3） （3）分两种情况考虑： 当DCE2ABC时，取点F（0，2），连接BF，如图 3 所示 OCOF，OBC
26、F， ABCABF， CBF2ABC DCB2ABC， DCBCBF， CDBF 点B（4，0），F（0，2）， 直线BF的解析式为yx2， 直线CD的解析式为yx+2 联立直线CD及抛物线的解析式成方程组得：， 解得：（舍去）， 点D的坐标为（2，3）； 当CDE2ABC时，过点C作CNBF于点N，交OB于H作点N关于BC的对称点P，连接NP交BC 于点Q，如图 4 所示 OCH90OHC，OBF90BHN， OHCBHN， OCHOBF 在OCH与OBF中 ， OCHOBF， ，即， OH1，H（1，0） 设直线CN的解析式为ykx+n（k0）， C（0，2），H（1，0）， ，解得， 直
27、线CN的解析式为y2x+2 联立直线BF及直线CN成方程组得：， 解得：， 点N的坐标为（，） 点B（4，0），C（0，2）， 直线BC的解析式为yx+2 NPBC，且点N（，）， 直线NP的解析式为y2x 联立直线BC及直线NP成方程组得：， 解得：， 点Q的坐标为（，） 点N（，），点N，P关于BC对称， 点P的坐标为（，） 点C（0，2），P（，）， 直线CP的解析式为yx+2 将yx+2 代入yx2+x+2 整理，得：11x229x0， 解得：x10（舍去），x2， 点D的横坐标为 综上所述：存在点D，使得CDE的某个角恰好等于ABC的 2 倍，点D的横坐标为 2 或 8解：（1）抛物
28、线yax2+bx+c经过A（2，0），B（4，0）， 设抛物线的解析式为ya（x+2）（x4）， 将点C坐标（0，4）代入抛物线的解析式为ya（x+2）（x4）中，得8a4， a， 抛物线的解析式为y（x+2）（x4）x2+x+4； （2）如图 1， 设直线AC的解析式为ykx+b， 将点A（2，0），C（0，4），代入ykx+b中，得， ， 直线AC的解析式为y2x+4， 过点E作EFx轴于F， ODEF， BODBFE， ， B（4，0）， OB4， BD5DE， ， BFOB4， OFBFOB4， 将x代入直线AC：y2x+4 中，得y2（）+4， E（，）， 设直线BD的解析式为ymx
29、+n， ， ， 直线BD的解析式为yx+2； 、当点R在直线l右侧时， 抛物线与x轴的交点坐标为A（2，0）和B（4，0）， 抛物线的对称轴为直线x1， 点Q（1，1）， 如图 2，设点P（x，x2+x+4）（1x4）， 过点P作PGl于G，过点R作RHl于H， PGx1，GQx2+x+41x2+x+3， PGl， PGQ90， GPQ+PQG90， PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形， PQRQ，PQR90， PQG+RQH90， GPQHQR， PQGQRH（AAS）， RHGQx2+x+3，QHPGx1， R（x2+x+4，2x） 由知，直线BD的解析式为yx+2， （x2+x+4
30、）+22x， x2 或x4（舍）， 当x2 时，yx2+x+44+2+44， P（2，4）， 、当点R在直线l左侧时，记作R， 设点P（x，x2+x+4）（1x4）， 过点P作PGl于G，过点R作RHl于H， PGx1，GQx2+x+41x2+x+3， 同的方法得，PQGQRH（AAS）， RHGQx2+x+3，QHPGx1， R（x2x2，x）， 由知，直线BD的解析式为yx+2， （x2x2）+2x， x1+或x1（舍）， 当x1+时，yx2+x+424， P（1+，24）， 即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（1+，24） 9解：（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得， 故
31、抛物线的表达式为：yx2x； （2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为 30，则OB中垂线（CD）与x正半轴的夹角为 60， 故设CD的表达式为：yx+b，而OB中点的坐标为（，）， 将该点坐标代入CD表达式并解得：b， 故直线CD的表达式为：yx+； （3）设点P（x，x2x），则点Q（x，x+）， 则PQx+（x2x）x2x+， 0，故PQ有最大值，此时点P的坐标为（，） 10解：（1）直线yx2 与x轴交于点A，与y轴交于点B， 点A（4，0），点B（0，2）， 设抛物线解析式为：ya（x+1）（x4）， 24a， a， 抛物线解析式为：y（x+1）（x4）x2x2； （2）如图 1，当
32、点P在直线AB上方时，过点O作OPAB，交抛物线于点P， OPAB， ABP和ABO是等底等高的两个三角形， SPABSABO， OPAB， 直线PO的解析式为yx， 联立方程组可得， 解得：或， 点P（2+2，1+）或（22，1）； 当点P在直线AB下方时，在OB的延长线上截取BEOB2，过点E作EPAB，交抛物线于点P， 连接AP，BP， ABEPOP，OBBE， SAPBSABO， EPAB，且过点E（0，4）， 直线EP解析式为yx4， 联立方程组可得， 解得， 点P（2，3）， 综上所述：点P坐标为（2+2，1+）或（22，1）或（2，3）； （3）如图 2，过点M作MFAC，交AB
33、于F， 设点M（m，m2m2），则点F（m，m2）， MFm2（m2m2）（m2）2+2， MAB的面积4（m2）2+2（m2）2+4， 当m2 时，MAB的面积有最大值， 点M（2，3）， 如图 3，过点O作KOB30，过点N作KNOK于K点，过点M作MPOK于P，延长MF交直线KO于 Q， KOB30，KNOK， KNON， MN+ONMN+KN， 当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，MN+ON有最小值，即最小值为MP， KOB30， 直线OK解析式为yx， 当x2 时，点Q（2，2）， QM2+3， OBQM， PQMPON30， PMQM+， MN+ON的最小值为+ 11解：（
34、1）y与x满足一次函数的关系， 设ykx+b， 将x12，y1200；x13，y1100 代入得：， 解得：， y与x的函数关系式为：y100 x+2400； （2）设线上和线下月利润总和为m元， 则m400（x210）+y（x10）400 x4800+（100 x+2400）（x10）100（x19）2+7300， 当x为 19 元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为 7300 元 12解：（1）设抛物线的解析式为ya（x+1）（x4） 将C（0，2）代入得：4a2，解得a， 抛物线的解析式为y（x+1）（x4），即yx2x2 （2）过点D作DGx轴于点G，交BC于点F，过
35、点A作AKx轴交BC的延长线于点K， AKDG， AKEDFE， ， ， 设直线BC的解析式为ykx+b， ，解得， 直线BC的解析式为yx2， A（1，0）， y2， AK， 设D（m，m2），则F（m，m2）， DFm+2+2m m 当m2 时，有最大值，最大值是 （3）符合条件的点P的坐标为（）或（） lBC， 直线l的解析式为yx， 设P（a，）， 当点P在直线BQ右侧时，如图 2，过点P作PNx轴于点N，过点Q作QM直线PN于点M， A（1，0），C（0，2），B（4，0）， AC，AB5，BC2， AC2+BC2AB2， ACB90， PQBCAB， ， QMPBNP90， MQP
36、+MPQ90，MPQ+BPN90， MQPBPN， QPMPBN， ， QM，PM（a4）a2， MNa2，BNQMa4a4， Q（a，a2）， 将点Q的坐标代入抛物线的解析式得a2a2， 解得a0（舍去）或a P（） 当点P在直线BQ左侧时， 由的方法同理可得点Q的坐标为（a，2） 此时点P的坐标为（） 13解：（1）由题意可得：， ， 答：k1，b80； （2）w（x40）y（x40）（x+80）（x60）2+400， 当x60 时，w有最大值为 400 元， 答：销售该商品每周可获得的最大利润为 400 元 14解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：ya（x+1）（x5）， 抛物线的
37、对称轴为直线x2， D（2，0）， 又， CDBDtanCBD4， 即C（2，4）， 代入抛物线的解析式，得 4a（2+1）（25）， 解得 ， 二次函数的解析式为 x2+； （2）设P（2，t），其中 0t4， 设直线BC的解析式为 ykx+b， ， 解得 即直线BC的解析式为 ， 令yt，得：， 点E（5t，t）， 把 代入，得 ， 即， ， BCF的面积EFBD（t）， 当t2 时，BCF的面积最大，且最大值为； 如图，据图形的对称性可知ACDBCD，ACBC5， ， 过点P作PGAC于G，则在 RtPCG中， ， 过点B作BHAC于点H，则PG+PBBH， 线段BH的长就是的最小值，
38、， 又， ， 即， 的最小值为 15解：（1）直线ykx+3 分别交y轴于B， 令x0，得到y3， B（0，3） 由题意抛物线经过B（0，3），C（1，0）， ， 解得， 抛物线的解析式为yx22x+3； （2）对于抛物线yx22x+3，令y0，解得x3 或 1， A（3，0）， B（0，3），C（1，0）， OAOB3，OC1，AB3， APOACB，PAOCAB， PAOCAB， ， ， AP2 （3）由（2）可知，P（1，2），AP2， 当AP为平行四边形的边时，点N的横坐标为 2 或2， N（2，3），N（2，5）， 当AP为平行四边形的对角线时，点N的横坐标为4， N（4，5）， 综
39、上所述，满足条件的点N的坐标为（2，3）或（2，5）或（4，5） 16解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则，解得， 答：A、B两种花苗的单价分别是 20 元和 30 元； （2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12x）盆，设总费用为w元， 由题意得：w20（12x）+（30 x）xx2+10 x+240（0 x12）， 10故w有最大值，当x5 时，w的最大值为 265，当x12 时，w的最小值为 216， 故本次购买至少准备 216 元，最多准备 265 元 17解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+3）（x1）a（x2+2x3）ax2+2ax3a， 即3a3，解得：a1，
40、 故抛物线的表达式为：yx22x+3； （2）由抛物线的表达式得，点M（1，4），点N（0，3）， 则 tanMAC2， 则设直线AM的表达式为：y2x+b， 将点A的坐标代入上式并解得：b6， 故直线AM的表达式为：y2x+6， EFDDHA90，EDFADH， MACDEF，则 tanDEF2，则 cosDEF， 设点E（x，x22x+3），则点D（x，2x+6）， 则FEEDcosDEF（x22x+32x6）（x24x3）， 0，故EF有最大值，此时x2，故点D（2，2）； 点C（1，0）关于y轴的对称点为点B（1，0），连接BD交y轴于点P，则点P为所求点， PD+PCPD+PBDB为
41、最小， 则BD； 过点O作直线OK，使 sinNOK，过点D作DKOK于点K，交y轴于点Q，则点Q为所求点， DQ+OQDQ+QKDK为最小值， 则直线OK的表达式为：yx， DKOK，故设直线DK的表达式为：yx+b， 将点D的坐标代入上式并解得：b2， 而直线DK的表达式为：yx+2， 故点Q（0，2）， 由直线KD的表达式知，QD与x轴负半轴的夹角（设为 ）的正切值为，则 cos， 则DQ，而OQ（2）， 则DQ+OQ为最小值+（2） 18解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（3，0）， 设抛物线解析式为：ya（x1）（x3）， 抛物线ya（x1）（x3）
42、（a0）的图象经过点C（0，6）， 6a（01）（03）， a2， 抛物线解析式为：y2（x1）（x3）2x28x+6； （2）y2x28x+62（x2）22， 顶点M的坐标为（2，2）， 抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称， 点N（2，2）， 设直线AN解析式为：ykx+b， 由题意可得：， 解得：， 直线AN解析式为：y2x2， 联立方程组得：， 解得：， 点D（4，6）， SABD266， 设点E（m，2m2）， 直线BE将ABD的面积分为 1：2 两部分， SABESABD2 或SABESABD4， 2（2m2）2 或2（2m2）4， m2 或 3， 点E（2，2）或（3，4
43、）； （3）若AD为平行四边形的边， 以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， ADPQ， xDxAxPxQ或xDxAxQxP， xP41+25 或xP24+11， 点P坐标为（5，16）或（1，16）； 若AD为平行四边形的对角线， 以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， AD与PQ互相平分， ， xP3， 点P坐标为（3，0）， 综上所述：当点P坐标为（5，16）或（1，16）或（3，0）时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行 四边形 19解：（1）二次函数图象过点B（4，0），点A（2，0）， 设二次函数的解析式为ya（x+2）（x4）， 二次函数图象过点C（0，4）， 4a
44、（0+2）（04）， a， 二次函数的解析式为y（x+2）（x4）x2+x+4； （2）存在， 理由如下：如图 1，取BC中点Q，连接MQ， 点A（2，0），B（4，0），C（0，4），点P是AC中点，点Q是BC中点， P（1，2），点Q（2，2），BC4， 设直线BP解析式为：ykx+b， 由题意可得：， 解得： 直线BP的解析式为：yx+， BMC90 点M在以BC为直径的圆上， 设点M（c，c+）， 点Q是 RtBCM的中点， MQBC2， MQ28， （c2）2+（c+2）28， c4 或， 当c4 时，点B，点M重合，即c4，不合题意舍去， c，则点M坐标（，）， 故线段PB上存在点
45、M（，），使得BMC90； （3）如图 2，过点D作DEBC于点E，设直线DK与BC交于点N， 点A（2，0），B（4，0），C（0，4），点D是AB中点， 点D（1，0），OBOC4，AB6，BD3， OBC45， DEBC， EDBEBD45， DEBE， 点B（4，0），C（0，4）， 直线BC解析式为：yx+4， 设点E（n，n+4）， n+4， n， 点E（，）， 在 RtDNE中，NE， 若DK与射线EC交于点N（m，4m）， NEBNBE， （4m）， m， 点N（，）， 直线DK解析式为：y4x4， 联立方程组可得：， 解得：或， 点K坐标为（2，4）或（8，36）； 若DK与
46、射线EB交于N（m，4m）， NEBEBN， （4m）， m， 点N（，）， 直线DK解析式为：yx， 联立方程组可得：， 解得：或， 点K坐标为（，）或（，）， 综上所述： 点K的坐标为 （2， 4） 或 （8， 36） 或 （，） 或 （，） 20解：（1）由yx24x+3 函数可知，a11，b14，c13， a1+a20，b1b2，c1+c20， a21，b24，c23， 函数yx24x+3 的“旋转函数”为yx24x3； （2）y5x2+（m1）x+n与y5x2nx3 互为“旋转函数”， ， 解得：， （m+n）2020（2+3）20201 （3）证明：当x0 时，y2（x1）（x+3
47、）6， 点C的坐标为（0，6） 当y0 时，2（x1）（x+3）0， 解得：x11，x23， 点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0） 点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1， A1（1，0），B1（3，0），C1（0，6） 设过点A1，B1，C1的二次函数解析式为ya（x+1）（x3）， 将C1（0，6）代入ya（x+1）（x3），得：63a， 解得：a2， 过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y2（x+1）（x3），即y2x2+4x+6 y2（x1）（x+3）2x2+4x6， a12，b14，c16，a22，b24，c26， a1+a22+（2）0，b1b24，c1+c26+（6）0， 经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y2（x1）（
